Matemática Financiera - Rentas constantes
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Matemática Financiera - Rentas constantes Marek Šulista Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta Katedra aplikované matematiky a informatiky Universidad de Bohemia Sur Faculdad de Economía Departmento de Matemática y Informática Aplicada Universitat de Lleida, 2007 Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 1 / 24 Contenido 1 Definición y características de las rentas 2 Clases de rentas 3 Rentas constantes 4 Calculo del problema de rentas en MS Excel Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 2 / 24 Contenido 1 Definición y características de las rentas 2 Clases de rentas 3 Rentas constantes 4 Calculo del problema de rentas en MS Excel Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 2 / 24 Contenido 1 Definición y características de las rentas 2 Clases de rentas 3 Rentas constantes 4 Calculo del problema de rentas en MS Excel Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 2 / 24 Contenido 1 Definición y características de las rentas 2 Clases de rentas 3 Rentas constantes 4 Calculo del problema de rentas en MS Excel Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 2 / 24 Gran problema financiero Milan Baroš ha colocado, durante 5 aňos, 300 EUR al final de cada mes en una cuenta a un interés al 1,5 % anual capitalizable mensualmente. Hace 5 aňos Milan Baroš depositó también 5.000 EUR en la cuenta. Ahora, él querría compar un piso en Lleida de 100.000 EUR para su viejo amigo Pavel Nedvěd. Milan no ha conseguido ahorrar ese importe. Para financiar la diferencia, solicita un préstamo hipotecario al 4,75 % de interés capitalizable mensualmente. Determinad: 1 Cuánto es el nominal de la hipotéca? 2 Cuánto es la correspondiente mensualidad? Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 3 / 24 Gran problema financiero Milan Baroš ha colocado, durante 5 aňos, 300 EUR al final de cada mes en una cuenta a un interés al 1,5 % anual capitalizable mensualmente. Hace 5 aňos Milan Baroš depositó también 5.000 EUR en la cuenta. Ahora, él querría compar un piso en Lleida de 100.000 EUR para su viejo amigo Pavel Nedvěd. Milan no ha conseguido ahorrar ese importe. Para financiar la diferencia, solicita un préstamo hipotecario al 4,75 % de interés capitalizable mensualmente. Determinad: 1 Cuánto es el nominal de la hipotéca? 2 Cuánto es la correspondiente mensualidad? Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 3 / 24 Gran problema financiero Milan Baroš ha colocado, durante 5 aňos, 300 EUR al final de cada mes en una cuenta a un interés al 1,5 % anual capitalizable mensualmente. Hace 5 aňos Milan Baroš depositó también 5.000 EUR en la cuenta. Ahora, él querría compar un piso en Lleida de 100.000 EUR para su viejo amigo Pavel Nedvěd. Milan no ha conseguido ahorrar ese importe. Para financiar la diferencia, solicita un préstamo hipotecario al 4,75 % de interés capitalizable mensualmente. Determinad: 1 Cuánto es el nominal de la hipotéca? 2 Cuánto es la correspondiente mensualidad? Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 3 / 24 Definición y características de las rentas Contenido 1 Definición y características de las rentas 2 Clases de rentas 3 Rentas constantes 4 Calculo del problema de rentas en MS Excel Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 4 / 24 Definición y características de las rentas Se denomina renta a un conjunto de capitales con diferimientos periódicos, o sea, cada capital se recibe en un período distinto aunque los períodos deben de ser constantes. Las rentas son fruto de la renuncia de un capital en el momento actual, para describir distintos capitales en un número de períodos posteriores, que son los que determinan esta operación financiera. Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 5 / 24 Definición y características de las rentas Se denomina renta a un conjunto de capitales con diferimientos periódicos, o sea, cada capital se recibe en un período distinto aunque los períodos deben de ser constantes. Las rentas son fruto de la renuncia de un capital en el momento actual, para describir distintos capitales en un número de períodos posteriores, que son los que determinan esta operación financiera. Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 5 / 24 Clases de rentas Contenido 1 Definición y características de las rentas 2 Clases de rentas 3 Rentas constantes 4 Calculo del problema de rentas en MS Excel Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 6 / 24 Clases de rentas Función de la naturaleza de los capitales: constantes variables Función del pago de la renta: prepagable postpagable Función del tiempo trascurrido entre el origen y el pago de la renta: inmediata diferida Función de la duración: temporales perpetuas Función de la frecuencia: anuales semestrales mensuales .. . Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 7 / 24 Clases de rentas Función de la naturaleza de los capitales: constantes variables Función del pago de la renta: prepagable postpagable Función del tiempo trascurrido entre el origen y el pago de la renta: inmediata diferida Función de la duración: temporales perpetuas Función de la frecuencia: anuales semestrales mensuales .. . Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 7 / 24 Clases de rentas Función de la naturaleza de los capitales: constantes variables Función del pago de la renta: prepagable postpagable Función del tiempo trascurrido entre el origen y el pago de la renta: inmediata diferida Función de la duración: temporales perpetuas Función de la frecuencia: anuales semestrales mensuales .. . Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 7 / 24 Clases de rentas Función de la naturaleza de los capitales: constantes variables Función del pago de la renta: prepagable postpagable Función del tiempo trascurrido entre el origen y el pago de la renta: inmediata diferida Función de la duración: temporales perpetuas Función de la frecuencia: anuales semestrales mensuales .. . Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 7 / 24 Clases de rentas Función de la naturaleza de los capitales: constantes variables Función del pago de la renta: prepagable postpagable Función del tiempo trascurrido entre el origen y el pago de la renta: inmediata diferida Función de la duración: temporales perpetuas Función de la frecuencia: anuales semestrales mensuales .. . Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 7 / 24 Clases de rentas Función de la naturaleza de los capitales: constantes variables Función del pago de la renta: prepagable postpagable Función del tiempo trascurrido entre el origen y el pago de la renta: inmediata diferida Función de la duración: temporales perpetuas Función de la frecuencia: anuales semestrales mensuales .. . Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 7 / 24 Clases de rentas Función de la naturaleza de los capitales: constantes variables Función del pago de la renta: prepagable postpagable Función del tiempo trascurrido entre el origen y el pago de la renta: inmediata diferida Función de la duración: temporales perpetuas Función de la frecuencia: anuales semestrales mensuales .. . Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 7 / 24 Clases de rentas Función de la naturaleza de los capitales: constantes variables Función del pago de la renta: prepagable postpagable Función del tiempo trascurrido entre el origen y el pago de la renta: inmediata diferida Función de la duración: temporales perpetuas Función de la frecuencia: anuales semestrales mensuales .. . Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 7 / 24 Clases de rentas Función de la naturaleza de los capitales: constantes variables Función del pago de la renta: prepagable postpagable Función del tiempo trascurrido entre el origen y el pago de la renta: inmediata diferida Función de la duración: temporales perpetuas Función de la frecuencia: anuales semestrales mensuales .. . Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 7 / 24 Clases de rentas Función de la naturaleza de los capitales: constantes variables Función del pago de la renta: prepagable postpagable Función del tiempo trascurrido entre el origen y el pago de la renta: inmediata diferida Función de la duración: temporales perpetuas Función de la frecuencia: anuales semestrales mensuales .. . Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 7 / 24 Clases de rentas Función de la naturaleza de los capitales: constantes variables Función del pago de la renta: prepagable postpagable Función del tiempo trascurrido entre el origen y el pago de la renta: inmediata diferida Función de la duración: temporales perpetuas Función de la frecuencia: anuales semestrales mensuales .. . Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 7 / 24 Clases de rentas Función de la naturaleza de los capitales: constantes variables Función del pago de la renta: prepagable postpagable Función del tiempo trascurrido entre el origen y el pago de la renta: inmediata diferida Función de la duración: temporales perpetuas Función de la frecuencia: anuales semestrales mensuales .. . Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 7 / 24 Clases de rentas Función de la naturaleza de los capitales: constantes variables Función del pago de la renta: prepagable postpagable Función del tiempo trascurrido entre el origen y el pago de la renta: inmediata diferida Función de la duración: temporales perpetuas Función de la frecuencia: anuales semestrales mensuales .. . Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 7 / 24 Clases de rentas Función de la naturaleza de los capitales: constantes variables Función del pago de la renta: prepagable postpagable Función del tiempo trascurrido entre el origen y el pago de la renta: inmediata diferida Función de la duración: temporales perpetuas Función de la frecuencia: anuales semestrales mensuales .. . Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 7 / 24 Clases de rentas Función de la naturaleza de los capitales: constantes variables Función del pago de la renta: prepagable postpagable Función del tiempo trascurrido entre el origen y el pago de la renta: inmediata diferida Función de la duración: temporales perpetuas Función de la frecuencia: anuales semestrales mensuales .. . Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 7 / 24 Clases de rentas Función de la naturaleza de los capitales: constantes variables Función del pago de la renta: prepagable postpagable Función del tiempo trascurrido entre el origen y el pago de la renta: inmediata diferida Función de la duración: temporales perpetuas Función de la frecuencia: anuales semestrales mensuales .. . Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 7 / 24 Rentas constantes Contenido 1 Definición y características de las rentas 2 Clases de rentas 3 Rentas constantes 4 Calculo del problema de rentas en MS Excel Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 8 / 24 Rentas constantes Rentas constantes C1 = C2 = C3 = · · · = Cn = C Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 9 / 24 Rentas constantes Rentas constantes C1 = C2 = C3 = · · · = Cn = C Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 9 / 24 Rentas constantes Rentas constantes C1 = C2 = C3 = · · · = Cn = C Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 9 / 24 Rentas constantes Rentas constantes C1 = C2 = C3 = · · · = Cn = C valor final valor actual Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 9 / 24 Rentas constantes Rentas constantes C1 = C2 = C3 = · · · = Cn = C valor final valor actual Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 9 / 24 Rentas constantes Valor final - rentas temporales VF = C · (1 + i)n−1 + · · · C · (1 + i)2 + C · (1 + i) + C = = C · (1 + i)n−1 + · · · + (1 + i)2 + (1 + i) + 1 progresión geometrica: VF = C · 1 · Marek Šulista (JČU) 1 − (1 + i)n 1 − (1 + i) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 10 / 24 Rentas constantes Valor final - rentas temporales VF = C · (1 + i)n−1 + · · · C · (1 + i)2 + C · (1 + i) + C = = C · (1 + i)n−1 + · · · + (1 + i)2 + (1 + i) + 1 progresión geometrica: VF = C · 1 · Marek Šulista (JČU) 1 − (1 + i)n 1 − (1 + i) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 10 / 24 Rentas constantes Valor final - rentas temporales VF = C · (1 + i)n−1 + · · · C · (1 + i)2 + C · (1 + i) + C = = C · (1 + i)n−1 + · · · + (1 + i)2 + (1 + i) + 1 progresión geometrica: VF = C · 1 · Marek Šulista (JČU) 1 − (1 + i)n 1 − (1 + i) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 10 / 24 Rentas