1 COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS PERPENDICULARES

COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS PERPENDICULARES
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COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS PERPENDICULARES
1º Un barquero quiere cruzar un río de 120 m de anchura; para ello va a remar
perpendicularmente a la corriente y el agua del río desciende a 1 m / s , el barquero
quiere saber:
a) ¿Cuántos movimientos posee la barca? ¿Son o no independientes?
b) ¿Con qué velocidad se mueve la barca respecto de la orilla del río
c) ¿Cuánto tiempo tardará en cruzar el río? ¿Necesitaría el mismo tiempo si el
agua estuviera en reposo?
d) ¿En qué punto de la orilla opuesta desembarcará?
e) ¿Habrá recorrido 120 m cuando la barca haya cruzado el río?
Sol.:
a) Dos. El movimiento producido por los remos ( v1 ) y el de arrastre debido a
la corriente del agua ( v 2 ) . Estos movimientos son independientes.
b) v  2,24 m / s.
c) 60 s. El tiempo que emplea en cruzar el río depende únicamente de la
velocidad proporcionada por los remos y de la anchura del río, no depende
de la corriente del agua.
d) 60 m aguas abajo del punto de partida.
e) 134,2 m es la distancia real recorrida por la barca.
v
v1
v2
2º Un piragüista pretende cruzar un río de 50 m de ancho cuya corriente posee
una velocidad constante de 3 m / s. la piragua se desplaza perpendicularmente a la
orilla con un mru de 5 m / s. Aplicando el principio de independencia, calcula:
a) El tiempo que el piragüista tarda en cruzar el río.
b) La distancia que es arrastrado río abajo.
c) La velocidad de la piragua con respecto a la orilla y la distancia que recorre
hasta alcanzarla.
Sol.: a) t  10s; b) 30 m; c) 58 m.
3º Una partícula está sometida a dos movimientos definidos por las siguientes
ecuaciones expresadas ambas en el SI:
x  4t
y  2t 2  1
a) Clasifica los dos movimientos de la partícula.
b) ¿Dónde se encuentra la partícula y qué velocidad tiene en el instante t  2s ?
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c) Dibuja la trayectoria.
Sol.:
a) El primero se trata de un movimiento rectilíneo uniforme cuya posición
inicial es cero y la velocidad constante es de 4 m / s . El segundo es un
movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, cuya posición inicial es
 1 , su velocidad inicial es de 0, y cuya aceleración constante vale 4 m / s 2 .
b) Para t  2s la partícula se encuentra en el punto P2 (8,7).
c) Para dibujar la trayectoria se tiene que para los tiempos: t  0 s, t 1 s,
t  2 s, t  3s....las posiciones de la partícula son: Po (0,  1), P1 (4,1) ,
P2 (8,7), P3 (12,17)...La gráfica es la siguiente:
P2(8,7)
Y
P1(4,1)
X
Po(0,-1)
4º Un barquero rema perpendicularmente a la orilla de un rio de 50,0 m de
ancho, con una velocidad de 0,60 m/s. La corriente arrastra la barca con una velocidad
de 0,40 m/s.
a) Calcula el tiempo que tarda la barca en cruzar el río.
b) Halla la velocidad total de la barca.
Sol.: a) t  83s; b) v  0,72m / s,   34º
5º El vector de posición de un barco que cruza un canal de 400 m de anchura
es:



r  2t i  3t j km
El tiempo t está medido en horas y las distancias en km. Calcula:
a) El tiempo que tarda el barco en cruzar el canal.
b) Las coordenadas de los puntos de salida y llegada.
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A
Y
O
X
400 m
Sol.: a) t  0,2 h; b) O(0,0), A(0,4, 0,6) km
6º Una piragua que intenta cruzar un río de 50 m de ancho con una velocidad
perpendicular a la orilla de 2 m / s, sufre una deriva aguas abajo de 18 m. Averigua la
velocidad de la corriente.
Sol.: 0,72 m / s.
7º Desde un coche en marcha a velocidad de 36 km/h se dispara verticalmente
hacia arriba un proyectil con una velocidad de 6 m / s.
a) ¿Qué espacio habrá recorrido el coche cuando el proyectil se encuentre en
su punto más alto?
b) ¿Qué velocidad tendrá el proyectil en ese momento?
c) ¿Caerá delante, detrás o dentro del coche?
Sol.: a) 6,1 m; b) 10m / s.
8º Un avión vuela de un punto A a otro B (situado éste 1200 km al norte del
primero) a una velocidad constante de 600 km/h respecto al aire en reposo. El piloto
pone rumbo norte pero el viento, que sopla en dirección este a 100 km/h lo desvia de su
ruta.
a) Calcula la posición del avión respecto de B al cabo del tiempo previsto de
vuelo.
b) Halla la distancia recorrida por el avión.
c) ¿Con qué velocidad y en que dirección debería haber volado para llegar a su
destino en el tiempo previsto?
Sol.:
a) Se encuentra a 200 km de B.
b) 1216,5 km
c) 608,3 m / s;   99,46º.
9º Se quiere cruzar un río de 70 m de ancho en una barca. La velocidad de la
corriente es de 2 m/s y la de la barca es de 5 m/s.
a) ¿Qué ángulo debe formar la dirección de la velocidad de la barca para llegar
al punto de enfrente del de partida?
b) ¿Qué tiempo se tarda en llegar?
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Sol.: a)   113,6º ; b) t 015,28 s.
10º Un piragüista se dispone a cruzar un canal de 50 m de ancho, cuyas aguas
se mueven a 1 m/s. La piragua lleva una velocidad de 2,25 m/s respecto del fondo y
una dirección perpendicular a la de las aguas del canal.
a) Calcula la velocidad total del piragüista.
b) ¿Qué tiempo tarda en cruzar el canal?
Sol.: a) v  2,46 m / s; b) 22,22 s.
11º Un muchacho de pie sobre una plataforma móvil y frente a una pizarra traza
una línea vertical. Si la plataforma se mueve horizontalmente sobre el suelo a 2 m/s y el
muchacho mueve su mano en forma vertical hacia abajo con una velocidad de 5 m/s,
¿cómo es la línea trazada? ¿qué longitud tendrá la línea si se traza en 0,25 s?
Sol.: la línea será inclinada con pendiente negativa y su longitud es de 1,35 m.
12º Un avión que vuela con rumbo SN a una velocidad constante de 400 km/h,
se ve sometido a un viento constante de dirección OE que sopla a 20 km/h. ¿Qué rumbo
tomará el avión?
N
O
E
S
Sol.: 87,14º respecto a la dirección OE.
13º Un remero a bordo de su piragua se dispone a cruzar un río de 240 m de
ancho, cuyas aguas se mueven a 6 m/s. El remero consigue que la piragua lleve una
velocidad constante de 8 m/s remando en dirección perpendicular a la de la corriente.
Halla:
a) El tiempo que tarda en cruzar el río.
b) La velocidad resultante con que cruza el río.
c) El punto de la otra orilla en el que llega el remero, referido a la perpendicular
del punto de salida.
Sol.: a) t  30 s; b) v  10 m / s; c) A(180, 240).