RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DE ÓPTICA PRÁCTICA Nº 10

RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DE ÓPTICA
PRÁCTICA Nº 10
1.- Calcula la velocidad de la luz en los siguientes cristales isótropos:
fórmula
CaF2
NaCl
Fe3Al2Si3O12
C
Fluorita
Halita
G. almandino
Diamante
3
ρ (g/cm )
3,18
2,16
4,32
3,51
P. molecular
78,08
58,45
476,82
12,011
n
1,433
1,544
1,83
2,42
v
2,08
1.93
1.63
1.23
8
x10
8
x10
8
x10
8
x10
m/s
m/s
m/s
m/s
Se observa que la velocidad es mayor cuanto menor es el índice de refracción. También se
observa que, en general, a mayor peso molecular del mineral mayor velocidad.
2.- Indica de los siguientes cristales:
carácter óptico
Cristales cúbicos
Cristales monoclínicos
Cristales hexagonales
Cristales rómbicos
Cristales romboédricos
Cristales triclínicos
Cristales tetragonales
Isótropos
Anisótropos
biáxicos
Anisótropos
uniáxicos
Anisótropos
biáxicos
Anisótropos
uniáxicos
Anisótropos
biáxicos
Anisótropos
uniáxicos
los índices de
refracción
n
nγγ , nββ , nαα
nεε, nωω
nγγ , nββ , nαα
nεε, nωω
nγγ , nββ , nαα
nεε, nωω
sección más
birrefringente
ninguna
Z-X de la
indicatríz
Paralela al eje
óptico
Z-X de la
indicatríz
Paralela al eje
óptico
Z-X de la
indicatríz
Paralela al eje
óptico
número de ejes
ópticos
infinitos
2
1
2
1
2
1
3.- Indica de los siguientes minerales:
Índices
Andalucita
Olivino
G. almandino
Rodocrosita
Diamante
nαα =1,632
nββ =1,638
nχχ =1,643
nαα =1,674
nββ =1,692
nχχ =1,712
n= 1,830
nωω =1,816
nεε=1,597
n=2,42
Birrefringencia
0,011
Carácter
óptico
biáxico
Signo
óptico
positivo
0,038
biáxico
negativo
0,219
isótropo
uniáxico
negativo
-
isótropo
-
(hkl) de la sección
Sección de la
más birrefringente
índicatríz
Alguna de las que
Z-X de la
contiene a dos ejes
indicatríz
cristalográficos
Alguna de las que
Z-X de la
contiene a dos ejes
indicatríz
cristalográficos
(h00) (0k0) (h00)
Paralela al
eje óptico
-
4.- Un mineral que cristaliza en el sistema hexagonal proporciona los siguientes valores de los
índices de refracción, medidos en 5 secciones diferentes:
nmáx
nmin
nmáx-nmin
(001)
1,566
1,566
0,000
(111)
1,566
1,564
0,002
(110)
1,566
1,562
0,004
a) Carácter óptico del mineral. ANISÓTROPO
(101)
1,566
1,565
0,001
121)
1,566
1,563
0,003
birrefringencia
0,004
b) Birrefringencia de cada sección y la del mineral. ESCRITA EN LA TABLA
c) Los índices principales del mineral. nωω = 1,566y nεε = 1,562
d) La sección que proporciona los índices principales del mineral. (110)
OTROS EJERCICIOS DE ÓPTICA
1. El apatito es un mineral que cristaliza en el sistema hexagonal. Los índices de refracción se
han medido en varias secciones cristalinas y los valores máximo y mínimo obtenidos son nmax
= 1,667 y nmin = 1,666. El valor máximo ha sido constante en toda las secciones. En lámina
delgada muestra color azul. Indicar:
a) Si es isótropo, uniáxico o biáxico.
Es uniáxico porque cristaliza en el sistema hexagonal.
b) Si es anisótropo, la birrefringencia y la sección más birrefringente.
Es birrefringente porque es anisótropo. Birrefringencia: nmax - nmin = 0,001. La
sección más birrefringente es la paralela al eje óptico, es decir la que contiene al eje
c cristalográfico, que coincide con el eje de simetría hexagonal.
c) Los índices del cristal con los que se corresponderían el máximo y mínimo medidos.
El máximo, al ser constante, con el índice de refracción nωω , y el mínimo con el nεε.
d) Si es anisótropo, el signo óptico.
