Apunte porticos 2011

APUNTES DE CLASE: PORTICOS
Introducción:
Los pórticos están conformados por elementos conectados entre si, que interactúan para
distribuir los esfuerzos y dar rigidez al sistema.
El sistema compuesto por dintel – parante funciona como pórtico cuando existe una unión
rígida a la flexión en el nudo, debiendo reunir los apoyos condiciones sustentantes de
manera que puedan desarrollar fuerzas que resistan a los empujes laterales.
Podemos decir que el empuje es la fuerza que origina en el nudo el momento flector.
Mientras mas importante sea el valor del empuje, mayor será el momento en el nudo y
por lo tanto menor el momento en el centro del tramo del dintel.
Para evaluar detalladamente el funcionamiento de un pórtico y sus ventajas como
sistema estructural, analizaremos separadamente un sistema dintel – parante sin unión
rígida (SISTEMA I) en sus nudos, con sus parantes empotrados y un pórtico de similares
características geométricas, secciones y condiciones de apoyo, pero con unión rígida en
los nudos (SISTEMA II).
SISTEMA DINTEL – PARANTES
-
Sin unión rígida en los nudos (apoyos empotrados)
Esquema estático – SISTEMA I
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Diagramas de momentos para carga puntual
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Diagrama de momentos para carga repartida
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Con unión rígida en los nudos (apoyos dobles)
Esquema estático – SISTEMA II
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Diagrama de momentos para carga puntual
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Diagrama de momentos para carga repartida
En el sistema I, sometido a cargas verticales, el dintel se comporta como una viga
simplemente apoyada, recibiendo el parante únicamente cargas de compresión.
Al actuar cargas verticales en el sistema II, el momento máximo que se desarrolla en la
q ⋅l2
) se distribuye, en este caso, entre el dintel y el parante
viga simplemente apoyada (
8
según sus rigideces relativas. Se define como rigidez al cociente entre el módulo de
elasticidad del material por el momento de inercia del elemento y su longitud, siendo la
altura en el caso de un parante y la luz entre apoyos para el dintel:
- Rigidez del dintel: kd=E*Id/L ;
- Rigidez del parante: kp=E*lp/h; y
- Rigidez relativa es la proporción que tiene cada una de ellas respecto de la suma
de las dos, por ej: kp/(kd+kp) o kd/(kd+kp)
En este sistema se genera en los apoyos el empuje que a nivel del dintel actúa
comprimiéndolos.
Del análisis anterior podemos concluir lo siguiente:
- Los valores de los momentos en los elementos del sistema estructural II son menores
debido a la redistribución de esfuerzos que se origina por el efecto que introduce la
rigidez relativa de los nudos. De esta manera, en el sistema II se pueden diseñar
dinteles más esbeltos.
- Las tensiones de compresión que se generan en el dintel debido al empuje, permiten
reducir las tensiones de tracción debidas al momento flector, permitiendo disminuir la
cantidad de armadura en el hormigón
- Todos los miembros de este sistema estructural II están sometidos a flexión
compuesta, es decir que actúan sobre ellos simultáneamente esfuerzos axiles y
flectores.
El comportamiento de estos dos sistemas que estamos analizando, frente a cargas
horizontales presentan las siguientes particularidades:
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-
-
En el sistema I se requiere empotramiento de las columnas (sino estaríamos ante un
sistema móvil), debiendo tenerse especial cuidado en las fundaciones ya que resulta
complejo lograr un empotramiento perfecto. La deformabilidad de este sistema ante la
acción de cargas horizontales depende exclusivamente de las rigideces de las
columnas.
En el sistema II la deformación horizontal depende de la rigidez flexional del conjunto
estructural dintel – parante. Este sistema, además, puede resistir cargas horizontales
sin generar momentos en los apoyos (ver fig 1). El momento volcador generado por la
carga horizontal es equilibrado por el par generado por las reacciones en los apoyos
que utiliza como brazo de palanca la separación entre parantes (luz entre apoyos).
Describiremos a continuación distintos tipos de pórticos:
Isostáticos:
La geometría y las cargas definen la distribución de los esfuerzos. La variación de las
rigideces del dintel y los parantes no modifican la distribución de los momentos.
Hiperestáticos:
La distribución de esfuerzos puede ser modificada al cambiar la relación de rigideces
entre dintel – parante.
Si hacemos variable las secciones de los elementos del pórtico, de manera tal, que estén
relacionados con la variación de los esfuerzos es posible modificar la distribución de los
momentos.
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Comparación pórticos biarticulados – empotrados
Si analizamos el funcionamiento de un pórtico articulado en sus apoyos con otro que este
empotrado, a igual rigidez, geometría y cargas, el empotrado tiene mayor momento en los
nudos y por lo tanto menor momento en el tramo del dintel, ya que el empotrado genera
mayor empuje.
