horizonte de evaluación de un proyecto de inversión

HORIZONTE DE EVALUACIÓN DE UN
PROYECTO DE INVERSIÓN
Sergio Bravo Orellana
Profesor ESAN
Contenido:
I. Horizonte de Evaluación de un Proyecto.
ƒ Concepto de Vida Infinita
ƒ Concepto de Vida Útil Económica
ƒ Concepto de Vida Útil Física
II. Metodologías
1. El Método de Perpetuidades.
• El Valor de la Perpetuidad
• Perpetuidades y estacionalidad.
• Perpetuidades con tasa de crecimiento.
2. El Método del Valor de Recupero.
• Una cuestión previa. ¿Valor de Mercado o valor intrínseco parea la empresa?
• Concepto de Valor de Recupero.
III. Casos donde existe diferentes Vidas Útiles.
1ra. Edición
Julio, 2004
1
RESUMEN
El documento desarrolla el concepto de Horizonte de Evaluación de un
Proyecto desde dos perspectivas, las cuales son las más usadas. La
primera de ellas basada en el Método de Perpetuidades, y la segunda
basada en el Método de Valor de Recupero. Al final, se presenta una
generalización del segundo caso.
1. HORIZONTE DE EVALUACIÓN DE UN PROYECTO DE INVERSIÓN
En evaluación de proyectos de inversión, uno de los temas más controvertidos es el
establecimiento del Horizonte de Evaluación, debido básicamente a la relevancia de la relación
que mantiene con conceptos financieros fundamentales tal como el costo del dinero en tiempo,
llamado también el Costo de Oportunidad del Capital. Lamentablemente no es posible tener
una regla general y es que el período de evaluación a considerar en determinado proyecto
depende de las características intrínsecas del mismo.
Generalmente se parte del principio que "toda empresa se forma con el objetivo que perdure
en el tiempo, es decir que tenga vida infinita"; sin embargo, hacer una evaluación
considerando vida infinita no tiene sentido práctico, por una o varias de las siguientes razones:
a) Los proyectos están basados en estimaciones, las cuales mientras más alejado sea
el alcance de éstos demandarán mayor esfuerzo y serán más inciertas;
b) Los productos (bienes o servicios) del proyecto tienen una vida determinada en la
que ofrecen beneficios (rentabilidad), la continuidad de la empresa se asegura
reemplazando activos, modificando o buscando nuevos productos y/o mercados,
que resultan ser proyectos nuevos, incrementales;
c) Cuanto más alejados estén los flujos del inicio de la evaluación del proyecto, éstos
tendrán menos relevancia en la estimación de los diversos criterios de evaluación,
y no se justificaría el esfuerzo de estimarlos.
ƒ
¿Qué representa el concepto de VIDA INFINITA?
El concepto de vida infinita de una empresa no significa que el crecimiento sea también
infinito: dependiendo de la forma del negocio finalmente éste, llegará a la etapa de madurez
en el cual el crecimiento será muy lento pero estable. Por otro lado, son los productos
individuales los que recorren un ciclo de vida que termina por decaer, pero el negocio se puede
mantener con otros productos, que la empresa sea capaz de desarrollar o incorporar al
mercado. Este caso general se puede trabajar con El Método de Perpetuidades.
2
Figura 1
Ventas
Ciclo de Vida de un Producto y Ciclo de Vida de un Negocio
Un solo producto decae
Ventas
Estabilidad del Mercado
con varios productos
P1
P2
P3
Tiempo
ƒ
Tiempo
¿Cómo se evalúa cuando el proyecto no es considerado de Vida Infinita?
Surge entonces dos conceptos fundamentales, que serán desarrollados exhaustivamente más
adelante: Vida Útil Económica y Vida Útil Física. Estos generalmente se encuentran
asociados a los activos y al proyecto en general; es decir que es posible hablar de la vida útil
económica de las inversiones en activos de capital del proyecto; así como también, de la vida útil
del proyecto en sí mismo.
El Método de Valor de Recupero, que es la segunda metodología que se desarrollará en este
documento, se utiliza frecuentemente cuando el proyecto alcanza su Vida Útil Económica y, por
algunas de las razones que se explicarán posteriormente, debe ser liquidado. En este caso se
debe mantener en mente que existe un Valor de Recupero de los activos que debe ser
considerado en la evaluación, ya que dependiendo de la situación particular podría representar
una suma importante.