El signo óptico es negativo ya que el índice de refracción nωω (=nmax) >nεε (=nmin)
e) ¿Puede ser pleocróico? ¿Porqué?
Sí porque muestra color azul, lo que indica absorción selectiva de la luz blanca que
incide sobre él.
f) Si es anisótropo, indicar si los colores de interferencia de la sección más birrefringente son
de orden alto o bajo.
Son de orden muy bajo porque la birrefringencia es de orden muy bajo
g) Si es uniáxico, indicar los índices de Miller de la sección paralela al eje óptico.
(h00), (0k0), hk0)
h) Si es uniáxico, indicar si la sección perpendicular al eje óptico es isótropa o anisótropa y
los índices de Miller correspondientes.
Es isótropa y los índices de Miller correspondientes son (00l).
i) Indicar cuál o cuáles de los índices de refracción podrían haber sido medidos en la sección
perpendicular al eje óptico.
El valor nmax ya que al ser constante corresponde al valor del índice de refracción
ordinario que es el único que se puede medir en la sección perpendicular al eje
óptico.
2. La cordierita es un silicato (subclase ciclosilicatos) que cristaliza en el sistema rómbico. Los
índices de refracción nγ, nβ y nα medidos en las direcciones de los ejes cristalográficos b, c y a,
respectivamente, proporcionaron los siguientes valores: nγ = 1,578, nβ = 1,574, nα = 1,558. El
signo óptico es positivo, con un ángulo 2V = 90º y es pleocróica. Indicar:
a) Si es uniáxico o biáxico.
Es biáxico
b) Si es birrefringente, la birrefringencia y la sección que la proporciona.
Es birrefringente. Birrefringencia: ng - na = 0,020. Sección Z-X de la indicatríz óptica,
es decir la sección que contiene a los ejes ópticos.
c) El número de colores pleocróicos extremos y las direcciones del cristal que los mostrarán.
3. Direcciones Z, X e Y (bisectrices aguda, obtusa y normal óptica) de la indicatríz
óptica, con las que están asociadas los índices de refracción nγγ (b), nββ (a) y nαα (c)
(Gribble,C.D. & Hall, A.J., ,1985, A Practical Introduction to Optical Mineralogy.
George Allen & Unwin, London, Boston, Sydney) (Nesse, W., 1991. Introduction to
Optical Mineralogy, 2ª ed. Oxford University Press, New York, Oxford) En (Pichler, H.
& Schmitt-Riegraf, C., 1997, Rock-forming Minerals in Thin Section. Chapman & Hall,
London, etc.) aparece nγγ (a), nββ (b) y nαα (c)
d) Las bisectrices aguda, obtusa y normal óptica en la indicatríz y en el cristal.
Z = bisectriz aguda y asociada con la dirección nγγ (b) del cristal, X =bisectriz obtusa
y asociada con la dirección nαα (c) del cristal e Y = normal óptica y asociada con la
dirección nββ (a) (Según Gribble & Hall, 1985)
e) La sección que en lámina delgada muestra los colores de interferencia de orden más
elevado.
La sección más birrefringente, sección Z-X de la indicatríz óptica, es decir , la que
contiene a los ejes ópticos, que es la sección b-c o sección (100) del cristal.
Cordierita
Witherita
3. La witherita (BaCO3) cristaliza en el sistema rómbico con X = c, Y = b y Z = a; es incolora; el
signo óptico es negativo y los índices de refracción son nγ = 1,677, nβ = 1,676, nα = 1,529.
Indicar:
a) Si este mineral preparado en lámina delgada (cementado con bálsamo de Canadá, cuyo n
≅ 1,54) y observado con el microscopio polarizante de transmisión, en disposición
ortoscópica y sin analizador, mostrará cambio de relieve.
Sí, porque la diferencia entre los índices de refracción nγγ o nββ respecto al del
bálsamo de Canadá (n ~ 1,54) es grande y es mínima respecto al índice nαα
b) Explica su comportamiento con el test de la línea de Becke.
