¿Existió verdaderamente Pitágoras?

Foto Historia del Arte Vol II. Instituto Gallach, 1997
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¿Existió
verdaderamente
Pitágoras?
El Astrolabio
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o DE REFLEXIÓN
ARTÍCUL
CONSIDERACIONES SOBRE LA AUTENTICIDAD
DE LA OBRA DE PITÁGORAS
Mauricio Giordanelli Reyes
Coordinador del Departamento de Música. Gimnasio Campestre
Correspondencia para los autor: [email protected]
Recibido: 16 de abril de 2010
Aprobado: 20 de mayo de 2010
RESUMEN
SUMMARY
El presente artículo es una reflexión sobre
la autenticidad de la obra de Pitágoras de
Samos y la relevancia de discutir la influencia
del pensamiento pitagórico en el desarrollo
de la música medieval. Un problema que
se encuentra al considerar la influencia
de Pitágoras en el desarrollo de la música
europea, es la discusión que existe sobre
la autoría de su obra. Desde la publicación
del libro Lore and Science in Ancient
Pythagoreanism de Walter Burkett, publicado
en Alemania en 1972, se ha cuestionado
que realmente fuera él quien desarrolló los
estudios y las ideas que se le atribuyen y se
ha postulado que en la mayoría de los casos
se trata de desarrollos posteriores que le
fueron atribuidos o conocimientos anteriores
desarrollados en Egipto o Babilonia (Huffman,
2006; Burnyeat, 2007; Aleff, 2008). En esta
polémica no faltan los que sostienen que es
correcto atribuirle a Pitágoras los desarrollos
que históricamente se han identificado con
él y su escuela (Kingsley, 1995; Luz, 1999).
Este artículo reproduce parte del análisis de
este tema que aparece en la investigación
en curso del autor sobre la influencia del
pensamiento pitagórico en la composición
del motete Nuper Rosarum Flores de
Guillaume Dufay.
In this article the author reflects on the
authenticity of the work of Pythagoras of
Samos and the relevance of commenting
the influence of Pythagorean ideas in the
development of medieval music. A problem
that arises when considering the influence of
Pythagoras in the development of European
music is the ongoing discussion regarding
the authenticity of his work. Since the
publication of Walter Burkett’s book Lore
and Science in Ancient Pythagoreanism in
1972, it has been questioned whether it
was really Pythagoras who developed the
studies and ideas that have been attributed
to him, and it has been proposed that in
most cases these were discoveries made
later, or where earlier developments brought
over from Egypt or Babylon that have been
attributed to him (Huffman, 2006; Burnyeat,
2007; Aleff, 2008). In this discussion there
are also researchers that affirm that it’s
correct to ascribe the developments that
have historically been associated with him
and his school to Pythagoras (Kingsley, 1995;
Luz, 1999). This article reproduces part of
the analysis of this subject that appears in the
author´s ongoing research project regarding
the influence of Pythagorean thought on the
composition of the motet Nuper Rosarum
Flores by Guillaume Dufay (1400-1474).
Palabras Clave: Guillaume Dufay,
Pitágoras, Nuper Rosarum Flores,
Proporción Áurea, Motete, Música, Edad
Media, Santa María del Fiore, Florencia,
composición.
Key Words: Guillaume Dufay, Pythagoras, Nuper Rosarum Flores, Golden
Mean, Ratio, Proportion, Motet, Music,
Middle Ages, Santa Maria del Fiore,
Florence, composition.
Investigación y Ciencia del Gimnasio Campestre
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INTRODUCCIÓN
Pitágoras es considerado el primer gran
teórico de la Música Occidental. En su
obra consideraba a la música una disciplina
que hace parte de las matemáticas,
estudió de forma sistemática las relaciones
numéricas entre las notas determinando
matemáticamente la naturaleza de las
consonancias, afirmó que existe una relación
entre la armonía celeste y la armonía musical
y propuso la reglamentación de la práctica
musical por principios matemáticos usando
números o fórmulas a los que le atribuía un
sentido místico, afirmando que al escuchar
música que se rige por estos principios el
alma del oyente comprendería e integraría
dentro de sí el significado de estos números
los cuales revelaban algo sobre la naturaleza
misma del universo y del ser humano
(Britannica, 1987; Coronas, 2000; O’Connor
y Robertson, 2005). Pitágoras fundó una
religión que se basaba en las matemáticas
como medio para comprender el universo
(Britannica, 1987; Huffman, 2006; Burnyeat,
2007).
por Pitágoras en el área de la investigación
musical como auténtico para considerar si
es relevante hablar de su influencia en la
música del Medioevo.
