PreuSolidario - FEUTFSM Programa para el profesor área de MATEMÁTICA BLOQUE MT21 - ÁLGEBRA PreuSolidario - FEUTFSM PreuSolidario - FEUTFSM CLASE 1 y 2 Números Naturales y Enteros Aprendizajes esperados Utilizar y clasificar los distintos conjuntos numéricos en sus diversas formas de expresión, tanto en las ciencias exactas como en las ciencias sociales y en el ámbito cotidiano. Percibir la matemática como una disciplina en evolución y desarrollo permanente. Obtener información de los hábitos de estudios de los alumnos mediante la aplicación del test IPE Habilidad Aplicación. Contenidos 1. Naturales 1.1 Definición 1.2 Operaciones 1.1.1 Adición - elemento neutro 1. 1.2 Sustracción - elemento inverso 1. 1.3 Multiplicación - elemento neutro 1. 1.4 División - condiciones de divisibilidad - elemento inverso 1.1.5 Números primos - primos relativos 1.3 Cardinales 2. Enteros 2.1 Definición 2.2 Operaciones 2.2.1 Adición - elemento neutro 2.2.2 Sustracción elemento inverso 2.2.3 Multiplicación - elemento neutro 2.2.4 División - elemento inverso PreuSolidario - FEUTFSM PreuSolidario - FEUTFSM 2.3 Consecutividad numérica 2.4 Paridad e imparidad Metodología - Explicar la divisibilidad de un número - Revisar conceptos de sumandos, múltiplos y divisor. - Recordar que el I, no es un número primo. - Resolver ejercicios 7, 8, 9, de la página 17. -Los profesores dejarán los últimos 35 minutos para la aplicación del test IPE Material Libro del Alumno, página 8 a la 12. Test IPE. CLASE 3 y 4 Números Racionales Irracionales Aprendizajes esperados Aplicar las operaciones básicas y propiedades de los números racionales. Resolver problemas que involucren operaciones con números enteros, decimales y fracciones. Ubicar un número racional o irracional en la recta numérica. Habilidad Evaluación. Contenidos PreuSolidario - FEUTFSM PreuSolidario - FEUTFSM 1. Racionales 1.1 Definición 1. 2 Operaciones 1.2.1 Adición - elemento neutro 1.2.2 Sustracción - elemento inverso 1.2.3 Multiplicación - elemento neutro 1.2.4 División - elemento inverso 1.2.5 Número mixto 1.3 Mínimo Común M-últiplo 1.4 Máximo Común Divisor 1.5 Transformaciones 1.5.1 Fracción a decima! 1.5.2 Decimal finito a fracción 1.5.3 Decimal periódico a fracción 1.5.4 Decimal semi - periódico a fracción 1.6 Cuadrados mágicos 2. Irracionales 2.1 Definición Metodología Desarrollar ejercicios 3, 5, 10, 12 de la página !8. Material Libro del Alumno, páginas 12 a la 20. CLASE 5 y 6 Aprendizajes esperados Aplicar los contenidos de las clases anteriores en la resolución de ejercicios, problemas y afines. PreuSolidario - FEUTFSM PreuSolidario - FEUTFSM Habilidad Análisis. Contenidos Números Naturales. Números Enteros. Números Racionales. Números Irracionales. Otros. Metodología Guía A-1 El profesor debe resolver, según determine, a lo menos el 30 de la guía y no más del 50. Material Guía A-1 CLASE 7 y 8 Potencias y Raíces Aprendizajes esperados Reconocer la definición de potencia de base entera y de exponente entero. Reconocer la definición de raíz como una potencia de base entera y exponente racional. Aplicar las propiedades de la potenciación y radicación en la resolución de ejercicios Aplicar los contenidos de la clase en la resolución de ejercicios. PreuSolidario - FEUTFSM PreuSolidario - FEUTFSM Habilidades Aplicación. Contenidos 1. Potenciación 1.1 Definición 1.2 Propiedades 1.3 Potencias de 10 con exponente positivo 1.4 Potencias de 10 con exponente negativo 1.5 Signos de una potencia 2. Raíces 2.1 Definición 2.2 Propiedades 2.3 Racionalización Denominador Monomio Irracional de raíz cuadrada Denominador Monomio Irracional de raíz no cuadrada Denominador Binomio Irracional de raíces cuadradas Denominador Trinomio Irracional de raíces cuadradas Metodología Resolver el ejercicio número 1, 2, 3, 4, 5, 7, II, 18, 22. Pág. 29 Racionalizar, por ejemplo: 4 a) b) c) 2 6 5 2 8 3 -1 PreuSolidario - FEUTFSM PreuSolidario - FEUTFSM d) 50 5+ 3 e) 1 2 3 2 Material Libro del Alumno, páginas 21 a la 31. Guía A-2 CLASE 9 y 10 ÁLGEBRA Aprendizajes esperados Reconocer productos notables más usuales. Aplicar los contenidos de la clase en la resolución de ejercicios. Habilidad Aplicación. Contenidos 1. Definiciones I. I Término algebraico 1.2 Expresión algebraica 1.2.1 Clasificación 1.2.2 Grado PreuSolidario - FEUTFSM PreuSolidario - FEUTFSM 2. Operaciones Algebraicas 2.1 Definición de términos semejantes 2.2 Suma y Resta 2.3 Multiplicación 2.3.1 Monomio por monomio 2.3.2 Monomio por Polinomio 2.3.3 Polinomio por Polinomio 2.3.4 Productos Notables 2.3.5 Factorización 2.4 División - Condiciones de divisibilidad 2.4.1 Monomio dividido por Monomio 2.4.2 Polinomio dividido por Monomio 2.4.3 Polinomio dividido por Polinomio 2.4.4 Otros métodos de división 2.5 Mínimo Común Múltiplo 2.6 Máximo Común Divisor Metodología Resolver ejercicios 1, 4, 5, 6, 7, 12. Material Libro del Alumno, páginas 38 a la 50. Guía A-3 CLASE 11 y 12 Aprendizajes esperados Evaluar el aprendizaje de los contenidos tratados en las clases anteriores. Reforzar los contenidos vistos mediante la resolución de la Prueba MT-071. PreuSolidario - FEUTFSM PreuSolidario - FEUTFSM Habilidad Conocimiento. Comprensión. Aplicación. Análisis. Contenidos Aplicación Prueba MT-071. Metodología Aplicación Prueba MT-071. Tiempo de aplicación: 40 minutos. Tiempo de revisión: 40 minutos. Material Prueba MT-071 CLASE 13 y 14 Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones Aprendizajes esperados Conocer y usar conceptos matemáticos asociados al estudio del lenguaje algebraico inicial. Expresar en forma algebraica categoría de números, valorando el nivel de generalización que permite el lenguaje algebraico y su poder de síntesis. PreuSolidario - FEUTFSM PreuSolidario - FEUTFSM Habilidad Análisis. Contenidos 1. Ecuación de 1º grado con una incógnita I. I Término algebraico 1.2 Literal 2. Sistemas de ecuaciones lineales 2.1 Métodos de Resolución 2.1.1 Igualación 2.1.2 Sustitución 2.1.3 Reducción 3. Problemas de Planteo 3.1 Metalenguaje Metodología Resolver ejercicios I, 2, 3, 4, 5, 12. Material Libro del Alumno, páginas 51 a la 64. PreuSolidario - FEUTFSM PreuSolidario - FEUTFSM clase 15 y 16 Razones, proporciones y proporcionalidad Aprendizajes esperados Resolver ejercicios aplicando propiedades de razones y proporciones y/o tanto por ciento. Aplicar los conceptos de Interés Simple y/o Compuesto. Aplicar los conceptos de proporcionalidad directa, inversa y/o compuesta en la resolución de ejercicios y situaciones afines. Identificar cuando una proporción es directa, inversa o compuesta. Habilidad Análisis. Contenidos 1. Razones y proporciones 1.1 Definiciones: Razón, Proporción. 1.2 Teorema Fundamental. 1.3 Propiedades. 1.4 Clasificación. 1.4.1 Proporción Discontinua-40 PG 1.4.2 Proporción Continua 3 PG - Media PG 1.5 Serie de Razones o Proporciones 2. Porcentajes PreuSolidario - FEUTFSM PreuSolidario - FEUTFSM 2.1 Definiciones 2.2 Porcentaje de porcentaje 2.3 Variación porcentual 2.4 Porcentajes especiales 3. Interés 3.1 Simple 3.2 Compuesto 4. Proporcionalidad • Breve repaso de Teorema Fundamental de proporciones. Proporcionalidad Directa (definición) • Representación Gráfica • Porcentaje como fracción y como decimal • Proporcionalidad Inversa (definición) • Representación Gráfica • Proporcionalidad Compuesta • Crecimiento Aritmético y Geométrico • Interés Simple • Interés Compuesto Metodología Resolver ejercicios 8, 9, I O, 22 y 24 de la página 71. Desarrollar ejemplos típicos sencillos de cada situación: Directa Inversa Compuesta Graficar cada situación De gráficos sencillos identificar si existe proporcionalidad directa, inversa u otra. Material Libro del Alumno, páginas 65 a la 74. PreuSolidario - FEUTFSM PreuSolidario - FEUTFSM clase 17 y 18 Aprendizajes esperados Aplicar contenidos de la clase no 8, en la resolución de tópicos afines. Habilidades Análisis. Contenidos Razones, proporciones y proporcionalidad Proporcionalidad Otros Metodología Guía A-5. Los alumnos deben, en lo posible resolverla con supervisión del profesor. Según las circunstancias, el profesor podrá resolver entre el 30 y el 50 de la guía. Material Guía A-5 PreuSolidario - FEUTFSM PreuSolidario - FEUTFSM clase 19 y 20 Álgebra Aprendizajes esperados Evaluar el aprendizaje de los contenidos tratados en las clases anteriores. Reforzar los contenidos vistos mediante la resolución de la Prueba MT-081. Habilidad Análisis. Contenidos Aplicación Prueba MT-081. Metodología Aplicación Prueba MT-081. Tiempo de aplicación: 40 minutos. Tiempo de revisión: 40 minutos finales. Material Prueba MT-081. PreuSolidario - FEUTFSM PreuSolidario - FEUTFSM clase 21 y 22 Inecuaciones lineales Aprendizajes esperados Aplicar las propiedades de las desigualdades en la resolución de ejercicios. Aplicar y determinar la solución de una inecuación por medio de intervalos, como conjunto y solución gráfica. Habilidad Aplicación. Contenidos 1. Desigualdades I. I Definición 1.2 Propiedades 2. Intervalos 2.1 Abierto 2.2 Cerrado 2.3 Semi - abierto o semi - cerrado 2.4 Indeterminados 3. Inecuaciones lineales Metodología Aplicación Guía A-6 Profesor debe resolver algunos ejemplos sencillos como: PreuSolidario - FEUTFSM PreuSolidario - FEUTFSM a) 2x - 4 > b) 1 - 5y 3 3x 2 -x<5 7 c) 2x + 3 > 15 - x 4x < 20 Resolver ejercicios 2, 3, 4, 10 de la página 80. Material Guía A-6. Libro del Alumno, páginas 75 a la 82. clase 23 y 24 Relaciones, Funciones y Funciones lineales Aprendizajes esperados Reconocer el concepto de relación de A en B. Representar información cuantitativa a través de gráficos y esquemas. Analizar comportamiento gráfico y analítico de las funciones. Dada una relación entre dos conjuntos, reconocer los elementos que pertenecen a dicha relación. Determinar si una relación es función. Conocer y utilizar conceptos matemáticos asociados al estudio de la ecuación de la recta. PreuSolidario - FEUTFSM PreuSolidario - FEUTFSM Aplicar y ajustar modelos matemáticos asociados para la resolución de problemas y análisis de situaciones concretas Habilidad Análisis. Contenidos 1. Nociones de teoría de conjuntos I. I Definición 1.1.1 extensión 1.1.2comprensión 1.1.3 cardinalidad 1.1.4 conjunto finito e infinito 1.2 Operaciones .2.1 Unión .2.2 Intersección .2.3 Subconjunto .2.4 Complemento .2.5 Diferencia .2.6 Producto cruz 2. Relaciones 2.1 Definición 2.1.1 Dominio 2.1.2 Recorrido (codominio) 3. Funciones 3.1 Definición 3.2 Clasificación 3.2.1 Inyectiva 3.2.2 Epiyectiva 3.2.3 Biyectiva PreuSolidario - FEUTFSM PreuSolidario - FEUTFSM 3.3 Función compuesta 3.4 Función inversa 4. Función Lineal 4.1 Forma general 4.2 Forma principal 4.3 Ecuación de la recta dados: 4.3.1 dos puntos 4.3.2 un punto y pendiente 4. Repaso de la Línea recta vista en Geometría Analítica. Resumen de relaciones y expresiones que definen ay + bx + c = O Metodología Gráfico de cada tipo de función es importante Aclare que no siempre f'(x) es función. Material Libro del Alumno, páginas 84 a la 100. Guía A-7. PreuSolidario - FEUTFSM PreuSolidario - FEUTFSM clase 25 y 26 Función Cuadrática Aprendizajes esperados Conocer y utilizar conceptos matemáticos asociados al estudio de la función cuadrática. Aplicar y ajustar modelos matemáticos para la resolución de problemas y el análisis de situaciones concretas. Utilizar las funciones para modelos situacionales o fenómenos naturales o sociales. Construir el gráfico de una función cuadrática Habilidad Análisis. Contenidos 1. Función Cuadrática 1. I Intersección con los ejes 1.2 Ejes de simetría 1.3 Concavidad 1.4 Vértice - Intervalos de crecimiento y decrecimiento 1.5 Naturaleza de las raíces de una ecuación de 2° grado 1.6 Propiedades de las raíces 2. Análisis del discriminante 3. Dadas las raíces, determinar la ecuación 4. Gráfico de una función cuadrática PreuSolidario - FEUTFSM PreuSolidario - FEUTFSM Metodología Recalcar la utilidad de factorizar la ecuación para determinar solución o raíces Ejemplos: a) Si x = -2 y x' = 5, encontrar la ecuación de 2° correspondiente. 2 b) ¿Qué valor debe tener K en x - (K + 2) x = 14 para que sus c) raíces sean iguales? Analizar la función f (x) = x 2 + 2x – 24 Material Libro del Alumno, páginas 101 a la 105. Guía A-8. clase 27 y 28 Funciones de Variable Real Aprendizajes esperados Conocer y utilizar conceptos matemáticos asociados al estudio de las funciones. Reconocer las funciones exponencial y logarítmica una como inversa de la otra. Aplicar y ajustar modelos matemáticos para la resolución de problemas y el análisis de situaciones concretas. PreuSolidario - FEUTFSM PreuSolidario - FEUTFSM Analizar comportamiento gráfico y analítico de las funciones. Utilizar las funciones para modelos situacionales o fenómenos naturales o sociales. Habilidad Análisis. Contenidos 1. Función Valor Absoluto 1.2 Definición 1.3 Propiedades 2. Función Exponencial 2.1 Definición 2.2 Ley de crecimiento y decrecimiento exponencial 3. Función Logarítmica 3.1 Definición 3.2 Propiedades de los logaritmos 4. Ecuaciones Logarítmicas y Exponenciales 5. Definiciones y casos 6. Función Potencia 7. Función Raíz Cuadrada Metodología Analizar por ejemplo: 3 , x Z , -2 < X< 2 b) f(x) = 3 , x IR-2 <X< 2 c) f(x)= log (4x-8) a) f (x) = x x 2 PreuSolidario - FEUTFSM PreuSolidario - FEUTFSM dominio, recorrido. d)Si f(x)= 2 kx 3 , si f(0)=8 f(l) =16 entonces f (5) =? Material Libro del Alumno, páginas 106 a la 120. clase 29 y 30 Aprendizajes esperados Aplicar contenidos de la clase no 14, en la resolución de tópicos afines. Habilidades Análisis. Contenidos Funciones de Variable Real Metodología Guía A-9. Los alumnos deben, en lo posible resolverla con supervisión del profesor. Según las circunstancias, el profesor podrá resolver entre el 30 y el 50 de la guía. PreuSolidario - FEUTFSM PreuSolidario - FEUTFSM Material Guía A-9. clase 31 y 32 Aprendizajes esperados Evaluar el aprendizaje de los contenidos tratados en las clases anteriores. Reforzar los contenidos vistos mediante la resolución de la Prueba MT-091. Habilidad Contenidos Función lineal Función Cuadrícula Funciones de Variable Real Metodología Aplicación Prueba MT-091. Tiempo de aplicación: 40 minutos. Tiempo de revisión: 40 minutos finales. Material Prueba MT - 091 PreuSolidario - FEUTFSM