Efectos de la forma y la superficie en las propiedades ópticas del

REVISTA MEXICANA DE FíSICA -14 SUI'LEMENTO
J. 39-41
DICIEMBRE
1998
Efectos de la forma y la superficie en las propiedades ópticas del silicio poroso
J. Tagücña-Martíncz
Celltro de Investigación en Energía, Universidad Nacional Autónoma de México
Apartado postal 34, 62580 Temixco. More/os, Mexico
l.E. Lugo
Facultad de Ciencias, Universidad Autónoma del Estado de MoreJos
62210 CUertI[H'QCa, Morelos. Mexico
lA del Río'
Departmt'fIt ofChemicai
Engilleering ami Materia/s Science, University o/ California al Dar;s
Da!"is Calijomia, 956/6 USA
Recibido el 26 de febrero de 1998; aceptado el 20 de marzo de 1998
Una aproximación de campo medio que incluye contribuciones de la superficie fue usada para modelar las propiedades ópticas del silicio
poroso (p-Si) [IJ como un manojo de alambres paralelos de e-Si cubiertos por diferentes materiales. Se probó que este enfoque es correcto
para interpretar algunos resullados experimentales. pero no se pudo ajustar el coeficiente de absorción efectivo. Como el modelo original
no considera traslape o interconexión entre los alambres. en estc lrabajo se usa una fórmula de inlerpolación (2J para estudiar el papel de la
interconexión y la morfología en las propiedades ópticas. Este nuevo modelo se usa para ajustar medidas del coeficiente de absorción en una
muestra de p-Si preparada por el método convencional.
Descriptores: Silicio poroso; absorción; función dieléctrica
An effective medium approximalion
which ineludes surface conlributions has been used lO model the optical properties of pomus silicon
(p-Si) [lJ as a bundle of parallel e-Si wires covered by different materials. lt was previously shown that such an approach may be in the right
direction when compared with some experimental measurcments. but for example the cffective absorption coefficient fit was out of range.
Since the original model did not consider overlapping or interconnectivity hctween the wires, in this w(lrk, an intcrpolation formula (2J to
study the role of lhe interconnectivity and the morphology on lhe oplical properties is used. The ncw model is used to tit the absorption
coefficient rcsults on a samplc of p.Si made with the standard technique.
Keywords:
Porous silicon; absorption; dielectric function
PAes: 42.20.Dd: 68.35.Wn: 78.55.Hx
1. Introducción
Recientemente un material nanocompuesto, el silicio poroso
(p-Si), ha recibido especial aleneión por sus posihles aplicaciones a la optoelectrónica y su fácil proceso de producción. El p-Si puede ser producido a panir de una oblea de
c-Si [3J por medio de una disolución eleclroquímiea en acido
tluorhídico. Esta reacci6n produce poros en el c-Si y el nuevo
material presenta una luminiscencia efkiente a temperatura
ambiente 14J. Esta lécniea ha sido desarrollada en nuestro laboratorio y en este trabajo presentaremos los resultados que
obtuvimos con muestras de p-Si luminiscente. La compleja
estructura y las posibles aplicaciones del p-Si han originado una avalancha de estudios para caracterizarlo usando una
gran variedad de técnicas. Análisis de miscroscopía de barrido y de transmisión [5 J mueSlran que la apariencia de ¡as
muestras del p-Si depende de las condiciones iniciales de la
preparación y de la impureza presente en el sustrato cristalino. Aquí esludiamos p-Si producido usando obleas lipo p+,
que dan origen a numerosas ramas interconectadas. Otro hecho importante en el p-Si es la enorme superficie que tiene
comparable con una cancha de balón cesto por cada cm3. Se
sabe que la superficie del p-Si está pasivada principalmente
con hidrógeno. Oc esta manera se puede decir que el p-Si se
constituye por ramas de c-Si cubiertas por algún compuesto
de oxígeno e hidrógeno y rodeadas de aire.
En trabajos previos hemos calculado las propiedades
efectivas del p-Si incluyendo la contribución superficial usando un promedio espacial (L l. Aquí combinamos una fórmula
de interpolación desarrollada para estudiar la conductividad
efectiva en películas delgadas de otros materiales [2J con
efectos de superficie, para estudiar el coeficiente de absorción
de un arreglo oe alambres elípticos interconectados de e-Si.
En la Seco 2 presentamos el modelo teórico para calcu.
lar el coeficiente de absorción. En la Seco 3 presentamos los
resultados tanto experimentales como teóricos y su comparación. Finalmente, en la Seco 4 cerramos el trabajo con conlusiones.
