apuntes de microeconomía - Departamento de Industria y Negocios

APUNTES DE MICROECONOMÍA
Microeconomía y macroeconomía
Como es de esperarse, la Economía puede estudiarse a varios niveles, pero, en general, se
habla de dos áreas básicas. La Microeconomía se ocupa del estudio de las acciones, decisiones e interacciones de las familias, el gobierno y las empresas en mercados específicos.
La Macroeconomía, por otra parte, es el estudio de la economía a gran escala: se ocupa de
variables agregadas como desempleo, crecimiento, inflación y balanza comercial. Así, un
microeconomista se preocupará del efecto de un impuesto a la bencina sobre el mercado de
los automóviles y la reducción esperada en el nivel de congestión y contaminación; o el
impacto de un aumento del salario mínimo sobre el empleo de grupos de jóvenes sin educación media completa, o sobre la migración campo-ciudad. Un macroeconomista en tanto,
se ocupará de estudiar los efectos de las expectativas sobre la inflación futura, o cómo la
unificación monetaria de gran parte de Europa afectará la competitividad de las exportaciones chilenas.
Aunque ambas áreas (la microeconomía y la macroeconomía) están íntimamente ligadas, su
estudio se divide en dos cursos, del mismo modo que en biología se separa el estudio
celular del correspondiente a la biología evolutiva. En los próximos capítulos haremos una
breve presentación de las variables macroeconómicas claves y la forma en cómo se mide su
evolución, pero el detalle de las complejas interrelaciones de la macroeconomía serán
objeto de estudio en un curso posterior.
La curva de Demanda 1
La curva de demanda es la expresión de los gustos y la capacidad de compra de un grupo
pertinente de individuos. En el estudio de la demanda de personas por bienes de consumo
final se desestiman las variables que condicionan los gustos o las necesidades de esas
personas.
Una curva de demanda por X (donde X es un grupo definido de productos), indica la
máxima cantidad de X que un grupo determinado de personas desea comprar a precios
dados de una unidad de X, por unidad de tiempo en un instante en el tiempo, y permitiendo
un cierto lapso para que hagan algunos ajustes determinados.
Px
A
200
150
Dx
0
X/t
1.000 2.000
Definición basada en, Ernesto Fontaine pag. 31 Cap II “Teoría de los Precios” tercera edición , Ediciones
Universidad Católica, Instituto de Economía, Pontificia Universidad Católica de Chile.
1
1
La curva de demanda de X (Dx) nos dice que, al precio de $200 el grupo determinado de
individuos estaría dispuesto a demandar una cantidad máxima de 1.000 unidades de X por
período de tiempo. Al precio de $150, la máxima cantidad que se está dispuesta a demandar
por tiempo es de 2.000 unidades.
Con esto se puede decir, que la cantidad máxima que un grupo de individuos esta dispuesto
a comprar en un período de tiempo al precio de $200 es de 1.000 por período de tiempo
(día, mes, año etc), de forma tal que este grupo estará dispuesto en período de tiempo a
demandar a $200, entre cero y 1.000 unidades de X.
Por lo anterior se puede expresar que el punto A puede interpretarse como un punto que
separa dos sectores del rayo horizontal que comienza en $200. Los puntos a la izquierda de
la curva de demanda Dx son puntos posibles (observables en el mercado), los puntos hacia
la derecha de A no son observables.
Por lo tanto la curva de demanda Dx, puede interpretarse como una curva que separa dos
áreas, la que está a la izquierda de la curva (punto posibles de observar) y la que está a la
derecha (puntos imposibles de observar). La formulación matemática de la demanda así
interpretada es:
X d  F ( Pxd )
En que Xd, es la variable dependiente (máxima cantidad demandada), y Pxd es la variable
independiente (precio enfrentado por el demandante).
La demanda también puede definirse como el máximo precio que se está dispuesto a pagar
por consumir una cantidad determinada de X por unidades de tiempo, en un instante en el
tiempo, y permitiendo un cierto tiempo para que se hagan ajustes, cuando el grupo
pertinente de consumidores tiene la libertad de consumir esa cantidad o cualquier otra a ese
precio. Gráficamente $200 es el máximo precio que ese grupo de compradores esta
dispuesto a pagar por unidad, y consumir en un periodo de tiempo 1.000 unidades. (un
gasto de $200.000 en un período determinado). Para un consumo de 1.000 unidades el
precio individual podrá ir desde 0 hasta $200, pero jamás sobre $200.
La curva de demanda puede interpretarse como una línea que separa dos áreas, una de
puntos que es posible observar en el mercado, la que esta por debajo de Dx, y la otra que
esta por sobre la Dx, que representa los puntos que no es posible observar en el mercado.
La formulación matemática para la curva definida como máximo precio es:
Pxd  g ( X d )
En que Pxd , el precio (máximo) de demanda o (máxima disposición a pagar) es la variable
dependiente, y cantidad demandada Xd es la variable independiente.
2
La curva de Oferta
Se puede definir como una relación que indica la máxima cantidad de un producto o grupo
de productos pertinentes que una empresa o persona, grupo de empresas o personas está
dispuesta a lanzar al mercado a un precio dado, por unidad de tiempo en un instante en el
tiempo, y permitiendo un lapso para que se produzcan ciertos ajustes pertinentes. Su
formulación matemática es la siguiente:
X o  h( Pxo )
En que Xo es la variable dependiente, y Pxo es la variable independiente. Por otra pare, las
curvas de oferta también pueden definirse como el mínimo precio que exigirá este grupo
determinado para producir una cierta cantidad dada del producto si existe la libertad de
ofrecer esa cantidad u otra al precio mínimo que se determine, por unidad de tiempo, en un
instante en el tiempo y permitiendo un lapso para que se produzcan ciertos ajustes
pertinentes. La formulación matemática de esto es.
Pxo  q( X o )
En que el precio de la oferta es la variable dependiente y la cantidad ofrecida la
independiente. A veces una de estas definiciones es posible.
Por cantidad máxima se debe entender que los oferentes estarán dispuestos a producir esa
cantidad como máximo, y que por lo tanto estarán dispuestos a ofrecer menos que eso. Por
lo tanto también la curva de oferta puede interpretarse como un línea que separa dos áreas,
posible e imposible.
Px
Posible
O
Imposible
0
X
El Equilibrio de Mercado
El equilibrio es una condición en la cual la tendencia al cambio desaparece, es decir que
cuando se alcanza este es estable y tiende a ser mantenido. Esto es el equilibrio estático.
El mercado es el instrumento en donde personas se juntan, aquellas que tienen el deseo de
comprar, y aquellas que tienen el deseo de vender. De tal forma que habrá un mercado local
de salmones, un mercado de salmones en Brasil, un mercado común latinoamericano de
salmones y un mercado internacional de salmones, y en cada uno de estos mercado habrá
un precio en la cual las cantidades que deseen comprar los consumidores es igual a la
cantidad que desean vender los vendedores, por lo tanto ese precio es un precio de
equilibrio en ese mercado.
Suponga que para el producto X existe una curva de demanda y una curva de oferta tal
como se muestra en el siguiente gráfico.
3
Ox
250
230
200
150
0
150
100
Dx
0
55 66 10 15 20
X
El Precio de Equilibrio
¿Es el precio $250, un precio de equilibrio?, el gráfico indica que si el precio es de $250,
habrá una cantidad demandada de 5 unidades, y una cantidad ofrecida de 20 unidades de
X, esta situación acarreará en el mercado un exceso de oferta, lo que provocaría una presión
sobre los precios hacia la baja, ya que existiría un cantidad sobrante de X equivalente a 15
unidades sin vender. Si el precio fuese de $150 la cantidad demandada ascendería a 15
unidades de X y la cantidad que los vendedores estarían dispuestos a ofrecer sería de 6
unidades de X. En el mercado habría un exceso de demanda lo que provocaría una presión
ascedente sobre los precios, pues se formarían “colas” para distribuir la cantidad ofrecida.
Si el precio fuese de $200, los compradores lograrían comprar todo lo que deseen a ese
precio, por lo tanto ese precio es el de equilibrio.
En el gráfico anterior se han identificado las áreas de los puntos posibles tanto de la
demanda como de la oferta. Al precio de $250, el máximo de transacciones que podrían
realizarse sería de 5 unidades de X, por mucho que los vendedores ofrezcan 20 unidades de
X, la máxima cantidad esta limitada por la demanda, el punto que ofrece 20 unidades no se
puede observar o lograr.
Para el precio de $150 lo máximo para tranzar es de 6 unidades de X, pues por más que la
demanda quiera tranzar 15 unidades, el límite lo establece la oferta pues el punto que
demanda 15 unidades es imposible para esta. El punto Px=$200, X=10 es un punto posible
para ambas funciones, Xd=Xo=10, Pd=Po=$200.
La cantidad de Equilibrio
¿Es 5 una cantidad de equilibrio?, si la cantidad que se transa en el mercado fuese de 5,
indica que el máximo precio que estarían dispuestos a pagar los demandantes sería de $250,
mientras que el mínimo precio exigido por los oferentes sería de $100, de modo que esa
cantidad no puede ser de equilibrio. Los puntos posibles están arriba de la curva de oferta y
