Transistor Bipolar
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Transistor Bipolar Dr. Andres Ozols FIUBA 2007 Dr. A. Ozols 1 Diodo = 1 juntura (pn) Dispositivo pasivo Transistor Bipolar = 2 junturas (np + pn) Dispositivo activo Tipos de Transistores 1. Ganancia de tensión 2. Control de la ganancia de corriente 3. Ganancia de potencia de la señal 1. Transistor Bipolar 2. MOSFET Transistor de Efecto de Campo Semiconductor Óxido Metal 3. JFET Transistor de Efecto de Campo de Juntura Dr. A. Ozols 2 Transistor Bipolar La fuente de corriente controlada por tensión Objetivo: determinación de los factores de ganancia de corriente Dr. A. Ozols 3 ACCIÓN del TRANSISTOR BIPOLAR Dr. A. Ozols 4 Transistor Bipolar La fuente de corriente controlada por tensión Objetivo: determinación de los factores de ganancia de corriente Principio Básico de Operación Diagrama de bloques y símbolos Transistor npn Transistor pnp Dr. A. Ozols 5 Principio Básico de Operación Modo de operación activa-directa •La juntura pn base-emisor (B-E) es polarizada en directa •La juntura pn base-emisor (B-C) es polarizada en inversa Dr. A. Ozols 6 Modo de operación activa-directa (B-E) en directa Electrones inyectados desde emisor a través de la juntura B-E en la base Creación de exceso de minoritarios en la base (B-C) en inversa La concentración de electrones en el borde B-C es nula Dr. A. Ozols 7 Modo de operación activa-directa El gradiente elevado de electrones Los electrones inyectados desde el emisor difunden a través de la base hacia la juntura B-C El campo eléctrico acelera a los electrones hacia del colector La región de la base tiene que ser lo más fina posible para permitir el mayor número de electrones en el colector, evitando la recombinación La concentración de electrones minoritarios es función de las tensiones BE y B-C Las junturas B-E y B-C son inter-actuantes Dr. A. Ozols 8 Modo de operación activa-directa Inyección y colección de electrones en modo directo activo Número de electrones por unidad de tiempo es proporcional al número de electrones inyectado en la base Número de electrones inyectados es función de la tensión B-E y casi independiente del potencial inverso B-C Los huecos son inyectados desde la base hacia el emisor Acción del transistor Dr. A. Ozols Control de la corriente de colector por medio de la tensión BE 9 Principio Básico de Operación en modo directo activo Dr. A. Ozols 10 Modos de Operación