TRANSFORMADORES (parte 2) ASPECTOS INGENIERILES DEL ANALISIS DE TRANSFORMADORES A) Circuitos equivalentes aproximados ; transformadores de potencia Los circuitos aproximados que se usan en general para el análisis de transformadores de potencia a frecuencia constante. El trabajo de calculo se puede reducir apreciablemente moviendo el ramal en paralelo que representa la corriente de excitación fuera de la parte media del circuito T, ya sea a las terminales del primario o del secundario como se muestran en la figura a y b . Estos son los circuitos simplificados. La rama en serie es la resistencia y reactancia de dispersión combinadas y referidas al mismo lado. A esta impedancia se le llama a veces la impedancia equivalente y a sus componentes la resistencia equivalente Req y reactancia equivalente Xeq como se muestra en la figura a y b Se introduce un error por la omisión de la caída de voltaje en la impedancia del primario o secundario causada por la corriente de excitación, pero este error es insignificante en la mayor parte de los problemas que implican transformadores de sistemas de potencia Se tiene una mayor simplificación si se desprecia enteramente a la corriente de excitación, como se indica en la figura c, en la cual se representa al transformador como unza impedancia equivalente en serie Si el transformador es grande ( de algunos cientos de kilovoltamperes o mas ) la resistencia equivalente Req es pequeña en comparación con la reactancia equivalente Xeq y frecuentemente se puede despreciar con lo que se llega a la figura d Considere el circuito de equivalente-T de un transformador de distribución de 50-kVA 2400:240 V cuyas constantes se dieron en el ejemplo (2) en el cual las impedancias son referidas al lado de alto voltaje. (a) dibuje el circuito equivalente con la rama paralelo en la terminal de alto voltaje. Haga cálculos y encuentre Req y Xeq. (b) Con el circuito abierto en el terminal de bajo voltaje y 2400 V aplicado para el terminal de alto voltaje, calcule el voltaje en la terminal de bajo voltaje previsto por cada circuito equivalente. Solución La cantidad equivalente es mostrada en la figura b) Para el circuito equivalente T , el voltaje en el terminal c’ –d’ estará dado por ENSAYOS DEL TRANSFORMADOR Los ensayos de un transformador representan las diversas pruebas que deben prepararse para verificar el comportamiento de la maquina Los dos ensayos fundamentales que se utilizan en la practica para la determinación de los parámetros del circuito equivalente de un transformador son: a) Ensayo en cortocircuito b) Ensayo en vacio ENSAYO DE CORTOCIRCUITO En este ensayo se cortocircuita el devanado secundario y se aplica al primario una tensión que se va elevando gradualmente desde cero hasta que circula la corriente asignada de plena carga para los devanados. El esquema y tipos de aparatos necesario para la realización de este ensayo se indican en la figura La tensión aplicada necesaria en esta prueba representa un pequeño porcentaje respecto a la asignada (3-10)% de V1n por lo que el flujo en el núcleo es pequeño. Siendo en consecuencia despreciables las perdidas en el hierro. La potencia absorbida en cortocircuito coincide con las perdidas en el cobre . Lo que esta de acuerdo con el circuito equivalente aproximado, al despreciar la rama en paralelo, como consecuencia del pequeño valor de la corriente I0 frente a In De las medidas efectuadas se puede obtener el f.d.p de cortocircuito de acuerdo con la ecuación . Si en el circuito de la figura a se toma la corriente como referencia, se obtiene el diagrama fasorial de la figura b. Se deduce Y en consecuencia Es decir, el ensayo de cortocircuito permite determinar los parametros de la rama serie del circuito equivalente del transformador, y de ahí que se designen con los símbolos Rcc y Xcc . Debe destacarse que el ensayo de cortocircuito determina la impedancia total del transformador pero no da información de cómo están distribuidos estos valores totales entre el primario