Modelo de Phillips

Jorge Mario Plasencia Pérez
María Yanira Luis Díaz
María Yurena Acosta Ferrera
Modelo de Phillips
Introducción:
Alban Willian Housego Phillips ( nacido en Nueva Zelanda,
1914-1975) propuso en 1953, tras una observación exhaustiva de
la realidad, un estudio sobre la evolución seguida a largo plazo
por los precios y el empleo en la economía británica, en el que se
ponía de manifiesto una correlación inversa entre ambas variables
(es decir, observó que mayor inflación daba lugar a una menor
tasa de desempleo y viceversa). Cuya representación gráfica daría
lugar a una curva decreciente, denominada desde entonces como
la Curva de Phillips, el Trade-off entre inflación y desempleo.
Entendiéndose ésta a corto plazo, cuyo análisis haremos
desde una perspectiva en la que los individuos están en un
proceso de aprendizaje, proceso que se define como el período de
tiempo que tardan los individuos en predecir correctamente(es
decir, en el que se igualan inflación y tasa de desempleo).
Esta curva se popularizó por varias razones:
a) Por una parte resultaba consistente con el paradigma
Keynesiano según la cual la inflación se producía solo en
situaciones de alta demanda agregada y pleno empleo.
Además en los años sesenta los datos sobre el desempleo y
la inflación en los principales países occidentales se
ajustaron con bastante fidelidad a una curva así. Pero la
principal razón fue
b) Su utilidad para explicar a los políticos y a los votantes que
había un momento para las políticas expansivas y un
momento para las políticas estabilizadoras y que no se
podía alcanzar un mundo perfecto con tasas de desempleo e
inflación iguales a cero.
1
Pero en los años setenta el mundo cambió, las tasas de
inflación y desempleo empezaron a crecer conjuntamente con
lo que la curva de Phillips desapareció de los gráficos
estadísticos, los nuevos fenómenos económicos exigían nuevas
y diferentes explicaciones.
“Los monetaristas”, a través de su miembro mas
prestigioso Milton Friedman propusieron el modelo que se
llamó curva de Phillips a largo plazo. Esta según el no era
estable sino que se desplaza como consecuencia de los ajustes
en las previsiones de los agentes económicos. Cualquier
intento por parte del gobierno de aumentar el empleo tendrá
éxito sólo a corto plazo pero provocando desplazamientos de la
curva de Phillips. A largo plazo parece existir una tasa natural
de desempleo y todo intento de restringirla está condenada al
fracaso a largo plazo.
Si los agentes son capaces de prever las consecuencias de
las políticas económicas y adaptar su comportamiento a éstas,
el crecimiento de la inflación será inmediato, y las políticas
expansivas no tendrán éxito ni siquiera a corto plazo. Sin
embargo siempre se pueden se pueden tomar medidas de
fomento del empleo, que eliminen o suavicen las dificultades
para encontrar empleo y faciliten el ajuste entre la oferta y la
demanda de trabajo.
Para reducir el paro friccional y eliminar los problemas de
la búsqueda de empleo una medida principal debe de ser la
organización de un sistema de oficinas de empleo más
adecuado a cada trabajador y del trabajador más adecuado para
cada empleo.
Para solucionar el paro estructural son necesarias medidas
que faciliten la movilidad espacial y funcional de los
trabajadores.
El aumento de la demanda de la demanda de
trabajadores puede conseguirse con medidas fiscales que
reduzcan los costes salariales para las empresas bien:
a) Reduciendo las contribuciones obligatorias a la Seguridad
Social (substituidas por otros ingresos del Estado).
b) Bien subvencionando la contratación de trabajadores.
2
La flexibilización de los empleos, autorizando contratos
temporales y facilitando los despidos, supone de hecho abaratar
los costes laborales de las empresas aunque a costa de la
precarización del empleo.
Hipótesis:
-La inflación depende linealmente de la inflación esperada y de la
desviación del desempleo con respecto a la tasa natural (tasa de
pleno empleo).
-Los individuos harán sus predicciones de inflación esperada
sobre la inflación real del período anterior (Expectativas
adaptativas con ajuste inmediato).
-La variación de la tasa de desempleo debe ser igual al valor
negativo de la tasa de crecimiento de la producción. Ello bajo el
supuesto de que la producción y el empleo varían al unísono.
