¿Qué tipo de variación? Escuela: Prof. (a):

¿Qué tipo de variación?
Plan de clase (1/3)
Escuela: _______________________________________ Fecha: _______________
Prof. (a): _____________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 secundaria
Eje temático: MI
Contenido: 8.2.6 Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad inversa
mediante diversos procedimientos.
Intenciones didácticas: Que los alumnos comparen el comportamiento de las
variables en dos relaciones, una de proporcionalidad directa y otra inversa.
Consigna: Organizados en binas, resuelvan los siguientes problemas.
1. En la tienda de Don José se venden 3 kg de naranjas en $11.00. ¿Cuál sería el
costo de 9 kg?, ¿y de 6 kg?, ¿y de un kilogramo? Si se pagaron 44 pesos,
¿cuántos kilogramos se compraron? Con los datos anteriores y sus respuestas,
completen la tabla 1:
Tabla 1
Kilogramos
de naranja
3
Costo ($)
11
6
9
1
44
a) ¿Qué sucede con el costo al aumentar al triple la cantidad de kilogramos de
naranja que se compren (por ejemplo, de 3 kg aumentar a 9 kg)? ____________
b) ¿Qué sucede con el costo al disminuir a la mitad la cantidad de kilogramos de
naranja que se compren (por ejemplo, de 6 kg disminuir a 3 kg)? ____________
2. En una empresa elaboradora de alimentos para animales la producción se
empaqueta en bolsas de 3 kg, 5 kg, 10 kg, 15 kg y 20 kg. Si disponen de 15
toneladas y deciden empacarlas en bolsas iguales, ¿cuántas bolsas se
utilizarían en cada caso? Completa la tabla 2 con los datos que obtuvieron.
Tabla 2
Kilogramos
por bolsa
Número de
Bolsas
3
5
10
15
20
c) ¿Qué sucede con el número de bolsas al aumentar al doble la cantidad de
kilogramos en cada una, por ejemplo, de 5kg por bolsa a 10kg por bolsa?
__________________________________________________________________
d) ¿Qué sucede con el número de bolsas al disminuir a la tercera parte la cantidad
de kilogramos en cada una, por ejemplo, al pasar de 15 kg a 5 kg?
________________________________________________________________
3. ¿Qué diferencia observan entre el comportamiento de los datos de la tabla 1 con
respecto a los de la tabla 2? _________________________________________
Consideraciones previas:
En caso de que los alumnos tengan dificultad para contestar la pregunta 3, se les
puede orientar con preguntas como: ¿varían de igual forma los datos en ambas tablas?
¿En qué son diferentes?, etc. Se puede ayudar a los alumnos para que vean que en los
dos casos los valores de una magnitud dependen de las valores de la otra magnitud,
pero que en el primer problema, si un valor aumenta n veces, el valor correspondiente
de la otra magnitud también aumenta n veces, mientras que en el segundo problema,
cuando un valor aumenta n veces, el otro disminuye n veces.
Es conveniente que los alumnos concluyan que el primer problema es una relación de
“proporcionalidad directa”, mientras que al segundo presenta una relación de
“proporcionalidad inversa”.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
________________________________________________________________
________________________________________________________________
________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso
para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
¿Hay o no variación proporcional?
Plan de clase (2/3)
Escuela: _______________________________________ Fecha: _______________
Prof.(a): _____________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 secundaria
Eje temático: MI
Contenido: 8.2.6 Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad inversa
mediante diversos procedimientos.
Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen si hay o no proporcionalidad
directa o inversa y, en caso de haberla, sepan cuál es la constante de proporcionalidad.
Consigna: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas.
1. La tabla siguiente muestra los valores del perímetro (P) de un cuadrado, para
distintos valores de la longitud (L) de un lado. Hacen falta algunos datos, completen
la tabla:
L
P
2
6
24
16
8
40
a) ¿Qué tipo de relación hay entre los valores de la tabla, de proporcionalidad directa,
inversa, o ninguna de las dos? __________________________________________
b) En caso de que haya proporcionalidad, ¿cuál es la constante de proporcionalidad?
___________________________________________________________________
2. La tabla siguiente contiene los costos de un servicio de transporte para diferentes
distancias.
