Y 1

Inferencia causal
Francisco Gallego
PUC Chile y J-PAL
Santiago, 9 de abril de 2013
1
Mapa
I.
II.
III.
IV.
Motivación
Evaluación de Impacto y Contrafactual
Análisis causal
Análisis causal y Efectos Tratamiento
2
1. Motivación
• Las preguntas empíricas más difíciles en ciencias
sociales y en políticas públicas involucran relaciones
causa-efecto del tipo:
– ¿Mejora la descentralización de las escuelas la calidad de la
educación?
– ¿Un año de capacitación causa mayores ingresos? Y, más
importante quizás, ¿qué tipo de capacitación causa mayores
aumentos de ingresos?
– ¿Mejoran las transferencias condicionadas los resultados de
salud y educación de los niños? O, ¿lo hacen porque
condicionan o porque entregan dinero adicional?
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1. Motivación
• Responder estas preguntas es importante porque:
– Ayudan a responder preocupaciones de política
• ¿Logran los programas reducir la pobreza? ¿Podrían
reducirla más rápido con los mismos recursos?
– Problemas que enfrentan los tomadores de decisiones
– Consideraciones teóricas de estudio en ciencias sociales
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Mapa
I. Motivación
II. Evaluación de Impacto y Contrafactual
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2. ¿Cómo responder las preguntas?:
Evaluación de Impacto
El impacto de un programa es la diferencia entre:
1. Los resultados que los participantes del programa
obtienen un tiempo después de participar en el
programa y
2. Los resultados que esos mismos participantes
hubieran obtenido en ese mismo momento si no
hubiesen participado en el programa.
2.1. Evaluación de impacto
• Tomamos la diferencia entre
Qué ocurrió (con el programa) y
- Qué habría ocurrido (sin el programa)
= IMPACTO del programa
• Este último escenario se denomina el
contrafactual
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2.1.2. Impacto: ¿Qué es?
Resultado primario
Intervención
Impacto
Tiempo
2.1.3. ¿Cómo Evaluar Impacto?
Intervención
Resultado primario
Impacto
Tiempo
2.1.3. ¿Cómo Evaluar Impacto?
Resultado primario
Intervención
Impacto
Tiempo
2.2. Contrafactual
• El contrafactual representa el estado del mundo que
participantes del programa habrían experimentado
en la ausencia del programa
• Problema: No se puede observar el contrafactual
• Solución: Tenemos que “replicar” o “construir” el
contrafactual
Mapa
I. Motivación
II. Evaluación de Impacto y Contrafactual
III. Análisis causal
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3.1. Análisis estadístico estándar
• Herramientas: probabilidad y otras técnicas de
estimación
• Objetivo: inferir parámetros de una distribución a
partir de muestras de esta distribución
• Uso: Con la ayuda de los parámetros, uno puede:
– Inferir asociación entre variables,
– Estimar probabilidad de ocurrencia de eventos pasados o
futuros
– Actualizar pro;
• Condición: las condiciones experimentales no
pueden cambiarse
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3.2. Análisis causal
• Va un paso más allá que el análisis estadístico
estándar
• Objetivo: inferir aspectos del proceso de generación
de datos
• Uso: Con la ayuda de tales aspectos, se puede:
– Deducir la probabilidad de ocurrencia si el contexto no
cambia (análisis “estático”)
– Predecir como cambian las variables si cambia el contexto
(análisis “dinámico”)
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3.2. Análisis causal
• La idea de dinámica de los eventos cuando cambian
las condiciones incluye:
– Predecir los efectos de intervenciones
– Predecir los efectos de cambios espontáneos
– Identificar las causas de los eventos
• Distinción entre causalidad y correlación
– Nuevo lenguaje
– Causalidad es la clave para decisiones de políticas
• ¿Si hacemos XXX, lograremos YYYY? No basta con saber que
XXX está asociado con YYY…
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3.2.1. Modelo Causal de Neyman
(1923), Rubin (1974)
• Modelo de resultados potenciales
• Definamos a la población por la letra U.
– Cada unidad en U se denota u.
• Para cada u ϵ U:
– Y(u): variable de respuesta
– A: atributo de las unidades en U.
• Idea: exponer a cada unidad a la acción de una causa
• Rubin asume que las causas son acciones que,
hipotéticamente, podrían ser tratamientos
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3.2.2. Modelo Causal y tratamientos
• Supongamos, por simplicidad que hay sólo 2 causas o
niveles de tratamiento.
• Sea D una variable que indica la causa a la que cada
unidad en U es expuesta:
1 si la unidad u es expuesta al tratamiento
D=
0 si la unidad u es expuesta al control
• En un estudio controlado, D es construido por el
experimentador/evaluador
• En un estudio no controlado, D es determinado por
factores que van más allá del
experimentador/evaluador
