Temas 5 i 6. Se resuelven los ejercicios 9 del tema 8 y 6 del tema 9

Temas 5 i 6. Se resuelven los ejercicios 9 del tema 8 y 6 del tema 9, así como se
analizan los ejemplos resueltos 8-1, 10-2 y 10-3 del libro “Fundamentos Físicos de
la Informática” (Ed. UPV)
En este texto vamos a trabajar con materiales semiconductores. Este tipo de materiales
tienen unas propiedades muy especificas que debemos conocer: y que los diferencian de
los otros dos tipos de materiales estudiados; dieléctricos y conductores. Las propiedades
más significativas son las que resultan del estudio de la evolución de sus propiedades
eléctricas con la temperatura; la evolución de estas mismas propiedades ante la
incidencia de ondas electromagnéticas de distinta frecuencia y la respuesta ante la
experiencia de Hall.
Para comprender mínimamente el comportamiento de materiales semiconductores,
debemos relacionar este comportamiento con el previsto a partir de los dos modelos
teóricos con los que trabajamos: El primero y más sencillo es el modelo de enlace
covalente que nos permite realizar una análisis cualitativo de algunas de las propiedades
antes reseñadas. Este modelo parte de una representación bidimensional de la red
cristalina y de los enlaces covalentes entre átomos de la red. El segundo modelo o
modelo de las bandas tiene una base teórica potente y lo que hace es representar los
niveles energéticos en los que se pueden situar los electrones en la red cristalina. Si bien
en el presente curso no se verá, el modelo de las bandas de energía es de uso habitual y
permite tener un conocimiento bastante bueno del comportamiento de materiales
semiconductores, uniones entre materiales semiconductores, conductores,
semiconductor-conductor, etc.
Si somos capaces de conocer y comprender los materiales semiconductores a partir de
los modelos mencionados, podremos familiarizarnos, con relativa facilidad, con una
nueva terminología asociada a los materiales semiconductores: Portador de carga,
hueco; electrón; masa efectiva de un hueco o de un electrón; par electrón-hueco;
generación; recombinación; masa efectiva; semiconductor intrínseco; extrínseco; tipo P;
tipo N; corrientes de difusión; corrientes de desplazamiento; tiempo medio de
recombinación; longitud de recorrido medio; dopado; átomos donadores y aceptores;
àtomos trivalentes, tetravalentes o pentavalentes; portadores minoritarios; portadores
mayoritarios; etc. Asimismo, seremos capaces de comprender el comportamiento de
elementos semiconductores diseñados para obtener un comportamiento muy específico,
como son los diodos o los transistores.
• El primer ejercicio que vamos a resolver es el problema 8-9 del libro,
9. Un semiconductor extrínseco tipo n esta formado por silicio con un dopado de 1017
átomos de antimonio/cm3. Teniendo en cuenta que la concentración intrínseca del silicio
a 300 K es ni=1,5·1010 partículas/cm3 ¿Cuál es la concentración de huecos y de
electrones en dicho semiconductor a 300 K?
Lo que busca este ejercicio es una aplicación inmediata de la ley de acción de masas.
n.p = n i2
siendo ni, la concentración intrínseca del material semiconductor. Este valor se ha
averiguado experimentalmente para diferentes temperaturas y figura en tablas.
Esta ley sólo es válida para semiconductores homogéneos y en equilibrio, de tal forma
que la velocidad de generación de pares electrón hueco sea constante en el tiempo y la
concentración de portadores lo sea en el espacio. En caso de no ser así, tendríamos que
acudir a la ecuación de continuidad para resolver el ejercicio, siempre y cuando
dispongamos de los datos necesarios para ello.
