Actas del Séptimo Congreso Nacional de Historia de la Construcción, Santiago 26-29 octubre 2011, eds. S. Huerta, I. Gil Crespo, S. García, M. Taín. Madrid: Instituto Juan de Herrera, 2011 Las cúpulas renacentistas de la catedral de Segovia: historia, geometría, diseño y estabilidad Silvana Pizzi Guevara El trabajo comprende el estudio de la Cúpula del Crucero y la Cúpula del Campanario de la Catedral de Segovia y sus trazas, mediante el análisis de sus geometrías, proporción y estabilidad. Se trata de dos cúpulas de media naranja sobre tambor y con remate de linterna, construidas en fábrica de piedra durante la tercera etapa de la construcción del templo en el año 1619 la del campanario y 1682 la del crucero. Ambas cúpulas renacentistas constituyen un elemento singular dentro de todo el conjunto (figura 1). Teniendo en cuenta que el principal problema estructural de una cúpula que sobresale del resto del edificio sobre un tambor, es que carece de contrarresto a los empujes horizontales que se producen en el apoyo, su condición de estabilidad está principalmente definida por el diseño de la sección, sus espesores y relaciones proporcionales. Mediante el análisis de la geometría y proporción de los dibujos y el estudio de la estabilidad a través del método gráfico de los cortes sobre las distintas trazas y sobre un levantamiento existente de la cúpula real del crucero, se pretende establecer los parámetros de diseño, su evolución, y una aproximación a los aspectos estructurales que pueden haberse considerado en cada propuesta. En la primera parte de la comunicación se desarrolla un breve resumen histórico de la construcción del templo para ubicar cronológicamente la construcción de las dos cúpulas. Seguidamente se analiza la forma de cada una de las trazas que se conservan y de la cúpula real, y la estabilidad de cada una de las propues- Figura 1 Cúpula del crucero (fotografía de la autora) 1120 S. Pizzi tas, planteando como constantes el material y la luz (13,20 m, o 47 pies castellanos) para poder estudiar comparativamente su comportamiento estructural y las proporciones dimensionales encontradas.1 CONTEXTO HISTÓRICO Carlos V, en el año1523, mandó cambiar de sitio la Catedral Románica de Segovia que estaba situada inmediata al Alcázar y fue destruida en la Guerra de las Comunidades. Para la construcción de la nueva catedral, de estilo gótico, el Cabildo nombró fabriquero al canónigo Juan Rodríguez de Noreña, y contrató como tracista y primer maestro a Juan Gil de Hontañón, quien ya había participado en 1509 en la antigua catedral románica desaparecida, reformando una de sus capillas. Juan Gil de Hontañón, quien por entonces estaba ya a cargo de la Catedral de Salamanca, hizo las trazas y firmó el contrato con el Cabildo, poniéndose la primera piedra en el año 1525. La primera fase duró muy poco porque en el año 1526 falleció el maestro Juan Gil, con la consecuente interrupción temporal de las obras. Sin embargo, el maestro había dejado hechas las trazas, a un excelente aparejador de su confianza a cargo, García de Cubillas, y a su hijo, Rodrigo Gil, quien se hizo cargo de las obras de las dos catedrales que llevaba su padre, Salamanca y Segovia. La presencia de Rodrigo Gil en las obras de la catedral de Segovia fue intermitente. Estuvo entre los años 1526 y 1529 y más tarde entre 1560 y 1577, justificándose los largos periodos de ausencia por su gran actividad en diferentes lugares, como proyectista y constructor, así como por posibles diferencias con el Cabildo. En el proceso constructivo se distinguen tres etapas que se desarrollaron durante todo el siglo XVI y gran parte del S XVII.2 Etapa primera La primera etapa es la de Rodrigo Gil de Hontañón, que abarca desde el año 1526 a 1557, en la que la actividad del aparejador García de Cubillas fue decisiva ante la ausencia del maestro en algunos períodos. En ésta etapa se termina el cuerpo principal de la iglesia, las tres naves y las capillas laterales entre contrafuertes, sin definir aún el crucero, consagrando lo construido y cerrando hasta ahí el edificio con un muro para poder abrir al culto la catedral en 1558. García de Cubillas fallece en 1559, y el Cabildo se ve obligado a llamar a Rodrigo Gil de Hontañón para que terminase de construir la