debajo de la curva de demanda. La tendencia es a aumentar la cantidad tranzada, pues los
oferentes estarían obteniendo más por la actual cantidad vendida (5), es decir, sobre su
precio mínimo.
Si la cantidad tranzada fuese de 15 unidades de X, el precio máximo que los demandantes
estarían dispuestos a pagar sería de $150, mientras que los vendedores estarían dispuestos a
exigir un precio mínimo de $230. Esta situación no es de equilibrio, y la presión hacia la
cantidad tranzada es hacia la disminución, es decir, una contracción de la cantidad ofrecida.
La cantidad Xd=Xo=10, es de equilibrio, pues el máximo precio que están dispuestos a
4
pagar los consumidores es igual al mínimo precio que los oferentes están dispuestos a
exigir por esa cantidad de X.
Equilibrio cuando hay demoras (Modelo de la Tela de Araña)
El caso de los agricultores presenta algunas veces un problema particular, pues la decisión
de sembrar no esta ligada al precio que esa cosecha tendrá al momento de su venta.
Por ejemplo supongamos que la decisión de sembrar hoy un producto en particular depende
del precio que este tuvo en la temporada pasada, y además, que lo que se siembra se
cosecha, no hay situaciones de sequías, heladas, et.. Por lo cual la curva de oferta será de la
siguiente manera.
X to  f ( Pxt 1 )
Indicando que la producción de X el año t es una función del precio que tuvo ese producto
el año anterior.
Px
S
En este caso se observa como el
precio cada vez es más divergente.
P2
P0
Pe
P1
D
0
X2 X0 Xe X1
X
Si en el año 0, la cantidad ofrecida fue de X0, el libre juego de la oferta y la demanda, hizo
que el precio subiera a P0, por el exceso de demanda (escasez de productos). Este precio
motivará a los productores a ofrecer el año siguiente una cantidad X1, la cual el productor
sólo podrá vender a precio P1, por que con esa cantidad X1, existirá un exceso de oferta a
precio P0, donde el libre juego de la oferta y la demanda bajará el precio a P1..
En este ejemplo el precio diverge cada vez mas, existen casos en que el precio tiende a
converger, y otros en que la diferencia de precio persiste año a año.
P
po
O
PyQ
Cantidad
Precio
p1
D
q2
q1
t(años)
1
2
3
4
En este caso el efecto del modelo de la
Tela de Araña, provoca que las
tendencias de P y Q persistan a lo largo
del tiempo.
5
O
P
po
p2
p1
P
D
t(años)
q2 q3 q1
1
2
3
En este caso se observa como el Modelo de
la Tela Araña, produce que tanto el P como
la Q, tiendan a converger al equilibrio a lo
largo del tiempo.
El efecto de convergencia, divergencia o persistencia, esta dado por la pendiente de las
curvas.
CAMBIOS EN EL EQUILIBRIO.
OFERTA DE MERCADO
DESPLAZAMIENTOS DE LA DEMANDA Y
Recordemos que existen dos tipos de cambios en la demanda (oferta):
 cambios en la cantidad demandada (ofrecida), que se producen por cambios en los
precios. Estos cambios producen movimientos a lo largo de la curva de demanda
(oferta).
 cambios en la demanda (oferta) que se producen por alteraciones de cualquier factor
distinto del precio. En este caso la curva se desplaza hacia la derecha o hacia la
izquierda y son los llamados desplazamientos de la función de demanda (oferta), que
pueden ser causados por un cambio en la renta de los consumidores o por un cambio en
los precios de los otros bienes o por último por los gustos de los consumidores para el
caso de la demanda y de la tecnología, los precios de otros bienes y los precios de los
factores en el caso de la oferta.
6
Repaso de pendientes.
1.- Pendiente de la Recta.
Y
Y
(+)
A
C
B
(-)
C
(+)
A
X
B
(+)
X
Aspectos importantes de las pendientes:
 La pendiente es un número, que mide la variación de Y por cada variación unitaria de
X.
 Si la línea es recta, su pendiente es constante en todos sus puntos.
 La pendiente indica si la relación entre X e Y es inversa o directa. Cuando m tiene
signo ( - ) la relación es inversa y cuando tiene signo (+) la relación es directa.
En la ecuación de la recta Y = mx + c
Una forma de calcular la pendiente es :
m = BC. Cuando Y es la variable dependiente
AB
m = AB. Cuando X es la variable dependiente
BC
2.- La Pendiente de las Líneas Curvas.
Para hallar la pendiente de una línea curva en un punto, calculamos la pendiente de
la línea recta que toca, pero no corta, a la línea curva en el punto en cuestión. Esa línea
recta se denomina tangente la línea curva, y su pendiente se calcula de la misma forma
como en una recta.
Y
C
(+)
A (+) B
X
7
El Excedente del Consumidor
El excedente del consumidor mide el beneficio que obtienen los compradores participando
en un mercado.
El excedente del Consumidor es la disposición a pagar de un comprador menos la cantidad
que paga realmente.
La medición del excedente del consumidor por medio de la curva de demanda.
La curva de demanda representa la disposición a pagar de los consumidores, como se ve en
la gráfica siguiente:
Excedente del
P
Consumidor
Pe
Demanda
0
Q
Qe
El precio es Pe, la cantidad demandada Qe y el excedente del consumidor sería toda el área
bajo la curva de demanda y sobre el precio.
P
Excedente adicional de los
A
Pe B
C
0
A
D
C
A
consumidores iniciales
C
A
E
A
Qe
Excedente del consumidor de los
nuevos consumidores
F
E
A
Demanda
Q
Ante una disminución en el precio el excedente del consumidor aumenta (AFD), debido a
que los consumidores actuales pagan menos(BCED) y en parte a que entran otros nuevos
consumidores en el mercado al precio más bajo, lo que provoca un excedente del
consumidor de los nuevos consumidores reflejado en el área (CEF).
8
Excedente del Consumidor
Representa la diferencia entre el valor total y
el valor de mercado. Muestra el precio
máximo que los demandantes están
dispuestos a pagar.
Px
Qd = D(p)
pmax
E
Pe
D
0
Qx
Q2
El Excedente del Productor
Es la cantidad que percibe un vendedor por un bien menos el costo de producirlo.
La medición del excedente del Productor por medio de la curva de oferta.
La curva de oferta representa los costos de producción del oferente, la diferencia entre esta
y el precio que recibe por cada venta representa el excedente del productor, como se
muestra en la siguiente gráfica:
P
Excedente del
Productor
Pe
Oferta
Pmin.
0
Qe
Q
Ante un aumento en el precio el excedente del productor aumenta
P
P1
Pe
c
a
Excedente del
Productor
Oferta
Pmin
0
b
Qe
Q1
Q
9
Como se aprecia en la gráfica anterior el excedente de productor aumenta el área
comprendida en Pe-a-b-P1 el aumento en el excedente de los actuales oferentes es el área
Pe-a-d-p1, y el de los nuevos oferentes es el área a-b-c.
Excedente del Productor
S
Px
El excedente del productor muestra el
precio mínimo al cual se producirán ciertas
cantidades.
Representa la cantidad de
recursos
necesarios
para
obtener
determinados volúmenes de producción.
Qo = D(p)
E
pe
Es igual a los ingresos recibidos por parte
del productor por encima de lo que es
necesario para mantener los recursos
produciendo.
P1
Pmin
0
Q2
Qx
10
EXCEDENTE SOCIAL
A partir de los conceptos de excedente del consumidor y del productor podemos agregar
los conceptos de:
 Valor social de la producción y
 Costo social de la producción
i) Valor social de la producción
El valor social de la producción incluye la
parte que corresponde al excedente del
consumidor se ve en el área sombreada,
teniendo en cuenta que la disposición a
pagar por una unidad de bien representa la
valoración marginal por ese bien.
Px
Qd
= D(p)
pmax
E
Pe
D
0
Qx
Q2
Costo social de la producción
S
Px
Qo
Los productores están dispuestos a recibir
por una unidad del bien un precio mínimo.
Así la curva de oferta representa los costos
de la producción por cada unidad y entonces
el área sombreada por debajo de la curva de
oferta representa el costo social de
producción .
= D(p)
E
pe
P1
Pmin
0
Q2
Qx
11
Definición
Dado que en un equilibrio de mercado se transan todas las unidades, el Excedente social se
presenta cuando las unidades que se transan tienen un valor social (marginal) mayor que el
costo social marginal de producción. El excedente social se divide en Excedente del
Consumidor y Excedente del productor.
Px
El Beneficio social Neto (ABC) es el
excedente social y se divide en Excedente
del consumidor (ABPe) y excedente del
productor (PeBC).
S
A
B
Pe
D
C
Qe
Qx
Ejemplo de excedente social.
Muchas personas encuentran extraño que el agua sea mas barata que los diamantes
(medidos por ejemplo en kilos), siendo que el agua es un producto mucho mas necesario
que los diamantes. Pareciera que algo anda mal ¿son los precios una medida arbitraria?.
La explicación elemental de la paradoja se muestra en la figura siguiente. La razón por que
el agua es más barata se debe a que es enormemente menos escasa que los diamantes. Si el
agua como bien de primera necesidad fuera tan escasa como los diamantes, ésta sería
mucho más cara que ellos.
La demanda por agua es mayor para cada precio que la demanda por diamantes, sin
embargo debido a que el agua es menos escasa, la oferta de ésta es mucho mayor para cada
precio que la oferta de diamantes. Así el precio de equilibrio resulta mucho mayor en el
caso de los diamantes.
No obstante, si queremos saber la utilidad que estos bienes producen a la sociedad,
debemos calcular sus valores sociales
12
P
e
Demanda de agua
f
Oferta de diamantes
Pd
g
Demanda de diamantes
Pa
a



