¡El mundo se va a acabar! - Cienciorama

¡El mundo se va a acabar!
Carlos Velázquez
En 1798 apareció en Inglaterra un pequeño texto que hizo que a la
sociedad inglesa
educada se le pusieran los pelos de punta. Era un
pequeño ensayo anónimo en el que se argumentaba que el tamaño de las
poblaciones tiende a aumentar más allá de las posibilidades de producción
de alimentos, y esto a la larga ocasiona la proliferación de la violencia, la
miseria y las enfermedades para que el tamaño de la población se ajuste
nuevamente a las posibilidades de alimentación existentes. Este libro se
llamó Ensayo sobre el principio de la población y fue escrito por un
clérigo anglicano y profesor de economía llamado Thomas Malthus. Él
nació en Surrey, Inglaterra, el 13 de febrero de 1766 y en 1784 entró al
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Colegio de Jesús en Cambridge, donde sobresalió en declamación en
inglés, latín y griego, además de obtener reconocimientos en matemáticas.
A pesar de que Malthus realizó muchos otros ensayos críticos, sobre todo
de economía y de cuestiones legislativas, hoy en día sólo lo recordamos
por este pequeño texto sobre población que fue en su momento lo que
hoy llamamos un best seller, ya que su popularidad impulsó a Malthus a
publicar seis ediciones sucesivas que sí firmó como autor.
Figura 1. Las suposiciones de Malthus se reducen a que la población aumenta más
rápidamente que la producción de alimentos. Imágenes tomadas de:
https://hugosadhoficial.files.wordpress.com/2015/01/crowed-train-ride.jpg
http://wa1.www.unesco.org/mab/doc/ekocd/learning_pics/C12M1klein.jpg
Lo que es cierto es que en su momento la publicación causó fuertes
controversias. Los clérigos se rompían los sesos tratando de comprender la
voluntad divina y conciliar el mandato bíblico de procrear sin restricciones
con la inevitabilidad de las desgracias que esto traería. Los terratenientes
y
lores
utilizaron
las
ideas
de
Malthus
como
bandera
política.
Su
argumento era que los impuestos que la corona cobraba y que luego
utilizaba en parte para brindar apoyo a los pobres, a la larga sólo
redundarían en perjuicio de ellos.
Sin embargo, la visión catastrofista presente en la obra original de
Malthus, que prácticamente abogaba por un freno inmediato al aumento de
la población en Inglaterra, se vio desmentida con el tiempo por el hecho
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de que hasta hoy día Inglaterra ha podido mantener un ascenso constante
de su población, con tasas relativamente altas --y bien alimentadas--, lo
cual en parte se debe al desarrollo de la tecnología agrícola.
La catástrofe exponencial
¿Pero qué es exactamente lo que argumentaba Malthus en estrictos
términos matemáticos? Para explicarlo lo mejor que podemos hacer es
tomar un ejemplo concreto. .Imaginemos que la población de Inglaterra es
de unos 10 millones de habitantes --más o menos la población que había
en la época de Malthus-- y supongamos que es el año de 1810. Ahora
supongamos que al medir la población en 1811 encontramos que hay 11
millones de habitantes, o sea que la población aumentó un millón de
habitantes. Muy bien, hasta aquí no hay ningún truco. La pregunta crucial
viene a continuación: supongamos que las condiciones no varían y que no
esperamos
que
haya
un
desastre
natural
que
provoque
mermas
impredecibles y que la fertilidad de la población se mantiene igual que
antes. Bajo estas suposiciones ¿cuál es la población que esperamos para
el año de 1812? Bien, la respuesta ingenua sería decir que habrá 12
millones de habitantes, sin embargo, Malthus dedujo correctamente que
esta respuesta era errónea, y su argumento es muy sencillo. Si ahora
tenemos 11 millones de habitantes, podemos pensar que en realidad
tenemos dos grupos de personas, un primer grupo compuesto por 10
millones y otro integrado por un millón de personas. Podemos pensar
también que el primer grupo de 10 millones de personas dará lugar a otro
millón de personas para el año de 1812, o sea, un aumento del 10%. Por
otra parte, el grupo más pequeño de sólo un millón de personas también
va a dar lugar a un aumento de la población que debe ser proporcional al
aumento de la población en general, o sea un 10%, lo cual significa que
el grupo de un millón dará lugar a un amento de 100 000 personas.
