modulo 2 - BarbaNET

UNIDAD 2
Módulo 1: Sistema de fuerzas
Tema 1: Concepto de fuerza
Tema 2: Sistema de fuerzas, resultante y equilibrante
Tema 3: Clasificación de los sistemas de fuerzas
Módulo 2: Resultante de un sistema de fuerzas (método gráfico)
Tema 1: Obtención de la resultante de un sistema de fuerzas
Tema 2: Sistema de fuerzas colineales
Tema 3: Sistema de fuerzas concurrentes (no colineales)
Módulo 3: Resultante de un sistema de fuerzas paralelas (método gráfico)
Módulo 4: Descomposición de fuerzas
Módulo 5: Resultante de un sistema de fuerzas concurrentes (método analítico)
ALUMNO:__________________________________________________________
3º Año ____ División.
PAGINA 1
CURSO 2010
1- CONCEPTO DE FUERZA
“En
En el lenguaje cotidiano, la palabra FUERZA tiene diversos significados. Muchas veces se la usa como sinónimo de poder,
intensidad o vigor. Así, se mencionan la fuerza de la naturaleza, la fuerza del amor, la fuerza de voluntad
v
y las fuerzas productivas.
En física, sin embargo, el concepto es muy específico y su significado es preciso. En principio se reconoce como fuerza un
agente físico capaz de cambiar la forma o la velocidad de un objeto. Para cambiar la velocidad de un objeto, ponerlo en movimiento, detenerlo, deformarlo o romperlo es necesario aplicar una fuerza.”(1)
fuerza
Las unidades para medir las fuerzas son el Newton (N) en el sistema internacional y el Kilogramofuerza en el sistema
técnico.
La fuerza es una magnitud
ud VECTORIAL, por lo tanto se representan mediante vectores. Para ello siempre hay que elegir
una escala de representación, por ejemplo aplicando una escala de 10 N por cm, el vector representativo de una fuerza de 50
N será de 5 cm.
2- SISTEMA DE FUERZAS, RESULTANTE Y EQUILIBRANTE
Un sistema de fuerzas está formado por todas las fuerzas que actúan sos
bre un cuerpo.. El conjunto
co junto de estas fuerzas provocan sobre el cuerpo una aca
ción determinada. En teoría, se pueden reemplazar
r emplazar las fuerzas componentes
del sistema
ema por una única fuerza que produzca la misma acción, que se llama
RESULTANTE.. Esta fuerza se obtiene por suma vectorial de las fuerzas comco
ponentes. Si reemplazamos
reemplaz mos la resultante por una fuerza de igual módulo,
igual recta de acción, pero de sentido contrario,
contr
obtendremos una fuerza llamada EQUILIBRANTE,
EQUILIBRANTE y
su función consiste en anular la acción producida por las fuerzas componentes del sistema.
3- CLASIFICACION DE LOS SISTEMAS DE FUERZAS
Las fuerzas pueden actuar sobre los cuerpos de diferente forma, según varíen los puntos de aplicación, las direcciones o
las rectas de acción. La primera clasificación que puede hacerse es si los sistemas de fuerzas son COPLANARES (todas las fuerfue
zas están contenidas en el mismo plano) o ESPACIALES (al menos una fuerza no esta
esta contenida en el mismo plano que las
otras). A continuación se presenta un cuadro clasificando las fuerzas coplanares:
COLINEALES:
Todas las
fuerzas tienen la misma recta de acción.
CONCURRENTES:
CONCURRENTES (no colineales):
Todas sus rectas de
Todas las fuerzas tienen distinta
acción se cortan en
recta de acun mismo punto.
ción, pero se
éstas cortan
SISTEMAS
en un mismo
DE
punto.
FUERZAS
PARALELAS:
Todas las rectas de
acción tienen la
NO CONCURRENTES:
misma dirección.
Al menos una recta
ecta de
acción, no se corta en
el mismo punto que
NO CONCURRENTES
las demás.
