EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA II EJERCICIOS

EJERCICIOS RESUELTOS DE ESTADÍSTICA II
RES UMEN DE EJERCICIOS DADOS EN CLAS ES – PARTE I
POR:
EIL EEN JOHANA ARAGONES GENEY
DIST RIBUCIONES
DOCENT E:
JUAN CARLOS V ERGARA SCHMAL BACH
ESTIMACIÓN
PRUEBAS DE
HIPÓT ESIS
Grupo
Métodos
Cuantitativos de
Gestión
Programa de Administración Industrial
Universidad de Cartagena
UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN INDUSTRIAL
CARTAGENA
PRIMER S EMESTRE DE 2006
TABLA DE CONTENIDO
1. DIST RIBUCIÓN NORMAL ....................................................................................... 3
Ejercicio 1.1 .................................................................................................................. 3
2. APROXIMACIÓN DE L A DIST RIBUCIÓN BINOMIAL A LA DIST RIBUCIÓN
NORMAL. ...................................................................................................................... 4
Ejercicio 2.1 .................................................................................................................. 4
3. DIST RIBUCIÓN DE M EDIAS M UEST RAL ES ....................................................... 5
Ejercicio 3.1 .................................................................................................................. 5
Ejercicio 3.2 .................................................................................................................. 5
4. DIST RIBUCIÓN DE LAS DIFERENCIAS DE M EDIAS MUEST RAL ES.............. 6
Ejercicio 4.1 .................................................................................................................. 6
5. DIST RIBUCIÓN DE PROPORCIONES M UEST RAL ES ....................................... 7
Ejercicio 5.1 .................................................................................................................. 7
6. DIST RIBUCIÓN DE LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES M UEST RAL ES... 8
Ejercicio 6.1 .................................................................................................................. 8
7. DIST RIBUCIÓN T-ST UDENT .................................................................................. 9
Ejercicio 7.1 .................................................................................................................. 9
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1. DISTRIBUCIÓN NORMAL
Ejercicio 1.1
Se calculó que el promedio de enfriamiento de todas las never as para una línea de
cierta compañía, emplean una temperatur a de -4°C con una desviación típica de
1.2°C.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que una nevera salga con una temperatura
superior a -3°C?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que una nevera salga con una temperatura
menor a - 5.5°C?
SOL UCIÓN
a.
La probabilidad de que una nevera salga con una temper atura superior a -3°C es
de 20,33%
b.
La probabilidad de que una nevera salga con una temperatura menor a - 5.5°C es
de 10,56%.
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2. APROXIMACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN BI NOMIAL A LA
DISTRIBUCIÓN NORMAL.
Ejercicio 2.1
De los 31 productos cuál es la probabilidad de que 20 salgan defectuosos, si el
50% de los productos nor malmente sale defectuoso.
SOL UCIÓN
P(X=20) = 3.97%
n = 31
P = 50%
Q = 50%
Z1 = (19.5-15.5)/2.78 = 1.43
Z2= (20.5-15.5)/2.78= 1.79
P(X=20) = P( 1.43<Z<1.79) = 0.4633-0.4236 = 3.97%
La probabilidad de que 20 productos salgan defectuosos es de 3.97%.
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3. DISTRIBUCIÓN DE MEDI AS MUESTRALES
Ejercicio 3.1
Si la vida media de operación de una pila de linterna es de 24 horas y está
distribuida nor malmente con una desviación de 3 horas. ¿Cuál es la probabilidad
de que una muestra aleatoria de 100 pilas tenga una media que se desvíe por más
de 30 minutos del promedio?
SOL UCIÓN
P ( X > 24.5horas)
= 4.85%
µ = 30 horas de duración
σ = 3 horas
n = 100 pilas
La probabilidad de que el promedio de la vida útil de las pilas supere las 24.5
horas es de 4.85%.
Ejercicio 3.2
Se toman 36 observaciones de una máquina de acuñar monedas
conmemorativas, el espesor promedio de las monedas es de 0.20 c m y una
desviación de 0.01 c m. ¿Cuál es la probabilidad de que el promedio del espesor
de las 36 monedas supere los 0.21 c m?.
SOL UCIÓN
La probabilidad es de aprox imadamente 0%.
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4. DISTRIBUCIÓN
MUESTRALES.
DE
LAS
DIFERENCIAS
DE
MEDIAS
Ejercicio 4.1
En un estudio para comparar los pesos promedios de niños y niñas de sexto grado
en una escuela primaria se usará una muestra aleatoria de 20 niños y otra de 25
niñas. Se sabe que tanto para niños como para niñas los pesos siguen una
distribución nor mal. El promedio de los pesos de todos los niños de sexto grado de
esa escuela es de 100 libras y su desviación estándar es de 14.142 libras,
mientras que el promedio de los pesos de todas las niñas de sexto grado de esa
escuela es de 85 libras y su desviación estándar es de 12.247 libras. ¿En cuál de
la probabilidad de que el promedio de los pesos de los 20 niños sea al menos 20
libras más grande que el de las 25 niñas?.
SOL UCIÓN
µ1= 100 libras
µ2= 85 libras
σ 1= 14.142 libras
σ 2= 12.247 libras
n1= 20 niños
n2= 25 niñas
Por lo tanto, la probabilidad de que el promedio de los pesos de la muestra de
niños sea al menos 20 libras más grande que el de la muestra de las niñas es
10.56% .
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5. DISTRIBUCIÓN DE PROPORCIONES MUESTRALES
Ejercicio 5.1
Pr evio a una elección la senadora X contrata los servicios de la compañía Y para
fijar la contienda establecida con los electores. Ella percibe con respecto a este
punto que si tiene el 45% de los votos será nominada de cuerdo con su estrategia
de campaña. Suponiendo que la compañía contratada selecciona una muestra
aleatoria simple de 1600 elector es registrados. ¿Cuál es la probabilidad de que la
muestra pueda produc ir una proporción de 45% más dado que la verdadera
proporción es del 40%?
SOL UCIÓN
P = 40%
Q =60%
N =1660
La probabilidad es de aprox imadamente el 0%.
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6. DISTRIBUCIÓN DE LA DIFERENCI A DE PROPORCIONES
MUESTRALES
Ejercicio 6.1
Candidato 1
Porcentaje de
Votantes
30%
Candidato 2
40%
Candidato 3
30%
¿Cuál es la probabilidad de que el candidato 1 supere al candidato 2?
SOL UCIÓN
P1 = 30%
P2 = 40%
N = 100
;
;
Q1 = 70%
Q2 = 60%
La probabilidad de que el candidato 1 supere al candidato 2 es del 6.81%
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7. DISTRIBUCIÓN T-STUDENT
Ejercicio 7.1
Un fabricante de focos afirma que us producto durará un promedio de 500 horas
de trabajo. Para conservar este promedio esta persona verifica 25 focos cada
mes. Si el valor y calculado cae entre –t 0.05 y t 0.05, él se encuentra satisfecho
con esta afir mación. ¿Qué conc lusión deberá él sacar de una muestra de 25 focos
cuya duración fue?:
520
521
511
513
510
µ=500 h
513
522
500
521
495
n=25
496
488
500
502
512
N c = 90%
510
510
475
505
521
506
503
487
493
500
X = 505.36
S=12.07
SOL UCIÓN
α = 1- Nc = 10%
v = n-1 = 24
t = 2.22
Se puede concluir que la media poblacional no es 500, porque la muestra
poblacional está por enc ima de esta, y por lo tanto deber ía estar por encima de
500.
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