Conjuntando nuestros resultados tenemos 10 millones más 1 millón y 1
millón más 100 mil personas, que nos da un total de 12 100 000, o sea,
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100 000 personas más de lo que esperábamos según nuestra primera
respuesta.
¿Hay una manera más sencilla de hacer este cálculo? ¡Por supuesto!
Basta con que encontremos el factor de aumento de la población que
simplemente es el número por el que tenemos que multiplicar la población
de un año para obtener la del año siguiente. En nuestro ejemplo este
factor es 1.1, ya que:
Población de 1811
--->
10 000 000 x 1.1 = 11 000 000
Población de 1812
--->
11 000 000 x 1.1 = 12 100 000
Puedes comprobar este resultado con una calculadora. Ahora que sabemos
cómo hacer una estimación de la población que habrá de un año al
siguiente, podemos extender este razonamiento para estimar aumentos en
periodos de tiempo mayores, y para hacer esto la mejor herramienta es
una tabla, así que chécate la que sigue:
Año
Cálculo basado en años anteriores
Resultado
(población año anterior) x (1.1)
1810
1811
10 000 000
10 000 000 x 1.1 =
11 000 000
10 000 000 x (1.1)1
1812
11 000 000 x 1.1 =
12 100 000
10 000 000 x (1.1)2
1813
12 100 000 x 1.1 =
13 310 000
10 000 000 x (1.1)3
1814
13 310 000 x 1.1 =
14 641 000
10 000 000 x (1.1)4
1815
14 641 000 x 1.1 =
16 105 100
10 000 000 x (1.1)5
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1816
16 105 100 x 1.1 =
17 715 610
10 000 000 x (1.1)6
1817
17 715 610 x 1.1 =
19 487 171
10 000 000 x (1.1)7
Te recomiendo que compruebes con una calculadora las igualdades hasta
que te convenzas de que son ciertas. Entonces, para saber cuál es la
población de un año dado basta conocer el factor de aumento de la
población: primero tenemos que saber cuántos años han pasado a partir
del año de referencia hasta el año que queremos calcular, luego elevamos
este factor a la potencia correspondiente al número de años pasados, y
por último multiplicamos este número por la población del año de
referencia. Por ejemplo, calculemos la población en el año de 1850. Desde
1810 --año de referencia-- hasta 1850 han pasado 40 años, y la población
en 1810 era de 10 millones, entonces nuestra estimación es:
Año
Estimación
Resultado
1850
10 000 000 x (1.1)40
452 592 555
¡¿Qué?! Compara este resultado con nuestra ingenua estimación inicial, que
decía que la población aumentaría en un millón de personas cada año.
Esto nos habría dado como resultado que en 1850 habría 50 millones de
personas, pero la estimación de Malthus arroja un resultado de ¡¡450
millones!!
A
esta
forma
de
aumento
de
la
población
le
llamamos
crecimiento geométrico, de hecho así lo llamó Malthus, o crecimiento
exponencial
--ya
que
para
calcular
la
población
nos
ayudamos
de
exponentes-- y de hecho los matemáticos preferimos este último nombre.
La otra parte del argumento de Malthus tiene que ver con la
cantidad de alimentos disponibles. En este caso, Malthus suponía que la
producción de alimentos sólo podía incrementarse agregando una cantidad
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fija cada año. O sea, si en un año dado hay 10 000 hectáreas que
producen alimentos, Malthus estimaba que a lo más se podrían agregar 1
000 nuevas hectáreas cada año, y así cada año sucesivo tendríamos 11
000, luego 1 000, luego 13 000, etc. A esta forma de aumento se le llama
aritmético --ya que sólo se suma una cantidad conocida a la inicial-- o
bien aumento lineal, por la forma que tiene una gráfica que lo representa,
y de nuevo, los matemáticos preferimos el último nombre.
Figura 2. Crecimiento exponencial comparado con el crecimiento lineal.
