ley de hooke

Colegio Santa Gema Galgani
Física: 1° Medio
Unidad 9: Ley de Hooke
Profesor: Juan Pedraza
Guía de Estudio N° 9
LEY DE HOOKE
El físico Inglés Robert Hooke (1635-1703), publicó en 1678 un estudio en el
que llegó a la conclusión que la fuerza que actúa sobre un resorte es
directamente proporcional a la elongación que produce para un mismo
material.
El modelo matemático que representa la Ley de Hooke es válido sólo para el
rango de elasticidad del material, más allá de ese límite, el material se
comporta primero deformándose permanentemente y luego se rompe.
Como esta fuerza es directamente proporcional a la longitud x, ella se puede
expresar:
FM = k • x
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Donde k es la constante de proporcionalidad y físicamente representa la
constante de elasticidad del resorte y en el SI se mide en N/m.
El resorte, a su vez, ejerce una fuerza restauradora FR para regresar a su largo
original, fuerza ejercida en dirección opuesta al desplazamiento x, y que se
expresa como:
FR = -k • x
El signo menos de FR indica que es opuesta a FM, esta ecuación es conocida
como la ley de Hooke. Como ya señalamos esta ley se cumple para elongaciones
dentro del límite de elasticidad del resorte. Para fuerzas muy grandes que se aplican
sobre un resorte, este pierde la propiedad de recuperar su forma original; en tal caso, la
relación deja de ser directamente proporcional
Para comprender mejor la ley de Hooke, veamos el caso que nos muestra el
diagrama superior con tres resortes iguales, en su lado izquierdo vemos un
resorte que cuelga libre y tiene una longitud L0. El resorte del medio tiene
colgado un cuerpo de masa m y se alarga ∆L, la fuerza que soporta es el peso
mg.
El resorte de la derecha está sujeto a una fuerza que es el doble de la del
medio y es igual a 2mg alargándose el doble = 2 ∆L.
Lo anterior significa que al doble de fuerza, doble de alargamiento, es decir,
proporcionalidad entre fuerza y alargamiento que es lo que señala la Ley de
Hooke.
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ANALISIS DE UN CASO:
Los datos obtenidos en un experimento en donde se midió fuerza aplicada sobre
un resorte vs. la elongación están registrados en la siguiente tabla
1. Determinar gráficamente la constante k
2. Mirando el gráfico, ¿qué elongación se producirá sobre este resorte cuando
se aplica una fuerza de 0,6 N?
Con los datos obtenidos, fuerza y elongación, podemos determinar la constante de
proporcionalidad k, para esto vamos a hacer un gráfico llevando los valores de
elongación en el eje de las X (abscisas) y la fuerza en el eje de las Y (Ordenadas).
Graficamos los puntos y trazamos la mejor recta (aquella que equidista de la
mayor cantidad de puntos) :
Como la ley de Hooke nos dice que la fuerza es directamente
proporcional a la elongación F = k • x, la pendiente de la recta en el
gráfico corresponde al valor de k.
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La pendiente la podemos calcular para cualquier punto distinto de cero
dividiendo y en x, aproximadamente 0,5 N/cm.
Para 0,6 N nos da una elongación de 1,2 cm
Aplicaciones de la ley de Hooke
Los dinamómetros son instrumentos para medir fuerza y cuya construcción se
fundamenta en la ley de Hooke. Al estar construido en base a un resorte, ya
sea de compresión o expansión, la elongación del resorte se relaciona
directamente con la fuerza que se quiere medir.
Otras aplicaciones indirectas de la ley de Hooke pueden ser observadas en
todos los mecanismos que poseen resortes; como relojes analógicos, ellos
poseen generalmente resortes de torsión, los que tienen forma de espiral, pero
cumplen de igual forma con la ley de Hooke. En la suspensión de los
automóviles se utilizan resortes de compresión los que tienen una constante
elástica muy alta haciendo también que el valor de la fuerza restauradora sea
grande ya que esta se opone al peso del automóvil.
Finalmente te adjunto una muy buena clase:
http://youtu.be/YaGSspKSolI