3
Veamos como ejemplo el caso de un proyecto que consiste en una plantación agrícola. Para
iniciar dicha plantación, se deben realizar inversiones en el cultivo y crecimiento de la plantación
hasta tener los primeros frutos susceptibles de ser comercializados al final del tercer año1. Para
los primeros tres años, la producción, generalmente, no es comercializada. Por lo mismo, se
considera a este periodo como la etapa pre operativa, hasta que la producción puede ser vendida
al mercado. Cuando se posee producción que se puede vender, se inicia un proceso de
incremento significativo de la productividad.
Figura Nº 7
VIDA ÚTIL ECONÓMICA DE UNA PLANTACIÓN
40
Productividad (t/ha)
35
30
H.E.
25
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Vida de la Plantación (años)
(+)
FLUJOS
(-)
INVERSIÓN
REDITOS
En el caso concreto al que se refiere este ejemplo, la productividad llega a las 8 toneladas por
hectárea en el año 7 (8 t/ha); 32 t/ha en el año 15; 38 t/ha en el año 20. A partir de este año, se
estabiliza el crecimiento y, luego, empieza a descender hasta llegar a las 28 t/ha en el año 25 y
12 t/ha en el año 30. En la Figura 2, se observa que la plantación puede dar frutos más allá del
año 40, pero con productividades muy bajas, inferiores a 4 t/ha. Por otro lado, con los ingresos
operativos derivados de una productividad de 12 t/ha es posible cubrir los costos operativos de
1
Las características de toda plantación varían dependiendo de la zona donde esté ubicada; en ese sentido, los datos
que se registran aquí sólo deben ser tomados como referenciales.
4
cada ha 2. En otras palabras, se puede asegurar que, operativamente, se está en posición de
generar excedentes por encima de las 12 t/ha, pero que, al mismo tiempo, se está en déficit si la
productividad es menor. En la Figura 2, se simboliza, como una línea recta, el punto de equilibrio,
cuya productividad es 12t/ha.
Se percibe, entonces, que la plantación puede vivir, ‘vegetativamente’, hasta pasados los 50 años;
este periodo vital es lo que se denomina ‘vida útil física’ del activo (en este caso, la plantación).
Sin embargo, en términos económicos no es rentable seguir costeando los egresos de
sostenimiento de la plantación, pues la productividad es baja, tanto que lo racionalmente
económico es realizar un proceso de ‘quemado’ de la plantación para reemplazarla con una
nueva.
En consecuencia, la vida útil económica se prolonga hasta cuando, económicamente, es
justificable sostener el activo. En el caso del ejemplo, la vida útil económica se limita al año 30,
pues los ingresos aportan positivamente sólo hasta ese año.
En general, se puede decir que el método para establecer el Horizonte de Evaluación dependerá
del sector económico en el que se desarrollen las actividades. Las empresas de los sectores
(primarios) de extracción y explotación de recursos naturales como minería y agricultura
trabajarán generalmente con el Método de Valor de Recupero. Las empresas de los sectores
(secundarios) de manufactura y (terciarios) de comercio y de servicios aplicarán preferentemente
el Método de Perpetuidades. Estos métodos no son absolutos ni totalmente excluyentes y se
debe prestar atención a las excepciones que se presentan.
2
Se debe incorporar a este análisis el costo alternativo de los activos diferentes al terreno (tractores, bombas, etc).
Una vía es la asignación de un monto por alquiler de estos activos.
5
2. METODOLOGÍAS
Las metodologías que se estudiarán en este apartado son específicamente: EL MÉTODO DE
PERPETUIDADES Y EL MÉTODO DEL VALOR DE RECUPERO.
2.1.
El Método de Perpetuidades.
En muchos casos se supone que el horizonte del proyecto de inversión es infinito, en el cuál
se van repitiendo Inversiones y Flujos Operativos. Por lo general los primeros Flujos
Operativos son negativos (los egresos superan a los ingresos por lo que es necesario hacer
inversiones conocidas como Aportes en capital de trabajo), luego van incrementándose
hasta hacerse positivos, continuando ese mismo ritmo hasta que en cierto momento se
estabilizan y se logra formar flujos constantes. En esta instancia, lo que se ha logrado hallar
es conocido en evaluación de proyectos como la Perpetuidad del Flujo Operativo.