Nota: Utilizaremos la Ley de Okum para definir Ut ; Por lo tanto resolveremos primero la siguiente
ecuación para introducirla posteriormente en el modelo. Ut –
e
Ut-1= -g
e
M t= M t - ( Ut -n ) ;  M t = M t-1  M t - M t-1 = - ( Ut -n )
M: Tasa de variación de precios (inflación).
 : recoge los efectos del desempleo sobre la variación de la
inflación. Fijaremos su valor en 0,75
U: Tasa de desempleo.
n: Tasa natural de empleo. Fijaremos su valor en 0,02
g: Tasa de variación de la producción. Fijaremos su valor en 0,02.
Nota: Un dato a tener en cuenta a la hora de dar valores a las
variables: g + n < U [0]
3
Resolución y análisis del modelo:
DiscreteMath`RSolve`
Clear u, g
RSolve u t
u t 1
g, u t , t
u t
If t
1, g 1 t
C 1 ,0
u t_
g 1 t
c 1
g 1 t
c 1
RSolve u t
u t 1
g, u 0
0.05 , u t , t
t
u t
1. 1.
0.05 1. g t
t
u t_
1.` 1.`
0.05` 1.` g t
t
1. 1.
0.05 1. g t
Ecuación y resolución del Modelo de la Curva de Phillips:
Clear M
RSolve M t
M 0
M t
M t
1.` 1.`t
1
0.05`
1.` g t
n ,
0.03 , M t , t
3.46945 10 18 1.t
9.29888 107
t
g 0. 1.
M t_
t
1.
t
0.375 1. t
t
t
1.0000000000000002`
g 0.` 1.`
3.46945 10
18
t
0.375` 1.` t
t
1.
t
t
t
3
0. 1. t
9.298876766898397`*^7 t
t
9.298877166898397`*^7 t
t
2
t
0.375` 1.` t
7
t
t
2
9.29888 10
t
2
0.375 1. t
3.469446951953614`*^-18 1.`
t
9.29888 107
t
g 0. 1. 0.375 1. t 0.375 1. t
0.75, g 0.02, n 0.02
1. t
t
3
0.` 1.` t
7
9.29888 10
t
3
0. 1. t
0.75, 0.02, 0.02
4
Representación gráfica:
Clear M, u
Clear u
Plot M t , t, 0, 1
0.03
0.028
0.026
0.024
0.022
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.018
0.016
Graphics
Como definimos en un principio, observamos una relación inversa entre
inflación y tasa de desempleo. Los individuos no están prediciendo correctamente,
se encuentran en un período de aprendizaje donde la inflación real es diferente a la
inflación esperada de los mismos. La presente gráfica nos está indicando que el
modelo planteado cumple las características propias de La Curva de Phillips a
corto plazo.
Variantes del Modelo:
Clear M, u
RSolve
M t
u t
u t
M t ,u t
M t
1
1
u t
0.01 t
,t
n ,
0.02, M 0
0.03, u 0
0.05 ,
Simplify
M t
0.03 1.t
0.0275 1.t t
0.00375 1.t t2
0.00125 1.t t3
0. 1.t t4,
u t
0.05 1.t 0.015 1.t t 0.005 1.t t2 0. 1.t t3
t
t
Plot 0.030000000000000006` 1.` 0.027500000000000004` 1.` t
0.0037500000000000033` 1.`t t2
0.0012500000000000046` 1.`t t3
0.` 1.`t t4 , t, 0, 3
5
0.02
1
0.5
2.5
2
1.5
3
-0.02
-0.04
Graphics
Nuestra variante al modelo, se basa en hacer depender la tasa de variación
de la producción del tiempo, es decir no tomará un valor fijo sino que ira
cambiando periodo a periodo. Lo cual nos indica que la relación negativa entre las
variables no se puede mantener a lo largo del tiempo porque sino dejaría de tener
sentido económico, debido a que pasa a tener valores negativos.
Solve
t
0.030000000000000006` 1.`
t
0.027500000000000004` 1.` t
t
2
t
3
0.0037500000000000033` 1.` t
0.0012500000000000046` 1.` t
t
4. , t 1. , t 6.
t
Plot 0.030000000000000006` 1.`
t
4
0.` 1.` t
0, t
t
0.027500000000000004` 1.` t
0.0037500000000000033` 1.`t t2
0.0012500000000000046` 1.`t t3
0.` 1.`t t4 , t, 0, 8
0.1
0.075
0.05
0.025
2
4
6
8
-0.025
-0.05
Graphics
En cambio si analizamos el modelo para un mayor número de periodos,
observamos que a partir de un determinado periodo el modelo torna a una
relación positiva. Teniendo en cuenta que el largo plazo lo entenderemos como
aquel periodo de tiempo en el que los individuos predicen correctamente (es decir,
no comenten errores de predicción con lo cual la tasa de inflación siempre va a ser
igual a la tasa de desempleo, la pendiente pasa a ser infinita o aproximarse a serla).