Pero la ley de acción de masas, por sí misma, no es suficiente para determinar la
concentración de portadores de un semiconductor, dado que simplemente establece la
constancia del producto de las concentraciones de huecos y electrones. Nos hace falta
una segunda ecuación que la encontramos al considerar que la carga permanece
constante en un cuerpo aislado. Ello quiere decir que si el semiconductor era
eléctricamente neutro, permanecerá eléctricamente neutro en el equilibrio, lo que se
representa matemáticamente a través de la ley de neutralidad eléctrica. En la ley de
neutralidad se deben incorporar todas las cargas presentes en el material. Dado que este
es homogéneo, se consideran cargas por unidad de volumen: Como cargas positivas
tenemos los huecos y los átomos donadores, que quedaron ionizados positivamente al
ceder un electrón; como cargas negativas tenemos los electrones y los átomos aceptores,
que quedaron ionizados negativamente al aceptar un electrón; el resto de cargas se
hallan en átomos eléctricamente neutros. La suma de cargas positivas debe ser igual a la
suma de cargas negativas:
p + ND = n + NA
De esta forma contaríamos con dos ecuaciones con dos incógnitas para resolver nuestro
problema.
Para resolver el ejercicio propuesto, el primer paso es identificar el problema planteado:
tenemos un material semiconductor, el silicio, dopado uniformemente ―suponemos que
esto es así a falta de más información― con antimonio. El antimonio es un material
pentavalente ―5 electrones de valencia― que al introducirse en la red cristalina del
silicio tenderá a ceder el electrón sobrante que, con muy poca energía, pasará a la banda
de conducción ―a este tipo de átomos se les denomina donadores, siendo los aceptores
aquellos que capturan un electrón cediendo un hueco a la conducción. El antimonio, con
un electrón de menos en su estructura atómica estará ionizado con carga positiva a
temperatura ambiente. Los portadores mayoritarios de carga serán los electrones,
resultado de la suma de los electrones que aportan los átomos donadores y los
producidos por generación de pares electrón-hueco. En esta caso, hablamos de un
semiconductor extrínseco de tipo N. Con lo que la ley de neutralidad eléctrica quedará:
p + N D = n + N A → p + 1017 = n
Por su parte la ley de acción de masas:
(
n.p = n i2 = 1,5. 1010
)
2
Con lo que disponemos de las dos expresiones necesarias para resolver el problema.
Podemos resolver el sistema formado por ambas ecuaciones tal como aparece o aplicar
una simplificación teniendo en cuenta que la concentración de dopante es mucho mayor
que la concentración intrínseca (ND>>ni). En este último caso es de esperar que la
concentración de huecos (portadores minoritarios) sea mucho menor que la
concentración de átomos donantes (p<<ND) de tal forma que la segunda ecuación se
puede aproximar de la forma: p + N D = n + N A → p + 1017 = n → n ≈ 1017 cm −3
De esta forma conocemos el valor de la concentración de electrones y de la ley de
(1,5.10 )
acción de masas se deduce rápidamente que p =
10 2
17
= 1,25.10 3 cm −3
10
El error debido a la aproximación será muy pequeño. Si resolvemos el problema sin
considerar la aproximación obtenemos: p = 2,248.103 cm-3 y n=1.00089.1017 cm-3
En el ejemplo 8.1 del libro, se presentan varios casos que se resuelven de manera
similar al visto.
Ejemplo 8-1
Halla la concentración de electrones y huecos en el germanio en las circunstancias
siguientes:
a) Germanio puro a 300 K (ni (300 K) = 2,36·1019 m-3)
b) A 300 K dopado con antimonio en una concentración de 4·1022 m-3
c) A 300 K dopado con indio en una concentración de 3·1022 m-3
d) Germanio puro a 500 K (ni (500 K) = 2,1·1022 m-3)
e) A 500 K dopado con antimonio en una concentración de 3·1022 m-3.
f) A 500 K dopado con indio en una concentración de 4·1022 m-3
Solución
a) La ley de acción de masas indica que el producto entre las concentraciones de
electrones y de huecos es igual a la concentración intrínseca al cuadrado, es decir,
n·p = ni2
donde la concentración intrínseca a 300 K para el germanio es igual a 2,36·1019 m-3.