Método
El método empleado será el de analizar y
comentar la literatura disponible en torno
a la discusión existente sobre la validez
de considerar auténticos los estudios que
Pitágoras adelantó, o que se le atribuyen,
para llegar a una conclusión tentativa
a partir de esta información sobre la
relevancia de discutir su influencia en la
producción musical del Medioevo tardío.
Para esto es necesario explorar su vida, obra
y pensamiento, para evaluar hasta qué punto
es válido considerar auténtico el trabajo que
se le atribuye.
PITÁGORAS DE SAMOS
Objetivos
Encontrar datos exactos sobre la vida de
Pitágoras no es posible, lo que sabemos de
él nos llega por vía de terceros. Pitágoras
no dejó ningún registro escrito, ya que prefería la transmisión oral de sus enseñanzas
(Kingsley, 1995; Luz, 1999; Huffman, 2006),
preferencia generalizada en Grecia antigua
hasta los tiempos de Platón (Kingsley, 1995).
El hecho que durante siglos los discípulos de
Pitágoras le atribuyeran todo nuevo descubrimiento que hicieran afirmando “él mismo
lo dijo” dificulta entender los alcances de
su obra (Luz, 1999). La figura de Pitágoras
llegó a ser tan importante que alrededor
suyo se tejieron leyendas. En siglos posteriores algunos filósofos le atribuyeron ideas
y descubrimientos que eran de otros, esto
ha llevado a algunos a cuestionar los alcances de la obra de Pitágoras (Huffman, 2006;
Burnyeat, 2007; Aleff, 2008).
El objetivo del presente artículo es analizar la
validez de considerar el trabajo adelantado
Afortunadamente, existen varios fragmentos
escritos por contemporáneos de Pitágoras
Las ideas de Pitágoras respecto a la naturaleza de la música y la necesidad de organizar
las armonías siguiendo ciertos principios matemáticos tuvieron eco en filósofos, músicos
y teóricos de la antigüedad y la Edad Media
como Platón, San Agustín, Boecio y Santo
Tomás de Aquino (Sadie y Latham, 1985; Britannica, 1987; Jacobs, 1991; Grout y Palisca,
1996). Recientemente se ha cuestionado la
autoría de los descubrimientos atribuidos
a Pitágoras y la relevancia de estudiar su
influencia en el desarrollo posterior de las
matemáticas y la música (Kingsley, 1995;
Luz, 1999; Huffman, 2006; Burnyeat, 2007).
El Astrolabio
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The Encyclopedia of Music Annes Publishing Limited
(2002).
que han llegado hasta nuestro tiempo.
Tenemos referencias de su erudición, su
sabiduría, su trabajo y sus creencias, que
nos han llegado por medio de Heráclito y
Xenófanes, también referencias de su trabajo y enseñanzas escritas poco después
de su muerte (Luz, 1999); de hecho “los
testimonios prearistotélicos sobre Pitágoras
son más extensos que aquellos que hay para
la mayoría de los filósofos griegos, lo que es
testimonio de su fama” (Huffman, 2006; traducción del autor). La evidencia indica que
Pitágoras realmente propuso que la esencia
de todas las cosas era el número, estudió las
relaciones numéricas de la armonía musical
y las relacionó con la armonía del Cosmos
(Huffman, 2006). El estudio de los fragmentos escritos por contemporáneos de Pitágoras
y los relatos escritos en los siglos posteriores
a su muerte nos permiten reconstruir parcialmente su biografía.