cabecera y el crucero, el cual se compromete a respetar la traza general original de su padre (Casaseca 1988, 85-95). Etapa segunda En 1560 comienza la segunda etapa de construcción de la catedral, que termina con la muerte de Rodrigo Gil en 1577. Durante esta etapa se abordó la construcción del crucero y la girola. Esta segunda etapa está marcada principalmente por tensiones y desacuerdos entre el Cabildo y el Ayuntamiento, que afectaron al avance de las obras. Se realizaron diversos trazados para cerrar el crucero (el cual no se terminó de cerrar hasta el siglo XVII), que son el objeto de estudio de este trabajo. Etapa tercera - Cúpulas El fallecimiento de Rodrigo Gil en 1577, tuvo como consecuencia un parón en la construcción de la Catedral y marca el comienzo de la tercera etapa. Durante estos años, las obras de la catedral se limitan a lentos avances contra la grave crisis social y económica que había en Segovia. En 1607, es nombrado maestro de obras el gran arquitecto barroco segoviano Pedro de Brizuela. Se habían concluido las fachadas del crucero y se avanzaba lentamente en el cierre de las bóvedas, cuando, en el año 1614, se produce un incendio provocado por un rayo en el chapitel de madera y plomo que coronaba el campanario. Pedro de Brizuela realiza las trazas para su reconstrucción, diseñando una cúpula de piedra, de media naranja maciza, de una hoja y sección variable con linterna. En el año 1619 se termina de construir la cúpula de la torre, teóricamente basada en la traza de Brizuela pero con 22 pies menos de altura. Se acometen las obras para cubrir el crucero, para el que existían seis trazados desde 1524. El trazado de Brizuela que es el último y data de1630, es el que más se parece a lo construido, siendo una solución muy similar a la que dio para la torre. Brizuela muere Las cúpulas renacentístas de la catedral de Segovia en 1632, suponiendo esto otro paréntesis en las obras. Francisco Viadero es el maestro a quien en el año 1682 se debe la construcción de la cúpula del crucero. Se levantó un cuerpo cuadrado en cuyos ángulos se dispusieron pechinas para apoyar un pequeño tambor oculto al exterior por la crestería gótica sobre el cual se levanta la media naranja. En 1686 se derribó el muro que separaba las naves del crucero. La Catedral es consagrada en el año 1768. Transcurrieron más de 150 años desde que el obispo Don Diego de Ribera colocara la primera piedra, para poder apreciar el grandioso espacio de la catedral en su totalidad. ANÁLISIS DE LAS TRAZAS Para analizar y comparar los dibujos de las trazas, se ha escalado la medida del diámetro interno a 13,20 1121 metros —47 pies castellanos— que es la medida real de la cúpula construida (Alonso, Calvo y Rabasa 2009, 59). Los parámetros considerados son: ht, altura total de cúpula, linterna y tambor; h, altura de la cúpula; ha, altura de la linterna; l, luz de la cúpula; la, luz de la linterna; o, diámetro del óculo; d, espesor en el arranque; y e, espesor medio de la cáscara. Traza 1 - Cúpula del crucero Si bien no puede comprobarse su autoría, José Antonio Ruiz Hernando atribuye a Rodrigo Gil dos de las trazas del crucero (Ruiz Hernando 2003, 24-27, 30). En una de ellas (figura 2), aparece una cúpula casetonada, lo cual era extraño para la época, aunque a nivel teórico, esta modalidad era utilizada por Hontañón, tal como puede comprobarse en los esquemas que figuran en el Compendio de Simón Figura 2 Traza atribuida a de Rodrigo Gil de Hontañón 1561 (Ruiz Hernando 2003, 24). Gráfica de proporciones de la autora 1122 S. Pizzi García (García 1991, vol.2). Este tipo de cúpula, según describe John Hoag en su libro (Hoag 1985, 20), no era nueva en esta época. Diego de Riaño, maestro de la Catedral de Sevilla, había proyectado una para la sacristía de esa Catedral en 1528, proyecto sobre el cual fue consultado Gil de Hontañón en 1535. La cúpula renacentista, descansa directamente sobre pechinas, sin tambor. Se trata de una cúpula esférica de sección variable con una linterna cupulada. Al ser de media naranja, la luz es el doble que la altura de la cúpula, h = l/2. La linterna es de gran tamaño, siendo su altura, mayor en un pie a la del casco de la media naranja, h ≈ ha. El diámetro del óculo es un tercio de la luz, o = l/3. Se cumple