y el secundario.es decir se obtiene según: Para poder determinar los valores individuales de las resistencias R1 y R2’ es preciso aplicar c.c a cada un o de los devanados y obtener las resistencias R1 y R2 (no R2’ ) aplicando la ley de ohm y aplicando un factor de corrección para tener en cuenta el efecto pelicular que se produce con c.a. No existen procedimientos para separar en la 2da ecuación X1 y X2’ . En la practica de la ingeniería eléctrica. Cuando se desea conocer la distribución de Rcc y Xcc entre ambos devanados es frecuente recurrir a la solución aproximada siguiente: . denominamos A la tensión de cortocircuito con corriente asignada, corriente de cortocircuito igual a la asignada, y potencia de cortocircuito con corriente asignada, respectivamente Si el ensayo no esta hecho con la corriente asignada (nominal), las magnitudes correspondientes se designan así: Como ambos juegos de valores se obtendran las mismas soluciones(si el sistema es lineal). Definidas las corrientes las otras magnitudes, teniendo en cuenta el circuito equivalente serán: De donde se deduce: Las igualdades representan de este modo las relaciones de cambio para transformar las magnitudes de ambos ensayos. Normalmente las caidas de tension indicadas suelen expresarse en tanto por ciento respecto a la tension asignada resultando El ensayo de cortocircuito debe distinguirse de la falta o fallo de cortocircuito que puede suceder en un transformador alimentado por su tensión asignada primaria cuando por accidente se unen entre si los bornes del devanado secundario Desde el punto de vista de circuito equivalente, el valor de I1 expresado por: falla vendra Y teniendo en cuenta el diagrama vectorial se deduce: Se podrá poner: O también ENSAYO DE VACIO Consiste esta prueba en aplicar al primario del transformador la tension asignada, estando el secundario en circuito abierto. Al mismo tiempo debe medirse la potencia absorvida P0 , la corriente de vacio I0 y la tension secundaria, de acuerdo con el esquema de conexiones de la figura. Fig. disposición de los aparatos de medida para determinar la polaridad Fig. esquema eléctrico del ensayo en vacio Como quiera que las perdidas R1 I02 en vacio son despreciables ( debido al pequeño valor de I0) la potencia absorbida en vacio coincide prácticamente con las perdidas en el hierro Fig. Circuito equivalente en vacio y diagrama fasorial correspondiente De las medidas efectuadas puede obtenerse el factor de potencia en vacio, de acuerdo con la ecuación Por otra parte, debido al pequeño valor de la caída de tensión primaria, se puede considerar que la magnitud V1n coincide prácticamente con E1 , resultando el diagrama vectorial de vacio de la figura b en el que se ha tomado la tensión primaria como referencia de fases. En este esquema las dos componentes de I0 valen De donde pueden obtenerse ya los valores de los parámetros Rfe y X Es decir, el ensayo de vacio permite determinar las perdidas del hierro del transformador y también los parámetros de la rama paralelo del circuito equivalente del mismo. Del ensayo de vacio puede obtenerse también la relación de transformación, merced a que la tensión V1n aplicada coincide prácticamente con E1 , además la f.e.m E2 es igual a la tensión medida en el secundarioen vacio y se denomina V20 . En consecuencia, se cumplirá de acuerdo con: CAIDA DE TENSION O REGULACION EN UN TRANSFORMADOR La regulación de voltaje de un transformador es el cambio en el voltaje de las terminales del secundario desde el vacio hasta plena carga, y en general se expresa como porcentaje del valor a plena carga. Considérese un transformador alimentado por su tensión asignada primaria V1n . En vacio el secundario proporciona una tensión V20 ; cuando se conecta una carga a la maquina, debido a la impedancia interna del transformador la tensión medida en el secundario ya no será la anterior sino otro valor que denominaremos V2 . La diferencia aritmética o escalar entre ambas tensiones: Se denomina caída de tensión