66.08 – Circuitos Electrónicos I Trabajo de Laboratorio V Diseño

66.08 – Circuitos Electrónicos I
Trabajo de Laboratorio V
Diseño Analógico
Integrantes del Grupo:
Andrés Cotelli
Gastón Munaretti
86556
74421
2do Cuatrimestre de 2013
Objetivo
Diseñar un circuito generador de señales analógico de bajo nivel de potencia que
cumpla las siguientes especificaciones de diseño:




Formas de onda senoidal, cuadrada y triangular.
Frecuencia de salida variable entre 100Hz y 100kHz.
Amplitud de salida variable entre 0.2 y 8 Vpp.
Nivel de continua a la salida ajustable entre +5 y -5 V.
Introducción
La función de un generador de señales es producir una señal de salida dependiente del
tiempo con determinadas características de frecuencia, amplitud y forma.
Hay 2 categorías de generadores de señal: osciladores sintonizados o sinusoidales y
osciladores de relajación.
Los osciladores de onda sinusoidal de frecuencia variable son mucho más difíciles de
construir que los generadores de onda triangular de frecuencia variable. Tal es así, que
en circuitos integrados especiales para comunicaciones, las frecuencias portadoras se
generan, en forma primaria, en osciladores de relajación, cuya frecuencia se suele
controlar, modificando solamente la base de tiempo, formada por resistores y
capacitores. Una vez obtenida la onda triangular, esta señal primaria, se pasa por un
conformador de onda senoidal, este circuito la modifica, obteniéndose en la salida una
señal portadora, con forma de onda senoidal, de frecuenta variable.
Los osciladores sintonizados emplean un sistema que crea pares de polos conjugados
en el eje imaginario para mantener de una manera sostenida una oscilación sinusoidal,
en cambio los osciladores de relajación emplean dispositivos biestables tales como
conmutadores, disparadores Schmitt, puertas lógicas, comparadores o flip-flops que
repetidamente cargan y descargan condensadores. Con amplificadores operacionales
estos siempre están funcionando en la región de saturación conmutando entre los
estados alto y bajo con rápidas transiciones dadas por la realimentación positiva y un
ciclo de histéresis para evitar multiples transiciones indeseadas en la salida debidas a
ruido que pueda haber en la señal de entrada.
Desarrollo
Para el diseño del generador en cuestión partimos de un generador de señal de onda
triangular proveniente de la integración de una onda cuadrada generada por un
oscilador tipo comparador schmitt trigger, para luego lograr la conformación de la
onda senoidal a través una matriz compuesta por diodos y resistencias.
El generador de señales completo se desarrolló en 3 etapas bien marcadas, en la
primera etapa se realizó el circuito generador de onda cuadrada y triangular, luego se
conformó la onda senoidal y por último se desarrolló la etapa de salida para variar la
amplitud y el offset.
Un diagrama simplificado del proyecto puede apreciarse en el siguiente gráfico.
Primera etapa:
El circuito se diseñó con amplificadores operacionales como dispositivos activos para
realizar el comparador y el integrador, en estas aplicaciones los mismos trabajan la
mayor parte del tiempo en las zonas de saturación y por breves instantes se aprovecha
la zona activa, para las transiciones de saturación positiva a negativa y viceversa. De
esta manera elegimos el dispositivo LM318 que se adecuaba a estas necesidades
especialmente por sus buenas prestaciones en cuanto a slew-rate.
Slew-rate
Todos los amplificadores operacionales tienen un slew-rate dado, que significa el ritmo
máximo de cambio que puede tener su señal de salida. La causa se encuentra en que
las distintas etapas de los amplificadores sólo disponen de intensidades finitas para
cargar y descargar condensadores de carga y de compensación, internos y externos. La
violación de este límite resulta en la distorsión de las señales y debe evitarse en
aplicaciones lineales. Si la pendiente resultante de aplicar la ecuación del
comportamiento lineal es mayor que un valor límite, SR, dicho comportamiento lineal
no es válido.