6
El modelo propuesto se asemeja a la definición propuesta de largo plazo. Y
además, podemos observar que dado la escala del análisis se sucederá un
apreciable periodo de tiempo hasta que los individuos aprendan de sus errores y
puedan predecir correctamente.
Estabilidad
Clear
, g, n
2 ª Forma GC GH PC
Cambiamos en la ecuación t por t 1 y nos queda
M t 1
M t
1.` 1.`t 0.05` 1.` g t
GH. Ecuación característica
Solve r 1 0, r
r 1
GH t_
C 1t
C
GC t
GH t
P t
C P t
1
n
1 ª Forma
DiscreteMath`RSolve`
RSolve M t
M t 1
1.` 1.`t
0.05`
0.5 1.t t
0.5 1.t t2
1.` g t
n
,
M t ,t
M t
1, g 0. 1.t
If t
1 t
1.
2
t
t
1 t
0.05 1. n
t
0. 1.
t
1. 1.
1.
3
0. 1. n
0.05
t
t
16
1.11022 10
t
t
1. n
0. 1.t n
0. 1.
1. t
0. 1.t t3
4.44089 10
16
1. t
t
2
t
t
3
t
3
0. 1. t
C 1 ,0
Expand
t
g 0.` 1.`
1 t
1.`
2
t
0.5` 1.` t
t
1 t
0.05` 1.` n
t
0.` 1.`
2
0.5` 1.` t
1.`
t
3
0.` 1.` n
t
0.9999999999999994` 1.`
t
0.05`
t
t
0.` 1.`
0.05 1.
1.2
t
nt
0. 1.t t3
2 t
0. 1. g
0. 1.t t2
1.
1.11022 10
16
n
2
t
1.t t C 1
3
0.` 1.` t
1 t
0.05 1.
0.5 1.t g t2
0. 1.t g t3
t
0.` 1.` n
t
t
t
1.` n
1.1102230246251565`*^-16 1.` t
4.440892098500626`*^-16 1.` t
1 t
0.` 1.` t
t
C 1
t
0.5 1. g t
0. 1.t n t2
0. 1.t n t3
4.44089 10
1. 1.t C 1
16
1.t t2 C 1
0. 1.t t3 C 1
7
1 t
0.9999999999999994` C 1
2 t
1.`
1 t
n
t
0.05` 1.`
2
0.` 1.` t
t
3
t
2 t
0.5` 1.` g t
2
t
0.5` 1.` g t
0.` 1.` g t
0.` 1.` g
t
t
t
t
0.05` 1.`
1.`
2
nt
t
0.` 1.` n t
3
0.` 1.` t
3
0.` 1.` n t
t
1.1102230246251565`*^-16 1.` t C 1
t
2
t
3
4.440892098500626`*^-16 1.` t C 1
0.` 1.` t C 1
1 t
t
2 t
0.05 1.
0. 1. g
1.
n
0.05 1.1 t t
0.5 1.t g t
1.2
0. 1.t n t2
0. 1.t t3
1.11022 10
16
t
t
nt
1. t C 1
0. 1.t t2
0.5 1.t g t2
0. 1.t g t3
4.44089 10
0. 1.t n t3
16
t
2
1. t C 1
1. C 1
0. 1.t t3 C 1
Decidimos hacerlo a través de dos procesos (uno resolviendo la homogénea
y particular por separado, y otro a través de RSolve), para diferenciar con mayor
claridad la solución general de la homogénea y la solución particular. Lo hemos
hecho considerando que (1.) hace referencia a (1). Pero al compararlo con la
solución que nos da RSolve, observamos que no lo está considerando como tal, sino
como 1 coma algo, es decir, un valor mayor a 1. De esta manera la solución de la
homogénea será la predominante a la hora de estudiar la estabilidad. Concluyendo
que nuestro modelo no es estable porque la solución tiende a infinito. Lo cual no
supone un problema en el análisis debido a que tiene sentido económico. Los
individuos no siempre van a estar prediciendo incorrectamente, sino que a lo largo
del tiempo aprenderán de sus errores y predecirán correctamente, rompiéndose así
la relación negativa entre inflación y desempleo que se de en el estudio de la Curva
de Phillips a corto plazo.
8