PROBLEMAS DE GRIFOS, FUENTES Y MANANTIALES Problema 14: Tres tubos, A, B y C, pueden echar agua en una cisterna o sacarla de ella. Si A y B la echan y C la saca, la cisterna se llena en tres horas. Si A y C la echan y B la saca, la cisterna se llena en 2 horas. Si los tres tubos la echan juntos, la cisterna se llena en 1 hora. ¿Cuánto tiempo empleará cada tubo en llenarla solo. Solución Problema 14 4: Paso 1: Hacer un croquis del problema Paso 2: Sea x la cantidad de agua que el tubo A echa o saca de la cisterna. Sea y la cantidad de agua que el tubo B echa o saca de la cisterna. Sea z la cantidad de agua que el tubo C echa o saca de la cisterna. Calculamos en la unidad de tiempo, es decir, en una hora cuánta capacidad o cantidad de cisterna llena cada tubo. Así, el tubo A y el tubo B echan agua, y el tubo C la saca en una hora llenarán 1/3: ecuación ecuación1 PROBLEMAS DE GRIFOS, FUENTES Y MANANTIALES: MANANTIALES Problema 14 Página 1 Así, el tubo A y el tubo C echan agua, y el tubo B la saca en una hora llenarán 1/2: ecuación 2 Así, el tubo A, el B y el C echan agua en una hora llenarán 1/1: + + = ecuación 3 De la ecuación 1 y 3 tenemos: + − = ; + + = 1; + = + + = 1− Luego: 1 1 1 + = 1− 3 z z 1 3−1 2 1 1 + = 1− = = 3 3 3 z z 2 2 = z 3 = horas tarda el tubo C en llenar la cisterna Sustituimos z por su valor en la ecuación 2 y 3: − + = ; + + = 1; − = − = + = 1− = " # " = ; − = # = ; # + = Sumando ambas ecuaciones tenemos: 1 1 1 2 + = + x x 6 3 PROBLEMAS DE GRIFOS, FUENTES Y MANANTIALES: Problema 14 Página 2 2 x 1+4 5 = 6 6 2 5 = x 6 x= 12 ()*+, -+*.+ /0 -12) 3 /4 00/4+* 0+ 56,-/*4+ 5 Sustituimos x por su valor: 1 1 2 + = 12 y 3 5 5 1 2 + = 3 12 y 1 2 5 8−5 3 1 = − = = = y 3 12 12 12 4 y = 4 ()*+, -+*.+ /0 -12) 9 /4 00/4+* 0+ 56,-/*4+ PROBLEMAS DE GRIFOS, FUENTES Y MANANTIALES: Problema 14 Página 3