Biografía
Pitágoras nació hacia el año 569 a.C. en la
isla de Samos, su madre era una mujer local
y su padre un mercader fenicio (O’ Connor y
Robertson, 2005). Samos era conocida por
su arquitectura la cual estaba basada en
principios matemáticos, por lo que es lícito
pensar que el interés de Pitágoras por los
números comenzó ahí (Luz, 1999). Estudió
con los sabios más ilustres de su época,
como Tales y Anaximandro de Mileto (Luz,
1999; Smith, 2008) y Ferekides de Siros
(O’ Connor y Robertson, 2005; de Guzmán,
2000). Tales lo animó a viajar a Egipto,
donde estudió geometría. Es probable
que fuera ahí donde conoció los principios
del teorema que luego llevaría su nombre.
Los relatos contemporáneos a Pitágoras
confirman su viaje a Egipto, también a
Fenicia y Babilonia, donde éstos principios
también eran conocidos (Luz, 1999; de
Guzmán, 2000; O’ Connor y Robertson, 2005;
Huffman, 2006).
Cuando Pitágoras regresó a Samos fundó la
primera escuela pitagórica, pero abandonó
definitivamente la isla hacia el 535 a.C, debido al rechazo a sus enseñanzas por parte
de los ciudadanos de la isla. Inicialmente
se estableció en la colonia griega de Taranto
en Apulia, luego se trasladó a Metaponto,
en la costa de Basilicata y finalmente a
Crotona, en Calabria. En cada una de estas
ciudades Pitágoras fundó escuelas donde se
difundieron sus enseñanzas y su religión; la
más importante de ellas sería la escuela de
Crotona (Luz, 1999; O’ Connor y Robertson,
2005; Huffman, 2006). La escuela pitagórica
de Crotona llegó a controlar la ciudad y al
poco tiempo los pitagóricos dominaron el sur
de Italia (Burnyeat, 2007). Tras varios ataques por parte de sus opositores políticos la
escuela de Crotona fue destruida. Pitágoras
se vio forzado a huir y se refugió, inicialmente en Taranto y luego en Metaponto, hacia
el año 510 a.C. Vivió y trabajó sus últimos
años en Metaponto, donde murió hacia el
año 480 a.C. a una edad cercana a los 100
años (O’ Connor y Robertson, 2005; Huffman,
Investigación y Ciencia del Gimnasio Campestre
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2006). Durante los siglos que siguieron a la
muerte de Pitágoras las escuelas pitagóricas
continuaron su trabajo y tuvieron una gran
influencia en la filosofía y las matemáticas
griegas. Testimonio de esto es que Platón
(423 a.C.- 347 d.C.) convierte a Pitágoras en
un personaje de sus diálogos y reconoce la
influencia de algunos elementos de la filosofía pitagórica en su propia obra (Kingsley,
1995; Luz, 1999; Huffman, 2006).
LA AUTENTICIDAD DE SU OBRA
A partir de la revisión de la obra de Pitágoras comenzada por Burkett en 1972 con la
publicación de su libro Lore and Science in
Ancient Pythagoreanism algunos historiadores modernos aseguran que debido a las coincidencias entre el pensamiento de Platón
y el de los pitagóricos, algunos miembros de
la Academia decidieron atribuirle a Pitágoras
un pensamiento platónico plenamente desarrollado en un intento deliberado por darle
más prestigio a las ideas de Platón al asociarlas con quien era ya un sabio legendario.
Aristóteles (384 a.C. - 322 a.C.) explica las
diferencias que él identifica entre el pensamiento de su maestro y el de los pitagóricos
de su época, explicando en que era novedoso
el pensamiento de Platón, alejándose de
los filósofos de la Academia. Teofrasto (371
a.C. – 287 a.C.), el sucesor de Aristóteles,
se acercaría a los miembros de la Academia
explicando qué considera influencia de Pitágoras sobre Platón. Los escritos de Teofrasto
han sido la fuente principal para entender a
los filósofos presocráticos, especialmente a
Pitágoras, lo que llevaría a que algunos historiadores modernos llegaran a la conclusión
que los discípulos de Platón le atribuyeron a
Pitágoras ideas que no eran suyas (Huffman,
2006; Burnyeat, 2007).
Una excelente contrapropuesta a este análisis es la que propone Kingsley en su libro
El Astrolabio
The Encyclopedia of Music Annes Publishing Limited
(2002).