La línea de Becke se introduce hacia el cristal de witherita cuando, desenfocando
ligeramente de forma que se aumenta la distancia entre objetivo y preparación,
cualquier dirección en el cristal asociada a un índice mayor que el del bálsamo
coincide con el polarizador. En caso contrario sale del cristal. Cuando
Birrefringencia: ng - na = 0,020. Sección Z-X de la indicatríz óptica, es decir la sección
que contiene a los ejes ópticos.
c) Indicar si es pleocróico. ¿Porqué?
No es pleocróico porque en los cristales incoloros no se produce absorción
selectiva de la luz.
d) Indicar la relación entre las bisectrices aguda y obtusa y la normal óptica con los ejes
cristalográficos.
Z = bisectriz obtusa y asociada con la dirección a del cristal, X =bisectriz aguda y
asociada con la dirección c del cristal e Y = normal óptica y asociada con la
dirección b.
e) Indicar la sección más birrefringente.
La sección más birrefringente, que es la sección Z-X de la indicatríz óptica, es decir,
la que contiene a los ejes ópticos, es la sección cristalina a-c cuyos índices de Miller
son (010).
f) Indicar el plano axial óptico.
Es el que contiene a los ejes ópticos, corresponde a la sección Z-X de la indicatríz
óptica, es decir, a la sección cristalina a-c cuyos índices de Miller son (010).
OTROS EJERCICIOS DE ÓPTICA
1.- Indicar las características de las secciones de la indicatríz con las que están relacionadas las
siguientes secciones cristalinas:
(010) de un cristal cúbico, (010) de un cristal tetragonal, (010) de un cristal monoclínico, (213)
de un cristal cúbico, (111) de un cristal hexagonal, (321) de un cristal rómbico, (001) de un
cristal cúbico, (011) de un cristal romboédrico, (102) de un cristal rómbico
Las secciones (010), (213) y (001) de un cristal cúbico, y cualquier sección de un cristal
cúbico son secciones circulares de la indicatríz. Todos los radios de una sección
circular tienen el mismo valor, n. En cualquier dirección de cualquier sección de un
cristal cúbico la luz se propaga con la misma velocidad.
La sección (010) de un cristal tetragonal es una sección elíptica de la indicatríz uniáxica.
Forma un ángulo de 0º con la dirección del eje óptico, y por lo tanto del eje
cristalográfico c y del eje cuaternario. En función del signo óptico, el semieje mayor
coincide con nεε o nωω y el semieje menor con nωω o nεε. Se trata de la sección paralela al eje
óptico, por lo tanto paralela al eje cristalográfico c y al eje cuaternario. El semieje que
coincida con el índice de refracción extraordinario coincidirá con la dirección del eje
óptico, del eje cristalográfico c y del eje cuaternario.
Las secciones (111) de un cristal hexagonal y (011) de un cristal romboédrico tienen el
mismo comportamiento, son secciones elípticas de la indicatríz uniáxica. Forman un
ángulo distinto de 0 y de 90º respecto a la dirección del eje óptico. En función del signo
óptico, el semieje mayor coincide con nεε' o nωω y el semieje menor con nωω o nεε'.
La sección (010) de un cristal monoclínico puede corresponderse con cualquiera de la
indicatríz biáxica. En principio no hay ninguna indicación para saber de cuál se trata, ya
que depende del cristal.
Las secciones (321) y (102) de un cristal rómbico pueden corresponderse con
cualquiera de la indicatríz biáxica. En principio no hay ninguna indicación para saber de
cuál se trata, ya que depende del cristal.
2.- De las siguientes secciones de la indicatríz indicar a qué tipo de secciones cristalinas
corresponden. Las secciones cristalinas indicarlas por sus índices de Miller o por otra
característica cristalográfica que permita identificarlas perfectamente: Sección circular de
indicatríz uniáxica. Sección circular de indicatríz biáxica. Sección circular de indicatríz isótropa.
Sección elíptica cuyos semiejes valen nω y nε'. Sección elíptica cuyos semiejes valen nγ y nβ.
Sección elíptica cuyos semiejes valen nα’ y nβ’.
La sección circular de la indicatríz uniáxica es una sección isótropa, en la que cualquier
dirección tiene el mismo valor del índice de refracción, correspondiente al índice de
refracción ordinario nωω . Es la sección perpendicular al eje óptico, por lo tanto al eje
cristalográfico c y al eje de mayor simetría del cristal. Sus índices de Miller son (00l).
La sección circular de la indicatríz biáxica es una sección isótropa, en la que cualquier
dirección tiene el mismo valor del índice de refracción, nββ . Es la sección perpendicular a
uno de los ejes ópticos. Hay dos secciones circulares. Los índices de Miller de estas
secciones dependerán del cristal.
La sección circular de la indicatríz isótropa es cualquier sección de dicha indicatríz y
los índices de Miller correspondientes podrá ser cualquiera de los que presente un
cristal cúbico: (h00), (0k0), (00l), (0kl), (h0l), (hk0), (hkl). En cada una de dichas
secciones la luz viaja con la misma velocidad en cualquier dirección, por lo tanto el
índice de refracción será igual en todas las direcciones de todas las secciones, n.
La sección elíptica cuyos semiejes valen nωω y nεε' es una sección que forma un ángulo
distinto de 0 y de 90º respecto a la dirección del eje óptico de un cristal uniáxico
(tetragonal, hexagonal o romboédrico). En función del signo óptico, el semieje mayor
coincide con nεε' o nωω y el semieje menor con nωω o nεε'. Se comporta de forma anisótropa.
Los índices de Miller correspondientes serán (hkl).
La sección elíptica cuyos semiejes valen nγγ y nββ es una sección que contiene a la normal
óptica (eje Y) y a la bisectríz aguda u obtusa de la indicatríz biáxica, dependiendo del
signo óptico. Si es una sección de un cristal rómbico ambos semiejes
3.- Indica de los siguientes cristales:
carácter óptico
Cristales cúbicos
Cristales monoclínicos
Isótropos
Anisótropos
biáxicos
Anisótropos
uniáxicos
Anisótropos
biáxicos
Anisótropos
uniáxicos
Anisótropos
biáxicos
Anisótropos
uniáxicos
Cristales hexagonales
Cristales rómbicos
Cristales romboédricos
Cristales triclínicos
Cristales tetragonales
los índices de
refracción
n
nγγ , nββ , nαα
nεε, nωω
nγγ , nββ , nαα
nεε, nωω
nγγ , nββ , nαα
nεε, nωω
sección más
birrefringente
ninguna
Z-X de la
indicatríz
Paralela al eje
óptico
Z-X de la
indicatríz
Paralela al eje
óptico
Z-X de la
indicatríz
Paralela al eje
óptico
número de ejes
ópticos
infinitos
2
1
2
1
2
1
4.- Indica los índices de Miller:
a) una sección isótropa de un cristal cúbico:
(h00), (0k0), (00l), (hk0), (0kl), (h0l), (hkl)
b) una sección isótropa de un cristal hexagonal:
(00l)
c) una sección isótropa de un cristal romboédrico:
(00l)
d) una sección isótropa de un cristal tetragonal:
(00l)
e) una sección anisótropa de un cristal hexagonal:
(h00), (0k0), (hk0), (0kl), (h0l), (hkl)
f) una sección anisótropa de un cristal romboédrico:
(h00), (0k0), (hk0), (0kl), (h0l), (hkl)
5.- Indica el carácter óptico de las siguientes secciones cristalinas
a) sección perpendicular a uno de los ejes ópticos de un cristal rómbico:
isótropa (monorrefringente)
b) sección (210) de un cristal tetragonal:
anisótropa (birrefringente)
c) sección (101) de un cristal cúbico:
isótropa (monorrefringente)
d) sección (0001) de un cristal romboédrico:
isótropa (monorrefringente)
e) sección (030) de un cristal tetragonal:
anisótropa (birrefringente)
f) sección perpendicular a la bisectríz aguda de un cristal triclínico:
anisótropa (birrefringente)
g) sección (1010) de un cristal hexagonal:
anisótropa (birrefringente)
6.- En un cristal biáxico en el que los ejes X, Y y Z coinciden respectivamente con los ejes
cristalográficos a, b y c. ¿A qué sistema(s) cristalino(s) pertenecerá?.
Rómbico
7.- Dibuja por donde pasaría el eje óptico en las siguientes secciones cristalinas de un cristal
uniáxico:
(001)
(110)
(111)
(101)
(011)
(100)
E.O.
E.O.
E.O.
E.O.
8.- Dibuja por donde pasarían los ejes ópticos en las siguientes secciones cristalinas de un cristal
monoclínico positivo:
ZX
ZY
XY
E.O.
E.O.