relativa o simplemente regulación de tensión interna, respecto a la tensión secundaria en vacio (asignada), expresada en tanto por ciento , que se asigna por el símbolo c Al trabajar con el circuito equivalente reducido al primario es mas conveniente expresar el cociente anterior en función de magnitudes primarias; si se multiplica por la relación de transformación cada termino de la ecuación resulta Para calcular esta relación se va ha considerar un transformador que lleva una corriente secundaria I2 con un f.d.p inductivo. Al aplicar la 2dª ley de kircchoff al circuito equivalente aproximado del transformador reducido al primario se obtiene: Que permite calcular la tensión secundaria reducida en función de la tensión aplicada al transformador y de la corriente secundaria reducida al primario. Obteniendo en la ecuación anterior la magnitud V2’ Fig. circuito eléctrico equivalente para determinar la caída de tensión de un transformador En la practica, debido a que la caída de tensión del transformador representa un valor reducido (<10%) respecto a las tensiones puestas en juego, se recurre aun método aproximado propuesto por el profesor Kapp. En la figura se muestra el diagrama fasorial correspondiente. Fig. diagrama fasorial de un transformador en carga Se observa en este grafico. Como quiera que en los transformadores industriales las caídas de tensión son pequeñas frente a las magnitudes de V1n y V2’ se puede admitir que: El triangulo de caida de tension PTM se denomina triangulo Kapp y sus dimensiones son mucho menores que V1n y V2’ Teniendo en cuenta que se cumple resulta Por lo que la caída absoluta de tensión tendrá un valor Si se denomina índice de carga C al cociente entre la corriente secundaria del transformador y la asignada correspondiente, es decir La expresión de la caída absoluta de tensión se puede escribir O en valores relativos Donde se ha tenido en cuenta que RENDIMIENTO El rendimiento de un transformador es la razón de la potencia de salida a la de entrada expresada en tanto por ciento: Potencia de salida x100% potencia de entrada Potencia de salida ( Potencia de entrada pérdidas ) x100% x100% ( potencia de salida pérdidas ) potencia de entrada Pérdidas: • Pérdidas por histéresis en el núcleo • Pérdidas por corrientes parásitas en el núcleo • Pérdidas en el cobre de los devanados ( pérdidas a 75°C) Corrección de la Resistencia por efecto de la temperatura Rt 2 t 2 234.5 Rt1 t1 234.5 EFICIENCIA Ó RENDIMIENTO DE UN TRANSFORMADOR Considerando el transformador de núcleo de hierro, supongamos que el voltaje de salida se mantiene constante al valor nominal y el transformador con factor de potencia cosθL está entregando a la carga una corriente IL2 ( no necesariamente del valor nominal). En éste análisis se supone una operación en estado estable senoidal, Ph+f representa a las pérdidas en el núcleo, estas pérdidas son dependientes de la densidad de flujo y de la frecuencia. Puede considerarse que Ph+f permanece constante en el tiempo y que el voltaje de salida y la frecuencia son mantenidas constantes. La Pcu , Pérdidas en el cobre o pérdidas óhmicas en los embobinados están en función de la corriente. Estas pérdidas están dadas por. I L22 Req 2 Potencia de salida x100% potencia de salida pérdidas V2 I L 2 cos L V2 I L 2 cos L Ph f I L22 Req 2 Si IL2 es la corriente nominal, entonces se obtiene la eficiencia nominal Ejemplo 4 Estando los instrumentos en el lado de alto voltaje, y el lado de bajo voltaje en cortocircuito, las lecturas de la prueba de cortocircuito del transformador de 50-kVA 2400:240V , son 48V ,20.8A y 6147W. Una prueba de circuito abierto con el lado de bajo voltaje energizado da lecturas en los instrumentos en ese lado de 240V, 5.41A y 186W. Calcule la eficiencia y regulación de voltaje a plena carga, con factor de potencia 0.8 atrasado. Solución De la prueba de cortocircuito, la impedancia equivalente, la resistencia y la reactancia del transformador, referidas al lado de alto voltaje ( lo cual se denota