INTRODUCCION A LA CINEMATICA Joaquín Medín Molina CLASE

INTRODUCCION A LA CINEMATICA
ESTUDIO DEL MOVIMIENTO QUE PRESCINDE DE LAS FUERZAS
Joaquín Medín Molina
CLASE 3-FISI 3171
Los que estudian cinemática somos
discípulos de los discípulos de los disc….
Del maestro fundador: Galileo Galilei
MOVIMIENTO DE UN OBJETO MATERIAL
Fotos sucesivas de auto en intervalos de 1 segundo
DEFINICION
CAMBIO DE
POSICION
EN EL TRANSCURSO DEL TIEMPO
POSICION= Distancia del objeto respecto a un punto de referencia
CAUSA DIRECTA DEL MOVIMIENTO
LA VELOCIDAD PRODUCE EL CAMBIO DE POSICION
ELEMENTOS DE CONSTRUCCION DE MODELOS
INFLUJO
REFLUJO
NIVEL
INFLUJO
MODELO
NIVEL
Fin
REFLUJO
N
Fout
POSICION GRIFO
N(t+dt) = N(t) + (Fin-Fout) *dt
DESCRIPTORES DEL MOVIMIENTO Y SU RELACION
La posicion es un nivel y la velocidad es su flujo correspondiente
S
V
V
S (t + dt ) = S(t) + V * dt
LEY CINEMATICA FUNDAMENTAL: POSTULADO DE EXISTENCIA
EN TODO MOVIMIENTO SIEMPRE EXISTE VELOCIDAD
V
S(t)
S(t+dt)
UNA CONSECUENCIA EMPIRICA DE LEY CINEMATICA
•LA TELEPORTACION ES IMPOSIBLE(CAMBIO INSTATANEO DE
POSICION)PORQUE IMPICA UNA VELOCIDAD INDEFINIDAMENTE GRANDE.
•EN UN MOVIMIENTO DE IDA Y RETORNO POR LA MISMA RUTA Y DE IGUAL
DURACION, SE PASA AL MENOS UNA VEZ POR UN LUGAR A LA MISMA HORA
EN LA IDA Y EN EL RETORNO.
Movimiento imposible
Movimiento de ida
Movimiento de regreso
FORMULACIONES ANALITICAS DE RELACIONES
CINEMATICAS FUNDAMENTALES
V
S
S(t + dT ) = S(t) + V * dT
∫
t
S (t ) = S (t o ) + Vdt
to
S (t + dT ) − S (t ) dS
V=
=
dt
dt
∫
movimiento ≡ ∆S = V * dt ≡ desplazamiento
Hallar posicion , movimiento y desplazamiento entre t=2 y t=4 de cuerpo con v=2*t
RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO RESPECTO A MARCO DE REFERENCIA
LOS ARBOLES SE MUEVEN RESPECTO AL CARRO. EL CARRO SE
MUEVE RESPECTO A LOS ARBOLES
FORMULACION DE LEY CINEMATICA CUANDO LA POSICION ES REFERIDA A UN
OBJETO EN MOVIMIENTO
seguidor
V
líder
U
V
U
S
Frecuencia de realización de actividades con potencial
de distraer por conductores de Puerto Rico
fuente: Comisión de Seguridad en el tránsito,2004
11
12
15
18
18
fumar
maquillarse/afeitarse
peinarse/mirarse al espejo
buscar una dirección/instrucciones
atender necesidades de niños
buscar algo dentro del auto
comer/beber
reducir velocidad para mirar afuera
ayudar en necesidades de pasajeros
hacer llamada por celular
24
30
33
34
35
manipular equipo de audio
atender una llamada por el celular
soñar despierto
42
44
45
62
hablar con el pasajero
mirar algo fuera del auto
0
20
40
60
69
80
¿CUAN PELIGROSO ES GENERAR O ATENDER UNA LLAMADA A EL
CELULAR MIENTRAS SE MANEJA UN AUTO?
Hipótesis: el conductor se mueve sin acelerar con una velocidad de 55 mph durante el
tiempo que se distrae con celular.
Hipótesis: El peligro depende de la distancia que recorremos antes de poder reaccionar.
Velocidad mientras se atiende celular = if (time < duración de distraccion en segundos) then
(velocidad_en_millas_por_horas*1600/3600) else (0) {metro/seg}
Marcar un celular ocasiona una distracción altamente peligrosa
ACELERACION
TASA ABSOLUTA DE CAMBIO DE LA VELOCIDAD
dV
A=
= DERIVN( V ,1)
dt
ejemplo
tiempo(s)
velocidad(m/s)
aceleración(m/s^2)
1
2
2
A=
3
6
2
5
10
2
dV ∆V 10 − 6 4
≅
=
= =2
dt
∆t
5−3 2
7
14
2
A
V
Aceleración por aumento en velocidad
Pedal de aceleracion
V
A
Aceleración por reducción en velocidad
A=
V
A
dV ∆V 10 − 6 4
≅
=
= =2
dt
∆t
5−3 2
Pedal de frenar
Aceleración por cambio en dirección de la
velocidad
Rueda del guia
DIFRENCIA ENTRE VELOCIDAD Y ACELERACION
VELOCIDAD
ACELERACION
CRECIENTE
CONSTANTE
CRECIENTE
CRECIENTE
CRECIENTE
DECRECIENTE
SENTIDO DE LA ACELERACION
o Ofrece una información crucial para mantener el balance y la
estabilidad al caminar y correr. Es preferible no poder oler a no
poder mantener el balance
o El sentido de aceleración ocupa un volumen comparable con los
detectores de sonido en el oido interno
o Si es sobreestimulado por excesivas aceleraciones, el sentido de
aceleración causa mareos y nauseas.
o La necesidad de estimular este sentido no es tan fuerte como el
hambre o el sexo, pero es comparable con lanecesidad de oir
música y de ver paisajes interesantes. Buena parte del placer
mental de practicar deportes y actividad física resulta de su
estimulación.