(No paralelas)
Las fuerzas paralelas,, pueden considerarse no concurrentes, cuando se considera que las rectas paralelas no se
cortan,, pero también pueden considerarse concurrentes,
concurrentes, si se considera que las rectas paralelas se cortan en el infinito (geometría euclideana). Para el cálculo de la resultante, puede aplicarse indistintamente uno u otro método,
y el resultado será el mismo.
1
Extraído del libro Física ES4, @2006 Ed. Tinta fresca, Autores: Nélida Ana Gonzalez, Juan Carlos Muñoz y Lucía Iulliani.
PAGINA 2
4- AUTOEVALUACION
1- Completar:
a) Se denomina
ina fuerza a ______________________________________________________________________________.
_________________________________________________________________________
b) Las unidades para medir fuerzas son: __________________________________________________________________.
c) Las fuerzas son magnitudes _________________________________.
_______________________
d) Se denomina sistema de fuerzas a ____________________________________________________________________.
e) La resultante es ___________________________________________________________________________________.
d) La resultante se obtiene ____________________________________________________________________________.
__________________________________________________________________________.
e) La función de la equilibrante es ______________________________________________________________________.
f) La equilibrante se obtiene como ______________________________________________________________________.
______________________________________________________________________.
g) La primera clasificación que puede hacerse de los sistemas de fuerzas es: _____________________________________.
h) Un sistema de fuerzas es concurrente cuando ___________________________________________________________.
______________________________________________________
i) Las fuerzas concurrentes pueden clasificarse en __________________________________________________________.
j) Las fuerzas no concurrentes son aquellas que: ___________________________________________________________.
k) Las fuerzas que tienen igual dirección, pero distintas rectas de acción son _____________________________________.
l) Las fuerzas paralelas pueden clasificarse como ___________________________________________________________.
2- Dar un ejemplo de:
a)
Sistema de fuerzas colineales:_______________________________________________________________________.
_______________________________________________________________________.
b) Sistema de fuerzas concurrentes: ____________________________________________________________________.
c)
Sistema de fuerzas paralelas:________________________________________________________________________.
paralelas:_________________________________________________
3-
Clasificar los siguientes sistemas:
PAGINA 3
1- OBTENCION DE LA RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS
La resultante de un sistema de fuerzas es una única fuerza que reemplaza a todas las fuerzas del sistema, produciendo el
mismo efecto. Dado que las fuerzas son magnitudes vectoriales, la resultante se obtiene mediante LA SUMA VECTORIAL de
todas las fuerzas componentes.
La suma vectorial se puede obtener mediante métodos gráficos y analíticos. Para la resolución gráfica es indispensable
determinar primero la escala de representación de fuerzas.
2- SISTEMA DE FUERZAS COLINEALES
2.1 EJEMPLO: Un grupo de chicos están jugando una cinchada (tirar de una soga). Se dividen en dos equipos. El equipo A, tira
hacia la izquierda, y está
stá formado por Fernando, que hace una fuerza de 200N, Maximiliano, que hace una fuerza de 300N y
Jonathan, que hace una fuerza de 250N. El equipo B tira hacia el lado contrario, y está formado por Daniel, que hace una
fuerza de 300N, Tomás, que hace una fuerza
uerza de 350N y Joaquín, que hace una fuerza de 250N. ¿Qué equipo ganará la cinchacinch
da?, ¿con qué fuerza empujará al otro equipo?.
2.1.1.- Resolución por el METODO GRAFICO:
a) Antes que nada hay que elegir una escala de representación. En este caso se puede
puede elegir ESC F:
100N/cm; que significa que representaremos con un cm una fuerza de 100N.
