elaborar y comparar distintos procedimientos

ELABORAR Y COMPARAR
DISTINTOS PROCEDIMIENTOS
PARA CALCULAR CANTIDADES
QUE SE CORRESPONDEN O
NO PROPORCIONALMENTE
6to. Grado
Universidad de La Punta
6to. grado
>Elaborar y comparar distintos
procedimientos
de
magnitudes
proporcionales o no
CONSIDERACIONES GENERALES
En este año nuestro desafío será ofrecer a los alumnos la oportunidad de avanzar en
los procedimientos de resolución de los problemas donde intervienen magnitudes
directa e inversamente proporcionales. Reflexionar sobre las propiedades que actúan
como instrumentos de resolución en los problemas de proporcionalidad y dominarlas
para decidir cuál usar según los números que aparecen, significará para los alumnos
contar con herramientas cada vez mejores.
Creemos que no ayudará a los alumnos comunicar y mostrar cómo funciona la regla
de tres para resolver este tipo de problemas para que luego ellos la apliquen, sino que
nuestra tarea será generar situaciones donde estas estrategias se puedan poner en
juego. Luego, habrá que proponer el análisis de esas estrategias para separarlas del
problema con el propósito de que puedan reinvertirlas en otras situaciones.
Para que los alumnos puedan analizar las relaciones involucradas en los problemas
donde intervienen magnitudes directamente proporcionales, habrá que considerar,
en primera instancia, que avancen en los procedimientos de resolución utilizando
conocimientos no tratados hasta 5° año/grado, ya que solo después de haberlos
utilizado podrán reflexionar sobre ellos. En este caso, para los problemas donde
intervienen magnitudes directamente proporcionales, lo nuevo es la propiedad de la
constante de proporcionalidad.
INDICE
ACTIVIDAD 1: A completar las tablas
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6to. grado
>Elaborar y comparar distintos
procedimientos
de
magnitudes
proporcionales o no
Resolver situaciones de proporcionalidad directa usando propiedades ya conocidas.
ACTIVIDAD 2: En la bodega
Resolver situaciones de proporcionalidad inversa usando propiedades ya conocidas.
ACTIVIDAD 3: A pensar
Analizar la existencia o no de la proporcionalidad.
ACTIVIDAD 4: Analizar cantidades
Analizar relaciones entre cantidades.
ACTIVIDAD 5: ¿Cómo pensaron?
Comparar diferentes modos de resolver relaciones entre cantidades.
ACTIVIDAD 6: A repartir la torta
Completar tablas de proporcionalidad con fracciones.
ACTIVIDAD 7: De postre: helado
Completar tablas de proporcionalidad.
ACTIVIDAD 8: A fabricar colores
Completar tablas de proporcionalidad.
ACTIVIDAD 9: Analizamos cada situación
Analizar una situación en donde no se puede aplicar el modelo de proporcionalidad
directa.
ACTIVIDAD 10: A comprar agua.
Analizar magnitudes que aumentan pero no en forma proporcional
ACTIVIDAD 1: A completar las tablas
1. Calculá el costo de las cantidades de fotocopias que aparecen en la tabla.
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6to. grado
>Elaborar y comparar distintos
procedimientos
de
magnitudes
proporcionales o no
Cantidad de
Fotocopias
15
Precio ($)
1,5
60
10
5
1
27
¿Qué cálculos hiciste para completar la tabla?
2. Un comerciante desea completar la siguiente lista de precios del queso
cremoso, haciendo solo una cuenta con su máquina de calcular. Si 1/2 kg
cuesta $ 25,75, ¿qué cuenta podría hacer para saber cuánto debe cobrar?
1
2
Peso (Kg)
1
4
3
4
1
2
4
Precio ($)
NOTA:
En ambos casos, sería interesante pedir la realización de una sola cuenta y así centrar
las discusiones, especialmente en la relación que permite determinar la constante de
proporcionalidad. Este valor permitirá a los alumnos determinar los diferentes precios
con solo multiplicar el valor de dicha constante por las diferentes cantidades.
Será importante explicitar la propiedad y analizar en cada problema que significado
tiene. En el 1 la constante es el precio de 1 fotocopia y en el 2 es el precio de 1kg de
queso.
ACTIVIDAD 2: En la bodega
1. Una pequeña bodega, decidió fraccionar en envases de menor capacidad el
contenido de 80 damajuanas de 5 litros cada una. Averiguá qué cantidad de
cada tipo de envases sería necesaria, según las capacidades que aparecen
indicadas en la tabla. Anotá todas las cuentas que hiciste para completar la
tabla.
Cantidad del
envase (litro)
5
Cantidad de
envases
80
2
1
1
4
1
2
2. Para un patio se utilizan 48 baldosas. De acuerdo a la cantidad de filas que se
quieren hacer un albañil quiere saber cuántas baldosas por fila se necesitan.
Filas
6
3
24
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procedimientos
de
magnitudes
proporcionales o no
Baldosas por fila
ACTIVIDAD 3: A pensar
a) Analizá los siguientes problemas e indicá cuáles creés que son de
proporcionalidad.
1. La receta para preparar flan dice que con 300 gramos de azúcar preparamos un
flan de 8 porciones. ¿Cuánta azúcar se necesitará para 10 porciones?
2. Cuando cumplió 6 meses, Federico pesaba 7 kg. ¿Cuánto habrá pesado al
cumplir 1 año?
3. Si por 5 CD pagué $ 6, ¿cuánto dinero necesitaré para comprar 12?
4. Si para recorrer 25 km mi auto consume 2 litros de nafta, ¿cuánto combustible
consumirá para recorrer 200 km?