constantes Valor final - rentas temporales VF = C · (1 + i)n−1 + · · · C · (1 + i)2 + C · (1 + i) + C = = C · (1 + i)n−1 + · · · + (1 + i)2 + (1 + i) + 1 progresión geometrica: VF = C · 1 · Marek Šulista (JČU) 1 − (1 + i)n 1 − (1 + i) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 10 / 24 Rentas constantes VF = C · 1 · 1 − (1 + i)n−1 (1 + i)n − 1 =C· 1 − (1 + i) i (1 + i)n − 1 = skei ⇒ VF = C · skei i Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 11 / 24 Rentas constantes VF = C · 1 · 1 − (1 + i)n−1 (1 + i)n − 1 =C· 1 − (1 + i) i (1 + i)n − 1 = skei ⇒ VF = C · skei i Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 11 / 24 Rentas constantes VF = C · 1 · 1 − (1 + i)n−1 (1 + i)n − 1 =C· 1 − (1 + i) i (1 + i)n − 1 = skei ⇒ VF = C · skei i Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 11 / 24 Rentas constantes Problema 1 Calcular el valor final de una renta constante, postpagable, inmediata, mensual de 300 EUR, para 5 años a un interés del 1,5 % p.a. juntos con un depósito de 5.000 EUR . VF = C · skei , Marek Šulista (JČU) Cn = C0 · (1 + i)n Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 12 / 24 Rentas constantes Problema 1 Calcular el valor final de una renta constante, postpagable, inmediata, mensual de 300 EUR, para 5 años a un interés del 1,5 % p.a. juntos con un depósito de 5.000 EUR . VF = C · skei , Marek Šulista (JČU) Cn = C0 · (1 + i)n Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 12 / 24 Rentas constantes Problema 1 Calcular el valor final de una renta constante, postpagable, inmediata, mensual de 300 EUR, para 5 años a un interés del 1,5 % p.a. juntos con un depósito de 5.000 EUR . VF = C · skei , Cn = C0 · (1 + i)n C = 300, Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 12 / 24 Rentas constantes Problema 1 Calcular el valor final de una renta constante, postpagable, inmediata, mensual de 300 EUR, para 5 años a un interés del 1,5 % p.a. juntos con un depósito de 5.000 EUR . VF = C · skei , C = 300, im = Cn = C0 · (1 + i)n 0,015 12 , Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 12 / 24 Rentas constantes Problema 1 Calcular el valor final de una renta constante, postpagable, inmediata, mensual de 300 EUR, para 5 años a un interés del 1,5 % p.a. juntos con un depósito de 5.000 EUR . VF = C · skei , C = 300, im = 0,015 12 , Marek Šulista (JČU) Cn = C0 · (1 + i)n n = 60, Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 12 / 24 Rentas constantes Problema 1 Calcular el valor final de una renta constante, postpagable, inmediata, mensual de 300 EUR, para 5 años a un interés del 1,5 % p.a. juntos con un depósito de 5.000 EUR . VF = C · skei , C = 300, im = 0,015 12 , Marek Šulista (JČU) Cn = C0 · (1 + i)n n = 60, sneim = (1+ 0,015 )60 −1 12 0,015 12 Matemática Financiera = 62, 267, Universitat de Lleida, 2007 12 / 24 Rentas constantes Problema 1 Calcular el valor final de una renta constante, postpagable, inmediata, mensual de 300 EUR, para 5 años a un interés del 1,5 % p.a. juntos con un depósito de 5.000 EUR . VF = C · skei , C = 300, im = 0,015 12 , Marek Šulista (JČU) Cn = C0 · (1 + i)n n = 60, sneim = (1+ 0,015 )60 −1 12 0,015 12 Matemática Financiera = 62, 267, C0 = 5.000 Universitat de Lleida, 2007 12 / 24 Rentas constantes Problema 1 Calcular el valor final de una renta constante, postpagable, inmediata, mensual de 300 EUR, para 5 años a un interés del 1,5 % p.a. juntos con un depósito de 5.000 EUR . VF = C · skei , C = 300, im = 0,015 12 , Cn = C0 · (1 + i)n n = 60, sneim = (1+ 0,015 )60 −1 12 0,015 12 = 62, 267, C0 = 5.000 VF = C · sneim = 300 · 62, 267 = 18.680, 08 Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 12 / 24 Rentas constantes Problema 1 Calcular el valor final de una renta constante, postpagable, inmediata, mensual de 300 EUR, para 5 años a un interés del 1,5 % p.a. juntos con un depósito de 5.000 EUR . VF = C · skei , C = 300, im = 0,015 12 , Cn = C0 · (1 + i)n n = 60, sneim = (1+ 0,015 )60 −1 12 0,015 12 = 62, 267, C0 = 5.000 VF = C · sneim = 300 · 62, 267 = 18.680, 08 Cn = C0 · (1 + im )n ⇒ C60 = 5.000 · (1 + Marek Šulista (JČU) 0,015 60 12 ) Matemática Financiera = 5.389, 17 Universitat de Lleida, 2007 12 / 24 Rentas constantes Problema 