b) Luego hay que trazar una recta (con lápiz bien suave) en la dirección de las fuerzas (en este caso, horizontal):
c) Sobre la línea, indicaremos un punto que será el origen para la primera fuerza:
0
d) Sobre la línea, con origen en 0, representaremos la primera fuerza, que será la del equipo A, es decir la que hace Fernando,
de 200N hacia la izquierda. (dibujaremos un vector de 2 cm):
200N
0
e) A continuación,
n, con origen en el final de la fuerza de Fernando, representaremos la fuerza que realiza Maximiliano, de
300N hacia la izquierda (dibujaremos un vector de 3 cm):
300N
200N
0
f) De igual forma representaremos la fuerza que hace Jonathan, de 250N (hacia la izquierda,
izquierda, con un vector de 2,5 cm):
250N
300N
200N
0
g) Siguiendo el mismo procedimiento, representaremos las fuerzas del equipo B (todas hacia la derecha),
derecha primero la de Daniel de 300N, luego la de Tomás de 350N y por último la de Joaquín de 250N.
250N
300N
200N
0
350N
250N
300N
h) Ahora hay que representar un vector con origen en 0, y final coincidente con el final de la última fuerza. Este vector reprerepr
senta a la RESULTANTE.
R=150N
250N
300N
200N
0 250N
350N
300N
i) Finalmente, hay que medir este último vector (en este caso 1,5 cm) y luego multiplicarlo por la escala (resulta una fuerza de
150N). Observando el vector resultante, podemos responder que: Ganó el equipo B, y empujó al otro equipo con una fuerza
de 150N).
No te olvides nunca de escribir la respuesta a un problema planteado.
Nota: Los vectores son todos COLINEALES, pero fueron representados
representados en una recta de acción diferente para tener mayor claridad en el
gráfico explicativo.
PAGINA 4
2.1.2.- Resolución por el METODO ANALÍTICO:
ANALÍTICO
a) Antes que nada hay que elegir un sistema de referencia, por ejemplo establecer que todas las fuerzas con sentido hacia la
+
derecha son positivas. (recuerda siempre aclarar esto con el siguiente gráfico):
b) En el problema tenemos tres fuerzas negativas (las del equipo A) y tres fuerzas positivas (las del equipo B). Por lo tanto:
planteamos y resolvemos: R= -200N – 300N – 250N + 300N + 350 N + 250 N = 150N
Observa que hemos obtenido el mismo resultado. Si no hubiese sido así algo habría salido mal, ya que se trata del mismo
problema resuelto por dos métodos diferentes.
2.1.3.- Autoevaluación:
a) Dos chicos empujan unaa caja, uno desde atrás y otro de adelante en el mismo sentido, haciendo AleAl
jandro una fuerza de 400N y Nicolás una fuerza de 300N. ¿Con qué fuerza mueven la caja?.
ESC F=_______N/cm
____________________________________________________
R=________________________________
________________________ =______N
Respuesta:________________________________________________________________________________________.
b) Cinco chicos juegan una cinchada. Juan, Gabriel y Alberto, tiran hacia la izquierda con fuerzas de 100N, 200N y 150n respectivamente. Miguel e Ignacio, tiran hacia la derecha con fuerzas de 150N y 200N. ¿Qué equipo ganó y con qué fuerza eme
pujó al otro equipo?.
ESC F=_______N/cm
______________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
R=_____________________________________________________________________________ =______N
Respuesta:________________________________________________________________________________________.
c) Calcular la resultante del siguiente sistema de fuerzas (EscF: 10 kgf/cm)
F1 F2
F3 F4
F5
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
R=_____________________________________________________________________________ =______kgf
d) Calcular la resultante del siguiente sistema de fuerzas (EscF: 100 N/cm)
F1 F2
F3
F4
_______________________________________________________________________________
R=____________________________________________________________________ =______N
R=____________________________________________________________________
e) 6 libros están apoyados sobre una mesa, uno sobre el otro. Pesan 800 gr, 1 kg, 600 gr, 1,5 kg, 900 gr y 1,2 kg.
¿Que fuerza están ejerciendo sobre la mesa? (Para resolverlo gráficamente utilizar el eje vertical
rtical presentado soso
bre el margen derecho de la página).
