Soluciones del apartado «Resuelve problemas»

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16 Ejercemos una fuerza de 10 N sobre un clavo. Si la superficie de su cabeza es
de 5 mm2 y la de la punta 0,1 mm2, ¿qué presión se ejercerá al aplicar la fuerza sobre uno u otro de sus extremos?
La presión es la relación entre la fuerza aplicada y la superficie sobre la que actúa:
F
10 N
2 106 Pa
Pcabeza Scabeza
5 10 6 m2
10 N
F
108 Pa
Ppunta Spunta
0,1 106 m2
Como vemos, la presión sobre la punta es dos órdenes de magnitud mayor que
sobre la cabeza, razón por la cual se utilizan los clavos.
17 Calcula cuántas veces es mayor la presión que ejerce un esquiador de 800 N
de peso al apoyarse sobre sus pies, de una superficie de 200 cm2, que sobre
unos esquís de 1 500 cm2 de superficie.
Teniendo en cuenta que la presión es inversamente proporcional a la superficie:
Ppies
Sesquís
2 0,15 m2
7,5
Pesquís
Spies
2 0,02 m2
La presión al apoyarse sobre sus pies es 7,5 veces mayor que cuando lo hace sobre los esquís.
18 Calcula la presión ejercida por cada una de las patas de una mesa de 500 N
de peso, si las patas son cuadradas de 10 cm de lado.
Cada pata soporta una cuarta parte del peso total de la mesa. Por tanto:
Fpata
500 N/4
12 500 Pa
Ppata 102 m2
Spata
La presión que ejerce cada pata es la misma que ejercería una sola pata con la
superficie total de las cuatro anteriores y que aguantase ella sola el peso total.
19 El tapón de una bañera, de 5 cm2 de superficie, se encuentra a 50 cm de profundidad. ¿Qué fuerza se ha de aplicar para sacarlo? ¿Y si se encontrara a 10 m?
La presión a la que está sometido el tapón depende de la profundidad a la que
se encuentre, así como de la densidad del fluido (el agua, en este caso) y de la
gravedad. Por tanto, la fuerza que hay que aplicar será:
FPSdghS
F0,5 m 1 000 kg/m3 9,8 N/kg 0,5 m 0,0005 m2 2,45 N
F10 m 1 000 kg/m3 9,8 N/kg 10 m 0,0005 m2 49 N
Unidad 3. Estática de fluidos
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20 En el tubo en U de la figura de la izquierda, que contiene agua y aceite, ¿cómo
son las presiones en los puntos A y B? ¿Por qué? Y en el de la derecha, ¿sabrías
calcular la densidad del líquido de la columna de la derecha, si el de la izquierda contiene aceite (daceite = 900 kg/m3).
haceite
20 cm
15 cm
hagua
A
B
Al estar los puntos A y B a la misma altura y los líquidos en reposo, las presiones ejercidas por ambas columnas deben ser iguales.
Para calcular la densidad del líquido desconocido de la figura de la derecha, tendremos en cuenta que la presión en ambas ramas a la altura de la intersección de
ambos líquidos ha de ser la misma, ya que los líquidos se encuentran en reposo:
Paceite Plíquido → da g ha dl g hl
da ha
900 kg/m3 0,20
dl 1 200 kg/m3
hl
0,15 m
NOTA: No debe intentarse esta experiencia en el laboratorio porque el líquido de mayor densidad
ocupará siempre la parte inferior del tubo en U, con el líquido amarillo sobre él en ambas ramas.
21 Calcula el peso de una columna de agua de 10 cm2 de base y 3 m de altura.
¿Y si la base de la columna fuese de 50 cm2? ¿Qué presión ejercen cada una
de las columnas? ¿Qué consecuencias extraes de los resultados?
Calculamos el volumen de cada columna de agua:
V1 10 104 m2 3 m 0,003 m3
V2 50 104 m2 3 m 0,015 m3
Así, el peso de cada una de ellas es:
Peso1 1 000 kg/m3 0,003 m3 9,8 N/kg 29,4 N
Peso2 1 000 kg/m3 0,015 m3 9,8 N/kg 147 N
Y la presión que ejerce cada columna de agua sobre el fondo vale:
P1 29,4 N/0,001 m2 29 400 Pa
P2 147 N/0,005 m2 29 400 Pa
La presión no depende del peso de la columna de agua (o, lo que es lo mismo,
no depende de la superficie de su base), sino de su altura.