Como los detectores de aceleración son tan sensitivos, basta la actividad
moderada(caminata) para estimularlos
DESCRIPCION ANALITICA DE MOVIMIENTOS MAS SIMPLES
MOVIMIENTO UNIFORME
A( t ) = 0
V (t ) = V = cons tan te
S( t ) = S( t 0 ) + V * t
MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO
A(t ) = A = cons tan te
V(t ) = V0 + A * t
1
S(t ) = S(t o ) + Vo * t + A * t 2
2
S − S0 =
V
2
2
− Vo
2A
Nota: Para la inmensa mayoria de los movimientos observados no hay
una descripción en términos de fórmulas
CONCLUSIONES DE LA CINEMATICA ELEMENTAL
• LA PROPIEDAD ACUMULATIVA PARA LOS CUERPOS EN MOVIMIENTO ES LA POSICION
•LA VELOCIDAD ES EL AGENTE O FLUJO DE CAMBIO DE LA POSICION
•LA ACELERACION ES LA TASA ABSOLUTA DE CAMBIO DE LA VELOCIDAD
•EN EL MOVIMIENTO DE UN CUERPO FISICO LA VELOCIDAD SIEMPRE EXISTE .
•LA VELOCIDAD SE REFIERE A UN INTERVALO DE TIEMPO DT EN LA VECINDAD DE UN
INSTANTE DE TIEMPO
•
EL SIGUIENTE DIAGRAMA FORMA EL ESQUELETO DE TODOS
LOS MODELOS CINEMATICOS(EXOGENOS O ENDOGENOS)
PROBLEMA DE MOVIMIENTO DE AUTOS:PRACTICA
La figura ilustra las posiciones cada dos segundos de tres vehículos en un intervalo de 8 segundos
1.
2.
3.
4.
¿Cuál auto carece de aceleración y cual es su velocidad,cuales aceleran y cuanto aceleran?
¿Cuál es la velocidad inicial de los tres autos?
¿Cuál es la posición de los tres autos al cabo de 12 segundos de continuar moviéndose del mismo
modo que lo han hecho en los primeros 8 segundos?
¿Cuál es la velocidad de los autos en la vecindad de los 12 segundos?
HIPOTESIS: LOS AUTOS SE MUEVEN CON ACELERACION CONSTANTE A PARTIR DE UNA
VELOCIDAD INICIAL QUE NO NECESARIAMENTE ES CERO.
PROBLEMA DE MOVIMIENTO DE AUTOS:PRACTICA
La figura ilustra las posiciones cada dos segundos de tres vehículos en un intervalo de 8 segundos
s = so + vo t + .5at 2
v = vo + at
s = 4.75 * t + .5 * .25 * t 2
v = 4.75 + .25 * t a = .25
s = 7.5*t v= 7.5 a = 0
s = 5.25t + .5 * .75 * t 2 v = 5.25 + .75 * t a = .75
HIPOTESIS: LOS AUTOS SE MUEVEN CON ACELERACION CONSTANTE A PARTIR DE UNA
VELOCIDAD INICIAL QUE NO NECESARIAMENTE ES CERO.
1.
2.
3.
4.
¿Cuál auto carece de aceleración y cual es su velocidad,cuales aceleran y cuanto aceleran?
¿Cuál es la velocidad inicial de los tres autos?
¿Cuál es la posición de los tres autos al cabo de 12 segundos de continuar moviéndose del mismo
modo que lo han hecho en los primeros 8 segundos?
¿Cuál es la velocidad de los autos en la vecindad de los 12 segundos?
RESPUESTA PARA EL CASO DEL MOVIMIENTO DEL VOLKY
HIPOTESIS: EL MOVIMIENTO ES UNIFORMENTE ACELERADO
s = so + vo t + .5at 2
v = vo + at
a = cons tan te
Escribir ecuaciones para las primeros tres posiciones:
s (t = 0) = 0 = so
s (t = 2) = 10 = vo * 2 + .5 * a * 2 2 = 2v0 + 2a = 10
s (t = 4) = 21 = v0 * 4 + .5 * a * 4 2 = 4v0 + 8a = 21
Solución:
vo = 4.75m / s
s = 4.75 * t + .5 * .25 * t 2
s (t = 12) = 75m
a = 0.25m/s
2
v = 4.75 + .25 * t a = .25
v(t = 12) = 7.75m/s
DISTANCIA PRUDENTE INTERAUTOS VS. VELOCIDAD
distancia de reaccion
distancia de frenado
100
90
VELOCIDAD(MPH)
80
70
60
50
40
30
20
10
0
5
10
15
20
DISTANCIA (AUTOS)
25
30
35
40