EscF:______ __/cm)
__
R=____________________________________________________________________ =______
Respuesta:______________________________________________________________________________
Respuesta:_______________________________________________________________________________.
f) Calcular la equilibrante del siguiente sistema de fuerzas. (recuerda que la equilibrante es igual a –R):
(EscF: 10 N/cm)
F1
F2 F3
F4
F5
__________________________________________________________________________________________
R=____________________________________________________________________ =______N E=________N
R=____________________________________________________________________
PAGINA 5
3- SISTEMA DE FUERZAS CONCURRENTES (no colineales).
Para obtener la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes no colineales, vamos a explicar primero dos métodos
gráficos y luego un método analítico.
3.1 METODO DEL POLIGONO (gráfico).
ráfico).
Dato: sistema con dos fuerzas componentes: F1 y F2…
F1
Paso 1: Trasladar la primera
fuerza colocando su origen
en cualquier punto del plano
F1
F2
nPaso 2: Se traslada la segunda fuerza, haciendo coincidir
su origen con el extremo de
la primera.
F2
2
F1
Paso 3: La resultante se
obtiene uniendo el origen
de la primera fuerza con el
extremo de la última.
F2
F1
R
NOTA: “TRASLADAR” una fuerza significa dibujar un vector de igual módulo, dirección y sentido.
Ejemplo con 3 fuerzas:
Paso 1:
Paso 2:
F1
Dato:
Paso 4:
F2
F1
F1
F1
F2
Paso 3:
F2
F2
F1
F3
R
F3
3.2 METODO DEL PARALELOGRAMO (gráfico).
Dato: sistema con dos
Paso 1:
1 Se trasladan las
fuerzas componentes: F1 y
fuerzas, haciéndolas
F2…
coincidir en un mismo origen
F1
F1
Paso 2: Se traza una recta
paralela a la dirección dee F1,
por el extremo de F2.
Paso 3: Se traza una recta
paralela a la dirección de
F2, por el extremo de F1.
F1
F1
F2
F2
F2
Paso 4: La resultante se obtiene uniendo el origen de las
la
fuerzas, con el punto donde se cortan las rectas paralelas a
las fuerzas.
F2
NOTA: Aplicando uno u otro método para obtener la
resultante, el resultado debe ser el mismo vector.
Tanto el método del polígono como el del paralelogramo,
consiste en una SUMA de vectores, por lo tanto es
indistinto comenzar por una u otra fuerza.
F1 + F2 + F3 = F2 + F3 + F1 = F3 + F1 + F2 = … = R
F1
R
F2
Ejemplo con 3 fuerzas:
Dato:
F1 Paso 1:
F1
F1
Paso 3:
Paso 2:
F1
F2
F2
F2
Paso 4:
F1
R12
R12 es la resultante parcial, que
reemplaza a las
fuerzas F1 y F2.
F2
F2
F3
Se repite el procedimiento con
R12 y F3
Paso 6
Paso 5:
R12
R12
Paso 7:
R12
R12
R
F3
F3
F3
F3
PAGINA 6
F3
3.3.- Autoevaluación: Resolver los siguientes sistemas por el método del polígono y por el método del paralelogramo.
1)
F2
F1
2)
F2
F3
F1
3)
F1
F2
F3
F4
PAGINA 7
Ejemplo 1:
DATOS: Fuerzas F1 y F2.
1-Se
Se obtiene la resultante como
suma de F1 y F2, como si fueran
colineales.
F1
F1
F2
2- Ahora hay que determinar la ubicación exacta de al
resultante. El primer paso es hacer coincidir los orígenes
de las fuerzas con una misma línea recta perpendicular a
las fuerzas.
F2
F2
R
3- A partir de F1 se lleva una fuerza
igual a F2, y a partir de F2, se lleva
una fuerza igual a F1.
F1
4- Se trazan dos segmentos, uniendo el 5- Finalmente la intersección de los dos
segmentos es un punto por donde pasa la
origen de F2’ con el final de F1’ y el
origen de F1’ con el final de F2’.
resultante.
F2’
F2
F1
F1’
Ejemplo 2:
DATOS: Fuerzas F1 y F2.
