8. LIMITACIONES FUNDAMENTALES EN DISEÑO Existen

8. LIMITACIONES FUNDAMENTALES EN DISEÑO
Existen limitaciones en la asignación de los polos en lazo
cerrado.
8.1
Sensores
Cualquier error en el sistema de medición tiene un impacto
significativo en el comportamiento. Veamos dos aspectos de la
limitación del sensor:
Ruido:
Usando las funciones de Sensibilidad tenemos que:
Ym (s ) = − To (s )Dm (s )
U m (s ) = −S uo (s )Dm (s ) = −
To (s )
Dm (s )
G o (s )
El efecto del ruido se puede atenuar si |To(jw)| es pequeño en la
región donde |Dm(jw)| es significativo.
Ya que el ruido es normalmente de alta frecuencia,
el ruido de medición aparece en el límite superior de
la banda del lazo.
Respuesta del sensor:
Supongamos que la salida medida, ym(t), está relacionada con la
salida real, y(t), como sigue:
Ym (s ) =
1
Y(s )
( τ 1s + 1)
Sensor lento.
Esta limitación se puede eliminar pasando ym(t) por un filtro
pasa alto. Por ejemplo:
Ymf (s ) =
( τ1s + 1)
Ym (s )
( τ 2s + 1)
Con τ1 > τ 2
Ya que el filtro amplifica el ruido de alta frecuencia,
este aparece en el límite superior de la banda del
lazo.
8.2 Actuadores
Las limitaciones en el comportamiento del control son el
movimiento maximal y el minimal.
Movimiento maximal debido a límite de saturación en amplitud.
Los “peak” en las acciones de control generalmente ocurren como
resultado de cambios rápidos y grandes en su referencia o en la
perturbación de salida. Sabemos que:
U(s) = Suo(s) [R(s) – Do(s)]
To (s)
S
(s)
=
donde uo
G o (s)
Si la banda del lazo es mucho más grande que la del modelo en lazo
abierto Go(s), entonces la función de transferencia Suo(s) aumentará
significativamente las componentes de alta frecuencia en R(s) y Do(s)
Movimiento maximal debido a límite en la velocidad máxima de cambio
de posición. Límite de “razón de cambio”. Sabemos que:
U(s) = Suo(s) [R(s) – Do(s)]
To (s)
S
(s)
=
donde uo
G o (s)
Por lo tanto, la razón de cambio de la entrada de la planta está dada por:
sU(s ) = S uo (s )[sR(s ) − sDo (s )] =
To (s )
[sR(s ) − sDo (s )]
G o (s )
Si la banda del lazo es mucho más grande que la del modelo en lazo
abierto Go(s), entonces la razón de cambio de la entrada necesariamente
será más grande para cambios rápidos en R(s) y Do(s)
Para eliminar problemas de saturación o razón de cambio del
actuador, generalmente será necesario colocar un límite superior
sobre la banda del lazo cerrado.
Movimiento minimal están asociados con efectos de fricción: el
actuador se “pega”.
Cuando el actuador está en este modo, los integradores (planta y
controlador) incrementan su almacenamiento hasta que se genera
una fuerza suficiente para sobrepasar la componente de fricción
estática.
La manifestación de este problema son oscilaciones auto-sostenidas
producidas cuando el actuador realiza un ciclo de pegado,
movimiento, pegado, movimiento, etc.
8.3 Remedios
Tenemos dos opciones:
1.- Mantener las limitaciones, pero diseñar el controlador para
conseguir en lo posible el comportamiento deseado.
2.- Cambiar el sistema:
a) Sensor nuevo
b) Actuador nuevo
c) Nueva arquitectura
Veamos la segunda opción:
Sensor alternativo.
Cuando el sensor es la clave del problema, entonces se puede
reemplazar por otro tipo de sensor.
Cuando otro sensor junto con un modelo se usa para inferir el
valor de un sensor pobre, decimos que se ha usado un sensor virtual
o soft.
Actuador
Cuando el actuador es la clave del problema, entonces se
pueden usar algunas estrategias para mitigar el efecto:
1. Modelar el efecto de saturación y aplicar un modelo inverso
apropiado para asegurar un control.
2. Usar un lazo de control de alta ganancia alrededor del
actuador. Un control de alta ganancia tiende a reducir el
efecto de las no linealidades. Esto se denomina normalmente
control en cascada.
3. Se puede arreglar el hardware para remover o disminuir las
limitaciones.
Cuando un actuador está trabajando en su límite máximo se
produce el problema de enrollamiento en los integradores.
Normalmente se usa integración en el lazo de control para
eliminar error en estado estacionario.
Este efecto se puede eliminar si detenemos la integración
mientras se está en el límite máximo. Un ejemplo se muestra en la
siguiente configuración de un PI simple:
E(s)
U(s)
p1
Limitador
+
+
(po/p1)/(p1(s + po/p1))
U(s ) p1s + p o
=
E(s )
s
Donde el limitador tiene la siguiente característica:
Salida
umax
Entrada
umin
Cambios en la arquitectura.
Se puede mejorar el comportamiento del sistema si se usa una
configuración de dos grados de libertad en vez de un grado.