E.O. X E.O.
E.O.
Z E.O.
9.- ¿Cuáles serán los índices de refracción de una sección cristalina ZX de un cristal
monoclínico?.
nγγ y nαα
porque con Z va asociado nγγ y con X nαα
Decir su carácter óptico.
Anisótropa (birrefringente) porque es la sección que contiene a los ejes ópticos y se
trata de una sección elíptica de la indicatríz biáxica, ya que todas las secciones elípticas
son birrefringentes pués con cada semieje va asociado un índice principal de la sección
cristalina correspondiente.
10.- ¿Cuáles serán los índices de refracción de una sección cristalina ZX’ de un cristal
monoclínico?.
nγγ y nαα '
porque con Z va asociado nγγ y con X’ nαα ’
Decir su carácter óptico
Anisótropa (birrefringente) porque es una sección elíptica de la indicatríz biáxica, ya
que todas las secciones excepto las perpendiculares a los ejes ópticos que son
circulares y por lo tanto isótropas, el resto son elípticas y birrefringentes pués con cada
semieje va asociado un índice principal de la sección cristalina correspondiente.
11.- ¿Cuáles serán los índices de refracción de una sección cristalina perpendicular a la normal
óptica de un cristal monoclínico?.
nγγ y nαα
porque se trata de la sección que contiene a los ejes ópticos y por lo tanto es
la sección Z-X. Decir su carácter óptico
Anisótropa (birrefringente) porque es la sección que contiene a los ejes ópticos y se
trata de una sección elíptica de la indicatríz biáxica, ya que todas las secciones elípticas
son birrefringentes pués con cada semieje va asociado un índice principal de la sección
cristalina correspondiente.
13.- ¿Cuáles serán los índices de refracción de una sección cristalina YX de un crista l
monoclínico?.
nββ y nαα porque con Y va asociado nββ y con X nαα
Decir su carácter óptico.
Anisótropa (birrefringente) porque es una sección elíptica de la indicatríz biáxica, ya
que todas las secciones excepto las perpendiculares a los ejes ópticos que son
circulares y por lo tanto isótropas, el resto son elípticas y birrefringentes pués con cada
semieje va asociado un índice principal de la sección cristalina correspondiente.
14.- a) Cuál será el signo óptico de un cristal en el que nw > ne.
Negativo (-)
b) Decir el carácter óptico de dicho cristal.
Anisótropo
c) ¿A qué sistema(s) cristalino(s) pertenecerá?.
Tetragonal, hexagonal o romboédrico
d) Decir si el cristal es monorrefringente o birrefringente.
Birrefringente
f) Indica los índices de Miller de la sección más birrefringente de dicho cristal. Dibuja dicha
sección indicando el eje(s) óptico(s) y los índices de refracción que la caracterizan.
(h00) (0k0) (hk0)
E.O
.
nε
nω
15.- a) Tenemos 5 preparaciones con varios fragmentos de exfoliación, muy pequeños, de un
único cristal. Sobre cada preparación echamos un líquido de diferente índice de refracción.
Observados al microscopio y utilizando el test de la línea de Becke, con luz monocromática y
desenfocando de manera que la distancia entre objeto de la platina y objetivo aumente
respecto de la posición de enfoque, decir si la línea de Becke se observa dentro o fuera de
cada fragmento de cristal y en qué posición.
Líquido 1 n=1,54
Líquido 2 n=1,59
nωω =1,658, nεε=1,486
La línea de Becke está dentro del mineral cuando la dirección de vibración
con la que está asociada el índice de refracción nωω coincide con la del
polarizador. Está fuera cuando es la del índice de refracción nεε la que
coincide con la del polarizador. Con cualquier otra dirección intermedia a
las citadas coincidiendo con la del polarizador dependerá de que el índice
de refracción asociado esté más próximo a nωω o nεε para que se encuentre
dentro o fuera.
Idem
Líquido 3 n=1,63
Idem
Líquido 4 n=1,74
Caso contrario a los anteriores
Líquido 5 n=2,05
Idem
b) Se trata de un cristal anisótropo porque presenta variación en el valor del índice de
refracción. Es uniáxico porque se proporciona el valor de los índices de refracción
ordinario y extraordinario. Su signo óptico es negativo porque nωω > nεε y la
birrefringencia es nωω - nεε = 0,172.