Valores percentiles notables de la distribuciуn normal tнpica

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Valores percentiles notables de la distribución normal típica.
Ciertos valores percentiles de la distribución normal típica tienen uso frecuente en inferencia
y por esta razón se denominarán valores notables, los cuales se resumen en la siguiente tabla.
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Cuadro 2.1. Valores percentiles
notables de la distribución Z
También se pueden calcular valores percentiles de distribuciones normales cualesquiera y
para ello se debe realizar el proceso de tipificación tal como en el cálculo de probabilidades.
Ejemplo 2.5
Si en un cierto huerto ocurre que el peso \ de manzanas Granny, tiene distribución normal
con media 140 gr y desviación típica de 20 gr, entonces se pueden determinar situaciones
como las siguientes.
a) El peso máximo del 10% de las manzanas de menor peso, o sea, el percentil 10.
La distribución de las manzanas es \ œ R Ð"%!ß %!!Ñ para la cual se está pidiendo a tal que
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Despejando, se obtiene que a œ ""%ß %! gr, en consecuencia el 10% de las manzanas más
pequeñas pesan menos de 114,4 gr.
b) El peso mínimo del 5% de las manzanas más grandes, es decir, el percentil 95.
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Despejando se obtiene que a œ "(#ß * gr. Luego el 5% de las manzanas más grandes pesan
sobre los 172,9 gr.
c) Entre que peso se encuentra el 90% central de las manzanas.
El 90% central se encuentra entre el percentil 5 y el 95 de la distribución del peso de las
manzanas, designados respectivamente por a y b, valores simétricos en relación a la
media 140. Por lo tanto T Ða Ÿ \ Ÿ ,Ñ œ !ß *! Ê T Ð a"%!
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las manzanas pesa entre 107,1 gr y 172,9 gr.
4.3 Distribución Uniforme.
La distribución uniforme es la símil de la distribución equiprobable de variable aleatoria
discreta, y establece que en cualquier posición, dentro del rango de valores de la variable, la
probabilidad de un suceso está en relación con la longitud del intervalo que lo define. Por
ejemplo si a , b , c y d, en orden de magnitud, pertenecen al rango de valores y si b - a = d - c ,
entonces en una distribución uniforme se cumple que T Ða Ÿ \ Ÿ bÑ œ T Ðc Ÿ \ Ÿ dÑ. En
consecuencia la función de distribución de probabilidad de la distribución uniforme debe ser
una función constante en el intervalo de valores de \ . Una variable aleatoria continua \ tiene