Taller 4.1 - Cálculo Diferencial - Clase 9 INSTRUCCIONES: Antes

Taller 4.1 - Cálculo Diferencial - Clase 9
INSTRUCCIONES: Antes de intentar resolver los ejercicios
del taller, repase un poco la teorı́a y ejemplos vistos en
clase. Realice este taller individualmente o en grupos. Si tiene alguna pregunta, asista a las asesorı́as con monitores o
profesores.
Respuestas Taller 4.
1.
1. Repase las definiciones los dominios y rangos de las funciones: cos−1 , sen−1 y tan−1 .
2. a) V, b) V, c) F, d) F, e) F, f) V, g)V, h) V, i) F, j) V,
k) F
2. Halle el dominio y rango de la siguientes funciones:
3. a, e
a) f (x) = cos−1 (x/10)
b) g(x) =
tan−1 ( 3−2x
4 )
−1
c) h(x) = sen
4.
5. C −1 (x) =
(1/|x − 3|) − ln(x + 2)
1
22000 (x
− 6000).
6. f (t) = 20(5/2)t/3 , f −1 (x) =
3. Para cada uno de las siguientes funciones, verifique que
es invertible en el dominio especificado y halle su función
inversa:
3 ln(x/20)
ln(5/2) ,
b) g(t) = 3 sin(2t − 1) − 5, t ∈ [1/2, 2].
7. e) f −1 (x) = 
21/y ,
 x−2
x<0

2 ,
−1
f) f (x) = − ln x − 1, 1/e ≤ x ≤ 1,

√
x − 2,
2 ≤ x.
c) f (r) = cos(r), r ∈ [2π, 5π/2],
8. 11.9 años
a) f (x) = cos(πx), x ∈ [0, 1],
d) u(s) = 1 − tan(sπ/2), s ∈ [1, 3],
(
cos(πx), −1 < x ≤ 0
e) h(x) =
eπx ,
x ≥ 0.
4. Simplifique las siguientes expresiones:
a) cos(sen−1 (1/2))
√
b) tan(cos−1 ( 3))
5. Halle los triángulos posibles que satisfacen lo siguiente: dos lados adyacentes miden 10 y 8 centı́metros de
largo, respectivamente; el ángulo formado por el lado
desconocido y el de 10 cm, es π/6.
6. La altura de la marea en la bahı́a de Tumaco está dada
por:
2π
M (t) = 1,45 cos
(t − 430) + 3,65
720
metros, con t en minutos a partir de la media noche de
hoy. Identifique un intervalo donde M sea invertible, y
calcule M −1 allı́. ¿A cuáles horas de la mañana de hoy
hubo una marea de 3 metros?
9. 38.87 horas
10. ln 3 minutos.
11. (h◦(g◦f )−1 )(x) es la temperatura media del aire cuando
la concentración de gases es x.
12. Cómo f no es invertible, las funciones dadas no tienen
sentido. Resuelva el problema para g −1 , h−1 , (h ◦ f −1 )
g −1 ◦ h−1 , f ◦ h−1 .
13. Invade en 33 dı́as. El dı́a anterior ocupaba el 58.5 % del
lago.
14. Domf −1 = {2, 1, 0, −2}, Domg −1 = (−1, 1],
Domh−1 = R, Dom(h ◦ g −1 ) = [0, 2), Dom(g ◦ f )−1 =
{0, 1}, Dom(f ◦ g ◦ h)−1 = {0, 1} = Ran(f ◦ g ◦ h)−1 .
√
15. Si f (x) = 2x − 4, la función resultante es la inversa
de f (2x − 4) − 2.
16. I = 11,83, El precio de todas las cosas se multiplicará por 10 en 53.6 años.