El transistor puede polarizarse en tres modos de operación 1- Modo de corte: VBE ≤ 0 los electrones mayoritarios del emisor no son inyectados a la base y la juntura B-C está en inversa. Las corrientes de colector son nulas. emisor Modos de emisor común Dr. A. Ozols 11 Modos de Operación 2- Modo activo directo: VBE >0 los electrones mayoritarios del emisor son inyectados en la base y la juntura B-C está en inversa. VCC = I C RC − VBC + VBE = VR − VBC + VBE Si VBE crece La corriente IC y VR crecen La magnitud disminuye de VBC La combinación de VR y VCC hace VBC=0 Dr. A. Ozols 12 Modos de Operación 3- Modo de saturación: Un pequeño incremento de IC produce la polarización directa VBC >0 como también BE IC deja de estar controlada VBE 4- Modo activo inverso: La juntura B-E está polarizada en inversa mientras que la B-C en directa Los papeles del colector y emisor invertidos pero con magnitudes distintas Dr. A. Ozols están 13 DISTRIBUCIÓN de PORTADORES MINORITARIOS Dr. A. Ozols 14 Notación Definición Para transistores NPN y PNP NE , NB, NC Concentraciones de dopaje en las regiones de emisor, base y colector XE , XB, XC Ancho de las zonas de vaciamiento de carga de las regiones de emisor, base y colector DE , DB, DC Coeficientes de difusión de portadores minoritarios en las regiones de emisor, base y colector τE0 , τB0, τC0 Tiempos de vida de portadores minoritarios en las regiones de emisor, base y colector Para NPN PE0 , nB0, PC0 Concentraciones de portadores minoritarios en las regiones de emisor, base y colector PE(x´) , nB(x´), PC(x´) Concentraciones total de portadores minoritarios en las regiones de emisor, base y colector δPE(x´) , δnB(x´), δPC(x´) Concentraciones de exceso de portadores minoritarios en las regiones de emisor, base y colector Para PNP nE0 , PB0, nC0 Concentraciones de portadores minoritarios en las regiones de emisor, base y colector nE(x´) , PB(x´), nC(x´) Concentraciones total de portadores minoritarios en las regiones de emisor, base y colector δnE(x´) , δPB(x´), δnC(x´) Concentraciones de exceso de portadores minoritarios en las regiones de emisor, base y colector Dr. A. Ozols 15 Modo Activo-Directo Dr. A. Ozols 16 Modo Activo-Directo Dr. A. Ozols 17 Modo Activo-Directo Región de la base La ecuación ambipolar en ausencia de campo eléctrico y en la situación estacionaria ∂ 2 (δ nB ( x ) ) δ nB ( x ) − =0 DB 2 ∂x τ B0 La concentración en exceso δ nB ( x ) = nB ( x ) − nB 0 La solución general δ nB ( x ) = Ae x / L + Be − x / L B B Donde LB es longitud de difusión del portador minoritario Dr. A. Ozols LB = DBτ B 0 18 Modo Activo-Directo Región de la base Las condiciones de contorno δ nB ( x = 0 ) = δ nB ( 0 ) = A + B δ nB ( x = xB ) = δ nB ( xB ) = Ae x B / LB + Be− xB / LB La juntura BE está polarizada en directo de modo que δ nB ( 0 ) = nB 0 ⎡⎣eeV BE / kT − 1⎤⎦ La juntura BC está polarizada en inversa de modo que δ nB ( xB ) = nB ( xB ) − nB 0 = 0 − nB 0 = − nB 0 Dr. A. Ozols 19 Modo Activo-Directo Región de la base δ nB ( 0 ) = nB 0 ⎣⎡eeV / kT − 1⎦⎤ = A + B δ nB ( xB ) = −nB 0 = Ae x / L + Be − x / L BE B B B B ( B = nB 0 ⎣⎡eeVBE / kT − 1⎦⎤ − A ) −nB 0 = Ae xB / LB + nB 0 ⎡⎣eeVBE / kT − 1⎤⎦ − A e − xB / LB −nB 0 = A ( e xB / LB − e − xB / LB ) + nB 0 ⎡⎣eeVBE / kT − 1⎤⎦ e − xB / LB Dr. A. Ozols 20 Modo Activo-Directo Región de la base − nB 0 − nB 0 ⎡⎣ e − nB 0 eVBE / kT − 1⎤⎦ e − xB / LB 1 + ( eeVBE / kT − 1) e − xB / LB ⎛ xB ⎞ 2 senh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠ ⎛ xB ⎞ = 2 Asenh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠ =A − nB 0 − nB 0 ⎡⎣eeVBE / kT − 1⎤⎦ e − xB / LB A= ⎛ xB ⎞ 2 senh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠ Dr. A. Ozols 21 Modo Activo-Directo Región de la base B = nB 0 ⎡⎣eeVBE / kT nB 0 + nB 0 ⎡⎣eeVBE / kT − 1⎤⎦ e − xB / LB − 1⎤⎦ + ⎛ xB ⎞ 2senh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠ nB 0 ⎡⎣eeVBE / kT − 1⎤⎦ e xB / LB + nB 0 B= ⎛ xB ⎞ 2 senh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠ Dr. A. Ozols 22 Modo Activo-Directo Región de la base La solución será −nB 0 − nB 0 ⎡⎣eeVBE / kT − 1⎤⎦ e − xB / LB x / L nB 0 ⎡⎣ eeVBE / kT − 1⎤⎦ e xB / LB + nB 0 − x / L e B+ e B δ nB ( x ) = ⎛ xB ⎞ ⎛ xB ⎞ 2senh ⎜ ⎟ 2 senh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠ ⎝ LB ⎠ La solución será δ nB ( x ) = nB 0 (e eVBE / kT ⎛ xB − x ⎞ ⎛ x ⎞ − 1) senh ⎜ ⎟ − senh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠ ⎝ LB ⎠ ⎛ xB ⎞ senh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠ Dr. A. Ozols 23 Modo Activo-Directo Región de la base La solución aproximada para xB < LB δ nB ( x ) = nB 0 ( eeVBE / kT − 1) xB − x x − LB LB xB LB ⎛ x senh ⎜ ⎝ LB = ⎞ x ⎟≅ ⎠ LB nB 0 ⎡( eeVBE / kT − 1) ( xB − x ) − x ⎤ ⎦ xB ⎣ Dr. A. Ozols 24 Modo Activo-Directo Región del Emisor La ecuación ambipolar en ausencia de campo eléctrico y en la situación estacionaria ∂ 2 ( δ pE ( x ) ) δ pE ( x ) DE − =0 2 τ E0 ∂x La concentración en exceso δ pE ( x ) = nE ( x ) − nE 0 La solución general δ pE ( x´) = Ce x´/ L + De− x´/ L E E LE = DEτ E 0 Donde LE es longitud de difusión del portador minoritario en la región del emisor Dr. A. Ozols 25 Modo Activo-Directo Región del Emisor El exceso de los huecos minoritarios tienen las condiciones de contorno δ pE ( x´≥ 0 ) ≡ δ pE ( 0 ) = C + D δ pE ( x ' = xE ) = δ pE ( xE ) = Ce x E / LE + De − xE / LE La juntura BE está polarizada en directo de modo que δ pE ( 0 ) = pE ( x´= 0 ) − pE 0 = pE 0 ⎡⎣eeV BE / kT − 1⎤⎦ En cambio, la alta velocidad de recombinación superficial en X´= XE. δ p E ( xE ) = 0 Dr. A. Ozols 26 Modo Activo-Directo Región del Emisor δ pE ( 0 ) = C + D = pE 0 ⎡⎣eeV / kT − 1⎤⎦ δ pE ( xE ) = 0 = Ce x / L + De− x / L BE E E E D = pE 0 ⎣⎡eeVBE / kT − 1⎦⎤ − C E 0 = Ce xE / LE + ⎡⎣ pE 0 ( eeVBE / kT − 1) − C ⎤⎦ e − xE / LE 0 = C ( e xE / LE − e − xE / LE ) + pE 0 ( eeVBE / kT − 1) e − xE / LE ⎛ xE 0 = 2Csenh ⎜ ⎝ LE ⎞ − xE / LE eVBE / kT eVBE / kT − xE / LE p e 1 e + − p e − 1 e ) ) ⎟ E0 ( E0 ( C= ⎠ ⎛ xE ⎞ 2senh ⎜ ⎟ ⎝ LE ⎠ Dr. A. Ozols 27 Modo Activo-Directo Región del Emisor D = pE 0 ( eeVBE / kT − 1) − D = pE 0 ( eeVBE / kT pE 0 ( eeVBE / kT − 1) e − xE / LE ⎛ xE ⎞ 2 senh ⎜ ⎟ ⎝ LE ⎠ ⎛ ⎜ − xE / LE e − 1) ⎜1 − ⎜ ⎛ xE ⎜⎜ 2 senh ⎜ ⎝ LE ⎝ Dr. A. Ozols ⎞ ⎟ ⎟ ⎞⎟ ⎟ ⎟⎟ ⎠⎠ 28 Modo Activo-Directo Región del Emisor ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − xE / LE pE 0 ( eeVBE / kT − 1) e − xE / LE x´/ L e ⎟ e − x´/ LE e E + pE 0 ( eeVBE / kT − 1) ⎜1 − δ pE ( x´) = ⎜ ⎛ xE ⎞ ⎛ xE ⎞ ⎟ 2 senh ⎜ ⎟ ⎜⎜ 2senh ⎜ ⎟ ⎟⎟ ⎝ LE ⎠ ⎝ LE ⎠ ⎠ ⎝ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − xE / LE pE 0 ( eeVBE / kT − 1) e − xE / LE x´/ L e ⎟ e − x´/ LE e E + pE 0 ( eeVBE / kT − 1) ⎜1 − δ pE ( x´) = ⎜ ⎛ xE ⎞ ⎛ xE ⎞ ⎟ 2 senh ⎜ ⎟ ⎜⎜ 2senh ⎜ ⎟ ⎟⎟ ⎝ LE ⎠ ⎝ LE ⎠ ⎠ ⎝ δ pE ( x´) = pE 0 ( eeVBE / kT − 1) ⎡e( x´− xE )/ LE + ( e xE / LE + e − xE / LE − e − xE / LE ) e − x´/ LE ⎤ ⎦ ⎛ xE ⎞ ⎣ 2 senh ⎜ ⎟ ⎝ LE ⎠ Dr. A. Ozols 29 Modo Activo-Directo Región del Emisor δ pE ( x´) = δ pE ( x´) = pE 0 ( eeV BE / kT pE 0 ( eeVBE / kT − 1) ⎡⎣e( xE − x´)/ LE + e − ( xE − x´)/ LE ⎤⎦ ⎛ xE ⎞ 2 senh ⎜ ⎟ ⎝ LE ⎠ ⎛ xE − x´ ⎞ senh ⎜ ⎟ L ⎝ ⎠ E − 1) ⎛ xE ⎞ senh ⎜ ⎟ ⎝ LE ⎠ ⎛ xE − x´ ⎞ xE − x´ senh ⎜ ⎟≅ LE ⎝ LE ⎠ La solución aproximada para X´-XE < LE δ pE ( x´) ≅ pE 0 ( eeV BE / kT − 1) xE − x´ LE Dr. A. Ozols 30 Modo Activo-Directo Región del Colector La ecuación ambipolar