F2
R
3- A partir de F1 se lleva una fuerza
igual a F2, y a partir de F2, se lleva
una fuerza igual a F1.
F2’
F1
F2
F1’
F1
F2’
F2
F1’
1-Se
Se obtiene la resultante como
suma de F1 y F2, como si fueran
colineales.
F1
F1
F1
F2’
R
F1’
F2
2- Ahora hay que determinar la ubicación exacta de al resulresu
tante. El primer paso es hacer coincidir los orígenes
de las fuerzas con una misma línea
lín recta perpendicular a las
fuerzas.
F1
F2
F2
4- Se trazan dos segmentos, uniendo el
origen de F2’ con el final de F1’ y el
origen de F1’ con el final
de F2’, y se prolonF2’
F1
gan hasta que
se corten. F2
F1’
Hallar la Resultante:
F1
F2
Hallar la Resultante
F1
F2
PAGINA 8
5- Finalmente la intersección de
la prolongación de los dos
segmentos es el punto
F2’
por donde pasa
la resultante.
F2
F1’
R
F1
Hallar la Resultante:
F1
F2
F3
Hallar la Resultante:
F1
F2
F3
PAGINA 9
PAGINA 10
PAGINA 11
5
1- PASOS A SEGUIR PARA OBTENER LA RESULTANTE:
Para obtener la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes por el método analítico hay que seguir los pasos enuen
merados a continuación:
1- Indicar dos ejes: horizontal y vertical.
2- Ubicar las fuerzas con origen en (0,0) e indicar los ángulos medidos desde el eje positivo horizontal X.
3- Descomponer cada una de las fuerzas según su componente horizontal y vertical.
4- Todas las
as componentes horizontales sobre el eje X, forman un sistema de fuerzas colineales; por lo tanto se puede obteobt
ner su resultante RX, sumando sus módulos.
5- Todas las componentes verticales sobre el eje Y, forman un sistema de fuerzas colineales; por lo tanto
tant se puede obtener
su resultante RY, sumando sus módulos.
6- Las resultantes RX y RY son las componentes horizontal y vertical de la resultante. Formando el triángulo rectángulo con
RX y RY como catetos, y con R como hipotenusa, se puede obtener el módulo de R aplicando el teorema de Pitágoras, y
el ángulo que forma la resultante con la horizontal, por medio de la función trigonométrica tangente.
Obtenidos el módulo y el ángulo de la resultante, queda resuelto el problema.
2- MODELO PARA LA RESOLUCION DEL PROBLEMA:
PRO
Para seguir el modelo, se da como dato cuatro fuerzas (una en cada cuadrante) y sus ángulos.
1-DATOS:
2- COMPONENTE HORIZONTAL DE CADA UNA DE LAS
L FUERY
ZAS:
Fuerzas F1,
α2
F1
F2, F3 y F4.
F2
F1x = F1. Cos α1 F2x
(Valor de los
Y
F1x X
F2x = F2. Cos α2
Módulos y sus
α1
F4x
F3x = F3. Cos α3
ángulos meX
F3x
F4x = F4. Cos α4
didos desde el
α3
eje positivo
3- RESULTANTE HORIZONTAL Rx:
α4
de las X.
Y Rx
X
RX: F1x + F1x + F1x + F1x
F3
F4
4- COMPONENTE VERTICAL DE
CADA UNA DE LAS FUERZAS:
Y
F1y = F1. Sen α1
F1y
F2y = F2. Sen α2
F2y
F3y = F3. Sen α3
F4y = F4. Sen α4
X
F3y
F4y
6-MODULO DE LA
RESULTANTE:
5- RESULTANTE
VERTICAL Ry:
7-DIRECCION DE
LA RESULTANTE
Ry
R
Y
Ry
R
αR
Ry
X
Rx
R=
Rx
Tan αR = Ry / Rx
Despejando αR queda:
Rx2 + Ry2
RY: F1y + F1y + F1y + F1y
αR = arc tan (Ry / Rx)
El valor del módulo de la resultante R y la dirección de la resultante αR son las respuestas al problema planteado.
