Título: Invariabilidad cinemática de las estructuras.

Título: Invariabilidad cinemática de las estructuras.
En el diseño estructural se abarca las diversas actividades que
desarrolla el proyectista para determinar la forma,
dimensiones y características detalladas de una estructura, o
sea de aquella parte de una construcción que tiene como
función absorber las solicitaciones que se presentan durante
las distintas etapas de su existencia. Este se encuentra inserto
en el proceso más general del proyecto de una obra civil, en el
cual se definen las características que debe tener la
construcción para cumplir de manera adecuada las funciones
que está destinada a desempeñar.
El diseño estructural tiene como objeto proporcionar soluciones
que, por medio del aprovechamiento óptimo de los materiales y de
las técnicas constructivas disponibles y cumpliendo con las
restricciones impuestas por los otros aspectos del proyecto, den
lugar a un buen comportamiento de la estructura en condiciones
normales de funcionamiento de la construcción y a una seguridad
adecuada contra la ocurrencia de algún tipo de falla.
Para este fin será necesario presentar y analizar algunos conceptos
fundamentales que giran alrededor del proceso de modelación
mecánica de las estructuras. Es por eso que creemos necesario que
el proyectista tenga claro estos conceptos para ejercer juiciosamente
su criterio al aplicar los procedimientos de diseño especificados por
los códigos.
Conceptos fundamentales.
•
La Estática es la rama de la Mecánica que trata del equilibrio de los
cuerpos.
•
Los grados de libertad: son los posibles movimientos de la partícula, el
cuerpo en el plano y el cuerpo en el espacio.
•
Cuerpo restringido: es aquel que está impedido de moverse o
trasladarse.
•
El cuerpo libre es aquel que se halla completamente libre de ataduras o
vínculos.
Ante la acción de cargas activas sobre el cuerpo restringido, se producen
cargas reactivas en las ligaduras correspondientes, estas ligaduras cuando
son cortadas, se trata de un cuerpo libre.
Ejemplo:
Los cuerpos libres correspondientes son:
Ecuaciones de Newton para el equilibrio:
Caso del cuerpo en el plano.
Ecuaciones generales de Newton:



R   Fk  ma  0


M 0 R   M 0 Fk  I o  0
o bien:
 Fk x  max  0
 Fk y  ma y  0
 M 0  I 0  0
• En el caso de una partícula:
 Fk x  0
 Fk y  0
• En el caso del cuerpo en el espacio:
 Fkx  0  Fky  0  Fk z  0
M x  0 M y  0 M z  0
Postulados de la Estática.
1. El efecto de una fuerza o sistema de fuerzas actuando
sobre un cuerpo no se altera porque se introduzca o se
suprima un sistema de fuerzas en equilibrio.
2. En un cuerpo sometido a la acción de dos fuerzas
colineales, de igual magnitud y sentido contrario se
encuentra en equilibrio.
3. El efecto de una fuerza sobre un cuerpo no se altera
porque dicha fuerza se traslade a lo largo de su línea de
acción. Principio de la trasmisibilidad.
Limitación del Principio:.
4. El principio del paralelogramo (ya estudiado): la
resultante de dos fuerzas sobre un cuerpo producen el
mismo efecto que la diagonal del paralelogramo que se
forma tomando como lados las intensidades de dichas
fuerzas.
5. El Principio de acción y reacción o tercera Ley de Newton.
6. Principio de la Solidificación. El efecto que una fuerza o
sistema de fuerzas realiza sobre un cuerpo libre y
deformable no se altera si el cuerpo se considera como
rígido.
Factores que intervienen en el proceso de
modelación mecánica de las estructuras.
Los factores que intervienen en el proceso de
modelación mecánica de las estructuras son:
1. La geometría.
2. El material.
3. Las cargas.
4. Las condiciones de apoyo.
Análisis longitudinal del elemento lineal:
Concepto de Estructura: Un sistema de cuerpos
ligados entre si de manera tal que su conjunto se
comporte como un todo se denomina Estructura.
Así, si se trata de un sistema de cuerpos rígidos, el
conjunto se comporta como rígido y sus grados de
libertad corresponden al de un solo cuerpo.
Ejemplo:
Tipos de sistemas:
• Cinemáticamente variable (mecanismo).
• Cinemáticamente invariable (estructura).
• Críticos.
Sistema cinemáticamente variable:
• Cuando todo el sistema o parte del mismo
constituye un mecanismo, o sea, existen
desplazamientos sin que surjan deformaciones.
No posee el número suficiente de ligaduras que
garanticen su invariabilidad cinemática o están mal
situadas.
Sistema cinemáticamente invariable:
• Sistema cuya forma solo se puede modificar
deformando sus elementos desplazamientos.
acompañados de deformaciones.
Sistema crítico.
• Sistema que permite desplazamientos relativos infinitesimales
sin deformación y luego se convierte en un sistema invariable.
Estos desplazamientos infinitesimales, en condiciones reales,
considerando la deformación del material, se tornan finitos y
como norma grandes.
• El sistema formado por dos barras unidas entre sí y a tierra,
por tres articulaciones en línea recta, es Crítico.
Análisis cinemático. Isostaticidad e hiperestaticidad.
• Cuando se trata de una estructura el conjunto de cuerpos se
comporta cinemáticamente invariable, ya que el mismo está
impedido de desplazarse uno de sus puntos con respecto a los
otros. Cuando este sistema presenta algún movimiento de
alguna de sus partes, de manera que se viole esa invariabilidad
se denomina mecanismo.
Isostaticidad e hiperestaticidad:
• Cuando el número de ligaduras en una estructura es
el número imprescindible para garantizar su
invariabilidad cinemática, se dice que la estructura
es isostática.
• Toda estructura que posee más ligaduras que
aquellas estrictamente necesarias para garantizar su
invariabilidad
cinemática
se
denomina
hiperestática.
La Estática permite obtener las reacciones
externas e internas que tienen lugar en las
estructuras isostáticas pero sus ecuaciones son
insuficientes para abordar las estructuras
hiperestáticas.
Invariabilidad cinemática de los discos.
• Disco: Es todo cuerpo o unión de estos, que forma
un sistema invariable.
Invariabilidad cinemática de dos discos.
•
1.
Para que dos discos conformen otro disco, ambos deberán ser
unidos por:
Tres ligaduras lineales no concurrentes ni paralelas.
2. Una articulación y una ligadura lineal no
concurrentes.
Invariabilidad
cinemática
de
tres
discos.
La unión de tres discos será cinemáticamente invariable, si están unidos
entre sí por dos ligaduras lineales o una articulación; y se cumple que las
articulaciones reales o virtuales no coinciden en un punto ó en una
misma línea recta.
SISTEMA CINEMATICAMENTE
INVARIABLE. ESTRUCTURA.
SISTEMA CINEMATICAMENTE
INVARIABLE. ESTRUCTURA.
SISTEMA CINEMATICAMENTE
INVARIABLE. ESTRUCTURA.
SISTEMA CRÍTICO.
SISTEMA CINEMATICAMENTE
INVARIABLE. ESTRUCTURA.
SISTEMA CINEMATICAMENTE INVARIABLE. ESTRUCTURA.
SISTEMA CINEMATICAMENTE
INVARIABLE. ESTRUCTURA.
SISTEMA CRÍTICO.
SISTEMA
CINEMATICAMENTE
INVARIABLE.
ESTRUCTURA.
SISTEMA
CINEMATICAMENTE
INVARIABLE.
ESTRUCTURA.
SISTEMA CRÍTICO.
SISTEMA CINEMATICAMENTE
INVARIABLE. ESTRUCTURA.
SISTEMA
CINEMATICAMENTE
INVARIABLE.
ESTRUCTURA.
SISTEMA CINEMATICAMENTE
INVARIABLE. ESTRUCTURA.