Teorías y realidades. Caso de México
El artículo de Malthus inauguró un estilo de pensamiento en demografía
que continúa hasta hoy. Consiste en el uso y creación de modelos
matemáticos para predecir y explicar el aumento o disminución de la
población, aunque ahora sabemos que los fenómenos sociales tienen un
comportamiento que casi nunca obedece reglas simples. ¿Qué es lo que
nos enseña la realidad? Buena pregunta. Tomemos el caso concreto de
nuestro país y tratemos de ver qué tan bien se ajusta el modelo de
Malthus al crecimiento de la población en México durante el siglo XX,
un
lapso de tiempo con una buena recopilación de datos estadísticos.
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Figura 3. La población de México en el siglo XX. Fuente: Martha Mier y Terán, Evolución
demográfica en México en el siglo XX.
Como ves, este crecimiento es parecido al predicho por Malthus, sin
embargo, hay que analizarlo más de cerca. Ya conocemos el factor de
crecimiento anual de la población, así que podemos preguntarnos, ¿cuáles
fueron los factores de crecimiento anual promedio en cada década del
siglo XX en México? Ni tardos ni perezosos, fueron éstos:
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Figura 4. Factores de crecimiento anuales promedio en el siglo XX en México.
Como vemos, los factores de crecimiento variaron mucho a lo largo del
siglo, pero en términos simples podemos decir que a finales del porfiriato
el aumento de la población tendió a ser cada vez menor. Durante la
Revolución hubo una fuerte disminución. Luego se vio un paulatino
aumento que alcanzó su máximo durante la década de 1960-70 para
luego moderar su valor en las décadas siguientes.
A pesar de todas estas discrepancias, creo que estarás de acuerdo
en que la forma en que Malthus dijo que la población aumentaría guarda
algún parecido con la realidad. Sin embargo, falta preguntarnos por la otra
parte: ¿qué pasó con la producción de alimentos en México durante el
siglo XX? ¿Ésta se comportó de la manera en que Malthus lo preveía? En
realidad ésta es una pregunta de lo más interesante y podemos decir que
su respuesta es un sí y muchos no. Este no es el lugar para extendernos
mucho sobre el tema, pero creo que vale la pena hablar de ello en
términos generales:
El sistema de producción predominante en el México de antes de la
Revolución eran las haciendas, de modo que la producción de alimentos
estaba controlada por unas pocas manos, y aunque había muchas tierras
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para
trabajar,
permanecían
ociosas
pues
a
los
hacendados
no
les
interesaba explotarlas, en parte porque los mercados de la época no
requerían tantos productos y muchas tierras requerían grandes inversiones
antes de volverse productivas. Los hacendados estaban contentos surtiendo
un mercado nacional reducido y cosechando algunos excedentes que
dedicaban a la exportación. Cuando ocurrió la Revolución desaparecieron
una gran cantidad de haciendas, sobre todo en el centro y sur del país;
aunque este proceso no fue tan rápido como tendemos a pensar. Sí hubo
haciendas que fueron destruidas durante la Revolución, pero no fueron la
mayoría, su proceso de desmantelamiento fue lento y prosiguió durante las
siguientes cuatro décadas; en realidad sería más correcto referirnos a este
proceso como a un reparto agrario. Éste consistió en otorgar a los
campesinos la posesión legal de tierras que hasta entonces no habían
tenido, o bien, regularizar la situación legal de aquellos que ya utilizaban
algunas.
Figura 5. El problema de la producción de alimentos en nuestro país y en todo el mundo
es mucho más complejo que lo que Malthus supuso en su obra. Imágenes tomadas de:
http://www.lavozdemichoacan.com.mx/celebran-dia-de-la-tierra-con-exposicion-fotografica-ensan-ildefonso/
http://codigodelicias.com/foto/Local/boquilla.jpg
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Desde el fin de la Revolución se han repartido considerables extensiones
de tierra entre campesinos antes desposeídos. Esto hizo que a partir de
los años 70 el gobierno adoptara la política de repartir cada vez menos
tierra y demorar más el reparto de ejidos, bajo el supuesto de que gran
parte de los campesinos ya eran poseedores. Éste es el caso que México
presenta para la teoría malthusiana: es claro que la cantidad de tierras
cultivables en el país es finita y no se podrían repartir eternamente. Sin
embargo, el problema de la tenencia de
tierra en México, como te lo
imaginas, no se reduce a un simple problema de tierras disponibles. En
realidad, el gobierno adoptó esta política de disminución del reparto
agrario cuando todavía era y es posible repartir grandes extensiones de
tierra, pero dejemos las reflexiones políticas para otro momento.