Esto es, la salida se independiza de la entrada. Normalmente nos interesan señales
sinusoidales de la forma v t = Vo sinWt, cuya pendiente máxima es Vo.Wmax, por lo que el
límite impuesto para un rango de frecuencias dado es:
Vo= SR
Wmax
fmax = SR = 50
2 Vo
≌ 500KHz
2 15
Este valor límite significa ya distorsión por lo que conviene permanecer alejado del
mismo. Otra limitación del nivel de señal viene dada por el hecho de que los
amplificadores operacionales son amplificadores cuya tensión de salida debe ser
menor que las tensiones de polarización, pudiendo dar también este hecho lugar a
distorsión por recorte de la señal:
El circuito propuesto es el siguiente:
El generador de onda triangular está formado por un generador de onda cuadrada
conectada en cascada con un circuito integrador. El circuito está compuesto de dos
amplificadores operacionales: el primero trabaja como un comparador con histéresis
externa (disparador Schmitt) realimentado positivamente, y el otro compone el
circuito integrador.
En la siguiente figura la salida del comparador se conecta con la entrada del circuito
generador rampa y a su vez la salida de este generador rampa, se conecta con la
entrada del comparador, creando un lazo cerrado.
La operación del generador de onda triangular se analiza observando el grafico
anterior, en los tiempos t1, t2 y t3. Cuando Vo (rampa) está en subida y llega al valor
VUT (t1) el comparador cambia su salida negativa (Vo’) a positiva. Esto provoca que la
salida del generador rampa siga ahora una rampa en bajada hasta que llegue al valor
VLT (t2), donde nuevamente el comparador pasa a negativo (Vo’), obligando
nuevamente que Vo cambie a una rampa positiva hasta VLT (t3), repitiéndose el ciclo.
Para determinar los voltajes de comparación VLT y VUT, debemos tener en cuenta que
se producen cuando el terminal no inversor se hace igual a cero (V += 0). Para ello
aplicamos el teorema de superposición en la entrada no inversora resultando:
V+= [(R/(R+nR)].Vsat + [nR/(R+nR)]. VLT = 0
V+= [(1/(1+n)].Vsat + [n/(1+n)]. VLT = 0
despejando VLT, tenemos:
VLT = - Vsat/n
Si n= 2 y Vsat = 15 V, resulta VLT = - 7,5 V
V+= [(R/(R+nR)].(-Vsat) + [nR/(R+nR)]. VUT = 0
V+= [(1/(1+n)].(-Vsat) + [n/(1+n)]. VUT = 0
despejando VUT, tenemos:
VUT = +Vsat/n
Si n= 2 y Vsat = 15 V, resulta VUT = + 7,5 V
Si las magnitudes de + Vsat y –Vsat son iguales, la frecuencia de oscilación la podemos
determinar partiendo de la determinación del tiempo que tarda la rampa desde cero
hasta uno de los voltajes de comparación:
Vsat/n
T = (4.R1.C)/n
Por lo tanto
va a ser la frecuencia de oscilación del generador, y
utilizando distintos valores de capacidades podemos producir un salto de década
aproximado en frecuencia, y con la resistencia R1 variable movernos dentro de la
misma para seleccionar la frecuencia deseada.
Segunda etapa:
Se realizó un circuito conformador de onda senoidal a través de una red no lineal y no
reactiva que permite filtrar las armónicas de una onda triangular para convertirla en
una senoide.
A continuación se desarrollan las fórmulas matemáticas que permiten una
implementación adecuada de la red. Al ser ésta de comportamiento aperiódico, un
cuidadoso diseño de la misma permite un trabajo en banda ancha.
Red de función seno
La salida de una red de función seno está dada aproximadamente por la expresión:
…(1)
Con pequeñas tensiones de entrada se cumple
y
entonces
…(2)
Si la forma de onda de entrada es una rampa de tensión, entonces, con pequeños
valores de la entrada la red de función seno deberá tener ganancia unidad, mientras
que con tensiones más elevadas ésta deberá disminuir.
Basado en el principio de aproximación por partes, el circuito de la figura 1 sintetiza
una función seno a partir de una rampa de tensión. Con pequeñas tensiones de
entrada todos los diodos están polarizados en sentido inverso, y Uo = Ui .
Cuando Uo aumenta por encima de U1 , el diodo D3 se polariza en sentido directo. Uo
aumenta entonces más lentamente que U1 a causa del divisor de tensión R4 – R17.
Cuando Uo se hace mayor que U2, la salida de la red resulta adicionalmente cargada con
R14, por lo que el aumento de tensión se retarda aún más. El diodo D1 produce
finalmente la tangente horizontal en la senoide.
Los diodos D6 , D5 y D4 tienen los efectos correspondientes en las tensiones negativas
de entrada, es decir, para la parte negativa de la curva seno.