Figura 3.
Perpetuidad del Flujo Operativo
Flujos Operativos
Estabilidad en las ventas
+
-
Tiempo
Podría, entonces, decirse que todo mercado tarde o temprano va a entrar en una etapa
de estabilidad o equilibrio; esto es inminente. Tal vez el equilibrio no sea total ya que se
puede afirmar que un mercado, por lo menos, tiende a crecer en forma proporcional al
crecimiento poblacional; sin embargo, dicho crecimiento habitualmente es irrelevante
para evaluación de proyectos de inversión, lo que implica que los flujos proyectados de
un negocio de alguna forma llegan a estructurar un esquema de perpetuidades, debido
básicamente, a las limitaciones que da el mercado a las posibilidades de venta de un
producto o servicio para satisfacer una determinada necesidad.
Sin embargo, para sostener el desarrollo del Flujo Operativo debe considerarse que los
activos invertidos tienen una Vida Útil Económica y que debieran ser reemplazados al
6
término de esta. Esto supone que los activos se reemplacen periódicamente, definiendo
la Perpetuidad de las Inversiones.
El Horizonte de Evaluación adecuado será cualquier periodo posterior a la confirmación
de la formación definitiva de las perpetuidades de los Flujos Operativos y de las
Inversiones. Es necesario separar los Flujos Operativos y los Flujos de Inversiones ya que
combinados pueden ocultar la formación de las respectivas perpetuidades. Además,
todas las inversiones no se dan necesariamente en el periodo inicial, pueden presentarse
en distintos momentos del tiempo.
En el siguiente ejemplo se presenta el Flujo de Fondos simplificado de un negocio (Tabla
Nº 1). Se observa que las ventas se estabilizan a partir del quinto año, haciendo que la
actividad en sí se estabilice, manteniendo por tanto los costos constantes. Esto lleva a
que se forme la Perpetuidad del Flujo Operativo. Además se muestra que para
sostener esa perpetuidad es necesario replicar la inversión cada tres años, con lo cuál se
forma la Perpetuidad de las Inversiones. Para efectos de evaluación se trabajará con
el Flujo de Fondos que suma el Flujo Operativo y el Flujo de Inversiones, pero se
perdería de vista el momento en que se forman las perpetuidades.
Tabla Nº 1
0
Ventas
Precio
Costo
1
100
2
200
3
400
4
500
5
600
6
600
7
600
8
600
9
600 ...
7
5
Ingresos
Egresos
Flujo O perativo
Inversiones
-500
-500
700 1400 2800 3500 4200 4200 4200 4200 4200 ...
-1000 -2000 -2500 -3000 -3000 -3000 -3000 -3000 -3000 ...
-300 -600
300
500 1200 1200 1200 1200 1200 ...
-1500
Flujo de Fondos -2000
-1500
-300
-1500
-600 -1200
500
1200
-1500 ...
-300
1200
1200
-300 ...
Figura 4. Formación de las Perpetuidades
Flujo Operativo
Flujo de Iversiones
1500
1000
US$
500
0
-500
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-1000
-1500
años
7
En este caso el Horizonte de Evaluación se podría establecer a partir del periodo 6 o 7,
una vez confirmado que se han presentado las dos perpetuidades: la del Flujo Operativo
de frecuencia anual en el periodo 5 y la del Flujo de Inversiones de frecuencia trianual,
es decir, cada tres años desde el periodo inicial (0). Es necesario indicar que los egresos
se producirán un periodo anterior a los correspondientes ingresos, si se trata de materia
prima para producir o mercadería para vender. Esto es evidente si se piensa que si se
desea poner en marcha una actividad productiva o comercial, se deben primero hacer
desembolsos de efectivo e inversiones en el periodo actual (0), para esperar flujos
futuros de ingreso por dicha inversión (1 o más). Como se ha indicado que el negocio
continúa, los ingresos por ventas del periodo 10, que ya no se muestran; corresponden a
los egresos de US$ -3 000 del periodo 9.
La pregunta que surge del ejemplo anterior es: ¿Por qué no se alteraría el resultado al
establecer el Horizonte de Evaluación en el periodo 6, en el periodo 7 o en cualquier
periodo posterior en el que los flujos se encuentren constantes? Para responder y lograr
un mejor entendimiento presentamos otro ejemplo.