2. Modelo teórico
La primera descripción de un coeficiente de transporte efectivo fue dada por Max wcll y el resultado para inclusiones
J. TAGÜEÑA-MARTINEZ.
lE. LUGO y lA. DEL Río
cilíndricas es
EII
=
E,
f¡ + 0,1>
';1.-[2
y
él-[2
J,--.
--=
':1.+[2
(1)
[1+[2
donde EII Y E.c son la parte axial y transversal del tensor
dieléctrico efectivo respectivamente.':1
y ';2 son las funciones dieléctricas de las componentes I y 2. respectivamente.
y f¡ es la fracción volumétrica de la componente 1 y ¡, es
la fracción volumétrica de la componente 2. Basados en este
resultado y en el teorema de reciprocidad se han desarrollado formulas de interpolación para la conductividad eléctrica
a segundo orden en la fracción volumétrica [6]. Recientemente. a través del análisis de la conductividad efectiva de
películas delgadas [21 se extendieron los resultados anteriores
para considerar inclusiones elfpticas. La fórmula obtenida es
E.c
o, = 1 + 1 _
+
2,
,'S' J¡ + 2 (,)'1 _ ,'S'
:'tI
(liS'
-
,
+ 0.6534,]
27) (liS' + 9) + 648]
"
(1 - ,'S')
(2)
Eí
=
=
donde,
(E¡ - E,)/(E¡
+ o,) y S
(o - b)/(o + b)
con o y b los semiejes de la elipse. Al variar el parametro S
esta fórmula considera inclusiones circulares o elfpticas muy
delgadas simulando agujas. Desde esta perspectiva no resulta
fácil construir una aproximación que incluya los efectos de la
superficie. Por otro lado, hemos modelado al p-Si [11 como
un arreglo de alambres aislados cubiertos. En esos estudios
hemos propuesto una estructura con una celda representativa
formada por un cilindro de radio r2. conteniendo otra inclusión cilíndrica de radio 1', y con ello calculamos la función
dieléctrica efectiva. Los resultados que obtuvimos son. para
las partes axial y transversal respectivamente.
[(I-P)(-I-A+.0.)]
_<
E.c-_II+E,
(1+6)
=
=
El
(1
+ A)
E;, = E" -
y
,
';;1 -
•
t
el +
(1 - P)Aol.
(5)
la ec. (4) puede ser escrita como
[2
62
=
ti -
[2
f¡-.--.
6}
+
(6)
62
Ypodemos reescribir el parámetro importante de las fórmulas
de interpolación r" como
..
Ei - E2
[i + [2
, =--.
=~
(7)
= J
Para esta geometrfa 1',
u,b, (1 - P). donde
al Y b1 son los semiejes de las inclusiones mientras (1,2 y b2
son los semiejes de la celda representativa.
Con las definiciones previas ca1clllamos la función
dieléctrica efectiva y, a partir de ella. el codiciente de absorción efectivo como
,(4)
=
o=v2:'::
e
JIRe(E)]'
+ [lm(C)I'
- Re(E).
(8)
En la siguiente sección presentamos los resultados experi.
mentales y los ajustamos con este modelo.
=
radios de las columnas están relacionados con la porosidad a
través de 1'¡
1',
(1 - P), Cuando se desprecia el efecto
de la superficie, las Ecs, (3 ) Y (4) se reducen al resultado de
:'Iaxwell (1). Desde este enfoque, introducir la interconexión
de los alambres conduce a un problema sin solución analftica,
Aquí vamos a combinar los aspectos relevantes de los dos
modelos anteriores. que generalizan de diferente forma el rc-
3. Resultados)' discusión
J
ReI'. Mex, Fis.
=
Al usar estas definiciones,
donde 6
2.0.P [(1 + A - t>.) PI, t>.
E,/E¡. ;\
(E ,d) / (E, 1'¡). d es el grosor efectivo de la superficie, E, es
la función dieléctrica de la superficie de la columnas componentes del p-Si y P es la porosidad. Para este modelo el área
por volumen está dada por o"
2 (1 - P) /1'1. donde los
=
y distri-
sultado de Maxwell, en un nuevo modelo que contiene los
efectos de la superficie. de la interconexión y de la forma de
las inclusiones.
Consideramos un sistema compuesto por inclusiones
elfpticas azarosamente distribuidas, orientadas y con traslape. cubiertas por otro material en la superficie (ver Fig. 1).
Ahora escribimos el resultado de la Ec, (4) redefiniendo la
función dieléctrica de la componente I y de la parte transversal del tensor efectivo como
J,
[2 , (1 - 0.4515,,)°186
3
x [
FIGURA l. Modelo de columnas elípticas interconectadas
buidas al azar.
