Problemas resueltos

9.- Un sistema cerrado inicialmente en reposo sobre la tierra es sometido a un proceso en el que
recibe una transferencia neta de energía por trabajo igual a 200KJ. durante este proceso hay
una transferencia neta de energía por calor desde el sistema al entorno de 30KJ. al final del
proceso el sistema tiene una velocidad de 60m/s y una altura de 60m. La masa del sistema es
25Kg, y la aceleración local de la gravedad es g=9,8m/s 2 . Determinar el cambio de energía
interna del sistema para el proceso.
Sol. ∆U=110.3 KJ
10.- Un mol de un G.I. se expande isotermicamente desde (P1 ,V1 , T) hasta (P2,V2 ,T) en una etapa,
frente a una P de oposición constante e igual a P2 . Si P1 = 10 at, P2 =5 at y T=300K, ¿Cuál es el
trabajo realizado por el sistema?
Sol.
W=-297 cal
11.- Si se lleva a cabo la misma expansión isotérmica, pero en 2 etapas, (P1 ,V1 ,T)→ (P’,V’,T) →
(P2 ,V2 ,T), formular la expresión para el trabajo producido en términos de T, P1 , P2 y P’. ¿Para
qué valor de P’ es máximo el trabajo de expansión que se puede obtener en estas dos etapas?.
Si el estado inicial y final del sistema es el mismo que en el problema anterior, ¿Cuál es el
trabajo máximo producido?
Sol. W= -348 cal
12.- Se lleva a cabo la misma expansión isotérmica, pero de forma reversible (infinitas etapas).
¿Cuál es ahora el trabajo producido por el sistema?
Sol.
W= -412 cal
13.- Calcular el trabajo producido por el medio sobre el sistema si el gas de los tres casos
anteriores se comprime desde (P2 ,V2 ,T) a (P1 ,V1 ,T), en una etapa, en dos etapas y de forma
reversible.
Sol . 1 etapa W= -594cal 2 etapas W= -493 cal reversible W= - 412 cal
14.- Un gas ideal se comprime isotérmica y reversiblemente desde 10 l hasta 1.5 l a 25ºC. El trabajo
ejecutado por el recipiente térmico es de 2250 cal ¿Cuántos moles de gas se hayan presentes en
el sistema? Calcular también Q, ∆ U e ∆H en dicho proceso.
Sol: n= 2
15.- Calcular el trabajo efectuado cuando 50g de Fe se disuelven en ácido HCl. en a) un recipiente
cerrado y b) en un vaso de precipitados abierto a la atmósfera a 25ºC.
Sol. a) W= 0 J
b) W=-2.2KJ
16.- Calcular el W realizado para evaporar 1 mol de H2 O a 100ºC, suponiendo la idealidad del
vapor de agua a esa temperatura. El volumen molar del agua líquida a 100ºC es 0,018 l/mol.
Sol. W= -3.10 KJ
17.- Calcúlese el trabajo desarrollado por 1 mol de gas que tiene la ecuación de estado:
P V = RT + APT − BP
cuando se expande según un proceso isotérmico reversible, desde el volumen molar,
volume n molar
Sol
V2 . A y B son constantes características del gas .
 V − AT + B 
W = − RTLn  2

