polinomios_IV_E

TEORÍA DE POLINOMIOS
Prof. Isaías Correa M.
POLINOMIOS.
1. Dados los siguientes polinomios completar la tabla
polinomio
A(x)=
2
3
Grado Coeficiente principal
Clasificación
Termino independiente
2
x +3
B(x)= 5x 3 +2x 2 - 16
C(x)= 0x 4 - x +5
D(x)= - 8x 4 +7x 2
E(x)= 0x 2 + 2x +0
F(x,y)=2x3-3xy –x +3
G(x,y)=-5x3- 2x2y2 +y-1
2. Escribe:
a)Un binomio de grado 3 y coeficiente principal negativo.
b)Un trinomio de grado 7 y termino independiente negativo.
c)Un polinomio de grado 2 cuyo termino independiente sea –4 y su coeficiente principal - 13 .
3. Calcular el valor numérico de P(x) para los siguientes valores:
P( x) 
a) x = 1 b) x = -1 c) x = 2 d) x = -2
1
3
x  2x 2  x3  x 4  1
2
2
4. calcular el valor de k para que:
a. el valor numérico para x=1 de P(x) sea igual a 4
b. H(2)= - 9
P( x)  kx 2  4k  x 4  k  3x
1

9

H ( x)  kx   k   x 2  3x    k 
4

2

c. el valor numérico para x= -3 de T(x) sea igual a 69
d. L(2)= 50


T ( x)  k 2 x 2  4 x
L( x)  k 2 x 3  2k 2  k x 2  3k.x
2
2
5. Los lados de un cuadrilátero miden x, 2x, x y ( x -x).
a) ¿Cuál es la expresión algebraica que corresponde al perímetro de la figura?
b) ¿Cuál es el perímetro si x es igual a 2?
c) ¿Podría ser el valor de x =1? Justifica
d) Si se aumenta el primer lado en x, el segundo diminuye en
cuarto en 53
1
2
x , el tercero aumenta en
1
3
x 2 y el
x2
i) ¿Cuál es la representación algebraica que corresponde al perímetro ahora?
ii) ¿Cuál es la diferencia entre los perímetros de ambos cuadriláteros?
6. Escribe el polinomio reducido del perímetro de las siguientes figuras
a)Triángulo equilátero
ab  2 x  5
b) triángulo
c) cuadrado
a
ab  2 x 2  1
a
bc  5 x 2  2 x  3
ca   x  12
b
b
c
c
ab 
3 2
x  2x
4
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7. Dados A( x) 
1 3
x  5x 2  2
2
B(x)  x 3 
3 2
x  x5
4
C(x)  -3  x 2  3x  6 . Despejar el
polinomio H(x).
A) A(x) +H(x)= C(x)
B) 4. B(x)-H(x)= A(x)
C) -2.A(x)+H(x)+B(x)= - C(x)
8. Siendo A(x)= x  2 x  1
2
B(x)= 12
x2  2
C(x)= 2 x
3
 32 x 2 D(x)= x  12 E(x)= 3x5 – 2x4+x2 -5x -1
Calcular:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
A(x) - 3B(x)
¾B(x) + ½C(x).
A(x)*(- D(x) )
2(A(x) – B(x) ) – B(x).C(x) + ¾E(x)
( A(x) – B(x) +C(x) )*2.x
A(x).D(x) – C(x)
E(x): D(x)
[A(x)]2 – ¼E(x)
9. ¿Cuál es la expresión S(x) que representa la superficie y P(x) que representa el perímetro de las siguientes
figuras?
a)Triángulo rectángulo
2
ab  2 x 2  1
ab  2 x  5
1
bc  x 2  4 x
2
ac  x 2  5 x  2
a
a
d
b
c
bc  5 x  2 x  3
2
a
b
c
e) trapecio isósceles
2x
5 2
x  6x
2
c) cuadrado de lado 2 x  3
b) Rectángulo
d
b
p
c
f) Rombo
5 2
x  1,5 x  2
4
1
sa  x  1 ps  2 x  3
2
op 
2x 2  x
3 2
x  2x
2
o
s
t
10. De la figura b) y e) del punto anterior indicar en el caso de ser posible P(1) y S(2)
11. indicar la expresión algebraica que representa de un cubo de 2 x  3 x de arista
a. La superficie
b)El Volumen
12. Dada una caja de aristas A= 6x-2 B= x-1 y C= 2x
a. ¿cuál es la expresión que representa la superficie total?
b. ¿cuál es la expresión que representa el volumen?
2
a
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13. De los siguientes cuerpos
a. indicar la expresión que corresponde al volumen
b. en caso de ser posible calcular el volumen para (a) y (c) cuando x toma los valores:
i) x= 1 ii) x=2
a) Pirámide de
base cuadrada
L= 6x+6
f)
1 2
x
Altura g)
=
h) 2
b) Prisma de base triangular
(triángulo equilátero)
altura de la base = 4 x 3  2 x  4
perímetro de la base = 12x 2
altura del prisma = x 2  4
i)
j)
L
k)
l)
m)
n)
C) Pirámide :
Datos de la base
Apotema = 2x
Lado = 6 x 2  1
Altura de la pirámide = x 2  4
14. ¿Cuál es el polinomio A(x) tal que, dividido por (2x+3) tiene como cociente ( 5x  3 )y resto ( –3)?
15. Resuelve aplicando la regla de Ruffini y verifica con el Teorema del Resto:
a )x 3  2  :  x  2 
2
1

b) x 4  3 x 2   :  x  1
2

1

c) 2 x 3  x 5  3 x :  x  
2



f) ( 3x 3  x 2  1 ): ( x  3 )
g) ( 5  3x  x 4 ): ( x  12 )
.
h) ( x 5  32 ) : (x-2)
1

d )  3 x  x 3  :  x  0,5
2

1


e) 2 x 3  x  3 x 2  :  x  1
4


16. sean P(x) y Q(x) dos polinomios cuya división esta representada por la siguiente tabla ( mediante el
método de Ruffini). Hallar P(x) (dividendo), completar la tabla y verificar el resultado
a)
b)
-1
2
1
-1
1
0
4
-3
2
5
17. Hallar el valor de m para que: a) 2 x  3x  m x  5 sea divisible por (x-1)
3
2
b) x  2 x  m x  5 sea divisible por (x+1)
3
2
18. Indicar el o los valores de k para que sean divisibles los polinomios
a)
4x

 k  5x 3  k  1x 2  7 x  10 : x  2
3
2
b) k  1x  2k  1x  3x : x  3
4


19. Determinen el valor de m sabiendo que al dividir el polinomio A  3x 2  m x  1 por B  x  1 se obtiene
resto 5.
20. Determinar k para que P sea divisible por Q, siendo P  x  7 x  kx  4 y Q  x  2 .
3
2
21. Determinen el valor de a y el cociente de la división entre P  2ax  a x  3 y Q  x  a , sabiendo
2
2
que P es divisible por Q.
22. Hallar el valor de h sabiendo que el resto entre 2 x  3.hx  2 y (x-1) es 6
2