Supongamos que tenemos flujos operativos a perpetuidad de US$ 25 y queremos hallar
su valor presente considerando la perpetuidad a partir del periodo 5, luego a partir del
periodo 4, y finalmente, a partir del periodo 1 (en los tres casos tomaremos Ke = 20%
como costo de oportunidad de capital propio).
Tabla Nº 2
8
Si consideramos los valores perpetuos a partir del periodo 5, tal como lo muestra el Caso
1 de la Tabla Nº 2, primero tendríamos que hallar el valor presente de la anualidad, el
cual estaría localizado en el periodo 4; luego encontramos el valor presente del nuevo
flujo neto.
•
El Valor De La Perpetuidad, en el Horizonte de Evaluación elegido, viene dado
por la siguiente relación:
ValorPerpetuidad =
Fl.Cj.Perpetuo
Koa
Donde:
Valor Perpetuidad:
Valor presente de los todos los flujos futuros
perpetuados a partir de la elección del Horizonte de
Evaluación.
Fl. Cj. Perpetuo:
Valor del Flujo periódico a tomar como perpetuo
(constante en el tiempo).
Koa:
Valor del Costo de Oportunidad del Capital Económico.
Así en el primer caso, con corte del Horizonte de Evaluación en el periodo 4, obtenemos
US$ 125, a los cuales se les debe sumar los US$ 25 correspondientes a ese periodo
obteniendo US$ 150; finalmente, se halla el valor actual del nuevo flujo, lo cual arroja
como resultado US$ 125. Los pasos a seguir en caso se tome la perpetuidad a partir del
periodo 4 (Caso 2: Valor Presente del flujo considerando la perpetuidad a partitr del
periodo 4), periodo1 (Caso 3: Valor Presente del flujo considerando la perpetuidad a
partitr del periodo 1), o cualquier otro periodo en el tiempo, nos dará el mismo valor
presente, con lo cual quedaría demostrado que una vez formada la perpetuidad, el valor
presente del flujo se mantiene, independientemente del periodo en el cual se establezca
el Horizonte de Evaluación. Se deja al lector para que finalice la demostración3.
3
Si bien es cierto que, la elección del Horizonte de Evaluación en el Método de Perpetuidades es arbitrario, ya que
esta decisión no afecta los resultados finales, más adelante (capítulo que corresponda) se mostrará que es más
que recomendable elegir el periodo de corte en el H.E. una vez que la se haya terminado de amortizar todos los
activos intangibles de la estructura de inversiones.
9
• Perpetuidades y estacionalidad
Analicemos el caso de una industria afectada fuertemente por fenómenos estacionales,
ya sean estos de origen natural como el fenómeno del Niño para la industria de la pesca
o la fabricación de helados; apoyados por el estado como las vedas en la misma industria
pesquera, u originados en la demanda como los viajes aéreos y los relacionados a
festividades religiosas o civiles. En estos casos también se formarán perpetuidades de
los Flujos Operativos y de las Inversiones, si embargo es posible que éstos sean más
complicados de identificar.
Los Flujos de las Inversiones para reemplazar los activos, cuando estos ya han llegado al
término de su vida útil Económica, son inevitables e independientes al volumen y la
estacionalidad de las ventas; y al mayor o menor uso que hayan tenido los activos en la
producción de bienes y servicios, debido a la obsolescencia técnica y al desgaste natural
que implica su uso continuo. Por lo que hablar de estacionalidad en los flujos de
inversiones carece de sentido práctico.
Por ello, la discusión se centrará en los Flujos
Operativos, los que sí son afectados directamente
por la estacionalidad de las ventas. Ilustraremos el
caso con un ejemplo simplificado simulando las
Periodo
Primer trimestre
Segundo trimestre
Tercer trimestre
Cuarto trimestre
Índice
100%
80%
95%
78%
ventas de un determinado producto durante los cuatro trimestres de un año.
Definiremos un índice de estacionalidad como un porcentaje que debe ser multiplicador
de las ventas proyectadas, de acuerdo al cuadro adjunto.
Tabla Nº 3
Periodo
Índice estacionalidad
Precio (S/.)
Costo (S/.)