Para el caso de un semiconductor puro, las concentraciones de electrones y huecos
son iguales, de modo que,
n = p = ni = 2,36·1019 e-h/m3
b) Debido a que la concentración de impurezas es mucho más grande que la
concentración intrínseca, y puesto que el antimonio es un átomo donador para el
germanio, la concentración de electrones es aproximadamente igual a la
concentración de impurezas:
n ≈ 4·1022 electrones/m3
y aplicando la ley de acción de masas la concentración de huecos será,
n2
p = i ≈ 1,39 ⋅ 1016 huecos/m3
n
c) En este caso, puesto que el indio es una impureza aceptora para el germanio,
tenemos:
p ≈ 3·1022 huecos/m3
ni2
≈ 1,86 ⋅ 1016 electrones/m3
n=
p
d) Al igual que en el apartado a), para el caso de un semiconductor puro, las
concentraciones de electrones y huecos son iguales a la concentración intrínseca a la
temperatura indicada, de modo que,
n = p = ni = 2,1·1022 e-h/m3
e) En este caso, la aproximación utilizada en los apartados b) y c) no puede ser
usada debido a que la concentración de impurezas no es mucho más grande que la
concentración intrínseca. Por ello, junto a la ley de acción de masas habrá que
utilizar también la ley de neutralidad eléctrica:
ND + p = NA + n
donde ND y NA son respectivamente las concentraciones de impurezas donadoras y
aceptoras. En este caso, puesto que el antimonio es una impureza donadora
tendremos que NA = 0, y ND = 3·1022 m-3.
De este modo tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas,
 p ⋅ n = n i2

n = N D + p
cuya solución es,
n = 4,08·1022 electrones/m3
p = 1,08·1022 huecos/m3
f) En esta situación, puesto que el indio es una impureza aceptora tendremos que ND
= 0, y NA = 4·1022 m-3. De este modo tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos
incógnitas,
 p ⋅ n = n i2

p = N A + n
cuya solución es,
p = 4,90·1022 huecos/m3
n = 2,10·1022 electrones/m3
Si analizamos el ejercicio resuelto, vemos que el planteamiento es análogo al problema
8.9 visto anteriormente. Pero en este caso se estudian varias situaciones diferentes que
permiten compararlas entre sí.
Se comienza estudiando el caso intrínseco y se puede comparar como cambian las
propiedades del material, en lo que se refiere a concentración de portadores, según se
dope con un material donador o un material aceptor. En ambos casos, la concentración
de material dopante es muy superior a la concentración intrínseca y por lo tanto los
cálculos son rápidos al aproximar la concentración de portadores mayoritarios a la
concentración de átomos dopantes.
En una segunda parte se analiza el caso a 500K. A esta temperatura la velocidad de
generación de los pares electrón-hueco ha crecido considerablemente, respecto a la
velocidad a 300K, y por lo tanto ha aumentado la concentración intrínseca del
germanio. Como consecuencia, la concentración de dopante ahora no es mucho mayor
que la intrínseca y no se puede realizar la aproximación anterior. El cálculo, aunque
sencillo, es un poco más largo. Si observamos el resultado, vemos que no existe una
gran diferencia entre portadores mayoritario y minoritarios, de tal forma que es de
esperar un comportamiento muy similar al del semiconductor intrínseco. Así
verificamos cómo una temperatura excesivamente alta puede alterar significativamente
el comportamiento de elementos semiconductores basados en materiales dopados: p.e.
diodos y transistores.
• Si consideramos ahora la variación de la conductividad con la temperatura y las
causas de la misma debemos tener en cuenta lo siguiente:
En un conductor, la conductividad disminuye con la temperatura debido a que a mayor
temperatura es mayor la vibración de la red cristalina. Como consecuencia los
electrones sufren una mayor interacción con los átomos de la red y, por lo tanto,
encuentran una mayor dificultad para moverse a lo largo del material. Esto se traduce en
una disminución de la movilidad de los electrones. Este fenómeno también sucede en
los materiales semiconductores1. Sin embargo, en este último caso, aunque la movilidad
disminuye ¡la conductividad aumenta con la temperatura! Esto es debido a que al
aumentar la temperatura se incrementa la velocidad de generación de pares electrónhueco incrementándose, por lo tanto, las concentraciones de huecos y electrones: Al
haber más partículas cargadas moviéndose la conductividad tiende a aumentar. El
resultado final es que el efecto del incremento de conductividad debido al incremento
de la carga libre es mayor que el efecto debido al incremento de la vibración de la red
cristalina―que disminuye la movilidad de huecos y electrones― y, como
consecuencia la conductividad aumenta.
