   

Matemáticas 3º ESO
REPASO
1/6
NÚMEROS RACIONALES Y POTENCIAS
P1.-
Opera y simplifica:
1 1  1 1  
  3 
 3  2   2  4   5  3  4 :  5  1

 


 
 2 1  21 3 
 5  3  6  2 



P2.- Demuestra que la siguiente expresión vale 1:
P3.- Calcula el valor de:
1
  3   1 
e)   :  
 2   2 
2
3
a) 
2
1
f )  2
2
b) 0,25
2
 1 
: 
 2
c)  2
2
5
 1 2  1 1 
:     
 3 3  3 6 
2
 3   1 
d)   : 
5  5 
5
2
2
P4.-Pasa a notación científica:
a)
234,21
b)
0,00345
c)
0,237
d)
P5.-
1234567
Simplifica las siguientes expresiones:
3
2
a)
3
2
a b c

a


1
5
5
2

 c


1
3
5
3
2

 
m  n m 
b)   5 :  3  
n  p p 
 
2
2
3
P6.- Indica el menor conjunto numérico al que pertenecen los siguientes números reales:
a)  5.0227227... b) 3 c) 3
f)
3
2
1
64
d ) 4,12131415... e)
7
5
g ) 0,17345 h)  3,467232323
... i ) 3 125
P7.- Redondea a las décimas, a las centésimas y a las milésimas el número 3.4526734.....
Calcula también aproximaciones por defecto y por exceso.
Defecto
Exceso
Redondeo
1 cifra decimal
2 cifras decimales
3 cifras decimales
P8.- Dos ciclistas parten a la vez para recorrer 132 Km. Al cabo de dos horas, uno ha recorrido
4/11 de trayecto y al otro le falta por recorrer 7/12. ¿Quién va por delante?
P9.-En un instituto, 3/5 son estudiantes de secundaria, 2/6 de bachillerato y el resto son
profesores. ¿Qué fracción hay de alumnos? ¿y de profesores? .Si el número de profesores es 27,
¿cuál es el número de estudiantes de secundaria que hay en el centro?
Matemáticas 3º ESO
Repaso 2/6
P10.a) Opera y simplifica:
b) Calcula el valor de:
1
 
7
1
3 2 7
1    
5 5 2
2 1 1
1 · 
3 2 4
 1
 
 2
0,50
2
2
2
 2   1 
  : 
3  3 
2
P11.- Escribe un número real que esté situado entre los que se dan a continuación:
a)
1
3
y
2
5
b) 2 y 3
c) 4,1213 y 4,1214
P12.- Redondea a las décimas, a las centésimas, a las milésimas y a las diezmilésimas el número
3.4526734..... Calcula también aproximaciones por defecto y por exceso.
(1 punto)
P13.- Escribe las fracciones generatrices de:
a) 3,456
b) 0, 6
c) 5,214
d ) ab, cdef
P14.a) Explica cómo se calcula el error absoluto y relativo cometido al hacer una aproximación.
b)Aproxima el número 2,3456… por redondeo al segundo decimal. Calcula los errores absoluto
y relativo.
P15.a) Aprovechando una oferta, has comprado una camiseta por 9 €. Si el descuento ha sido del
15%, ¿cuál era el precio original del disco?
b) Completa la tabla siguiente:
P16.a) Aprovechando una oferta, has comprado un CD por 6 €. Si el descuento ha sido del 20%, ¿cuál
era el precio original del disco?
b) Completa la tabla siguiente:
P17.- Vicente ha preparado una tortilla de patata para sus cuatro hijos. El primero en llegar a
casa se come la tercera parte; el segundo la mitad de lo que queda, y el tercero, las dos terceras
Precio original
variación
3745
aumenta un 14 %
Precio final
desciende un 20 %
985250
97045
102560
partes de lo que dejó el anterior. ¿Qué fracción de tortilla le queda al cuarto hermano?
NÚMEROS
P1.- Racionaliza las siguientes expresiones: a)
3
7 5
b)
2 3
3 6
Matemáticas 3º ESO
Repaso 3/6
P2.- Racionaliza:
a)
2
7
b)
23
3 3 5
3 3 5
c)
7 2
3 2
P3.- Simplifica las siguientes expresiones:
 a   a
3
3
a)
3
3
b) (2 3  3 5)
a7
2
c)
a
3
a
2
d)
 a  : a 
3
1
4 2
6
1
5 5
P4.- En una progresión aritmética a1 = 3 y d = 4. Determina a12 y suma los 12 primeros
términos.
P5.- En una progresión geométrica a1 = 3 y a2 = 12. Determina el término general y calcula a 5.
P6.- Da el término general de las siguientes sucesiones:
1 3 9 27 81
c) , , , , ,...
5 10 20 40 80
3
7
11
15
d) 1,  ,  ,  , 
,...
8 27 64 125
a) 2, 5, 8, 11,...
b) 2, 6, 18, 54,...
P7.De la siguiente sucesión, (an)n∈ℕ, calcula los cinco primeros términos y calcula después la suma
a n  3n
de los treinta primeros términos:
P8.-
De la siguientes sucesión, (bn)n∈ℕ, calcula los cinco primeros términos y calcula después la suma
de los treinta primeros términos:
bn  5n  2
P9.- Calcula el término general de las siguientes sucesiones:
4,9,14,19,24,29,...
2,6,18,54,162,.....
1 4 9 16 25 6
, , , , , ,...
1 5 10 15 20 25
P10.a)
Escribe la fórmula empleada para el interés compuesto y di qué es cada una de las letras
que aparecen en ella.
b)
Calcula el capital que se ha de invertir para obtener en 6 años 36000€ con un interés
compuesto del 4%.
c)
Si estás dispuesto a invertir una cantidad de 10000€ durante 10 años y el tipo de interés
es del 6,5%, ¿cuánto dinero conseguirás ahorrar?
d)
i quieres invertir 2000€ durante tres años para reunir 2800€, a qué interés debes
colocarlo?
P11.- Calcula:
3x
y
 2 xz