Periodo
Ingresos
Egresos
Flujos Operativos
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
100% 80% 95% 78% 100% 80% 95% 78% 100% 80% 95% 78%
12
8
0
-160.0
-160.0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
240.0 192.0 228.0 187.2 240.0 192.0 228.0 187.2 240.0 192.0 228.0 187.2
-128.0 -152.0 -124.8 -160.0 -128.0 -152.0 -124.8 -160.0 -128.0 -152.0 -124.8 -160.0
112.0 40.0 103.2 27.2 112.0 40.0 103.2 27.2 112.0 40.0 103.2 27.2
Simplificando asumiremos que las ventas proyectadas son de 20 unidades que se
compran a US$ 8 y que se venden a US$ 12. Tendremos por lo tanto los siguientes
Flujos Operativos descritos en la Tabla Nº 3.
10
Con suficiente conocimiento del negocio que se está analizando, se llega a determinar
que en realidad sí se han formado las perpetuidades pero que están ocultas por el efecto
de la estacionalidad de las ventas. En la Tabla Nº 4, se puede visualizar con mayor
facilidad la manera en que se forman las perpetuidades cuando los Flujos Operativos son
estacionales o tienen algún rasgo de estacionalidad.
Tabla Nº 4
Periodo
0
Flujos Operativos
-160.0
Perpetuidad trim 1
Perpetuidad trim 2
Perpetuidad trim 3
Perpetuidad trim 4
1
112.0
2
3
40.0 103.2
4
27.2
5
6
7
8
112.0
9
10
11
12
112.0
40.0
40.0
103.2
103.2
27.2
27.2
Ahora se aprecia que se han formado 4 perpetuidades y por lo tanto se puede definir el
Horizonte de Evaluación a partir del trimestre 4 o 5 y sumar al Flujo Operativo las
perpetuidades de cada trimestre calculadas por separado con la técnica mostrada en el
acápite anterior, con una variante pequeña pero a la vez muy importante: las
perpetuidades deben ser descontadas a la tasa Koa, sin embargo esta no es la misma
con la que se descontaron los flujos uniperiódicos (como en el ejemplo anterior).
El Koa relevante con el que tienen que ser descontados los flujos estacionales
encontrados en la tabla anterior, es el Koa correspondiente a la tasa equivalente a la
periodicidad de la Estacionalidad; es decir, en el ejemplo de la Tabla Nº 4, la
estacionalidad de los flujos perpetuos corresponde a 4 periodos trimestrales, por lo que
la tasa de descuento debe ser equivalente a dicho periodo, en este caso la expresión
correcta del Koa vendría dada por:
Koa _ anual = (1 + Koa _ trim )^ 4 − 1
De otro modo, si no se trabajaría con esta equivalencia, los valores hallados como las
perpetuidades de los flujos estacionales, se encontrarían sobrevaluados debido al error
en tomar el correcto costo de capital económico.
En general se deberá hallar la siguiente equivalencia:
Koa _ equiv = (1 + Koa _ c.rel .caj )^ ( n. pr .est ) − 1
Donde:
Koa_c.rel.caja:
Costo de oportunidad del Ciclo relevante de Caja
ŋ.per.est:
Nº periodos estacionales
11
Habiendo aclarado lo anterior, se procede a calcular las perpetuidades estacionales
individualmente y adicionarlas entre sí, de manera que al final se tenga un flujo neto
total, con el cual se pueda hacer la evaluación final.
• Perpetuidades con Crecimiento
El tratamieno de las perpetuidades cuando esta muestran un crecimieto a tasa constante
es, conceptualmente similar al dado a las perpetuidades hasta ahora vistas; sin embargo,
el hecho que ahora éstas presenten un comportamiento dinámico constante hace
necesario que se tenga que ajustar la realción presentada anteriormente.
La nueva relación que se usará para hallar el Valor de la perpetuidad, en el Horizonte de
Evaluación elegido, viene dado por la siguiente relación:
ValorPerpetuidad _ Crec =
Fl.Cj.Perp.Crec
Koa − g
Donde:
Valor Perpetuidad:
Valor presente de los todos los flujos futuros
perpetuados con Crecimiento a partir de la elección del
Horizonte de Evaluación.
Fl. Cj. Perp.Crec:
Valor del Flujo periódico a tomar como perpetuo con
crecimiento constante.