 V1 − AT + B 
V1 al
V(l)
18.- Un mol de un gas ideal monoatómico recorre
el ciclo indicado en la figura según las etapas
1, 2 y 3 e implicando los estados A, B y C.
Suponiendo que todas las etapas son
reversibles. CV = 3/2R
Calcular q, W y ∆ U para cada proceso y para
el ciclo.
Sol. G.I ⇒ P V= n R T
PA =
1mol.0,082atl. / Kmol.273 K
= 1 atm
22,4l
C
44.8
3
2
A
22.4
B
1
273
PB =
564
T(K)
1mol.0,082 at.l/Kmol.546K
= 2atm.
22,4l
1mol.0,08 at.l/Kmol.546K
= 1 atm
44,8l
Proceso 1 → Estado inicial A, estado final B, V=constante, proceso isocoro
Proceso 2 → Estado inicial B, estado final C, T= constante, proceso isotérmico
Proceso 3 → Estado inicial C, estado final A, P= constante, proceso isobárico.
PC =
Etapa 1
W = − ∫ Pext dV
como dV=0
W=0 J
Por el Primer Principio ∆U=Q+W
∫
dU = ∫ CV dT = CV
B
B
A
A
∫
B
A
Etapa 2
⇒
dT
∆U=3R(273K)
Q=∆U
y
como
dU=CV dT
⇒
UB-UA = CV (TB-TA )
∆U=CV∆T
∆U=810,8 cal = Q
T=constante
∫
W = − PdV = − nRT
dU=CV dT
∫
V2
V1
como dT=0
Etapa 3
1
dV
V
W = − 1mol
∆U=0
1,98cal
44,8
x546K ln
º Kmol
22,4
Por otra parte ∆U=Q+W
⇒
W=-749,3 cal
Q=-W
Q=749,3 cal
P=constante
V2
W = − P ∫ dV = − P(V2 − V1 ) = −1 atm (22,4 - 44,8)l
V1
W = + 22,4 at l
dH = q p = CP dT
∆U=Q+W
1
at l
0,082
ºKmol
⇒
⇒
x 1,98
cal
= 540,8cal
º Kmol
QP = ∫ C p dT = (CV + R)(TA − TC )
A
C
W=540,8 cal
⇒ Q =  R +
2
3

R ∆T = −1351,3cal

∆ U = −1351,3cal + 540,8cal = −810,55cal
Para el ciclo
W=ΣW i = -749,3 + 540,8= -208,5 cal
Q=ΣQi = 818,8 + 749,3 – 1351,3 = 208,8 cal.
∆U=Σ Ui = -810,55 + 810,55= 0
U≡ Función de Estado ⇒ ∆Uciclo=0
19.- A temperatura constante, el efecto de la presión en el volumen de un líquido se describe por la
ecuación:
V = Vo 1 − β ( P − P0 ) 
Para el sistema el factor de compresibilidad es β = 0.69.10−4 bar −1 . Determinar el cambio de
volumen y el trabajo que se realiza cuando el sistema de 0,28m3 se somete a un cambio de
presión desde 1 a 50 bar de manera reversible. Dar el resultado en Julios.
Sol. W= 2.689 KJ.
20.- Un cilindro al que va ajustado un pistón sin rozamiento contiene 3 moles de He gaseoso a
P=1at; está introducido en un baño grande a la T constante de 400K. Si la P aumenta
reversiblemente a 5 at. Calcular el Q, W y ∆ U para el proceso.
Sol ∆U= 0J. W=16 KJ
Q=-16 K J
21.- Medidas de ( ∂ U / ∂ V )T para el NH3 dan el valor de 840 J m-3 mol-1 a 300K. El valor de CV es
27,32 J K-1 mol -1 . ¿Cuál es el cambio en la energía interna molar del amoniaco cuando se
calienta 2 grados y se comprime 100 cc?
 ∂U 
3