2
 x

5  y x 
 2

2
5a b  3bc
2
2
x
x y

2
3x  5 (3x 
5)
Matemáticas 3º ESO
Repaso 4/6
POLINOMIOS
TEORÍA
T1.- Define polinomio. Define: raíz de un polinomio, polinomio irreducible.
PROBLEMAS
P1.- Halla el valor numérico de los siguientes polinomios en 1, 3 y 5:
a) P(x) = (x –3) (x -1) (x – 5)
b) P(x) = 2 (x - 3)3 (x – 1)
P2.- Dados los polinomios:
P(x) = –3x2 – 7x4 – 5x – 3, Q(x) = 3x5 + 2 – 3x2 y R(x) = x3 + 3x2
Determina:
a.
[P(x) – Q(x)] · R(x) =
b.
[P(x) + Q(x) – R(x)] · R(x) =
P3.- Desarrolla las identidades notables siguientes:
(2x + 3x2)2
(x2  1)2
(3x + 4y) · (3x  4y)
(x + 2y)2
P4.- Dados los polinomios:
P(x) = x3 - 9x2 + 27x – 27
P5.-
Q(x) = x4 +6 x3+9x2
S(x) = x2 - 9
a)
Factoriza los polinomios anteriores y halla su m.c.m. y M.C.D.
b)
Di cuáles son los ceros de estos polinomios justificando tu respuesta.
Responde a las siguientes cuestiones:
a)
Halla el cociente y el resto de dividir el polinomio 3x6 - 2x4 + 3x3 -2x2 -6 entre
b)
Sin efectuar la división clásica ni usar Ruffini,
x+3.
(x4
c)
P6.-
+
x3
di si es exacto el cociente
+ x - 6) : (x+2) . Justifica tu respuesta.
¿Es -3 raíz del polinomio p(x) = 2x4 -5x + 8? Justifica tu respuesta.
a) Escribe un polinomio que tenga como ceros o raíces: 2 (doble), 0, -3 y 5 (triple).
b) Escribe un polinomio que tenga ceros -2/3 y √3.
c) Escribe un polinomio de grado 2 irreducible.
d) Escribe un polinomio de grado 4 irreducible.
P7.- Simplifica la siguiente fracción algebraica:
P8.- Opera y simplifica:
5x  4 5x  4

5x  4 5x  4
2t 2  2t  4 (t  2)3 t 2  4t  4
: 2
·

t 3
t  4t  3 2t 2  2
P9.- Responde razonadamente a las siguientes cuestiones:
a)
Halla los ceros del polinomio p(x) = x3+ 8x2 +12x.
b)
Calcula m para que p(x) = 2x2 – mx + x3 -2 entre x+1 dé resto 0.
c)
Factoriza el siguiente polinomio:
p( x)  x6  x5  2x 4  2x3  3x 2  3x
Matemáticas 3º ESO
Repaso 5/6
ECUACIONES
TEORÍA
T1.- Define ecuación de segundo grado. Define discriminante de la ecuación de segundo grado
y explica su relación con el número de soluciones de la ecuación. Explica cómo se resuelven este
tipo de ecuaciones.
T2.- Define: ecuación racional ¿Por qué hay que comprobar siempre la validez de las soluciones
de una ecuación racional?
T3.- Define: ecuación irracional y sistema de ecuaciones. ¿Por qué hay que comprobar siempre
la validez de las soluciones de una ecuación irracional?
PROBLEMAS
P1.- Resuelve las ecuaciones siguientes, indicando claramente el tipo de ecuación:
3x  17 1  4 x 1  x 9  x