¿Cuánto aumenta esta conductividad? El resultado lo tenemos sin más que aplicar la
expresión:
σ = q e (µ n n + µ p p )
Conocido el material semiconductor, las movilidades se pueden conocer por tablas, con
lo cual el problema se limita a determinar los valores de las concentraciones de huecos y
electrones —de forma análoga a como se ha visto en los ejemplos anteriores— y a
substituir los valores en la expresión de la conductividad.
• A continuación analizamos y resolvemos el problema 9-6
1
De hecho, en los semiconductores, la variación de la movilidad con la temperatura sigue una ley de la
T
forma: µ1 = (m *)
, siendo m* la masa efectiva del portador de carga (hueco o electrón). La
presencia de dopantes, también afecta a la movilidad y depende tanto de la concentración de dopantes
como de la temperatura a que se encuentre el semiconductor. Esta componente de la movilidad tiene
−5 / 2
como expresión
−3 / 2
µ 2i = (m *)
−3 / 2
N i T 1 / 2 , siendo Ni la concentración de dopantes. La movilidad total se
1
1
calculará a través de la expresión: µ = 
+ 
 µ1 µ 2 
−1
6. Halla la resistividad del silicio en las circunstancias siguientes:
a) A 300 K.
b) A 300 K dopado con indio en una concentración de 5·1020 átomos/m3
c) A 500 K (ni (500 K) = 3,7·1020 m-3)
d) A 500 K dopado con indio en una concentración de 5·1020 átomos/m3
Sol: 2250 Ωm; 0,25 Ωm; 0,09 Ωm; 0,1 Ωm
En primer lugar, y siguiendo lo expuesto sobre la movilidad en la página anterior, no
encontraremos en el libro los valores de este parámetro para distintas temperaturas o
para diferentes concentraciones de átomos dopantes. Las expresiones que figuran en la
nota de pie de página no son objeto de estudio en el presente curso y tampoco constan
en el texto del libro. Sólo disponemos de unos únicos valores de la movilidad que
aparece en la tabla 8-7. Demos por buenos estos valores para todos los casos y
resolvamos el ejercicio:
Dado que en las condiciones expuestas, el problema se limita a determinar las
concentraciones de huecos y electrones en un material semiconductor a diferentes
concentraciones de átomos dopantes y a diferentes temperaturas —problema ya
estudiado— omitiré su resolución. Sólo señalaré que los resultados a los que llegamos
coinciden con los mostrados en el enunciado del problema.
Si bien el objeto del problema es señalar el efecto que sobre la conductividad tiene el
incremento de las concentraciones de huecos y electrones, al no considerar la posible
importancia de aquellos parámetros que tiene el efecto contrario — efecto de la
vibración de la malla cristalina y de los átomos dopantes sobre la movilidad— el
resultado obtenido es incompleto. En cualquier caso, me voy a limitar a señalar que si
considerasemos todos los factores que intervienen en el problema, el resultado sería,
asimismo, una reducción de la resistividad al aumentar la temperatura y/o el dopado del
material.
En general, cuando resolvemos un problema podemos utilizar simplificaciones que
faciliten su resolución. Sin embargo podemos incurrir en error al dar por nimios
efectos que pueden tener un orden de magnitud similar al que estamos trabajando.
De entrada hay que conocer y tener en cuenta todos los factores que intervienen.
Cuando eliminamos alguno, debemos justificar el porqué de la simplificación, no sólo
de cara a un posible lector, sino también de cara hacia nosotros mismos, para evitar
errores indeseables. En el ejercicio anterior, al no plantearse una valoración del efecto
de los factores no considerados, el resultado es incompleto.
• Hasta aquí hemos trabajado con materiales homogéneos. En ellos, si bien las
propiedades difieren de otros materiales conocidos, hay elementos que son comunes
como es que no existen asimetrias en el comportamiento o que el movimiento de las
cargas eléctricas en el material es debido a la acción de un campo eléctrico.
Pero nosotros somos capaces de introducir factores que alteren esta homogeneidad, bien
actuando sobre un material semiconductor homogéneo —iluminando una cara o
calentando un extremo, por ejemplo, lo que produciría un exceso de huecos y electrones
en la cara iluminada o en la zona más caliente— o diseñando un material con una
concentración no uniforme de dopantes. En ambos casos la distribución inicial de
huecos y electrones sería no uniforme, lo que provocaría un movimiento de las cargas
en el interior del material semicoductor buscando dicha uniformidad: este movimiento
se denomina difusión y supone un movimiento de carga eléctrica independiente de la
existencia o no de un campo eléctrico. A las corrientes eléctricas producidas por este
fenómeno se les denominan corrientes de difusión.