en ausencia de campo eléctrico y en la situación estacionaria ∂ 2 (δ pC ( x ) ) δ pC ( x ) DC − =0 2 τC0 ∂x La concentración en exceso δ pC ( x ) = nC ( x ) − nC 0 La solución general δ pC ( x¨ ) = Ce x ¨/ L + He − x ¨/ L C LC = DCτ C 0 C Donde LE es longitud de difusión del portador minoritario en la región del emisor Dr. A. Ozols 31 Modo Activo-Directo Región del Colector Si la región del colector es larga la condición para mantener soluciones finitas ⇒ H = 0 δ pC ( x ") = − pC 0 e− x "/ L E Resultado para la polarización en inversa Modo de corte Dr. A. Ozols 32 Modo de saturación Dr. A. Ozols 33 GANANCIA de CORRIENTE de BASE COMÚN a BAJA FRECUENCIA Dr. A. Ozols 34 GANANCIA de CORRIENTE de BASE COMÚN Cociente de corrientes de colector y emisor Contribución de Factores Flujos de partículas Dr. A. Ozols 35 Contribución de Factores Flujos de partículas JnE difusión de electrones minoritarios en la base en x = 0 JnC difusión de electrones minoritarios en la base en x = xE JRB diferencia entre JnE y JnC debido a la recombinación de electrones (portadores minoritarios) con los mayoritarios (huecos) en la base. Es el flujo de huecos en la base perdidos por la recombinación JpE difusión de huecos minoritarios en el emisor en x´ = 0 JR es la recombinación de huecos minoritarios en el colector en x”=0 JpC0 difusión de huecos minoritarios en el colector en x”=0 JG generación de portadores en la juntura B-C polarizada en inversa Dr. A. Ozols 36 Contribución de Factores Flujos de partículas JRB, JpE JR son corrientes en la juntura B-E que no contribuyen a la corriente de colector JpC0 JG son corrientes de la juntura B-C. No contribuyen a la ganancia de corriente. La ganancia de corriente a base común α0 = IC IE J C J nC + J G + J pC 0 = α0 = JE J nE + J R + J pE Dr. A. Ozols 37 Contribución de Factores La dependencia de la corriente del colector de la de emisor puede explicitarse α= Reescribiendo ∂J C J nC = ∂J E J nE + J R + J pE ⎛ J nE α =⎜ ⎜J +J pE ⎝ nE ⎞ ⎛ J nC ⎟⎟ ⎜ ⎠ ⎝ J nE ⎞ ⎛ J nE + J pE ⎟ ⎜⎜ ⎠ ⎝ J nE + J R + J pE ⎞ ⎟⎟ ⎠ α = γα γ δ ⎛ J nE γ =⎜ ⎜J +J pE ⎝ nE ⎞ ⎟⎟ ⎠ Factor de eficiencia de inyección en emisor ⎛J ⎞ αT = ⎜ nC ⎟ ⎝ J nE ⎠ Factor de transporte en base Dr. A. Ozols ⎛ J nE + J pE δ =⎜ ⎜J +J +J R pE ⎝ nE ⎞ ⎟⎟ ⎠ Factor de recombinación 38 Modo activo inverso Dr. A. Ozols 39 Factores de Ganancia de Corriente Factor de eficiencia de inyección de emisor Se define el factor de eficiencia de