Ancient, Philosophy, Mystery and Magic;
Empedocles and the Pythagorean Tradition,
publicado en 1995, en el cual analiza varios
de los diálogos de Platón a la luz de libros
escritos por pitagóricos italianos anteriores
a Platón y demuestra que el pensamiento pitagórico tuvo gran influencia en el desarrollo
de las ideas de Platón, tanto por la difusión
de esos textos en la época de Platón, como
por las indicaciones que el mismo Platón dejó
en varios de sus textos respecto a su deuda
personal con varios pitagóricos italianos que
fueron instrumentales en sus estudios. En su
análisis de los textos de Platón, su relación
con otras obras de la época, y el estudio
de comentarios antiguos sobre esos textos,
Kingsley (1995) llega a la conclusión, con
argumentos convincentes y sustentados, que
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el fenómeno fue exactamente el contrario:
no es que los filósofos de la Academia le
atribuyeran a Pitágoras un pensamiento
platónico plenamente desarrollado, es que
en Platón podemos encontrar una versión
degradada del pensamiento pitagórico al
cual regresarían los discípulos de Platón.
Esto se ve por ejemplo en la deformación
que hacen los filósofos platónicos del modelo
cosmológico propuesto por Filolao, filósofo
pitagórico contemporáneo de Sócrates,
en el cual ubica al Tártaro -“la prisión de
Zeus”- en el centro del universo; los filósofos platónicos consideran que aquello que
es más importante debe ocupar el centro
del universo, por lo que ubican el trono de
Zeus en su lugar por motivos morales, deformando las ideas pitagóricas (Kingsley, 1995).
En su análisis Kingsley desglosa un análisis
hecho por Santo Tomás de Aquino del libro
Sobre el cielo de Aristóteles, y demuestra
que Santo Tomás identifica correctamente
la influencia del pensamiento pitagórico en
Aristóteles y en la teología del Cristianismo
y el significado original de “Tártaro” como
“prisión de Zeus”.
La controversia sobre el Teorema de
Pitágoras
Los estudios más famosos atribuidos a Pitágoras son los que realizó respecto al teorema
que lleva su nombre. Éste es precisamente
el punto en el que más se disputa la obra de
Pitágoras (Huffman, 2006; Burnyeat, 2007).
El principal argumento contra Pitágoras es
que este principio matemático era ya conocido en Egipto y Babilonia antes de su tiempo y
que presumiblemente él lo habría estudiado
durante sus viajes (Aleff, 2008). Existen registros que comprueban el conocimiento de
los principios que rigen el teorema en la existencia de monumentos megalíticos en Egipto
y en las Islas Británicas construidos hacia el
2500 a.C., en un papiro egipcio escrito hacia
el 2000 a.C. donde se describe una solución
del problema, en tabletas escritas durante el
reino de Hammurabi hacia el 1790 a.C. con
referencias a los principios descritos en el
teorema, en escritos de la India que datan
de entre el siglo VIII y el siglo II a.C. donde
se describe y comprueba el teorema y en
documentos de la China, contemporáneos a
Pitágoras, en los que se explica y comprueba el teorema (Bulaevsky, 2003; O´Connor
y Robertson 2005). Pero Pitágoras y sus
contemporáneos nunca pretendieron que el
descubrimiento del principio fuera suyo, el
primero en otorgarle su nombre fue Cicerón
(106 a.C. – 43 a.C.) unos 500 años más tarde
(Norfleet, 2008).
Las mejores fuentes para entender la obra
de Pitágoras son fragmentos escritos por
contemporáneos suyos y escritos anteriores
a los que nos dejaron los alumnos de Platón
(Luz, 1999; Huffman, 2006). Existen varios
fragmentos de textos contemporáneos en
los que se alude a una tradición oral según
la cual el reconocimiento de la veracidad
de las pruebas del teorema comienza con
Pitágoras, quien habría sacrificado muchos
bueyes tras corroborar su veracidad (Huffman, 2006). Llama la atención que los
fragmentos dan más importancia al sacrificio
de los bueyes que a la prueba matemática,
esto sería testimonio de la importancia que
le daba Pitágoras al estudio de los números
(Huffman, 2006). Es importante notar que
los fragmentos hablan de corroboración por
parte de Pitágoras, no de descubrimiento.