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Mapa
I. Motivación
II. Evaluación de Impacto y Contrafactual
III. Análisis causal
IV. Análisis causal y Efectos Tratamiento
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4.1. Modelo Causal y tratamientos
• Y son afectados potencialmente por t o c.
• O sea puede haber 2 variables de respuesta para el
mismo u:
– Y1(u): valor de la respuesta si la unidad u fuera expuesta al
tratamiento.
– Y0(u) : valor de la respuesta si la unidad u fuera expuesta al
control.
• Entonces, el resultado de cada individuo puede ser
escrito como (si es que no hay externalidades):
Y (u ) = DY1 (u ) + (1 − D )Y0 (u )
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4.2. Evaluación de Impacto y
modelo causal
• Tomamos la diferencia entre
Qué ocurrió (con el programa) y
- Qué habría ocurrido (sin el programa)
= IMPACTO del programa
• Este último escenario se denomina el
contrafactual
• ¿Cómo se traduce esto al lenguaje del modelo
causal de Rubin?
20
4.3. Modelo Causal y evaluación
de impacto
• Para cada unidad u, el tratamiento causa:
δ u = Y1 (u ) − Y0 (u )
• Problema Fundamental de Inferencia Causal:
– Para el mismo u, no se puede observar Y1(u) y Y0(u)
• O sea no tenemos el contrafactual para cada u
– Un individuo no puede estar al mismo tiempo recibiendo y
no recibiendo el tratamiento…
• ¿Qué hacemos?
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4.3. Modelo Causal y evaluación
de impacto
• ¿Y el efecto causal en promedio?
• El efecto tratamiento promedio (ATE) sobre U (o una subpoblación de U es):
ATEU = EU [Y1 (u ) − Y0 (u )]
= EU [Y1 (u )] − EU [Y0 (u )]
= Y1 −Y 0
=δ
• O sea la solución estadística reemplaza el efecto causal a nivel
de cada unidad por el efecto causal promedio en una
población de U unidades.
22
4.3. Modelo Causal y evaluación
de impacto
• Obviamente las esperanzas de Y1(u) y Y0(u) no
pueden ser calculadas pero sí estimadas…
• Los métodos econométricos de evaluación de
impacto intentan construir (bajo diferentes
supuestos) estimaciones con consistentes de:
EU [Y1 (u )] = Y 1
y
EU [Y0 (u )] = Y 0
• La “bondad” de estos estimadores se define
justamente por la razonabilidad/plausibilidad de los
supuestos utilizados.
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4.3. Modelo Causal y evaluación
de impacto
• Obviamente las esperanzas de Y1(u) y Y0(u) no
pueden ser calculadas pero sí estimadas…
• Los métodos econométricos de evaluación de
impacto intentan construir (bajo diferentes
supuestos) estimaciones con consistentes de:
EU [Y1 (u )] = Y 1
y
EU [Y0 (u )] = Y 0
• La “bondad” de estos estimadores se define
justamente por la razonabilidad/plausibilidad de los
supuestos utilizados.
24
4.3. Modelo Causal y evaluación
de impacto
• Entonces consideremos estimar:
ATEU = EU [Y1 (u ) − Y0 (u )]
= Y1 −Y 0
(1)
δˆ
• Usando el siguiente estimador:
[
][
ˆ
ˆ
ˆ
δ = Y1 | D = 1 − Y0 | D = 0
]
(2)
• (1) está definida para la población
• (2) se estima usando una muestra de la población
25
4.3. Modelo Causal y evaluación
de impacto
• Sea π la proporción de la población asignada al grupo
tratamiento
• Entonces ATE se puede descomponer como:
δ = π δ {D =1} + (1 − π )δ {D =0}
[
]
[
= {π [Y | D = 1]+ (1 − π )[Y | D = 0]}−
{π [Y | D = 1]+ (1 − π )[Y | D = 0]}
= π Y 1 − Y 0 | D = 1 + (1 − π ) Y 1 − Y 0 | D = 0
1
0
]
1
0
26
4.3. Modelo Causal y evaluación
de impacto
[
] [
]
[
Y | D = 1] = [Y | D = 0]
Entonces:
δ = {π [Y | D = 1]+ (1 − π )[Y | D = 0]}−
{π [Y | D = 1]+ (1 − π )[Y | D = 0]}
= [Y | D = 1]− [Y | D = 0]
• Supongamos que: Y | D = 1 = Y | D = 0 y
1
1
•
0
0
1
1
0
0
1
0
• Lo que se puede estimar de modo consistente por:
[
][
]
ˆ
ˆ
ˆ
δ = Y1 | D = 1 − Y0 | D = 1
(2)
27
4.3. Modelo Causal y evaluación
de impacto
• ¿Tienen sentido
• O sea:
[Y
[Y
] [
| D = 1] = [Y
]
| D = 0]
1
| D =1 = Y1 | D = 0 y
0
0
– El resultado promedio:
• Bajo el tratamiento no difiere en entre los grupos de tratamiento y control
• Bajo el control no difiere en entre los grupos de tratamiento y control
• Para satisfacer estas condiciones es suficiente que la
asignación del tratamiento D no esté correlacionada con los
resultados potenciales de Y1(u) y Y0(u)
• La forma principal de lograr esta no-correlación es a través de
la asignación aleatoria del tratamiento.
– En la siguiente clase hablaremos de esto con más detalle.
28
4.3. Modelo Causal y evaluación
de impacto
• En muchos casos simplemente no hay información disponible
sobre como las unidades del grupo control hubieran
reaccionado si hubiesen recibido el tratamiento
– …y viceversa, como los del grupo tratamiento hubieran reaccionado si
hubiesen recibido el control…
• Ésta es la base para comprender los sesgos del estimador (2).
• De hecho usando un poco de álgebra, se puede demostrar
que:
{[
][
]}
ˆ
Y0 | D =1 − Y0 | D = 0
δ =δ +


