Suma y resta de números con signo.

Suma y resta de números con signo.
1.- Si los números tienen el mismo signo se suman los valores absolutos conservando el signo que
tienen en común.
Ejemplo:
3+2 =5
−5 − 2 = −7
5 + 7 = 12
−9 − 6 = −15
2.- Si los números son de distinto signo lo que se hace es que se restan los valores absolutos y
conserva el signo en el resultado el número que es mayor.
Ejemplo:
−5 + 9 = +4
−6 + 2 = −4
28 − 20 = 8
5 − 9 = −4
Ejercicio: Resuelve las siguientes operaciones correctamente.
1.
4.
7.
10.
13.
6+7 =
7−8 =
23 + 51 =
−13 − 5 =
13 − 13 =
2.
5.
8.
11.
14.
13 + 5 =
9 − 11 =
−12 + 18 =
−2 − 6 =
15 + 8 =
3.
6.
9.
12.
15.
14 − 2 =
13 − 12 =
17 + 12 =
−11 + 12 =
−7 + 9 =
En problemas con varios términos se recomienda sumar primero los términos positivos, sumar luego
los términos negativos y por ultimo, restar las dos sumas.
5 + 8 − 3 + 4 − 7 + 9 − 11
Agrupamos los términos positivos y negativos:
5 + 8 + 4 + 9 = 26
−3 − 7 − 11 = −21
Restamos las dos sumas:
= 26 − 21 = 5
Ejercicio: Resuelve las siguientes operaciones correctamente.
1.
2 + 3 − 5 + 8 − 7 + 4 = ________________________________________________________________
2.
6 − 2 − 7 + 9 + 8 − 12 = _______________________________________________________________
3.
−4 − 5 − 12 + 18 + 1 = ________________________________________________________________
4.
14 + 2 + 3 − 9 − 7 = ___________________________________________________________________
5.
23 − 5 − 8 − 9 − 10 = __________________________________________________________________
6.
−9 − 7 + 5 − 8 + 12 + 1 = _____________________________________________________________
7.
18 + 15 − 7 − 6 − 5 − 2 = _____________________________________________________________
8.
5 + 3 + 2 + 9 − 11 + 5 = _______________________________________________________________
9.
8 + 5 + 3 − 13 − 2 − 1 = _______________________________________________________________
10. −7 + 5 − 13 + 8 − 12 − 7 = ___________________________________________________________
11. 8 − 9 + 7 + 2 − 13 = ___________________________________________________________________
12. 13 + 12 − 20 − 8 + 5 = ________________________________________________________________
13. 12 + 13 + 14 − 19 = ____________________________________________________________________
14. −3 + 2 + 5 − 8 − 7 + 6 = _______________________________________________________________
15. 17 − 12 − 9 + 3 + 5 = __________________________________________________________________
16. −3 − 5 − 9 − 2 − 9 − 11 = _____________________________________________________________
17. −5 − 9 − 2 + 7 − 3 − 6 = ______________________________________________________________
18. 3 + 7 − 5 − 2 + 5 − 7 = ________________________________________________________________
Uso de paréntesis en la suma y la resta.
1.- Cuando el signo exterior del paréntesis es positivo, los términos dentro del paréntesis no cambian
de signo.
3 + (−2) = 3 − 2 = 1
−9 + 5 + (−3 + 5) = −9 + 5 − 3 + 5 = 10 − 12 = −2
2.- Cuando el signo exterior del paréntesis es negativo, los términos dentro del paréntesis cambian
de signo.
5 − (−4) = 5 + 4 = 9
3 + 2 − (−5 + 1) = 3 + 2 + 5 − 1 = 10 − 1 = 9
Ejercicio: Resuelve las siguientes operaciones correctamente. Recuerda que antes de sumar o
restar debes de eliminar los paréntesis.
1.
8 + (−5) = _______________________________________________________________________________
2.
−2 + (−3) = _____________________________________________________________________________
3.
−5 + (−4) = _____________________________________________________________________________
4.