 = 840 J/m mol
∂
V

T
T= 300 K
 ∂U 
 ∂U 
dU = 
 dT + 
 dV
∂T V
∂V  T
1

424
3
CV = 27,32 J/Kmol
∆T= 2º
∆V=-100cc.
 ∂U 
∆ U = C v ∆T + 
 ∆V
 ∂V T
luego integrando
Cv
∆ U = 27,30
J
J
m3
(2 K ) − 840 3
x 100cm3 x10−6 3 ;
Kmol
mmol
cm
∆ U = 54,55 J
⇒
∆ U = 54,64 J
mol
− 0,084 J
mol
mol
22.- ¿Qué cantidad de calor se necesita para elevar la temperatura de 1 mol de O2 gaseoso desde
27ºC hasta 127ºC a la presión de 1 at.? Considérese que:
CP ( O2 ) = 6,095 + 3,253 10-3 T - 1,017 10-6 T 2 (cal/K mol)
Sol. QP =∆H=710 cal
23.- Supóngase que 0,1 moles de un gas perfecto con Cv = 1,50 R , independiente de la temperatura,
sufre el proceso cíclico 1→2→3→4→1 que muestra la figura. Calcular el Q, W y ∆ U en cada
etapa y para el ciclo completo.
Sol.
Etapa 1→2
Etapa
2→3
Etapa
3→4
Etapa
4→1
Ciclo completo
P/at
W= 0J
QV=∆U= 304 J.
W=-304 J.
Qp = 761 J.
∆U= 457 J.
W= 0J
QV=∆U=-608,5 J.
W=101 J
Q p = -253,5 J.
∆U=-152,5 J.
W= -203 J
Q= 203 J
3
2
3
1
4
1
1000
∆U= 0 J
2000
V/cc
24.- Una muestra de Ar de 1 at de P y 25ºC, se expande reversible y adiabáticamente desde 0,5
dm3 a 1 dm3 . Calcular la Tfinal del gas, el trabajo efectuado durante la expansión, el cambio en
la energía interna, la presión final del gas y el cambio de la entalpía durante la expansión.
CV = 12,48 J K -1 mol-1 .
Sol. TF = 188 K
∆U=-28 J
W=-28J.
PF =0,32 atm.
∆H=-47 J.
25.- Una muestra de 2 moles de Ar, en un cilindro de 5cm2 de área transversal, a una P de 5 at, se
expande adiabáticamente contra una P externa de 1 at. Durante la expansión, empuja al
pistón 1m. Si la Tinicial es 300K, ¿cuál es la Tfinal del gas? Cv ( Ar) = 14,48 J/Kmol
Sol. TF = 298 K.
26.- El coeficiente de Joule-Thompson para un gas de Van der Waals viene dado por
 2a

−b 

 RT

µJT =
CP
Calcular ∆H para la compresión isotérmica a 300K de 1 mol de N2 que pasa desde 1 a 500 at.
siendo a= 1,34 l 2 at mol -2 y b= 0,039 l mol -1
Sol. ∆H=-843,4 cal
27.- Un mol de gas ideal monoatómico ( CV ≈ 3 2 R ) que se encuentra inicialmente a 2 atm y 273 K
sufre una transformación reversible hasta un estado con una presión de 4 atm. El proceso se
caracteriza por P/V = const. Calcular V1 , V2 y T2 , además de ∆ U, ∆H, Q y W (en calorías).
n= 1 mol.
P
= cte
V
P1 = 2 atm
T1 = 273 K.
y
P2 = 4 atm
(P1 , V1 ,T1 ) reversiblemente a (P2 ,V2 ,T2 )
P1 V1 = n R T1
0,082 at l/Kmol x 273 K
= 11,2 litros
2 atm
como P/V es constante, si P2 =2P1 ⇒ V2 = 2V1 = 22,4 litros
V1 =
T2 =
PV
= nRT2
2 2
4 atm x 22,4 l.
= 1092,6K
0,082 atl/ Kmol
 ∂U 
Por definición CV = 

 ∂T V
 ∂H 
CP = 
 Además, en el caso de un G.I. U y H sólo son f(T)
 ∂T  P
3
cal
∆ U = 2432,4 cal
∫ dU = ∫ nCV dT → ∆U = CV ∆T = C V ( T2 − T1 ) = 1mol 2 1,98 Kmol 819K
∫ dH = ∫ nC
P
W = − ∫ PdV
y
5
cal
dT → ∆H = n(CV + R) ∆T = 1mol 1,98
819K = 4054 cal.
2
Kmol
como P/V=cte=2at/11.2l=0,178 at/l

1
cal
1,98
= −808,7cal
 = − 33,49atl x
atl
Kmol

0,082
Kmol
Q=∆U-W= 2432,4cal + 808,7cal=3241 cal
W= − 0,178
at  22,42 l 2 − 11,22 l2

l 
2
V2
 V 2 − V12 
W = − ∫ PdV = − ∫ cteV
. dV = − cte  2

V1
 2

28.- La variación de µ JT del aire con la temperatura, a 1 at, viene dada por:
138,3 319
− 2 Kat
. −1
T
T
CP = 6,5 + 0,001T cal.mol-1 K −1 (a 1 at)
µJT = − 0,1975+
Determinar la velocidad de la variación de
región de 25ºC y 1 at.
C P del aire con la presión en cal.mol -1 at-1 en la
 ∂C
Sol.  P
 ∂P