+ (1 − π )
Diferencia sin tratamiento
[
δ{ } − δ{ }]


D =1
D =0
Heterogeneidad de efecto tratamiento
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4.3. Modelo Causal y evaluación
de impacto
{[
][
]}
δˆ = δ + 
Y 0 | D = 1 − Y 0 | D = 0 + (1 − π )


Diferencia sin tratamiento
[
δ{ } − δ{ }]


D =1
D =0
Heterogeneidad de efecto tratamiento
• Dos grandes fuentes de sesgo de selección:
1. Sesgo de selección
2. Heterogeneidad en los efectos del tratamiento
•
La mayoría de los métodos disponibles se enfocan en 1.,
asumiendo que los efectos tratamiento son homogéneos en
la población (o redefiniendo los parámetros de interés en la
población)
4.4. Otros parámetros de interés
• ATE no siempre es el parámetro de interés de política pública.
• En ocasiones, por ejemplo, interesa más el efecto tratamiento
promedio para la persona bajo intervención, o sea:
TOT = E [Y1 (u ) − Y0 (u ) | D = 1]
= E [Y1 (u ) | D = 1] − E [Y0 (u ) | D = 1]
• Notar que la diferencia entre ATE y TOT sólo tiene sentido si
hay heterogeneidad en los efectos tratamiento en la
población U (si no, todos son iguales…)
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4.4. Otros parámetros de interés
• ¿Cuándo nuestro estimador (2) estima
consistentemente TOT?
[
][
ˆ
ˆ
ˆ
δ = Y1 | D = 1 − Y0 | D = 0
]
(2)
• Como es evidente, este estimador lo hace bien si:
[Y
0
| D = 1] = [Y0 | D = 0]
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4.4. Otros parámetros de interés
• En algunas situaciones de políticas pública interesa conocer el
efecto promedio de ofrecer el programa (ITT)
– ¿“Qué le ocurrió al niño promedio que está en una escuela tratada en
esta población?”
– “¿Qué le ocurrió a la persona promedio que recibió una oferta del
tratamiento?”
• Suponga que la intención de tratar ¿Es este el número
adecuado a buscar?, ¿Es el efecto del tratamiento?
• La lógica es exactamente la misma que en los estimadores
previos pero en este caso D=1 refleja la oferta del tratamiento
y no que las personas hayan sido efectivamente tratadas.
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