3 − (−5) = _______________________________________________________________________________
5.
8 − (−7) = _______________________________________________________________________________
6.
5 + 2 − (3 + 4) = _______________________________________________________________________
7.
3 + 5 − (−2 − 3) = _____________________________________________________________________
8.
8 − 7 − (−4 + 7) = _____________________________________________________________________
9.
−7 + 6 + (8 − 7) = _____________________________________________________________________
10. −5 − (3 + 4 − 5) + (6 − 3) = __________________________________________________________
11. 8 + (−4 + 1) − (−3 + 2) = ____________________________________________________________
12. −(2 + 3 − 6 − 4) − 5 + 2 = ____________________________________________________________
13. (2 − 5) + (−3 + 2) − (−2 + 4) = _____________________________________________________
14. 14 + 3 − (9 + 8 − 11) − 12 = _________________________________________________________
Multiplicación y división de números con signo.
Multiplicación.
(+)(+) = (+)
(4)(5) = 20
División.
(+)
= (+)
(+)
81
=9
9
(−)(−) = (+)
(−9)(−4) = 36
(−)
= (+)
(−)
−24
= 12
−2
(+)(−) = (−)
(4)(−4) = −16
(+)
= (−)
(−)
100
= −50
−2
(−)(+) = (−)
(−5)(20) = −100
(−)
= (−)
(+)
−500
= −5
100
Nota: Cuando no hay signo escrito en el número, se toma como positivo.
Ejercicio: Resuelve las siguientes operaciones correctamente. Aplicando las leyes de los signos.
1.
4.
7.
10.
13.
16.
(5)(4) =
(−9)(−8) =
(−6)(−11) =
(12) ÷ (−6) =
(−14) ÷ (7) =
(−25) ÷ (−25) =
2.
5.
8.
11.
14.
17.
(−5)(8) =
(5)(−4) =
(−5)(−9) =
(−24) ÷ (3) =
(−70) ÷ (−10) =
(−10) ÷ (−2) =
3.
6.
9.
12.
15.
18.
(2)(−7) =
(−9)(7) =
(−6)(9) =
(−8) ÷ (−2) =
(−5) ÷ (1) =
(125) ÷ (−5) =
Cuando hay más de dos factores lo que intervienen en la multiplicación, primero se multiplican dos
factores y el producto parcial obtenido se multiplica por el tercer factor y así sucesivamente.
Ejemplo:
(−3)(−5)(6) = (15)(6) = 90
Ejercicio: Resuelve las siguientes operaciones correctamente. Aplicando las leyes de los signos.
1.
3.
5.
7.
9.
(2)(5)(4) =
(−8)(3)(6) =
(−3)(−5)(5) =
(−8)(−7)(4)(3) =
(−9)(−7)(−11)(−5) =
2.
4.
6.
8.
10.
(3)(−2)(7) =
(−9)(7)(−4) =
(−11)(−12)(−10) =
(−10)(−5)(−9)(8) =
(4)(−3)(−6)(8) =
Jerarquía de Operaciones.
Se refiere al orden en el que se resuelve un cálculo que contenga las operaciones de suma, resta,
multiplicaciones, división, potencial y raíz, así como signos de agrupación. De esta forma se
garantiza obtener el resultado correcto.
Orden de las operaciones.
1. Potencias y raíces.
2. Multiplicaciones y/o divisiones la primera que se encuentre de izquierda a derecha.
3. Sumas y resta de izquierda a derecha.
Ejemplo:

Al simplificar la operación: 36 ÷ 32 × 4 + √16 × 3 − 10 ÷ 5
Primero realizamos lo que son las potencias y raíces como se hace a continuación:
= 36 ÷ 32 × 4 + √16 × 3 − 10 ÷ 5
= 36 ÷ 9 × 4 + 4 × 3 − 10 ÷ 5
Después realizamos las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha:
= 36 ÷ 9 × 4 + 4 × 3 − 10 ÷ 5
= 4 × 4 + 12 − 2
= 16 + 12 − 2
Y al final se efectúan lo que son las sumas y restas:
= 16 + 12 − 2
= 28 − 2
= 26
Ejercicio: Resuelve las siguientes operaciones de acuerdo a la jerarquía de las operaciones.