5. Si al nacer, Mariana medía 0, 52 m, ¿cuánto medirá a los tres meses? ¿Y al año?
6. Cuando Martin cumplió 3 años, su papá tenía 28 años. ¿Cuántos tendrá el papá
cuando Martin cumpla el triple?
b) Discutí con tu grupo los resultados a los que llegó cada integrante para llegar a
un acuerdo.
c) Por último, buscá con los integrantes de tu grupo un argumento que convenza
a los otros grupos acerca de la clasificación que hicieron.
ACTIVIDAD 4: Analizar cantidades
A. Completá las siguientes tablas.
1. Esta tabla relaciona la cantidad de personas invitadas a un asado y la cantidad de
carne que habrá que comprar. Para el asado se calcula ¾ kg. cada 3 personas.
Cantidad de personas
Cantidad de carne
necesaria (kg)
2
3
4
6
8
10
3/4
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procedimientos
de
magnitudes
proporcionales o no
2. Esta tabla relaciona la cantidad de leche necesaria para la receta de un flan,
según la cantidad de porciones que se quiere obtener. Para esta receta se utiliza
¼ litro de leche para 3 porciones.
Cantidad de porciones
10
8
5
Leche necesario
(litros)
6
2
3
1/4
B. ¿Cómo lo pensaste?
NOTA:
Se supone que los alumnos acudirán a las propiedades de: “a la suma de una misma
magnitud, le corresponde la suma de las cantidades correspondientes en la otra
magnitud”, “Si se multiplica una cantidad de una magnitud por un número la cantidad
correspondiente, en la otra magnitud queda multiplicada por el mismo número”, por lo
cual al finalizar la actividad se deberá debatir el cómo lo pensaron e institucionalizar
estas propiedades.
ACTIVIDAD 5: ¿Cómo pensaron?
Dos amigos discuten la cantidad de litros de vino necesarias para 6 personas invitadas
a un almuerzo sabiendo que se calculan ¾ litro cada 4.
El primero piensa lo siguiente:
“La mitad de
3
3 3
3
9
es , por lo tanto para 6 personas hacen falta  o ”
4
8
4 8
8
El otro piensa así:
3
3
3
3
es y la mitad de
es
, eso es lo que necesito por persona,
4
8
8
16
3 18
entonces para 6 personas necesito 6  
”
16 16
“la mitad de
¿Son correctos ambos procedimientos? ¿Cómo justificás tu afirmación?
ACTIVIDAD 6: A repartir la torta
Tres amigas se pusieron de acuerdo que cuando termine la fiesta se iban a repartir la
torta que sobre en tres partes iguales, una para cada una. Completá la siguiente tabla
que relaciona la fracción de torta que recibirá cada una, según la torta que sobró.
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procedimientos
de
magnitudes
proporcionales o no
Fracción de torta que
sobró
1
2
1
3
1
4
Fracción de torta para
cada una
1
4
ACTIVIDAD 7: De postre: helado
La mamá necesita comprar helado para el festejo de un cumpleaños. La siguiente
tabla relaciona la cantidad de helado que es necesario comprar en función de las
personas que van a ir a la fiesta,. Si consideramos que para cada invitado se calcula la
misma cantidad.
A. Completá la tabla
B. ¿Qué propiedades usaste?
Cantidad de personas
4
Cantidad de helado
(Kg.)
1
8
2
1
4
ACTIVIDAD 8: A fabricar colores
Las siguientes instrucciones corresponden a un polvo para preparar pinturas:
Para conseguir el color exacto debe mezclar 1/2kg. De polvo por cada ¾ litro de agua.
a) ¿Qué cantidad de agua se necesitan para 1 kg de polvo? ¿y para
1
kg de
4
polvo?
b) Completá la siguiente tabla.
c) ¿Qué propiedades usaste?
Cantidad de polvo (Kg)
Cantidad de agua
(litro)
1
2
3
4
1
1
4
3
4
ACTIVIDAD 9: Analizamos cada situación
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>Elaborar y comparar distintos
procedimientos
de
magnitudes
proporcionales o no
1. En un bote caben 4 personas. Completá la tabla que relaciona la cantidad de
botes con cantidad de personas, sabiendo que todos los botes utilizan al
máximo su capacidad. ¿Es una proporcionalidad directa? ¿Por qué?
Cantidad de botes
1
Cantidad de
personas
4
5
6
7
8
9
NOTA:
En esta situación deja de ser una situación de proporcionalidad. (Ya no se puede
pasar de un renglón a otro de la tabla multiplicando por una constante).
2. Belén armó una germinación. Para controlar el crecimiento de la planta, fue
registrándolo en una tabla:
Cantidad de
días
3
6
9
12
15
30
Centímetros
0,5
2
2,5
6
8
20
Belén y su hermanito discuten acerca de si la tabla es de proporcionalidad o no:
Si, es proporcional porque
cuántos más días pasan, la
planta está más grande
No, no es, porque a los 6
días lleva 2cm y no 1cm, y
a los 9 días lleva 2,5 y no
3,5cm
¿Cuál de los dos tiene razón? ¿Por qué?
ACTIVIDAD 10: A comprar agua
1. La mamá de Mariana va al supermercado y necesita comprar 12 litros de agua
mineral. Se encuentra con los siguientes precios:
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6to. grado
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procedimientos
de
magnitudes
proporcionales o no
¿Cuál de los tipos de envases le conviene comprar? ¿Por qué?
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