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22 Vierte en un vaso el mismo volumen de agua y aceite y espera unos instantes.
¿Dónde está el aceite? ¿Y el agua? Si daceite = 900 kg/m3 y dagua = 1000 kg/m3,
y la altura de líquidos sobre el fondo del vaso es de 10 cm, calcula la presión
que se ejerce en el fondo del vaso, a 1 cm del fondo, a 5 cm del fondo y a 1 cm
de la superficie libre del líquido contenido en el vaso.
Se trata de dos líquidos inmiscibles. El agua, por su mayor densidad, quedará
bajo el aceite, formándose una columna de 5 cm de altura de agua debajo de
otra de 5 cm de aceite.
La presión en los puntos solicitados es:
Pfondo 900 kg/m3 9,8 N/kg 0,05 m 1 000 kg/m3 9,8 N/kg 0,05 m 441 490 931 Pa
P1 cm 900 kg/m3 9,8 N/kg 0,05 m 1 000 kg/m3 9,8 N/kg 0,04 m 833 Pa
P5 cm 900 kg/m3 9,8 N/kg 0,05 m 441 Pa
P9 cm 900 kg/m3 9,8 N/kg 0,01 m 88,2 Pa
P9 cm
5 cm
P5 cm
5 cm
P1 cm
Pfondo
23 ¿Se podría aplicar el principio de Pascal al agua de un pantano? La presión
que ejerce el agua sobre cualquier punto del fondo del pantano, ¿es siempre
la misma? Razónalo.
Sí. El principio de Pascal se puede aplicar a cualquier líquido contenido en un
recipiente. Respecto a la presión en un punto del fondo, depende de la profundidad a la que se encuentre, y, por tanto, de las irregularidades que presente el
fondo del pantano.
24 Introducimos un cuerpo en el agua a 1 m de profundidad y, después, a 2 m.
¿En qué caso es mayor el empuje?
El empuje será el mismo en ambos casos.
25 ¿Qué empuje sufre un cuerpo cúbico de 1 dm de lado que se sumerge totalmente
en agua? ¿Y si hubiera sido alcohol? Ten en cuenta que dalcohol = 0,95 g/cm3.
El empuje que recibe el cuerpo, de volumen Vc 103 m3, es:
E Vc dl g
Eagua 103 m3 1 000 kg/m3 9,8 m s2 9,8 N
Ealcohol 103 m3 950 kg/m3 9,8 m s2 9,31 N
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26 El peso de una piedra en el aire es 1 N, y dentro del agua, 0,8 N. Calcula su
volumen y su densidad.
El empuje en el agua es:
E 1 N – 0,8 N 0,2 N
Despejando el volumen en la expresión del empuje y sustituyendo:
E V dagua g
0,2 N
V 2,04 · 105 m3
1 000 kg/m3 9,8 N/kg
La masa de la piedra es:
1N
P
P m g → m 0,102 kg
9,8 N/kg
g
Por tanto, su densidad vale:
0,102 kg
m
d 5 000 kg/m3
2,04 105 m3
V
27 Se sumerge totalmente en agua un cuerpo de 100 cm3 de volumen y 20 N de
peso. Calcula el empuje a que se ve sometido y su peso aparente.
El empuje que recibe es:
E Vc dl g 104 m3 1 000 kg/m3 9,8 N/kg 0,98 N
Y su peso aparente, por tanto, vale:
Pa P E 20 N 0,98 N 19,02 N
28 ¿Por qué el hielo flota en el agua, si en todas las demás sustancias el sólido se
hunde en su propio líquido?
Porque el hielo tiene una densidad menor que el agua líquida. El agua es una
sustancia muy extraña, cuyas propiedades se salen de lo habitual.
29 Si echamos al agua un cuerpo de densidad un poco superior a 1 g/cm3, ¿qué
ocurre? ¿Cómo conseguiríamos que el cuerpo quedara en equilibrio en el seno
del agua?
Se hunde. Agregando, poco a poco, sal al agua para aumentar su densidad hasta igualarla con la del cuerpo.
