INSTITUTO DE EDUCACION COMFENALCO “Consuelo Montoya Gil”

INSTITUTO DE EDUCACION COMFENALCO “Consuelo Montoya Gil”
Ciclo: l V 1
Área: Matemáticas
Conocimiento:
Fecha: Febrero de 2011
Polinomios
Docente: Álvaro de Jesús Múnera Quirama
Estudiante:
Objetivo:
EJEMPLO 4.
Realizar operaciones básicas como: Adición,
Sustracción, Producto y cociente de polinomios
POLINOMIOS
Amigo estudiante, usted ya ha tenido la experiencia
de trabajar con expresiones algebraicas; pues el
trabajo con Polinomios es muy similar porque
ambos conceptos están íntimamente relacionados.
El Polinomio es también una expresión algebraica
en varias variables o literales que recibe los
siguientes nombres:
Monomio: Expresión algebraica que consta de un
solo término.
EJEMPLO
1.
Son
Monomios
las
siguientes
2
expresiones algebraicas: 3a ,  5b , 4 x y
1
abc ,  6xy3
 2ab2 ,
2
Binomio: Expresión algebraica que consta de dos
(2) términos
EJEPLO 2. Son Binomios
expresiones algebraicas:
las
siguientes
ADICION Y SUSTRACCIÓN DE POLINOMIOS
Para sumar o restar polinomios, se procede de igual
manera que en la suma y resta de expresiones
algebraicas estudiadas por usted en el documento
inmediatamente anterior.
EJEMPLO 5. Sumar
a 2  2ab  b 2  10 Con a 2  5ab  4b 2  6
SOLUCION.
a 2  2ab  b 2  10  a 2  5ab  4b 2  6  2a 2  7ab  5b 2  4
EJEMPLO 6.
De 3ab2c  2 x 2 y 3 z Restar
 5  3x 2 y 3 z  ab2c  8
SOLUCION
3ab2c  2x 2 y 3 z  (5  3x 2 y 3 z  ab2c  8)
 3ab2 c  2 x 2 y 3 z  5  3x 2 y 3 z  ab2 c  8
x – y, 3a  2b ,
 3x  4 y 3 , 5 y 4  x ,
x  1 , a  2 , 3ab2c  2 x 2 y 3 z
a + b,
a 2  2ab  b 2  10 Polinomio de 4 términos.
 2a 2  5a 3b  b 2  7a  1 Pol. de 5 términos.
2
 2ab2 c  5 x 2 y 3 z  13
PRODUCTO DE POLINOMIOS
Trinomio. Expresión algebraica que consta de tres
(3) términos.
Para multiplicar polinomios, se tiene en cuenta la
ley de signos para esta operación
EJEMPLO 3. Son trinomios
expresiones algebraicas:
    
    
   
   
las
siguientes
a  b  c , x 2  5x  6 , a 2  2ab  b 2 ,
x 2  2 x  1 , a 2 6a  9 , 4x 2  16xy2  16y 4
Polinomios de n términos
Son las expresiones de cuatro (4) términos o más
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También se tiene en cuenta la ley de los
exponentes (se suman los exponentes al
multiplicarse una misma variable por si misma)
Elaborado por: Álvaro de Jesús Múnera Quirama
Revisado por:
1
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Producto de Monomio por Polinomio
(3a  2)  (5  3a 2 )
EJEMPLO 7. Multiplicar
SOLUCION.


3x 2  4x  2x 2  12x3  6x 4
(3a  2)  (5  3a )  15a  9a 2  10  6a  9a 2  9a  10
EJEMPLO 8. Multiplicar
EJEMPLO 10. Multiplicar:


