Modelos del átomo

Física Nuclear
Descubrimiento del Núcleo
Componentes del núcleo: protones y
neutrones
Propiedades de la fuerza nuclear fuerte
Debe ser de atracción y suficientemente grande para vencer la
repulsión culombiana entre protones
Es independiente de la carga. Es la misma entre protón y
protón, entre protón y neutrón y entre neutrón y neutrón.
En un núcleo con muchos nucleones (nucleón=protón o
neutrón) cada nucleón interacciona solo con los vecinos
inmediatos. Por lo tanto, la fuerza necesaria para remover un
nucleón es aproximadamente la misma si el núcleo tiene 5 o 6
nucleones o si tiene 100.
A distancias de 1 fermio (10-15 m) la fuerza es de atracción y
alrededor de 10 veces la fuerza eléctrica entre dos protones. La
fuerza decae rápidamente a cero a distancias de unos pocos
fermios (es de corto alcance).
La fuerza es repulsiva a distancias de alrededor de 0.4 fm o
menor lo cual evita que el núcleo colapse.
Terminología nuclear, masa y radio nuclear
A
Z
X
Número másico A = número de protones
y neutrones
(nucleones)
Número atómico Z = número de protones
Número de neutrones N = A - Z
Masa del protón mp = 1.673 x 10-27 kg
Masa del Neutrón mn = 1.675 x 10-27 kg
1 uma =1.661 x 10-27 kg
Radio nuclear:
R = R0 A , R0 ≈1.2 fm
13
Organizando los núcleos
Energía de enlace E
La masa del núcleo es menor que la
masa de la suma de los componentes.
∆m = ( Zm p + Nmn ) − M > 0, M = masa nuclear
E = ( ∆m ) c
2
Energía que hay que añadir al núcleo
para separarlo en sus constituyentes.
Otra forma de calcular ∆m :
m p = mH − me
M = ma − Zme , ma = masa atómica
tenemos
∆m = ( ZmH + Nmn ) − ma
Energía de enlace del deuterón
Hidrógeno tiene un isótopo llamado deuterio, cuyo
núcleo (llamado deuterón) consiste de un protón y un
neutrón. La masa del deuterón es 2.013553 uma. Calcula
su energía de enlace.
m p = 1.007276 uma, mn = 1.008665 uma
m p + mn = 2.05941 uma
M = 2.013553 uma
∆m = ( Zm p + Nmn ) − M = 2.05941 uma − 2.013553 uma
∆m = 0.002388 uma
E = ( ∆m ) c
2
⎛
1.661× 10 kg ⎞ ⎛
8 m⎞
E = ⎜ 0.002388 uma ×
⎟ ⎜ 3 ×10
⎟
1 uma
s⎠
⎝
⎠⎝
1 eV
6
−13
=
×
2.23
10
E = 3.57 ×10 J ×
eV
−19
1.6 × 10 J
E = 2.23 MeV
−27
Hay que añadir 2.23 MeV al deuterón para separarlo en
sus componentes.
2
Energía de enlace por nucleón
Radioactividad
Decaimiento Radioactivo
No hay forma de saber cual núcleo en una fuente
radioactiva será uno de los pocos núcleos que van a
decaer. Todos tienen igual probabilidad de decaer. Sin
embargo, para una muestra que contiene N núcleos
radioactivos, la razón a la cual los núcleos decaen es
proporcional a N.
dN
= −λ N , λ = constante de decaimiento
dt
N dN
t
∫N0 N = −∫0 λ dt
⎛ N ⎞
ln ⎜
⎟ = −λ t
⎝ N0 ⎠
N = N 0 e − λt
A veces nos interesa más la razón R (= dN/dt) a la cual
decaen los núcleos que el número de núcleos N. R se
conoce como la actividad (número de decaimientos por
segundo = 1 Becquerel).
dN
− λt
= N0λe
R=
dt
R = R0 e
− λt
Media Vida ~ tiempo necesario para que el número de
núcleos de una sustancia radioactiva se reduzca a la
mitad
Cuando t = T1/2 (media vida), tenemos N = N0/2:
N0
− λT1 2
= N0e
2
− ln ( 2 ) = −λT1 2
T1 2 =
ln ( 2 )
λ
Calculando λ:
Podemos determinar la constante de desintegración en
un experimento donde se mida la actividad del elemento
en función del tiempo.
Sabemos que
− λt
R = R0 e
Tomando logaritmo natural en ambos lados de la
ecuación, tenemos
ln R = ln R0 − λt
Si decimos que ln R = y, ln R0 = b, -λ = m, vemos que
la ecuación anterior es una linea recta cuya pendiente es
igual a la constante de desintegración λ.
Calcula la constante de desintegración de 128I usando la
data que se obtuvo en un experimento de decaimiento
radioactivo.
Tiempo (min) R (cuentas/s)
392.2
36
161.4
68
65.5
100
26.8
132
10.9
164
4.56
196
1.86
218
1.00
6
ln(R) (R en cuentas/s)
4
4
2
0
0
50
100
150
Tiempo (min)
Usar los puntos (0, 6.2) y (218, 1.0) para calcular la
pendiente.
200
Decay of a sample of
128
I
R (counts/sec)
1000
100
10
1
0
50
100
150
Time (min)
200
250
Radioactividad: decaimiento alfa
A
Z
X→
Y + He + γ + E
A− 4
Z −2
4
2
Radioactividad: decaimiento beta
Una partícula beta es un electrón (carga –e) o un
positrón (carga +e).
A
Z
A
Z
X→
X→
Y + e +ν
Y + e +ν
A
Z +1
A
Z −1
n → p + e +ν
−
p → n + e +ν
+
0
−1
0
+1
Ejemplos:
C → N + e +ν
14
6
12
7
14
7
0
−1
N → C + e +ν
12
6
0
+1
Carbono 14 es un isótopo radioactivo que se usa para
calcular la edad de materiales orgánicos. El isótopo se
produce en reacciones nucleares activadas por las
partículas de alta energía que continuamente nos llegan
del espacio (los llamados rayos cósmicos). Su
abundancia relativa a carbono 12 es 1.3 x 10-12. Todos
los organismos vivos tienen esta razón de C14 a C12 ya
que intercambian bióxido de carbono con el ambiente.
Ejemplo:
Cuando un organismo muere, deja de absorber C14 de la
atmósfera, por lo tanto, la razón de C14 a C12 disminuye
debido al decaimiento de C14.
Podemos usar este hecho para calcular la edad de un
objeto usando el decaimiento de C14.