 = 0,010 cal/at mol

29.- Un mol de gas monoatómico ideal que se encuentra a una presión de 1 atm y una temperatura
de 273 K sufre un proceso reversible en el cual el volumen se duplica. aunque no se especifica
la naturaleza del proceso, se sabe que ∆H=500 cal y Q= 400 cal.
a) Calcular la temperatura y presión finales, así como ∆ U y W en el proceso.
b) En caso de que el sistema llegase a las condiciones finales mediante un proceso que
implicase un cambio isocoro y un cambio isotermo, ambos reversibles, calcular:
∆H, ∆ U, Q y W. Tómese CV = 3R/2
n= 1 mol
P1 = 1 atm.
T1 = 273K
V1 proceso. rev. V2 =2V1 ∆H=500cal
Q=400 cal
3

a) ∫ dH = ∫ nCP dT ⇒ ∆H=nCP ∆T ⇒ 500 cal=n (CV + R) ∆T ⇒ 500 cal =  R + R ∆T
2


5
cal
500 cal= 1mol 1,98
∆T
2
Kmol
∆T= 101 K ∆T=(T2 -T1 )
101K= T2 - 273 ⇒
PV
PV
1 1
= 2 2
T1
T2
1 at. V1 P2 .2V1
=
273
374
⇒
⇒
P2 =
T2 = 374 K
372
= 0,68 atm
273x2
3
cal
∆ U = nCV .∆T = 1mol 1,98
101K = 299,97 cal.
2
Kmol
W = ∆U − Q = 299,97cal − 400cal = −100 cal
∫ dU = ∫ nC
V
⇒
dT
P
b) 1) proceso is ocoro V≡ cte.
P1
2) proceso isotermo T≡ cte
P2
Proceso A
V=cte ⇒ dV=0
⇒
dU=CVdT ⇒ ∆U = CV∆T = 299,97cal ;
Proceso B
T=cte
⇒ dT= 0
1 atm
A
0,68 atm
B
V1
2V1
W=0 ⇒
∆U=Q
Q=299,97 cal; dH=Cp dT ⇒
y como para un G.I. U≡f(T) y H≡f(T)
V
∆H=CP ∆T=500 cal
⇒∆U= 0
∆H=0
cal
2V1
1
dV
W = − 1mol1,98
374K ln
= − 513,3cal
Kmol
V1
V
Q=-W= 513,3 cal.
W = − ∫ PdV = − nRT2 ∫
V2
V1
∆U=Q+W
⇒
Proceso total
W=ΣW i =0 + (-513,3) cal = -513,3cal Q=Σ Qi =513,3 + 299,97 = 813,25 cal
∆H= 500 cal
∆U =299,97 cal.
⇐ Comprobar que U y H son funciones de
estado luego su variación sólo depende de cual es el estado final e inicial, no de la trayectoria
30.- Se mezclan adiabáticamente y a P constante 20gr. de hielo a –51ºC y 100gr de H2 O a 21ºC.
¿Cuál
será
la
Tfinal
del
sistema?
Sabiendo
∆ H ofus = 6,009 KJ/mol
que
y
que
C p ( H 2O(s ) ) = 37,7 J mol K , y Cp ( H 2 O(1) ) = 75,3 J mol K . ¿Habrá hielo en el sistema?
-1
-1
−1
-1
Sol. No habrá hielo, T f (l)=3,8ºC
31.- Un calorímetro de latón de 125 gr. contiene un bloque de hielo de 250 gr. y todo ello a –15ºC.
Calcular la cantidad de vapor de agua a 100ºC que se necesita añadir para que todo el
sistema llegue a la temperatura a 15ºC.
Datos: CP latón = 0,09 cal K-1 gr—1 CP hielo = 0,5 cal K-1 gr-1
∆H f = 80 cal gr-1
Latón 125 gr. + H2 O(s) = 250 gr. a Ti = -15ºC. Ti (vapor)= 100ºC
∆Hv = 540 cal gr-1
Tf = 15ºC
El calorímetro es un recipiente de
paredes adiabáticas, pero su pared interior estará a la misma
temperatura que su contenido una vez se alcance el equilibrio
térmico.
Q= 0
Hielo
Primero calculamos la energía en foma de Q que será necesaria para pasar el calorímetro de Ti =15ºC a
Tf=15ºC
0,09 cal
Latón
QP = mlatón CP (latón) (T f-Ti )=125gr.
(15 −( − 15))º C = 337,5cal
Kgr
En cuanto al hielo, el proceso que se seguirá es:
H2 O (s) (-15ºC) →
H2 O(s) (0ºC)
→ H2 O(l) (0ºC) → H2 O(l) (15ºC)
En primer lugar calculamos el Q necesario para variar la Tdel hielo desde Ti =-15ºC hasta la Tfusión =0ºC a
P=1at
QP = mhielo CP (hielo) (Tf-Ti )= 250gr 0,5 cal/grK (0ºC-(-15ºC))= 1875 cal
A continuación la energía necesaria para fundir el hielo
80 cal
Qp = ∆H f = 250 gr x
= 20.000 cal.
gr
Y finalmente
H2 O(l) (0ºC)
→
H2 O(s) (0ºC) → H2 O(l) (0ºC)
H2 O(l) (15ºC)
cal
(15-0)ºC=3750 cal.
Kgr
La energía que el sistema absorberá en forma de calor es:
Qsist = Σ Qi = (3750+20.000+1875+337,5) cal =25962,5 cal
Qp = mliquido CP (liq) (Tf –Ti )= 250 gr x 1
Esta energía será cedida por el vapor de agua que se encuentra inicialmente a 100ºC. Cuando el vapor
entra en contacto a esa T y P con un sistema a menor T lo que ocurre es que cede energía y condensa,
además, si se alcanza el equilibrio a T f=15ºC, el proceso global que experimenta el vapor será:
H2 O (v) (100ºC) →
H2 O(l) (100ºC)
→ H2 O(l) (15ºC)
Por tanto
Qcedido= mvapor ∆Hcondensación + m”vapor” CP (liquido) (Tf-Ti )
Como Qabsob + Qcedido=0
⇒ Qcedido=-Qabsorbido
-25962,5 cal = mV (-540 cal/gr)+ mv 1 cal/grK (15-100)ºC
⇒ mv = 41,5 gr de agua vapor
32.- Al calentar desde 12ºC hasta una temperatura tºC un recipiente de paredes rígidas pero
permeables, de 197.8 ml. de capacidad que se encuentra lleno de aire, se escapan a la
atmósfera 169,1 mol. medidos a 10ºC. Durante la experiencia la P atmosférica es de 750
mmHg. Calcular, suponiendo un comportamiento de gas ideal y que C V=5/2 R:
a) La temperatura final del sistema
b) La variación de la entalpía del gas que queda en el recipiente
Sol. TF = 2052,1K
∆H=136,6J.
33.- Verdadero o Faso:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
∆H es una función de estado.
CV es independiente de T en un gas perfecto.
∆U=Q+W para todo sistema termodinámico en reposo en ausencia de campos externos.
Un proceso termodinámico se especifica al especificar el estado inicial y final del
proceso.
Para un sistema cerrado en reposo en ausencia de campos externos V=Q+W.
U permanece constante en todo proceso isotérmico en un sistema cerrado.
Q=0 en todo proceso cíclico.
∆U=0 en todo proceso cíclico.
∆T=0 para todo proceso adiabático en un sistema cerrado.
En un sistema cerrado que sólo realiza trabajo P-V, un proceso a presión constante con
Q>0 debe implicar que ∆T>0.
Cuando un gas real se expansiona contra el vacío en un recinto aislado térmicamente
su variación de energía interna es distinta de cero.
Dado que en la fusión del hielo, la T se mantiene constante ∆U=0.
Para que haya transferencia de calor de una sustancia a otra tiene que haber una
diferencia de calor entre ambas.
La capacidad calorífica de un sistema puede ser negativa.
Para un gas real de ecuación de estado P(V-b)=RT, el cociente α/β es igual a R/(V-b)