Koa:
Valor del Costo de Oportunidad del Capital Económico.
g:
Tasa de Crecimiento de la Perpetuidad.
12
2.2.
El Método del Valor de Recupero.
Este método se refiere principalmente al Valor de Recupero de las inversiones incurridas en
un proyecto, que por uno u otro motivo quiere ser liquidado o vendido. Es así que será
necesario valorizar todos los flujos que, aún posteriormente al periodo de corte u Horizonte
de Evaluación, se puedan percibir producto de las inversiones realizadas tanto en la etapa
pre operativa y/u operativa de la Empresa o proyecto.
De lo anterior se deriva que, en este método los conceptos de Vida útil económica y física
son de suma importancia, esto, para entender la lógica de dicha metodología. Y trae a
colación otros dos conceptos relacionados íntimamente a los anteriores, que son
básicamente los que determinarán la continuidad o término de operación de las inversiones
dentro de un proyecto o empresa; estos son: la productividad de la inversión o su
obsolescencia.
En muchos casos la Vida Útil Económica resulta de una estimación basada en estudios
preliminares (como el caso de las exploraciones mineras) o una estimación basada en la
experiencia anterior (como la productividad promedio de una plantación determinada) más
que de cálculos exactos, y podrá extenderse o reducirse de acuerdo a la manera en que la
realidad confirme las estimaciones o por el efecto de agentes externos como el clima, las
lluvias, plagas, etc. Por lo que bajo estas condiciones, no tiene mucho sentido hacer
perpetuidades ya sea porque el recurso natural se agota o porque la inversión deberá
volverse a realizar completamente en el mismo lugar o en otro, sin la posibilidad de
aprovechar directamente el hecho de que exista una inversión anterior.
Figura 5.
Ventas
Método del Valor de Recupero
Proyecto único
Ventas
Proyectos Independientes
P1
Tiempo
P2
Tiempo
13
Los activos que sustentan una actividad económica sufren inevitablemente, con el paso del
tiempo, un deterioro en su capacidad productiva y en su valor de reventa. Se debe tomar
en cuenta que el activo tiene un Valor de Recupero, que en cada periodo posterior al de la
inversión inicial disminuye, de acuerdo al usufructo del cual sea objeto en el proceso de
añadir valor en el proceso productivo o comercial del proyecto a evaluar. El Valor de
Recupero mínimo se presenta al final de la vida útil económica del activo y se conoce como
Valor Residual, siendo equivalente al valor de realización “al peso” de los bienes de capital,
pudiendo en algunos casos ser cero.
Al evaluar un activo aislado conviene usar el Método de Valor de Recupero para definir el
Horizonte de Evaluación cuando el proyecto concluye efectivamente su vida con la del
activo; o cuando el activo se adquiere para hacer frente a un shock positivo de la demanda,
y esta luego de algún periodo recupera su nivel normal, la vida útil del activo se agota, por
lo que no hace falta renovarlo ya que la demanda se ha estabilizado.
•
Una cuestión previa. ¿Valor de mercado o valor intrínseco para la empresa?
Algo importante a tomar en cuenta es qué Valor de Recupero considerar: el que representa
para la empresa o el valor de mercado. En ciertos casos pueden ser coincidentes, pero en
otros pueden diferir. Coloquemos el caso de un oleoducto o de una línea de transmisión
eléctrica. El lector coincidirá que después de 10 años de construido el oleoducto o de una
línea de transmisión eléctrica su valor de mercado deberá ser mínimo por la reducida
posibilidad de uso en otra inversión similar y/o por el costo de desmontaje, traslado y
montaje en una inversión o actividad alternativa. Incluso el costo de estas operaciones de
desmontaje y venta pueden superar el valor de mercado de estos activos.
Si los activos tuvieran un mercado bastante desarrollado de intercambio de bienes usados y
los costos de transferencia no fueran importantes, el valor de mercado puede ser similar al
valor intrínseco para la empresa y cualquiera de éstos definiría el Valor de Recupero.
En general, si los bienes son ampliamente transables podría usarse el valor de mercado,
pero si son poco o no transables debe usarse el valor intrínseco para la empresa. El valor
intrínseco para la empresa es el valor económico que el activo representa para la
empresa y su posibilidad de generación de ingresos frente a los egresos que produce su
operación. Por este motivo el Valor de Recupero es más que el valor de mercado ya
que representa no solamente el valor físico del activo en ese momento, sino que resume
flujos futuros que podrían incorporarse al proyecto.
