Informe - Escuela de Ingeniería Eléctrica
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Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Eléctrica IE – 0502 Proyecto Eléctrico “Guía de Diseño y Análisis de Convertidores Conmutados de Alta Frecuencia” Por: José Luis Gamboa Quesada Ciudad Universitaria Rodrigo Facio Julio del 2008 “Guía de Diseño y Análisis de Convertidores Conmutados de Alta Frecuencia” Por: José Luis Gamboa Quesada Sometido a la Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Costa Rica como requisito parcial para optar por el grado de: BACHILLER EN INGENIERÍA ELÉCTRICA Aprobado por el Tribunal: _________________________________ Ing. Jorge Arturo Romero Chacón Profesor Guía _________________________________ _________________________________ Ing. Luis Golcher Barguil Ing. Felipe Córdoba Morales Profesor lector Profesor lector ii DEDICATORIA Dedicado a mis seres más queridos, mi familia, por apoyarme en cada momento de mi vida. A mis padres Rosa y Jose por brindarme todo el apoyo posible para la conclusión de mis estudios, a Evelyn por brindarme su ayuda de diferentes maneras y a Diego por siempre traer a mi mente ideas felices. A Daniela que tantas cosas ha sabido enseñarme y en cuyo apoyo se que puedo confiar, por creer siempre en mí y ser mi mejor amiga. A todos muchas gracias. iii RECONOCIMIENTOS En primer lugar un reconocimiento al Dr. Jorge Romero, por acceder pese a sus múltiples ocupaciones a fungir como el profesor guía de este proyecto. Adicionalmente un sincero agradecimiento a los ingenieros Luis Golcher y Felipe Córdoba por su colaboración como profesores lectores de este proyecto. No se puede dejar de lado el reconocimiento a todos los profesores y personas allegadas a la Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Costa Rica; profesores que con su conocimiento y esmero realmente se preocupan por lograr una adecuada enseñanza de cada uno de los campos de estudio de la ingeniería eléctrica. iv ÍNDICE GENERAL CAPITULO 1. Introducción ............................................................................................... 1 1.1 Objetivos .............................................................................................................. 3 1.1.1 Objetivo General ......................................................................................... 3 1.1.2 Objetivos específicos ................................................................................... 3 1.2 Metodología ......................................................................................................... 4 CAPITULO 2: Desarrollo Teórico ...................................................................................... 5 2.1 Fuentes Reguladas Conmutadas ........................................................................... 5 2.1.1 Convertidor conmutado de alta frecuencia ................................................... 6 2.1.1.1 General.................................................................................................... 6 2.1.1.2 Principio de funcionamiento .................................................................... 7 2.1.1.3 Clasificación ........................................................................................... 8 2.1.1.3.1 Régimen de operación ........................................................................ 9 2.1.1.3.2 Aislamiento ........................................................................................ 9 2.1.1.3.3 Topología ......................................................................................... 10 2.1.1.3.4 Método de control ............................................................................. 10 2.1.1.4 Componentes del convertidor conmutado de alta frecuencia .................. 11 2.1.1.4.1 Transistor ......................................................................................... 11 2.1.1.4.1.1 Modelo de disipación de potencia ............................................... 13 2.1.1.4.2 Diodo ............................................................................................... 18 2.1.1.4.2.1 Parámetros de diodos:................................................................. 18 2.1.1.4.2.2 Modelo de disipación de potencia ............................................... 20 2.1.1.4.3 Inductor ............................................................................................ 21 2.1.1.4.4 Capacitor .......................................................................................... 21 2.1.1.4.5 Red de realimentación y controlador ................................................. 22 2.1.2 Etapa de control ........................................................................................ 22 2.1.2.1 Lazo abierto .......................................................................................... 22 2.1.2.2 Lazo cerrado.......................................................................................... 24 2.1.2.2.1 Control por modulación de ancho de pulso........................................ 24 2.1.2.2.1.1 Sistema de Control PWM por muestra de tensión ....................... 25 2.1.2.2.1.2 Sistema de Control PWM por muestra de corriente ..................... 26 2.1.2.2.1.3 Sistema de Control PWM por muestra combinada tensióncorriente 27 2.1.2.2.2 Control por frecuencia variable ......................................................... 28 2.1.2.2.2.1 Sistema de Control de frecuencia variable por muestra de tensión 29 2.1.2.2.2.2 Sistema de Control de frecuencia variable por muestra de corriente 30 v 2.1.2.2.2.3 Sistema de Control de frecuencia variable por muestra de tensióncorriente. 30 2.2 Topologías de los convertidores de alta frecuencia ............................................. 31 2.2.1 Convertidor Buck (reductor)...................................................................... 31 2.2.1.1 Topología .............................................................................................. 32 2.2.1.2 Modo de Operación Continua ................................................................ 32 2.2.1.2.1 Formas de onda................................................................................. 32 2.2.1.2.2 Diseño del convertidor ...................................................................... 35 2.2.1.2.2.1 Relaciones terminales ................................................................. 35 2.2.1.2.2.2 Diseño del inductor. ................................................................... 38 2.2.1.2.3 Diseño del capacitor de salida ........................................................... 40 2.2.1.3 Modo de Operación Discontinua ........................................................... 42 2.2.1.3.1 Formas de onda................................................................................. 42 2.2.1.3.2 Diseño del convertidor ...................................................................... 44 2.2.1.3.2.1 Relaciones terminales ................................................................. 44 2.2.1.3.2.2 Diseño del inductor .................................................................... 46 2.2.1.3.2.3 Diseño del capacitor ................................................................... 48 2.2.2 Convertidor Boost (elevador) .................................................................... 49 2.2.2.1 Topología .............................................................................................. 49 2.2.2.2 Modo de Operación Continua ................................................................ 50 2.2.2.2.1 Formas de onda................................................................................. 50 2.2.2.2.2 Diseño del convertidor ...................................................................... 53 2.2.2.2.2.1 Relaciones terminales del convertidor ........................................ 53 2.2.2.2.2.2 Diseño del inductor .................................................................... 54 2.2.2.2.2.3 Diseño del capacitor ................................................................... 56 2.2.2.3 Modo de Operación Discontinua ........................................................... 57 2.2.2.3.1 Formas de onda................................................................................. 57 2.2.2.3.2 Diseño del convertidor ...................................................................... 59 2.2.2.3.2.1 Relaciones terminales ................................................................. 59 2.2.2.3.2.2 Diseño del inductor. ................................................................... 60 2.2.2.3.2.3 Diseño del capacitor ................................................................... 61 2.2.3 Convertidor Buck-Boost (inversor)............................................................ 62 2.2.3.1 Topología .............................................................................................. 63 2.2.3.2 Modo de Operación Continua ................................................................ 63 2.2.3.2.1 Formas de onda................................................................................. 63 2.2.3.2.2 Diseño del convertidor ...................................................................... 65 2.2.3.2.2.1 Relaciones terminales del convertidor ........................................ 65 2.2.3.2.2.2 Diseño del inductor .................................................................... 67 2.2.3.2.2.3 Diseño del capacitor ................................................................... 67 2.2.3.3 Modo de Operación Discontinua ........................................................... 68 2.2.3.3.1 Formas de onda................................................................................. 68 2.2.3.3.2 Diseño del convertidor ...................................................................... 70 2.2.3.3.2.1 Relaciones terminales ................................................................. 70 vi 2.2.3.3.2.2 Diseño del inductor .................................................................... 71 2.2.3.3.2.3 Diseño del capacitor ................................................................... 71 2.3 Resumen de ecuaciones de diseño ...................................................................... 72 2.3.1 Convertidor Buck ...................................................................................... 72 2.3.1.1 Modo de conducción Continuo .............................................................. 72 2.3.1.2 Modo de conducción discontinuo .......................................................... 73 2.3.2 Convertidor Boost ..................................................................................... 74 2.3.2.1 Modo de conducción Continuo .............................................................. 74 2.3.2.2 Modo de conducción discontinuo .......................................................... 76 2.3.3 Convertidor Buck-Boost ............................................................................ 77 2.3.3.1 Modo de conducción Continuo .............................................................. 77 2.3.3.2 Modo de conducción discontinuo .......................................................... 78 CAPITULO 3: Implementación de convertidores conmutados de alta frecuencia utilizando el dispositivo TL497A. ..................................................................................................... 80 3.1 General .............................................................................................................. 80 3.2 Descripción Funcional del TL497A .................................................................... 81 3.3 Valores máximos permitidos .............................................................................. 84 3.4 Información de aplicaciones ............................................................................... 85 3.4.1 Limitación de corriente.............................................................................. 85 3.4.2 Convertidor Buck ...................................................................................... 85 3.4.3 Convertidor Boost ..................................................................................... 87 3.4.4 Convertidor Buck-Boost ............................................................................ 88 CAPITULO 4. Diseño, prueba y análisis experimental de convertidores conmutados de alta frecuencia. ........................................................................................................................ 90 4.1 General. ............................................................................................................. 90 4.2 Diseño y prueba de un convertidor Buck (Reductor) ........................................... 90 4.2.1 Trabajo en el laboratorio ......................................................................... 102 4.3 Diseño y prueba de un convertidor Boost (Reductor) ........................................ 113 4.3.1 Trabajo en el laboratorio ......................................................................... 117 4.4 Diseño y prueba de un convertidor Buck-Boost (Inversor) ................................ 122 4.4.1 Trabajo en el laboratorio ......................................................................... 125 CAPITULO 5. Conclusiones .......................................................................................... 130 CAPITULO 6. Recomendaciones ................................................................................... 132 BIBLIOGRAFIA............................................................................................................ 133 1 vii ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2.1. Topología de una fuente regulada conmutada. .................................................. 5 Figura 2.2. Topologías generales de un convertidor conmutado de alta frecuencia .............. 8 Figura 2.3. Características de los convertidores DC/DC estudiadas en el presente trabajo. 11 Figura 2.4. Sección transversal de un transistor MOSFET de canal N. (Locher, 1988) ...... 12 Figura 2.5. Modelo de disipación de potencia del transistor .............................................. 13 Figura 2.6. Formas de onda de tensión y corriente durante el periodo de encendido del transistor. ......................................................................................................................... 15 Figura 2.7. Formas de onda de tensión y corriente durante el periodo de apagado del transistor. ......................................................................................................................... 16 Figura 2.8. Formas de onda de tensión y corriente, escenario del peor caso. .................... 17 Figura 2.9. Estructura básica y símbolo de un diodo. ........................................................ 18 Figura 2.10. Método de control de lazo abierto. (Chung-Chieh, 1997) .............................. 23 Figura 2.11. Diagrama de bloques del sistema de control PWM por muestra de tensión. ... 26 (Chung-Chieh, 1997) ........................................................................................................ 26 Figura 2.12. Diagrama de bloques del sistema de control PWM por muestra de corriente. 27 (Chung-Chieh, 1997) ........................................................................................................ 27 Figura 2.13. Diagrama de bloques del sistema de control PWM por muestra combinada tensión-corriente. (Chung-Chieh, 1997) ............................................................................ 28 Figura 2.14. Diagrama de bloques del sistema de control de frecuencia variable por muestra de tensión. ........................................................................................................................ 29 Figura 2.15. Diagrama de bloques del sistema de control de frecuencia variable por muestra de corriente. ..................................................................................................................... 30 Figura 2.16. Diagrama de bloques del sistema de control de frecuencia variable por muestra combinada tensión-corriente. ............................................................................................ 31 Figura 2.17. Topología básica del convertidor Buck. ........................................................ 32 Figura 2.18. Funcionamiento del convertidor durante el tiempo de encendido del transistor. (a) Circuito equivalente, (b) Formas de onda de corriente. ................................................ 33 Figura 2.19. Funcionamiento del convertidor durante el tiempo de apagado del transistor. (a) Circuito equivalente, (b) Formas de onda de corriente. ................................................ 34 Figura 2.20. Formas de onda de voltaje de salida, corriente en el transistor y corriente en el diodo para el convertidor Buck en modo de conducción continuo. .................................... 34 Figura 2.21. Caso crítico de estudio para el diseño del inductor. ....................................... 38 Figura 2.22. Formas de onda de corriente en el inductor, corriente en el transistor y corriente en el diodo para el convertidor Buck en modo de conducción discontinuo. ........ 43 Figura 2.23. Caso de estudio para el diseño del inductor en modo discontinuo. ................. 46 Figura 2.24. Topología básica del convertidor Boost. ....................................................... 49 Figura 2.25. Funcionamiento del convertidor durante el tiempo de encendido del transistor. (a) Circuito equivalente, (b) Formas de onda de corriente. ................................................ 50 vii i Figura 2.26. Funcionamiento del convertidor durante el tiempo de apagado del transistor. (a) Circuito equivalente, (b) Formas de onda de corriente. ................................................ 51 Figura 2.27. Formas de onda de corriente en el inductor, corriente en el transistor y corriente en el diodo para el convertidor Boost en modo de conducción continuo. ............ 52 Figura 2.28. Caso crítico de estudio para el diseño del inductor. ....................................... 55 Figura 2.29. Formas de onda de voltaje de salida, corriente en el transistor y corriente en el diodo para el convertidor Boost en modo de conducción discontinuo................................ 58 Figura 2.30. Caso de estudio para el diseño del inductor en modo discontinuo. ................. 61 Figura 2.31. Topología básica del convertidor Buck-Boost. .............................................. 63 Figura 2.32. Formas de onda de corriente en el inductor, corriente en el transistor y corriente en el diodo para el convertidor Buck-Boost en modo de conducción continuo. ... 64 Figura 2.33. Formas de onda de voltaje de salida, corriente en el transistor y corriente en el diodo para el convertidor Buck-Boost en modo de conducción discontinuo. ..................... 69 Figura 3.1. Diagrama esquemático del dispositivo TL497A (Texas Instruments, 13). ....... 80 Figura 3.2. Diagrama de bloques del dispositivo TL497A (Texas Instruments, 12) ........... 81 Figura 3.3. Formas de onda de tensión del oscilador. (Texas Instruments, 12) .................. 82 Figura 3.4.Tiempo de encendido en función del valor de capacitancia para el capacitor externo CT. (Texas Instruments, 13) ................................................................................. 82 Figura 3.5. Formas de onda de tensión de salida y tensión en el capacitor para control de la frecuencia del convertidor. .(Texas Instruments, 12). ........................................................ 83 Figura 3.6. Valores máximos de operación del TL497A. (Texas Instruments, 13) ............. 84 Figura 3.7. Potencia disipada en función del tipo de encapsulado utilizado. (Texas Instruments, 13) ............................................................................................................... 85 Figura 3.8. Diagrama esquemático del convertidor Buck. ................................................. 85 Figura 3.9. Esquema de conexión de un transistor externo BJT para aplicaciones de corrientes mayores a 500 mA. (a) Transistor NPN (b) Transistor PNP .(Texas Instruments, 12).................................................................................................................................... 86 Figura 3.10. Configuración del convertidor Buck para aplicaciones de altas corrientes y tensiones de entrada utilizando un transistor externo PNP .(Texas Instruments, 12). ......... 87 Figura 3.11. Diagrama esquemático del convertidor Boost. .............................................. 87 Figura 3.12. Diagrama esquemático del convertidor en su topología Boost para aplicaciones de corrientes mayores a 500mA. ....................................................................................... 88 Figura 3.13. Diagrama esquemático del convertidor Buck-Boost. ..................................... 88 Figura 4.1 Diagrama esquemático propuesto para el convertidor Buck. ............................ 91 Figura 4.2.Tiempo de encendido contra capacitancia para el capacitor externo CT. ........... 92 Figura 4.3. Formas de onda de corriente en los elementos del convertidor. ....................... 94 Figura 4.4. Diagrama esquemático para la implementación del convertidor Buck, modo de conducción discontinuo. ................................................................................................. 102 Figura 4.5. Diagrama esquemático del circuito implementado, topología Buck, modo de conducción continuo....................................................................................................... 103 Figura 4.6. Formas de onda de tensión de entrada (superior) y salida (inferior) en el convertidor topología Buck, modo continuo. .................................................................. 104 ix Figura 4.7. Mediciones realizadas a las formas de onda de entrada (izquierda, canal 1) y salida (derecha, canal 2) utilizando el osciloscopio. ........................................................ 105 Figura 4.8. Relaciones terminales de tensión del convertidor Buck, en modo de conducción continuo. ........................................................................................................................ 106 Figura 4.9. Forma de onda de tensión de salida durante el arranque del convertidor, topología Buck, modo continuo. ..................................................................................... 107 Figura 4.10. Forma de onda de corriente a través del inductor, topología Buck, modo operación continuo. ........................................................................................................ 108 Figura 4.11. Diagrama esquemático del circuito implementado, topología Buck, modo de conducción discontinuo. ................................................................................................. 109 Figura 4.12. Relaciones terminales de tensión del convertidor Buck, en modo de conducción discontinuo. ................................................................................................. 110 Figura 4.13. Formas de onda de tensión de entrada (superior) y salida (inferior) en el convertidor topología Buck, modo discontinuo. .............................................................. 111 Figura 4.14. Mediciones realizadas a las formas de onda de entrada (izquierda, canal 1) y salida (derecha, canal 2) utilizando el osciloscopio. ........................................................ 111 Figura 4.15. Forma de onda de corriente a través del inductor, topología Buck, modo operación discontinuo. .................................................................................................... 112 Figura 4.16. Diagrama esquemático del convertidor en su topología Boost y en régimen de operación continuo. ........................................................................................................ 117 Figura 4.17. Diagrama esquemático del convertidor en topología Boost con los valores reales de los componentes utilizados en el laboratorio. ................................................... 118 Figura 4.18. Formas de onda de tensión de entrada (superior) y salida (inferior) en el convertidor topología Buck, modo continuo. .................................................................. 118 Figura 4.19. Mediciones realizadas a las formas de onda de entrada (derecha, canal 2) y salida (izquierda, canal 1) utilizando el osciloscopio. ...................................................... 119 Figura 4.20. Tensión de salida en función de la tensión de entrada del convertidor, topología Boost, modo conducción continuo. ................................................................. 120 Figura 4.21. Formas de onda de corriente a través del diodo del convertidor, topología Boost, modo conducción continuo. ................................................................................. 121 Figura 4.22. Formas de onda de corriente a través del diodo del convertidor. .................. 