Solución problema de grifos 14

PROBLEMAS DE GRIFOS, FUENTES Y MANANTIALES
Problema 14:
Tres tubos, A, B y C, pueden echar agua en una cisterna o sacarla
de ella. Si A y B la echan y C la saca, la cisterna se llena en tres
horas. Si A y C la echan y B la saca, la cisterna se llena en 2 horas.
Si los tres tubos la echan juntos, la cisterna se llena en 1 hora.
¿Cuánto tiempo empleará cada tubo en llenarla solo.
Solución Problema 14
4:
Paso 1: Hacer un croquis del problema
Paso 2:
Sea x la cantidad de agua que el tubo A echa o saca de la cisterna.
Sea y la cantidad de agua que el tubo B echa o saca de la cisterna.
Sea z la cantidad de agua que el tubo C echa o saca de la cisterna.
Calculamos en la unidad de tiempo, es decir, en una hora cuánta
capacidad o cantidad de cisterna llena cada tubo.
Así, el tubo A y el tubo B echan agua, y el tubo C la saca en una
hora llenarán 1/3:
ecuación
ecuación1
PROBLEMAS DE GRIFOS, FUENTES Y MANANTIALES:
MANANTIALES Problema 14
Página 1
Así, el tubo A y el tubo C echan agua, y el tubo B la saca en una
hora llenarán 1/2:
ecuación 2
Así, el tubo A, el B y el C echan agua en una hora llenarán 1/1:
+ + =
ecuación 3
De la ecuación 1 y 3 tenemos:
+ − =
;
+ + = 1;
+ =
+
+ = 1−
Luego:
1 1
1
+ = 1−
3 z
z
1
3−1 2
1 1
+ = 1− =
=
3
3
3
z z
2
2
=
z
3
=
horas tarda el tubo C en llenar la cisterna
Sustituimos z por su valor en la ecuación 2 y 3:
− + =
;
+ + = 1;
− = −
=
+ = 1− =
"
#
"
= ;
− =
#
=
;
#
+ =
Sumando ambas ecuaciones tenemos:
1 1 1 2
+ = +
x x 6 3
PROBLEMAS DE GRIFOS, FUENTES Y MANANTIALES: Problema 14
Página 2
2
x
1+4 5
=
6
6
2 5
=
x 6
x=
12
()*+, -+*.+ /0 -12) 3 /4 00/4+* 0+ 56,-/*4+
5
Sustituimos x por su valor:
1
1
2
+ =
12 y
3
5
5 1
2
+ =
3
12 y
1
2 5
8−5
3
1
= −
=
=
=
y
3 12
12
12
4
y = 4 ()*+, -+*.+ /0 -12) 9 /4 00/4+* 0+ 56,-/*4+
PROBLEMAS DE GRIFOS, FUENTES Y MANANTIALES: Problema 14
Página 3