Una de las principales características de los materiales semiconductores reside en la
posibilidad de diseñar un elemento no homogéneo con propiedades asimétricas, es
decir, que se comporta de forma diferente según cómo se conecte a un circuito: en
particular, el diodo y el transistor.
Con anterioridad a su diseño a partir de materiales semiconductores, el diodo, el
transistor y otros elementos, se fabricaban a partir de ampollas herméticas en las que se
había realizado el vacío y que presentaban distintos terminales eléctricos. La emisión de
electrones para la conducción se realizaba calentando filamentos y los electrones
atravesaban o no la ampolla en función de la polaridad. Se incluían rejillas de polaridad
negativa para controlar el número de electrones que atravesaban la ampolla. Como se
puede observar, los elementos así diseñados son difícilmente miniaturizables y además
suponen la existencia de un foco de calor constante (el filamento incandescente) para su
funcionamiento. Todos estos problemas desaparecieron con los semiconductores.
El elemento semiconductor más sencillo es el diodo de unión, consistente en un
cristal semiconductor con dos zonas de diferente dopado: una zona P y otra zona N.
Dado que en la zona P los huecos son los portadores mayoritarios y en la zona N, los
minosritarios, existe un gradiente de concentración de huecos muy grande entre ambas
zonas, por lo que existe una gran tendencia de los huecos de pasar de la zona P a la zona
N por difusión. Lo mismo pasa con los electrones de la zona N que tratan de difundirse
hacia la zona P. Como consecuencia de ello, en la franja de unión, zona de encuentro
entre huecos y electrones, han sucedido múltiples recombinaciones al encontrarse los
huecos y electrones provenientes e las zonas P y N, respectivamente. Y este proceso
sucedería indefinidamente, sino fuera porque al eliminarse la carga libre positiva
(huecos) de la franja de unión del lado P quedan los átomos aceptores, ionizados
negativamente, y al eliminarse la carga libre negativa (electrones) del lado N de la
unión quedan los átomos donadores ionizados positivamente.
Entonces, en la zona de transición prevalecen las cargas positivas y negativas de los
átomos dopantes que generan un campo eléctrico, con sentido de la zona N a la zona
P, que se opone al paso de cargas por difusión. La existencia de este campo eléctrico
es lo que permite alcanzar una situación de equilibrio en la que tenemos una zona P
de diodo, una zona N y una franja entre ambas denominada zona de transición.
Podemos actuar sobre las condiciones de equilibrio, alterando la anchura de la franja
con la aplicación de un campo eléctrico externo. Si aplicamos una tensión externa
mayor en la zona P que en la zona N ―polarización directa― el campo eléctrico
externo se opone la campo eléctrico de la zona de transición y ésta se estrechará, por lo
disminuirá el valor del campo eléctrico en la transición y la energía necesaria para que
un hueco de la zona P pase por difusión a la zona N o que un electrón de la zona N, lo
haga a la zona P. A partir de cierto valor de la tensión aplicada (tensión umbral) la zona
de transición es tan estrecha que apenas pone impedimentos a la difusión de huecos y
electrones a su través.
Si aplicamos una tensión externa mayor en la zona N que en la zona P ―polarización
inversa― se ensancha la zona de transición y el impedimento para la difusión de huecos
y electrones a través de la transición se incrementa. En polarización inversa,
prácticamente todas las corrientes que atraviesan la zona de transición son debidas a la
acción del campo eléctrico sobre los portadores minoritarios de la zona P (electrones) y
de la zona N (huecos). Como resultado aparece una corriente inversa muy pequeña
―corriente inversa de saturación, con valores del orden de 0,1 µA― cuyo valor, en
numerosas ocasiones y para simplificar, se aproxima a cero.
Con lo que el diodo es un elemento asimétrico que permite el paso de corriente en un
único sentido. El símbolo del diodo señala su comportamiento, dado que la flecha indica
el sentido en el que permite el paso de
corriente.