d
b
Oferta de agua
c
El valor social del agua (el área acde) es mucho mayor que su valor de cambio (el área
acdPa) (el valor de cambio es lo que paga el consumidor por el producto y es la suma
del costo social de producción más el excedente del productor). Por lo que el excedente
del consumidor y el excedente social son importantes en el caso del agua (los
consumidores pagan mucho menos que lo máximo que estos están dispuestos a pagar.
El valor social de los diamantes (el área abgf) es similar a su valor de cambio (el área
abgPd), por lo que el excedente del consumidor y el excedente social son pequeños en
el caso de los diamantes.
A pesar que el precio de los diamantes es mucho mayor que el del agua, el valor social
del agua es mucho mayor que el de los diamantes.
13
ELASTICIDADES
Definición
Elasticidad es una medida de la sensibilidad que se utiliza para analizar en términos
cuantitativos cómo se ajusta una variable dependiente respecto de otra que es
independiente.
Formas de calcular las elasticidades:
Dependiendo de cómo se considere la medición de la variación de la variable independiente
(K) y la dependiente ( J ) la elasticidad puede tomar diversas formas para expresar su
cálculo.
 Elasticidad punto o de variaciones pequeñas  E = (J / K) (K / J)
 Elasticidad de variación porcentual  E = [(Jf – Ji) / (Kf – Ki)] (Ki / Ji)
Donde:
Jf Es la cantidad final de la variable dependiente.
Ji Es la cantidad inicial de la variable dependiente
Kf Es la cantidad final de la variable independiente.
Ki Es la cantidad inicial de la variable independiente
Definición
Elasticidad es una medida de la sensibilidad que se utiliza para analizar en términos
cuantitativos cómo se ajusta el mercado a las variaciones de los determinantes de la
demanda y la oferta.
La primera medida que se nos ocurre es la pendiente de la curva de demanda, que se define
como la variación de la cantidad demandada dividida por la variación del precio. Sin
embargo la elasticidad no es igual a la pendiente.
Así la pendiente de la curva de demanda = q / p
1.- Elasticidad de la demanda.
1.1.- Elasticidad Precio de la demanda.
Mide la respuesta de la cantidad demandada ante un cambio en el precio, manteniendo
constante todas las demás variables que podrían afectar la demanda.
La decisión de un empresario radica en la utilidad y por lo tanto es de gran importancia saber los
efectos que produce una variación de precio en el ingreso total, debido a que éste será igual al
precio del bien por la cantidad demandada.
14
Ejemplo:
Situación inicial
Caso 1
Caso 2
Pa (UM)
100
80
80
Q dda
300
340
390
Ingreso Total (UM)
30.000.27.200.31.200.-
El sentido del cambio en la variable ingreso total, positivo o negativo depende de la
Sensibilidad de la cantidad demandada la que se expresa en el concepto de elasticidad del precio de
la demanda.
1.1.1.- Elasticidad porcentual del precio de la demanda:
P 
Q P