1 Calcular el valor final de una renta constante, postpagable, inmediata, mensual de 300 EUR, para 5 años a un interés del 1,5 % p.a. juntos con un depósito de 5.000 EUR . VF = C · skei , C = 300, im = 0,015 12 , Cn = C0 · (1 + i)n n = 60, sneim = (1+ 0,015 )60 −1 12 0,015 12 = 62, 267, C0 = 5.000 VF = C · sneim = 300 · 62, 267 = 18.680, 08 Cn = C0 · (1 + im )n ⇒ C60 = 5.000 · (1 + 0,015 60 12 ) = 5.389, 17 VF + Cn = 24.069, 25 Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 12 / 24 Rentas constantes Valor actual - rentas temporales C C C C + + + ··· + = 2 3 (1 + i) (1 + i) (1 + i) (1 + i)n = C · (1 + i)−1 + (1 + i)−2 + (1 + i)−3 + · · · + (1 + i)−n VA = progresión geométrica: VA = C · (1 + i)−1 · Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera 1 − (1 + i)−n 1 − (1 + i)−1 Universitat de Lleida, 2007 13 / 24 Rentas constantes Valor actual - rentas temporales C C C C + + + ··· + = 2 3 (1 + i) (1 + i) (1 + i) (1 + i)n = C · (1 + i)−1 + (1 + i)−2 + (1 + i)−3 + · · · + (1 + i)−n VA = progresión geométrica: VA = C · (1 + i)−1 · Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera 1 − (1 + i)−n 1 − (1 + i)−1 Universitat de Lleida, 2007 13 / 24 Rentas constantes Valor actual - rentas temporales C C C C + + + ··· + = 2 3 (1 + i) (1 + i) (1 + i) (1 + i)n = C · (1 + i)−1 + (1 + i)−2 + (1 + i)−3 + · · · + (1 + i)−n VA = progresión geométrica: VA = C · (1 + i)−1 · Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera 1 − (1 + i)−n 1 − (1 + i)−1 Universitat de Lleida, 2007 13 / 24 Rentas constantes Valor actual - rentas temporales C C C C + + + ··· + = 2 3 (1 + i) (1 + i) (1 + i) (1 + i)n = C · (1 + i)−1 + (1 + i)−2 + (1 + i)−3 + · · · + (1 + i)−n VA = progresión geométrica: VA = C · (1 + i)−1 · Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera 1 − (1 + i)−n 1 − (1 + i)−1 Universitat de Lleida, 2007 13 / 24 Rentas constantes VA = C · (1 + i)−1 · 1 − (1 + i)−n 1 − (1 + i)−n =C· −1 1 − (1 + i) i 1 − (1 + i)−n = anei ⇒ VA = C · anei i Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 14 / 24 Rentas constantes VA = C · (1 + i)−1 · 1 − (1 + i)−n 1 − (1 + i)−n =C· −1 1 − (1 + i) i 1 − (1 + i)−n = anei ⇒ VA = C · anei i Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 14 / 24 Rentas constantes VA = C · (1 + i)−1 · 1 − (1 + i)−n 1 − (1 + i)−n =C· −1 1 − (1 + i) i 1 − (1 + i)−n = anei ⇒ VA = C · anei i Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 14 / 24 Rentas constantes VA = C · (1 + i)−1 · 1 − (1 + i)−n 1 − (1 + i)−n =C· −1 1 − (1 + i) i 1 − (1 + i)−n = anei ⇒ VA = C · anei i Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 14 / 24 Rentas constantes Problema 2 Calcular la mensualidad de una hipotéca de EUR 75.930,75 para 15 años a un interés del 4,75 % p.a. VA = C · anei ⇒ C = Marek Šulista (JČU) VA anei Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 15 / 24 Rentas constantes Problema 2 Calcular la mensualidad de una hipotéca de EUR 75.930,75 para 15 años a un interés del 4,75 % p.a. VA = C · anei ⇒ C = Marek Šulista (JČU) VA anei Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 15 / 24 Rentas constantes Problema 2 Calcular la mensualidad de una hipotéca de EUR 75.930,75 para 15 años a un interés del 4,75 % p.a. VA = C · anei ⇒ C = VA anei VA = 75.930, 75, Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 15 / 24 Rentas constantes Problema 2 Calcular la mensualidad de una hipotéca de EUR 75.930,75 para 15 años a un interés del 4,75 % p.a. VA = C · anei ⇒ C = VA = 75.930, 75, im = Marek Šulista (JČU) VA anei 0,0475 12 , Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 15 / 24 Rentas constantes Problema 2 Calcular la mensualidad de una hipotéca de EUR 75.930,75 para 15 años a un interés del 4,75 % p.a. VA = C · anei ⇒ C = VA = 75.930, 75, im = Marek Šulista (JČU) 0,0475 12 , VA anei n = 180, Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 15 / 24 Rentas constantes Problema 2 Calcular la mensualidad de una hipotéca de EUR 75.930,75 para 15 años a un interés del 4,75 % p.a. VA = C · anei ⇒ C = VA = 75.930, 75, im = Marek Šulista (JČU) 0,0475 12 , VA anei n = 180, aneim = Matemática Financiera )−180 1−(1+ 0,0475 12 0,0475 12 = 128, 56 Universitat de Lleida, 2007 15 / 24 Rentas