aproximadamente la regla de proporción de Rodrigo Gil de Hontañón de que la altura de la linterna sea el doble de su luz, ha = 2 la. La sección de la cáscara varía en proporción 1/3 desde la clave en el borde del óculo hasta la imposta. La relación de la luz de la cúpula con el espesor en el apoyo se aproxima mucho a la propuesta por Serlio, d = l /12. Traza 2 - Cúpula del crucero La otra traza atribuida a Rodrigo Gil de Hontañón para la cúpula del crucero plantea una solución híbrida entre cúpula y plementería gótica (figura 3). El cimborrio es muy parecido al que finalmente fue construido. La cúpula semiesférica de sección constante apoya sobre un tambor que se divide en doce paños, alternando abiertos y ciegos. Los paños abiertos tienen un arco apuntado y nervios góticos, mientras que los paños ciegos tienen pilastras clásicas, resultando un curioso alzado entre clásico y gótico. La altura total del conjunto de cúpula y linterna aproximadamente es igual a la luz, ht ≈ l. La proporción de la linterna se acerca mucho a la propuesta por Rodrigo Gil como ideal, siendo su altura aproximadamente el doble de su luz, ha = 2la. La altura de la linterna queda claramente definida por la regla de Palladio mediante un triángulo equilátero cuyo lado es igual a l (Huerta 2004, 210). La dimensión del óculo se define como la quinta parte de la luz, o = l/5. Y el espesor en el apoyo es aproximadamente d = l/8. Figura 3 Traza atribuida a de Rodrigo Gil de Hontañón (Ruiz Hernando 2003, 30). Gráfica de proporciones de la autora Las cúpulas renacentístas de la catedral de Segovia Traza 3 - Cúpula del crucero Existe un plano de autoría anónima, que data de finales del siglo XVI y representa tres proyectos para el crucero en sección y alzado. En dos de las tres propuestas se cubre el crucero con cúpula, y una tercera lo cubre con un chapitel octogonal. Las cúpulas de las dos propuestas son esféricas sobre pechinas, sin tambor y de sección constante, y la principal diferencia entre ellas radica en el tamaño de la linterna y en que el arco de la circunferencia de la primera corresponde a una media naranja mientras que en la segunda propuesta, el mismo arco de igual diámetro es rebajado. En el primer caso, al tratarse de una cúpula de media naranja la luz es el doble que la altura, h = l/2 (figura 4), mientras que en la segunda propuesta la misma relación es h = l/2.30. En ninguna de las dos trazas se encuentran muchas relaciones entre los elementos que reflejen claramente alguna de las reglas de proporciones teóricas de los tratados. Únicamente cabe destacar que en la pri- 1123 mera propuesta se cumple aproximadamente la proporción ht ≈ l, donde la altura total es aproximadamente igual a la luz, y que la relación de la luz de la cúpula con el espesor en el apoyo, aunque no está claramente definido en el dibujo, parece ser la propuesta por Serlio, d = l/14. Traza 4 - Cúpula del crucero La propuesta de Brizuela de 1630 para la cúpula del crucero (figura 5) es una solución muy parecida a la que él mismo había planteado para la cúpula de la torre en 1614. Éste último proyecto es el que sirvió de base a los maestros que intervinieron en la ejecución de la cúpula. Se trata de una cúpula de media naranja de sección ligeramente variable, con una linterna de gran altura que retoma la idea de gran linterna que planteaba Rodrigo Gil de Hontañón en su primera traza. La cúpula se apoya sobre un tambor de gran altura. La relación entre la altura total del conjunto de tambor, cúpula y linterna es exactamente el doble de Figura 4 Traza anónima de finales del S XVI (Ruiz Hernando 2003, 28). Gráfica de proporciones de la autora 1124 S. Pizzi Figura 5 Traza de Pedro de Brizuela de 1630 (Ruiz Hernando 2003, 38). Gráfica de proporciones de la autora la luz, ht = 2 l, tal y como lo plantean las reglas de Rodrigo Gil de Hontañón. La sección de la cáscara varía en proporción 1/1.50 desde la clave hasta el arranque. Otras dos relaciones importantes de destacar son la relación de la luz y el espesor del tambor, que representa exactamente d = l/10 tal como propone Palladio en su tratado y la relación entre la luz de la cúpula y el diámetro del óculo o = l/5 tal como la define Serlio (Huerta 2004, 211). Traza 5 - Levantamiento – Cúpula del crucero