C - UNAM

08/11/2012
Modelado Físico de Procesos
Metalúrgicos y de Materiales
Sistemas de flujo continuo
(reactores continuos)
Dr. Bernardo Hernández Morales
Sistemas de flujo continuo
(reactores continuos)
Salida
Entrada
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08/11/2012
Justificación
Muchos procesos de obtención de materiales se
realizan en reactores continuos.
Patrón de flujo en un modelo físico de un distribuidor de colada continua de dos
hilos: (a) y (c) instantes después de que el trazador impacta el fondo del modelo
físico; (b) y (d) instantes después de que el trazador comienza a salir del modelo
físico.
E.O. Nuñez Morán: Estancia Corta, Fac. de Química, UNAM
Justificación
Parámetros de interés en reactores continuos
Tiempo de residencia
Campo de velocidad
Campo de temperatura
Campos de concentración de especies
Desviación con respecto a flujo ideal
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Metodologías de estudio
Modelos matemáticos determinísticos acoplados
Ecuaciones diferenciales de fenómenos de transporte
Modelos físicos
Medición del campo de velocidad
Anemometría
PIV (Particle Image Velocimetry)
Trazadores
Trayectoria del trazador
Técnicas estímulo-respuesta
Modelos matemáticos
• Dinámica de fluidos + Transporte de masa (o energía)
Ecuaciones fundamentales de fenómenos de
transporte (componentes difusivo y convectivo).
P. ej., ecuaciones de N-S.
Soluciones numéricas (acopladas o no acopladas) de
las EDP.
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Modelos físicos
Transparentes: agua + acrílico
Ad-hoc
Aproximado
Riguroso
Criterios de similitud (sistemas isotérmicos)
Similitud geométrica
Similitud dinámica
Técnica estímulo-respuesta (RTD)
Técnicas de medición de la concentración del trazador
– Colorimétrica
– Conductimétrica
– pH
El trazador es inerte al sistema y, preferiblemente,
de densidad y viscosidad similares a las del fluido
de trabajo.
La medición se realiza usualmente a la salida
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08/11/2012
Técnica estímulo-respuesta (RTD)
Técnica experimental estímulo-respuesta
– Adición contínua de un trazador (curvas F).
– Adición de trazador durante un intervalo de tiempo
pequeño (curvas C).
Medición del
trazador
Q
Trazador
En general, se prefieren las curvas C.
Técnica estímulo-respuesta (RTD)
V
Q
trazador
Tiempo promedio (tiempo nominal de residencia)
t=
volumen de fluido en el reactor V
=
flujo volumétric o
Q
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08/11/2012
Técnica estímulo-respuesta (RTD)
Pero elementos individuales del fluido tienen tiempos
de residencia menores o mayores al nominal.
Por ejemplo:
Q
Distribución de tiempos de residencia
(RTD, por sus siglas en inglés)
Curvas C
Para poder comparar el comportamiento de distintas
condiciones de operación y reactores con y sin
modificadores de flujo, es necesario adimensionalizar
las mediciones:
Donde
c(t)
C(t)
c
t
es la concentración de trazador a la salida a t = t
es la concentración adimensional a t = t
es la concentración promedio
es el tiempo promedio de residencia
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Curvas C
La concentración promedio se calcula de tres formas:
Donde
m
V
Q
es la cantidad de trazador adicionada
es el volumen de fluido en el reactor
es el flujo volumétrico del fluido
Curvas C
El tiempo promedio de residencia se calcula de dos formas:
Donde
m
V
Q
es la cantidad de trazador adicionada
es el volumen de fluido en el reactor
es el flujo volumétrico del fluido
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Curvas C
Las curvas C adimensionales presentan características
que son típicas de patrones de flujo específicos.
Así, es posible caracterizar, cualitativamente, al flujo
dentro de un reactor mediante la inspección visual de
las curvas C (o de las curvas F).
Los dos extremos de flujo ideal son:
Flujo pistón
Flujo con mezcla completa
Curvas C
Flujo pistón (plug flow)
Q
1.0
C(θ
θ)
1.0
θ
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Curvas C
Flujo con mezcla completa (backmix flow)
El trazador se mezcla instantanea y uniformemente
en todo el sistema
1.0
C(θ
θ)
1.0
θ
Curvas C
Flujo pistón con un poco de mezcla axial
1.0
C(θ
θ)
1.0
θ
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Curvas C
Flujo pistón con un poco de mezcla axial y zonas muertas
1.0
C(θ
θ)
1.0
θ
Curvas C
Para sistemas con 100% de mezcla completa
Acumulación = Entrada - Salida
(conv.) (conv.)
Nota: recuérdese que la concentración en el reactor es idéntica
a la concentración a la salida.
 d c( t ) 
V 
 = V ' c ( t o ) − V ' c ( t )
 dt 
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Curvas C
Para sistemas sin zonas muertas es posible cuantificar
el grado de mezclado
Para flujo pistón, el número de Peclet (Pe) es
grande.
Curvas C
Para cualesquier patrón de flujo:
C (θ ) =
Q d F (θ )
V dθ
Es decir, la curva C es la derivada de la curva F.
Además, la integral de la curva C es 1.
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Tratamiento de datos (pH)
• Datos originales: E (mV) vs t
Potencial eléctrico (mV)
300
250
200
150
100
50
0
0
50
100
150
200
Tiempo (s)
Tratamiento de datos
• Transformación de los datos de potencial eléctrico
a valores de concentración de H+
Concentración de H+ (mol L-1)
 RT 
E '− E = 2.303
 [ pH ( X ) − pH ( P )]
 F 
0.0008
0.0006
0.0004
0.0002
0.0000
0
10
20
30
40
50
Tiempo (s)
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Tratamiento de datos
Concentración de H+ (mol L-1)
• Cálculo del área bajo la curva C(t) vs t
0.0007
0.0006
0.0005
0.0004
0.0003
0.0002
0.0001
0.0000
0
10
20
30
40
50
Tiempo (s)
Tratamiento de datos
• Cálculo de la curva E(t)
• Cálculo de la curva F(t)
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Tratamiento de datos
• Cálculo del tiempo medio de residencia
Tratamiento de datos
• Cálculo de la curva E reducida (adimensional)
• Cálculo del tiempo medio de residencia reducido (adimensional)
• Cálculo de la curva F reducida (adimensional)
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Tratamiento de datos
• Curva E reducida
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E (θ
θ)
6
4
2
0
0
1
2
3
4
θ
Tratamiento de datos
• Curva F reducida
1.0
F (θ)
0.8
0.6
0.4
25 LPM
0.2
0.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
θ
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Tratamiento de los datos
Para sistemas con zonas muertas se utilizan modelos
compuestos:
Se supone que el volumen del reactor puede dividirse
en fracciones caracterizadas por un solo tipo de flujo:
Volumen pistón
Volumen con mezcla completa
Volumen muerto
Tratamiento de los datos
Flujo real en un distribuidor de colada continua
Vp
1.0
C(θ
θ)
Vm
1.0
Vd
θ
Sahai y Emi agrupan a los volúmenes pistón y con
mezcla completa en un solo volumen al que denominan
volumen activo
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Tratamiento de datos
• Modelo que considera flujo cero en la zona muerta
Q = Qa
Región activa
Va
Zona muerta
Vd
Q
Qd = 0
Tratamiento de datos
• Modelo que considera flujo muy bajo en la zona muerta
Q
Qa
Qd
Región activa
Va
Q
Zona muerta
Vd
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Tratamiento de datos
• Modelo que considera flujo muy bajo en la zona muerta
Q
Región activa
Va
Q
Qd
Zona muerta
Vd
Común en
distribuidores
Tratamiento de datos
• Tiempo de residencia hasta 2 (adimensional)
2
∫ θ E (θ ) dθ
θc =
0
2
∫ E (θ ) dθ
0
2
• Fracciones de volumen activo y muerto
Va  Qa
=
V  Q