 2x3 y   4x 2 y  5x 4  2  8x5 y 2 10x 7 y  4x3 y
Efectuar los siguientes productos planteados:
2. 2x 2  (5  3x 2 y
3. 8b3c  (ab2c  8)
4. 2 x 2 y 3 z  (5  3x 2 y)
5.  2x  ( x 2  3x 3 )
6. 2ax3  (8x 2 y  3 y 2 )
7. ( x 2  4x  3)  (2x)
8. (a 3  4a 2  6a)  3ab
9.  ab (a 2  2ab  b 2 )
10. (m4  3m2 n 2  7n 4 )  (4m3 x)
11.  4a 4 m2  (a 3  5a 2b  8ab2 )
12. ( x 3  4x 2 y  6xy2 )  ax3 y
13.  2 x  (5  3x  x  4 x )
2
3
14. 3  (5  3a b  a)
15. (a  2b  3c  4d )  (4)
2 3
Producto de Polinomio por Polinomio
Para efectuar el producto de un polinomio por un
polinomio, se multiplican todos y cada uno de los
términos del primer polinomio, por todos y cada uno
de los términos del segundo polinomio teniendo en
cuenta la ley de signos y la ley de los exponentes.
Veamos un
EJEMPLO 9. Multiplicar:
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Efectuar los siguientes productos de polinomios:
1. (3  a)  (a  1)
2. (1  a)  (a  3)
3. ( x  4)  (a  5)
4. (m  6)  (m  5)
5. ( x  5)  ( x  3)
6. (a  2)  (a  3)
7. (3x  2 y)  ( y  2 x)
8. (5x  4 y)  (3x  2 y)
9. (7 x  3)  (3x  2 y)
10. (5a  7b)  (a  3)
1. 3ab2c  (5  3a 2b3 )
3
(a  2)  (a  3)  a 2  3a  2a  6  a 2  a  6
11. (3a  2)  (5  3a 2 )
12. (a  b)  (4b  8a )
13. (6m  5n)  (n  m)
14. ( x  y)  ( x 2  xy  y 2 )
15. (a  b)  (a 2  2ab  b 2 )
16. (a  b)  (a 2  2ab  b 2 )
17. ( x 3  3x 2  1)  ( x  3)
18. (a 3  a  a 2 )  (a 1)
19. (m4  m2 n 2 )  (m2  n 2 )
20. (2x  3)  ( x 3  2x 2  3x 1)
21. (3 y 3  6 y  5)  ( y 2  2)
22. ( x 3  2 x 2  x)  ( x 2  2 x  5)
23. ( x 2  x  1)  ( x 2  x 1)
24. ( x 2  2 xy  y 2 )  ( xy  x 2  3 y 2 )
Elaborado por: Álvaro de Jesús Múnera Quirama
Revisado por:
2
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Cociente de polinomios
División de un Polinomio entre un Monomio
Para dividir un Polinomio por un Monomio:
1. Se
organiza
el
polinomio
ascendentemente
o
descendentemente de acuerdo a una
letra.
2. Se divide cada uno de los términos del
polinómio, por el monomio, teniendo
en cuenta la ley de signos
EJEMPLO 1.
Dividir 2a  ab entre a
2
SOLUCION
2a 2  ab
 2a 2
0  ab
 ab
a
2a  b
0
Respuesta: 2a - b
EJEMPLO 2.
Dividir
3x 2 y 3  5a 2 x 4 entre  3x 2
SOLUCION
3x 2 y 3  6a 2 x 4
 3x 2 y 3
 6a 2 x 4
1. 3a 3  6a 2b3 entre  2a
2. x 3  4 x 2  x entre – 2x
3. 4 x 8  10x 6  5x 4 entre 2x 3
4. 6m3  8m 2 n  20mn2 entre -2m
5. x 2  xy entre x
6. 6a 8b8  3a 6b 6 a 2b 3 entre 6a 2b 3
7. x 4  5 x 3  10x 2  15x entre  5 x
8.  20x 4 y 3 10x 3 y 4  15x 2 y 6 entre 5x 2 y 2
9. 54a 3  27a  12a 2  9a 4 entre  3a
10. 40a 2  2a 5  20a 4  30a 6 entre  2a 2
11.  60x 4  30x  45x 3  20x 2 entre  5 x
12. 120ab  80a 3b 6  30a 2b 4 entre  10 ab
13.  250x 3 y 2 z 3 100x 2 y 4  50x 2 y 2 entre  25xy
División de un Polinomio entre un Polinomio
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
3x 2  2 x  8 entre x  2
a 2  2a  3 entre a  1
x 2  20  x entre x  5
m 2  11m  30 entre m  6
x 2  15  8 x entre 3  x
6  a 2  5a entre a  2
6x 2  xy  2 y 2 entre y+2x
18.
19.
20.
21.
x 2  2 x  1 entre x  1
x 2  2 x  1 entre x  1
 8a 2  12ab  4b 2 entre b - a
28x 2 11xy  30y 2 entre 4 x  5 y
 3x 2
 y 3  2a 2 x 2
6a 2 x 4
0
Respuesta es:
 y3  2a 2 x 2
Efectuar
correctamente
las
siguientes
divisiones planteadas de Polinomio:
Pág. 1 de 1
Elaborado por: Álvaro de Jesús Múnera Quirama
Revisado por:
3