Otros fragmentos escritos por contemporáneos suyos mencionan la erudición de
Pitágoras y lo describen como alguien que
había estudiado “las mentes de toda la humanidad” (Ion de Chios, c. 450 a.C. citado
por Luz, 1999, traducción del autor), esto
permite concluir que los autores de estos
Investigación y Ciencia del Gimnasio Campestre
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fragmentos reconocen que Pitágoras logró
corroborar la veracidad de un principio que
había estudiado con otros, sistematizando la
comprobación y haciéndola universal (Luz,
1999; Huffman, 2006).
Pitágoras y las proporciones armónicas en
la música
También existe cierta controversia respecto
al trabajo de Pitágoras sobre la naturaleza
de las consonancias armónicas en la música, pero la evidencia que este trabajo se
desarrolló extensamente en las escuelas
pitagóricas es muy fuerte y reconduce frecuentemente al fundador (de Guzmán, 2000;
Huffman, 2006). Existen varias versiones
sobre el método con el cual Pitágoras supuestamente descubrió las razones numéricas
que gobiernan las consonancias. La discusión
surge a partir de estas versiones.
Algunas fuentes aseguran que Pitágoras
resolvió el problema de las consonancias
The Encyclopedia of Music Annes Publishing Limited (2002).
El Astrolabio
armónicas al pasar por el taller de un herrero y notar que los martillos usados para
golpear el metal caliente producían sonidos
diferentes en relación a su peso (Grout y
Palisca, 1996; de Guzmán, 2000; Huffman,
2006; Burnyeat, 2007). “Un martillo cuyo
peso era como 6 producía el tono, otro con
peso 12 producía la octava, otro con peso 9
la quinta y otro de peso 8 la cuarta” (de Guzmán, 2000). El problema con esta versión
de la historia es que el sonido producido por
martillos que golpean una superficie no varía
en proporción directa a su peso (Huffman,
2006; Burnyeat, 2007). Algunos se apoyan en
esta evidencia para refutar cualquier trabajo
sobre la naturaleza de la música por parte de
Pitágoras (Burnyeat, 2007). Curiosamente,
quienes refutan esta historia no citan su
fuente, se limitan a afirmar que es una de
las historias que relatan este descubrimiento y que éste método no funciona, pero
no discuten los otros métodos atribuidos a
Pitágoras (Huffman, 2006; Burnyeat, 2007).
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La primera aparición de esta historia se da
en el Manual de armonía de Nicómaco de
Gerasa (c. 60 - 120 d.C.), más de quinientos
años después de la muerte de Pitágoras (de
Guzmán, 2000); no sorprende que la historia
no sea cierta.
Otra versión controversial sobre este descubrimiento relata que Pitágoras, después de
escuchar los martillos en el taller del herrero, colgó pesos diferentes de varias cuerdas
de igual longitud, diámetro y composición,
para controlar la tensión a la que es sometida
cada cuerda en proporciones idénticas a las
que analizó en el taller del herrero, esperando lograr los mismos resultados. Como
lo explica el matemático Miguel de Guzmán
(2000), éste método tampoco sirve, ya que
“la frecuencia del sonido producido por una
cuerda vibrante no está en proporción con
la tensión, sino con la raíz cuadrada de la
tensión”. A pesar que se le atribuye a los
pitagóricos el descubrimiento de las raíces
cuadradas, es improbable que éste fuera el
método usado, ya que no arroja los resultados que la historia les atribuye y se serviría
de números irracionales, lo cual conlleva una
serie de problemas para una comunidad que
buscaba explicar la armonía del Cosmos a
partir de los números enteros (de Guzmán,
2000; Beale, 2002; Livio, 2002).
Probablemente sea más cierta la historia
que relatan los textos de historia y teoría de
la música: Pitágoras descubriría las razones
numéricas entre las diferentes consonancias
estudiando los sonidos producidos por una
cuerda que es pulsada dejando vibrar una
sección de longitud variable (Michels, 1977;
Menuhin y Davis, 1979; Sadie y Latham,
1985; Britannica, 1987). El instrumento con
el cual realizaría esto es un monocordio,
un instrumento didáctico llamado por los
griegos Kanon, el cual consiste de una sola
cuerda cuya longitud se puede variar con un
puente móvil, cuya invención se atribuye a
Pitágoras, pero posiblemente sea egipcio (de
Guzmán, 2000; Creese, 2003; Pont, 2004;
Cottrell, 2008). Sus orígenes son inciertos
pero las fuentes griegas indican que llegó
a Grecia de otros países, quizás Babilonia;
algunas fuentes relatan que fue Pitágoras
quien lo llevó, pero el mito afirma que fue
el dios Mercurio (Pont, 2004).
