µ = µ - Escuela Superior de Informática

TEMA PE10
PE.10.1. La figura muestra un imán permanente circular con entrehierro, que presenta
una magnetización uniforme M. El radio medio del imán es R y la anchura del
entrehierro e. En dicho entrehierro se coloca una espira circular de radio a ( 2a<e ) , que
gira con velocidad angular constante ω alrededor de su diámetro vertical. La espira está
formada por un hilo conductor de diámetro d y resistividad ρ .
Si todo el flujo del campo magnético generado por el imán atraviesa la espira, se pide
calcular: 1) Fuerza electromotriz inducida en la espira. 2) Momento de las fuerzas
magnéticas que actúan sobre la espira.
PE.10.2. Consideremos un conductor cilíndrico
hueco de radio interior a y exterior b y longitud
infinita, por el que circula una corriente eléctrica de
intensidad I, uniformemente distribuida.
Dicho conductor se encuentra en el interior de un
tubo concéntrico de material ferromagnético de
permeabilidad µ y radio exterior c, tal como se
indica en la figura. Determinar: 1) Excitación
magnética y campo magnético en toda región del
espacio. 2) Magnetización.
PE.10.3. Para fabricar un imán permanente se monta el
dispositivo de la figura. Se hace pasar una corriente
hasta saturación y luego se corta dicha corriente. El
material 2 es lineal de µr2 = 2800 y el material 1 tiene
un ciclo de histéresis que cuando se representa en los
ejes x = 104 µ0 H1 e y = B1 es, en el segundo cuadrante,
una circunferencia centrada en el origen de radio 1T.
Calcular el campo magnético en el entrehierro.
PE.10.4. Un material ferromagnético en forma de toroide, de longitud media 10 π
metros tiene un entrehierro de 1µ m . Se arrollan alrededor de el una serie de espiras, que
al circular la corriente eléctrica,
llevan al material a la saturación.
Las características de su ciclo de
histéresis son las siguientes: entre A
y C existe la relación B2 = H − 1 y
entre C y D 3B2 = H + 1 , y
análogamente la parte inferior del
ciclo como se muestra en la figura.
Calcular: 1) El módulo de B en el
entrehierro al anular la intensidad
de corriente. 2) La energía perdida
por unidad de volumen cuando al
material se le hace recorrer su ciclo
de histéresis.
PE.10.5. Un núcleo paramagnético de χ m = 0.5 de forma toroidal, tiene una sección
recta de forma de triángulo equilátero, de altura a, tal como se muestra en la figura.
Sobre el núcleo está arrollado una bobina de N espiras triangulares apretadas. Calcular
el coeficiente de autoinducción y aplicarlo al caso de a = 20cm y N = 3000 espiras .
PE.10.6. Una barra cilíndrico-circular de longitud l = 0.2m y radio r = 0.03m , tiene una
magnetización homogénea M = 15000 A m en la dirección de su eje. Calcular los
campos B y H sobre el eje en el centro y en el
extremo. Dibujar cualitativamente las líneas de
campo de B, M y H.
Nota: La barra se puede considerar como un
solenoide no ideal en donde l no es muy superior a r y
el campo en el interior del solenoide recto para un
punto cualquiera de su eje viene dado por
µ nI
B = 0 ( cosα1 + cosα 2 )
2
PE.10.7. Se dispone de un toroide circular de radio medio R, compuesto de un material
magnético lineal, cuya permeabilidad relativa es µr , y un entrehierro de longitud e. Se
han devanado en el material N espiras por las que circula una intensidad I. Determinar:
1) El valor del campo magnético en el material. Si después se triplica la longitud del
entrehierro sin variar el número de espiras 2) determinar el nuevo valor de la intensidad
para mantener el mismo valor del campo B en el entrehierro. 3)si se corta la corriente, el
valor de B en el entrehierro.
PE.10.8. El sistema de la figura está formado por un núcleo de material ferromagnético
de sección constante con un entrehierro de 1cm y dos arrollamientos de
N1 = 10000 y N 2 = 5000 espiras, respectivamente. El ciclo de histéresis del material se
muestra en el dibujo pudiendo ajustarse la curva de primera magnetización de
saturación a la función B = 6.9 10-9 H 2 . Si por el devanado 1 circula una intensidad
I1 = 2A , calcular: 1) La intensidad I 2 y el sentido de la corriente que debe circular por
el arrollamiento 2 para saturar el material. 2) El campo H en el material y en el
entrehierro cuando una vez saturado el material las intensidades de corriente se hacen
nulas.
PE.10.9. Se tienen dos electroimanes formados por dos partes diferentes como se
aprecia en las figuras. La primera, y mas grande, es ferromagnética de sección S e igual
en ambos; la segunda corresponde al entrehierro. El material del entrehierro del primer
núcleo posee una sección Sa y una permeabilidad relativa µra y el entrehierro del
segundo una sección Sb ,
siendo
desconocida
su
permeabilidad.
Deducir,
razonadamente, el valor de
µ rb
del
material
del
entrehierro
del
segundo
electroimán para que el campo
magnético
B
en
el
ferromagnético sea el mismo
en ambos casos.
PE.10.10. En la figura se representa un electroimán formado por dos materiales
paramagnéticos distintos de longitudes l1 = 40cm y l2 = 4cm , respectivamente, de un
entrehierro le = 2cm y de un arrollamiento de
N = 500 espiras . La permeabilidad relativa del primero
es µr1 = 1000 y la del segundo µ2 es desconocida. Si por
las espiras se hace circular una intensidad de 1ª, calcular:
1) El valor de µr2 para conseguir en el entrehierro un
campo H e = 10000 A m 2) La magnetización en las
distintas zonas del electroimán.
PE10.11. Un ingeniero informático está trabajando en la fabricación de un nuevo
cabezal de disco duro. Para ello, está estudiando un
toroide formado por un material magnéticamente lineal
(2) de permeabilidad 200µ0 de longitud 40 cm, y un trozo
de material ferromagnético (1) de 10 cm de longitud que
cuenta con un entrehierro. La sección del toroide es de 4
cm2 y el entrehierro (3) del material ferromagnético tiene
una longitud de 0.4 mm y sección de 2 cm2. (Ver Figura).
Ayúdale a calcular la magnetización M1 del material
ferromagnético a emplear, si es necesaria una intensidad
magnética en el entrehierro de H3=1.56 106 A/m. Tomar:
µ0 = 4π 10-7 N/A2.
PE10.12. Un conductor cilíndrico paramagnético de longitud infinita y radio R = 4 mm
de permeabilidad magnética µ = 9 µ0 transporta una corriente homogénea I. (ver
Figura). Si el campo magnético Bi en un punto interior ri = 2 mm del conductor es 3
veces el correspondiente Be a un punto exterior re, calcular el valor de esta distancia re al
eje central del conductor cilíndrico.