Esta circunstancia, mayor empuje horizontal en los apoyos, sumada al momento que
transmite a la infraestructura, hace poco practico el uso de este tipo de pórtico. Lograr un
empotramiento perfecto, con una completa inmovilidad de la tangente del parante, es solo
confiable en un subsuelo de excelente calidad (por ej. roca).
Todo esto ha hecho que en la práctica se diseñe generalmente al pórtico, articulado en
los apoyos.
Veremos ahora como se modifica la distribución de esfuerzos en un pórtico biarticulado
(hiperestático) con carga uniforme sobre el dintel en función de las rigideces relativas.
De la tabla de resolución de pórticos tenemos que el empuje H es igual:
q ⋅ L2
H=
4h * (2k + 3)
k = J 2 / J 1* h / L
, donde
H=Empuje lateral
h=Altura del pórtico
L=luz entre apoyos
J2=Momento de inercia del dintel
J1=Momento de inercia del parante
q=carga uniformemente distribuida
Si optamos por igual inercia en dintel y parante (J1=J2) y hacemos que la altura del pórtico
tienda al infinito, nos queda que el empuje es igual a cero, es decir que el sistema se hizo
tan flexible que el dintel actúa como viga simplemente apoyada, al no aportar el nudo
rigidez al sistema.
Igualmente podemos verificar esta conclusión mediante la ecuación:
q ⋅ L2
H=
4h * ( 2k + 3)
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Si disminuimos la altura h hasta que llegue a cero, el empuje H tiende a crecer en forma
importante. Esto se debe a que la disminución de altura aporta mayor rigidez al sistema y
por lo tanto, dota de mayor capacidad de redistribución de esfuerzos al sistema.
H
h
H
H
L
L
Para diseñar con efectividad de formas y consecuentemente disponiendo el mínimo de
material, debemos conocer el desarrollo de las variaciones de los esfuerzos (M, N, Q) en
los distintos miembros del pórtico.
Veamos como ejemplo un pórtico biarticulado sometido a cargas distribuidas verticales.
Lo podemos plantear con sección variable, ya que sabemos que al ser cero el momento
en los apoyos, la flexión es variable, con un máximo en el nudo. Luego siguiendo estos
diagramas optamos por una sección mínima en el apoyo y máxima en el nudo.
Ahora bien, tenemos dos secciones críticas en los elementos del pórtico a saber:
-
El nudo
El centro del dintel
Para plantear un diseño optimo de las secciones del pórtico, nos debemos imponer la
necesidad de la igualdad de los momentos en esas dos secciones.
Una forma seria la siguiente:
J2 =
( J 2 sup + J 2 inf )
2
M nudo = M centro dintel
M centro dintel =
q ⋅ L2
− M nudo = M nudo
8
Luego tenemos,
2 ⋅ M nudo
q ⋅ L2
q ⋅ L2
=
⇒ M nudo =
8
16
, y como sabemos que el momento en el nudo es igual al empuje por la altura del pórtico,
tenemos:
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M nudo
q ⋅ L2
= H ⋅h ⇒ H ⋅h =
16
Luego,
H=
q ⋅ L2
16 ⋅ h
De acuerdo a la tabla, el empuje H para este tipo de pórtico es igual a:
q ⋅ L2
H=
4h * ( 2k + 3)
Tenemos entonces:
q ⋅ L2
q ⋅ L2
=
16 ⋅ h 4h * (2k + 3)
Quedando finalmente:
16 = 4 * (2k + 3)
Si despejamos la rigidez relativa k obtenemos:
k = (4 − 3) / 2 = 0.50
Y como
k = J 2 / J 1* h / L = 0.50
Es decir, que para obtener igual valor del momento en el nudo que en el centro del dintel,
debe plantearse la relación:
J 2 / J 1* h / L = 0.50
La rigidez del parante debe ser el doble de la rigidez del dintel.
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Pórtico bi-articulado con carga distribuida en el dintel
Pórtico bi-articulado con carga puntual en el dintel
Pórtico bi-articulado con carga distribuida en el parante
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Pórtico bi-articulado con carga puntual en el nudo
Pórtico bi-empotrado con carga distribuida en el dintel
Pórtico bi-empotrado con carga puntual en el dintel
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Pórtico bi-empotrado con carga distribuida en el parante
Pórtico bi-empotrado con carga puntual en el nudo
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EDIFICIO TORRES DEL YATCH – Capital Federal, Buenos Aires, Argentina
Ubicación: Dique 4 de Puerto Madero. Se compone de dos torres de 48 pisos cada una.
MUSEO DE ARTE MODERNO DE SAN PABLO – BRASIL – Arq. Lina Bo Bardi
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