mediante el subíndice H), son La corriente en alta tensión a plena carga es: IH 50000 20.8 A 2400 Y la potencia de salida Psalida Pc arg a 0.8x50000 40 000W La perdida total en el bobinado es: Pbobinado I H2 Req , H 20.82 (1.42) 617W La perdida en el núcleo lo determinamos de la prueba en vacio Pnúcleo 186W Entonces Ppérdidas Pbobinado Pnúcleo 803W Y la potencia de entrada al transformador es: Pentrada Psalida Ppérdidas 40 803W La eficiencia de cualquier dispositivo transmisor de potencia se define por: Potencia de salida ( Potencia de entrada pérdidas ) x100% x100% ( potencia de salida pérdidas ) potencia de entrada 40803 803 100% 98% 40803 Se usara el circuito equivalente de la figura, estando todo referido al lado de alto voltaje. Se supone que el voltaje del primario se ajusta de modo que el voltaje en las terminales del secundario tenga su valor a plena carga, o sea V2H=2400V referido al lado de alto voltaje.. Para una carga de valor evaluado y 0.8 de factor de potencia retrasado ( =-cos-1 (0.8)= 36.9º) la corriente de carga será: El valor necesario del voltaje primario ViH puede ser calculado como 2400 20.8(0.8 j 0.6)(1.42 j1.82) 2446 j13 La magnitud de V1H es 2446V. Si se mantuviera constante ese voltaje y se quitara la carga, el voltaje secundario a circuito abierto aumentaría a 2446 referidos al lado de alto voltaje. Entonces regulación 2446 2400 (100) 1.92% 2400 EMPLEO DE VALORES UNITARIOS Y PORCENTUALES Los valores nominales de voltaje y de corriente y los volt-amperes nominales del transformador se usan como cantidades bases. Req1 es la resistencia equivalente de un transformador referido al lado 1 y V1 y I1 son el voltaje y corriente nominales respectivamente en el lado 1. El término I1 Req1 /V 1 es definido como la resistencia normalizada, ó mejor conocida como la resistencia por unidad ; Rpu . R pu I1 Req1 V1 De manera análoga, el valor normalizado de la reactancia de dispersión del transformador es : X pu I1 X eq1 V1 La impedancia de valor normalizada es: Z pu I1Z eq1 V1 Los valores de Rpu , Xpu , Zpu , pueden también definirse en términos de las cantidades referidas al lado 2. Se puede demostrar fácilmente que las siguientes relaciones son verdaderas. Z pu voltaje en la prueba de corto circuito a corriente no min al voltaje no min al Ambas mediciones en el mismo lado y 2 2 Z pu R pu X pu Como los transformadores de potencia generalmente operan con voltajes nominales, y el valor normalizado del voltaje de salida es tomado como la unidad, es decir, V pu 1 La corriente de salida puede variar. corriente de salida es: I pu El valor normalizado de corriente de salida en amperes corriente no min al en amperes ambas mediciones en el mismo lado. la Pcu pu Pérdidas en el cobre en pu Se puede demostrar que: pérdidas en el cobre no min ales en watts corriente no min ales en amperes Pcu pu Rpu Conductancia en derivación, normalizada: G pu G2 a 2G1 P h f pu pérdidas en el núcleo no min ales en watts voltamperes no min ales en el transformador Es sencillo demostrar que : P h f pu G pu V1G1 V2G2 I1 I2 La regulación de voltaje y eficiencia del transformador se pueden expresar en términos de cantidades normalizadas: 2 X pu cos L R pu sen L %regulacion de voltaje no min al R pu cos L X pu sen L x100% 2 Signos superiores son para un f.d.p. atrasado (carga inductiva) Signos inferiores son para un f.d.p. adelantado(carga capacitiva) Las cantidades normalizadas son especialmente útiles al comparar las características de operación de un número de transformadores de las mismas ó diferentes capacidades. Ejemplo: Considere 2 transformadores, uno de 100KVA 1000/100 Volts y el otro de 20 KVA 200/100 Volts. Si los dos tienen las mismas Rpu , Xpu gpu entonces tendrán el mismo porciento de regulación de voltaje y de eficiencia a un factor de potencia específico cosθL . Otra ventaja de las cantidades normalizadas es que son cantidades sin dimensiones y la relación de transformación no entra en los cálculos de la regulación y de la eficiencia. AUTOTRANSFORMADORES