30 Pesamos en una balanza hidrostática un cilindro metálico y obtenemos una
masa de 12 g. Después, al sumergirlo en agua destilada, hemos equilibrado la
balanza con 4,4 g. Calcula la densidad del metal y, consultando la Tabla
Periódica, averigua cuál es.
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El empuje a que se ve sometido el cuerpo equivale al peso de la masa con que
equilibramos la balanza al sumergir el cuerpo en el agua:
E 4,4 103 kg 9,8 N/kg 43,12 103 N
Introduciendo este valor en la expresión del empuje y despejando el volumen
obtenemos:
E 43,12 103 N Vc dl g → Vc 4,4 106 m3
Por tanto, la densidad resulta:
m
12 103 kg
2 727 kg/m3
d c 3
6
Vc
4,4 10 m
Para saber la naturaleza del metal, consultamos la Tabla Periódica, donde aparecen las densidades, y vemos que el aluminio, Al, es el que tiene el valor de la
densidad más cercano al que hemos obtenido (2 700 kg/m3).
31 ¿A cuántas atm y mb equivalen 600 mmHg?
1 atm
600 mmHg 0,789 atm
760 mmHg
1013 mb
600 mmHg 799,74 mb
760 mmHg
32 Si en el barómetro de Torricelli el depósito estuviera herméticamente cerrado, ¿qué ocurriría?
No funcionaría, porque no actuaría la presión atmosférica sobre la superficie libre del mercurio en el depósito.
33 Si dentro de un avión la presión es de 1 atm y en el exterior es de 0,7 atm,
¿qué fuerza soporta el vidrio de cada ventana si mide 30 cm Ò 50 cm? ¿Qué
peligro tiene la rotura de una ventanilla en un avión que vuela a gran altura?
La diferencia entre la presión en el interior y en el exterior del vidrio es:
P (1 0,7) atm 0,3 atm = 3 104 Pa
Teniendo en cuenta el valor de la superficie de la ventana:
Sventana 30 cm 50 cm 1 500 cm2 0,15 m2
La fuerza que se ejerce sobre el vidrio resulta:
F P S 3 104 Pa 0,15 m2 4 500 N
La presión exterior es menor que la interior por lo que, en caso de rotura de una
ventanilla, el avión sufriría una gran descompresión que lo pondría en peligro.
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34 Calcula la fuerza que ejerce la presión atmosférica sobre la pizarra de tu aula.
Utiliza como valor de la presión atmosférica 1 · 105 Pa.
Supongamos que la pizarra mide 5 m2. En ese caso:
F P Spizarra 105 N/m2 5 m2 500 000 N
Este valor es, aproximadamente, 50 000 kp; es decir, el peso de 50 toneladas. Sin
embargo, al actuar la presión a ambos lados de la pizarra, su efecto global es nulo.
35 Para elevar un camión de 2 500 kg en un taller mecánico, se utiliza un elevador hidráulico cuyo bombín mayor tiene un diámetro de 30 cm. Calcula la
presión que habrá de soportar el líquido que llena la prensa. Si el bombín más
pequeño tiene un diámetro de 3 cm, ¿qué fuerza deberá hacer el motor para
elevar el camión?
Como la presión se transmite, sin variación, a todos los puntos del fluido, la
que soporta el líquido será igual a la que ejerce el peso del camión sobre el
bombín mayor del elevador hidráulico:
F
2 500 kg 9,8 N/kg
3,47 105 Pa
P S
π 0,152 m2
Teniendo en cuenta que las fuerzas son directamente proporcionales a las superficies de los émbolos, la que hay que aplicar sobre el pequeño para elevar el
camión es:
Sp
π 0,0152 m2
2 500 kg 9,8 N/kg 245 N
Fp Fg Sg
π 0,152 m2
36 El diámetro de los émbolos de una prensa hidráulica es de 5 y 50 cm.
¿Cuántas veces es mayor la fuerza que actúa sobre el grande que la que actúa
sobre el pequeño?
La relación entre las fuerzas es igual a la relación entre las superficies de los émbolos, ya que son magnitudes proporcionales:
F1
S1
π 0,252 m2
100
F2
S2
π 0,0252 m2
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