inyección de emisor J nE γ= J nE + J pE Las corrientes pueden calcularse a partir de las concentraciones de los excesos J pE d δ pE = −eDE dx J nE = −eDB d δ nB dx x´ = 0 x´ = 0 Dr. A. Ozols 40 Densidades de Corrientes Dr. A. Ozols 41 Factor de eficiencia de inyección de emisor J pE = −eDE J pE d δ pE dx x´ = 0 ⎡ ⎛ xE − x´ ⎞ ⎤ d senh ⎜ ⎟⎥ pE 0 ( eeVBE / kT − 1) ⎢⎣ L E ⎝ ⎠⎦ = −eDE dx ⎛ xE ⎞ senh ⎜ ⎟ ⎝ LE ⎠ eVBE / kT p e − 1) ( ⎛ xE ⎞ eDE E 0 (−1) cos h ⎜ ⎟ =− LE LE ⎠ ⎛ xE ⎞ ⎝ senh ⎜ ⎟ ⎝ LE ⎠ J pE x ´ =0 eVBE / kT p e − 1) ( eDE E 0 = LE ⎛ xE ⎞ tan h ⎜ ⎟ ⎝ LE ⎠ Dr. A. Ozols 42 Factor de eficiencia de inyección de emisor J nE ⎡ eVBE / kT ⎛ xB − x ⎞ ⎛ x d ⎢( e − 1) senh ⎜ ⎟ − senh ⎜ eDB nB 0 dδ nB ⎝ LB ⎠ ⎝ LB ⎣ = −eDB =− dx x =0 dx ⎛ xB ⎞ senh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠ ⎡ ⎤ ⎛ xB ⎞ eVBE / kT − 1) cos h ⎜ ⎟ − cosh ( 0 ) ⎥ ⎢− ( e eDB nB 0 ⎣ ⎝ LB ⎠ ⎦ J nE = − LB ⎛ xB ⎞ senh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠ ⎡ eVBE / kT ⎛ xB ⎞ ⎤ − 1) cos h ⎜ ⎟ + 1⎥ ⎢( e eDB nB 0 ⎣ ⎝ LB ⎠ ⎦ J nE = LB ⎛ xB ⎞ senh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠ Dr. A. Ozols ⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎦ x =0 43 Factor de eficiencia de inyección de emisor J nE = J nE eDB nB 0 LB ⎡ eVBE / kT ⎛ xB − 1) cos h ⎜ ⎢( e ⎝ LB ⎣ ⎛ xB ⎞ senh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠ eDB nB 0 = LB ⎞ ⎤ ⎟ + 1⎥ ⎠ ⎦ ⎡ ⎢ eeVBE / kT − 1 )+ 1 ⎢( ⎢ ⎛ xB ⎞ ⎛ xB ⎢ tanh ⎜ ⎟ senh ⎜ ⎢⎣ ⎝ LB ⎠ ⎝ LB Dr. A. Ozols ⎤ ⎥ ⎥ ⎞⎥ ⎟⎥ ⎠ ⎥⎦ 44 Factor de eficiencia de inyección de emisor Si la polarización de la juntura BE es próxima al potencial de juntura eVBE 1 kT Además J nE ≅ eeVBE / kT ⎛ xB tanh ⎜ ⎝ LB eDB nB 0 LB ⎡ ⎢ eVBE / kT ⎢ e ⎢ ⎛ xB ⎢ tanh ⎜ ⎢⎣ ⎝ LB ⎤ ⎥ 1 ⎥ + ⎞ ⎛ xB ⎞ ⎥ ⎟ senh ⎜ ⎟ ⎥ ⎠ ⎝ LB ⎠ ⎥⎦ 1 ⎞ ⎛ xB ⎞ ⎟ senh ⎜ ⎟ ⎠ ⎝ LB ⎠ Dr. A. Ozols J nE eD n ≅ B B0 LB eeVBE / kT ⎛ xB ⎞ tanh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠ 45 Factor de eficiencia de inyección de emisor Si la polarización de la juntura BE es próxima al potencial de juntura γ= γ= J nE = J nE + J pE 1+ 1 = J pE J nE 1 eVBE / kT p e − 1) eDE E 0 ( LE ⎛x ⎞ tan h ⎜ E ⎟ LE ⎠ ⎝ 1+ eDB nB 0 eeVBE / kT LB ⎛ xB ⎞ tanh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠ 1 DE LB pE 0 1+ DB LE nB 0 ⎛ xB ⎞ tanh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠ ⎛ xE ⎞ tan h ⎜ ⎟ ⎝ LE ⎠ Dr. A. Ozols 46 Factor de eficiencia de inyección de emisor Considerando los dopajes de la base y el emisor