constantes Problema 2 Calcular la mensualidad de una hipotéca de EUR 75.930,75 para 15 años a un interés del 4,75 % p.a. VA = C · anei ⇒ C = VA = 75.930, 75, im = 0,0475 12 , C= Marek Šulista (JČU) VA anei n = 180, aneim = )−180 1−(1+ 0,0475 12 0,0475 12 = 128, 56 75.930, 75 = 590,61 128, 56 Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 15 / 24 Rentas constantes Valor actual - rentas perpetuas C C C + + + ··· 2 (1 + i) (1 + i) (1 + i)3 = C · (1 + i)−1 + (1 + i)−2 + (1 + i)−3 + · · · VA = progresión geométrica infinita: VA = C · (1 + i)−1 · Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera 1 C = −1 1 − (1 + i) i Universitat de Lleida, 2007 16 / 24 Rentas constantes Valor actual - rentas perpetuas C C C + + + ··· 2 (1 + i) (1 + i) (1 + i)3 = C · (1 + i)−1 + (1 + i)−2 + (1 + i)−3 + · · · VA = progresión geométrica infinita: VA = C · (1 + i)−1 · Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera 1 C = −1 1 − (1 + i) i Universitat de Lleida, 2007 16 / 24 Rentas constantes Valor actual - rentas perpetuas C C C + + + ··· 2 (1 + i) (1 + i) (1 + i)3 = C · (1 + i)−1 + (1 + i)−2 + (1 + i)−3 + · · · VA = progresión geométrica infinita: VA = C · (1 + i)−1 · Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera 1 C = −1 1 − (1 + i) i Universitat de Lleida, 2007 16 / 24 Rentas constantes Valor actual - rentas perpetuas C C C + + + ··· 2 (1 + i) (1 + i) (1 + i)3 = C · (1 + i)−1 + (1 + i)−2 + (1 + i)−3 + · · · VA = progresión geométrica infinita: VA = C · (1 + i)−1 · Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera 1 C = −1 1 − (1 + i) i Universitat de Lleida, 2007 16 / 24 Rentas constantes Valor actual - rentas perpetuas C C C + + + ··· 2 (1 + i) (1 + i) (1 + i)3 = C · (1 + i)−1 + (1 + i)−2 + (1 + i)−3 + · · · VA = progresión geométrica infinita: VA = C · (1 + i)−1 · Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera 1 C = −1 1 − (1 + i) i Universitat de Lleida, 2007 16 / 24 Rentas constantes VA = C · (1 + i)−1 · 1 − (1 + i)−n 1 − (1 + i)−n =C· −1 1 − (1 + i) i 1−0 1 1 − (1 + i)−n = = n→∞ i i i lim VA = Marek Šulista (JČU) C i Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 17 / 24 Rentas constantes VA = C · (1 + i)−1 · 1 − (1 + i)−n 1 − (1 + i)−n =C· −1 1 − (1 + i) i 1−0 1 1 − (1 + i)−n = = n→∞ i i i lim VA = Marek Šulista (JČU) C i Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 17 / 24 Rentas constantes VA = C · (1 + i)−1 · 1 − (1 + i)−n 1 − (1 + i)−n =C· −1 1 − (1 + i) i 1−0 1 1 − (1 + i)−n = = n→∞ i i i lim VA = Marek Šulista (JČU) C i Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 17 / 24 Rentas constantes Resumen Rentas postpagable valor actual rentas temporales: rentas perpetuas: valor final: VA = C · anei = C · VA = 1−(1+i)−n i C i VF = C · snei = C · (1+i)n −1 i Rentas prepagable valor actual rentas temporales: rentas perpetuas: valor final: Marek Šulista (JČU) VA = C · änei = C · 1−(1+i)−∞ i · (1 + i) C VA = · (1 + i) i VF = C · s̈nei = C · (1+i)n −1 i Matemática Financiera · (1 + i) Universitat de Lleida, 2007 18 / 24 Rentas constantes Resumen Rentas postpagable valor actual rentas temporales: rentas perpetuas: valor final: VA = C · anei = C · VA = 1−(1+i)−n i C i VF = C · snei = C · (1+i)n −1 i Rentas prepagable valor actual rentas temporales: rentas perpetuas: valor final: Marek Šulista (JČU) VA = C · änei = C · 1−(1+i)−∞ i · (1 + i) C VA = · (1 + i) i VF = C · s̈nei = C · (1+i)n −1 i Matemática Financiera · (1 + i) Universitat de Lleida, 2007 18 / 24 Rentas constantes Resumen Rentas postpagable valor actual rentas temporales: rentas perpetuas: valor final: VA = C · anei = C · VA = 1−(1+i)−n i C i VF = C · snei = C · (1+i)n −1 i Rentas prepagable valor actual rentas temporales: rentas perpetuas: valor final: Marek Šulista (JČU) VA = C · änei = C · 1−(1+i)−∞ i · (1 + i) C VA = · (1 + i) i VF = C · s̈nei = C · (1+i)n −1 i Matemática Financiera · (1 + i) Universitat de Lleida, 2007 18 / 24 Rentas constantes Resumen Rentas postpagable valor actual rentas temporales: rentas perpetuas: valor final: VA = C · anei = C · VA = 1−(1+i)−n i C i VF = C · snei = C · (1+i)n −1 i Rentas prepagable valor actual rentas temporales: rentas perpetuas: valor final: Marek Šulista (JČU) VA = C · änei = C · 1−(1+i)−∞ i · (1 + i) C VA = · (1 + i) i VF = C · s̈nei = C · (1+i)n −1 i Matemática Financiera · (1 + i) Universitat de Lleida, 2007 18 / 24 Rentas constantes Resumen Rentas postpagable valor actual rentas temporales: rentas perpetuas: valor final: VA = C · anei = C · VA = 1−(1+i)−n i C i VF = C · snei = C · (1+i)n −1 i Rentas prepagable valor actual rentas temporales: rentas perpetuas: valor final: Marek Šulista (JČU) VA = C · änei = C · 1−(1+i)−∞ i · (1 + i) C VA = · (1 + i) i VF = C · s̈nei = C · (1+i)n −1 i Matemática Financiera · (1 + i) Universitat de Lleida, 2007 18 / 24 Rentas constantes Resumen Rentas postpagable valor actual rentas temporales: rentas perpetuas: valor final: VA = C · anei = C · VA = 1−(1+i)−n i C i VF = C · snei = C · (1+i)n −1 i Rentas prepagable valor actual rentas temporales: rentas perpetuas: valor final: Marek Šulista (JČU) VA = C · änei = C · 1−(1+i)−∞ i · (1 + i) C VA = · (1 + i) i VF = C · s̈nei = C · (1+i)n −1 i Matemática Financiera · (1 + i) Universitat de Lleida, 2007 18 / 24 Rentas constantes Resumen Rentas postpagable valor actual rentas temporales: rentas perpetuas: valor final: VA = C · anei = C · VA = 1−(1+i)−n i C i VF = C · snei = C · (1+i)n −1 i Rentas prepagable valor actual rentas temporales: rentas perpetuas: valor final: Marek Šulista (JČU) VA = C · änei = C · 1−(1+i)−∞ i · (1 + i) C VA = · (1 + i) i VF = C · s̈nei = C · (1+i)n −1 i Matemática Financiera · (1 + i) Universitat de Lleida, 2007 18 / 24 Rentas constantes Resumen Rentas postpagable valor actual rentas temporales: rentas perpetuas: valor final: VA = C · anei = C · VA = 1−(1+i)−n i C i VF = C · snei = C · (1+i)n −1 i Rentas prepagable valor actual rentas temporales: rentas perpetuas: valor final: Marek Šulista (JČU) VA = C · änei = C · 1−(1+i)−∞ i · (1 + i) C VA = · (1 + i) i VF = C · s̈nei = C · (1+i)n −1 i Matemática Financiera · (1 + i) Universitat de Lleida, 2007 18 / 24 Rentas constantes Resumen Rentas postpagable valor actual rentas temporales: rentas perpetuas: valor final: VA = C · anei = C · VA = 1−(1+i)−n i C i VF = C · snei = C · (1+i)n −1 i Rentas prepagable valor actual rentas temporales: rentas perpetuas: valor final: Marek Šulista (JČU) VA = C · änei = C · 1−(1+i)−∞ i · (1 + i) C VA = · (1 + i) i VF = C · s̈nei = C · (1+i)n −1 i Matemática Financiera · (1 + i) Universitat de Lleida, 2007 18 / 24 Calculo del problema de rentas en MS Excel Contenido 1 Definición y características de las rentas 2 Clases de rentas 3 Rentas constantes 4 Calculo del problema de rentas en MS Excel Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 19 / 24 Calculo del problema de rentas en MS Excel Problema 1: Confeccionar el cuadro de capitalización de una renta postpagable, inmediata, mensual de EUR 300 a un interés del 1,5 % p.a. y undepósito de EUR 5.000. mes 1 2 3 .. . depósito 5.000 300 300 .. . cuota de interest 6,25 6,63 7,02 .. . saldo 5.006,25 5.312,88 5.619,90 .. . 59 60 300 300 300 29,26 29,67 0 23.439,57 23.769,25 24.069,25 Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 20 / 24 Calculo del problema de rentas en MS Excel Problema 2: Confeccionar el cuadro de amortización de un prestáno de EUR 100.000 a amortizar en 15 años a un interés del 4,75 % p.a. mes mensualidad cuota de interest cuota de amortisación 1 2 3 .. . 590,61 590,61 590,61 .. . 300,56 299,41 298,26 .. . 290,05 291,20 292,35 .. . 75.930,75 75.640,70 75.349,50 75.057,15 .. . 299 300 590,61 591,55 4,65 2,33 585,96 589,22 589,22 0,00 Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera saldo Universitat de Lleida, 2007 21 / 24 Calculo del problema de rentas en MS Excel Gran problema financiero Milan solicita un préstamo hipotecario al 4,75 % de interés capitalizable mensualmente. Determinad: Cuántos meses han pasado si ya ha amortizado la mitad del nominal? Si el tipo de interés pasa a ser del 5,2 % capitalizable mensualmente cuando han transcurrido dos años, cuánto será entonces la correspondiente mensualidad si se mantiene el mismo período de amortización? Si mantenemos la mensualidad inicial, cuántos meses hay que seguir pagandola hasta tener el préstamo completamente amortizado? Consideremos ahora la situación inicial, al 4,75 % de interés capitalizable mensualmente. Si transcurridos 5 años se realiza la amortización anticipada de 10.000 EUR, cuál será entonces el número de meses necesario para amortizar el préstamo? Consideramos que se sigue pagando la misma mensualidad. Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 22 / 24 Calculo del problema de rentas en MS Excel Gran problema financiero Milan solicita un préstamo hipotecario al 4,75 % de interés capitalizable mensualmente. Determinad: Cuántos meses han pasado si ya ha amortizado la mitad del nominal? Si el tipo de interés pasa a ser del 5,2 % capitalizable mensualmente cuando han transcurrido dos años, cuánto será entonces la correspondiente mensualidad si se mantiene el mismo período de amortización? Si mantenemos la mensualidad inicial, cuántos meses hay que seguir pagandola hasta tener el préstamo completamente amortizado? Consideremos ahora la situación inicial, al 4,75 % de interés capitalizable mensualmente. Si transcurridos 5 años se realiza la amortización anticipada de 10.000 EUR, cuál será entonces el número de meses necesario para amortizar el préstamo? Consideramos que se sigue pagando la misma mensualidad. Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 22 / 24 Calculo del problema de rentas en MS Excel Gran problema financiero Milan solicita un préstamo hipotecario al 4,75 % de interés capitalizable mensualmente. Determinad: Cuántos meses han pasado si ya ha amortizado la mitad del nominal? Si el tipo de interés pasa a ser del 5,2 % capitalizable mensualmente cuando han transcurrido dos años, cuánto será entonces la correspondiente mensualidad si se mantiene el mismo período de amortización? Si mantenemos la mensualidad inicial, cuántos meses hay que seguir pagandola hasta tener el préstamo completamente amortizado? Consideremos ahora la situación inicial, al 4,75 % de interés capitalizable mensualmente. Si transcurridos 5 años se realiza la amortización anticipada de 10.000 EUR, cuál será entonces el número de meses necesario para amortizar el préstamo? Consideramos que se sigue pagando la misma mensualidad. Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 22 / 24 Calculo del problema de rentas en MS Excel Gran problema financiero Milan solicita un préstamo hipotecario al 4,75 % de interés capitalizable mensualmente. Determinad: Cuántos meses han pasado si ya ha amortizado la mitad del nominal? Si el tipo de interés pasa a ser del 5,2 % capitalizable mensualmente cuando han transcurrido dos años, cuánto será entonces la correspondiente mensualidad si se mantiene el mismo período de amortización? Si mantenemos la mensualidad inicial, cuántos meses hay que seguir pagandola hasta tener el préstamo completamente amortizado? Consideremos ahora la situación inicial, al 4,75 % de interés capitalizable mensualmente. Si transcurridos 5 años se realiza la amortización anticipada de 10.000 EUR, cuál será entonces el número de meses necesario para amortizar el préstamo? Consideramos que se sigue pagando la misma mensualidad. Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 22 / 24 Calculo del problema de rentas en MS Excel Gran problema financiero Milan solicita un préstamo hipotecario al 4,75 % de interés capitalizable mensualmente. Determinad: Cuántos meses han pasado si ya ha amortizado la mitad del nominal? Si el tipo de interés pasa a ser del 5,2 % capitalizable mensualmente cuando han transcurrido dos años, cuánto será entonces la correspondiente mensualidad si se mantiene el mismo período de amortización? Si mantenemos la mensualidad inicial, cuántos meses hay que seguir pagandola hasta tener el préstamo completamente amortizado? Consideremos ahora la situación inicial, al 4,75 % de interés capitalizable mensualmente. Si transcurridos 5 años se realiza la amortización anticipada de 10.000 EUR, cuál será entonces el número de meses necesario para amortizar el préstamo? Consideramos que se sigue pagando la misma mensualidad. Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 22 / 24 Calculo del problema de rentas en MS Excel Muchas gracias por vuestra atención. Marek Šulista (JČU) Matemática Financiera Universitat de Lleida, 2007 23 / 24
