Adición Términos como juntar, agregar, buscar totales, son claves

Adición
Términos como juntar, agregar, buscar totales, son claves para aplicar esta importante operación
matemática. En ella distinguimos: los sumandos, que son numerales separados por el signo más (+), y
la suma, que es el resultado de la operación:
Un dato curioso de la adición, es la suma que se obtiene de números pares e impares:
¿Y cuándo la suma es impar?
Observa:
Cuando aplicas la adición en forma vertical, debes hacer coincidir las columnas de posición de todos los
sumandos. Recuerda que en cada columna las cifras tienen diferente valor:
Sustracción
¡Cuántas veces decimos: me queda, me falta, la diferencia...! Ahí nos referimos a la sustracción, una
operación que tiene como elementos:
Cuántas veces decimos: me queda, me falta, la diferencia...! Ahí nos referimos a la sustracción, una
operación que tiene como elementos:
La sustracción no es cerrada, porque no siempre tiene solución en los números cardinales:
3 - 12 =?
Sólo se puede resolver cuando el minuendo es mayor o igual que el sustraendo.
Tenemos la siguiente sustracción: 12 - 3 = 9. Pero, ¿por qué es 9? Porque 9 + 3 = 12.
Entonces, la sustracción es la operación inversa a la adición. Por eso, para comprobar si la diferencia
está correcta, sumamos la resta, más el sustraendo y debemos obtener el minuendo.
Veamos el siguiente ejemplo:
425 - 55 = 370
Si esta sustracción es correcta, debe darse lo siguiente:
370 + 55 = 425
Como la suma es correcta, entonces el resultado de la sustracción también es correcto.
Cuando aplicas la sustracción en forma vertical, debes hacer coincidir las columnas de posición del
minuendo y el sustraendo. Recuerda que en cada columna las cifras tienen diferente
valor:
Sustracción con reserva:
Primero debes saber reconocer cuándo la resta será con reserva (o con prestado, diremos mejor).
Observa cómo se restan números cuando algunos de los números de la cifra de arriba son menores que los
de abajo. Cuando esto sucede debes seguir los siguientes pasos:
Primero debes saber reconocer cuándo la resta será con reserva (o con prestado, diremos mejor).
Observa cómo se restan números cuando algunos de los números de la cifra de arriba son menores que los
de abajo. Cuando esto sucede debes seguir los siguientes pasos:
Observa el ejemplo: el número (la cifra) 472, está compuesto del 4, del 7 y del 2. El 2 representa 2 unidades,
el 7 representa 7decenas y el 4 representa 4 centenas. Cada decena tiene 10 unidades.
Ahora observa el número de abajo de la resta, el 145. Está compuesto del 1, del 4 y del 5. El 5 son las
unidades, el 4 representa 4decenas y el 1 representa 1 centena.
Cómo se resta.
Siempre se empieza restando los números desde la derecha. En este caso será 2 menos 5. Como 2 es menor
que 5 no podemos hacer una resta. ¿Qué hacemos, entonces?
El 2 de arriba es VECINO con el 7 y con él forman el 72. Como son amigos, el 2 le pide prestado un 1 (una
decena) al 7. El 7 le presta un 1 y él se queda convertido en 6, pero su amigo el 2 ahora puede colocarse
un 1 adelante y se convierte en 12.
En este momento podemos restar 12 menos 5, lo que es igual a 7.
El número de la izquierda es ahora el 6 (que antes era 7 pero prestó 1) y el de abajo sigue siendo 4. Y
decimos, 6 menos 4 es igual a 2.
La resta resuelta queda de la siguiente manera:
-
6
12
4
7
2
1
4
5
-3
-2
-7
Resuelve ahora las siguientes restas.
Recuerda que cuando un número de arriba es menor que uno de abajo, debes pedir prestado 1 al número
de la izquierda (es como pedir prestado dinero).