pE 0 n 2i = NE nB 0 n 2i = NB Y las dimensiones de la base y emisor cortas en relación a las longitudes de difusión xE LE γ= xB LB 1 n 2i DE LB N B 1+ DB LE n 2i NE xB LB xE LE 1 γ≅ DE xB N E 1+ DB xE N B Dr. A. Ozols 47 Factor de transporte de la base d δ nB = −eDB dx J nC J nC αT = J nE J nE J nC = −eDB J nC = − d δ nB dx =− x = xB eDB nB 0 ⎛x ⎞ senh ⎜ B ⎟ ⎝ LB ⎠ x = xB d δ nB = −eDB dx ⎡ eVx =/0kT eDB nB 0 ⎛ xB ⎞ senh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠ d ⎢( e ⎣ BE ⎛x −x⎞ ⎛ x senh − 1) senh ⎜ B − ⎟ ⎜ L ⎝ B ⎠ ⎝ LB dx ⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎦ x = xB ⎡ ⎛ xB − x ⎞ ⎛ x eVBE / kT e h cosh 1 cos − − − ( ) ⎢ ⎜ ⎟ ⎜ L ⎝ ⎠ ⎝ LB B ⎣ ⎞⎤ ⎟⎥ ⎠ ⎦ x = xB LB Dr. A. Ozols 48 Factor de transporte de la base J nC = eDB nB 0 ⎛x LB senh ⎜ B ⎝ LB ⎡ eVBE / kT ⎛ xB ⎞ ⎤ 1 e cosh − + ) ⎢( ⎜ ⎟⎥ ⎞⎣ ⎝ LB ⎠ ⎦ ⎟ ⎠ Además J nE ⎡ eVBE / kT ⎛x −x⎞ ⎛ x cosh − 1) cos h ⎜ B + (⎢ e ⎟ ⎜ ⎝ LB ⎠ ⎝ LB eDB nB 0 ⎣ = LB ⎛x ⎞ senh ⎜ B ⎟ ⎝ LB ⎠ J nE = eDB nB 0 ⎛x LB senh ⎜ B ⎝ LB ⎡ eVBE / kT ⎛ xB − 1 cos e h ) ⎜L ⎢( ⎞⎣ ⎝ B ⎟ ⎠ ⎞⎤ ⎟⎥ ⎠ ⎦ x =0 ⎞ ⎤ ⎟ + 1⎥ ⎠ ⎦ Dr. A. Ozols 49 Factor de transporte de la base αT = J nC J nE αT = ⎡ eVBE / kT ⎛ xB ⎞ ⎤ − 1) + cosh ⎜ ⎟ ⎥ ⎢( e ⎞⎣ ⎝ LB ⎠ ⎦ ⎟ ⎠ = ⎛ xB ⎞ ⎤ eDB nB 0 ⎡ eVBE / kT − 1) cos h ⎜ ⎟ + 1⎥ ⎢( e LB ⎠ ⎦ ⎛ xB ⎞ ⎣ ⎝ LB senh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠ eDB nB 0 ⎛x LB senh ⎜ B ⎝ LB (e (e eVBE / kT eVBE / kT ⎛ xB ⎞ − 1) + cosh ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠ ⎛x ⎞ − 1) cos h ⎜ B ⎟ + 1 ⎝ LB ⎠ Dr. A. Ozols 50 Factor de transporte de la base eVBE 1 kT Para tensiones de polarización altas e eVBE kT 1 eeVBE / kT 1 αT ≅ = ⎛ xB ⎞ ⎛ xB ⎞ eVBE / kT e cos h ⎜ ⎟ cos h ⎜ ⎟ ⎝ LB ⎠ ⎝ LB ⎠ Además xB LB 1 ⎛ xB ⎞ = 1− ⎜ ⎟ αT ≅ 2 2 ⎝ LB ⎠ 1 ⎛ xB ⎞ 1+ ⎜ ⎟ 2 ⎝ LB ⎠ 1 Dr. A. Ozols 2 51 Factor de recombinación δ= J nE + J pE J nE + J R + J pE Donde se supuso J nE 1 ≅ = J nE + J R 1 + J R J nE J pE J nE La corriente de recombinación en polarización directa en la juntura pn eVBE BE exBE n i eV JR = e 2 KT = J r 0 e 2 KT 2τ 0 xBE El ancho de la zona de vaciamiento Dr. A. Ozols 52 Factor de recombinación J nE eDB nB 0 = ⎛x LB senh ⎜ B ⎝ LB J nE = J s 0 e ⎡ eVBE / kT ⎛ xB 1 cos e h − ) ⎜L ⎢( ⎞⎣ ⎝ B ⎟ ⎠ eVBE KT donde 1 1 δ≅ ≅ eVBE JR 1+ J r 0 e 2 KT J nE 1 + eVBE J s 0 e KT ⎞ ⎤ eDB nB 0 eeVBE / kT ⎟ + 1⎥ ≅ ⎠ ⎦ L tanh ⎛ xB ⎞ ⎜ ⎟ B ⎝ LB ⎠ J s0 = δ≅ Dr. A. Ozols eDB nB 0 ⎛x ⎞ LB tanh ⎜ B ⎟ ⎝ LB ⎠ 1 eV J r 0 − 2 KTBE 1+ e J s0 53