1.
24 − 9 × 2 = _____________________________________________________________________________
2.
30 ÷ 5 × 3 = _____________________________________________________________________________
3.
12 + 22 + 32 = ___________________________________________________________________________
4.
32 + 42 − 52 = ___________________________________________________________________________
5.
2
6.
2
7.
9 − 2 × 62 = _____________________________________________________________________________
8.
50 ÷ 10 + 50 ÷ 2 = _____________________________________________________________________
9.
12 − 62 ÷ 9 = ___________________________________________________________________________
√81 − 23 + 5 = _________________________________________________________________________
√25 + 2 × 32 = __________________________________________________________________________
10. 60 ÷ 5 − 3 × 22 = _______________________________________________________________________
11. 64 × 5 × 2 ÷ 22 ÷ 2 = __________________________________________________________________
12. 19 × 5 + 27 ÷ 3 − 32 = _________________________________________________________________
13. 72 ÷ 7 + 52 ÷ 5 − 42 ÷ 4 = ____________________________________________________________
2
14. √9 × 23 − 32 × 13 + 7 × 0 = ___________________________________________________________
15. 32 ÷ 23 + 49 ÷ 7 − 2 × 22 = ___________________________________________________________
16. 92 ÷ 9 + 62 ÷ 3 − 23 ÷ 2 = ____________________________________________________________
17. 13 + 42 ÷ 3 − 2 × 32 = _________________________________________________________________
18. 3 × 7 + 32 ÷ 4 − 2 × 9 = _______________________________________________________________
2
2
2
2
2
2
19. 4 × √49 − 2 × √64 + 1 × √81 = ______________________________________________________
20. 3 × √49 − 2 × √36 + 4 × √25 = ______________________________________________________
Uso de paréntesis en la jerarquía de operaciones.
El uso de paréntesis permite una lectura más sencilla de las operaciones, respetando la jerarquía
planteada.
1.- Primera las operaciones entre paréntesis internos.
2.- Luego las operaciones entre paréntesis externos.
3.- Pro ultimo las demás operaciones.
Ejemplo:
(4 × 3) + (6 ÷ 2) = 12 + 3 = 15
(32 × 2) − (42 ÷ 22 ) = (9 × 2) − (16 ÷ 4) = 18 − 4 = 14
2
2
5 + [(√16 × √25) − 9] = 5 + [(4 × 5) − 9] = 5 + [20 − 9] = 5 + [11] = 5 + 11 = 16
Ejercicio: Encuentra el valor de cada expresión.
1.
(3 × 4) − 7 = ____________________________________________________________________________
2.
(8 ÷ 2) + 32 = ___________________________________________________________________________
3.
52 − (36 ÷ 9) = _________________________________________________________________________
4.
4 × (3 − 2) ÷ 1 = _______________________________________________________________________
5.
(12 × 3) ÷ (54 ÷ 6) = ___________________________________________________________________
6.
(2 × 3)2 − 23 = __________________________________________________________________________
7.
2
8.
(32 ÷ 4) − (18 ÷ 3) = __________________________________________________________________
9.
(9 × 7) − (8 × 6) = _____________________________________________________________________
√81 + (24 ÷ 22 ) = ______________________________________________________________________
10. (52 − 42 ) + (23 + 33 ) = ________________________________________________________________
11. 2 + [(4 × 3) × (12 ÷ 6)] = _____________________________________________________________
12. 24 × [(5 × 4 + 18 ÷ 9)] = ______________________________________________________________
2
2
2
2
13. [( √64 − √16) + ( √4 × √9)] − 8 = ___________________________________________________
2
2
14. {[(12 ÷ 2) − 5] + [( √25 × √1) − 3]} = _______________________________________________