Preparamos las muestras a partir de obleas de c.Si tipo p+
(0.01-0.05 ¡¡cm) usando la técnica convencional. Se midió
el grosor de las muestras con un Alfa Step 100 (Tencor Instruments) y se obtuvo 18:!: 111m. La porosidad, de 57:!: 3%,
fue medida por el método gravimétrico. El espectro de absor-
+t
S3 (1998) 39-4 t
EFECTOS DE LA FOKMA y LA SUPERFICIE
EN LAS PKOPIEDAOES ÓPTICAS DEL SILICIO POKOSO
-Modelo
--
41
(5=0,85)
......
p-Si Experimental
--
e-Si Experimental
./
,ro'
,o'o"
>0000
.,...•
E
u
.".
00
.0...•
o"
I
"'00
//
I
"
o
FIGURA 2. Microfotografía
región es de 0.25 11m2.
ción
fue obtenido
AFM de p.Si tipo p+. El área dc la
mediante
los
espectros
de
transmi-
sión y rene- xión, con un Shimadzu VV-31 ()l Pe. En la Fig.
2 se muestra la morfología de una muestra de p.Si eSlUdiada por microscopía de fuerza atómica, Sin embargo, aunque
se sugiere la presencia de formas alargadas, no se hizo un
análisis más detallado para poder obtener un valor preciso
del parámetro S del modelo teórico.
Para realizar el ajuste, requerimos datos experimentales
de las componentes, en particular para la función dieléctrica
del e-Si [7J. ya que la del aire la consideramos constante.
Empezamos
por variar el parámetro
S,
que da la forma de las
elipses, hasta reproducir el orden de magnitud de la absorción experimental. A continuación, seleccionamos la función
dieléctrica de la superficie hasta ajustar el coeficiente de absorción efectivo en el detalle.
En la Fig. 3 se muestra el mejor ajuste de la absorción
efectiva conseguida con un valor de S == 0.85. En esta gráfica
se compara con cl rcsultado cxperimental para el e-Si. Claramente. nuestro modelo reproduce el corrimiento al azul de
los datos experimentales para el p-Si. El efecto de la interconexión y la forma no bastan para reproducir los datos experimentales; es importante considerar el efecto de la superficie
para lograr un buen ajuste. Por lo tanto, la supcrlkie, la interconexión y la morfologia deben ser cunsideradas al modelar
el p-Si.
De sabático del Centro de Invetigación en Energía. Universidad
Nacional Autónoma de México.
1. l.E. Lugo. J.A. del Río. and J. Tagiieña-Martíncz,
1. Appl. Phys.
81 (1997) 1923.
2. M. Robles, 1. Tagüeña.Martínez
and lA. del Río, Thin Salid
Films 293 (1997) 320.
20
25
30
Energia (eV)
"
FIGURA 3. Comportamiento experimental del coeficiente de ab.
sorción efectivo de p-Si tipo p +. Comparado con el modelo teórico
y datos experimentales de e-Si.
4. Conclusiones
De este estudio se desprende que los efectos superficiales, la
morfología y la interconexión entre las ramas cristalinas del
p-Si son aspectos necesarios para describir la respuesta óptica
en el formalismo de campo medio. La ventaja de nuestros rcsultados analíticos es la posibilidad de explorar individualmentc los papeles de las difcrentes contribuciones consideradas. En nuestro ajuste encontramos que la morfología de la
muestra estudiada corresponde a estructuras elípticas delgadas, que se observan en la imagen de microscopía de fuerza
at6mica. Claramente es necesario contar con un estudio experimenlal qoe ratifique la morfología propuesta.
Aunque los cálculos de confinamiento cuántico en alambres de silicio son consistentes con muchas observaciones en
p-Si, nuestros resultados parecen indicar que los efectos de
la superficie conjuntamente con la morfología y la interconexión entre las ramas cristalinas pueden ser una explicación
allernativa de las propiedades ópticas del p-Si.
Agradecimientos
Agradecemos la ayuda experimental de A. Sánchez Juárez y
de Berenice Villegas. Este trabajo ha sido financiado por CONACyT bajo los proyectos 4229-E, G0044E, y por la UNAM
hajo el proyecto DGAPA 103797.
4. L.T. Canham, Appl. Phys.
Letl.
57 (1990) 1046.
5. R.L. Smith and S.D. Collins, 1. Appl. Phys.
Letl.
71 (1992) RI.
6. W. Xi;) and M.E Thorpe, Pltys. Re\~ A 3R (1988) 2650; M.E
Thorpc, B.R. Djorjevic, and J. Hetherrington. Physica A 207
(t993) 65.
3. G. Bornchil. A. Halirnaoui, and R. Herino, Micmeleclroll. Eflg.
8 (1988) 293.
,,
7. G.E. Jellison, 01'/. Mala I (t992) 41.
R",'. Mex. Fis. 44 S3 (t 998) 39-41