Operaciones con potencia de base 10

Unidad I Sistemas de Unidades
Potencia Base 10
Ing. Laura Istabhay Ensástiga Alfaro
Autor
Potencia Base 10
Como se vio en el tema anterior la potencia de base 10 nos auxilia para la escritura de cantidades
o muy grandes o muy pequeñas, cuando tenemos un conjunto de esas cantidades en diversas
ocasiones debemos de recurrir a simplificar o realizar algunas operaciones con dicha condición.
Recordemos que matemáticamente sin importar el tipo de número siempre se pueden realizar
operaciones con ellos, a continuación se explica cómo realizarlas.
1. Suma y resta de potencias de base 10. Ésta operación sólo se puede realizar sí los
exponentes de las cantidades a sumar o restar tienen los exponentes iguales, en dado caso
que las cantidades cuenten con diferentes exponentes debemos de modificarlos a partir
de las reglas (aumentando o disminuyendo), según sea el caso. Ya que las cantidades
tienen los mismos exponentes, sólo se suman los términos que no corresponden a la base,
por ejemplo:
7 × 1012 + 9 × 1012 = (7 + 9) × 1012 = 16 × 1012
3 × 10 −5 − 2 × 10 −5 = (3 − 2) × 105 = 1 × 10 −5
6.5 × 10 4 + 5 × 105 = está operación no se puede realizar
Éste último ejemplo no se puede resolver de manera directa, como se había comentado se
debe de tener el mismo exponente en las cantidades, por lo que una de esas cantidades se
debe de acondicionar a la otra, la manera de resolver el ejemplo es:
6.5 × 10 4 = 0.65 × 105 , esto permite resolver el ejercicio
0.65 × 105 + 5 × 105 = (0.65 + 5) × 105 = 5.65 × 105
2. Multiplicación de potencias de base 10. En este caso sólo basta con realizar la suma
algebraica de los exponentes y de los términos se realiza la multiplicación
correspondiente, por ejemplo:
(2 × 10 )× (3 ×10 ) = (2 × 3) ×10( ) = 6 ×10
(4 × 10 )× (2 ×10 ) = (4 × 2) × 10( [ ]) = 8 ×10
(6 × 10 )× (5 ×10 ) = (6 × 5) ×10( [ ]) = 30 × 10
4+ 2
4
2
6
−2
−3
−4
6+ −2
−3+ − 4
6
4
−7
2
3. División de potencias de base 10. Para esta condición en el caso de los términos se
dividen de manera independiente y para el caso de los exponentes se realiza una resta de
éstos, por ejemplo:
6
= (6 ÷ 3) × 10 (0−4 ) = 2 × 10 −4
3 × 10 4
12 × 10 6
= (12 ÷ 4 ) × 10 (6−4 ) = 3 × 10 2
4
4 × 10
25 × 10 −2
= (25 ÷ 5) × 10 (−2−4 ) = 5 × 10 −6
5 × 10 4
45 × 10 −8
= (45 ÷ 15) × 10 (−8−[−5]) = 3 × 10 −3
−5
15 × 10
5 × 10 7
= (5 ÷ 4 ) × 10 (7−[−4 ]) = 1.25 × 1011
4 × 10 −4
4. Potencia de potencias de base 10. En éste caso, el desarrollo de la “potencia de
potencias”, para los términos se realiza la operación de potencia directa por el
exponente al que este afectada, en el caso los exponentes se multiplican entre sí,
como se muestra en el ejemplo:
(10 ) = 10( ) = 1× 10
(10 ) = 10( ) = 1× 10
(8 × 10 ) = 8 × 10( ) = 262144 × 10
(4 × 10 ) = 4 × 10( ) = 64 × 10
6 3
6×3
−5 4
18
−5×4
2 6
−2 3
− 20
2×6
6
3
− 2×3
12
= 2.62 × 1017
−6
5. Raíz de potencias de base 10. Para este caso, la parte del término se resuelve de manera
independiente a partir del valor del tipo de radical (tipo de raíz) y para el caso de los
exponentes se dividen entre sí, y si la división no es exacta queda expresado en forma
fraccionaria como el siguiente ejemplo:
64 × 107 = 64 × 10(7÷2 ) = 8 × 10
7
2
25 × 1012 = 25 × 10(12÷2 ) = 5 × 106
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Bibliografía
1. Pérez Montiel, H., (2000), Física general , Publicaciones Cultural, 2ª. Edición, México.
2. Wilson, J., Buffa, A., (2003), Física, Pearson-Prentice Hall, 5ª. Edición, México.
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