Fig. a)transformador de dos devanados b) autotransformador Un autotransformador es simplemente un transformador ordinario que tiene los arrollamientos primario y secundario conectados en serie. Las dos bobinas son alimentadas desde una fuente de tensión mientras que la carga se conecta a una de las bobinas o viceversa. Sus funciones son análogas a las de un transformador, la de transformar (reflejar) tensiones, corrientes e impedancias. VENTAJAS DE LOS AUTOTRANSFORMADORES TRANSFORMADOR ORDINARIO a. b. c. d. e. FRENTE Dimensión más reducida Costos más bajos Eficiencia más alta . Corriente de excitación más reducida Mejor regulación DESVENTAJAS FRENTE AL TRANSFORMADOR a. Mayores corrientes de cortocircuito por disminuir su impedancia de cortocircuito. b. Conexión eléctrica entre el primario y el secundario Estas desventajas son muy importantes porque limita el uso del autotransformador notablemente pues solamente se le puede utilizar en circuitos que tienen tensiones del mismo orden de magnitud. Por ejemplo para elevar una tensión en un 10%. AL APLICACIONES DE LOS AUTOTRANSFORMADORES Las principales aplicaciones son como reguladores de tensión en distribución eléctrica, es decir para compensar caídas de tensión elevando ésta en determinado punto de la red en un 10% - 20%. También se utiliza para el arranque de motores 3 φ de inducción. Para limitar la corriente de arranque se alimenta el motor normalmente con una tensión reducida del 50% al 75% de la tensión nominal y cuando ya ha adquirido velocidad se le aplica la tensión plena. Ejemplo 5 Al transformador de 50-kVA 2400:240V , del ejemplo 4 se le conecta como autotransformador como se indica en la figura, en donde ab es el devanado de 240V y bc es el de 2400V. Si se supone que el devanado de 240V tiene el aislamiento suficiente para resistir un voltaje de 2640V a tierra. a) Calcular las capacidades de voltaje VH y Vx de los lados de alta y baja tensión, respectivamente, cuando se conecta como auto transformador. b) Calcule la capacidad en kVA conectado como autotransformador c) Con los datos de perdidas del ejemplo 4 calcular la eficiencia a plena carga conectado como autotransformador para un factor de potencia igual a 0.8 Solución a) Como el devanado de 2400V bc se conecta al circuito de baja tensión, Vx=2400V. Cuando Vbc =2400V, se inducirá un voltaje Vab = 240V en fase con Vbc en el devanado, haciendo caso omiso de las caídas de voltaje por impedancia de dispersión. Por lo tanto, el voltaje en el lado de alta tensión es VH Vab Vbc 2640V b) De acuerdo con la capacidad de 50 kVA normal para un transformador de dos devanados, la corriente nominal para el devanado de 240V es 50 000/240 =208 A. como el devanado de 240 V esta en serie con el circuito de alta tensión, la corriente nominal de este devanado es igual a la corriente nominal IH en el lado de alta tensión como auto transformador. La capacidad de kVA como autotransformador es, por lo tanto, VH I H 1000 2640(208) 550kVA 1000 Si la corriente en el devanado de 240V tiene su valor nominal de 208 A, la corriente en el devanado de 2400V debe producir una fuerza magneto motriz igual y opuesta, despreciando la corriente de excitación, y por lo tanto debe ser 20.8 A en la dirección de la flecha(fig) la corriente Ix en el lado de baja tensión como autotransformador es por consiguiente, I x 208 20.8 228.8 A Y la capacidad en kVA es Vx I x 1000 2400(228.8) 550kVA 1000 c) Cuando se conecta como autotransformador con las corrientes y voltajes que se indican en la figura., las perdidas son las mismas que en el ejemplo 4, o sea 803 w. pero la salida como autotransformador a un factor de potencia igual a 0.8 es 0.8(550 000) = 440 000 W. por lo tanto la eficiencia es 1 803 0.9982 440 803 La eficiencia es tan alta porque las perdidas son solo las que corresponden a la transformación de 50 kVA Aspectos constructivos: devanados y aislamiento Catálogos comerciales Conformado conductores devanados Fabricación núcleo: chapas magnéticas