125 Figura 4.23. Formas de onda de tensión de entrada (superior) y salida (inferior) del convertidor. .................................................................................................................... 126 Figura 4.24. Mediciones realizadas a las formas de onda de entrada (izquierda, canal 1) y salida (derecha, canal 2) utilizando el osciloscopio. ........................................................ 126 Figura 4.25. Variación de la tensión de salida respecto a la variación de la tensión de entrada del convertidor. .................................................................................................. 127 Figura 4.26. Mediciones realizadas a las formas de onda de entrada (izquierda, canal 1) y salida (derecha, canal 2) utilizando el osciloscopio. ........................................................ 128 Figura 4.27. Tensión de salida en función de la tensión de entrada del convertidor, topología Buck-Boost, modo conducción continuo. ........................................................ 129 x ÍNDICE DE TABLAS Tabla 4.1. Valores de los componentes obtenidos para distintos valores de inductancia…………. ....................................................................................................... 98 Tabla 4.2. Lista de equipo utilizados en la implementación del convertidor. ................... 103 xi NOMENCLATURA DC Corriente Directa o continua AC Corriente Alterna DC/DC Corriente directa a corriente directa L Inductancia R Resistencia C Capacitancia ESR Resistencia serie equivalente (Equivalent Series Resistance) xii RESUMEN En el presente trabajo se realiza una guía de análisis y diseño de convertidores conmutados de alta frecuencia en sus topologías Buck (reductor), Boost (elevador) y Buck-Boost (inversor). Posteriormente a la creación de la guía de diseño se procede a la implementación en el laboratorio de las fuentes diseñadas utilizando como fuente de entrada o alimentación un generador de señales con características de rizado de tensión de mala calidad ante demandas bajas de corrientes. La guía de diseño se desarrolla sin tomar en cuenta características específicas para los dispositivos utilizados o los métodos de control disponibles, de manera que las ecuaciones de diseño obtenidas son de carácter general y pueden ser utilizadas para el dimensionamiento del convertidor utilizando métodos de control por modulación de ancho de pulso o por frecuencia variable. Durante las pruebas en laboratorio se evalúan características generales de las formas de onda de tensión de salida del convertidor así como la tensión promedio y el nivel de rizado, para este se utiliza un osciloscopio y las herramientas de medición de dicho instrumento. Adicionalmente se estudia el comportamiento del convertidor ante variaciones de la magnitud de su tensión de entrada, para esto se realizan mediciones de tensión de salida respecto al nivel de tensión a la entrada del convertidor y se determina también de manera teórica el nivel de tensión en la entrada del convertidor para el cual se debe obtener el valor esperado de tensión de salida en estado estacionario para el encapsulado TL497A. xii i 1 CAPITULO 1. Introducción Dentro del campo de la electrónica el estudio de las fuentes de alimentación es un tema de suma importancia debido a la incontable cantidad de aplicaciones que necesitan del uso de estos dispositivos para su funcionamiento. Entre las múltiples aplicaciones se pueden encontrar fuentes de alimentación de computadores, cargadores de baterías, de teléfonos, en fin, de cualquier dispositivo electrónico portátil. Dentro de este sinfín de aplicaciones los convertidores conmutados de alta frecuencia toman un papel de suma importancia debido a las características eléctricas y físicas de los dispositivos, ya que presentan mejores características en variables como lo son las conversiones de voltaje en estado estacionario, las características del rizado de salida y la naturaleza de las corrientes de entrada y de salida, entre otras. Su principio básico de funcionamiento se da por medio de la conmutación rápida de los elementos interruptores, los cuales modifican las formas de ondas de corriente a través del convertidor, principio que permite al circuito obtener un nivel de tensión promedio en sus terminales de salida que coincida con la tensión de referencia planteada. El control de la magnitud de tensión de salida se da por medio de un lazo de control el cual muestrea la tensión de salida del convertidor y realiza acciones de control sobre los elementos internos del convertidor de manera que regula el tiempo de encendido de un transistor de paso (modulación por ancho de pulso) o modifica el tiempo de conmutación del convertidor manteniendo un tiempo de encendido del transistor fijo (frecuencia variable). En los inicios del desarrollo de la electrónica se dio la utilización de fuentes lineales, sin embargo existen gran cantidad de inconvenientes al utilizar este tipo de fuentes, ya que tienen un gran tamaño y disipan la mayor parte de la energía en forma de calor, además de que presentan características muy pobres de regulación de tensión que afectan el funcionamiento del equipo. Conforme se dio el avance de la electrónica los equipos se fueron tornando más susceptibles a variables como sobre-tensiones, cambios bruscos o ruido en las tensiones de alimentación, haciendo esto imprescindible el uso de fuentes 2 de alimentación reguladas que garanticen características más adecuadas de la tensión que ingresa al equipo. En el presente trabajo se presentan las topologías de convertidores conmutados de alta frecuencia en sus topologías Buck (Step down), Boost (Step up), y Buck-Boost (Inverter). La elección de estas topologías se basa en el estudio de las topologías de mayor utilización para el desarrollo de aplicaciones portátiles alimentadas por una batería. El presente trabajo pretende ser una guía para el estudiante que requiera aprender sobre esta temática, ya que pretende establecer esquemas prácticos de diseño y análisis de los convertidores, a la vez que pretende servir como una guía de montaje y prueba de las fuentes reguladas conmutadas. 3 1.1 Objetivos 1.1.1 Objetivo General Realizar una guía de análisis y diseño de convertidores AC/DC conmutados y realizar la verificación en laboratorio de las fuentes diseñadas, como base para el desarrollo de una herramienta complementaria al estudio de esta temática en el curso de Electrónica III. 1.1.2 Objetivos específicos Analizar la clasificación, operación y características generales de convertidores conmutados de alta frecuencia en sus topologías Buck, Boost y Buck/Boost, en modo de operación continuo y discontinuo. Analizar y comparar las características de operación, así como las ventajas y desventajas de cada topología implementada. Utilizar el encapsulado TL497A como medio de control del convertidor conmutado de alta frecuencia. Realizar el montaje en el laboratorio de los distintos circuitos diseñados, así como realizar pruebas en laboratorio para la validación de los esquemas de diseño. 4 1.2 Metodología La guía de análisis de fuentes de alimentación conmutadas se basa en las propuestas de diseño de convertidores DC/DC estudiadas en el curso de Electrónica III, así como en información adicional presentada para cada temática desarrollada Posteriormente a la recopilación de información y a la formación de la guía de diseño se procede a la implementación en laboratorio de las fuentes diseñadas, pretendiendo analizar sus principales características para casos específicos de uso constante a nivel comercial. Dentro de este análisis en el laboratorio se establece una guía de desarrollo de los circuitos y estudio de los circuitos, donde se pretende delimitar los alcances y dificultades de la implementación en laboratorio de este tipo de circuitos que serviría como base para evaluar la creación de prácticas de laboratorio cuyo fin sea la el montaje de este tipo de circuitos en cursos de laboratorio de la Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Costa Rica. 5 2 CAPITULO 2: Desarrollo Teórico 2.1 Fuentes Reguladas Conmutadas La topología básica de una fuente regulada conmutada está compuesta por una etapa de potencia, compuesta por un convertidor AC/DC y un convertidor conmutado (convertidor DC/DC), así como una etapa de control compuesta por una red de realimentación y su respectivo controlador. La anterior descripción se representa en el siguiente esquema: Figura 2.1. Topología de una fuente regulada conmutada. A continuación se presenta un análisis de la etapa de conversión de energía de corriente continua a corriente continua (convertidor DC/DC) y de la etapa de control (controlador y red de realimentación). La utilización de estos dispositivos se da en innumerables aplicaciones dentro de todos los campos de estudio de la electrónica, por ejemplo se puede observar la enorme utilización de estos convertidores en alimentación de los circuitos integrados de computadores, en la electrónica industrial para la alimentación de equipos, etc. Existe otro campo de aplicación el cual está dado por los instrumentos o aparatos utilizados para aplicaciones portátiles, los cuales son alimentados mayoritariamente por baterías recargables de diferentes composiciones químicas siendo en la actualidad las más utilizadas las de iones de litio. El diseño de los circuitos electrónicos debe adecuarse de esta manera a las condiciones brindadas por esta fuente de alimentación. El perfil de variación de una batería se distingue por el nivel de tensión que esta presenta en el transcurso del tiempo de uso, presentándose un perfil de variación donde se distingue una característica de tensión máxima durante el inicio del funcionamiento, característica que va disminuyendo con el 6 paso del tiempo conforme se agota la energía electroquímica almacenada en las celdas de la batería. De esta manera para un punto previamente determinado se establece que el nivel de tensión existente en los bornes de la batería no es suficiente para realizar la adecuada alimentación del circuito electrónico por lo cual esta debe ser alimentada externamente o cambiada. Pero desde el punto de vista electrónico esta función que prestan las baterías recargables como fuente de alimentación va más allá, ya que se debe analizar que el circuito no va a trabajar de la misma manera cuando se presente el nivel máximo de tensión en los bornes de la batería con respecto al punto en el cual se presente el nivel de tensión mínimo permisible en la misma. Dentro de este contexto aparecen los convertidores conmutados como una alternativa para aliviar esta problemática, ya que por su principio de funcionamiento estos se encargan de mantener niveles constantes de tensión en la salida del convertidor con respecto a la variación del nivel de tensión de entrada. (Mohan, 2003) Dentro de este trabajo tal como se acota más adelante se trabaja con tres topologías básicas del convertidor conmutado de alta frecuencia, estas son las topologías Buck, Boost y Buck-Boost. La elección de estas topologías se da debido a que estas representan las topologías básicas con las cuales trabaja un convertidor conmutado que se encarga de realizar la regulación de tensión en un dispositivo portátil alimentado por una batería. (Delgado, 2008) 2.1.1 Convertidor conmutado de alta frecuencia 2.1.1.1 General Los convertidores conmutados de alta frecuencia, también conocidos como convertidor DC/DC son dispositivos electrónicos que tienen la finalidad de transformar, tal como su nombre lo indica un nivel de tensión en corriente continua a otra tensión en corriente continua. La diferencia entre ambas señales radica en las características de la señal obtenida a la salida del convertidor, esta señal de salida posee una mayor regulación de tensión, así como otras características propias de las configuraciones utilizadas como por ejemplo limitación de corriente de salida. La razón de la utilización de una alta frecuencia de operación en estos dispositivos será estudiada más adelante. 7 2.1.1.2 Principio de funcionamiento El principio general de funcionamiento de un convertidor conmutado de alta frecuencia se basa en la presencia de dos elementos capaces de trabajar como interruptores, uno de los cuales es controlado por alguno de los métodos que se presentarán más adelante mientras que el funcionamiento del otro interruptor se establece según la topología del circuito. La disposición de estos elementos en el circuito debe seguir una estructura básica, la cual se discute a continuación. Como ya se ha mencionado el convertidor DC/DC transforma un nivel de tensión en corriente directa a otro nivel de tensión en corriente directa con características especiales, para que esta característica de operación pueda presentarse es necesaria la presencia de un elemento serie dentro del circuito. Por otro lado estos convertidores pueden presentar características de intensidad de corrientes de diferente magnitud en la salida con respecto a la magnitud de la intensidad de corriente en la entrada, lo cual amerita la presencia de un elemento paralelo dentro del circuito. (Ericsson, 2001; Delgado, 2008 por ejemplo) Otra característica del convertidor es la posibilidad de presentar una intensidad de corriente de mayor magnitud en la salida con respecto a la magnitud de la señal de corriente en la entrada, para que este funcionamiento sea viable se necesita de la presencia de un elemento almacenador de energía dentro del circuito. (Delgado, 2008) Según sea la posición en el circuito de cada uno de los elementos discutidos en esta sección podemos distinguir tres topologías generales para un convertidor conmutado de alta frecuencia, las cuales se indican en la figura 2.2. Como se observa en la figura 2.2 se pueden identificar tres diferentes topologías de acuerdo a la ubicación del elemento almacenador de energía dentro del circuito, manteniendo en cada caso por lo menos un elemento serie y uno paralelo. 8 Figura 2.2. Topologías generales de un convertidor conmutado de alta frecuencia 2.1.1.3 Clasificación Los convertidores conmutados de alta frecuencia se pueden clasificar según varios criterios, a continuación se presentan algunas clasificaciones que se pueden encontrar para los convertidores DC/DC. 9 2.1.1.3.1 Régimen de operación Todos los convertidores conmutados presentan dos tipos de conducción, los cuales se deben al tiempo en que el elemento almacenador de energía realiza sus ciclos de carga y descarga de la misma. Analizando estas variables propiciadas por la topología y el valor de los componentes electrónicos del circuito podemos definir dos modos distintos de conducción del convertidor, los cuales se clasifican de acuerdo a las condiciones de la magnitud de la corriente de salida del circuito. Estos modos de conducción son: Modo continuo Modo discontinuo En el modo continuo la corriente fluye por el elemento almacenador de energía durante todo el ciclo de control, llegando a puntos donde se obtiene una intensidad de corriente máxima o mínima, pero que nunca llega a anularse; en cambio en el modo discontinuo, la magnitud de la corriente de salida del convertidor cae a cero en una porción del ciclo, de manera que el valor de la intensidad de corriente comienza en cero, llega a un valor pico y retorna a cero en cada ciclo. A la hora de realizar el diseño de un convertidor se debe tener muy en cuenta el tipo de aplicación para el cual va a trabajar la fuente, ya que existen aplicaciones que no soportan una fuente trabajando en modo discontinuo. De igual manera el diseño debe ser capaz de asegurar que la fuente no cambie su régimen de operación en ningún momento. 2.1.1.3.2 Aislamiento Según la topología de conexión del convertidor se pueden clasificar en: Aislado No aislado El aislamiento es una característica de importancia según sea la aplicación que se va a dar al circuito, por ejemplo en una aplicación industrial donde la regulación de tensión se hace a partir de la red de suministro de energía obtener un aislamiento entre el punto de suministro y el equipo es una característica deseable, sin embargo en las aplicaciones a cuyas topologías se les dará énfasis en este trabajo que son las aplicaciones de dispositivos electrónicos portátiles el aislamiento no es una característica fundamental, la cual adicionalmente viene acompañada de un mayor dimensionamiento físico del circuito debido a la presencia de un transformador. 10 2.1.1.3.3 Topología En el desarrollo del presente trabajo se profundizará en las topologías de conexión Buck, Boost, Buck-Boost de manera que estas serán estudiadas a profundidad más adelante. Adicionalmente a estas topologías existen otras de menor utilización a nivel comercial como son: Feed forward Chopper Cuk Flyback La diferencia entre una topología y otra se da por la ubicación de los elementos descritos en la figura 2.2. en el circuito, y en algunos casos debido a la presencia de elementos aisladores como transformadores. 2.1.1.3.4 Método de control Como ya se mencionó al principio de este apartado la red de realimentación del convertidor y su respectivo controlador es de vital importancia para el funcionamiento de los convertidores DC/DC. Entre los medios de control más utilizados se encuentran los siguientes: Modulación de Ancho de Pulso (PWM, Pulse Wide Modulation) Frecuencia variable Los métodos de control se estudian más detalladamente en la sección 2.3., los métodos estudiados corresponden al de amplitud por ancho de pulso y al de frecuencia variable. A manera de resumen se ha preparado el siguiente organigrama, el cual muestra cuales de las características mencionadas anteriormente serán estudiadas a lo largo del presente trabajo. 11 CONVERTIDOR CONMUTADO DE ALTA FRECUENCIA Régimen de operación: - Continuo - Discontinuo Topología: - Buck - Boost - Buck-Boost Método de control: - Frecuencia variable Figura 2.3. Características de los convertidores DC/DC estudiadas en el presente trabajo. 2.1.1.4 Componentes del convertidor conmutado de alta frecuencia Tal como ya se ha comentado y según se aprecia en la figura 2.2. existen dos componentes dentro del convertidor conmutado de alta frecuencia que cumplen la función de interruptores, estos componentes corresponden a un transistor y un diodo. De la misma manera se ha acotado la existencia de un elemento almacenador de energía, el cual corresponde a un inductor. (Ericsson, 2001) Una descripción de la importancia, función y tipo de estos componentes se muestra a continuación: 2.1.1.4.1 Transistor El transistor utilizado normalmente corresponde a un transistor MOSFET de potencia. Estos dispositivos aparecieron en el mercado a mediados de la década de los ochenta y rápidamente han sustituido componentes anteriormente utilizados en aplicaciones de altas frecuencias de trabajo, tales como los transistores bipolares (BJT). Un diagrama esquemático de un transistor MOSFET de potencia se muestra en la siguiente figura: 12 Figura 2.4. Sección transversal de un transistor MOSFET de canal N. (Locher, 1988) Como se observa en la figura 2.4 el transistor de efecto de campo es un dispositivo de tres terminales, con uno de ellos conocido como puerta (gate) que realiza el control de corriente por el dispositivo, esto entre los restantes dos terminales, el terminal de drenaje (drain) y el terminal de fuente (source). El transistor de canal N está compuesto a partir de un sustrato fuertemente dopado tipo N (lo cual asegura una gran cantidad de electrones de conducción) conectado exactamente al terminal de drenaje (D), se construye también una región tipo N de bajo dopado y sobre esta se aplican dos procesos de difusión de impurezas aceptoras y donadoras conectadas externamente al terminal de fuente (S). La puerta (G) se construye a partir de procesos de oxidación de silicio (SiO 2) y el depósito de polisilicio. (Locher, 1988) El control efectuado sobre el transistor MOSFET se da por control de la tensión de puerta, mientras que en el transistor bipolar dicho control se da por medio de control de corriente de base. El circuito excitador para el disparo únicamente necesita cargar y descargar la puerta del transistor para controlar su estado. La razón de la utilización de estos dispositivos para esta aplicación se da debido a que presenta las siguientes ventajas: (Seguí, 2007) Alta impedancia de entrada: Esta característica es importante ya que permite realizar el control del transistor con un dispositivo de baja potencia. Gran velocidad de conmutación: Constituye básicamente la razón fundamental de la utilización en convertidores DC/DC debido a las altas frecuencias de trabajo del convertidor. 13 Buena estabilidad térmica. Una de las principales desventajas de este dispositivo lo constituye su costo elevado con respecto al transistor bipolar, pero este costo tiende a disminuir conforme se estandariza su uso en diferentes aplicaciones. 2.1.1.4.1.1 Modelo de disipación de potencia El modelo de análisis de disipación de potencia del transistor estudia la disipación de potencia del dispositivo en dos instantes, el primero mientras el transistor se encuentra en régimen de conmutación y posteriormente cuando se encuentra en estado estacionario de conducción. (Delgado, 2008) Este modelo se ejemplifica con la siguiente figura: Figura 2.5. Modelo de disipación de potencia del transistor De la figura anterior se observa que: PDT Q PDAC Q PDDC Q (Ecuación 2.1) AC En la ecuación 2.1 el símbolo PD representa la potencia disipada durante el periodo de conmutación del transistor, donde el símbolo Q indica que se está describiendo el modelo de disipación de potencia del transistor. Por otro lado el símbolo PDDC representa la potencia disipada durante el estado estacionario de conducción. La potencia en corriente directa, o estado estacionario de conducción, del transistor depende del tipo de transistor utilizado, en el caso de que el convertidor de potencia se implemente con un transistor bipolar tenemos que: PDDC Q VCE,SAT I (Ecuación 2.2) 14 En esta ecuación el símbolo VCE,SAT representa la tensión de caída existente entre el colector y el emisor del transistor bipolar, mientras que el símbolo I representa la corriente circulante a través del transistor en estado durante su estado de saturación. Mientras que si se está utilizando un transistor de efecto de campo, los cuales tal como se ha acotado han ganado enorme popularidad respecto al transistor bipolar para esta aplicación, tenemos que la potencia disipada en estado estacionario por el transistor es: PDDC Q RDS ,ON I D2 (Ecuación 2.3) Donde el símbolo RDS,ON representa la resistencia del transistor de efecto de campo durante su estado de conducción, mientras que el símbolo ID representa la corriente circulante a través del transistor durante el estado de conducción del transistor. Por otro lado la potencia disipada por el transistor en el periodo de conmutación se estudia a partir del modelo de apagado o encendido del transistor (Delgado, 2008), considerando dos posibles escenarios que se explican a continuación: Caso 1: Escenario del mejor caso. Este caso se da cuando la onda de tensión y corriente del transistor conmutan al mismo tiempo, esto quiere decir, terminan su estado de conmutación en un tiempo definido, ya sea este el tiempo de encendido o de apagado. La figura 2.5 representa este caso de estudio. La potencia total disipada durante el ciclo de conmutación corresponde a la potencia disipada en el ciclo de encendido del transistor en adición con la potencia disipada en el ciclo de apagado, esto es: PDAC Q PDON Q PDOFF Q (Ecuación 2.4) Donde el símbolo PDON representa la potencia disipada durante el ciclo de encendido del transistor, mientras que el símbolo PDOFF representa la potencia disipada por el transistor durante el ciclo de apagado o de corte. Durante el ciclo de encendido se presentan las siguientes formas de onda de tensión y corriente. 15 Figura 2.6. Formas de onda de tensión y corriente durante el periodo de encendido del transistor. Se observa como la forma de onda de tensión durante el intervalo de tiempo [0, T ON] está determinada por la ecuación 2.6. v(t ) VOFF t VOFF t ON (Ecuación 2.5) Mientras que la forma de onda de corriente durante este mismo intervalo está determinada por: i (t ) IM t t ON (Ecuación 2.6) De esta manera la potencia está dada por: V PDON (t ) OFF t VOFF t ON I M t ON t (Ecuación 2.7) La potencia promedio disipada en el transistor durante un ciclo de conmutación está representada por: ON D P 1 (Q) TS TON VOFF t VOFF t ON 0 I M t ON t dt (Ecuación 2.8) De donde se obtiene: PDON (Q) 1 f S VOFF I M t ON 6 (Ecuación 2.9) Seguidamente debemos analizar el modelo de apagado del transistor. Las formas de onda de tensión y corriente para el modelo de apagado están dadas por: 16 Figura 2.7. Formas de onda de tensión y corriente durante el periodo de apagado del transistor. El análisis se realiza de la misma manera que en el caso del modelo de encendido del transistor, únicamente que tal como se aprecia en la figura 2.7 las relaciones de las formas de onda de tensión y corriente para el intervalo de tiempo [0, T ON] están dadas por: v(t ) VOFF t t OFF i(t ) IM t IM t OFF (Ecuación 2.10) (Ecuación 2.11) De manera que repitiendo el análisis se obtiene que durante el ciclo de apagado del transistor la potencia disipada corresponde a: PDOFF (Q) 1 f S VOFF I M t OFF 6 (Ecuación 2.11) De esta manera y según se acota en la ecuación 2.4 la potencia total disipada durante el ciclo de conmutación del transistor está dada por: PDAC (Q) 1 f S VOFF I M t ON t OFF 6 (Ecuación 2.12) Suponiendo que el transistor utilizado en la implementación del convertidor corresponde con un transistor de efecto de campo obtenemos que la potencia total disipada por el transistor en un periodo de conmutación corresponde con: 1 PDT (Q) RDS I M2 f S VOFF I M t ON t OFF 6 (Ecuación 2.13) Caso 1: Escenario del peor caso. El peor caso de conmutación se da cuando la conmutación de las ondas de tensión y corriente no ocurren en el mismo instante, sino 17 que cuando termina la conmutación de una de las formas de onda inicia la del otro transistor. Este comportamiento se muestra en la figura 2.8. Figura 2.8. Formas de onda de tensión y corriente, escenario del peor caso. El análisis de las ecuaciones durante este caso es equivalente al analizado anteriormente. La diferencia radica en los límites de integración utilizados para evaluar la potencia disipada promedio por ciclo de conmutación. De la misma manera se procede con el análisis del modelo de encendido y apagado del transistor. Durante el tiempo de encendido tenemos que: ON D P T TFR V 1 RI I M (Q) t VOFF dt OFF t VOFF I M dt TS 0 t RI t FR 0 (Ecuación 2.14) Realizando el respectivo desarrollo obtenemos que la potencia promedio disipada está dada por: 1 f S VOFF I M t RI t FR 2 PDON (Q) (Ecuación 2.15) Para el ciclo de apagado del transistor la potencia promedio disipada está dada por: PDOFF (Q) 1 f S VOFF I M t RR t FI 2 (Ecuación 2.16) De manera que la potencia total disipada durante el ciclo de conmutación para este caso está representada por: PDAC (Q) 1 f S VOFF I M t RI t FR t RR t FI 2 (Ecuación 2.17) Sin embargo, en muchas ocasiones los valores de estos tiempos internos de conmutación del transistor poseen la siguiente característica: t ON t RI t FR (Ecuación 2.18) t OFF t RR t FI (Ecuación 2.19) De esta manera se pude realizar la siguiente aproximación: 18 PDAC (Q) 1 f S VOFF I M t ON t OFF 2 (Ecuación 2.20) De la misma manera que en el caso de estudio anterior, si suponemos que el transistor utilizado es un transistor efecto de campo la potencia disipada promedio en el transistor corresponde a: PDT (Q) RDS I M2 1 f S VOFF I M t ON t OFF 2 (Ecuación 2.12) 2.1.1.4.2 Diodo El diodo representa el elemento semiconductor del circuito sin posibilidad de control, se caracteriza por su conducción unidireccional de corriente, esta es de ánodo a cátodo, una característica adicional es que permite el paso de corrientes elevadas con una caída de tensión reducida. (Singh, 1997) En la figura 2.5 se muestra la estructura básica de un diodo y su respectivo símbolo. Figura 2.9. Estructura básica y símbolo de un diodo. 2.1.1.4.2.1 Parámetros de diodos: Las principales características que permiten definir el funcionamiento de un diodo se presentan a continuación. (Seguí, 2007) - Parámetros relacionados con la tensión: VR, Tensión inversa continua (continuous reverse voltage) 19 VRWM, Valor de tensión pico de trabajo en sentido inverso (crest working reverse voltage) VRRM, Valor de tensión pico inverso repetitivo (repetitive peak reverse voltage) VRSM, Valor de pico inverso no repetitivo (non repetitive reverse voltage) - Parámetros relacionados con la corriente: IF, Corriente continua directa (forward current) IF(AV), Corriente promedio continua directa (average forward current). Según el tipo de diodo a utilizar (lento o rápido) se incluyen datos para trabajo con formas de onda cuadrada o senoidal. IFRMS, Valor eficaz de corriente directa (RMS forward current) IFRM, Valor de corriente pico repetitivo (repetitive peak forward current) IFSM, Valor de corriente pico no repetitivo (non repetitive peak forward current) - Parámetros relacionados con la temperatura: TSTG, Temperatura de almacenamiento (storage temperature) TJ, Temperatura de la unión (junction temperature) - Parámetros eléctricos: VF, Caída de tensión en polarización directa (forward voltage); este parámetro es función de la corriente y la temperatura. IF, Corriente inversa (reverse current); este parámetro es función de la tensión inversa continua aplicada (VR) y la temperatura de la unión (TJ). QS, Carga almacenada (reverse recovery charge), dada en culombios, es función de la corriente inversa, de la tensión inversa continua, de la temperatura de la unión y de la pendiente de la curva de conmutación de un diodo de potencia. Los dispositivos utilizados en aplicaciones de frecuencias altas deberán almacenar una carga almacenada de bajo valor. TRR, tiempo de recuperación inverso (reverse recovery time), es función de las mismas variables de la carga almacenada y se define como el tiempo que transcurre desde el instante en que la corriente pasa por cero hasta el momento en que la corriente recupera el 10% de su valor inverso de pico, Debe ser de un 20 valor pequeño, ya que durante este periodo de tiempo se producen pérdidas importantes en el diodo. 2.1.1.4.2.2 Modelo de disipación de potencia Igualmente que en el caso del transistor el estudio de disipación de potencia del diodo se da en dos momentos, durante el estado de conmutación y durante el estado estacionario de funcionamiento del dispositivo. De la misma manera el estudio durante el régimen de conmutación debe incluir la disipación de potencia durante el ciclo de encendido como el de apagado. Nuevamente la potencia total disipada está definida por: PDT D PDAC D PDDC D (Ecuación 2.21) En esta ecuación el símbolo D representa la disipación de potencia dada en los diferentes estados de conducción para el diodo, mientras que los restantes símbolos y subíndices presentan equivalencia con los símbolos utilizados para describir las perdidas de potencia en el transistor, representados en la sección anterior. La potencia en corriente directa está dada por: PDDC D VD I D (Ecuación 2.22) Los modelos utilizados para estudiar la disipación de potencia durante el régimen de conmutación se basan en el estudio de un escenario de peor caso de conmutación y de mejor caso de conmutación, estos casos son completamente equivalentes con los estudiados durante la conmutación del transistor, de manera que las ecuaciones obtenidas para la disipación de potencia del diodo son equivalentes a las obtenidas en el caso del transistor. Estas son: PDAC ( D) 1 f S VOFF I M t ON t OFF 6 (Ecuación 2.23) PDAC ( D) 1 f S VOFF I M t ON t OFF 2 (Ecuación 2.24) Donde estas representan el escenario de mejor caso y peor caso de conmutación respectivamente. 21 De esta manera la potencia real disipada por el diodo por periodo de conmutación se encuentra en algún punto del intervalo definido por los siguientes dos valores de potencia 1 PDT ( D) V D I D f S VOFF I M t ON t OFF 6 PDT ( D) VD I D (Ecuación 2.25) 1 f S VOFF I M t ON t OFF 2 (Ecuación 2.26) Con el fin de regular a valores bajos la potencia disipada por el diodo es que se utilizan para estas aplicaciones diodos con tiempos pequeños de conmutación, como el diodo Schottky. (Mohan, 2003) 2.1.1.4.3 Inductor El inductor representa el elemento almacenador de energía del circuito. Este elemento debe ser un inductor debido a razones de disipación de potencia. Las ecuaciones de reactancia para un capacitor y un inductor están dadas por: 1 w L (Ecuación 2.27) X L w L (Ecuación 2.28) XC De manera que cuando estos dispositivos operan con valores de corrientes con frecuencias bajas presentan las siguientes características: XC (Ecuación 2.29) XL 0 (Ecuación 2.30) Por lo que es necesario que dicho elemento almacenador de energía corresponda a un inductor. 2.1.1.4.4 Capacitor Funcionalmente el capacitor en la salida no forma parte del convertidor, sin embargo es un elemento de importancia a la hora de definir características del convertidor, tal como el rizado en el voltaje de la salida. Para el dimensionamiento del capacitor se debe tomar en cuenta las siguientes variables: Capacitancia 22 Resistencia serie equivalente Tensión del capacitor Tal como se discute durante la etapa de diseño del capacitor, la capacitancia y el valor de la resistencia serie equivalente se utilizan para limitar el voltaje de rizado a la salida del convertidor mientras que la resistencia se especifica por razones de protección del dispositivo. 2.1.1.4.5 Red de realimentación y controlador En el mercado existe gran variedad de dispositivos encapsulados utilizados para la implementación de la red de control de los convertidores conmutados. Por ejemplo existen circuitos que realizan el control por el método de modulación de ancho de pulso tal como el LM1578, o por otro lado circuitos que realizan el control por el método de frecuencia variable tal como el TL497. Estos dos dispositivos mencionados tienen la posibilidad de ser implementados para varias configuraciones de convertidores, sin embargo, los controladores más modernos son especificados para trabajar en una configuración fija con el fin de mejorar el desempeño del circuito, sin embargo básicamente utilizan principios similares de funcionamiento. 2.1.2 Etapa de control Tal como se ha mencionado anteriormente y se observa en la figura 2.1 el método de control del convertidor representa una etapa fundamental en su funcionamiento. Podemos de una manera muy general clasificar el método de control según la existencia de un lazo de realimentación, de esta manera el tipo de control se puede clasificar como de lazo abierto o de lazo cerrado. A continuación se presenta una descripción de cada método de control. 2.1.2.1 Lazo abierto Tal como intuitivamente podemos pensar el convertidor trabajando con un lazo de realimentación abierto no tiene ningún tipo de control sobre la señal de salida del 23 convertidor más allá del control que ejerce sobre la señal de conmutación, señal que es la que se encarga de realizar el control de apertura y cierre del elemento conmutador, que en la aplicación estudiada corresponde al transistor. (Chung-Chief, 2007). La señal de conmutación se encuentra determinada por comparación directa entre una señal de referencia con una señal de frecuencia fija procedente de un oscilador que es la encargada de fijar la frecuencia de operación del convertidor. El diagrama esquemático de este tipo de control se muestra en la siguiente figura. Figura 2.10. Método de control de lazo abierto. (Chung-Chieh, 1997) Este método de control del convertidor en muchas aplicaciones no resulta eficiente debido a la imposibilidad de ejercer algún tipo de control sobre la tensión de la señal de salida, variable que es de gran relevancia en múltiples aplicaciones. La imposibilidad ya mencionada de realizar control sobre la tensión de salida del convertidor se debe a que para esta topología de control el ciclo de trabajo permanece constante y delimitado según los valores de la tensión de referencia. Más adelante en las etapas de diseño de los convertidores se estudiará la relación entre las variables terminales del convertidor (tensión de entrada y salida) y el ciclo de trabajo. Tal como acabamos de mencionar la comparación entre la señal de referencia (V REF) y el nivel de tensión de la señal del oscilador genera la señal de conmutación encargada de efectuar el control sobre el transistor. Según sea la lógica de control del sistema, esta se puede clasificar como “Trailing Edge Modulation (TEM)” o como “Leading Edge Modulation (LEM)”. La clasificación TEM posee la siguiente lógica de control: VREF VOSC S : conducción VREF VOSC S : apagado (Ecuación 2.31) 24 Mientras que la clasificación LEM posee la siguiente lógica de control: VREF VOSC S : apagado VREF VOSC S : conducción (Ecuación 2.32) 2.1.2.2 Lazo cerrado Como se verá más adelante la tensión de salida del convertidor depende directamente del ciclo de trabajo, por lo que una manera de mantener este nivel de tensión constante consiste en realizar el control del ciclo de trabajo, el cual es capaz de realizar reajustes en su valor ante variaciones de las variables externas del sistema, tales como variación de carga o rizado del nivel de tensión de entrada. La regulación del ciclo de trabajo se hace de manera que el circuito trate de seguir una consigna (nivel de tensión o corriente) definida. La regulación del ciclo de trabajo se da mediante lazos de prealimentación y de realimentación, la prealimentación es el control que traduce las desviaciones de los parámetros y la realimentación es el control que traduce las desviaciones de su estado actual en una señal de error que lleva la información de la desviación del estado actual respecto del requerido y que se realiza periódicamente con la ayuda de señales de reloj auxiliares periódicas. Al conjunto de convertidor y controlador se le denomina regulador (Chung-Chief, 2007). El modulador es el elemento encargado de regular los tiempos de conducción (encendido) y de no conducción (apagado) del conmutador (tal como ya se ha acotado en nuestro caso el transistor), es decir el ciclo de trabajo de la señal de conmutación en función de las señales recibidas desde los elementos de muestra y referencia. Así, ante alguna variación de la señal de entrada el sistema debe reaccionar para corregir dicha variación. Sin embargo este margen de control del dispositivo dado por la variación del ciclo de trabajo presenta límites dados por otros parámetros del circuito, como por ejemplo las tensiones de entrada y salida, de la frecuencia de conmutación y de la rapidez en que el sistema debe retornar a sus condiciones de equilibrio. 2.1.2.2.1 Control por modulación de ancho de pulso El control por modulación de ancho de pulso (PWM por su acrónimo en inglés) representa un método de control en el cual la señal de conmutación mantiene una 25 frecuencia constante, variando únicamente el tiempo de encendido del transistor y por ende el ciclo de trabajo, sin embargo existe la posibilidad también de realizar un sistema de control a frecuencia variable. El método de control a frecuencia fija consiste en comparar una señal de error, obtenida de la comparación entre la señal de tensión obtenida a la salida del convertidor con una señal de tensión de referencia, con una señal de frecuencia constante obtenida mediante un oscilador, de manera que se obtiene una señal cuyo ciclo de trabajo es función de la señal de salida. A este método de control se le conoce como Modulación por Ancho de Pulso. Existe una clasificación para este método de control que depende de la manera en que se muestrea la señal de salida del convertidor, esta se presenta a continuación: Sistema de control PWM por muestra de tensión. Sistema de control PWM por muestra de corriente. Sistema de control PWM por muestra combinada tensión-corriente. 2.1.2.2.1.1 Sistema de Control PWM por muestra de tensión A este tipo de método de control se le conoce también como control de tensión. En este tipo de control la muestra de tensión se toma directamente de la salida del circuito. Esta muestra es comparada de manera analógica con una señal de referencia cuyo valor se diseña dependiendo de la magnitud de la tensión de salida deseada. De esta comparación se obtiene una señal de error, la cual normalmente pasa por una etapa de amplificación con el fin de dar a la señal una mayor capacidad de operación. De esta manera la señal de control del circuito está dada por la siguiente expresión: VCONT k (VO VREF ) (Ecuación 2.33) donde VO corresponde con la muestra de tensión de salida tomada del circuito, el símbolo VREF representa el valor de la tensión de referencia y k corresponde con la ganancia o nivel de amplificación de la señal de error. El diagrama esquemático de este tipo de método de control se muestra en la siguiente figura: 26 Figura 2.11. Diagrama de bloques del sistema de control PWM por muestra de tensión. (Chung-Chieh, 1997) Tal como se aprecia en la figura anterior la comparación entre la señal de control (VCONT) con la señal del oscilador genera la señal de conmutación que debido a su magnitud actúa sobre el elemento conmutador obligando al convertidor a variar su ciclo de trabajo. La regulación de tensión de salida obtenida no es inmediata y depende de la magnitud de la variación de la señal, de manera que existe la posibilidad de que el circuito necesite más de un ciclo de conmutación para devolver el valor de la señal de salida al valor deseado. 2.1.2.2.1.2 Sistema de Control PWM por muestra de corriente A este tipo de método de control se le conoce también como control de corriente. La muestra de la señal del convertidor corresponde a una señal de corriente tomada normalmente del inductor ya que este es el elemento en el cual se producen las máximas variaciones de corriente por la carga. Este sistema estabiliza al circuito frente a posibles variaciones de la señal de entrada. Para este sistema de control, la expresión de la señal de control viene dada en términos de la corriente de referencia y de la corriente de muestra. 27 VCONT k ( I I REF ) (Ecuación 2.34) donde la variable I corresponde con la muestra de corriente del circuito, mientras que las restantes variables equivalen a su análoga utilizada en el sistema de control PWM por muestra de tensión. De la misma manera que en el control de tensión, la comparación de la señal de control (VCONT) con la señal del oscilador genera la señal de conmutación que en función de su magnitud, actúa sobre el conmutador obligando al convertidor a variar su ciclo de trabajo. El diagrama esquemático de este tipo de método de control se muestra en la siguiente figura: Figura 2.12. Diagrama de bloques del sistema de control PWM por muestra de corriente. (Chung-Chieh, 1997) 2.1.2.2.1.3 Sistema de Control PWM por muestra combinada tensión- corriente Combinando los efectos de los sistemas de control PWM vistas en las dos secciones anteriores se obtiene una estabilización del circuito ante efectos tanto en la tensión de entrada como en la variación de la carga del circuito. El diagrama esquemático de este sistema combinado de control se muestra en la figura 2.13. En la actualidad este tipo de control es el más completo, también es conocido como “Control Lineal de Estado” o “Control de Doble Lazo”. Tal como se aprecia en la figura 2.13 la señal de control está constituida por la combinación de la señal de control por tensión y la señal de control por corriente. De 28 esta manera la relación que define la señal de control de este sistema de control está dada por: VCONT a ki ( I I REF ) kV (VO VREF ) (Ecuación 2.35) Al igual que en los casos anteriores la comparación entre la señal de control (V CONT) con la señal del oscilador genera la señal de conmutación, la cual en este caso es proporcional tanto a las variables de entrada como a las de salida, obligando al convertidor a variar su ciclo de trabajo ante alguna variación en cualquier de estos puntos. Figura 2.13. Diagrama de bloques del sistema de control PWM por muestra combinada tensióncorriente. (Chung-Chieh, 1997) 2.1.2.2.2 Control por frecuencia variable Para el caso del control por modulación de ancho de pulso se describió anteriormente como la frecuencia de conmutación del sistema se mantiene con un valor fijo, mientras que la acción de control es aplicada sobre el tiempo de encendido del elemento de control, en este caso el transistor. El caso del control por frecuencia variable utiliza para su funcionamiento el sentido inverso al de modulación de ancho de pulso. Para el control por frecuencia variable se mantiene constante el tiempo de encendido del transistor y se varía la frecuencia de 29 conmutación del convertidor, por la comparación de la señal de referencia y la señal de muestra. Aunque evidentemente los dos métodos de control difieren en su metodología de acción hay que observar que la acción final aplicada sobre el convertidor es la misma: el control del ciclo de trabajo del transistor de paso. Para este trabajo, cuando se hable de ciclo de trabajo nos referiremos al ciclo de trabajo del transistor el cual es el elemento sobre el que se ejerce la acción de control. De esta manera el ciclo de trabajo del transistor representa la relación del tiempo de encendido del dispositivo con respecto al periodo total de conmutación. Matemáticamente se define como D TON T (Ecuación 2.36) El control por frecuencia variable puede clasificarse según la naturaleza de la señal muestreada de la misma manera que para el control por modulación de ancho de pulso: por muestra de tensión, por muestra de corriente o por muestra de tensión-corriente. 2.1.2.2.2.1 Sistema de Control de frecuencia variable por muestra de tensión El diagrama de bloques que ejemplifica el sistema de control de frecuencia variable por muestra de tensión se ejemplifica en la figura 2.14. Figura 2.14. Diagrama de bloques del sistema de control de frecuencia variable por muestra de tensión. 30 La principal diferencia que se observa con respecto al sistema de control por modulación de ancho de pulso es la inexistencia del segundo comparador, pues la señal de salida del primer comparador se encarga de activar y desactivar el funcionamiento del circuito oscilador que regula directamente el tiempo de encendido del transistor. 2.1.2.2.2.2 Sistema de Control de frecuencia variable por muestra de corriente El diagrama de bloques que ejemplifica el sistema de control de frecuencia variable por muestra de corriente se ejemplifica en la figura 2.15. Figura 2.15. Diagrama de bloques del sistema de control de frecuencia variable por muestra de corriente. La correspondencia entre el muestreo de comparación por corriente es muy alta con la presentada para el caso de control por frecuencia variable por muestra de tensión. 2.1.2.2.2.3 Sistema de Control de frecuencia variable por muestra de tensióncorriente. El diagrama de bloques que ejemplifica el sistema de control de frecuencia variable por muestra combinada tensión-corriente se ejemplifica en la figura 2.16. 31 Figura 2.16. Diagrama de bloques del sistema de control de frecuencia variable por muestra combinada tensión-corriente. De la misma manera que para el caso de método de modulación por ancho de pulso este tipo de sistema de control es el más completo, ya que su comportamiento está determinado por las dos variables de estado del circuito, la tensión a la salida del capacitor y la corriente a través del inductor. 2.2 Topologías de los convertidores de alta frecuencia Tal como ya se ha mencionado en este trabajo se presenta al convertidor conmutado de alta frecuencia en sus configuraciones Buck, Boost y Buck-Boost, las cuales se describen a continuación. Las ecuaciones de diseño que se obtendrán a continuación son válidas tanto para los sistemas que utilicen control por modulación de ancho de pulso como para los sistemas que funcionen a través de un sistema de modulación por frecuencia variable. 2.2.1 Convertidor Buck (reductor) Anteriormente se ha mencionado brevemente al convertidor conmutado Buck, conocido también como convertidor reductor o por su acrónimo en inglés “step down”. A continuación se estudia de manera más formal al convertidor, trabajando en régimen de operación continuo y discontinuo. 32 2.2.1.1 Topología La topología básica de un convertidor conmutado de alta frecuencia en su topología Buck se presenta en la figura 2.17. Figura 2.17. Topología básica del convertidor Buck. En la figura se observa que el convertidor está formado por un transistor, un diodo, un inductor, la respectiva red de realimentación y un capacitor de salida. La topología del convertidor Buck corresponde con la topología general de un convertidor DC/DC presentada en la figura 2.2.(a), donde el transistor y el diodo representan los interruptores y el inductor representa el elemento almacenador de energía del circuito. 2.2.1.2 Modo de Operación Continua 2.2.1.2.1 Formas de onda La secuencia de funcionamiento del convertidor es la siguiente: el controlador se encarga de establecer el tiempo de encendido del transistor, cuando este se encuentra encendido el diodo se encuentra polarizado inversamente por la fuente de entrada por lo que no conduce corriente tal como se aprecia en figura 2.18(a), como el voltaje en la salida del convertidor es menor que el voltaje de entrada la corriente por el inductor será creciente durante este intervalo. Adicionalmente en este periodo la misma onda de corriente que atraviesa el transistor circula a través del inductor. El circuito equivalente y formas de onda de corriente para este período de operación se muestran en la figura 2.18. 33 Figura 2.18. Funcionamiento del convertidor durante el tiempo de encendido del transistor. (a) Circuito equivalente, (b) Formas de onda de corriente. Donde: iQ (t ) = corriente a través del transistor i D (t ) = corriente a través del diodo i L (t ) = corriente a través del inductor A este intervalo de tiempo en el cual el transistor se encuentra conduciendo corriente se le denominará en adelante “tiempo de encendido” y será representado por el símbolo TON. Al restante período de tiempo definido como el tiempo en el cual el transistor no se encuentra conduciendo corriente se llamará “tiempo de apagado”. El paso siguiente se da cuando el controlador apaga el transistor, de manera que se interrumpe de manera repentina el flujo de corriente proporcionado desde la fuente, lo que origina la presencia de un voltaje contraelectromotriz en el inductor que trata de evitar el decaimiento de la corriente, esta tensión a la vez permite al diodo entrar en estado de conducción manteniendo una corriente por el inductor L, la cual como se observa en la figura 2.19(b) decrece hasta el inicio del siguiente ciclo de encendido del transistor. 34 Figura 2.19. Funcionamiento del convertidor durante el tiempo de apagado del transistor. (a) Circuito equivalente, (b) Formas de onda de corriente. Los ciclos de funcionamiento descritos se repiten de manera continua, obteniendo las siguientes formas de onda de corrientes en cada elemento. Figura 2.20. Formas de onda de voltaje de salida, corriente en el transistor y corriente en el diodo para el convertidor Buck en modo de conducción continuo. 35 De la figura 2.20 se puede comentar la importancia de la utilización de elementos con velocidades de conmutación elevadas, ya que esto permite realizar diseños para frecuencias de operación de valores elevados. Si los componentes utilizados no son adecuados para el funcionamiento con tiempos de conmutación bajos se corre el riesgo de que antes de que el componente finalice uno de los ciclos de conmutación, el circuito haya agotado el tiempo disponible para realizar dicho ciclo, lo cual ocasionaría un comportamiento indefinido por parte del convertidor. 2.2.1.2.2 Diseño del convertidor 2.2.1.2.2.1 Relaciones terminales A partir de las formas de onda mostradas en la figura 2.20 se puede calcular las relaciones matemáticas que definen las magnitudes promedio de las corrientes en cada uno de los elementos. La corriente promedio por periodo a través de uno de los componentes está dada por: T 1 I prom A(t ) dt T 0 (Ecuación 2.37) Donde la función A(t) representa la forma de onda de corriente a través del elemento bajo estudio durante el intervalo de tiempo establecido. Para el transistor tenemos que: I Q , prom T 1 1 I I A(t ) dt 2 1 * TON I 1 TON T 0 T 2 (Ecuación 2.38) En este caso la función A(t) representa la forma de corriente a través del transistor, sin embargo debido a la suposición realizada en la figura 2.20, la corriente promedio a través del transistor puede ser calculada por una función geométrica tal como se muestra en la ecuación 2.38. El ciclo de trabajo del transistor fue presentado matemáticamente en la ecuación 2.36, sustituyendo la relación del ciclo de trabajo en la ecuación 2.38 y simplificando obtenemos I Q , prom I1 I 2 D 2 De la misma manera para el diodo obtenemos que (Ecuación 2.39) 36 I D , prom I1 I 2 (1 D) 2 (Ecuación 2.40) Como ya se mencionó anteriormente la corriente que fluye a través del inductor se comporta de la siguiente manera: durante el ciclo de encendido del transistor la corriente que fluye a través del inductor es igual a la corriente que atraviesa el transistor, mientras que en el ciclo de apagado del transistor la corriente por el inductor es la misma corriente que atraviesa el diodo, de esta manera la corriente total circulando por el inductor corresponde a la sumatoria de las corrientes en los otros elementos en ambos ciclos. I L, prom I1 I 2 I I2 D 1 (1 D) 2 2 (Ecuación 2.41) I L , prom I1 I 2 2 (Ecuación 2.42) Con base en las ecuaciones obtenidas para la corriente promedio en cada dispositivo del convertidor se puede realizar un análisis de las relaciones terminales del circuito. Un método que facilita el dimensionamiento del valor de las relaciones terminales del convertidor es realizar un balance voltios-segundo en el inductor (Delgado, 2007; Ericsson, 2001). Realizando este análisis durante el ciclo de encendido del transistor obtenemos que: i L () 1 (VDC VO ) D T L (Ecuación 2.43) Repetimos el análisis pero en este caso para el ciclo de apagado del transistor i L () 1 VO (1 D) T L (Ecuación 2.44) Cuando el convertidor se encuentra trabajando en régimen permanente se tiene la siguiente relación iL () iL () (Ecuación 2.45) (VDC VO ) D VO (1 D) (Ecuación 2.46) y de la ecuación anterior podemos obtener la relación terminal de tensión del convertidor de la siguiente manera VO D VDC (Ecuación 2.47) El ciclo de trabajo es un valor normalizado y únicamente presenta valores iguales o menores a uno, de manera que el nivel de tensión de salida resulta siempre igual o 37 menor que el nivel de tensión a la entrada del convertidor, justificando a la vez el nombre de esta topología. De la figura 2.19 se puede inferir que la corriente de salida del convertidor es la misma corriente del inductor, mientras que la corriente de entrada es equivalente a la corriente que atraviesa el transistor. En adelante la corriente de entrada de cualquier convertidor se representa mediante el símbolo IDC, mientras que la corriente de salida se representa con el símbolo I O. Consecuentemente con la afirmación anterior, para esta topología tenemos: I Q I DC (Ecuación 2.48) I L IO (Ecuación 2.49) Utilizando estas relaciones, así como las obtenidas del análisis de las formas de onda de el inductor y el transistor, representadas en las ecuaciones 2.39 y 2.42, obtenemos que: IO I1 I 2 2 I DC I1 I 2 D 2 (Ecuación 2.50) (Ecuación 2.51) Combinando las ecuaciones 2.50 y 2.51 obtenemos que IO I DC D (Ecuación 2.52) Las ecuaciones 2.47 y 2.52 definen, respectivamente, las relaciones terminales de tensión y corriente del convertidor. Relaciones terminales del transistor Según las ecuaciones 2.39 y 2.50 la magnitud de la corriente promedio del transistor se puede relacionar con la corriente de salida del convertidor de la siguiente manera IQ D IO (Ecuación 2.53) En términos de la corriente de entrada del convertidor, la corriente promedio a través del transistor está definida según la ecuación 2.48. 38 Relaciones terminales del diodo Según las ecuaciones 2.40 y 2.50 la magnitud de la corriente promedio del diodo se puede relacionar con la corriente de salida del convertidor de la siguiente manera I D I O (1 D) (Ecuación 2.54) La corriente promedio a través del transistor por ciclo de conmutación puede expresarse en términos de la corriente de entrada del convertidor gracias a las ecuaciones 2.52 y 2.44 de manera que: I D I DC (1 D) D (Ecuación 2.55) 2.2.1.2.2.2 Diseño del inductor. La siguiente figura muestra el caso crítico de diseño del inductor, este corresponde al caso en el cual la corriente por el inductor alcanza el valor crítico de operación en modo continuo. Este caso crítico de operación se muestra en la figura 2.21. Figura 2.21. Caso crítico de estudio para el diseño del inductor. El valor mínimo límite de la corriente por el inductor corresponde con el valor mínimo de la corriente de salida del convertidor, esto de acuerdo a lo determinado en la ecuación 2.40. I L,min I O,min (Ecuación 2.56) Anteriormente obtuvimos la expresión que define la magnitud de la corriente de salida del convertidor en términos de la corriente máxima (I2) y mínima (I1). De la figura anterior logramos apreciar que el caso límite de trabajo en modo continuo se da cuando el valor de la corriente I1 alcanza el valor de cero amperios. De esta manera: 39 I2 2 I L ,min (Ecuación 2.57) La tensión presente entre los terminales de un inductor se puede expresar matemáticamente como: VL L di dt (Ecuación 2.58) Expresando la anterior ecuación en términos de gradientes obtenemos que: VL L i t (Ecuación 2.59) Debido a la posición del inductor en el convertidor Buck se observa que durante el ciclo de encendido del transistor se presentan las siguientes relaciones. VL VDC VO (Ecuación 2.60) i 2 I L,min 2 I O,min (Ecuación 2.61) t D T D fs (Ecuación 2.62) donde fS representa la frecuencia de conmutación. Sustituyendo las anteriores relaciones en la ecuación 2.59 y despejando para la inductancia tenemos que: Lmin (VDC VO ) D 2 I O ,min fs (Ecuación 2.63) La ecuación 2.63 se utiliza para realizar el dimensionamiento del valor mínimo de inductancia. La corriente promedio a través del inductor ya ha sido especificada según la ecuación 2.42. Debido a que esta corriente corresponde con la corriente de salida del convertidor es importante obtener el valor eficaz de corriente (I RMS) a través del inductor. Para conseguir este objetivo procedemos de la siguiente manera: T i RMS 1 2 i L (t ) dt T 0 (Ecuación 2.64) Desarrollando esta ecuación para la forma de onda en el inductor obtenemos que: i L, RMS 1 3 I 12 I 1 I 2 I 22 (Ecuación 2.65) 40 2.2.1.2.3 Diseño del capacitor de salida Como se menciona en la sección 2.1.1.4 el capacitor no forma parte funcional del convertidor, sin embargo se utiliza para definir las características de rizado de la tensión de salida. El nivel del rizado de la tensión de salida está definido por dos parámetros, en primer lugar el rizado de tensión provocado por el capacitor y en segundo lugar el rizado de corriente provocado por la resistencia serie equivalente (ESR). VO, RPP VRR VRC (Ecuación 2.66) donde VRR representa el rizado en la resistencia serie equivalente y V RC representa el rizado propio del capacitor. En este punto se debe utilizar un criterio de diseño para la elección del valor de la capacitancia y de ESR. Se puede considerar que el rizado de la señal de salida está provocado fundamentalmente por el efecto del capacitor propiamente, o en caso contrario, que dicho rizado de salida es provocado por el efecto del ESR. Caso 1: El rizado de la señal de salida se encuentra definido por la acción del capacitor. En este caso se puede suponer que: VRR 0.1 VRC (Ecuación 2.67) De esta manera: VO, RPP VRC (Ecuación 2.68) Ahora, el valor de la corriente circulando a través del capacitor puede definirse matemáticamente como: iC C dVC dt (Ecuación 2.69) Expresando la ecuación anterior en términos de gradientes tenemos que: iC C VC t (Ecuación 2.70) Durante el ciclo de carga del capacitor tenemos que: VC VO, RPP (Ecuación 2.71) i I O,max (Ecuación 2.72) t D T D fs (Ecuación 2.73) 41 Sustituyendo las anteriores tres ecuaciones en la ecuación 2.61 obtenemos que: C I O ,max D fs VO , RPP (Ecuación 2.74) El nivel de rizado de salida provocado por el valor de la ESR está dado por: VRR ESR I O (Ecuación 2.75) Utilizando las ecuaciones 2.58 y 2.59 las cuales representan las suposiciones realizadas para este caso en particular, así como la ecuación 2.66 obtenemos que: ESR 0.1 VO , RPP IO (Ecuación 2.76) Caso 2: El rizado de la señal de salida se encuentra definido por la acción del ESR. Para este caso la suposición se basa en que: VCR 0.1 VRR (Ecuación 2.77) De esta manera: VO, RPP VRR (Ecuación 2.78) La ecuación 2.59 define el rizado provocado por la acción de la resistencia serie equivalente, de esta manera: ESR VO , RPP IO (Ecuación 2.79) En este caso, durante el ciclo de carga del capacitor tenemos que: VC 0.1 VO, RPP (Ecuación 2.80) i I O,max (Ecuación 2.81) t D T D fs (Ecuación 2.82) Sustituyendo las anteriores tres ecuaciones en la ecuación 2.58 obtenemos que: C 10 I O ,max D fs VO , RPP (Ecuación 2.83) Cualquiera de los dos casos anteriores permiten dimensionar de manera adecuada la capacitancia y el valor de la resistencia serie equivalente para cumplir con las especificaciones del nivel de rizado en la tensión de salida; sin embargo, hay que notar 42 que el segundo caso radica en la elección de un valor de capacitancia mayor, razón por la cual se preferirá utilizar el procedimiento del primer caso para la elección de dichos valores. 2.2.1.3 Modo de Operación Discontinua Tal como ya se ha mencionado el modo de operación discontinuo del convertidor implica que durante cierto periodo de tiempo del ciclo de conmutación del convertidor, el valor de la corriente de salida alcanza un valor de cero amperios. De esta manera hay que ratificar la importancia que posee conocer la aplicación para la cual se diseña el convertidor para lograr distinguir para cual modo de conducción debemos diseñar el convertidor conmutado. 2.2.1.3.1 Formas de onda La secuencia de funcionamiento del convertidor cumple exactamente con el mismo modo de operación descrito en la sección 2.1.2.1. La diferencia radica en la existencia de un tercer período de tiempo durante el cual el valor de la magnitud de corriente de salida del convertidor alcanza el valor de cero amperios. En consecuencia el valor de la corriente mínima, denominada I1 para el diseño del convertidor conmutado en modo de operación continua, toma un valor de cero. La presencia de este nuevo periodo de tiempo obliga a definir un ciclo de trabajo adicional al análisis presentado anteriormente. Este nuevo ciclo de trabajo está relacionado al tiempo en el cual el transistor no se encuentra transportando corriente o tal como se definió anteriormente este tiempo al tiempo de apagado (T OFF). En adelante se conocerá a este ciclo de trabajo con el símbolo D 2. Matemáticamente este ciclo de trabajo está definido como: D2 TOFF T (Ecuación 2.84) El ciclo de trabajo durante el cual el transistor permanece encendido se representa para el análisis en modo de conducción discontinuo con el símbolo D1 y está definido por: D1 TON T (Ecuación 2.85) 43 Figura 2.22. Formas de onda de corriente en el inductor, corriente en el transistor y corriente en el diodo para el convertidor Buck en modo de conducción discontinuo. No se volverá a presentar el funcionamiento del circuito durante los tiempos de encendido y apagado del transistor ya que estos presentan una correspondencia exacta con los descritos para el modo de funcionamiento en modo continuo descrito en la sección 3.1.2. Sin embargo en la figura 2.22 se presenta las formas de onda de corriente en el transistor, diodo e inductor con el fin de observar las nuevas características de este modo de operación. 44 2.2.1.3.2 Diseño del convertidor 2.2.1.3.2.1 Relaciones terminales De las formas de onda presentadas en la figura anterior podemos describir el valor de la corriente promedio que circula a través de cada componente. Para el análisis de la corriente promedio del transistor por ciclo tenemos que: I Q , prom T 1 1 I A(t ) dt 2 * TON T 0 T2 (Ecuación 2.86) Sustituyendo la relación del ciclo de trabajo D1 en la expresión anterior obtenemos que: I Q , prom I2 D1 2 (Ecuación 2.87) Para el caso de la corriente promedio por el diodo por ciclo tenemos que: I D , prom T 1 1 I A(t ) dt 2 * TOFF T 0 T2 (Ecuación 2.88) Sustituyendo la relación de D2 en la expresión anterior obtenemos que: I D , prom I2 D2 2 (Ecuación 2.89) De la misma manera que en el modo de operación continuo, la corriente a través del transistor responde a la suma de la corriente promedio del transistor y la corriente promedio del diodo. De esta manera tenemos que: I L, prom I2 D1 D2 2 (Ecuación 2.90) En este caso aplican las mismas relaciones entre la corriente de salida del convertidor y la corriente del inductor, así como entre la corriente de entrada del convertidor y la corriente del transistor, que en el caso anterior. Estas relaciones corresponden a las presentadas en las ecuaciones 2.48 y 2.49. Con base en las ecuaciones obtenidas para la corriente promedio en cada dispositivo del convertidor se puede realizar un análisis de las relaciones terminales del circuito. Realizando un balance voltios-segundo en el inductor durante el ciclo de encendido del transistor obtenemos i L () 1 (VDC VO ) D1 T L (Ecuación 2.91) Repetimos el análisis pero en este caso para el ciclo de apagado del transistor 45 i L () 1 VO D2 T L (Ecuación 2.92) Cuando el convertidor se encuentra trabajando en régimen permanente se tiene la siguiente relación iL () iL () (Ecuación 2.93) (VDC VO ) D1 VO D2 (Ecuación 2.94) y de la ecuación anterior podemos obtener la relación terminal de tensión del convertidor de la siguiente manera VO D1 VDC D1 D2 (Ecuación 2.95) Según el resultado anterior el cual representa la relación terminal de tensión del convertidor, observamos que el valor de la tensión de salida siempre tendrá un valor menor o igual que la tensión de entrada. Utilizando las relaciones 2.57 y 2.58, así como las corrientes promedios por periodo en el transistor y en el inductor para el modo de operación discontinuo tenemos que: IO I2 D1 D2 2 I DC I2 D1 2 (Ecuación 2.96) (Ecuación 2.97) Combinando las ecuaciones 2.96 y 2.97 obtenemos que IO D1 D2 I DC D1 (Ecuación 2.98) Las ecuaciones 2.95 y 2.98 definen respectivamente las relaciones terminales de tensión y corriente del convertidor. Relaciones terminales del transistor Según las ecuaciones 2.87 y 2.96 la magnitud de la corriente promedio del transistor por periodo de conmutación se puede relacionar con la corriente de salida del convertidor de la siguiente manera IQ D1 IO D1 D2 (Ecuación 2.99) En términos de la corriente de entrada, la corriente promedio a través del transistor está definida por la ecuación 2.48. 46 Relaciones terminales del diodo. Según las ecuaciones 2.89 y 2.96 la magnitud de la corriente promedio del diodo se puede relacionar con la corriente de salida del convertidor de la siguiente manera ID D2 IO D1 D2 (Ecuación 2.100) La corriente promedio por periodo para el diodo en términos de la corriente de entrada se puede encontrar utilizando las ecuaciones 2.89 y 2.97 de la siguiente manera I D , prom D2 I DC D1 (Ecuación 2.101) 2.2.1.3.2.2 Diseño del inductor La siguiente figura muestra el caso crítico de diseño del inductor en modo de operación discontinuo, este corresponde al valor mínimo de la inductancia el cual provoca que no se produzca ningún instante de tiempo en el cual la corriente de salida del convertidor alcance el valor de cero amperios. Este caso crítico de operación se muestra en la siguiente figura. Figura 2.23. Caso de estudio para el diseño del inductor en modo discontinuo. El valor mínimo límite de la corriente por el inductor corresponde con el valor mínimo de la corriente de salida del convertidor, esto de acuerdo a lo determinado en la ecuación 2.99. I L,max I O,max (Ecuación 2.102) Anteriormente obtuvimos la expresión que define la magnitud de la corriente de salida del convertidor en términos de la corriente máxima (I 2) y mínima (I1). De la figura 47 anterior logramos apreciar que el caso límite de trabajo en modo continuo se da cuando el valor de la corriente I1 alcanza el valor de cero amperios. De esta manera: I L ,max I2 D1 D 2 2 (Ecuación 2.103) Hay que anotar en la ecuación anterior que el valor de los ciclos de trabajo D 1 y D2 es el que provoca el voltaje promedio máximo a través del inductor y no el valor de la corriente I2. Según este pensamiento la corriente máxima a través del inductor debería darse cuando la sumatoria de estos dos ciclos de trabajo fuera: D1 D 2 1 (Ecuación 2.104) Sin embargo no tomaremos este valor, ya que la sumatoria de los ciclos de trabajo es tomado por algunos autores como una variable adicional para asegurar la adecuada respuesta del circuito, por ejemplo algunas veces se dimensiona el inductor de manera que la suma de ambos ciclos de trabajo no sea mayor a 0.8, lo cual provee un margen de respuesta notablemente mayor por parte del circuito de control ante alguna perturbación externa. De esta manera, con el fin de generalizar las ecuaciones de diseño a estos casos particulares no se incluye un valor específico para este parámetro. La tensión presente entre los terminales de un inductor a lo largo de un periodo determinado de tiempo se muestra en la ecuación 2.58. Debido a la posición del inductor en el convertidor Buck se observa que durante el ciclo de encendido del transistor se presentan las siguientes relaciones. VL VDC VO i I 2 (Ecuación 2.105) 2 I O ,min D1 D2 (Ecuación 2.9106) D1 fs (Ecuación 2.107) t D T donde fS representa la frecuencia de conmutación. Sustituyendo las anteriores relaciones en la ecuación 2.22 y despejando para la inductancia tenemos que: Lmax (VDC VO ) D1 ( D1 D2 ) 2 I O ,max fs (Ecuación 2.108) De la ecuación anterior hay que anotar que si no se deja espacio al margen de diseño de la suma de los ciclos de trabajo, la ecuación corresponde exactamente con la determinada para el cálculo de la inductancia del modo de operación continuo. Bajo 48 estas circunstancias la inductancia máxima de un caso coincide con la inductancia mínima del otro, lo cual posee mucho sentido. Utilizando la misma metodología empleada para la obtención del valor eficaz de corriente en el convertidor en modo de conducción continuo es posible obtener el valor eficaz de la corriente para el modo de operación discontinuo. El valor de dicha corriente es: i L , RMS I2 D1 D2 3 (Ecuación 2.109) 2.2.1.3.2.3 Diseño del capacitor De la misma manera que en el modo de conducción continuo del convertidor, el estudio del dimensionamiento del capacitor se realiza en dos casos. Caso 1: El rizado de la señal de salida se encuentra definido por la acción del capacitor. El diseño de este caso se basa en suponer, de la misma manera que para el convertidor en modo continuo, que se cumple la siguiente relación: VRR 0.1 VRC (Ecuación 2.110) El análisis se desarrolla de la misma manera que en el convertidor en modo de conducción continuo, de manera que la capacitancia se calcula según la siguiente relación: C I O ,max D1 fs VO , RPP ESR (Ecuación 2.111) 0.1 VO , RPP IO (Ecuación 2.112) Caso 2: El rizado de la señal de salida se encuentra definido por la acción del ESR. Para este caso la suposición se basa en que: VCR 0.1 VRR (Ecuación 2.113) La ecuación 2.75 define el rizado provocado por la acción de la resistencia serie equivalente del capacitor, de esta manera: ESR VO , RPP IO (Ecuación 2.114) 49 En este caso, durante el ciclo de carga del capacitor tenemos que: VC 0.1 VO, RPP (Ecuación 2.115) i I O,max (Ecuación 2.116) t D T D fs (Ecuación 2.117) Sustituyendo las anteriores tres ecuaciones en la ecuación 2.61 obtenemos que: C 10 I O ,max D fs VO , RPP (Ecuación 2.118) 2.2.2 Convertidor Boost (elevador) El siguiente convertidor presentado corresponde con el convertidor elevador, este convertidor es conocido comercialmente con el nombre de convertidor Boost o por su acrónimo en inglés “Step Up”. La principal característica operativa de este convertidor es mantener una tensión de salida estable y de un valor superior a la entrada de tensión regulada ante variaciones tanto en la tensión de entrada como en la carga aplicada. 2.2.2.1 Topología La topología básica de un convertidor Boost se presenta a continuación: Figura 2.24. Topología básica del convertidor Boost. 50 La topología del convertidor Boost corresponde con la topología general de un convertidor DC/DC presentada en la figura 2.2(b), donde el transistor y el diodo representan los interruptores y el inductor representa el elemento almacenador de energía del circuito. 2.2.2.2 Modo de Operación Continua 2.2.2.2.1 Formas de onda La secuencia de funcionamiento del convertidor en régimen de operación continuo presenta una gran correspondencia con el funcionamiento del convertidor Buck presentado en la sección 2.1. La secuencia de funcionamiento es la siguiente: cuando el controlador activa o pone en estado de conducción al transistor, el diodo se encuentra polarizado de manera que no permite la conducción de corriente. De esta manera el inductor inicia su ciclo de carga de energía, y la magnitud de la corriente que circula a través del inductor es la misma que circula a través del transistor. En este ciclo de encendido del transistor el circuito equivalente corresponde con el mostrado en la figura 2.25. Figura 2.25. Funcionamiento del convertidor durante el tiempo de encendido del transistor. (a) Circuito equivalente, (b) Formas de onda de corriente. Donde, de igual manera que para el convertidor reductor: 51 iQ (t ) = corriente a través del transistor i D (t ) = corriente a través del diodo i L (t ) = corriente a través del inductor El siguiente paso en el funcionamiento del circuito se da en el momento en el cual el controlador detiene el flujo de corriente proporcionado a la base del transistor lo cual provoca que este inicie su estado de corte. Cuando esto sucede el diodo se polariza de tal manera que inicia su ciclo de conducción de corriente. En este punto la magnitud de la corriente que atraviesa el inductor corresponde con la corriente que atraviesa el diodo, adicionalmente el inductor opone resistencia a la disminución de la magnitud de la corriente que circula a través del transistor gracias a la creación de un voltaje contra electromotriz, de esta manera el inductor descarga la energía almacenada durante el ciclo anterior. Las formas de onda en cada uno de los componentes y el circuito equivalente durante este período de tiempo se muestran a en la figura 2.26. Figura 2.26. Funcionamiento del convertidor durante el tiempo de apagado del transistor. (a) Circuito equivalente, (b) Formas de onda de corriente. De esta manera se obtiene las formas de onda por ciclo de conmutación mostradas en la figura 2.27 para el convertidor Boost en modo de operación continuo. 52 Figura 2.27. Formas de onda de corriente en el inductor, corriente en el transistor y corriente en el diodo para el convertidor Boost en modo de conducción continuo. La corriente promedio por periodo a través de uno de los componentes está dada por la ecuación 2.37. Tal como se puede apreciar en las figuras 2.19 y 2.26, las formas de onda tanto para el convertidor Buck como para el convertidor Boost presentan una correspondencia exacta de manera que las ecuaciones de corriente promedio obtenidas para el caso del convertidor Buck pueden ser utilizadas para el análisis del comportamiento del convertidor Boost. Estas ecuaciones se vuelven a presentar a continuación: I Q , prom I1 I 2 D 2 (Ecuación 2.119) I D , prom I1 I 2 (1 D) 2 (Ecuación 2.120) I L , prom I1 I 2 2 (Ecuación 2.121) 53 Para esta topología tenemos las siguientes relaciones: I L I DC (Ecuación 2.122) I D IO (Ecuación 2.123) 2.2.2.2.2 Diseño del convertidor 2.2.2.2.2.1 Relaciones terminales del convertidor Tal como se acota en las ecuaciones 2.113 y 2.114, y tomando en consideración las expresiones para la corriente promedio en cada uno de los componentes del convertidor podemos encontrar la expresión terminal de la corriente. Tenemos que: I O I D , prom I1 I 2 (1 D) 2 (Ecuación 2.124) Y además: I DC I L , prom I1 I 2 2 (Ecuación 2.125) De esta manera sustituyendo la ecuación 2.115 en la ecuación 2.114 obtenemos: I O I DC (1 D) (Ecuación 2.126) La relación terminal de tensión del convertidor puede ser obtenida realizando un balance voltios por segundo en los ciclos de carga y descarga del convertidor, esto nuevamente durante operación en régimen permanente. Durante el ciclo de carga del inductor tenemos que: i L () 1 VDC D T L (Ecuación 2.127) Repetimos el análisis pero en este caso para el ciclo de apagado del transistor. i L () 1 (VDC VO ) (1 D) T L (Ecuación 2.128) En régimen permanente se debe cumplir que: iL () iL () (Ecuación 2.129) Lo cual sustituyendo las ecuaciones obtenidas para el ciclo de carga y descarga del inductor conlleva que: (VDC VO ) (1 D) VDC D (Ecuación 2.130) 54 y de la ecuación anterior podemos obtener la relación terminal de tensión del convertidor de la siguiente manera. VO 1 VDC 1 D (Ecuación 2.131) Tal como se observa de la ecuación anterior, el valor de la tensión de entrada del convertidor tiene un valor igual o más elevado que la magnitud de la tensión de salida. Las ecuaciones 2.126 y 2.131 definen las relaciones terminales de corriente y tensión del convertidor. Relaciones terminales del transistor La ecuación que describe la corriente promedio por periodo del transistor está dada por la ecuación 2.119, tal como ya se ha acotado. Utilizando esta relación y la ecuación 2.126 obtenemos que: IQ D IO 1 D (Ecuación 2.132) En términos de la corriente de entrada del convertidor la corriente promedio a través del transistor está dada por: I Q D I DC (Ecuación 2.133) Relaciones terminales del diodo La relación entre la corriente de entrada del convertidor y la corriente promedio a través del diodo está dada por: I D I DC (1 D) (Ecuación 2.134) La corriente promedio a través del diodo por periodo de conmutación en términos de la corriente de salida del convertidor está descrita en la ecuación 2.123. 2.2.2.2.2.2 Diseño del inductor El caso crítico de diseño del inductor, el cual representa el límite de funcionamiento del convertidor en modo de conducción continuo corresponde con el presentado para el dimensionamiento del inductor en el convertidor Buck. Este caso se vuelve a presentar a continuación: 55 Figura 2.28. Caso crítico de estudio para el diseño del inductor. La magnitud promedio de la corriente que circula a través del inductor es presentada en la ecuación 2.121. Debemos relacionar esta corriente en términos de la tensión de salida del convertidor: I L,min 1 D I O,min (Ecuación 2.135) Anteriormente obtuvimos la expresión que define la magnitud de la corriente de salida del convertidor en términos de la corriente máxima (I 2) y mínima (I1). El caso crítico del diseño del convertidor corresponde al punto en el cual la corriente mínima a través del inductor alcanza un valor de cero amperios, tal como se observa en la figura anterior, de esta manera: I L ,min I2 2 (Ecuación 2.136) Debido a la posición del inductor en el convertidor Boost se observa que durante el ciclo de encendido del transistor se presentan las siguientes relaciones. VL VDC (Ecuación 2.137) i 2 1 D I O,min (Ecuación 2.138) t D T D fs (Ecuación 2.139) Sustituyendo las anteriores relaciones en la ecuación 2.58 y despejando para la inductancia tenemos que: Lmin VDC D 2 fs I O ,min 1 D (Ecuación 2.140) 56 Esta ecuación se utiliza para realizar el dimensionamiento del valor mínimo de la inductancia para este régimen de operación. 2.2.2.2.2.3 Diseño del capacitor Como se mencionó en la sección 2.1.2.2 el nivel de rizado en la tensión de salida puede estar definido por dos parámetros, los cuales corresponden tal como ya se mencionó al rizado provocado por la acción del capacitor y al rizado provocado por la acción de la ESR del capacitor. El análisis realizado para el diseño de este componente corresponde con el mencionado en la sección 2.1.2.2, de manera que únicamente se presentan a continuación las ecuaciones utilizadas para el dimensionamiento de la capacitancia y la ESR. Caso 1: El rizado de la señal de salida se encuentra definido por la acción del capacitor. En este caso tenemos que el valor de la capacitancia está determinado por: C I O ,max D fs VO , RPP (Ecuación 2.141) Mientras tanto, el valor de la resistencia serie equivalente está dada por: ESR 0.1 VO , RPP IO (Ecuación 2.142) Caso 2: El rizado de la señal de salida se encuentra definido por la acción del ESR. El valor de la resistencia serie equivalente está definida por: ESR VO , RPP IO (Ecuación 2.143) Y la capacitancia está definida por: C 10 I O ,max D fs VO , RPP (Ecuación 2.144) 57 2.2.2.3 Modo de Operación Discontinua A continuación se estudian las formas de onda y las ecuaciones de diseño de los componentes del convertidor Boost trabajando en modo de operación discontinuo. 2.2.2.3.1 Formas de onda Tal como sucede para el convertidor Buck es necesario definir en este momento un nuevo parámetro de diseño que está definido por el tiempo que tarda el inductor en descargar su energía antes de alcanzar un valor de corriente igual a cero. De la misma manera que en el caso del convertidor anterior el ciclo de descarga de energía del inductor coincide con el ciclo durante el cual el transistor se encuentra apagado, de manera que a este tiempo se le llamará tiempo de apagado (T OFF) y define un ciclo de trabajo el cual será representado por el símbolo D 2 y matemáticamente está definido de la siguiente manera: D2 TOFF T (Ecuación 2.145) El ciclo de trabajo durante el cual el transistor permanece encendido se representa en este caso con el símbolo D1 y está definido por: D1 TON T (Ecuación 2.146) La secuencia de funcionamiento del convertidor durante los ciclos de apagado y encendido coincide con la presentada anteriormente para este convertidor, sin embargo existe la presencia del tiempo ya descrito durante el cual la corriente de salida del inductor alcanza el valor de cero amperios, de manera que existe una diferencia en las formas de onda de corriente para este modo de operación. Estas formas de onda se presentan en la siguiente figura: 58 Figura 2.29. Formas de onda de voltaje de salida, corriente en el transistor y corriente en el diodo para el convertidor Boost en modo de conducción discontinuo. Las formas de onda de corriente de la figura anterior coinciden con las presentadas para el convertidor Buck en modo de operación discontinuo, de manera que las ecuaciones obtenidas para este convertidor se pueden utilizar en el siguiente análisis. Estas ecuaciones se repiten a continuación: I Q , prom I2 D1 2 (Ecuación 2.147) I D , prom I2 D2 2 (Ecuación 2.148) I L, prom I2 D1 D2 2 (Ecuación 2.149) 59 2.2.2.3.2 Diseño del convertidor 2.2.2.3.2.1 Relaciones terminales Las relaciones entre las corrientes de los componentes y las corrientes de entrada y salida corresponden con las presentadas en la sección anterior. Realizando un balance voltios-segundo en el inductor durante el ciclo de encendido del transistor obtenemos i L () 1 VDC D1 T L (Ecuación 2.150) Repetimos el análisis pero en este caso para el ciclo de apagado del transistor i L () 1 VDC VO D2 T L (Ecuación 2.151) Cuando el convertidor se encuentra trabajando en régimen permanente se tiene que: iL () iL () (Ecuación 2.152) De manera que se debe cumplir: (VDC VO ) D2 VO D1 (Ecuación 2.153) y de la ecuación anterior podemos obtener la relación terminal de tensión del convertidor de la siguiente manera VO D1 D2 VDC D2 (Ecuación 2.154) Según el resultado anterior el cual representa la relación terminal de tensión del convertidor observamos que el valor de la tensión de salida siempre tendrá un valor mayor o igual que la tensión de entrada del convertidor. Podemos plantear la relación entre las corrientes de entrada y salida del convertidor con respecto a la corriente máxima del inductor de la siguiente manera: I DC IO I2 D1 D2 2 I2 D2 2 (Ecuación 2.155) (Ecuación 2.156) Combinando las ecuaciones 2.146 y 2.147 obtenemos que I DC D1 D2 IO D2 (Ecuación 2.157) 60 Las ecuaciones 2.145 y 2.148 definen las relaciones terminales de tensión y corriente del convertidor. Relaciones terminales del transistor. La magnitud de la corriente promedio del transistor se puede relacionar con la corriente de salida del convertidor de la siguiente manera: IQ D1 IO D2 (Ecuación 2.158) Mientras tanto en términos de la corriente de entrada del convertidor, la corriente promedio del transistor puede ser expresada de la siguiente manera: IQ D1 I DC D1 D2 (Ecuación 2.159) Relaciones terminales del diodo. La magnitud de la corriente promedio es igual a la corriente de salida del convertidor debido a la topología. En términos de la corriente de entrada del convertidor la corriente a través del diodo se puede describir de la siguiente manera: ID D2 I DC D1 D2 (Ecuación 2.160) 2.2.2.3.2.2 Diseño del inductor. La siguiente figura muestra el caso crítico de diseño del inductor en modo de operación discontinuo, este corresponde al momento en el cual el valor de la inductancia provoca que no se produzca ningún instante de tiempo en el cual la corriente de salida del convertidor alcance el valor de cero amperios. Este caso crítico de operación se muestra en la siguiente figura: 61 Figura 2.30. Caso de estudio para el diseño del inductor en modo discontinuo. El valor máximo promedio de la corriente que circula por el inductor en términos de la corriente máxima promedio de salida está dado por: I L ,max 2 I O ,max D2 (Ecuación 2.161) Debido a la posición del inductor en el convertidor Boost se observa que durante el ciclo de encendido del transistor se presentan las siguientes relaciones. VL VDC i I 2 (Ecuación 2.162) 2 I O ,maz t D T D2 (Ecuación 2.163) D1 fs (Ecuación 2.164) Sustituyendo las anteriores relaciones en la ecuación 2.58 y despejando para la inductancia tenemos que: Lmax VDC D1 D2 2 I O ,max fs (Ecuación 2.165) Esta ecuación define el valor de la inductancia máxima del convertidor antes de pasar a modo de conducción continuo. 2.2.2.3.2.3 Diseño del capacitor De la misma manera que en el modo de trabajo continuo del convertidor, el estudio del dimensionamiento del capacitor se realiza en dos casos. 62 Caso 1: El rizado de la señal de salida se encuentra definido por la acción del capacitor. El diseño de este caso se basa en suponer, de la misma manera que para el convertidor en modo continuo, que se cumple la siguiente relación: VRR 0.1 VRC (Ecuación 2.166) En este caso se cumple que: VC VORPP (Ecuación 2.167) t 1 D2 T (Ecuación 2.168) iC I O,max (Ecuación 2.169) De esta manera se tiene que: C I O ,max 1 D2 fs VO , RPP ESR (Ecuación 2.170) 0.1 VO , RPP I O ,max (Ecuación 2.171) Caso 2: El rizado de la señal de salida se encuentra definido por la acción del ESR. Para este caso la suposición se basa en que: VCR 0.1 VRR (Ecuación 2.172) En este caso obtenemos que: ESR C VO , RPP IO (Ecuación 2.173) 10 I O ,max 1 D2 fs VO , RPP (Ecuación 2.174) 2.2.3 Convertidor Buck-Boost (inversor) El convertidor Buck-Boost presenta una topología interesante desde el punto de vista que permite obtener a su salida una tensión un nivel de tensión con las mismas características de comportamiento que los convertidores Buck y Boost pero con una polaridad negativa. 63 2.2.3.1 Topología La topología del convertidor Buck-Boost se muestra en la figura 2.31. Figura 2.31. Topología básica del convertidor Buck-Boost. Como se puede verificar, esta topología corresponde con la topología de un convertidor conmutado presentado en la figura 2.2(c). De esta manera luego del estudio del convertidor Buck-Boost se habrá concluido con el estudio de las tres topologías presentadas durante la descripción general de los convertidores conmutados. 2.2.3.2 Modo de Operación Continua 2.2.3.2.1 Formas de onda El funcionamiento del convertidor se analiza de la misma manera que en los casos anteriores. En primer lugar se observa que durante el ciclo de encendido del transistor existe una corriente circulante a través del inductor, de manera que este se encuentra almacenando energía. En este ciclo el diodo se encuentra polarizado de manera inversa de manera que no se encuentra conduciendo corriente. 64 Figura 2.32. Formas de onda de corriente en el inductor, corriente en el transistor y corriente en el diodo para el convertidor Buck-Boost en modo de conducción continuo. Posteriormente cuando inicia el ciclo de apagado del transistor el flujo de corriente a través del inductor se ve interrumpido, de manera que se produce una tensión contraelectromotriz generada entre los terminales del inductor la cual se encarga de polarizar favorablemente el diodo por lo que se da una circulación de corriente a través del circuito gracias a la energía almacenada por el inductor. Posteriormente inicia nuevamente el ciclo de encendido del transistor procediendo con el funcionamiento descrito en el párrafo anterior. Este comportamiento provoca las siguientes formas de onda de corriente en los componentes del convertidor. Las formas de onda de corriente obtenidas en la figura 2.32 son equivalentes a las formas de onda obtenidas para el convertidor Buck y Boost. De esta manera las ecuaciones obtenidas que describen la corriente promedio por ciclo de conmutación son aplicables a este convertidor. Estas ecuaciones se presentan a continuación: 65 I Q , prom I1 I 2 D 2 (Ecuación 2.175) I D , prom I1 I 2 (1 D) 2 (Ecuación 2.176) I L , prom I1 I 2 2 (Ecuación 2.177) Para esta topología tenemos las siguientes relaciones: I Q I DC (Ecuación 2.178) I D I O (Ecuación 2.179) 2.2.3.2.2 Diseño del convertidor 2.2.3.2.2.1 Relaciones terminales del convertidor Para esta topología tenemos que IO I1 I 2 (1 D) 2 (Ecuación 2.180) I1 I 2 D 2 (Ecuación 2.181) Y además: I DC De esta manera sustituyendo la ecuación 2.115 en la ecuación 2.114 obtenemos: IO (1 D) I DC D (Ecuación 2.182) Durante el ciclo de encendido del transistor tenemos que: i L () 1 VDC D T L (Ecuación 2.183) Repetimos el análisis pero en este caso para el ciclo de apagado del transistor. i L () 1 VO (1 D) T L (Ecuación 2.184) En régimen permanente se debe cumplir que: VO (1 D) VDC D (Ecuación 2.185) 66 y de la ecuación anterior podemos obtener la relación terminal de tensión del convertidor de la siguiente manera VO D VDC 1 D (Ecuación 2.186) Las ecuaciones 2.182 y 2.186 definen las relaciones terminales de corriente y tensión del convertidor. De la relación terminal de tensión del convertidor se observa que la tensión obtenida a la salida es de una polaridad inversa con respecto a la polaridad de entrada. Fácilmente se puede comprobar de la ecuación 2.186 que si el ciclo de trabajo tiene un valor mayor a 0.5 la magnitud de la tensión de salida alcanza un valor mayor que la magnitud de la tensión de entrada del convertidor. El caso inverso ocurre cuando el valor del ciclo de trabajo es menor a 0.5. De esta manera se obtiene una justificación al nombre de esta topología, ya que permite obtener en la salida del convertidor una tensión de magnitud mayor o menor a la tensión de entrada, tal es el caso de los convertidores Boost y Buck respectivamente. Relaciones terminales del transistor. Para esta topología tenemos que: IQ D IO 1 D (Ecuación 2.187) Con respecto a la tensión de entrada, la magnitud promedio por ciclo de conmutación del transistor está descrita según la ecuación 2.178. Relaciones terminales del diodo La corriente promedio a través del diodo por ciclo de conmutación, en términos de la corriente de salida del convertidor está descrita en la ecuación 2.179. La relación entre la corriente de entrada del convertidor y la corriente promedio a través del diodo está dada por: I D , prom (1 D) I DC D (Ecuación 2.188) 67 2.2.3.2.2.2 Diseño del inductor El caso crítico de diseño y la metodología para el dimensionamiento de la inductancia mínima del convertidor han sido presentados para las anteriores topologías y coinciden de manera exacta con estas, de manera que únicamente se presentan a continuación las ecuaciones de mayor importancia en el diseño del inductor para esta topología. La magnitud promedio de la corriente que circula a través del inductor en términos de la corriente de salida del convertidor está dada por: I O,min 1 D I L,min (Ecuación 2.189) Antes de pasar a modo de conducción discontinuo tenemos que el valor mínimo de la corriente a través del inductor es: I L ,min I2 2 (Ecuación 2.190) Debido a la posición del inductor en el convertidor Boost se observa que durante el ciclo de encendido del transistor se presentan las siguientes relaciones. VL VDC i (Ecuación 2.191) 2 I O ,min 1 D t D T (Ecuación 2.192) D fs (Ecuación 2.193) Sustituyendo las anteriores relaciones en la ecuación 2.67 y despejando para la inductancia tenemos que: Lmin VDC D 1 D 2 fs I O ,min (Ecuación 2.194) Esta ecuación se utiliza para realizar el dimensionamiento del valor mínimo de la inductancia para este modo de conducción. 2.2.3.2.2.3 Diseño del capacitor Para dimensionar este componente nos basamos en la metodología presentada para los anteriores convertidores. De manera que se obtiene las siguientes ecuaciones de diseño. 68 Caso 1: El rizado de la señal de salida se encuentra definido por la acción del capacitor. En este caso tenemos que el valor de la capacitancia está determinado por: C I O ,max D fs VO , RPP (Ecuación 2.195) Mientras tanto, el valor de la resistencia serie equivalente está dada por: ESR 0.1 VO , RPP IO (Ecuación 2.196) Caso 2: El rizado de la señal de salida se encuentra definido por la acción del ESR. El valor de la resistencia serie equivalente está definida por: ESR VO , RPP IO (Ecuación 2.197) Y la capacitancia está definida por: C 10 I O ,max D fs VO , RPP (Ecuación 2.198) 2.2.3.3 Modo de Operación Discontinua 2.2.3.3.1 Formas de onda Tal como ya se ha explicado, en este modo de conducción existe un nuevo periodo de tiempo durante el cual la corriente de salida del convertidor alcanza un valor de cero amperio. La definición de los ciclos de trabajo durante el ciclo de encendido y apagado del transistor coinciden con las presentados en los convertidores anteriores. La secuencia de funcionamiento fue presentada en la sección anterior y las formas de onda obtenidas para este modo de conducción se presentan en la figura 2.33. 69 Figura 2.33. Formas de onda de voltaje de salida, corriente en el transistor y corriente en el diodo para el convertidor Buck-Boost en modo de conducción discontinuo. Las formas de onda de corriente de la figura anterior coinciden con las presentadas para las topologías anteriores, de manera que las ecuaciones de corriente promedio en cada elemento del convertidor se describen a continuación. I Q , prom I2 D1 2 (Ecuación 2.199) I D , prom I2 D2 2 (Ecuación 2.200) I L, prom I2 D1 D2 2 (Ecuación 2.201) 70 2.2.3.3.2 Diseño del convertidor 2.2.3.3.2.1 Relaciones terminales Realizando un balance voltios-segundo en el inductor durante el ciclo de encendido del transistor obtenemos i L () 1 VDC D1 T L (Ecuación 2.202) Repetimos el análisis pero en este caso para el ciclo de apagado del transistor i L () 1 VO D2 T L (Ecuación 2.203) De manera que en régimen permanente se debe cumplir: VO D1 VDC D2 (Ecuación 2.204) De la ecuación anterior se observa que si el ciclo de trabajo de encendido del transistor (D1) es mayor que el ciclo de trabajo de apagado del mismo (D2) el funcionamiento del convertidor equivale al de un convertidor elevador, en el caso inverso el funcionamiento del convertidor equivale al de un convertidor reductor, esto sin dejar de observar la inversión de la polaridad de la señal de salida respecto a la señal de entrada. Con base en las corrientes promedio a través del transistor y el diodo es posible obtener la relación entre la corriente de entrada y de salida del convertidor. En este caso: I DC D1 IO D2 (Ecuación 2.205) Las ecuaciones 2.153 y 2.157 definen las relaciones terminales de tensión y corriente del convertidor. Relaciones terminales del transistor. La magnitud de la corriente promedio del transistor se puede relacionar con la corriente de salida del convertidor de la siguiente manera: IQ D1 IO D2 (Ecuación 2.206) 71 Relaciones terminales del diodo. La magnitud de la corriente promedio del diodo se puede relacionar con la corriente de salida del convertidor según la ecuación 2.178. Con respecto a la corriente de entrada del convertidor la corriente a través del diodo se describe de la siguiente manera: ID D2 I DC D1 (Ecuación 2.207) 2.2.3.3.2.2 Diseño del inductor Durante el ciclo de carga del inductor tenemos que: VL VDC i I 2 (Ecuación 2. 208) 2 I O ,maz t D T D2 (Ecuación 2.209) D1 fs (Ecuación 2.210) Sustituyendo las anteriores relaciones en la ecuación 2.58 y despejando para la inductancia tenemos que: Lmax VDC D1 D2 2 I O ,max fs (Ecuación 2.211) 2.2.3.3.2.3 Diseño del capacitor Para el diseño del capacitor de este convertidor aplican las mismas ecuaciones que para el diseño de este dispositivo para el convertidor Boost. De esta manera se presentan las ecuaciones obtenidas anteriormente. Caso 1: El rizado de la señal de salida se encuentra definido por la acción del capacitor. C I O ,max 1 D2 ESR fs VO , RPP (Ecuación 2.212) 0.1 VO , RPP I O ,max (Ecuación 2.213) 72 Caso 2: El rizado de la señal de salida se encuentra definido por la acción del ESR. ESR C VO , RPP IO (Ecuación 2.214) 10 I O ,max 1 D2 fs VO , RPP (Ecuación 2.215) 2.3 Resumen de ecuaciones de diseño A continuación se presenta un sumario con las ecuaciones de mayor relevancia para el diseño del convertidor conmutado de alta frecuencia en las topologías Buck, Boost y Buck-Boost. 2.3.1 Convertidor Buck 2.3.1.1 Modo de conducción Continuo Relaciones terminales del convertidor: VO D VDC IO (Ecuación 2.216) I DC D (Ecuación 2.217) Para el transistor: IQ D IO (Ecuación 2.218) VRM VDC (Ecuación 2.219) La potencia disipada se encuentra entre los valores descritos por: 1 PDT (Q) RDS I M2 f S VOFF I M t ON t OFF 6 (Ecuación 2.220) 1 f S VOFF I M t ON t OFF 2 (Ecuación 2.221) PDT (Q) RDS I M2 73 Para el diodo: I D I O (1 D) (Ecuación 2.223) VPR VDC (Ecuación 2.224) La potencia disipada se encuentra entre los valores descritos por: PDT ( D) VD I D 1 f S VOFF I M t ON t OFF 6 (Ecuación 2.225) PDT ( D) VD I D 1 f S VOFF I M t ON t OFF 2 (Ecuación 2.226) Para el inductor: (VDC VO ) D 2 I O ,min fs Lmin i L, RMS 1 (Ecuación 2.227) I 12 I 1 I 2 I 22 3 (Ecuación 2.228) Para el capacitor: C I O , max D fs VO , RPP (Ecuación 2.229) 0.1 VO , RPP ESR IO VC VO (Ecuación 2.230) (Ecuación 2.231) 2.3.1.2 Modo de conducción discontinuo Relaciones terminales del convertidor: VO D1 VDC D1 D2 (Ecuación 2.232) I DC D1 IO D1 D2 (Ecuación 2.233) Para el transistor: IQ D1 IO D1 D2 VPR VDC (Ecuación 2.234) (Ecuación 2.235) 74 La potencia disipada se encuentra entre los valores descritos por: 1 PDT (Q) RDS I M2 f S VOFF I M t ON t OFF 6 (Ecuación 2.236) 1 f S VOFF I M t ON t OFF 2 (Ecuación 2.237) PDT (Q) RDS I M2 Para el diodo: ID D2 IO D1 D2 (Ecuación 2.238) VPR VDC (Ecuación 2.239) La potencia disipada se encuentra entre los valores descritos por: PDT ( D) VD I D 1 f S VOFF I M t ON t OFF 6 (Ecuación 2.240) PDT ( D) VD I D 1 f S VOFF I M t ON t OFF 2 (Ecuación 2.241) Para el inductor: Lmax (VDC VO ) D1 ( D1 D2 ) 2 I O ,max fs i L , RMS I2 (Ecuación 2.242) D1 D2 3 (Ecuación 2.243) Para el capacitor: C I O ,max D fs VO , RPP ESR (Ecuación 2.244) 0.1 VO , RPP IO (Ecuación 2.245) 2.3.2 Convertidor Boost 2.3.2.1 Modo de conducción Continuo Relaciones terminales del convertidor: VO 1 VDC 1 D (Ecuación 2.246) 75 I O I DC (1 D) (Ecuación 2.247) Para el transistor: IQ D IO 1 D (Ecuación 2.248) VRM VO (Ecuación 2.249) La potencia disipada se encuentra entre los valores descritos por: 1 PDT (Q) RDS I M2 f S VOFF I M t ON t OFF 6 (Ecuación 2.250) 1 f S VOFF I M t ON t OFF 2 (Ecuación 2.251) PDT (Q) RDS I M2 Para el diodo: I D IO (Ecuación 2.252) VPR VO (Ecuación 2.253) La potencia disipada se encuentra entre los valores descritos por: PDT ( D) VD I D 1 f S VOFF I M t ON t OFF 6 (Ecuación 2.254) PDT ( D) VD I D 1 f S VOFF I M t ON t OFF 2 (Ecuación 2.255) Para el inductor: Lmin VDC D 2 fs I O ,min 1 D i L, RMS 1 (Ecuación 2.256) I 12 I 1 I 2 I 22 3 (Ecuación 2.257) Para el capacitor: C I O ,max D fs VO , RPP ESR VC VO (Ecuación 2.258) 0.1 VO , RPP IO (Ecuación 2.259) (Ecuación 2.260) 76 2.3.2.2 Modo de conducción discontinuo Relaciones terminales del convertidor: VO D1 D2 VDC D2 (Ecuación 2.261) D1 D2 IO D2 (Ecuación 2.262) I DC Para el transistor: IQ D1 IO D2 (Ecuación 2.263) VPR VDC (Ecuación 2.264) La potencia disipada se encuentra entre los valores descritos por: 1 PDT (Q) RDS I M2 f S VOFF I M t ON t OFF 6 (Ecuación 2.265) 1 f S VOFF I M t ON t OFF 2 (Ecuación 2.266) PDT (Q) RDS I M2 Para el diodo: I D IO (Ecuación 2.267) VPR VDC (Ecuación 2.268) La potencia disipada se encuentra entre los valores descritos por: PDT ( D) VD I D 1 f S VOFF I M t ON t OFF 6 (Ecuación 2.269) PDT ( D) VD I D 1 f S VOFF I M t ON t OFF 2 (Ecuación 2.270) Para el inductor: Lmax VDC D1 D2 2 I O ,max fs i L , RMS I2 3 (Ecuación 2.271) D1 D2 (Ecuación 2.272) Para el capacitor: C I O ,max 1 D2 fs VO , RPP (Ecuación 2.273) 77 0.1 VO , RPP ESR I O ,max (Ecuación 2.274) 2.3.3 Convertidor Buck-Boost 2.3.3.1 Modo de conducción Continuo IO (1 D) I DC D (Ecuación 2.275) VO D VDC 1 D (Ecuación 2.276) Para el transistor: D IO 1 D (Ecuación 2.277) VPR VDC VO (Ecuación 2.278) IQ La potencia disipada se encuentra entre los valores descritos por: 1 PDT (Q) RDS I M2 f S VOFF I M t ON t OFF 6 (Ecuación 2.279) 1 f S VOFF I M t ON t OFF 2 (Ecuación 2.280) PDT (Q) RDS I M2 Para el diodo: I D , prom (1 D) I DC D VPR VDC VO (Ecuación 2.281) (Ecuación 2.282) La potencia disipada se encuentra entre los valores descritos por: PDT ( D) VD I D 1 f S VOFF I M t ON t OFF 6 (Ecuación 2.283) PDT ( D) VD I D 1 f S VOFF I M t ON t OFF 2 (Ecuación 2.284) Para el inductor: Lmin VDC D 1 D 2 fs I O ,min (Ecuación 2.185) 78 i L, RMS 1 I 12 I 1 I 2 I 22 3 (Ecuación 2.286) Para el capacitor: C I O ,max D fs VO , RPP ESR (Ecuación 2.287) 0.1 VO , RPP IO (Ecuación 2.288) 2.3.3.2 Modo de conducción discontinuo Relaciones terminales del convertidor: VO D1 VDC D2 (Ecuación 2.289) D1 IO D2 (Ecuación 2.290) I DC Para el transistor: IQ D1 IO D2 (Ecuación 2.291) VPR VDC VO (Ecuación 2.292) La potencia disipada se encuentra entre los valores descritos por: 1 PDT (Q) RDS I M2 f S VOFF I M t ON t OFF 6 (Ecuación 2.293) 1 f S VOFF I M t ON t OFF 2 (Ecuación 2.294) PDT (Q) RDS I M2 Para el diodo: ID D2 I DC D1 (Ecuación 2.295) VPR VDC VO (Ecuación 2.296) La potencia disipada se encuentra entre los valores descritos por: PDT ( D) VD I D 1 f S VOFF I M t ON t OFF 6 (Ecuación 2.297) 79 PDT ( D) VD I D 1 f S VOFF I M t ON t OFF 2 (Ecuación 2.298) Para el inductor: Lmax VDC D1 D2 2 I O ,max fs (Ecuación 2.299) Para el capacitor: C I O ,max 1 D2 ESR fs VO , RPP (Ecuación 2.300) 0.1 VO , RPP I O ,max (Ecuación 2.301) 80 3 CAPITULO 3: Implementación de convertidores conmutados de alta frecuencia utilizando el dispositivo TL497A. 3.1 General El dispositivo TL497A es un encapsulado que incorpora en un solo chip monolítico las funciones necesarias requeridas en la construcción de reguladores conmutados de tensión. Este dispositivo es un regulador de tiempo de encendido fijo y frecuencia variable, tal como se acotará más adelante. Usualmente este dispositivo es utilizado como el dispositivo de control de convertidores conmutados de alta frecuencia para aplicaciones de altas potencias de salida. Este dispositivo tal como se verá más adelante provee una adecuada funcionalidad para la implementación de convertidores conmutados en sus configuraciones elevador, reductor e inversor. El diagrama esquemático donde se muestra las patillas del dispositivo se muestra en la figura 3.1. Figura 3.1. Diagrama esquemático del dispositivo TL497A (Texas Instruments, 13). 81 Este dispositivo incluye dentro de su estructura los siguientes componentes: Fuente de tensión de referencia de 1.22 v. Generador de pulsos Comparador de alta ganancia Limitador de corriente Diodo Transistor de paso 3.2 Descripción Funcional del TL497A La figura 3.2 muestra el diagrama de bloques del TL497A. Figura 3.2. Diagrama de bloques del dispositivo TL497A (Texas Instruments, 12) A continuación se presenta una descripción más detallada de la función específica de cada una de las patillas del dispositivo. Patilla 1. COMP INPUT: La función de está patilla es de servir como lazo de realimentación del circuito, por medio de dos resistencias externas R1 y R2, conectadas en configuración de divisor de tensión. La función de esta configuración de resistencias es proveer un nivel de tensión que sea capaz de ser comparado con la fuente de tensión de referencia interna del dispositivo, de 1.22 v. De esta manera la tensión en los terminales del comparador se relaciona de la siguiente manera: 82 VO R1 1.22 R1 R2 (Ecuación 3.1) Según la ecuación 3.1 podemos establecer los valores de las resistencias R 1 y R2. La salida obtenida del comparador generalmente es conocida como señal de error. El fabricante recomienda por efectos de limitación de corriente a través de la patilla de realimentación no exceder para la resistencia R1 un valor de 1200Ω. Patilla 2. INHIBIT: Control externo del dispositivo. Cuando el valor de tensión en esta patilla alcanza un valor alto la salida del encapsulado es conducida a un estado de tensión bajo. Patilla 3. FREQ CONTROL: Como ya se mencionó, el dispositivo incluye internamente un oscilador, el cual es un generador de pulsos. La señal de este generador de pulsos se encarga de controlar la carga y descarga de un capacitor externo (C T). Durante el ciclo de carga del capacitor el transistor de paso se encuentra en un estado de conducción de corriente, de esta manera al ser este tiempo de carga definido el tiempo de encendido del transistor de paso también es definido, de manera que el control de la tensión de salida se da por medio de la variación de la frecuencia de conmutación del convertidor. Figura 3.3. Formas de onda de tensión del oscilador. (Texas Instruments, 12) El fabricante lista una serie de valores de capacitancia para este valor externo y el respectivo valor del periodo de la señal de salida del oscilador, esta es: Figura 3.4.Tiempo de encendido en función del valor de capacitancia para el capacitor externo CT. (Texas Instruments, 13) 83 La variación de la frecuencia de conmutación del convertidor se ejemplifica en la figura 3.5. Figura 3.5. Formas de onda de tensión de salida y tensión en el capacitor para control de la frecuencia del convertidor. .(Texas Instruments, 12). Tal como se observa en la figura anterior, cuando la muestra de la tensión de salida se encuentra bajo el valor de comparación (1,22 v) el circuito oscilador es activado por el comparador y este a su vez se encarga de realizar la carga del capacitor, por lo que durante este intervalo de tiempo el transistor de paso se encuentra en estado de conducción de corriente. Por otro lado cuando la muestra de la tensión de salida se encuentra sobre el nivel de comparación el circuito oscilador se encuentra desactivado lo cual a su vez provoca que el transistor de paso se encuentre en estado de corte. Este control del tiempo que el circuito de control espera antes de volver a colocar al transistor en estado de conducción es el que provoca el control por frecuencia variable. Patilla 4. SUBSTRATE: Esta patilla cumple la función de brindar un nivel de referencia para la fuente de tensión de 1.22 v. Patilla 5. GND: Corresponde con el medio de conexión del circuito a la tierra del sistema. Patilla 6. CATHODE: Esta patilla corresponde con el cátodo del diodo interno del dispositivo. Patilla 7. ANODE: Esta patilla corresponde con el ánodo del diodo interno del dispositivo. Patilla 8. EMIT OUT: Esta patilla corresponde con el emisor del transistor de paso interno. 84 Patilla 9. NC: Esta patilla no posee conexión interna. Patilla 10. COL OUT: Esta patilla corresponde con el colector del transistor de paso interno. Patilla 11. BASE: Esta patilla junto con la patilla 12 es utilizada para realizar pruebas del circuito del encapsulado y generalmente no forman parte de la conexión del circuito. Patilla 12. BASE DRIVE. La funcionalidad de esta patilla es la misma que la descrita para la patilla 11 del encapsulado. Patilla 13. CUR LIM SENS: Esta patilla junto con la una resistencia son las encargadas de realizar la medición de la corriente de paso del convertidor Patilla 14. VCC: La patilla 14 corresponde a la patilla de alimentación del encapsulado. 3.3 Valores máximos permitidos Tal como se ha mencionado el TL497A posee un control de tiempo de encendido fijo y frecuencia variable. Este dispositivo a través de su transistor de paso interno puede manejar corrientes de conmutación de hasta 500 mA. El control de esta corriente se da por medio de la resistencia RCL, cuando el valor de la caída de tensión alcanza un valor de 0.7v el dispositivo activa su circuito limitador de corriente. La alimentación de entrada del circuito puede variar en el intervalo de 4.5 a 12 v. Los valores máximos permitidos para la adecuada operación del dispositivo son extraídos de las hojas de datos del fabricante y se muestran en la figura 3.6. Figura 3.6. Valores máximos de operación del TL497A. (Texas Instruments, 13) 85 La siguiente tabla muestra la disipación de potencia del circuito según el tipo de encapsulado y temperatura del ambiente. Figura 3.7. Potencia disipada en función del tipo de encapsulado utilizado. (Texas Instruments, 13) 3.4 Información de aplicaciones 3.4.1 Limitación de corriente La limitación de corriente se da por medio de la resistencia R CL, cuando la caída de tensión en esta resistencia alcanza un valor de 0.5 voltio se inicia el apagado del dispositivo, de esta manera para el dimensionamiento de esta resistencia tenemos que: RCL 0.5 I LIMITE (Ecuación 3.2) 3.4.2 Convertidor Buck El diagrama esquemático básico de un regulador conmutado de alta frecuencia, topología buck, utilizando el encapsulado TL497A se muestra en la figura 3.8. Figura 3.8. Diagrama esquemático del convertidor Buck. 86 En el diagrama anterior se muestra como únicamente se necesita de cinco componentes externos para el montaje del convertidor utilizando este dispositivo. El dimensionamiento de las resistencias ha sido acotado en este capítulo mientras que para la elección del inductor y el capacitor nos basamos en las ecuaciones obtenidas en el capítulo 2. Esta elección se debe dar analizando el modo de conducción para el cual se va a diseñar el convertidor. El encapsulado posee incorporados el transistor de paso y el diodo de conmutación, sin embargo se debe corroborar que las condiciones máximas de operación de estos dispositivos calculadas en el capítulo 2 y mencionadas parcialmente por el fabricante sean respetadas. Existe la posibilidad de que la aplicación a implementar necesite de valores de corrientes mayores a los 500mA que el encapsulado es capaz de proveer. Cuando se presentan estos casos se debe utilizar dispositivos con capacidad de soportar la corriente requerida según sea el caso por lo que se debe realizar la conexión externa de un transistor de paso y de un diodo de conmutación. Para la elección del transistor externo se deben tener en cuenta dos condiciones básicas, la primera es que el transistor utilizado sea controlado por corriente en su base. Debido a esta característica descartamos la elección de un transistor de efecto de campo ya que tal como se menciona en la descripción de estos dispositivos en el capítulo 2, el control sobre estos semiconductores se realiza por tensión. Debido a lo anterior utilizamos un transistor bipolar de juntura (BJT). La segunda característica que se debe tomar en cuanta es la elección de un transistor que soporte la conmutación a altas frecuencias de manera adecuada. El transistor BJT a utilizar puede ser tanto un transistor PNP o un NPN en cuyo caso se presentan las siguientes dos topologías. Figura 3.9. Esquema de conexión de un transistor externo BJT para aplicaciones de corrientes mayores a 500 mA. (a) Transistor NPN (b) Transistor PNP .(Texas Instruments, 12). 87 En la figura anterior también se logra apreciar el esquema de conexión del diodo de conmutación. Tanto el transistor externo de paso como el diodo deben poseer características de baja disipación de potencia, para lo cual se deben verificar las condiciones establecidas para los modelos de disipación de potencia del diodo y el transistor desglosadas en el capítulo 2. Como se observa de la tabla de valores máximos del convertidor el nivel máximo de tensión en la entrada del TL497A es de 15 v. Sin embargo el dispositivo se puede utilizar en aplicaciones en las cuales se demande la utilización de valores de tensión en la entrada más elevados. Para esto se recurre a la utilización de un regulador monolítico de la manera en que se muestra en la siguiente figura. Figura 3.10. Configuración del convertidor Buck para aplicaciones de altas corrientes y tensiones de entrada utilizando un transistor externo PNP .(Texas Instruments, 12). 3.4.3 Convertidor Boost El esquema de conexión del encapsulado TL497A para funcionar como convertidor Boost se muestra en la siguiente figura: Figura 3.11. Diagrama esquemático del convertidor Boost. 88 Los componentes externos se dimensionan de la manera que se acaba de discutir para el convertidor topología buck. La utilización de elementos externos para configuraciones donde se presenten tensiones de entrada o corrientes de salida mayores a las soportadas por el encapsulado TL497A corresponden con la mostrada en la figura 3.12. Figura 3.12. Diagrama esquemático del convertidor en su topología Boost para aplicaciones de corrientes mayores a 500mA. 3.4.4 Convertidor Buck-Boost En la figura 3.13 se muestra el diagrama esquemático del encapsulado TL497A trabajando con una topología Buck-Boost. Figura 3.13. Diagrama esquemático del convertidor Buck-Boost. 89 Esta configuración sigue los mismos delineamientos que las configuraciones anteriores para aplicaciones de tensiones de entrada mayores a 15 v y corrientes de salida mayores a 500mA. 90 4 CAPITULO 4. Diseño, prueba y análisis experimental de convertidores conmutados de alta frecuencia. 4.1 General. Las topologías de los convertidores conmutados de alta frecuencia que se exponen en el transcurso de este capítulo corresponden con los estudiados anteriormente. De esta manera se exponen casos de diseño específicos para los circuitos en las topologías Buck, Boost y Buck-Boost. 4.2 Diseño y prueba de un convertidor Buck (Reductor) El caso propuesto para el estudio de este convertidor es el siguiente: Se tiene un nivel de tensión de 8 VDC en la entrada del convertidor, se desea implementar un convertidor conmutado de alta frecuencia en el cual la tensión regulada a la salida posea un valor de 5 VDC. La corriente de salida debe tener un valor máximo de 250mA y un valor mínimo de 100mA. El nivel de rizado picopico en la tensión de salida del convertidor debe ser menor a 0.25 v. Para lograr cumplir con las especificaciones anteriores emplearemos un TL497A, este dispositivo y sus funciones ha sido descrito en el capítulo 3. El esquema inicial de conexión propuesto para este diseño se muestra en la figura 4.1. 91 Figura 4.1 Diagrama esquemático propuesto para el convertidor Buck. Tal como se observa de este caso de diseño propuesto el convertidor debe trabajar en régimen de operación continuo, esto puesto que se nos establece el nivel mínimo de la magnitud de la corriente de salida del convertidor. El primer paso en el análisis del convertidor es establecer el ciclo de trabajo del teórico del convertidor. Según se establece en el capítulo 2 la relación que define el comportamiento del ciclo de trabajo en estado estable con respecto al nivel de tensión de entrada y salida está dada por: VO D VDC (Ecuación 4.1) Para este caso: D 5 0,625 8 (Ecuación 4.2) Como ya mencionamos al presentar el funcionamiento del TL497A en el capítulo anterior, el fabricante proporciona una tabla en la cual relaciona el valor de la capacitancia CT con el tiempo de carga del capacitor, el cual a la vez concuerda con el tiempo de encendido del transistor de paso. Iniciamos suponiendo que la frecuencia de conmutación ronda el valor de los 20kHz, más adelante se detalla la razón de esta suposición. Con base en el ciclo de trabajo dado y la frecuencia de conmutación propuesta podemos averiguar el valor mínimo de la inductancia que provee un funcionamiento en modo continuo al convertidor. 92 De esta manera: Lmin (8 5) 0.625 345H 2 20 10 3 100 10 3 (Ecuación 4.3) En este punto del diseño debemos elegir el valor de la inductancia que vamos a utilizar en la implementación del circuito tomando en cuenta el valor mínimo dado por la ecuación 4.3. Existe una incertidumbre en cuanto a cuanto mayor debe ser el valor de la inductancia respecto a la inductancia mínima. A continuación se elige dos valores de inductancia mayores y más adelante se comenta sobre el resultado de esta elección. De esta manera el primer valor para el cual realizamos el análisis es de: L 390H (Ecuación 4.4) Resulta razonable en este punto del diseño recalcular los valores obtenidos anteriormente utilizando el valor de la inductancia elegida. De la misma ecuación utilizada para el dimensionamiento de la inductancia calculamos el nuevo valor de la frecuencia de conmutación del convertidor. f S 24kHz (Ecuación 4.5) Debemos recordar que el valor del ciclo de trabajo está relacionando las variables terminales del sistema, por lo que ante ausencias de perturbaciones en las características de entrada del convertidor este debe permanecer con un valor constante. De esta manera al poseer una expresión para la frecuencia de conmutación y el ciclo de trabajo podemos fácilmente obtener el tiempo de encendido del transistor de paso. TON 26s (Ecuación 4.6) Con este valor debemos proceder a calcular cual debe ser el valor de la capacitancia externa (no la colocada a la salida del convertidor) que se encarga de regular el tiempo de encendido del transistor de paso. La tabla que relaciona el valor de la capacitancia externa con el valor del tiempo de encendido del transistor de paso es proporcionada por el fabricante, a continuación recordamos esta tabla que ya fue presentada en el capítulo 3. Figura 4.2.Tiempo de encendido contra capacitancia para el capacitor externo CT. 93 De esta manera podemos utilizar esta tabla para el dimensionamiento del capacitor, o también podemos utilizar la aproximación dada por el fabricante que establece que: TON 12 CT (Ecuación 4.7) De esta manera para el tiempo de encendido calculado en la ecuación 4.6 elegimos un valor de capacitancia de: CT 350 pF (Ecuación 4.8) Cuando se supuso una frecuencia de conmutación del convertidor con un valor de 20kHz esto se hizo con la finalidad de aproximar el funcionamiento del convertidor a una frecuencia elevada y respetando los valores de frecuencia que es capaz de brindarnos el dispositivo, de esta manera siempre se busca trabajar a la mayor frecuencia posible ya que esto provee un mecanismo de reducir valores de inductancia, capacitancia de salida y de los valores pico de las corrientes de salida del convertidor. Podemos ahora calcular el valor de las corrientes componentes de la forma de onda del inductor. Para esto vamos a utilizar las siguientes relaciones: i L I 2 I 1 I L , prom (VDC VO ) D L fs I1 I 2 2 (Ecuación 4.9) (Ecuación 4.10) Sustituyendo los valores ya especificados en las ecuaciones anteriores obtenemos que: I 2 I1 0,2 (Ecuación 4.11) I1 I 2 0,5 (Ecuación 4.12) Resolviendo el sistema de ecuaciones fácilmente verificamos que: I1 150mA (Ecuación 4.13) I 2 350mA (Ecuación 4.14) De esta manera las formas de onda de corriente esperadas en el inductor, diodo y transistor se presentan en la figura 4.3. 94 Figura 4.3. Formas de onda de corriente en los elementos del convertidor. Como se observa la corriente a la salida del convertidor, la cual corresponde con la corriente a través del inductor presenta únicamente valores entre los 150 y los 350 mA, lo cual ratifica la operación en modo discontinuo. A la vez se observa como en ningún motivo la corriente a través de alguno de los elementos del convertidor sobrepasa el valor de los 350mA lo cual permite al convertidor trabajar sin la utilización de elementos de control externos como un transistor de paso o un diodo con mayores capacidades de conducción de corriente. El valor eficaz de corriente que circula a través del inductor en régimen estacionario, y por ende representa la corriente de salida del convertidor está dada por: i L, RMS 1 3 I 12 I 1 I 2 I 22 iL, RMS 256,6mA (Ecuación 4.15) (Ecuación 4.16) Observamos una gran correspondencia entre el valor de la corriente eficaz a través del inductor y la corriente de salida esperada del convertidor. 95 Ahora procedemos a dimensionar el diodo y el transistor del convertidor, estos dispositivos están incorporados en el encapsulado del convertidor, de manera que los resultados obtenidos deben ser verificados de las hojas de datos del fabricante. Para el diodo tenemos que la corriente promedio está dada por: IQ D IO (Ecuación 4.17) I Q 156mA (Ecuación 4.18) El voltaje reverso del diodo debe estar especificado de manera que se cumpla que: VPR 8v (Ecuación 4.19) Por otro lado para el transistor tenemos que: IQ D IO 1 D I Q 416mA (Ecuación 4.20) (Ecuación 4.21) El voltaje reverso del transistor está dado por: VPR 8 (Ecuación 4.22) Consultando las hojas de datos de fabricante podemos determinar si las condiciones anteriormente expuestas se cumplen para el diodo y el transistor. Observando las hojas de datos se observa que para ambos dispositivos la corriente máxima permisible es de 500mA. De las ecuaciones 4.17 y 4.20 se observa que no se incumple esta condición para ninguno de los casos. Por otro lado se puede verificar que el diodo soporta un voltaje reverso de 35 voltios, valor bajo en comparación a los 8 voltios requeridos en esta aplicación. Las condiciones de potencia disipada en el diodo y el transistor no son especificadas debido a que no se presenta alguna información necesaria para el cálculo como los tiempos de conmutación de los dispositivos. Sin embargo estas relaciones para el estudio de la potencia disipada se estudiarán más adelante cuando se requiera una configuración con transistor o diodo externo. Únicamente es necesario ahora realizar el dimensionamiento del capacitor de salida del convertidor, con esta finalidad utilizamos la siguiente relación: C I O ,max D fs VO , RPP ESR (Ecuación 4.23) 0.1 VO , RPP IO (Ecuación 4.24) 96 VC VO (Ecuación 4.25) Sustituyendo los valores de diseño y los valores obtenidos para el convertidor obtenemos que: C 20.8F (Ecuación 4.26) ESR 0.1 (Ecuación 4.27) VC 8v (Ecuación 4.28) Proseguimos con el cálculo de las resistencias de realimentación del circuito, estas resistencias conforman un divisor de tensión por medio del cual se realiza la comparación con la fuente de tensión interna de 1.22v. Para el dimensionamiento de esta red utilizamos la siguiente relación: 1.22 R1 VO R1 R2 (Ecuación 4.29) En esta aplicación deseamos una tensión de salida de 5 voltios, de manera con basta con suponer el valor de una de las resistencias, suponemos un valor para R 1 de 1200Ω de manera que obtenemos: R2 3818 (Ecuación 4.30) La resistencia RCL utilizada para realizar la limitación de corriente se hace basado en la corriente máxima de conducción del circuito, en este caso suponemos una corriente máxima igual a la corriente máxima permisible por el encapsulado, es decir 500mA. De esta manera dicha resistencia es fijada como: RCL 1 (Ecuación 4.31) El valor anterior define el valor máximo de la resistencia de limitación de corriente. En este punto se encuentran dimensionados todos los valores de los diferentes componentes del circuito de manera que se puede proceder a la implementación del circuito, cuyo diagrama esquemático se muestra en la figura 4.1 En el procedimiento anterior observamos lo ocurrido en el caso de que realicemos la elección de un valor de inductancia de 390μH. Surge la inquietud sobre la existencia de un limite superior para la elección de este valor y las posibles consecuencias que se deriven de esta elección, para tratar de ejemplificar el comportamiento del convertidor elegimos un valor de inductancia de 1000μH y realizamos nuevamente los cálculos para los diferentes componentes del convertidor. De esta manera obtenemos que: f S 9.38kHz (Ecuación 4.32) 97 Para esta frecuencia de conmutación tenemos que el tiempo de encendido necesario del transistor de paso es de: TON 66.7s (Ecuación 4.33) Con base en este tiempo de encendido debemos recalcular el tamaño del capacitor de carga del oscilador interno del encapsulado. Utilizando la tabla 4.2 observamos que el valor de dicha capacitancia debe ser cercano a: CT 860 pF (Ecuación 4.34) Para estos valores las corrientes en los elementos del convertidor están dadas nuevamente por las ecuaciones 4.8 y 4.9. En este caso obtenemos que: I1 150mA (Ecuación 4.35) I 2 350mA (Ecuación 4.36) Observamos que los valores de estos componentes de la corriente son iguales a los obtenidos para el caso de la elección de la inductancia de 390μH. Esta relación se da debido al efecto proporcional existente entre el valor de la inductancia y la frecuencia de conmutación, esto se logra apreciar en la ecuación 4.9. Observamos que los valores extremos de la corriente circulante a través del inductor son iguales a los presentados a los obtenidos cuando se utiliza una inductancia de 390µH, por lo que las formas de onda y el análisis de las mismas corresponden con las presentadas en la figura 4.3. El valor eficaz de corriente que circula a través del inductor en régimen estacionario está dado por el mismo valor obtenido en el caso de estudio anterior ya que se obtuvo una igualdad en las corrientes componentes I 1 e I2. Para el diodo tenemos que: IQ D IO (Ecuación 4.37) I Q 156mA (Ecuación 4.38) VPR 8v (Ecuación 4.39) Para el transistor: IQ D IO 1 D (Ecuación 4.40) I Q 416mA (Ecuación 4.41) VRM 8 (Ecuación 4.42) 98 Los valores de las resistencias externas del circuito están definidas de la misma manera que el caso anterior. Para el capacitor tenemos que: C 53F (Ecuación 4.43) ESR 0.1 (Ecuación 4.44) VC 8v (Ecuación 4.45) Podemos resumir los datos obtenidos para ambos valores de inductancia elegidos en la siguiente tabla. Tabla 4.1. Valores de los componentes obtenidos para los distintos valores de inductancia. Inductancia (H) 390µH 1000µH Corriente de salida promedio 250mA 250mA Valor eficaz corriente de salida 256.6 mARMS 256.6 mARMS Corriente pico de salida 350mA 350mA Frecuencia de conmutación 24kHz 9.38kHz Capacitancia 20µF 53µF Resistencia Serie Equivalente (ESR) 0.1 Ω 0.1 Ω De la tabla anterior podemos notar que existe diferencia únicamente en los parámetros de valor de capacitancia y frecuencia de conmutación. En el caso en el cual se aumenta el valor de la capacitancia se observa una disminución de la frecuencia de conmutación del convertidor, variación que no representa una contribución a la eficiencia del convertidor ya que requiere de un mayor dimensionamiento de los componentes tal como se aprecia para el caso del valor de la capacitancia de salida. De esta manera existe un límite inferior para la elección de la inductancia de manera que el convertidor trabaje en modo de operación continuo, pero conforme aumenta el valor de la capacitancia elegida se produce un mayor dimensionamiento de los restantes componentes del convertidor, efecto indeseable en el diseño del mismo. Hay que ser bastante claro en recordar que este análisis se está realizando para un convertidor controlado por un controlador de frecuencia variable, aunque las ecuaciones de diseño son las mismas para el caso que utilicemos un sistema de control por modulación de ancho de pulso; el método de diseño es completamente diferente ya que en este segundo 99 tipo de sistema la frecuencia permanece fija a un valor y lo que cambia es el ciclo de encendido del transistor de paso tal como ya se ha mencionado. A continuación se presenta otro caso de estudio que permite observar las características del convertidor al trabajar en modo de operación discontinuo. Se tiene un nivel de tensión de 8 VDC en la entrada del convertidor, se desea implementar un convertidor conmutado de alta frecuencia en el cual la tensión regulada a la salida posea un valor de 5 VDC. La corriente de salida debe tener un valor máximo de 250mA. El nivel de rizado pico-pico en la tensión de salida del convertidor debe ser menor a 0.25 v. Tal como se observa del enunciado anterior no se expone un límite inferior para el valor de la corriente de salida del convertidor, esto permite realizar nuestro diseño tomando como base un funcionamiento en modo discontinuo. Como primer paso debemos obtener el valor teórico del ciclo de trabajo en régimen permanente, para conseguir esto basamos el diseño en las ecuaciones obtenidas en el capítulo 2 para esta topología en modo de conducción discontinuo. Para el ciclo de trabajo tenemos que: VO D1 VDC D1 D2 (Ecuación 4.46) Como se observa en la ecuación anterior debemos delimitar el tiempo que estamos dispuestos a permitir que la corriente de salida alcance un valor de cero amperios. En este caso y a lo largo del siguiente trabajo vamos a suponer que en modo de operación discontinuo la corriente a la salida del transistor va a alcanzar un valor de cero amperios durante el 20% del ciclo de trabajo, de esta manera tenemos que: D1 D2 0.8 (Ecuación 4.47) Sustituyendo este valor en la ecuación 4.45 obtenemos el valor del ciclo de trabajo de encendido del transistor, posteriormente despejamos este valor de la ecuación 4.46 y obtenemos que: D1 0.5 (Ecuación 4.48) D2 0.3 (Ecuación 4.49) 100 Para el transistor tenemos que: IQ D1 IO D1 D2 (Ecuación 4.50) De esta manera obtenemos que: I Q 156mA (Ecuación 4.51) VRM 8 (Ecuación 4.52) En el caso del diodo tenemos que: ID D2 IO D1 D2 (Ecuación 4.53) I D 93.8mA (Ecuación 4.54) VPR 8v (Ecuación 4.55) De la misma manera en la cual realizamos el dimensionamiento de la frecuencia de conmutación del convertidor realizamos el análisis basado en el capacitor de carga del oscilador interno que posee el encapsulado. Suponemos una frecuencia de conmutación de 20kHz y a partir de acá realizamos la elección de la inductancia a utilizar, para esta topología y este modo de conducción tenemos que: Lmax (VDC VO ) D1 ( D1 D2 ) 2 I O ,max fs Lmax 120H (Ecuación 4.54) (Ecuación 4.55) De la misma manera que en el caso de conducción en modo continuo se realiza el dimensionamiento de los componentes del convertidor con base en la elección de dos valores de inductancia. Elegimos un valor de inductancia de 100μH. De esta manera procedemos a recalcular el valor de la frecuencia de conmutación del convertidor utilizando nuevamente la ecuación 4.55, en este caso tenemos que: f s 24kHz (Ecuación 4.56) Coincidentemente este valor de frecuencia de conmutación es el mismo que el obtenido para el caso de estudio del convertidor en modo continuo, de esta manera el capacitor de carga del oscilador interno del TL497A tiene el mismo valor que en el caso anteriormente estudiado. De esta manera la capacitancia requerida tiene un valor de: CT 350 pF (Ecuación 4.57) 101 La corriente máxima o pico representa la máxima corriente obtenida en la salida del convertidor que en este caso corresponde con la corriente máxima circulante a través del inductor del convertidor, para obtener esta corriente utilizamos la siguiente ecuación: i L I 2 (VDC VO ) D L fs iL 625mA (Ecuación 4.58) (Ecuación 4.59) Observamos que se produce un valor pico de corriente bastante mayor a los 350mA obtenidos como corriente máxima para el modo de operación continuo. El valor mostrado en la ecuación 4.59 sobrepasa la corriente máxima que es capaz de soportar el transistor de paso y el diodo interno del convertidor, por lo que se debe proceder con sumo cuidado para evitar daños al encapsulado. Se debe notar de las ecuaciones 4.49 y 4.52 que la corriente promedio a través del transistor de paso y del diodo son bastante más bajas que la corriente pico a través de sí mismos, de manera que se debe considerar el intervalo de tiempo sobre el cual la corriente circulante a través de estos elementos va a ser mayor a 500mA y verificar que los elementos permitan una operación segura bajo esas condiciones o modificar utilizar la alternativa más segura que consiste en la modificación de la topología de manera que se incorpore un transistor de paso externo que se encargue de conducir esta corriente elevada. El dimensionamiento del capacitor se realiza de manera que se cumpla que: C (V DC VO ) D 2 L fs 2 VO , RPP ESR (Ecuación 4.60) 0.1 VO , RPP IO (Ecuación 4.61) Sustituyendo los valores dimensionados y las especificaciones para el dispositivo obtenemos que: C 52.1F (Ecuación 4.62) ESR 40m (Ecuación 4.63) Los valores de las resistencias de salida del circuito equivalen con las presentadas para el modo de operación continuo, ya que se trabaja con los mismos niveles de tensión en las entradas y salidas. El diagrama esquemático que muestra la interconexión de los componentes corresponde al mostrado en la figura 4.1. El diagrama esquemático con los valores diseñados para el circuito se muestra en la figura 4.6. 102 Figura 4.4. Diagrama esquemático para la implementación del convertidor Buck, modo de conducción discontinuo. 4.2.1 Trabajo en el laboratorio A continuación se presenta el desarrollo en el laboratorio de los circuitos que fueron utilizados para ejemplificar el esquema de diseño mostrado anteriormente para la topología Buck. La finalidad del montaje de este circuito será observar las diferencias entre el funcionamiento del circuito tanto en modo continuo como en modo discontinuo. Iniciamos con el caso del convertidor en modo de conducción continuo y posteriormente evaluamos el comportamiento del convertidor en modo discontinuo. Para el caso de operación continuo el diagrama esquemático con los valores teóricos de los componentes corresponden a los mostrados en la figura 4.4. Para el montaje del circuito anterior se utilizaron componentes pertenecientes a la bodega de materiales de la Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Costa Rica y algunos componentes adquiridos independientemente debido a su inexistencia en dicha bodega de materiales. Adicionalmente a los componentes electrónicos utilizados se utilizan una serie de equipos utilizados cuyo número de placa se presenta en la siguiente figura. 103 Tabla 4.2. Lista de equipo utilizados en la implementación del convertidor. Equipo Número de placa Fuente de Corriente Directa (DC) 127335 Osciloscopio 179208 Generador de señales 126589 Multímetro 129678 Una vez implementado el circuito mostrado en el diagrama esquemático mostrado en la figura 4.2 se procede a la medición de los valores reales de cada uno de los componentes. Al sustituir dichos valores en el diagrama esquemático obtenemos la figura 4.7. Figura 4.5. Diagrama esquemático del circuito implementado, topología Buck, modo de conducción continuo. Como primer punto dentro del estudio del convertidor se procede al análisis de las formas de onda del convertidor, para realizar dicho objetivo se utiliza el osciloscopio el cual se encarga de capturar las formas de onda de tensión. En la figura 4.6 se muestra la captura realizada para dichas señales en régimen permanente. 104 Figura 4.6. Formas de onda de tensión de entrada (superior) y salida (inferior) en el convertidor topología Buck, modo continuo. En la figura anterior se logra apreciar gráficamente la regulación efectuada por el convertidor conmutado sobre la señal de entrada, disminuyendo el efecto del rizado y también atenuando los efectos de los cambios drásticos del nivel de tensión en la entrada del convertidor. Observando la figura anterior se logra apreciar una gran ventaja adicional de la utilización de convertidores conmutados de alta frecuencia, ya que aparte de lograr obtener a la salida del convertidor un nivel fijo de tensión preestablecido se observa que las características de la señal de salida del convertidor son mucho más adecuadas para la alimentación de un circuito electrónico. Por medio de la utilización del osciloscopio es posible realizar la medición de muchos de estos parámetros. Dicha medición sobre el circuito analizado se muestra en la figura 4.7. 105 Figura 4.7. Mediciones realizadas a las formas de onda de entrada (izquierda, canal 1) y salida (derecha, canal 2) utilizando el osciloscopio. Se observa que la regulación de tensión entre las señales, la cual está definida por un cambio en la tensión de salida respecto a un cambio en la señal de entrada ronda el valor del 9%, esto utilizando los valores de tensión pico a pico obtenidas ya que como se aprecia en la figura 4.6 la mayor variación de la forma de entrada del convertidor provoca el mayor rizado de la forma de tensión de salida. Como se observa en la figura 4.5 como los valores de las resistencias del lazo de realimentación no coinciden de manera exacta con los valores dimensionados durante la etapa de diseño del convertidor, en este caso el valor de la tensión de referencia, la cual se compara con el valor 1.22v de la fuente interna del encapsulado. Sustituyendo los valores reales de las resistencias en la ecuación 4.29, obtenemos que el valor de la tensión de referencia a la salida del convertidor presenta un valor teórico de 5.25v. Tal como se observa en la figura 4.7 la forma de onda de salida del convertidor posee un valor promedio de 5.238v, esto arroja un porcentaje de error de menos de un 1%. Estas mediciones indican una gran exactitud en los resultados obtenidos. Adicionalmente en la figura 4.8 se logra apreciar que la forma de onda de tensión de salida presenta un valor de rizado de 0.16v, valor menor al valor máximo de diseño especificado para el convertidor. Se puede realizar al convertidor un barrido de tensiones en donde se compara el valor de la tensión de salida con respecto a la tensión de entrada, esta comparación se realiza con el fin de determinar los límites de tensión en la entrada que provocan un comportamiento estable en la tensión de salida del convertidor. Este barrido de frecuencias se presenta en la figura 4.9. 106 De antemano podemos anticipar el valor de la tensión mínima en la entrada del convertidor que provoca un nivel de tensión de 5.25v en la salida del convertidor. Para esto nos basamos en el valor máximo del ciclo de trabajo para que el convertidor trabaje de manera estable. Según se acotó en el capítulo 3, el tiempo de encendido del transistor de paso del encapsulado utilizado está definido por el tiempo de carga de un capacitor, donde este capacitor posee la característica de necesitar un tercio del tiempo utilizado en su ciclo de carga para realizar la respectiva descarga, de manera que determina un valor de ciclo de trabajo máximo de un 75%. Utilizando este valor, así como el valor de tensión esperado a la salida podemos utilizar la ecuación 4.46 que define las relaciones terminales del convertidor para determinar que se debe presentar una magnitud de la tensión de entrada de 7v para obtener 5.25v en la salida del convertidor. 6 Tensión de salida 5 4 3 2 1 0 5,05 5,97 6,49 7,03 8,01 8,98 10 11,1 12 12,9 Tensión de entrada Figura 4.8. Relaciones terminales de tensión del convertidor Buck, en modo de conducción continuo. Tal como se observa en esta figura para el punto en el cual la tensión de entrada presenta un valor de 7v la tensión de salida del convertidor ya ha superado el valor de 5v. Antes de este comportamiento se observa una relación creciente entre la magnitud de la tensión de entrada respecto y la tensión de salida. No se prosigue con el barrido de tensiones a niveles más elevados de tensión de entrada con el fin de no sobrepasar los niveles máximos recomendados para el convertidor. Por medio del osciloscopio se logra realizar la captura de la forma de onda de tensión durante el ciclo de encendido del convertidor, o lo que es lo mismo durante su estado transitorio. Esta forma de onda se presenta en la figura 4.9. 107 Figura 4.9. Forma de onda de tensión de salida durante el arranque del convertidor, topología Buck, modo continuo. Se observa que el sistema responde con una característica amortiguada sin presentar condiciones de sobreimpulso, por lo menos ninguna distinguible en este estudio. En este trabajo no se estudia el convertidor conmutado desde la perspectiva de un sistema de control, sin embargo se puede aventurar una conclusión a este fenómeno desde el punto de vista que los ciclos de conmutación del convertidor presentan valores temporales bastante pequeños, lo cual permite al circuito sensar rápidamente cualquier sobreimpulso o deficiencia en el nivel de tensión de salida por lo que cualquiera de estos errores puede ser corregido tan rápido como se produzca la conmutación de los componentes del convertidor. Adicionalmente durante el estudio de este convertidor resulta interesante estudiar las características que diferencian el modo de conducción continuo del discontinuo. Para realizar esta labor debemos observar las formas de onda de corriente a través del inductor, o en su defecto a través del diodo en conjunto con el transistor. En ambos casos deben surgir resultados bastante semejantes entre sí, sin embargo se prefiere por simplicidad medir estos valores a través del inductor. Ahora debemos definir la manera 108 de obtener estas formas de onda de corriente, ya que el osciloscopio únicamente es capaz de medir y graficar formas de onda de tensión. La solución más sencilla radica en la colocación en serie con el dispositivo para el cual se desea observar las formas de onda de una resistencia de valor conocido. De esta manera la forma de onda de tensión obtenida es directamente proporcional con la forma de onda de corriente con un factor de proporcionalidad igual a la resistencia serie colocada. Para efectos de no forzar el circuito a comportamientos alejados del real no se recomienda la inclusión de resistencias de alta resistividad ya que esto podría provocar cambios en los niveles de corriente demandada por el circuito con lo cual el comportamiento graficado podría ser un poco distante con el comportamiento real sin la inclusión de la resistencia. En este caso utilizamos una resistencia con un valor medido en el laboratorio de 1.20 Ω. La forma de onda de corriente a través del inductor se presenta en la figura 4.10. Figura 4.10. Forma de onda de corriente a través del inductor, topología Buck, modo operación continuo. Se observa en la anterior figura que la forma de corriente a través del inductor posee un comportamiento cercano al esperado, con un leve nivel de rizado en su forma. Se observa una corriente mínima de aproximadamente 10mA y un valor máximo de 40mA. Existe un factor limitante en cuanto a la ampacidad que puede soportar el circuito, ya 109 que se ha discutido que el valor máximo de corriente soportado por el encapsulado es de 500mA; sin embargo, se encuentra que los diodos utilizados al trabajar bajo estas condiciones presentan un rápido calentamiento poniendo su integridad en peligro, de esta manera el circuito debe ser readecuado al valor seguro de corriente que pueden conducir estos dispositivos. En los anexos se muestra la hoja de datos del fabricante donde se observa que para el valor de inductancia de 390µH el valor máximo de la ampacidad para este semiconductor tiene un valor de 60mA. El siguiente paso en el análisis del convertidor en su topología Buck consiste en la implementación del convertidor en régimen de conducción discontinuo. Para la implementación de dicho circuito se debe armar el circuito según se describe en el siguiente diagrama esquemático. Figura 4.11. Diagrama esquemático del circuito implementado, topología Buck, modo de conducción discontinuo. Se observan cuatro cambios básicos con respecto al diagrama utilizado para el montaje del convertidor Buck en modo de operación continuo. Estos cambios radican en la inclusión de un transistor externo, un diodo externo, y cambios en el valor de la inductancia y del capacitor de salida. En cuanto a los cambios de valor de los componentes es una situación normal dentro del cambio e modo de conducción. Sin embargo se debe tener cuidado de no confundir el cambio de modo de conducción con la inclusión del transistor y el diodo externo. Anteriormente se demostró que al cambiar el modo de conducción a discontinuo se presentan valores más elevados de corriente máxima a través del circuito. En este caso al aplicar el cambio en la inductancia se 110 presenta un valor máximo de corriente de 625mA, de manera que se sobrepasa la corriente máxima de 500mA especificada por los fabricantes del TL497A. De esta manera ambos componentes fueron incluidos con el único motivo de proteger el circuito ante estas corrientes que podrían llegar a tener un efecto perjudicial sobre el convertidor conmutado. De la misma manera que sucede con el caso anterior el inductor representa el dispositivo limitante en cuanto al valor de la máxima corriente que podemos obtener del circuito, siendo para el valor de 100µH el valor máximo de corriente de 160mA. Una vez implementado el circuito se puede proceder a realizar los mismos análisis efectuados para el convertidor en topología Buck en modo de conducción continuo. De esta manera es posible realizar nuevamente el barrido de tensiones donde se relaciona las variables terminales de tensión del convertidor. Los resultados obtenidos se muestran en la figura 4.12. Figura 4.12. Relaciones terminales de tensión del convertidor Buck, en modo de conducción discontinuo. Se observa de la figura anterior un incremento con un comportamiento más lineal de las variables terminales durante el estado transitorio, con respecto a los resultados obtenidos para el convertidor en modo continuo. De la misma manera en que se realiza para el modo de conducción continuo se puede capturar las formas de onda de tensión presente en la entrada y salida del convertidor. Estas formas de onda se muestran en la figura 4.13. 111 Figura 4.13. Formas de onda de tensión de entrada (superior) y salida (inferior) en el convertidor topología Buck, modo discontinuo. De la figura anterior se observa algunas variaciones importantes en cuanto a los valores pico de la forma de entrada al convertidor, adicionalmente se observa la regulación efectuada por el convertidor conmutado sobre estas variaciones. Con el fin de comparar estos parámetros de manera más precisa se utiliza la herramienta de medición del osciloscopio. Los resultados obtenidos se muestran en la figura 4.14. Figura 4.14. Mediciones realizadas a las formas de onda de entrada (izquierda, canal 1) y salida (derecha, canal 2) utilizando el osciloscopio. 112 Se observa de la figura 4.14 que la tensión de salida presenta nuevamente un valor en estado estable ligeramente mayor a 5v, resultado que concuerda con el obtenido para el convertidor Buck en modo de conducción continuo. Este resultado se ratifica observando el valor promedio de la tensión en la forma de onda de salida del convertidor, la cual establece un nivel de tensión de 5.305v. a la vez se logra distinguir que se presenta un valor de rizado en la tensión de salida de únicamente 142mV de manera que se cumple con las especificaciones de diseño dadas para el convertidor. Se observa que hasta el momento el comportamiento del convertidor es muy similar para ambos modos de conducción estudiados, el siguiente procedimiento consiste en la utilización del método planteado anteriormente para observar las formas de onda de corriente presentes en el inductor del convertidor. Se utiliza nuevamente un valor de resistencia de 1.20Ω. los resultados obtenidos se muestran en la figura 4.15. Figura 4.15. Forma de onda de corriente a través del inductor, topología Buck, modo operación discontinuo. Se observa que se presenta un comportamiento creciente para la forma de onda de corriente a través del inductor en el primer periodo de conducción, es decir cuando el transistor de paso se encuentra en un estado de conducción, posteriormente inicia un periodo decreciente de la forma de onda de corriente hasta llegar al punto donde la 113 corriente a través del convertidor muestra un valor de cero ampere. Se observa además que el intervalo de tiempo durante el cual se presenta el valor de cero ampere a la salida del convertidor corresponde aproximadamente con un valor del 25% del periodo de conmutación, valor cercano al 20% para el cual se realiza el diseño en modo de conducción discontinuo. La configuración utilizada para la implementación del convertidor conmutado en topología Buck y modo de conducción discontinuo permite por medio de la incorporación de los dispositivos externos utilizados obtener del convertidor corrientes del orden de los dos ampere, sin embargo para no exponer el inductor utilizado no se logra probar el encapsulado bajo estas condiciones de corriente. De esta manera se logra determinar que en su funcionamiento general el convertidor trabaja casi en completa correspondencia para cualquiera de los modos de conducción que se han estudiado, sin embargo hay también que recordar que la elección del modo de conducción se debe a la característica particular de la aplicación para la cual se está diseñando, ya que la forma de onda de corriente presente en la figura 4.16 no sería soportada de manera adecuada por todas las aplicaciones, sin embargo permite la utilización de valores de componentes de menor magnitud lo cual representa una ventaja del circuito. 4.3 Diseño y prueba de un convertidor Boost (Reductor) Ya se ha ejemplificado el esquema de diseño para un convertidor conmutado en su topología reductora, a continuación se presenta un análisis del convertidor conmutado en su topología elevadora. Para el estudio del diseño de este convertidor se estudia el siguiente caso: Se tiene un nivel de tensión de 5 VDC en la entrada del convertidor, se desea implementar un convertidor conmutado de alta frecuencia en el cual la tensión regulada a la salida posea un valor de 12 VDC. La corriente de salida debe tener un valor máximo de 1 A, así como un valor mínimo de 500mA. El nivel de rizado pico-pico en la tensión de salida del convertidor debe ser menor a 0.25 v. El esquema de diseño es el mismo que fue estudiado para el caso del convertidor conmutado en topología Buck, de manera que este se presenta de manera más resumida. 114 De igual manera que en el caso anterior utilizamos como dispositivo de control un TL497A. a) Iniciamos con el cálculo del ciclo de trabajo. D VO V DC VO D 0.583 (Ecuación 4.64) (Ecuación 4.65) b) Para el transistor: La corriente promedio por ciclo de conmutación está definida por IQ D IO 1 D I Q 1.4 A (Ecuación 4.66) (Ecuación 4.67) Mientras que la tensión reversa máxima permitida está dada por: V RM VO (Ecuación 4.68) V RM 12v (Ecuación 4.69) c) Para el diodo tenemos que: La corriente promedio está definida por: I D IO (Ecuación 4.70) I D 1A (Ecuación 4.71) y el nivel de tensión pico reverso máximo está dado por: V PR VO (Ecuación 4.72) VPR 12v (Ecuación 4.73) d) Para el inductor tenemos que: De la misma manera que en los casos de diseño estudiados anteriormente debemos dimensionar el valor de la frecuencia de conmutación en régimen permanente, esto con base en el tiempo de encendido del transistor de paso. Iniciamos suponiendo una frecuencia de conmutación de 20kHz. Con base en este valor calculamos el valor mínimo de la inductancia: LMIN V DC D 2 fs (1 D) I O , min (Ecuación 4.74) 115 LMIN 860H (Ecuación 4.75) Elegimos un valor de inductancia de 1000µH. De esta manera procedemos a recalcular la frecuencia de conmutación del convertidor. fs V DC D 2 L (1 D) I O , min fs 16.8kHz (Ecuación 4.76) (Ecuación 4.77) Utilizando el valor del ciclo de trabajo y de la frecuencia de conmutación en régimen permanente podemos calcular el tiempo de encendido esperado para el transistor de paso. TON D fs (Ecuación 4.78) TON 34s (Ecuación 4.79) De esta manera y utilizando la aproximación mostrada en la ecuación 4.7, la cual es dada por el fabricante podemos establecer que el valor de la capacitancia externa conectada el pin 3 del encapsulado TL497A es de: CT 400 pF (Ecuación 4.80) Dentro del dimensionamiento del inductor procedemos con la descripción de las formas de onda de corriente del inductor. En este caso tenemos que: I 1 I 2 2 (1 D) I O (Ecuación 4.81) 1 V DC D T L (Ecuación 4.82) I1 I 2 Sustituyendo los valores en las anteriores ecuaciones y despejando obtenemos que: I 1 330mA (Ecuación 4.83) I 2 503mA (Ecuación 4.84) Estas corrientes representan los valores máximos y mínimos que se presentan en las formas de onda del convertidor cuando la carga se encuentra demandando la magnitud mínima de corriente para la cual se ha dimensionado el convertidor. Adicionalmente a este análisis de las formas de onda de corriente a través del inductor podemos obtener el valor efectivo de la corriente circulante a través del inductor, este es: 116 i L, RMS 1 I 12 I 1 I 2 I 22 3 (Ecuación 4.85) i L, RMS 417mA (Ecuación 4.86) Observamos que el valor eficaz de la corriente mínima circulante a través del inductor tiene un valor similar a la corriente promedio mínima a través del inductor. e) Proseguimos con el dimensionamiento del capacitor de salida para el cual tenemos que: C I O ,max D fs VO , RPP C 139F (Ecuación 4.87) (Ecuación 4.88) El valor de la resistencia serie equivalente está dada por la siguiente ecuación: ESR 0.1 VO , RPP IO (Ecuación 4.89) ESR 0.25 (Ecuación 4.90) Ahora debemos proceder a dimensionar el valor de las resistencias del lazo de realimentación y de la resistencia limitadora de corriente. El valor de la corriente máxima permisible a través del encapsulado va a ser de 500mA. De manera que la resistencia limitadora tiene el mismo valor que el caso del convertidor Buck, esto es: RCL 1 (Ecuación 4.91) Mientras que el valor de las resistencias del lazo de realimentación se calculan de acuerdo a la ecuación 4.28. elegimos un valor de R1 de 1.2kΩ. De esta manera el valor de la resistencia R2 es de 10.8KΩ. De esta manera se encuentra completamente dimensionado el convertidor en su topología Boost para un modo de conducción continuo. En la siguiente figura se presenta el diagrama esquemático del circuito a armar en el laboratorio. 117 Figura 4.16. Diagrama esquemático del convertidor en su topología Boost y en régimen de operación continuo. Tal como se observa en la figura anterior se debe realizar una serie de cambios al circuito, los cuales radican en la incorporación de un transistor y un diodo con un soporte más adecuado ante corrientes de las magnitudes del ejemplo. 4.3.1 Trabajo en el laboratorio En esta sección se presenta el desarrollo en el laboratorio del caso del ejemplo del convertidor conmutado en topología Boost presentado en la sección anterior. El trabajo en el laboratorio concuerda en gran medida con los esquemas de análisis presentados para el convertidor en su topología Buck. En la figura 4.17 se muestra el diagrama esquemático que muestra el valor de los componentes reales utilizados en el laboratorio. 118 Figura 4.17. Diagrama esquemático del convertidor en topología Boost con los valores reales de los componentes utilizados en el laboratorio. De esta manera iniciamos el análisis evaluando las formas de onda de tensión presentes en la entrada y salida del convertidor. La figura 4.18 muestra las formas de ondas obtenidas en los terminales del convertidor para una tensión de entrada aproximada de 12v y una tensión de salida de 5v. Figura 4.18. Formas de onda de tensión de entrada (superior) y salida (inferior) en el convertidor topología Buck, modo continuo. 119 Las variables de interés representadas en la figura anterior pueden ser estudiadas con una mayor precisión utilizando el método de medición de datos del osciloscopio. Estas mediciones se muestran en la figura 4.19. Figura 4.19. Mediciones realizadas a las formas de onda de entrada (derecha, canal 2) y salida (izquierda, canal 1) utilizando el osciloscopio. Tal como se logra apreciar en la figura 4.18, el convertidor estudiado realiza acciones de regulación sobre las tensiones distorsionadas de entrada similares a las realizadas para el convertidor en su topología Buck. Según los datos mostrados en la figura 4.19 se calcula la regulación de tensión en un valor cercano al 5%. Observando estas dos últimas ecuaciones se observa que el comportamiento del convertidor presenta características muy similares a las del convertidor en topología Buck. Ahora se procede con un análisis en el cual se presenta un barrido de la tensión de salida del convertidor en función de la tensión de entrada. El análisis efectuado se presenta en la siguiente figura: 120 Figura 4.20. Tensión de salida en función de la tensión de entrada del convertidor, topología Boost, modo conducción continuo. Se observa que se alcanza un valor estable de la tensión de salida de un valor aproximado de 12 v para valores bajos de la tensión de entrada. Tal como se observa en la figura 4.20, para un valor de 4.23v el convertidor ha alcanzado un valor de la tensión a su salida de 12 v. El procedimiento para averiguar este valor de manera teórica es el mismo efectuado para el convertidor en su topología Buck. El valor esperado de la tensión de salida se ve delimitado por el valor real de las resistencias que componen el lazo de realimentación, para realizar el cálculo de la tensión de salida experimental en estado estacionario procedemos a observar el valor real de dichas resistencias de la figura 4.17. Sustituyendo estos valores en la ecuación 4.29 se obtiene un valor esperado experimental de la tensión de salida de 11.97 v. Comparando dicho valor con el valor promedio de la tensión de salida mostrada en la figura 4.19 se muestra un porcentaje de error de aproximadamente 6%. Este valor de porcentaje de error es bajo y se puede deber a inexactitudes de las medidas realizadas o de los instrumentos de medición utilizados. El ciclo de trabajo máximo para el encapsulado TL497A, trabajando en estado estable corresponde a un 75% por motivos que ya se han discutido. De esta manera utilizando este valor de ciclo de trabajo máximo y el valor de la tensión de salida experimental se muestra que teóricamente el estado estacionario de 11.97 v en la salida se debe obtener para tensiones mayores a los 2.99v. De esta manera si aproximamos que en la práctica 121 este valor se presenta para una tensión de entrada de 4.23v el porcentaje de error es de 29%. Se observa un porcentaje de error elevado sin embargo en este caso hay que considerar que las tensiones medidas son de valores bajos, de manera algún descuido en la medición o alguna pequeña desviación en el rango de medición del instrumento se van a ver reflejadas de mayor manera. Se hace hincapié en los errores que se pueden llegar a presentar por la utilización de un instrumento de medición mal calibrado debido a que al utilizar diferentes instrumentos para realizar una medición en común se obtienen en algunas ocasiones resultados poco similares. De esta manera la mejor vía consiste en tratar de observar el promedio de la magnitud medida por los diferentes instrumentos y buscar un dispositivo cuya medición corresponda en buena medida con este valor promedio, de la misma manera se debe buscar la manera de utilizar el mismo instrumento de medición en todas las ocasiones. En este caso observamos que la corriente de salida del convertidor no corresponde con la corriente de salida del inductor, sino más bien con la corriente a través del diodo. De esta manera se procede a observar el valor de la forma de corriente a través del diodo según el método ya descrito. Las formas de onda de corriente obtenidas se muestran en la siguiente figura: Figura 4.21. Formas de onda de corriente a través del diodo del convertidor, topología Boost, modo conducción continuo. 122 Se observa un cambio en la forma de onda con respecto a las obtenidas al realizar la medición a través del inductor, a la vez se observa que en la parte superior de la forma de onda se aprecia un comportamiento decreciente, este comportamiento aunado al comportamiento de la forma de onda del transistor determinan la forma de onda de corriente a través del inductor. En este caso la medición de esta forma de onda tuvo inconvenientes pues debido a las altas corrientes con las cuales se trabaja la fuente DC utilizada llegó a presentar condiciones de sobrecarga lo cual limita el análisis desarrollado para el circuito. 4.4 Diseño y prueba de un convertidor Buck-Boost (Inversor) El convertidor conmutado de alta frecuencia en su topología Buck-Boost presenta un comportamiento interesante por el hecho de que puede trabajar como un convertidor reductor o elevador, dependiendo del valor del ciclo de trabajo, tal como ya fue acotado en el capítulo 2. De esta manera nos planteamos el siguiente caso de estudio para el diseño del convertidor. Se tiene un nivel de tensión de 5 VDC en la entrada del convertidor, se desea implementar un convertidor conmutado de alta frecuencia en el cual la tensión regulada a la salida posea un valor de -5 VDC. La corriente de salida debe tener un valor de 200mA. El nivel de rizado pico-pico en la tensión de salida del convertidor debe ser menor a 0.25 v. a) Ciclo de trabajo Tal como se ha mencionado el convertidor Buck-Boost presenta una característica interesante ya que su comportamiento aparte de provocar una inversión de la polaridad de la tensión de entrada puede funcionar como convertidor elevador o reductor dependiendo del ciclo de trabajo establecido. En este caso se observa que en este caso el convertidor únicamente está trabajando como inversor, esto a la vez permite de manera rápida observar que el valor del ciclo de trabajo es de 0.5. Para comprobar este resultado 123 se presenta nuevamente la ecuación que establece la relación entre las variables terminales del convertidor. D VO VO V DC (Ecuación 2.93) D 0.5 (Ecuación 2.94) a) Para el transistor: La corriente promedio por ciclo de conmutación está definida por IQ D IO 1 D I Q 200mA (Ecuación 4.95) (Ecuación 4.96) Mientras que la tensión reversa máxima permitida está dada por: V RM VO V DC (Ecuación 4.97) V RM 10v (Ecuación 4.98) b) Para el diodo tenemos que: La corriente promedio está definida por: I D IO (Ecuación 4.99) I D 200mA (Ecuación 4.100) y el nivel de tensión pico reverso máximo está dado por:(Ecuación 4.72) V PR VO V DC (Ecuación 4.101) V PR 10v (Ecuación 4.102) Observando las hojas de datos del fabricante para este encapsulado, para la configuración en topología Buck-Boost es necesaria la presencia de un diodo externo, de manera que aunque se trabaje con corrientes bajas es necesario implementar esta configuración. Esto resulta un poco contradictorio ya que las características del diodo externo a utilizar corresponderían en gran medida con las características del diodo interno del encapsulado. Tal como se observa en la ecuación 4.101 el valor de la tensión pico reverso máxima que debe soportar el diodo está determinada por la suma de las tensiones de entrada y salida del convertidor, en este caso particular esta tensión tiene un valor dentro del rango aceptable para el diodo interno del encapsulado sin embargo en otros casos de 124 diseño esta condición no necesariamente se cumple y se corre el riesgo de exponer al diodo interno a niveles de tensión pico reverso de magnitudes que puedan comprometer el funcionamiento y seguridad del dispositivo. Esta razón motiva al fabricante a establecer como recomendación la incorporación de un diodo externo el cual cumpla a cabalidad las condiciones de operación para su adecuado funcionamiento dentro del convertidor. De esta manera al tener conocimiento de este hecho se podría utilizar el diodo interno del encapsulado para el desarrollo del convertidor, teniendo la previsión de no superar el nivel de tensión pico reverso de 35v para el cual está especificado el diodo. c) Para el inductor Tenemos que la inductancia mínima que permite al diodo trabajar en modo de conducción continuo está dada por: Lmin VDC D 1 D 2 fs I O ,min Lmin 313H (Ecuación 4.103) (Ecuación 4.104) Esto para un valor mínimo de corriente de 100mA. Elegimos una inductancia 390µH para el desarrollo del convertidor. Una vez elegido este valor de inductancia recalculamos el valor de la frecuencia teórica para obtener el valor del capacitor que debe ser conectado a la patilla 3 del encapsulado. Utilizamos el mismo procedimiento que se ha empleado para las otras topologías del convertidor. De la ecuación 4.103 despejamos el valor de la frecuencia para un valor de inductancia de 390µH, de manera que obtenemos una frecuencia de operación de 16000 Hz, Con este valor y un ciclo de trabajo de 0.5 observamos que el tiempo de encendido del transistor de paso debe ser de 31ms, utilizando la aproximación dada por la ecuación 4.7 obtenemos que el capacitor debe ser de 372pF. d) Para el capacitor El valor de la capacitancia de salida está determinado por la siguiente ecuación: C I O ,max D fs VO , RPP (Ecuación 4.105) 125 ESR 0.1 VO , RPP IO (Ecuación 4.106) Sustituyendo los valores obtenemos que: C 50F (Ecuación 4.107) ESR 250m (Ecuación 4.108) El valor de las resistencias del lazo de realimentación y de la resistencia limitadora de corriente presentan los mismos valores que en el caso del convertidor Buck, ya que se presentan los mismos niveles de tensión de referencia. De esta manera se encuentra completamente dimensionado el convertidor. El diagrama esquemático del circuito con los valores reales de los componentes utilizados en el laboratorio se muestra en la figura 4.22. 4.4.1 Trabajo en el laboratorio La figura 4.22 muestra el diagrama esquemático del circuito utilizado en el laboratorio con los valores reales de los componentes que se utilizaron en la implementación del convertidor. Figura 4.22. Formas de onda de corriente a través del diodo del convertidor. Iniciamos el análisis observando el comportamiento de las formas de onda a la salida del convertidor. Dichas formas de onda se presentan en la figura 4.23. 126 Figura 4.23. Formas de onda de tensión de entrada (superior) y salida (inferior) del convertidor. Las mediciones efectuadas a las variables de las formas de onda mostradas en la figura 4.22 se muestran en la figura 4.23. Figura 4.24. Mediciones realizadas a las formas de onda de entrada (izquierda, canal 1) y salida (derecha, canal 2) utilizando el osciloscopio. Se puede calcular la regulación de tensión en este caso en un valor aproximado del 18%, el más alto obtenido hasta el momento, esto radica en una mayor variación de la tensión de salida del convertidor, la cual es una condición no deseada. Sin embargo el nivel de 127 rizado pico a pico se encuentra en un valor cercano al valor de diseño, esto lo que indica es que el convertidor aunque trabaja con características de tensión de salida apropiadas para la alimentación de un circuito electrónico, sin embargo una variación pronunciada de la tensión de entrada del convertidor podría generar que la tensión de salida presente un comportamiento oscilatorio. Para comprobar este hecho se muestra la figura 4.24. Figura 4.25. Variación de la tensión de salida respecto a la variación de la tensión de entrada del convertidor. La figura 4.24 se muestra con el fin de observar de manera efectiva el comportamiento de la tensión de salida del convertidor ante una variación de un nivel de mayor magnitud en la tensión de entrada con respecto al mostrado en la figura 4.22, para lograr que la fuente DC utilizada para alimentar el convertidor presentará una forma de tensión con distorsiones de mayor magnitud e baja la magnitud de la corriente proporcionada por la fuente, ya que este comportamiento irregular de la fuente ya había sido notado. Los valores de las variables relacionadas con la tensión, medidos para la forma de onda presente en la figura 4.24 se describen a continuación: 128 Figura 4.26. Mediciones realizadas a las formas de onda de entrada (izquierda, canal 1) y salida (derecha, canal 2) utilizando el osciloscopio. Si volvemos a calcular la regulación de tensión con base en estos resultados se muestra que esta tiene un valor de 13%. De esta manera se comprueba que la regulación de tensión presenta valores similares independientemente de la magnitud del pico de tensión de la tensión de entrada. De la misma manera que se ha efectuado para los restantes convertidores, se puede realizar un barrido de tensiones en el cual se muestre la variación de la tensión de salida del convertidor con respecto a las variaciones de la señal de tensión de entrada. Esta variación se muestra en la figura 4.27. 129 Figura 4.27. Tensión de salida en función de la tensión de entrada del convertidor, topología BuckBoost, modo conducción continuo. Se observa de manera bastante interesante que la tensión de salida con polaridad inversa presenta un comportamiento creciente frente a las variaciones de la tensión de entrada. Utilizando el valor de un ciclo de trabajo máximo de 75%, así como un nivel de tensión de referencia de 5.238v en la patilla 1 del encapsulado dado por el valor real de las resistencias de la red de realimentación podemos establecer según la ecuación 4.28 que el nivel de tensión de salida debe alcanzar su valor esperado de 5.238v cuando la tensión de entrada supere los 3.92v. En la figura 4.25 se muestra que el nivel deseado de la tensión de salida se obtiene a partir de los 5.48v, lo cual muestra un porcentaje de error de aproximadamente 1.5v, esta desviación que porcentualmente es alta podemos establecer que se debe básicamente a desviaciones de los valores reales respecto a los valores medidos de las tensiones de salida o de las resistencias del lazo de realimentación. 130 5 CAPITULO 5. Conclusiones Luego de la finalización del presente trabajo se obtuvieron las siguientes conclusiones: 1. El presente trabajo ha servido como medio de apoyo en el estudio de los convertidores conmutados de alta frecuencia ya que los esquemas de diseño y análisis planteados permiten realizar un estudio desde un punto de vista bastante intuitivo. De esta manera el trabajo será de gran ayuda para estudiantes a la hora de trabajar de manera teórica o práctica con convertidores conmutados de alta frecuencia, así como para profesores a la hora de instruir sobre el comportamiento de dichos convertidores. 2. La utilización de convertidores conmutados de alta frecuencia permiten operar un circuito electrónico cuya fuente de alimentación presente variaciones en cuanto a su nivel de tensión, tal como una batería, obteniendo señales de salida con características de regulación y rizado adecuadas para la alimentación de estos circuitos. 3. La guía de diseño desarrollada permite el dimensionamiento de los componentes de un convertidor conmutado de alta frecuencia que utilice un controlador de frecuencia variable por modulación de ancho de pulso o un controlador por frecuencia variable. Dentro del desarrollo teórico se logra observar las diferencias de funcionamiento y diseño de los convertidores conmutados en modo continuo y discontinuo. Para el diseño del convertidor en uno u otro modo debe tomarse en cuenta la aplicación para la cual se implementa el diseño. 4. De las tres topologías de convertidores estudiados el convertidor Buck-Boost presenta la mayor regulación de tensión, significando esto que es el circuito más sensible a variaciones del nivel de tensión de la señal de entrada del convertidor. 131 5. El encapsulado TL497A permite la implementación del lazo de control del convertidor conmutado de alta frecuencia fijando el tiempo de encendido del transistor interno de paso y modificando la frecuencia de operación del convertidor. 6. Se debe tener sumo cuidado de identificar cual de los dispositivos utilizados en la implementación del convertidor conmutado en cualquiera de sus topologías es el elemento limitador de la corriente del circuito. En el caso de todas las topologías estudiadas el dispositivo limitante fue el inductor, el cual restringió de manera significativa el ámbito seguro de corrientes en las cuales se logra el funcionamiento del convertidor. 7. La simulación teórica de los circuitos montados y analizados en el laboratorio no se logró realizar debido a la falta de información por parte del fabricante del encapsulado TL497A. 132 6 CAPITULO 6. Recomendaciones Existe una serie de aspectos relacionados con las fuentes conmutadas que no se abarcan en este trabajo por diferentes motivos. De manera que podemos hablar que el dimensionamiento del convertidor conmutado no está completo mientras no se evalúe el convertidor desde el punto de vista de un sistema de control. El estudio del convertidor desde esta perspectiva no se incluye dentro de la guía de diseño de los mismos propuesta en este trabajo, debido a razones de tiempo de realización del proyecto. Otra recomendación como complemento al trabajo realizado corresponde a estudio más profundo de las características de corriente a través del inductor del convertidor, la cual representa una de las dos variables de estado y cuyo estudio no se pudo efectuar de manera más exhaustiva en este trabajo por inconvenientes presentados en la implementación en el laboratorio de las fuentes. Para cumplir este objetivo se propone la utilización de inductores capaces de soportar corrientes elevadas, de manera que se logre operar la fuente a corrientes más elevadas a las obtenidas en el presente trabajo. 133 BIBLIOGRAFIA Libros: 1. Ericsson, R; Maksimovic, D. “Fundamentals of Power Electronics”. Segunda edición. Kluwer Academic Publishers. Estados Unidos de América. 2003. 2. Seguí, S et al. “Electrónica de Potencia”. Editorial Alfaomega, México, 2007. 3. Mohan, N; Undeland, T; Robbins, W. “Power Electronics”. Tercera Edición. John Wiley & Sons, Inc. Estados unidos de América. 2003 4. Singh, J. “Dispositivos Semiconductores”. Editorial Mc-Graw Hill. Primera versión en español. México. 1997. 5.Chung-Chieh Fang. “Sampled-data Analysis and Control of DC-DC Switching Converters”. PH.D. Thesis. Institute for system research. 1997. 6.Chung-Chieh Fang and Eyad H. Abed. “Feedbuck Stabilization of PWM DC-DC Converters”. Technical Research Report. Institute for system research. 1999. Artículos: 7.Delgado, G. Notas del curso de electrónica III. II Semestre 2007. Universidad de Costa Rica, San José, Costa Rica. 2007. 8.D’Amico, M et al. “Dinámica de un convertidor Buck con control PIdigital”. Revista Iberoamericana de Automática e Informática Industrial. Volumen 4, número 3, pag 126-131. Julio 2007 9.Locher, R. Introduction to Power MOSFETs and Their Applications. National Semiconductor. Application note 588. 1988. 10. Mammano, R. Unitrode Design Note DN-62. “Switching Power Supply Topology. Voltage mode vs. Current mode”. 1999. 11. Nachez, A. “Aplicaciones de la conversión CC-CC. Fuentes Conmutadas.” Manual del curso Electrónica de potencia. Universidad Nacional de Rosario. Argentina. 134 12. Somnath, M. “Experimental Study of chaos and bifurcation in the Buck Converter”. National conference on nonlinear systems & Dynamics. 13. Texas Instruments Application Report SLVA057. “Understanding Boost Power Stages in Switchmode Power Supplies”. 1999. 14. Texas Instruments Application Report SLVA059. “Understanding Buck-Boost Power Stages in Switchmode Power Supplies”. 2002. 15. Texas Instruments Application Report SLVA061. “Understanding Buck Power Stages in Switchmode Power Supplies”. 1999. 16. Texas Instruments Application Report SLVA143. “Designing Switching Voltage Regulators with the TL497A”. 2003. 17. Texas Instruments. Documento SLVS009C. Hoja de datos de fabricante del encapsulado TL497A. 1996. 135 APÉNDICES
![Prueba Segundos2[1]](http://s2.studylib.es/store/data/003397536_1-3ac4e8618b6474fb10e9bb3037bc9dd2-300x300.png)