14
•
Valor de Recupero de un Activo o Inversión
El Valor de Recupero del activo fijo representa la recuperación de los flujos que pueda
generar la operatividad de dicho activo, así como la recuperación de su valor económico,
por lo general, se halla cuando la periodicidad del horizonte de evaluación no coincide con
el término de la vida útil económica del activo.
Figura 5.
Valor de Recupero de la Inversión
Flujo Operativo
Flujo Operativo
$ 584 Valor de
Recupero de los
flujos 5, 6 y 7
Flujo Real
Flujo Real
Flujo Mínimo = $
277
Flujo Mínimo = $ 277
7
Años
4
Flujos No
Recuperado
s
7
Años
Se puede plantear como ejemplo la inversión de US$ 1,000 en un activo con vida útil de
siete años. Se espera que el rendimiento de esta inversión sea por lo menos igual, si no
mayor, al costo de oportunidad de capital del inversionista, en este ejemplo Ke = 20%. Es
decir que el flujo mínimo que se debería generar estará dado por una serie de siete pagos
equivalentes de $ 277. Al final de la vida útil, el activo se encuentra totalmente depreciado
y su Valor Residual es nulo.
Si este mismo activo lo aplicamos a un proyecto, que por sus características propias
(agotamiento del recurso natural) debe terminarse al cuarto año, no se darían las
condiciones para recuperar los flujos mínimos de los últimos tres años. En este caso se
debe considerar en el Horizonte de Evaluación (periodo 4) un Valor de Recupero de US$
584 que corresponde en ese momento, a la suma del valor actual de los tres pagos futuros
de $277, por los flujos no recuperados de los periodos cinco, seis y siete. Este Valor de
Recupero se puede usar como costo de transacción al destinar el activo para otra actividad
durante los siguientes tres años.
Veamos, ahora, un ejemplo numérico sencillo ayudado por una hoja de cálculo estándar.
Sea una inversión en activos, con vida útil económica de 10 años, de US$ 1,000 a un costo
de oportunidad de 10% anuales, para un proyecto o actividad que tiene que ser evaluado a
8 años, desde su puesta en marcha.
15
Por condiciones del problema, la vida del proyecto y la vida útil de las inversiones no
coinciden en el mismo periodo de tiempo. Por consiguiente, al llevar a cabo la evaluación
económica en el año 8, es evidente que todavía existirán 2 años en los que se pueden
obtener flujos de retornos, producto de las inversiones llevadas a cabo en el periodo inicial.
El cálculo del Valor Presente de estos flujos futuros que se “dejarán de percibir” por
liquidación del proyecto o cambio de giro, es lo que se llamará VALOR DE RECUPERO de
la inversión.
CALCULO.- Se halla el Costo Anual Equivalente (CAE) de
Condiciones de la Inversión
la inversión, de acuerdo a las condiciones establecidas
Inversión
K
n años
Pago=CAE
en la estructura de inversiones y las de evaluación. De
acuerdo al recuadro de la derecha, estas son: a 10 años,
$1,000.00
10%
10
-$162.75
y un costo de oportunidad del capital de 10%. Se halla CAE, que representa el pago
equivalente constante anual que lleva a cabo el inversionista durante toda la vida útil del
activo y es el mismo valor que debería exigir para recuperar al menos lo que invirtió al
momento de su desembolso. Con ese mismo razonamiento, el Valor de Recupero vendría
dado por el Valor actual o presente de esos flujos futuros que no podrán ser “recuperados”
dentro de las actividades operacionales normales del proyecto.
Tabla Nº 5
0
Flujos Oper. Netos
2
200
Inversión
V.Recup. Inv
(1,000.0)
Flujo Fondos Neto
(1,000.0)
VAN
1
3
250
300
4
300
5
300
6
300
7
300
8
9
10
300
(162.7)
(162.7)
282.5
200.0
250.0
300.0
300.0
300.0
300.0
300.0
582.5
600.01
En la Tabla Nº 5 se muestra, el Flujo Operativo Neto del proyecto y el Flujo de Inversiones.