I
m(A)
Todo lo anterior encuentra su reflejo en la
característica tensión-intensidad de un
diodo, que se ha representado en la figura,
únicamente con polarización directa. En la
gráfica se ha representado la forma de
cálculo de la tensión umbral.
Vu
(V)
El diodo es un elemento no lineal y la introducción de la curva que representa su
funcionamiento en las ecuaciones a la hora de resolver circuitos, es compleja. Por
ello es conveniente aproximar la curva del diodo a valores lineales que puedan ser de
fácil utilización:
1.-. El caso más sencillo es considerar el diodo como un elemento "pasa - no pasa". O
sea, un simple interruptor que impide el paso de la corriente en uno de los dos sentidos
posibles. Es lo que denominamos primera aproximación o diodo ideal
2.- El siguiente paso es considerar que el diodo realmente sólo deja pasar corriente a
partir de la tensión umbral y en polarización directa. En este caso lo consideraríamos
como un interruptor abierto en polarización inversa u como o un generador que se
opone al paso de corriente, de f.e.m. igual a la tensión umbral, en polarización directa.
Seria equivalente a considerar en la curva tensión-intensidad que, a partir del valor de la
tensión umbral, la curva continua vertical. Denominamos segunda aproximación a este
modelo.
3.- Si consideramos que tras la tensión umbral la relación tensión-intensidad es una
recta, tendremos la tercera aproximación. En este caso se considera que en polarización
directa el diodo se comporta como dos elementos dispuestos en serie: Una f.e.m de
valor igual a la tensión umbral y que se opone al paso de la corriente y una resistencia
igual a la que daría la recta que hay tras la tensión umbral. Si recordamos la ecuación de
una resistencia V=RI ó I=V/R y la comparamos con la recta de la figura, llegaremos a la
conclusión de que la pendiente de la recta es la inversa de la resistencia. Por supuesto,
en polarización inversa, el diodo sigue actuando como un interruptor abierto.
Cualquiera de los tres modelos nos permite trabajar con el diodo de la misma forma en
que hemos trabajado con otros elementos lineales (resistencias, fuentes, receptores).
Sólo hay que tener en cuenta que en el resultado final la intensidad debe atravesar el
diodo desde la zona P a la N y no en sentido contrario.
En el momento de decidirse por aplicar una aproximación u otra al comportamiento del
diodo, debemos tener en cuenta la pérdida de precisión que esto supone. Puede ser que
para alguna aplicación sea importante tener en cuenta la corriente inversa de saturación
o valores muy exactos de la relación tensión-intensidad del diodo. En ese caso no
podremos aplicar las aproximaciones señaladas y deberemos trabajar con la curva del
diodo, tal cual es.
• Veamos dos ejemplos resueltos en el libro:
Ejemplo 10-2
Calcula la intensidad que circula por el diodo de la
figura, utilizando las tres aproximaciones del diodo.
10 V
Solución
Podemos calcular la intensidad “cerrando el circuito”, es
decir colocando un generador ficticio de 10 V:
0,7 V
0,23 Ω
i
35 kΩ
Utilizando la aproximación de diodo ideal,
10
i=
= 0,286 ⋅ 10 −3 A = 0,286 mA
3
35 ⋅ 10
Considerando la tensión umbral del diodo,
10 − 0,7
i=
= 0,265 mA
35 ⋅ 10 3
i
0,7 V
0,23 Ω
10 V
35 kΩ
Y teniendo en cuenta también su resistencia interna,
10 − 0,7
i=
= 0,2657 mA
35 ⋅ 10 3 + 0,23
Observa que entre las dos primeras aproximaciones del diodo sí que hay
una diferencia significativa. En el último caso, puesto que la resistencia
interna del diodo es muy pequeña comparada con la resistencia del
circuito, la contribución de la resistencia interna es despreciable.