893
- 548
----------
765
- 527
---------
526
- 218
---------
340
- 225
---------
374
- 146
---------
832
- 321
---------
743
- 532
---------
964
-653
----------
Ejercicios de adiciones y sustracciones.
http://www.rmm.cl/usuarios/ereye/doc/SUMAS%20CON%20RESERVA%20y%20RESTAS%20CON%
20CANJE.pdf
Aprende Las Fracciones
Las fracciones corresponden a la división de una totalidad en partes iguales, como cuando
dividimos un pastel en dos partes iguales o cuando hablamos de un cuarto de una hora.
Concepto de fracción
Se ha dividido el rectángulo en cuatro partes iguales y se ha sacado un cuarto del rectángulo.
El denominador indica la cantidad de partes en que se ha dividido el entero, en este caso 4, y el
numerador, la cantidad de esas partes del entero que se han considerado, en este caso 1.
Para leer una fracción, el numerador se lee normalmente pero, como veremos a continuación, el
denominador tiene una forma especial de leerse.
Denominador
Lectura
Ejemplos
2
medios
5 / 2 = cinco medios
3
tercios
2 / 3 = dos tercios
4
cuartos
3 / 4 = tres cuartos
5
quintos
4 / 5 = cuatro quintos
6
sextos
5 / 6 = cinco sextos
7
séptimos
6 / 7 = seis séptimos
8
octavos
7 / 8 = siete octavos
novenos
8 / 9 = ocho novenos
10
décimos
9 / 10 = nueve décimos
mayor de 10
Se agrega al número
la terminación avos
10 / 11 = diez onceavos
9
Clasificación De Las Fracciones
Las fracciones se pueden clasificar de distintas formas; en la siguiente tabla se muestran las
características de las más importantes.
Tipo
Características
Ejemplos
Propia
El numerador es menor que el denominador
1 / 2, 7 / 9
Impropia
El numerador es mayor que el denominador
4 / 3, 5 / 2
Homogéneas
Tienen el mismo denominador
2 / 5, 4 / 5
Heterogéneas
Tienen distinto denominador
3 / 7, 2 / 8
Entera
El numerador es igual al denominador;
representan un entero
6/6=1
Cuando tienen el mismo valor.
Dos fracciones son equivalentes
si son iguales sus productos cruzados
Equivalentes
2/3y4/6
2x6=3x4
Suma Y Resta De Fracciones
Si las fracciones tienen el mismo denominador (homogéneas), se suman o restan los numeradores
y se pone el mismo denominador.
Ejemplo:
3
—
2
+
6
—
(3 + 2)
=
6
———
5
=
6
—
5
—
;
6
(5 – 2)
2
–
7
—
=
7
3
———
=
7
—
7
Si las fracciones tienen distinto denominador (heterogéneas), lo primero que tenemos que hacer es
igualar los denominadores. Para conseguirlo, buscamos dos fracciones equivalentes a las dadas,
multiplicando el numerador y el denominador de cada una de ellas por el denominador de la otra.
Una vez obtenido el mismo denominador, procedemos como en el caso anterior, sumamos los
numeradores y ponemos el denominador común.
Ejemplo:
2
—
5
3
+
—
7
(2 x 7)
=
———
(5 x 7)
(3 x 5)
+
———
(7 x 5)
14
=
——
35
15
+
——
35
29
=
——
35
Tipos de representaciones:
Las fracciones pueden representarse en regiones o conjuntos
Representación grafica de una fracción dada:
Cuando se quiere representar una fracción mediante un dibujo, se pueden utilizar dos formas; se
pueden representar con un diagrama (un circulo o cuadrado, etc.)o mediante subconjuntos en un
conjunto.
Esta forma de representar las fracciones utiliza una figura geométrica; las figuras mas usadas son
el círculo, el cuadrado, el rectángulo y el triangulo. Cualquiera sea la figura debe dividirse en partes
iguales. El total de partes dependerá del denominador, ya que esta indica las partes que se
tomaron del entero. Las partes del dibujo que se pintarán dependerán del numerador, porque éste
indica las partes que se toman del entero.