Cualquier músico que conozca el funcionamiento de los cordófonos (instrumentos
que producen su sonido al hacer sonar una o
varias cuerdas) puede demostrar éstos principios. Por ejemplo, si un guitarrista presiona una cuerda de la guitarra en el doceavo
traste, acortando la cuerda exactamente a
la mitad, demuestra la proporción de la octava 2:1 (1/2), si la presiona en el séptimo
traste, acortando la cuerda a dos tercios de
su longitud, demuestra la proporción del
intervalo de quinta 3:2 (2/3), finalmente,
si presiona la cuerda en el quinto traste,
acortando la sección de la cuerda que vibra
a exactamente tres cuartos de su longitud,
demuestra la proporción de la cuarta 4:3
(3/4), en relación a la frecuencia producida
por la cuerda pulsada en su longitud total,
como ha tenido la posibilidad de comprobar
el autor quien es guitarrista profesional.
Este mismo principio es el que rige el funcionamiento del Kanon al mover el puente para
variar la longitud de la cuerda que se hace
vibrar (Blood, 2009). La evidencia que los
pitagóricos realizaron estos estudios es muy
fuerte, aunque es posible que no fueran los
primeros; existe evidencia que estudios similares fueron adelantados en la antigüedad
en Egipto, India, China y Babilonia, arrojando
resultados similares (Michels, 1977; Menuhin
y Davis, 1979; Britannica, 1987; Pont, 2004).
No deja de causar cierta curiosidad el que
aquellos que cuestionan el trabajo de Pitágoras usaran como argumento una versión
Investigación y Ciencia del Gimnasio Campestre
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de su trabajo que no es la más difundida en
lugar de analizar el experimento de las cuerdas, que es con el que más se le identifica.
Algunos investigadores afirman que Pitágoras
prefería los instrumentos de cuerda a los de
viento y los de percusión, exhortando a sus
alumnos a evitar los dos últimos (Hall, 1928),
esto sería coherente si realizó sus estudios
sobre la longitud de las cuerdas pero no si
los realizó sobre la percusión de martillos en
el taller de un herrero.
Hay evidencia antigua, tanto en la forma de
fragmentos de textos escritos por filósofos
pitagóricos, como en relatos por contemporáneos de ellos, que demuestra que varios
pitagóricos se dedicaron al estudio de las
relaciones numéricas en las consonancias
musicales, entre ellos se cuentan Hipaso
de Metaponto, Filolao de Crotona, Architas
de Taranto y Aristoxeno (Burnyeat, 2007).
Aristoxeno era un filósofo pitagórico que
The Encyclopedia of Music Annes Publishing Limited
(2002),
El Astrolabio
también estudió con Aristóteles, su tratado
de armonía es la única de sus más de cuatrocientas obras conocidas de la que se conservan fragmentos; es considerado el teórico
musical más importante del IV siglo a.C.,
gran parte de la teoría musical de Occidente
encuentra sus orígenes en su obra (Britannica, 1987; Huffman, 2006; Burnyeat, 2007).