Considerando que los diodos no comienzan a conducir repentinamente sino que
tienen una característica exponencial, se pueden obtener bajos factores de distorsión
con solo un pequeño número de diodos.
La forma de onda a la salida de la red se muestra en la figura 2, para medio ciclo de
senoide y seis diodos en la red.
Para estudiar el contenido armónico de esta senoide, calcularemos su serie de Fourier:
...(3)
La componente DC es igual a cero, al igual que los coeficientes an. Por razones de
simetría no existen armónicos pares. Se dará una demostración gráfica de lo último
para n = 4 (figura 3).
En la figura 3:
. . . (3.1)
Por otro lado
...(3.2)
Por consiguiente, b4=0. Entonces:
Por otro lado:
Por lo tanto, en general podemos escribir:
...(5)
donde:
...(6)
es la pendiente del (i+1)-ésimo segmento de recta correspondiente al intervalo [ti,ti+1].
La amplitud de la senoide en el instante ti es:
...(6.1)
donde k es el número de segmentos de la aproximación que existe en un ciclo de la
senoide.
De la expresión (5):
Finalmente, de (6), (6.1) y con la última expresión:
...(7)
La sumatoria correspondiente a los dos primeros términos es cero. Por lo tanto:
…(8)
Los puntos de codo de pendiente de la poligonal que aproxima a la senoide
corresponden a valores del argumento:
…(9)
donde por definición , los cruces por cero también constituyen puntos de codo de
pendiente y 2m es el número de diodos de la red. Los valores correspondientes de la
tensión de entrada se pueden calcular a partir de (1) y (9) igualando argumentos:
Entonces:
. . .(10)
Las correspondientes tensiones de salida de la red son:
. . .(11)
Se puede comprobar asimismo que se anulan las "m" primeras armónicas impares y
que la pendiente del segmento por encima del m–ésimo punto es también nula.
La pendiente de cualquier segmento se calcula por:
Es decir:
. . .(12)
En nuestro caso, para el circuito y componentes elegidos con referencia a la figura 1,
se dispone de una tensión de forma triangular de 3,66 volt de amplitud pico para
conformarla a un seno. Se desean 2m = 6 puntos de codo de pendiente para la red
sintetizadora. Las pendientes de los segmentos serán entonces según (12):
mo = 0.9667
m1 = 0.78
m2 = 0.43
m3 = 0
Los puntos de quiebre corresponden a valores de la tensión de entrada dados por (10),
con Ûi=3,66V:
Los valores de la tensión de salida serán:
Por lo tanto:
Como los diodos reales conducen apreciablemente con tensiones directas de
aproximadamente 0.5 voltios, se asumirá esta caída en ellos y por lo tanto las
tensiones del divisor de polarización serán aproximadamente:
VA = 1V – 0,5V = 0,5 V
VB = 1,8V – 0,5V = 1,3 V
VC = 3,1V – 0,5V = 2,6 V
La pendiente m1 será, despreciando el efecto de la red de polarización:
Si R4= 10kΩ entonces R17 = 35,4kΩ, por lo tanto elegimos R17 = 33kΩ que es un valor
normalizado de resistores.
Similarmente, m2 será:
Luego R14 = 9,5kΩ, por lo tanto elegimos R14 = 10kΩ que es un valor normalizado de
resistores.
Escogiendo para R5 un valor tal que R5 << R17 , 100 ohms por ejemplo, tenemos que la
corriente en la red de polarización será:
De manera análoga elegimos los valores de las restantes resistencias.
Simulación PSpice
El circuito de las primeras 2 etapas es el siguiente:
En la resistencia R3 colocamos una resistencia variable de 100 KΩ en serie con una
resistencia de 10 KΩ para poder modificar la frecuencia de la señal, asi mismo
colocamos un switch de 4 posiciones para poder intercambiar el valor del capacitor C1
y movernos aproximadamente de decada en el espectro de frecuencias.
Los valores utilizados para las distintas bandas son:
A: de 100 Hz hasta 1 KHz.
B: de 1 KHz hasta 10 KHz.
C: de 10 KHz hasta 100 KHz. (teóricos, reales de 10KHz a 65KHz)
D: de 100 KHz hasta 1000 KHz. (teóricos, reales de 65KHz a 170 KHz)
Los valores de frecuencia reales disminuyen en las ultimas 2 bandas dadas las
capacitancias pequeñas utilizadas (del orden de los pF) que se asemejan a las internas
del OPAMP y la limitación impuesta por el tiempo de conmutación de la onda
cuadrada y el slew-rate como puede verse en la siguiente simulación.