b) x 4  5x 2  4  0 c) 3  2x  x  6
8
3
4
6
2
1
4x
2x
3  7x

d ) 31x 
e)
2 
f ) 5 x  2 x   
27
x 3
x 1
4 3

 x  1 x 1 
g ) 3

h) x 4  13x 2  36  0 i)12x3  73x 2  5x  6  0
  5x  2
3 
 2
4x
4
25
k) 2

 2
j)3  2x  3  2x
x 1 x 1 x 1
a)
P2.- Resuelve los sistemas de ecuaciones siguientes:
2x  1  3 y  2  2
a)
3x  2 y  1  2

 x y  y  x
b) 

 2x  y  9
P3.- Resuelve las ecuaciones. El siguiente ejercicio es de respuesta rápida. Se propone para que
contestes sin hacer cuentas en el papel.
y2  4 y  4  0
2a 2  4  3
2y2  0
t2  4  0
x 1  0
3
 3y  4  0
 3  11x  0
 7t  14  0 3a  4  0
8 x  51  0
 2y  5  0
 3x  6  0
P4.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)
-4 x2 = 0
b)
2 x2 - 8 = 0
c)
x2 - 7x+ 12 = 0
d)
-x2 + 4x +5 = 0
e)
x2 - (4x + 6) = 12 - 7x
P5- En una fiesta se sirvieron 20 refrescos más de limón que de naranja. El número de zumos
fue el triple que el de refrescos de naranja y limón juntos. En total se vendieron 600 bebidas.
¿Cuántas bebidas se vendieron de cada clase?
P6.- Varios amigos toman un refresco en una terraza y deben pagar 6 € por el total de las
consumiciones. Como dos no tienen dinero, los demás les invitan, debiendo aumentar su
aportacicón en 0,80 € cada uno. ¿Cuántos amigos son?
Matemáticas 3º ESO
Repaso 6/6
FUNCIONES
TEORÍA
T1.- Define los siguientes conceptos: función, función acotada, función impar, dominio de f,
recorrido de f.
PROBLEMAS
P1.-
Dibuja las funciones siguientes:
f ( x)  x 2  5 x  6
f ( x)  3  5 x
f ( x)  5  x 2
f ( x)  3 
2
x2
f ( x)  4  3 x
P2.- Observa la gráfica de esta función y descríbela: (2 puntos)
a)
Dom g
Rec g
b)
Paridad (razona la respuesta)
c)
¿Cuál es el valor de g(-5), g(-2), g(3) y g(0)?
d)
¿Cuánto valen g-1(0), g-1(3) y g-1(-3)?
e)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos
f)
Acotación. Máximos y mínimos absolutos
g)
Asíntotas
h)
Estudia la continuidad y discontinuidad.
ESTADÍSTICA
T1.- Definición y clasificación de las variables estadísticas.
T2.-
Elabora
un
esquema
de
los
diferentes
parámetros
estadísticos
utilizados
más
habitualmente. Explica brevemente cada uno de ellos.
T3.- Si dos distribuciones tienen igual media aritmética, ¿cómo podemos decidir cuál de ellas
está más dispersa?
P1.- Se han obtenido los siguientes datos relativos al número de hijos de cada uno de los 20
matrimonios que viven en un edificio: 2, 2, 0, 1, 3, 2, 1, 0, 0, 3, 4, 5, 0, 2, 3, 1, 0, 0, 6 y 5.
a)
Clasifica la variable estadística y halla su recorrido.
b)
Elabora una tabla de frecuencias absolutas, relativas y porcentuales. Elabora el diagrama
de barras, el polígono de frecuencias y el diagrama de sectores correspondientes.
c)
Calcula los parámetros de centralización.
d)
Halla la desviación típica y el coeficiente de variación.
P2.- La tabla siguiente recoge las tallas (en cm) de 36 alumnos de Secundaria:
Tallas
Xi
fi
[150, 170)
9
[170, 180)
18
[180, 200]
9
a)
Completa la tabla dada
b)
Elabora el histograma correspondiente
c)
Calcula los parámetros de centralización y de dispersión.