 * θ c

2
Qa
= E (θ ) dθ
Q ∫0
Q 
Vd
= 1 −  a  * θ c
V
Q
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Tratamiento de datos
• Fracción de volumen de flujo pistón
Valor de θ cuando F(θ) es igual a 0.01
1.0
0.8
F (θ
θ)
0.6
0.4
25 LPM
0.2
0.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
θ
• Fracción de volumen de mezcla completa
Vm = 1 −
Vp
V
−
Vd
V
V
Resultados
Sin modificador
Flujo 20 LPM
Flujo 35 LPM
E(θ
θ)
6
4
2
0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
θ
19
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Resultados
Sin modificador
80
% Volumen estancado
% Flujo en pistón
% Mezcla completa
%
60
40
20
0
15
20
25
30
35
40
Flujo de entrada (LPM)
Resultados
ETRADA
SALIDA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6
Zona 2
Zona 6
Zona 9
4
E(θ
θ)
E(θ
θ)
6
35 LPM
2
0
Zona 2
Zona 6
Zona 8
4
20 LPM
2
0
0
1
2
θ
3
0
1
2
3
θ
20
08/11/2012
Resultados
Tiempo medio de residencia (s)
SALIDA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
80
60
35 LPM
40
20
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
Tiempo medio de resisdencia (s)
ETRADA
80
60
20 LPM
40
20
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
Zona del tanque
Zona del tanque
Resultados
Modificador H = 0 cm
Modificador H = 0.5 cm
21
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Resultados
6
Sin Modificador
Modif. H=0.5 cm
Modif. H=0 cm
4
E(θ
θ)
E(θ
θ)
6
0
0.0
0.5
1.0
1.5
4
20 LPM
35 LPM
2
Sin modificador
Modif. H=0 cm
Modif. H=0.5 cm
2
2.0
0
0.0
2.5
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
θ
θ
Resultados
80
35 LPM
20 LPM
60
%
%
60
80
%Volumen estancado
%Flujo en pistón
%Mezcla completa
40
20
%Volumen estancado
%Flujo pistón
%Mezcla completa
40
20
0
0
Sin Mod
H=0.5
H=0
Sin Mod
H=0.5
H=0
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Resultados
Salida
Entrada
Salida
Salida
Entrada
Entrada
Referencias
J. Szekely y N. Themelis, Rate Phenomena in Process Metallurgy, Capítulo 15,
Wiley Interscience, USA (1971).
O. Levenspiel, Chemical Reaction Engineering, Edit. Wiley & Sons, 2a Edición
USA (1972).
D. M. Himmelblau y K. B. Bischoff, Análisis y simulación de procesos,
Editorial Reverté, 1ª edición (1996).
Y. Sahai y T. Emi: “Melt flow characterization in continuous casting tundishes”
ISIJ INternational, Vol. 36 (1996), pp. 667-672.
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