3- EJEMPLO NUMÉRICO:
Hallar la resultante por el método
analítico del siguiente sistema de
fuerzas:
Y
200N
La fuerza de 200N está medida desde el
400N eje X negativo (180º) por lo tanto el
ángulo desde
200N
Y
30º
0º será:
X
120º
45º
60º
X
60º
240º
100N
Dado que las fuerzas no están todas medidas desde
sde el eje horizontal positivo,
primero hay que referir la fuerza de 200N y la de 50N a ese eje.
50N
180º - 60º = 120º
PAGINA 12
La fuerza de 50N está medida desde el
eje X positivo
Y
pero en sentisent
do contrario
X
(360º) por lo
tanto el ángulo
45º
desde 0º será: 315º
50N
360º - 45º = 315º
5
Calculo de las componentes horizontales:
F1x = F1. Cos α1 = 400N . Cos 30º = 400N . 0,866 =346,40N
F2x = F2. Cos α2
2 = 200N . Cos 120º = 200N . -0.500 = -100N
F3x = F3. Cos α3
3 = 100N . Cos 240º = 100N . -0,50 = -50N
F4x = F4. Cos α4 = 50N . Cos 315º = 50N . 0,707 = 35,35N
Calculo de las componentes verticales:
v
F1y = F1. Sen α1 = 400N . Sen 30º = 400N . 0,500 = 200N
F2y = F2. Sen α2
2 = 200N . Sen 120º = 200N . 0.866 = 173,20N
F3y = F3. Sen α3
3 = 100N . Sen 240º = 100N . -0,866 = -86,60N
F4y = F4. Sen α4
4 = 50N . Sen 315º = 50N . -0,707 = -35,35N
Calculo de Rx:
RX: F1x + F1x + F1x + F1x
RX: 346,40N – 100N – 50N + 35,35N = 231,75 N
Módulo de R:
Calculo de Ry:
RX: F1y + F1y
F1 + F1y + F1y
RY: 200N + 173,20N – 86,60N - 35,35N = 251,25 N
La respuesta será:
R = Rx2 + Ry2
= (231,75N)2 + (251,25N)2 =
341,81N
Dirección de R:
251,25N/231,75N)= 47,31º
αR = arc tan (Ry / Rx) =arc tan (251,25N/231,75N)=
Y
R= 341,81N
47,31º
X
4- EJERCICIO Nº 1:
Datos:
F2=30N
Y
2-Componentes horizontales:
F1x= __________ N. Cos ______º = __________N . __________=___________N
F2x= __________ N. Cos ______º = __________N . __________=___________N
F3x= __________ N. Cos
os ______º = __________N . __________=___________N
F4x= __________ N. Cos ______º = __________N .__________ =___________N
F1=40N
60º
45º
X
30º
3-Resultante Horizontal:
RX: _________N _________N _________N _________N =___________N
30º
F3=20N
F4=50N
1-Valor
Valor de los ángulos medidos desde
el eje horizontal positivo:
α1= __________________________
α2= __________________________
α3= __________________________
α4= __________________________
REPRESENTACION DE LA RESULTANTE
Y
4-Componentes verticales:
F1y= __________ N. Sen ______º = __________N . __________=___________N
F2y= __________ N. Sen ______º = __________N . __________=___________N
F3y= __________ N. Sen ______º = __________N . __________=___________N
F4y= __________ N. Sen ______º = __________N .__________
._
=___________N
5-Resultante Horizontal:
RY: _________N _________N _________N _________N =___________N
6-Módulo de la Resultante:
R=
X
(_________N)2 + (_________N)2 =___________N
7-Dirección de la Resultante:
αR = arc tan (_________N /_________N) = ____________º
____________
5- EJERCICIO Nº 2:
F2=300N
60º
30º
Y
F1=500N
45º
X
30º
F3=200N
F4=350N
REPRESENTACION DE LA RESULTANTE::
Y
4-
X
PAGINA 13