Se puede considerar a la cúpula construida por Viadero como una afortunada síntesis de las ideas de Rodrigo Gil de Hontañón y Pedro de Brizuela (Ruiz Hernando 2003, 38). La solución finalmente construida es una bóveda de media naranja sobre un pequeño tambor oculto que disminuye su altura considerablemente al tambor propuesto por Brizuela. La cúpula con tambor se monta sobre pechinas. El cuerpo cuadrado sobre el que apoya la cúpula, forma una terraza en cuyos ángulos se dispusieron pináculos góticos, a semejanza de los de la torre (Figura 6). La altura total del conjunto es aproximadamente una vez y media la luz, ht = 1.5 l. La altura de la cúpula y la altura de la linterna son aproximadamente iguales, h ≈ ha. La relación de las dimensiones de la linterna son aproximadamente las propuestas en la teoría de Rodrigo Gil de Hontañón (Huerta 2004, 257), siendo su altura igual al doble de su luz, ha = 2 la. El diámetro del óculo también refleja la regla de Gil de Hontañón, siendo aproximadamente un cuarto de la luz, o = l/4. La sección de la cáscara varía en proporción 1/1.33 desde la clave hasta el arranque. El espesor en el apoyo, disminuye respecto a la propuesta de Brizuela siendo d = l/14. Traza 6 - Cúpula de la torre del campanario La traza atribuida a Pedro de Brizuela (figura 7), se realiza después del incendio que sufre el chapitel de madera y plomo que originalmente cubría la torre, en el año 1614. El nuevo proyecto de Brizuela plantea cons- Las cúpulas renacentístas de la catedral de Segovia 1125 Figura 6 Levantamiento realizado por Miguel Ángel Alonso (Alonso, Calvo y Rabasa 2009, 61). Gráfica de proporciones de la autora truir sobre los cuatro pilares góticos que quedaron en pie después del incendio, un cuerpo octogonal cubierto por una media naranja con linterna. Todo el conjunto medía 22 pies menos de altura el chapitel original. Se trata de una cúpula de media naranja, de sección ligeramente variable, apoyada sobre un tambor de poca altura. La altura total del conjunto de cúpula y linterna es igual a la luz más un tercio de ésta, ht = l + 1/3 l, proporción que se encuentra en las primera traza de Rodrigo Gil de Hontañón para la cúpula del crucero y que tal vez sirvió de base para este proyecto. Otras dos relaciones importantes de destacar que son la relación de la luz y el espesor del tambor, que representa exactamente d = l/7, que es mayor a la que plantea en su traza posterior para el crucero, y la relación entre la luz y el diámetro del óculo, siendo o = l/5, tal como la define Serlio en su tratado. ESTUDIO DE LA ESTABILIDAD Se realiza el estudio de la estabilidad por el método gráfico de los cortes de cada una de las trazas. El mé- todo de los cortes busca un estado posible de equilibrio a compresión, estudiando dos gajos enfrentados de la cúpula que forman un arco: «se reduce el problema “espacial” de la cúpula al problema “plano” del arco» (Huerta 2004, 444). El análisis se realiza dentro del marco teórico del Análisis Límite que desarrolla el profesor Jacques Heyman, quien plantea tres hipótesis para su aplicación en las fábricas: las estructuras de fábrica tienen nula resistencia a tracción, infinita resistencia a compresión y fallo por deslizamiento imposible. Bajo estas tres hipótesis de comportamiento del material, Heyman determina el «Teorema de la Seguridad»: Un arco de fábrica es seguro si es posible dibujar una línea de empujes en su interior. Si una cúpula seccionada se mantiene en pie, también lo hará dicha cúpula sin seccionar. De entre las infinitas líneas de empuje posibles de encontrar que representen un estado de equilibrio, se ha buscado en todos los casos la de empuje mínimo que es la que determina el coeficiente de seguridad geométrico en el apoyo, resultado de dividir el espesor del arco real por el espesor del arco límite (Heyman 1999, 24). 1126 S. Pizzi Figura 7 Traza de Pedro de Brizuela de 1614 (Ruiz Hernando 2003, 36). Gráfica de proporciones de la autora Se plantea el análisis sobre un sector radial que comprende 1/36 parte del total de la cúpula con un ángulo de 10º y se considera la división de las hiladas tal como aparecen en los dibujos (en las trazas sin división se consideraron diez hiladas). A partir del modelado tridimensional con un programa informático se calculó el volumen de cada pieza y se localizó su centro de gravedad. El cálculo se realiza sobre un solo gajo de la cúpula considerando que existe uno igual simétrico que lo equilibra. El peso se calculó considerando que la cúpula está construida en piedra de la cantera de El Parral, con una densidad de 22.90 kN/m3. Se analiza la cúpula como un elemento sometido únicamente a su propio peso, al considerar que las demás sobrecargas posibles de viento, nieve, etc., son despreciables en comparación a la magnitud del peso propio. En las zonas con huecos y ventanas se consideró la mitad del peso, al cumplirse aproximadamente en todos los casos esa relación entre lleno y vacío. Se considera que la sección analizada no cuenta con más sistema de contrarresto que el propio muro en el que apoya sin tener en cuenta el sistema que componen los muros perpendiculares y pináculos que la rodean. Resultados e hipótesis En la primera traza de Rodrigo Gil de Hontañón fechada en 1561 se obtiene un diagrama de línea de empuje dentro de la fábrica, contenido en casi todo el recorrido dentro del tercio central, con un coeficiente geométrico de seguridad de 1.95 en la base (figura 8). En la segunda traza atribuida también a Gil de Hontañón, se encuentra una línea de empuje mínimo que también discurre por el interior de la fábrica pero haciéndose tangente además de en la clave, en el intradós de la cúpula con un coeficiente geométrico de seguridad algo menor que el anterior, de 1.73 (figura 9). Las diferencias principales entre ambas trazas son el espesor de la media naranja, que es mayor y variable en la primera traza e inferior y constante en la segunda, la elevación sobre tambor y el tamaño de la Las cúpulas renacentístas de la catedral de Segovia 1127 Figura 8 Cálculo gráfico sobre la Traza 1 de Rodrigo Gil de Hontañón Figura 9 Cálculo gráfico sobre la Traza 2 de Rodrigo Gil de Hontañón linterna, que es muy inferior en la segunda propuesta. Cabe suponer que en la segunda propuesta, Rodrigo Gil intenta compensar el aligeramiento del espesor de la cáscara y una mayor esbeltez de la media naranja sobre tambor con la disminución del peso de la linterna. En el segundo dibujo se observa también un despiece horizontal y paralelo entre las dovelas que es más desfavorable que el despiece radial de la primera propuesta. Un despiece radial estructuralmente funciona mejor que el despiece horizontal, pues los planos de corte están orientados perpendiculares a los esfuerzos y se reduce la probabilidad de deslizamiento. Es posible que Gil de Hontañón en su segundo diseño variara este factor para poder realizar la construcción de la cúpula sin cimbra. En el tercer análisis de la estabilidad realizado sobre una de las trazas anónimas de finales del XVI se obtiene la línea de empujes en el interior de la fábrica tangente en la clave y en el interior de la cúpula (figura 10). En este caso, la linterna vuelve a ser de mayor tamaño, como en la primera traza analizada, generando una condición de estabilidad menos favorable que en los análisis anteriores. La forma de apoyo de la media naranja no está claramente definida en el dibujo con lo cual no se puede determinar un coeficiente geométrico de seguridad en el apoyo, siendo de 1.36 en la base de la media naranja. Las tres trazas anónimas (figura 11) no parecen responder a búsquedas estructurales sino más bien a tres propuestas estéticas. El estudio de la estabilidad sobre la traza de Brizuela de 1630 para la cúpula del campanario da resultados muy desfavorables debido al gran tamaño de la linterna y al esbelto tambor. En este caso, si se considera el tambor en el análisis, no se encuentra una línea de empujes dentro de la fábrica. A modo de estudio se plantea un segundo intento, planteado sobre la cúpula sin el tambor de peralte, considerando 1128 S. Pizzi Figura 11 Traza de tres propuestas de autoría anónima (Ruiz Hernando 2003, 29) Figura 10 Cálculo gráfico sobre la Traza 3 que, al eliminar este elemento de base, tal vez se pueda encontrar un sistema de líneas de empuje hasta el apoyo del casco que se aproxime a la realidad, al menos hasta ese punto. Se obtiene de esta manera una línea de empujes con un coeficiente de seguridad de 1.26 en la base de apoyo del casco de media naranja (figura 12). Sin embargo en el análisis sobre la cúpula del campanario proyectada en 1614 por el mismo Brizuela se obtiene una línea de empujes contenida en el espesor de la fábrica, con un coeficiente geométrico de seguridad de 1.19 hasta la base del tambor. La traza de Brizuela para el campanario tiene resultados más favorables en el análisis de la estabilidad que su traza para cubrir el crucero. Tal vez su proyecto para el crucero fue más arriesgado en la búsqueda de un perfil monumental (figura 13). La propuesta para el crucero es más arriesgada, de proporciones más extremas, con una cáscara muy delgada y con una altura total de la cúpula más el tambor del doble de la luz (proporción definida por Rodrigo Gil de Hontañón como ideal), una esbeltez que no se encuentra en ninguna de las propuestas anteriores. La cúpula finalmente construida por Francisco Viadero en 1682, como se ha podido ver en el análisis de proporciones, es una síntesis de las propuestas de Rodrigo Gil y Pedro de Brizuela, donde la relación entre las dimensiones del casco y la linterna se acercan mucho a la primera traza de Rodrigo Gil de Hontañón, mientras que la relación de espesores se mantiene prácticamente igual a la propuesta por Pedro de Brizuela. La principal diferencia entre la cúpula construida y el proyecto de Brizuela es la disminución en la altura del tambor, posiblemente para dar mayor seguridad a la construcción, influidos los maestros constructores por los sucesos de derrumbes de los cimborrios de la catedral de Sevilla en 1511 y de Burgos en 1539. El estudio de la estabilidad de la cúpula real según el levantamiento de Miguel Ángel Alonso (Alonso, Calvo y Rabasa 2009, 61) da un resultado que está en el límite entre el análisis de la primera Las cúpulas renacentístas de la catedral de Segovia 1129 Figura 13 Cálculo gráfico sobre la Traza 6 de Pedro de Brizuela para el campanario Figura 12 Cálculo gráfico sobre la Traza 4 de Pedro de Brizuela para el crucero traza de Gil de Hontañón y la traza de Brizuela. Es más favorable a la estabilidad que la cúpula propuesta por Brizuela, pero no llega a ser un resultado tan satisfactorio como en la primera propuesta de Rodrigo Gil de Hontañón. No se ha podido encontrar una línea de empujes dentro del conjunto de cúpula y tambor, pero al analizar la media naranja y su linterna de manera aislada, las condiciones de estabilidad se cumplen y sí se encuentra una línea de empujes en el interior de la fábrica hasta la base de la cúpula con un coeficiente geométrico de seguridad de 1.50 (figura 14). El desconocimiento de algunos parámetros de la cúpula real, tales como, las características constructivas de la gran linterna (posibles aligeramientos internos del material que a simple vista se desconocen), la influencia de elementos de contrarresto y el desconocimiento de la presencia o no de un zuncho perimetral, dificultan la determinación del coeficiente geométrico de seguridad exacto en la base del tambor de la cúpula construida. CONCLUSIONES La traza de la Catedral de Segovia parece animada de un espíritu diferente al de otras catedrales españolas, un espíritu que viene influenciado por el nuevo sentimiento del mundo renacentista que se manifiesta claramente en las secciones y elevaciones del templo (Merino 1999,53). Esto puede comprobarse en muchas de las proporciones que se encuentran en las diferentes trazas de las dos cúpulas, que coinciden con las de tratadistas de la Antigüedad y el Renacimiento (por ejemplo Serlio o Palladio), siendo estos tratados de un gran valor no sólo como referentes estéticos y 1130 S. Pizzi Figura 14 Cálculo gráfico sobre el levantamiento de la cúpula real arquitectónicos sino también como referentes de pautas de diseño estructural. El tratado de Alberti, que se publicara en español en el año 1582, contiene reglas estructurales y observaciones constructivas muy interesantes. Los arquitectos italianos del Renacimiento tenían un profundo conocimiento de funcionamiento estructural de las cúpulas (Conforti 1997, 231). Durante el siglo XVII, en el que se construyen las dos cúpulas objetos de este trabajo, se consolidaban en toda Europa los tipos estructurales clásicos o renacentistas. En España, uno de los principales representantes de este proceso es Fray Lorenzo de San Nicolás, y también Simón García, quien recoge entre otras las experiencias de Gil de Hontañón en su compendio de Arquitectura (García [1681]1991, vol.2; Huerta 2004, 239-263). El diseño estructural a través de las proporciones podría haber sido una de las principales premisas en los diferentes proyectos para las cúpulas de la Catedral de Segovia, evidenciados en las propuestas de Rodrigo Gil de Hontañón. En sus dos propuestas, además de verse claramente reflejadas las proporciones enunciadas en tratados, se aprecia el desarrollo de ideas estructurales, como por ejemplo la disminución del tamaño de la linterna para compensar un aligeramiento del espesor de la cúpula, o el planteamiento de despiece horizontal para la construcción sin cimbra. Las trazas anónimas, sin embargo, parecen responder a propuestas puramente estéticas. En cuanto a los dos proyectos posteriores de Pedro de Brizuela, así como en la cúpula del crucero finalmente construida, se aprecia una mayor audacia en el diseño estructural (mayor tamaño de linterna, mayor esbeltez del conjunto) y una mayor monumentalidad, tal vez propiciada por el avance en los conocimientos estructurales de casi un siglo desde la primera traza. Con todo lo anterior puede considerarse que el proceso de diseño para las cúpulas de la catedral respondía no sólo a aspectos estéticos, sino también a aspectos estructurales. Pero, para completar el análisis de este complejo proceso de diseño, es decir, para llegar a definir el comportamiento estructural de la cúpula construida con mayor precisión, habría que considerar además algunos aspectos constructivos que a simple vista son desconocidos (aligeramientos, zunchos, etc.), y la influencia de elementos perimetrales en la base del tambor tales como pináculos u otros elementos que están colaborando en contrarrestar los empujes en el apoyo. Todo esto necesitaría de un estudio más detallado, de la realización de calas y de un meticuloso levantamiento de todo el conjunto. Notas 1. Todos los dibujos de trazas antiguas de las cúpulas se han obtenido y reproducido del libro Las trazas de la Catedral de Segovia (Ruiz Hernando 2003). Los originales de todas las trazas se conservan en el archivo histórico de la Catedral de Segovia. El dibujo del levantamiento real de la cúpula del crucero utilizado en este trabajo es el realizado por Miguel Ángel Alonso y publicado en las Actas del Congreso Nacional de Historia de la Construcción de Valencia del año 2009 (Alonso, Calvo y Rabasa 2009, 61). Las cúpulas renacentístas de la catedral de Segovia 2. El proceso constructivo completo de la Catedral de Segovia está exhaustivamente desarrollado por María Teresa Cortón de las Heras en su libro, en el cual se refleja toda la documentación conservada sobre la contabilidad de la obra (Cortón de las Heras 1997). LISTA DE REFERENCIAS Alonso Rodríguez, M.A; Calvo López, J; Rabasa Díaz, E. 2009. «Sobre la configuración constructiva de la cúpula del crucero de la Catedral de Segovia». En Actas del Congreso Nacional de Historia de la Construcción en Valencia, 53-62. Madrid. Instituto Juan de Herrera Casaseca Casaseca, Antonio. 1988. Rodrigo Gil de Hontañón (Rascafría 1500 - Segovia 1577). Salamanca: Europa Artes Gráficas S.A. Conforti, Claudia. 1997. Lo specchio del cielo: forme significati tecniche e funzioni della cupola dal Pantheon al Novecento. Milan: Electa. Cortón de las Heras, María Teresa. 1997. La Construcción de la Catedral de Segovia (1525-1607). Segovia: Caja de Ahorros y Monte de Piedad de Segovia. 1131 García, Simón. [1681] 1991. Compendio de architectura y simetría de los templos: conforme a la medida del cuerpo humano, con algunas demostraziones de geometría, año de 1681: recoxido de dibersos autores, naturales y extranjeros. Valladolid: Colegio Oficial de Arquitectos de Valladolid. Heyman, Jacques. 1999. El esqueleto de piedra: mecánica de la arquitectura de fábrica. Madrid: Instituto Juan de Herrera. Hoag, John D. 1985. Rodrigo Gil de Hontañón: Gótico y Renacimiento en la Arquitectura Española del Siglo XVI. Madrid: Xarait. Huerta Fernández, Santiago. 2004. Arcos, bóvedas y cúpulas: geometría y equilibrio en el cálculo tradicional de estructuras de fábrica. 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