Q
P
 P = Elasticidad Precio de la demanda
15
Es la variación porcentual de la cantidad dividida por la variación porcentual del precio.
La demanda es elástica si un bien tiene una elasticidad de demanda mayor que 1 en valor
absoluto. Si tiene una elasticidad menor a uno entonces es inelástica y si tiene elasticidad
exactamente igual a 1 decimos que tiene una demanda de elasticidad unitaria
Si la elasticidad es igual a 0 entonces la demanda es perfectamente inelástica y
Si la elasticidad es igual a  entonces la demanda es completamente elástica
1.1.1.1Cálculo de la Elasticidad del Precio de la Demanda:
Para aplicar la formula de elasticidad, los cambios porcentuales se obtienen dividiendo el
cambio en el precio por el precio original y el cambio en la cantidad demandada por la
cantidad original. Dado que la curva de demanda tiene inclinación negativa, las variaciones
de P y Q son inversas, por lo que el resultado tendría signo negativo. Para poder trabajar
con números positivos, el valor de la elasticidad se multiplica por –1, es decir se trabaja con
valores absolutos.
De esta forma la ecuación queda de la siguiente forma:
p =
Qf – Qi
Qi
Pf– Pi
Pi
Ejemplos de cálculos:
1).- Demanda Elástica: (p>1)
NOTA: nos movemos desde A hacia B
p =
180 – 100
100
3–5
5
p = 2
p = 2 > 1
La demanda es Elástica
16
El hecho que la demanda sea elástica significa que un cambio porcentual en el precio da lugar a un
cambio porcentual mayor en la cantidad demandada, de esta forma una reducción del precio
aumentará el ingreso total del productor.
2).- Demanda de Elasticidad Unitaria: (p = 1)
NOTA: nos movemos desde A hacia B
p =
p =
20 – 15
15
2–3
3
1
3
-1
3
p = 1
La demanda es de Elasticidad Unitaria
Si la demanda es unitaria implica que el cambio porcentual en precio es igual al cambio porcentual
en la cantidad, lo que no modificará el ingreso total del productor considerablemente.
3).- Demanda de Elasticidad Inelástica: (p < 1)
NOTA: nos movemos desde A hacia B
p =
110 – 100
100
4–5
5
p =
1
10
-1
5
=
1
2
p = 0.5
p = 0.5 < 1
La demanda es Inelástica
17
Si la demanda es inelástica implica que un cambio porcentual en el precio va acompañado de un
cambio relativamente más pequeño en la cantidad demandada, lo que produce que un aumento en el
precio aumenta el ingreso total del productor.
Casos especiales
1.- Demanda perfectamente Inelástica: (p = 0)
q = 0
2.- Demanda perfectamente Elástica: (p = )
p = 0
1.1.1.2.-Refinamiento: Formula del Punto Medio
Si analizamos el ejemplo 2 que arrojo como resultado p = 1, es decir una Demanda Unitaria.
Nos daremos cuenta que al variar la dirección y realizar el cálculo desde B a A, el resultado será
p =
p =
15 – 20
20
3–2
2
-1
4
1
2
p = 0,5
La demanda es inelástica.
18
¿Cuál es la elasticidad real? ¿La demanda es Unitaria o Inelástica? Una solución a este
problema consiste en utilizar como puntos de referencia los promedios de los dos precios y
las dos cantidades que se han analizado. Esta ecuación se llama formula del punto medio:
p =
Qf – Qi
(Qf+Qi)/2
Pf – Pi
(Pf+Pi)/2
En el caso del ejemplo analizado el resultado sería:
p =
20 – 15
(20+15)/2
2–3
(2+3)/2
p =
5
17,5
-1
2,5
p = 0,71
La demanda es inelástica.
1.1.2.-Elasticidad del Arco: Consiste en medir la elasticidad de un segmento de la curva
de demanda, como por ejemplo la elasticidad entre los puntos A y B
P
A
P1
B
P2
Q1
Q1
Q
Para el cálculo de la elasticidad precio de la demanda se utiliza la fórmula del punto medio.
19
1.2.- Elasticidad en el Punto: En un sentido estricto, mide el cambio porcentual en la
cantidad frente aun cambio porcentual infinitamente pequeño en el precio. En términos
matemáticos se expresa como:
Q P

Q
P
ordenando la fórmula quedaría:
Q P

P Q
Medición gráfica de la elasticidad en un punto.
P
c
P1
P2
D
E
E´
G H
D´
O
Q1 Q´ Q2
F
Q
Gráfica 1
En la gráfica 1 la curva de demanda es DD´, y mediremos la elasticidad de la demanda en
el punto E (en donde el precio es P1 y la cantidad es Q1 ). Al trazar una línea como CF,
tangente a la curva de demanda, DD´, en el punto E. Supongamos que el precio baja de P1 a
P2, de modo que la cantidad demandada aumenta de Q1 a Q2. Pero para una aproximación
lineal, si P2 esta muy cerca de P1, Q´ estará muy cerca Q2. Es decir, que para un cambio
infinitesimal, donde la elasticidad en un punto es una medida adecuada, Q´ estará muy
cerca de Q2 y se le puede emplear en su lugar al hacer el cálculo.
Q  Q1Q´ y Q  Q1 de igual manera P  P1 P2 y P  P1
Por lo tanto
Q1Q´ P1 P2 Q1Q' P1



Q1
P1
P1 P2 Q1
de acuerdo a la gráfica 1
Q1Q´ GH

P1 P2
EG

Además , EGH y EQ1F son triángulos rectángulos semejantes ya que todos su ángulos
correspondientes son iguales. En Consecuencia:
GH Q1 F

EG EQ1
Por lo tanto,
20

Q1 F P1 Q1 F
por que P1=EQ1


EQ1 Q1
Q1
Q1 F EF
, de manera que

Q1
EC
gráficamente el coeficiente de elasticidad en el punto E es aproximadamente.
Por otra parte aplicando las relaciones de triángulos,

EF
EC
La medida de la formula anterior es exacta cuando la demanda es lineal, y una buena
aproximación cuando la demanda no es lineal y el cambio en el precio es pequeño.
Con la fórmula anterior se puede fácilmente calcular los tramos de la elasticidad de la
demanda en una curva de demanda lineal.
P
D
E1
E
E2
D´
Q
Gráfica 2
De acuerdo a la gráfica 2 DE=ED´, por lo que E es el punto medio de la curva de demanda
lineal DD¨. El coeficiente de la elasticidad en ese punto es igual a 1, por lo que en ese
punto la elasticidad es unitaria. Si se calcula la elasticidad en el punto E1, tendríamos
E D´
  ( 1 ) >1, por lo tanto, en una curva de demanda lineal el coeficiente de la elasticidad
DE1
es mayor que la unidad en cualquier punto que se encuentre a la izquierda del punto medio
de la curva de demanda. Par cualquier punto a la derecha de la curva de demanda por
E D´
ejemplo E2 el coeficiente de la elasticidad sería   ( 2 ) <1, en esta parte de la curva de
DE2
demanda la elasticidad en un punto es inelástica.
21
1.3.-Teoremas referidos a la elasticidad precio de la demanda
1.
La elasticidad de una curva de demanda rectilínea decreciente varía entre el
infinito, en el eje de los precios, y cero, en el eje de las cantidades.
P
P  
P  1
P  0
0
Q
Cuando la línea corta el eje de los precios, la cantidad es nula de modo que P/Q=  . Al
llegar al eje de las cantidades el precio es cero por lo que P/Q=0
2.
Si comparamos dos curvas rectilíneas con la misma pendiente, la más alejada del
origen es menos elástica a cada precio que la más cercana.
P
D´
D
P
D
0
Q1
Q2
D´
Q
Tomamos cualquier precio, por ejemplo P, y comparamos las elasticidades al mismo
precio. Como las curvas son paralelas el precio es el mismo, pero las cantidades son
distintas, Q2>Q1. En la curva más alejada P/Q es menor, y por lo tanto su coeficiente de
Q P

elasticidad más pequeño.
P Q
3.
Las elasticidades de dos curvas de demandas rectilíneas que se crucen pueden
compararse en el punto de intersección, relacionando tan solo sus pendientes. En el punto
de intersección, P y Q son comunes a ambas curvas y, por lo tanto, el cuociente P/Q es el
Q
Q
mismo. Entonces  p varía solo con
, en la curva cuya pendiente sea mayor
será
P
P
Q
mayor que en la curva con pendiente menor, de modo que el cuociente
será menor en
P
22
la curva más empinada que en la más achatada, y de ahí que su elasticidad sea también
menor.
Ejemplo:
P
20
Da
8
C
Db
0
Pendientes:
5
8
Q
ma = 5/-20 = -5/20 = -1/4 = - 0,25
mb = 8/-8 = -8/8 = -1
Ecuaciones de las rectas:
Qa = 5 – 1/4Pa
Qb = 8 – Pb.
Luego en valor absoluto:
|ma| < |mb|
Por lo tanto: |pa| < |pb| , la demanda de a es menos elástica a la variación de precios que
la demanda de b en el punto C.
23
1.4.-Aplicaciones para la elasticidad del precio de la demanda.
1.4.1.- Cosechas Abundantes.
La demanda de la mayoría de productos agrícolas es altamente inelástica, entre 0,2 y 0,25.
Como consecuencia, un incremento en la producción de bienes agrícolas debido a una
buena estación o al aumento de la productividad, deprime los precios de los productos
agrícolas y el ingreso total de los agricultores. Para estos últimos, el carácter inelástico de la
demanda de bienes agrícolas significa que una cosecha abundante es indeseable. Para las
autoridades significa que un mayor ingreso agrícola depende de la restricción de la
producción agrícola.
1.4.2.- Desregulación Aérea.
La desregulación de las aerolíneas a finales de los años setenta aumento inicialmente el
beneficio de muchos transportadores, debido a que aumentó la competencia entre ellas,
reduciéndose las tarifas. Las menores tarifas, junto a una demanda elástica de viajes aéreos,
elevó los ingresos de los oferentes. Debido a que los costos adicionales de un avión con
cupo completo, en comparación con un cupo incompleto, son mínimos, los ingresos
superaron los costos y las utilidades crecieron. Esta rentabilidad no fue duradera por tres
razones. La lucha competitiva por nuevas rutas incrementó la inversión; el incremento de
los precios de los combustibles aumentó los costos operativos y la guerra de tarifas redujo
las utilidades.
1.5.- Elasticidad cruzada de la demanda
Es el cambio porcentual en la cantidad demandada de un bien (X) que resulta del cambio
de 1 por ciento en el precio de otro (Y).
xy = (qx/qx) / (py/py)
Ordenando la expresión:
xy = (qx/py) * (py/qx)
=  (qfx - qix)/(pfy - piy)  * (py/qx)
Diremos que no hay relación aparente entre los bienes si xy =0. Ej. precio de las frutillas y
compra de automóviles.
Diremos que los bienes son sustitutos de consumo si xy >0 Ej. carne de pollo y carne de
vacuno. Si aumenta el precio de la carne de pollo aumentará la demanda de carne de
vacuno.
24
Carne de pollo
carne de vacuno
Px
Py1
Py0
D’
D
D
0
Qy1
Qy0
Qx
0
Qx 0
Qx1
Qx
Diremos que los bienes son complementarios en el consumo si xy <0 Ej. azúcar y té si
aumenta el precio de azúcar disminuirá el consumo de té.
Azúcar
Té
Px
Py1
Py0
D
D
D’
0
Qy0
Qy1
 xy  0
 xy  0
 xy  0
Qx
0
Qx 1
Qx0
Qx
El bien es complementario
El bien es sustituto
No hay ninguna relación entre los bienes.
1.6.-Elasticidad Ingreso de la demanda
Mide la sensibilidad de la cantidad demandada, ante cambios en el ingreso del consumidor.
Mide el cambio porcentual en la cantidad demandada de un producto ocasionado por un
cambio porcentual en el ingreso del consumidor. Un bien suntuario será muy sensible a
diferencia de un bien neutro, cuya cantidad no cambia al variar el ingreso del consumidor.
La elasticidad ingreso de la demanda mide el cambio porcentual en la cantidad ante un
cambio porcentual en el ingreso, si todo lo demás se mantiene ceteris paribus.
I 
Q d Y Q d Y



Y
Y Q d
Qd
25
Caso 1 Bien Normal
Los aumentos en las cantidades demandadas a cada precio son menos que proporcionales a
los movimientos del ingreso (existe una relación directa). Ej. Ropa, alimentos, etc.
Caso 2 Bien inferior
El aumento en el ingreso disminuye la cantidad que se compra del bien a cada precio y
viceversa. Ej. Cualesquier artículo de calidad menor. Ropa usada.
Caso 3 Bien de Lujo o Suntuario
La relación es directa pero más que proporcional en el caso de la cantidad. Ej. Bienes de
lujo, automóviles caros.
Caso 4 Bien Neutro
Las variaciones en el ingreso no afectan la cantidad que se compra del bien. Ej. sal
Gráficamente:
Bien Inferior
Bien neutro
Bien de Normal
Di
Bien Lujo
Di
Df
Di=Df
0
I <0
Qf
Df
Di
Df
Qi
Qx
0
Qi=Qf
I =0
Qx
0
Qi
0<I ≤1
Qf
0
Qi
Qf
0<I >1
La elasticidad ingreso va desde menos infinito hasta más infinito.
implica que la demanda disminuye al aumentar el ingreso. Por lo que
I  0
este tipo de bien es inferior.
implica que la demanda por el bien no cambia al variar el ingreso. El
I  0
comportamiento de este tipo de bien correspondería a un bien neutro.
Al aumentar el ingreso la demanda crece. Los bienes superiores
I  0
tienen este comportamiento. Los bienes superiores se dividen en normales y
suntuarios. Un bien normal posee un coeficiente que es mayor que cero pero
menor o igual a uno. Un bien suntuario se caracteriza por tener  I  1 .
26
1.6.1.- Aplicaciones.La elasticidad del ingreso de la demanda es útil para los individuos y las autoridades.
Cuando alguien invierte en el mercado de acciones debe buscar industrias en crecimiento,
para las cuales se prevé que el valor de las acciones aumentará sustancialmente en el
tiempo. Si todo lo demás se mantiene igual, una alta elasticidad de ingreso para la industria
X, indica que ésta es una de esas industrias en crecimiento, mientras que una baja
elasticidad de ingreso para la industria Y la descarta como tal. Así por ejemplo la alta
elasticidad de ingreso positiva de la demanda de automóviles (+3), sugiere mayores
posibilidades de prosperidad a largo plazo, en comparación con la baja elasticidad de
ingreso de la agricultura, que implica problemas crónicos (+0,2).
Un gobierno local puede encontrar que la elasticidad de ingreso de la demanda de nuevos
bienes raíces es útil para estimar los ingresos futuros por los impuestos a la propiedad. Si
los ingresos locales aumentan en un 3% anual, ¿hay un incremento proporcionalmente
mayor o menor en la compra de viviendas nuevas y por tanto en la recaudación de
impuestos?
La elasticidad de ingreso de la demanda de servicios de salud se estima cerca de (+1.0) lo
que indica que el gasto en salud aumenta proporcionalmente con el ingreso.
Ejercicio
Calcule la elasticidad ingreso cuando este aumenta a $180, y el consumo
aumenta a 70. Suponga que el ingreso inicial era de $100, y el consumo inicial
de X igual a 50.
I = ((70 – 50 )/50)/((180 – 100)/100) = 0,5 este es un bien superior normal.
1.6.2.- Factores Condicionantes de la Elasticidad Precio de la Demanda.
Los factores que afectan a la elasticidad precio de la demanda son diversos y los podemos
concretar en los siguientes puntos:
a) Naturaleza de las necesidades que satisface el bien: Si se trata de un bien de primera
necesidad es de esperar que los valores de la elasticidad sean reducidos, pues
difícilmente se puede dejar de consumir y, por lo tanto, las variaciones de la cantidad
demandada ante cambios en el precio serán pequeñas. Por el contrario, los bienes de
lujo suelen presentar una demanda bastante elástica, pues los compradores pueden
abstenerse de comprarlos cuando sus precios suben.
b) Disponibilidad de los bienes que pueden sustituir al bien en cuestión: Los bienes
que tienen fácil sustitución, tienden a tener una demanda más elástica que los que no la
tienen, pues ante un incremento del precio, los demandantes pueden sustituir la
demanda del bien en cuestión por la de alguno de sus sustitutos. Así, la demanda de
carbón se ha visto incrementada en las últimas décadas debido a los fuertes aumentos
experimentados por los precios de los productos petrolíferos.
c) Porción de ingreso gastada en el bien: Los bienes que tienen una importancia
considerable en el presupuesto de gastos tienden a tener una demanda más elástica que
27
los bienes que cuentan con una participación reducida. Para esos últimos bienes los
consumidores suelen ser poco sensibles a los precios.
d) Período de tiempo considerado: En general cuanto mayor es el período de tiempo,
mas elástica será la demanda para la mayoría de los bienes. Esto se debe a que la
adaptación de la conducta de los compradores a los cambios en los precios requiere
tiempo antes de que se ajuste a la nueva situación. Otra razón por la que la demanda
suele ser más sensible a largo plazo que a corto plazo, radica en la dificultad de realizar
cambios tecnológicos inmediatos, que permitan sustituir, en el consumo, unos bienes
por otros.
2.- Elasticidad de la Oferta
2.1.- Elasticidad Precio de la Oferta
Es la variación porcentual de la cantidad dividida por la variación porcentual del precio.
o= (q/q) / (p/p)
ordenando la expresión:
o = (q/p) * (p/q)
=  (qf - qi)/(pf - pi)  * (p/q)
Mide el grado de respuesta de la cantidad ofrecida ante cambios en el precio,
específicamente, indica el cambio porcentual en la cantidad ofrecida ante un cambio
porcentual en el precio, manteniendo todos los demás factores que afectan a la oferta ceteris
paribus.
o  0
0  o  1
  1
1  o  
  
Perfectamente inelástica
Inelástica
Elasticidad unitaria
Elástica
Perfectamente elástica
2.1.1.- La elasticidad de la oferta y la respuesta del mercado.
Dado que la elasticidad de la oferta mide como responden los mercados a los cambios de la
economía, cuanto más elástica sea la oferta más fácil resultará a los vendedores incrementar
la producción ante el aumento del precio. La elasticidad de la oferta es cero cuando la curva
de oferta es vertical (perfectamente inelástica: la cantidad ofrecida no aumenta,
independiente de cómo varíe el precio). Por otro lado la elasticidad de la oferta es infinita
cuando la curva de oferta es horizontal (perfectamente elástica: Es posible incrementar la
oferta hasta el infinito a un precio fijo).
La elasticidad de la oferta depende de la capacidad de reacción de los productores ante
alteraciones en el precio. Esta capacidad de reacción vendrá condicionada por las
características del proceso productivo en cuestión, y en particular por la necesidad o no de
emplear factores específicos para la producción del bien y del plazo de tiempo considerado.
28
Este último factor condiciona de forma determinante la elasticidad de la oferta. Para evitar
la influencia del tiempo en la elasticidad, supongamos que la demanda de un bien aumenta;
en el muy corto plazo la oferta será totalmente rígida o inelástica, pues la producción exige
un tiempo y las existencias normales disponibles se agotaran rápidamente. Por ello, el
desplazamiento de la demanda se traducirá en aumento del precio.
Sin embargo, si la demanda sigue presionando los precios al alza, la oferta empezará a
reaccionar y se incrementará la cantidad ofrecida en respuesta al aumento de precio. Así a
medio plazo, la oferta se hará más elástica al aumentar el número de algunos factores
empleados en la producción del bien en cuestión, por lo que los efectos de un
desplazamiento de la demanda serán: aumento de precio y de la cantidad producida.
Si la demanda se mantiene, ésta no será la situación definitiva, pues se requiere más tiempo
para que se den todos los ajustes necesarios en respuesta a la elevación del precio. A largo
plazo, la oferta puede hacerse completamente elástica, pues es posible disponer de todos los
factores necesarios para producir más. En este caso, el efecto del desplazamiento sería un
ligero aumento del precio y un incremento significativo de la cantidad ofrecida.
Equilibrio a Corto Plazo
Equilibrio a Mediano Plazo
P
P
Q
Equilibrio a Largo Plazo
P
Q
Q
2.2.- Elasticidad cruzada de la oferta
Q Py
Se define como xy 

Py Q o
Donde X e Y son bienes diferentes.
xy  0
Bienes sustitutos en la producción
xy  0
Se trata de bienes complementarios en la producción.
29
Impuestos y Subsidios
Impuesto
Entendamos que cuando hay un impuesto existe una divergencia entre el precio que paga el
demandante y el que percibe el oferente. Ambos precios -el de demanda y el de ofertadifieren en la cuantía del impuesto.
Un impuesto es aquel que grava cada unidad de la cantidad comprada o vendida. Ej.
impuesto a la bencina.
Ej. Si gravamos con un impuesto de 30$ por litro de bencina y el precio que paga el
demandante incluido impuesto esPd = 80, entonces el precio que el oferente obtendrá será
Ps=80-30=50$ por litro.
Entonces:
Pd=Po + t
donde t es la cantidad de impuesto por unidad vendida.Cualquiera sea la naturaleza del
impuesto, uno sobre el consumo o sobre la producción, el efecto esencial es básicamente el
mismo, es decir una “cuña” a la izquierda del punto de equilibrio, estableciéndose una
diferencia para el precio recibido por el productor y el precio pagado por el consumidor.
O’x
Px
Ox
Pd
Pe
Po
Dx
0
Xt
Xe
X
En el gráfico anterior las curvas de oferta y demanda representa cada una la oferta de X y la
demanda de X. En una situación inicial el precio y cantidad de equilibrio es Pe y Xe
respectivamente. Con un impuesto de t los nuevos precios y cantidades transados son las
siguientes, Pd= precio de compra de los consumidores, Po= precio recibido por los
vendedores, y Xt= cantidad transada de X cuando se establece un impuesto de t.
Ejercicio .- Suponga que la demanda por X sea : Xd=100-Px, mientras que la oferta de X es
igual a Xo=40+2Px. Determine la cantidad y precio de equilibrio. Que sucede con el precio
y cantidad de equilibrio si se establece un impuesto de $10 sobre el consumo o sobre la
producción.
30
Gráficamente:
Impuesto sobre la cantidad.
O’
Px
ABC área de pérdida de excedente social,
pérdida social por el impuesto (AC), que no
es capturado en la recaudación del estado
(PoPdAC).
O
A
Pd
B
Pe
P0
C
0
D
Qi
Qe
Qx
Subsidio
El subsidio es una transferencia de parte de la autoridad económica, hacia los consumidores
o productores, los efectos de este en el mercado son muy similares a los efectos del
impuesto, solo que la cuña es hacia la derecha del punto de equilibrio. En estos puntos el
precio de demanda es distinto al precio de la oferta, y la cantidad tranzada es mayor que la
cantidad tranzada de equilibrio sin subsidio.
Px
Ox
Po
O’x
Pe
Pd
0
Dx
Xe
Xs
X
En una situación inicial el precio y cantidad de equilibrio es Pe y Xe respectivamente. Con
un subsidio de S los nuevos precios y cantidades tranzadas son las siguientes, Pd= precio de
compra de los consumidores, Po= precio recibido por los vendedores, y Xs= cantidad
transada de X con un subsidio de S.
Los subsidios son impuestos negativos entonces también pueden ser de monto fijo o por
unidad. En cualquiera de los casos se busca estimular la producción o acceso al bien.
Subsidio = Po - Pd
31
Tome las funciones de oferta y demanda anteriores y determine como afecta al precio y las
cantidades transadas, si se establece un subsidio de $10 sobre el consumo o sobre la
producción.
Se transan Qs unidades y el gobierno gasta (P0 - Pd)*Qs en financiar el subsidio(CB). No
obstante el área del triángulo ABC Es el costo social de la medida, originada en una
ineficiente asignación de recursos puesto que las unidades entre Qs y Qe tienen valoración
marginal inferior al costo social de producirlos.
Gráficamente:
Px
O
C
Po
O’
SUBSIDIO
A
Pe
B
Pd
D
0
Qe
Qs
Qx
Determinación del impuesto óptimo.
En la práctica se puede observar que los impuestos y subsidios son usados con frecuencia,
lo que parece contradictorio dados los análisis previos, una explicación razonable para esta
conducta efectiva es que el mundo real no funciona en condiciones de competencia
perfecta, y que aún cuando existan condiciones competitivas, los Gobiernos tiene necesidad
de obtener financiamiento para sus actividades o de conciliar los intereses de la comunidad
con los de los actores privados.

Los impuestos y el financiamiento de los Estados.
Un importante efecto de la aplicación de un impuesto es que este genera un flujo de fondos
desde los privados, consumidores y productores, hacia el fisco, estos recursos conforman la
llamada recaudación tributaria total (RTT) impuesto. Si examinamos con detalle la
relación que existe entre el monto de impuesto específico aplicado y la recaudación
32
tributaria total nos daremos cuenta que esta es sensible a la magnitud del impuesto, esta
relación particular entre recaudación y monto del impuesto se conoce en macroeconomía
como Curva de Laffer. Si nos concentramos en el gráfico siguiente podemos ilustrar
mejor esta relación.
Px
B
O
A
C
Pe
A’
C’
D
B’
0
Qi
Qe
Qx
RTT
RTTa
RTTc
t
BB’
AA’
CC’
RTTb
En este gráfico se han aplicado tres
impuestos de diversa magnitud, el primero
es BB’ en este caso el impuesto es tan alto
que se transan cero unidades en el mercado,
si consideramos la recaudación tributaria
asociada a esta medida, se descubre que
también es cero puesto que esta se calcula
como BB’ * 0.
Siguiendo este procedimiento podemos
realizar el mismo examen con en impuesto
AA’ y CC’ donde asociado a cada uno de
ellos tenemos un nivel de recaudación
diferente.
En el gráfico inferior se ha representado la
relación entre la recaudación y el monto del
impuesto aplicado, para el impuesto BB’ la
recaudación fue cero, para AA’ aumenta y
para CC’ esta es positiva, pero menor. En
este gráfico utilizado el eje T representa el
monto del impuesto aplicado, para efectos de
coherencia geométrica con el gráfico
anterior se ha planteado de derecha a
izquierda, si esta curva obtenida la
colocamos en un sistema normal (de
izquierda a derecha) tenemos la denominada
CURVA DE LAFFER desde una
perspectiva microeconómica y aplicada a un
mercado particular.
Claramente si el objetivo del gobierno al implementar este impuesto es la obtención de
recaudación debería aplicar un impuesto que le permitiera estar en el punto máximo de la
curva de Laffer, esto podría hacerlo fácilmente si contará con una estimación de la curva,
puesto que simplemente buscaría el monto del impuesto asociado a la recaudación máxima.
33
Ejemplo de determinación de impuesto óptimo para fines de recaudación.
Supongamos un mercado particular que, bajo condiciones de competencia perfecta, puede
ser representado por las siguientes ecuaciones de oferta y demanda.
Qd = 2.000 – Px
Qo = 50 + 2 Px
El gobierno decide aplicar un impuesto por unidad con el objeto de obtener un máximo de
recaudación.
Para poder hacer esto adecuadamente se requiere conocer la respectiva Curva de Laffer.
Para eso definimos la cantidad transada como Qi.
Si t = Pd - Po = 2.000 - Qi – ( 0,5Qi – 25) = 2.025 – (3/2) Qi  Qi = (4.050/3) – (2/3) t
Curva de Laffer: RTT = t * Qi = [(4.050/3) – (2/3) t] t = (4.050/3) t – (2/3) t2
Para determinar el impuesto óptimo debemos obtener el punto que maximiza la recaudación
tributaria:
 RTT /  t = (4.050/3) – 2(2/3) t = 0  t* = (4.050/3)(3/4) = (4050/4) = $ 1012,5
Condición de segundo orden para un máximo
2 RTT /  t2 = – 2(2/3) < 0
 t* es máximo.
Entonces t* es el impuesto óptimo que maximiza la recaudación tributaria.
34
Si graficamos la situación del ejemplo tenemos:
Px
O
1325
650
312,5
D
0
675
1350
Qx
RTT
RTTa = $ 683.437,5
t

1012,5
El problema de minimizar el costo social.
En el problema desarrollado como ejemplo se produce un costo por pérdida de eficiencia en
la asignación de recursos, este costo social es equivalente a $ 341.718,75
(resultado de
calcular el área del triángulo [1325 – 312,5] *675*0,5).
Este mismo problema podría haberse abordado desde la perspectiva de conseguir una cierta
recaudación específica, pero con un mínimo costo social. Para estos efectos necesitamos
una expresión que defina el costo social, usando la definición del área de un triángulo
tenemos.
C.S. = t (Qe – Qi)*0,5 = 0,5 * t{1350 - [(4.050/3) – (2/3) t]} = t2 / 3
35
El problema quedaría entonces:
sujeto a (4.050/3) t – (2/3) t2  683.437,5
Min (t) : t2 / 3
Este problema podemos resolverlos usando la técnica de maximización restringida de
Lagrange, siendo equivalente a la maximización de:
Max - t2 / 3
s.a. (4.050/3) t – (2/3) t2  683.437,5
Planteamos el Lagrangeano: MAX L = - t2 / 3 +  [ (4.050/3) t – (2/3) t2 - 683.437,5]
Las condiciones de primer orden del problema serán:
L/t
= - 2 t / 3 + (4.050/3) –(4/3) t 
= 0
(1)
 L /   = [(4.050/3) t – (2/3) t2 - 683.437,5] = 0
(2)
De la condición (2) planteamos una ecuación de segundo grado, una de cuyas soluciones es
óptima:
– (2/3) t2 + (4.050/3) t - 683.437,5 = 0
t* =
1012,5
De la condición (1) podemos plantear:
 ((4.050/3) - (4/3) t ) = (2/3) t /*3  = 2 t /(4050 – 4t)   0 para t= 1012,5. Esta
es una condición necesaria para tener una solución.

El problema de maximizar la recaudación sujeto a un costo social.
Ahora resolveremos problema desarrollado como ejemplo, pero asumiendo una lógica
inversa a la anterior, es decir el interés es maximizar la recaudación, pero sujeto a un
determinado costo social.
El problema quedaría entonces:
Max : (4.050/3) t – (2/3) t2
{t}
s.a.
t2 / 3  $341.718,75
Nuevamente este problema podemos resolverlos usando la técnica de maximización
restringida de Lagrange,
36
Planteamos el Lagrangeano: MAX L = (4.050/3) t – (2/3) t2 +  [341.718,75 - t2 / 3]
Las condiciones de primer orden del problema serán:
L/t
= (4.050/3) – (4/3) t – (2 t / 3)
 L /   = [341.718,75 - t2 / 3]
= 0
(1)
= 0
(2)
De la condición (1) podemos plantear:
(4.050/3) – (4/3) t = (2t/3)    = (4.050/ 2 t) – 2  0 Esta es una condición necesaria
para tener una solución.
De la condición (2) planteamos una ecuación de segundo grado, una de cuyas soluciones es
óptima:
t2 / 3 = 341.718,75 
t = (1.025.156,25)1/2 =  1012,5
El valor positivo t* = 1.012,5 con  = 0 es la solución óptima al problema.
37
Aplicaciones de Oferta y Demanda
Fijaciones de precios
Precios Máximos
Si la autoridad fija un precio máximo sobre el precio de equilibrio no tendrá ningún efecto,
pero si este precio es fijado bajo el punto de equilibrio, la política si tendrá un efecto.
P
O
P0
PMax
D
0
Q1
Q2
Q3
Q
La producción será de Q1 y la cantidad demandada de Q3. Surgira el problema de asignar
la producción. Una manera es a través de las colas, es decir el primero en llegar a la tienda,
también mediante las preferencias de los vendedores (amigos y familiares). Otra manera es
que el gobierno distribuya cupones a la población para asignar de esa forma la producción.
Por una cantidad mayor los consumidores van a estar dispuestos a pagar más, lo que
contribuirá al desarrollo de mercados paralelos. El precio máximo se fija con el objetivo de
aumentar el consumo de aquellos bienes considerados como básicos. Pero de esta forma el
consumo disminuye en vez de aumentar.
Precios Mínimos
Si el precio mínimo es menor que el precio de equilibrio, esta política no tendrá ningún
efecto en el mercado. Pero si el precio mínimo establecido por la autoridad es mayor al
precio de equilibrio, se generará un exceso de oferta. Este exceso esta representado
gráficamente por la diferencia entre Q3-Q1.
P
O
PMin
P0
D
Q1
Q2
Q3
Q
38
Si la autoridad desea que las políticas de precios mínimos y máximos sea efectiva, debe
encontrar la manera de proveer productos para la escasez (para el caso del precio máximo).
Para el caso de precio mínimo la autoridad también debe encontrar la forma absorber el
exceso de oferta, comprando directamente la sobreproducción.
El comercio internacional1
El equilibrio sin comercio internacional: cuando una economía no puede comercializar en
los mercados mundiales, el precio se ajusta para equilibrar la oferta y la demanda
doméstica. La gráfica que representa esta situación corresponde a aquella del punto de
equilibrio.
¿Cuando un país se convierte en exportador o importador?, para responder a esta
pregunta los economistas comparan el precio interno del bien en cuestión y su precio
mundial, este último es el precio de un bien vigente en el mercado mundial de ese bien.
¿Cuándo el país exporta?
Una vez que la autoridad permite el comercio internacional el precio interior debería
equipararse al precio mundial. Es decir el precio domestico se eleva hasta su precio
mundial. La curva de oferta muestra la cantidad ofrecida interiormente y la de demanda
muestra la cantidad demandad interiormente. Las exportaciones son iguales a la diferencia
entre la cantidad interior ofrecida y la cantidad interior demandada.
Oferta interior
Precio después
del comercio
Precio
mundial
Precio antes
del comercio
Demanda
interior
Qd
Qo
Interiror
demanda
da
Interiror
ofrecida
Qo-Qd
Exportaciones
¿Cuándo el país importa?
Cuando se permite el comercio, el precio interior baja hasta el precio mundial. La curva de
oferta muestra la cantidad producida en el interior y la de demanda muestra la cantidad
consumida en el interior. Las importaciones son iguales a la diferencia entre la cantidad
interior demandada y la cantidad interior ofrecida al precio mundial
1
Basado en “Principios de Economía” de N Gregory Mankiw pag.
39
Oferta interior
Precio antes
del comercio
Precio después
del comercio
Precio
mundial
Demanda
interior
Qo
Qd
Interiror
ofrecida
ada
Interiror
demanda
da
Qd-Qo
Importaciones
Como afecta el libre comercio al bienestar de un país Exportador
Oferta interior
Precio después
del comercio
Precio antes
del comercio
Precio
mundial
A
B
E
D
F
C
D
Demanda
interior
Qd
Qo
Interiror
demanda
da
Interiror
ofrecida
Qo-Qd
Exportaciones
Excedente del consumidor
Excedente del productor
Excedente total (social)
Antes del comercio
Después del comercio
Cambio
A+B+E
C+F
A+B+C+E+F
A
B+C+D+E+F
A+B+C+D+E+F
-B-E
+(B+D+E)
+D
40
Como afecta el libre comercio al bienestar de un país Importador
Oferta interior
Precio antes
Del comercio
Precio después
del comercio
A
E
F
B
C
D
Precio
mundial
Demanda
interior
Qo
Qd
Interiror
ofrecida
Interiror
demanda
da
Qd-Qo
Importaciones
Excedente del consumidor
Excedente del productor
Excedente total (social)
Antes del comercio
Después del comercio
Cambio
A+E
B+C+F
A+B+C+E+F
A+B+D+E+F
C
A+B+C+D+E+F
+(B+D+F)
-B-F
+D
Efectos De un arancel
Oferta interior
A
Precio con arancel
Precio sin arancel
Precio con
arancel
Precio sin
arancel
Demanda
interior
B
D E F
C
G
QO
Qd
Interiror
ofrecida
Interiror
demanda
Qd-Qo
Importaciones
Sin arancel
Con arancel
Cambio
Excedente del consumidor
A+B+C+D+E+F
A+B
-C-D-E-F
G
C+G
+C
Ingresos del estado
Ninguno
E
+E
Excedente total
A+B+C+D+E+F+G A+B+C+E+G
-(D+F)
El excedente total disminuye en una cuantía igual al área D+F. Estos dos triángulos
representan la pérdida irrecuperable de eficiencia provocada por el arancel. D representa el
mayor costo social de producción y F el menor excedente del consumidor.
Excedente del productor
41