Kilómetros
Costo
10
$350
20
$650
30
$950
40
$1250
50
$1550
a) ¿La relación entre los valores de la tabla es de proporcionalidad directa, inversa, o
ninguna de las dos? __________________________________________________
b) En caso de que haya proporcionalidad, ¿cuál es la constante de proporcionalidad?
___________________________________________________________________
3. En la siguiente tabla se muestran algunos valores de la base y la altura de distintos
rectángulos cuya área es la misma. Anoten los datos que faltan.
Metros Base (b)
Metros Altura (h)
2
24
3
8
4
4
a) ¿Cuál es el área de los rectángulos? __________________________________
b) ¿La relación entre los valores de la tabla es de proporcionalidad directa, inversa,
o ninguna de las dos? ______________________________________________
c) En caso de que haya proporcionalidad, ¿cuál es la constante de
proporcionalidad? _________________________________________________
Consideraciones previas:
Se espera que el primer problema no presente mayor dificultad puesto que la relación
es de proporcionalidad directa, con valores enteros y pequeños y en un contexto
probablemente familiar para los alumnos. Si tuvieran dificultades se sugiere aprovechar
la situación para identificar nuevamente la constante de proporcionalidad y la forma de
determinarla.
Con respecto al segundo problema es probable que los alumnos, al ver que cuando
una cantidad aumenta, la otra también lo hace, consideren que la relación es de
proporcionalidad directa. Si ninguno se da cuenta de que no lo es, el profesor puede
ayudarlos a darse cuenta verificando que, por ejemplo, cuando el número de kilómetros
se duplica, al pasar de 10 a 20, o de 20 a 40, el costo no se duplica, por lo cual el
precio no varía de manera proporcional al kilometraje. Se sugiere aprovechar esta
ocasión para que los alumnos identifiquen que no basta con ver que si una cantidad
aumenta, la otra también aumenta, para estar seguros de que hay proporcionalidad.
En el tercer problema, si los alumnos presentan dificultad en completar la tabla, se les
puede recordar la forma de obtener el área de un rectángulo y señalar que el área de
dicho rectángulo es constante.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso
para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Más variaciones proporcionales
Plan de clase (3/3)
Escuela: _______________________________________ Fecha: _______________
Prof.(a): _____________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 secundaria
Eje temático: MI
Contenido: 8.2.6 Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad inversa
mediante diversos procedimientos.
Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas de proporcionalidad
inversa, utilizando la propiedad de productos constantes.
Consigna: En equipos, resuelvan los siguientes problemas. Pueden usar la
calculadora.
1. Una persona da 420 pasos de 0.75 m cada uno para recorrer cierta distancia.
¿Cuántos pasos de 0.70 m cada uno necesitaría para recorrer la misma distancia?
2. Un coche tarda 9 horas en recorrer un trayecto siendo su velocidad de 85 km/h.
¿Cuánto tardará en recorrer el mismo trayecto a 70 km/hora?
3. En una fábrica de chocolates se necesitan 3600 cajas con capacidad de
envasar su producción diaria. ¿Cuántas cajas con capacidad de
kg para
kg se necesitarán
para envasar la producción de todo un día? ¿Y si se quiere envasar la producción
diaria en cajas cuya capacidad es de 300 g?
Consideraciones previas:
Puede ocurrir que los alumnos interpreten los problemas como variación directa, en
este caso el profesor deberá dirigir la atención al comportamiento de las variables
involucradas en cada problema, en el sentido de que si una aumenta n veces la otra
disminuye ese mismo número de veces y viceversa para establecer que se trata de una
variación proporcional inversa.
Cuando se revisen las formas de resolver, es conveniente que, si no lo proponen los
alumnos, el profesor les explique cómo usar la propiedad de productos constantes. Por
ejemplo, para el problema 2:
La distancia que el automóvil recorre en los dos casos es la misma, es decir, la
distancia es contante. En el primer caso la distancia es de: 85 km/h X 9 h = 765 km.
Entonces, para el segundo caso, se puede plantear lo siguiente: ¿cuánto tiempo tarda
en recorrer el automóvil 765 km si va a 70 km/h? O bien, dicho de otra forma, si el
automóvil va a una velocidad de 70 km/hora, ¿cuánto tarda en recorrer 765 km?
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso
para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
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