Bandas de frecuencia:
Resistencia [kΩ]
110
10
110
10
110
10
110
10
Capacidad [nF]
47
47
4,7
4,7
0,47
0,47
0,047
0,047
Frcuencia [KHz]
0,1
1
1
10
10
65
65
170
Banda
A
A
B
B
C
C
D
D
Formas de onda de las señales de salida resultantes:
Simulación:
Medición:
Ajustamos las amplitudes de las 3 señales a través de divisores resistivos para proceder
a la etapa de salida y lograr que todas estén a un mismo nivel de tensión.
Simulaciones y mediciones del circuito para las distintas bandas de frecuencias:
Banda A:
Banda B:
Banda C y D:
Puede notarse como en las últimas bandas de frecuencia cuando empieza a aumentar
el tiempo de crecimiento de la onda cuadrada, rondando una frecuencia de 100 KHz, la
onda triangular comienza a aumentar de amplitud produciéndose un recorte en la
misma cuando supera el valor de la fuente de alimentación produciendo la distorsión
de las señales de salida.
Tercera etapa:
En esta última etapa como puede verse en el siguiente gráfico se realiza una
adaptación de impedancias por medio de un seguidor de emisor seguida de un
amplificador inversor para regular el nivel de señal y un sumador para variar el offset
de la misma.
El seguidor de emisor se utiliza para adaptar las impedancias de salida de las tres
señales resultantes de las primeras etapas a la última, luego utilizamos un amplificador
inversor de ganancia
, siendo R26 una resistencia variable para poder
modificar la ganancia al valor deseado. Entonces
.
Posteriormente usamos un sumador inversor de tensión para poder regular el offset a
la señal de salida entre +5 y -5 V a través de resistencias variables también.
De esta manera la tensión de salida del circuito va a ser:
Dado que Vo´ es negativa debido al amplificador inversor la salida total Vout va a estar
en fase con Vin que es la señal proveniente de las primeras etapas, a la cual se le
sumará el offset de continua deseado a través del valor regulado en el potenciómetro
compuesto por R34 y R39, que puede ser nulo si así se lo desea cuando ambas
resistencias sean iguales y por ende sume el mismo valor de continua pero de
diferentes signos.
Simulaciones y mediciones del circuito con la etapa de salida incluida:
Incluimos varios gráficos en los cuales pueden verse claramente la variación de
amplitud y de offset de las señales de entrada para las diferentes formas de onda.
Conclusiones
Durante el desarrollo del proyecto fueron apareciendo inconvenientes en cuanto al
diseño elegido inicialmente que tuvimos que sobrepasar de diferentes maneras, en
algunos casos modificando el circuito inicialmente planteado y en otros simplemente
cambiando de dispositivo como fue la elección del OPAMP LM318 por su buena
respuesta en cuanto a slew rate mejorando notablemente el ancho de banda del
primer diseño realizado con el OPAMP TL084 en el cual llegábamos a una frecuencia
máxima de 50 KHz. A pesar de estos contratiempos logramos llegar al circuito deseado
y que cumpla con las especificaciones antedichas satisfactoriamente.
Puede notarse que cuando disminuimos mucho la amplitud de la señal como se
muestra en los últimos gráficos (118 mVpp por ejemplo) aparecen ruidos indeseados
en la señal pero así mismo se mantiene la forma de onda.
También podemos ver que cuando aumentamos mucho la frecuencia (por encima de
los 170 KHz) empezamos a perder la forma de onda de las señales debido al tiempo de
conmutación del amplificador operacional al cambiar de estado. Una posible mejora
futura para el circuito sería generar la onda cuadrada directamente con un
comparador en vez de con el operacional utilizado o con un modulador balanceado
como podría ser el integrado AD630 y así lograr un mayor ancho de banda sin
distorsión de las señales resultantes.
Apéndice
Fuente de alimentación: +15 a -15 V
Utilizamos un transformador para llevar los 220 V de la red de distribución a 34 V de
alterna y luego el siguiente circuito rectificador con integrados reguladores de tensión
LM7915 y LM7815 para lograr los -15 y +15 V respectivamente.
El circuito utilizado es el siguiente: