1 Si v = [ 36 -12 ] , w = [ 9 -3 ] , y S = 1wl. Indique cuáles opciones

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Si
v=
36
−12
,w=
9
−3
, y S = {w}.
Indique cuáles opciones contienen declaraciones falsas:
1. v ∈ S
3. w ∈ Gen {S}
2. w ∈ S
4. v ∈ Gen {S}
Solución
Observe que este problema quiere poner de manifiesto la diferencia entre
pertenecer a un conjunto y pertenecer al espacio generado por el conjunto: para
que un vector pertenezca a un conjunto, el vector debe aparecer en la lista de
vectores del conjunto; pero para que ese vector pertenezca al generado hay que
buscar dentro de las combinación lineales de los vectores del conjunto.
2) w ∈ S = {w} es cierta, porque w está en la lista de los vectores de S.
1) v ∈ S = {w} es falsa, porque el vector v no está en la lista de vectores de
S y v 6= w.
3) w ∈ Gen{w} es cierta, porque w = 1 w
4) v ∈ Gen{w} es cierta, porque v = 4 w 
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