Más allá de este hecho, que aparentemente apoya a Malthus, lo que
es verdad es que mucha de la tierra, sobre todo en el norte del país, con
excepción de Chihuahua, cuna del movimiento villista, siguió quedando en
manos de grandes propietarios a lo largo de todo el siglo XX, puedes ver
un perfil somero del reparto agrario en la figura 6. A partir de los años 70
estos grandes propietarios han sido apoyados con enormes inversiones
estatales, sobre todo en lo que se refiere a infraestructura para riego.
Estos grandes terratenientes han hecho un negocio intensivo y rentable,
que hace que aunque no tengan extensiones tan grandes como antes de
la Revolución, sus tierras produzcan mucho más.
Por último, la verdad es los mexicanos no nos alimentamos con lo
que produce el país. Las mismas políticas que se siguieron en los 70
empezaron a orientar a México hacia una economía de sustitución de
importaciones, con énfasis en la producción industrial y que cada vez
apoya menos a los campesinos; como consecuencia la producción de maíz
del país, por ejemplo, comenzó a disminuir desde ese entonces hasta que
fue necesario empezar a comprarlo en el extranjero.
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Figura 6. Reparto agrario en México desde 1915 a 1940, por estados.
Imágenes tomadas de:
http://portalacademico.cch.unam.mx/materiales/atlas/mex_sigloXX/mapas/reparto_agrario.s
wf?width=750&height=600
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A la larga, el beneficiario de esta política fue Estados Unidos, el principal
proveedor de alimentos a nuestro país. Para que te des una idea, en el
2013 se calculaba que el 43% de los alimentos que consumíamos eran
importados del extranjero.
Como vemos, de todo lo anterior se desprende que el análisis de
Malthus en el caso de la producción de alimentos dejaba de lado muchos
factores críticos. Por mencionar algunos: no consideraba que un país se
podría surtir de alimentos a gran escala con la producción de otros
países, tampoco consideraba que la productividad de la misma cantidad de
tierra se puede incrementar considerablemente con una gran inversión e
infraestructura, como en el caso del norte de México.
Matemáticas y población,
mucho por aprender
Bien, esto es todo lo que te quería comentar en esta ocasión, espero que
te des cuenta de que las matemáticas no son esas clases aburridas que
hacen que todo el mundo se duerma en la escuela, sino que más bien
son unas metiches que se cuelan donde quiera y se meten con quien se
deje cuando se da la oportunidad. Lo hicieron con las ciencias sociales a
partir de un inocente librito, de ello resultó una relación conflictiva, pero
con muy buenos momentos.
Y para acabar, te pongo un pequeño acertijo a ver si lo resuelves.
Regresemos a la explicación que Malthus había hecho sobre por qué
debíamos esperar más de 12 millones de habitantes para 1812 en
Inglaterra. Dividamos la población de 1811 en dos grupos, y esta vez
hagamos la división de la siguiente manera: hagamos que el grupo de los
10 millones de personas coincida por completo con el grupo original de
1810. Esto hará que forzosamente el grupo de un millón de personas de
1811 sean todos recién nacidos de menos de un año de edad, de modo
que esto hará imposible que procreen, y esto quiere decir que de este
millón de personas no va a surgir nadie más. Si el grupo original de 10
millones de personas es el mismo que el de 1810, esto significa que éste
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sólo va a procrear un nuevo millón de personas, de modo que le hagamos
como le hagamos para 1812 va a haber 12 millones de personas ¿De
dónde salen los 100 000 adicionales que había predicho Malthus?
Bibliografía

Massimo Livi-Bacc, Introducción a la demografía., Editorial Ariel, España, 2007.

Amado de Miguel, Ensayo sobre la población en México , Centro de Investigaciones
Sociológicas,

México, 1983.
Jacques Vallin, La demografía, Alianza Editorial, España, 1995.
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