Dado que el horizonte de evaluación del proyecto es a 8 años, es necesario evaluar el
proyecto considerando el Valor de Recupero de la inversión correspondientes a los periodos
9º y 10º en los que el proyecto ha dejado caminar. Con este fin, se han actualizado los
flujos de US$ 162.7 al periodo 8º a una tasa de descuento de Koa de 10%, encontrando
que el Valor de Recupero asciende a US$ 282.7.
Para efectos de evaluación4 , se deberá adicionar tanto los flujos operativos, de inversión y
el del valor de recupero, para posteriormente hallar el Flujo de Fondos Neto el cuál es el
Flujo relevante con el cual poder evaluar resultados e indicadores. En nuestro ejemplo, el
proyecto obtiene un VAN de US$ 600.
4
Como se detallará en Capítulos posteriores
16
3. CASOS EN LOS QUE EXISTEN DISTINTAS VIDAS ÚTILES.
Puede ocurrir que dentro de la composición de los activos fijos de un proyecto o empresa, se
presenten algunos que superen el tiempo de vida de los activos principales o que por
condiciones de no tener posibilidades de extender la evaluación tengamos que limitar el
Horizonte de Evaluación a un tiempo anterior. Este puede ser el caso de los proyectos
industriales que consideren la construcción de edificaciones. Las edificaciones pueden tener una
vida útil de 30 años o más, mientras que la Vida Útil Económica de los activos que realizan la
actividad manufacturera puede ser menor.
Por lo general en un proyecto estarán involucrados diferentes clases de activos, los cuales por
su propia naturaleza pueden tener diferentes vidas útiles. Por ejemplo, en el caso de una
empresa que tiene tres clases de activos con diferente Vida Útil Económica (n), tal cómo se
muestra en la Figura 6, se puede tener el Activo 1 con n = 7 años, el Activo 2 con n = 10 años
y el Activo 3 con n = 13 años. La inquietud sería establecer el Horizonte de Evaluación y cómo
corregir la diferencia de vidas útiles.
Figura 6.
Valor de Recupero en el caso de vidas útiles distintas
VN1
VN1
VRec1
Activo 1
VR1
VR1
7
10
14
VN2
Activo 2
VR2
10
VN3
VRec 3
Activo 3
VR3
10
13
Para cumplir con nuestro objetivo la primera pregunta a establecer sería: ¿cuál es el activo más
importante o el que define los ingresos de la empresa? Para una empresa de confecciones
podrían ser las máquinas de costura; para una molinera, las máquinas de molienda, etc.
Una vez definidos los activos más importantes, que para nuestro ejemplo digamos que es el
activo 2, se establece el Horizonte de Evaluación del proyecto con la Vida Útil Económica de
aquel definido como el más importante. Luego se realizan las correcciones de los valores de los
activos en función de su relación con el ya definido Horizonte de Evaluación.
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La corrección sugerida en los valores de recupero de los activos se debe a que éstos definen los
movimientos de inversiones y recuperaciones de estas en un proyecto. Esto es, cuando al
realizarse inversiones en activos, al final del proyecto se debe tomar en cuenta que se tiene un
Valor de Recupero.
Por ejemplo, el activo 2 que es el más importante define el Horizonte de Evaluación. Lo que
significa que el valor de la inversión será inicialmente VN2 e irá descendiendo hasta llegar a una
Valor de Recupero mínimo semejante al Valor Residual de dicho activo VR2.
No obstante, para el activo 1, que tiene una vida útil más corta, deberá realizarse una
corrección. Deberá suponerse una reposición del activo al año 7, donde deberá considerarse la
inversión adicional VN1, pero también la venta o recuperación del activo viejo a su Valor
Residual VR1. En el mismo activo puede observarse que cuando se realiza la inversión el tiempo
de vida se extiende a los 14 años, superando el horizonte de evaluación.
Por este motivo, se debe corregir el valor del activo bajo el concepto del Valor de Recupero
VRec1, que significa encontrar el valor que le corresponde a los 10 años. Este será un valor
proporcional entre el Valor Nuevo VN1 y el Valor Residual (VR1). Igual sucede con el activo 3,
cuya Vida Útil Económica es de 13 años. En este caso se debe encontrar su Valor de Recupero
VRec3 al año 10. Por lo tanto el Valor de Recupero de la Inversión total en activos fijos será la
suma de VRec1, VR2 y VRec3.
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