Architas de Taranto conoció a Platón, era un
político que poseía tal prestigio que cuando
Platón fue hecho preso por el gobernador
de Siracusa, logró negociar su liberación;
era un líder político y militar de Taranto,
cuyos logros en matemáticas y el análisis
de las proporciones musicales eran conocidos en su época y están bien documentados
(Burnyeat, 2007). Filolao de Crotona era
contemporáneo de Sócrates, de él sabemos
que fue uno de los tantos pitagóricos que se
vieron forzados a huir del sur de Italia por las
persecuciones políticas contra las escuelas
pitagóricas; su trabajo musical era bien conocido en su época, se dice que Platón hizo
esfuerzos por adquirir su obra y se reconoce
su influencia en la Metafísica de Aristóteles; es considerado el primer pitagórico en
publicar un libro y sabemos que conocía
las proporciones de la armonía (Luz, 1999;
Burnyeat, 2007; Huffman, 2006). Sabemos
de Hipaso de Metaponto que fue discípulo de
Pitágoras y que realizó experimentos sobre la
naturaleza del sonido que incluso los detractores de Pitágoras admiten que funcionan,
éstos consistían en golpear discos de bronce
del mismo diámetro pero de diferente grosor
con un martillo para comprobar las razones
numéricas entre las notas (Huffman 2006;
Burnyeat, 2007), vale la pena recordar que
éste es otro de los métodos de estudio que
la historia le atribuye a Pitágoras.
En la época de Platón y Aristóteles se conocían bien los estudios de los pitagóricos
sobre la naturaleza del sonido y la armonía
en la música. Aunque no conocieron a Pi-
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tágoras, sí conocían el trabajo de aquellos
que profesaban seguir las enseñanzas de
Pitágoras. Es válida la apreciación de
Burnyeat (2007) y Huffman (2006) que el
pensamiento pitagórico descrito por Platón
y Aristóteles corresponde al pensamiento de
los pitagóricos que ellos mismo conocieron,
lo cual es apenas lógico, pero no podemos
ignorar sistemáticamente la evidencia de los
fragmentos existentes del trabajo de Hipaso
quien asegura que éste está basado en las enseñanzas de Pitágoras y sirve para sustentar
lo que él mismo le enseñó (sus obras son citadas por Aristóteles y probablemente existían
completas en su época), ni la admisión de la
deuda hacia las enseñanzas de Pitágoras que
los pitagóricos contemporáneos de Sócrates,
Platón y Aristóteles expresan (Luz, 1999;
Huffman, 2006; Burnyeat, 2007). El que
Pitágoras en persona alguna vez tañera una
cuerda para estudiar las razones numéricas
de la consonancias, o no, es imposible de
comprobar, también es fundamentalmente
irrelevante. Los datos importantes son dos:
los pitagóricos cuyo trabajo conocemos, tanto aquellos que conocieron a Pitágoras como
aquellos que Platón y Aristóteles conocieron,
aseguran que siguen las enseñanzas de Pitágoras como llegaron hasta ellos y que sus
experimentos están basados en ellas; estas
enseñanzas fueron recogidas por Platón y
Aristóteles y por medio de ellos influyeron
en el pensamiento musical posterior.
CONCLUSIONES
La influencia de Pitágoras en el desarrollo
de la música occidental consistiría en haber
iniciado estas ideas en la tradición musical
de Occidente y haber inspirado los experimentos que servirían de fundamento para
el desarrollo de la teoría y el pensamiento
musical en Occidente. No es tan importante
si él mismo realizó los experimentos, como
es significativo que sus discípulos fueron
los primeros en Occidente en realizarlos
inspirados en sus enseñanzas. Existen suficientes referencias de sus discípulos y otros
pensadores posteriores que indican que en
Grecia ésta tradición comenzó con él y sus
discípulos (Huffman, 2006), aunque también
hay indicios para pensar que sería uno de
tantos conocimientos que llegaron a Grecia
desde Egipto y Babilonia, donde sabemos
que se habían adelantado investigaciones
sobre la naturaleza del sonido y se había
desarrollado un sistema musical similar al
sistema diatónico occidental (Michels, 1977;
Britannica, 1987; de Guzmán, 2000; Pont,
2004; Aleff, 2008), estos estudios podrían
haberse identificado con las escuelas pitagóricas posteriormente. En cualquier caso,
podemos afirmar que Pitágoras fue el pensador que inspiró el estudio sistemático de las
proporciones armónicas y la reglamentación
de la música por principios matemáticos en
Grecia Antigua, ideas que por intermedio
de Platón, Aristóteles y Aristoxeno influenciarían el pensamiento musical en la Europa
medieval. La influencia de Pitágoras podría
no residir tanto en que él fuera el primero
en adelantar estos estudios como en ser la
figura legendaria que inspiró a otros a continuarlos en Occidente.
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