Como se puede observar el ejercicio es muy simple. De entrada conocemos el sentido
de la intensidad, que viene dado por la tensión de 10V aplicada, por lo que podemos
utilizar sin más preámbulos las tres aproximaciones y observar como varían los
resultados. Si leemos el texto de los comentarios finales, debemos realizar una pequeña
apreciación, y esta la realizaremos en torno al concepto "valor despreciable":
De los cálculos realizados con la primera aproximación a los realizados con la segunda,
la diferencia entre ambos valores es del orden de 0,02 mA (un 7,1% del primer valor), y
el texto considera esta diferencia como significativa. En el último caso, la diferencia con
la segunda aproximación es del orden de 0,0007 mA (0.26% del segundo valor), valor
que considera despreciable. De estos tres valores, lo que podemos único que podemos
afirmar de entrada es como se incrementa la precisión al cambiar de modelo.
Para afirmar que un valor es despreciable hay que tener más información: un valor será
despreciable cuando su magnitud sea inferior a la incertidumbre que tenemos de en
el cálculo de esa magnitud o cuando el nivel de precisión que buscamos sea mucho
menor que el aportado por dicho valor. En el primer caso, el que sea despreciable, no
depende de nosotros sino de las incertidumbres existentes en el sistema que estemos
estudiando. Por ejemplo, si en el valor de la resistencia de 35kΩ del circuito es
35.000±50Ω, está claro que los 0,23Ω del diodo están dentro del margen de
incertidumbre de la resistencia y no son significativos. Pero si lo que tenemos son
valores muy precisos ―p.e. 35.000,00±0,01Ω― donde los 0,23Ω del diodo tienen
pleno significado en el sistema, la decisión de que el valor sea despreciable o no
dependerá de si a nosotros nos interesa utilizar ese nivel de precisión o no.
Ejemplo 10-3
Calcula la intensidad que circula por el
diodo de la figura.
70 kΩ
0,7 V
0,5 Ω
20 V
10 kΩ
30 kΩ
Solución
Para calcular la intensidad que circula
por el diodo, utilizamos el método
matricial de las corrientes de malla,
considerando el diodo como un receptor
con fuerza contraelectromotriz y
resistencia interna, y calculamos J2:
80
20
− 10 − 0,7
J2 =
= 46,4 µA
80
− 10
− 10 40,005
70 kΩ
0,7 V
5Ω
20 V
10 kΩ
J2
30 kΩ
Comprueba como ejercicio que se puede despreciar la resistencia interna del diodo.
En este segundo ejercicio, el que el valor de la resistencia interna del diodo sea
despreciable o no está sujeto a las consideraciones realizadas para el ejercicio anterior.
Si analizamos la forma de responder, la solución del problema, si bien se indica el
método seguido, en ningún momento plantea la ecuación matricial del método de las
mallas, sino que de forma inmediata presenta la resolución para la intensidad de la malla
2. Considerar el diodo como "fuerzacontralectromotriz", si bien es suficiente en este
caso, no lo sería si el diodo estuviese entre dos mallas, dado que, en este caso, obligaría
a presuponen una polaridad previa. No se explica el porqué se ha elegido el sentido
indicado de la intensidad de malla, ni se indica el sentido que tiene la intensidad de la
malla 1 ―si bien el método de las mallas estudiado obliga a que los sentidos sean los
mismo, existe la opción de aplicar sentidos diferentes en diferentes mallas, aunque esto
afecta a los signos de la matriz de resistencias. No se han desarrollado los cálculos. La
forma escueta de presentación del proceso de resolución da como resultado una
explicación poco satisfactoria. Cuando se presenta la resolución de un problema es
necesario que, sin extenderse demasiado, queden definidos los "porqués" de cada
una de nuestras decisiones y detallado el proceso seguido.
Un aspecto que hay que tener en cuenta en este ejercicio y en ejercicios más complejos,
es que tal vez no seamos capaces de saber a priori si el diodo trabaja en polarización
directa o en inversa. Lo correcto es suponer a priori, por ejemplo, que lo hace en
polarización directa y calcular la intensidad: si sale en sentido correcto, el resultado es
bueno, en caso contrario se vuelve a calcular suponiéndolo polarizado en sentido
inverso. Si supusiéramos inicialmente que está en sentido inverso, dado que de entrada
no circularía intensidad, lo que haríamos es que, una vez resuelto el sistema
calcularíamos la d.d.p. aplicada al diodo y verificaríamos que se corresponde con una
tensión inversa. En caso contrario, realizaríamos el cálculo de nuevo.