Ejercicio: Cálculo del valor del agua

Ejercicio: Cálculo del valor del agua
Considere un problema de producción en 2 períodos de tiempo consecutivos: “hoy” y “mañana”.
En cada período hay una demanda de 2 unidades con la que se debe cumplir, y los medios de
producción disponibles son:
• El generador térmico T1 , con capacidad de producción 1 unidad (en cada período de tiempo) y
costo $40/u
• El generador térmico T2 , con capacidad de producción 1 unidad (en cada período de tiempo) y
costo $80/u
• El generador hidroeléctrico H , cuya capacidad de producción depende del stock de agua de su
embalse. El stock de agua, medido en unidades de producto, puede ser entre 0 y 2.
Al inicio de hoy el stock de agua es conocido, y se sabe que entre el final de hoy y el comienzo de
mañana puede haber un aporte de agua al embalse. Se supone que sólo hay 2 escenarios de aportes
posibles:
Escenario seco, con probabilidad p, en que no hay aportes de agua
Escenario lluvioso, con probabilidad 1-p, en que el aporte es de 1 unidad.
Para simplificar, suponemos que:
El problema termina mañana, y el stock de agua al final de mañana no tiene valor económico.
Las decisiones de producción son en valores enteros (en unidades de producto).
a) Suponemos que el stock de agua al inicio de hoy es de 2 unidades, y que la probabilidad de seca
es p=2.
Para hallar el plan de producción de mínimo costo hacemos la siguiente tabla, en que la variable
L indica el uso del generador hidroeléctrico H :
Hoy
Estado final Mañana, Seca
Mañana, Llueve
Costo esperado
Uso lago del lago Uso lago Costo Uso lago Costo Hoy Mañana Total
L=0
2
L=2
0
L=2
0
120
0
120
1
L=1
40
L=2
0
40
20
L=1
60
L=2
0
L=0
120
L=1
40
80
80
80
Se concluye que la operación con menor costo esperado es la que hoy usa L=1.
Se observa que el costo esperado futuro de producción depende del stock de agua al final de
hoy. En base a esa dependencia definimos el valor del agua al final de hoy como el ahorro de
costos futuros asociado a cada unidad adicional de agua:
Estado
lago
2
1
0
Valor
$/u
0
20
60
b) Halle los valores del agua cuando la probabilidad de seca es P=0.1.
c) Repita los cálculos, con p=0.5, cuando el stock al principio de hoy es 1, hallando el costo
esperado total en los 2 períodos.
Haga lo mismo cuando el stock al principio de hoy es 0. Use los resultados anteriores para
hallar los valores del agua al principio de hoy, para cada nivel de stock.