Hagamos algunos ejemplos:
Figuras geométricas
Una figura geométrica es un conjunto no vacio cuyos elementos son puntos. Estas figuras entendidas como
lugares geométricos son áreas cerradas por líneas o superficies en un plano o en el espacio.
Las figuras geométricas de lados rectos se denominan polígonos y las figuras de lados curvos se denominan
círculo y circunferencia y corresponden también a polígonos.
Las figuras geométricas planas son aquellas regiones cerradas por líneas no alineadas en un plano de dos
dimensiones. Estas figuras geométricas planas se clasifican principalmente en dos tipos dependiendo de si
sus líneas curvas o rectas:
Cónicas son las figuras geométricas planas delimitadas por una línea curva cerrada y plana que resultan de la
intersección no degenerada entre un cono y un plano que no pasa por su vértice. Por ejemplo el círculo y la
elipse.
Polígonos son las figuras geométricas planas delimitadas por el cruce de dos o más líneas rectas, con tres o
más lados e igual cantidad de ángulos.
http://arte.about.com/od/Que-es-el-arte/fl/Figuras-geometricas.htm
Según las características de las figuras geométricas (polígonos) se pueden establecer varias clasificaciones.
Según la medida de sus lados y ángulos, los polígonos pueden ser regulares e irregulares.
Un polígono es regular si todos sus lados poseen la misma longitud y si todos sus ángulos son iguales.
Ejemplos:
Polígonos regulares
Un polígono es irregular si todos sus lados tienen longitudes diferentes al igual que la medida de sus
ángulos.
Ejemplos:
Lados diferentes
Ángulos diferentes
De acuerdo con sus ángulos interiores, los polígonos pueden ser convexos y cóncavos.
Un polígono es convexo cuando todos sus ángulos interiores son menores a 180°
Ejemplo:
En el polígono ABCDE cada uno de sus ángulos
interiores es menor de 180º
Un polígono es cóncavo, si tiene al menos un ángulo interior mayor de 180 °
Ejemplo:
El ángulo interior T del polígono RSTU es mayor
de 180ª
Ahora bien, según el número de lados que posean (el número de lados es igual al número de ángulos
que tiene la figura) los polígonos se pueden clasificar de la siguiente manera:
Nombre
Número de lados
Triángulo
3
Cuadrilátero
4
Pentágono
5
Hexágono
6
Heptágono
7
Octágono
8
Eneágono
9
Decágono
10
Undecágono
11
Dodecágono
12
Los demás polígonos simplemente se nombran indicando el número de lados que lo forman; polígono
de trece lados, de catorce lados, etc., a excepción del polígono de veinte lados que también recibe un
nombre específico (icosígono).
Triángulos
Veamos en seguida lo referente al polígono de tres lados, llamado triángulo.
Los triángulos se clasifican según la medida de sus lados en:
Triángulo equilátero: el que tiene sus 3 lados iguales.
Triángulo isósceles: el que tiene 2 de sus lados de igual medida.
Triángulo escaleno: el que tiene sus 3 lados de distinta medida.
Los triángulos también se pueden clasificar según la medida de sus ángulos en:
Triángulo acutángulo: el que tiene sus 3 ángulos agudos (menores de 90º)
Triángulo rectángulo: el que tiene 1 ángulo recto (90º)
Triángulo obtusángulo: el que tiene 1 ángulo obtuso (mayor de 90º y menos que 180º)
Cuadriláteros
Otro de los polígonos muy populares son los cuadriláteros, los cuales se clasifican en:
Paralelógramos: son aquellos que tiene 2 pares de lados paralelos (cuadrado, rectángulo, rombo y
romboide)
Trapecios: son aquellos que tienen 1 par de lados paralelos
Trapecio isósceles: 2 lados de igual medida, 2 ángulos basales iguales
Trapecio trisolátero: 3 lados de igual medida, 2 pares de ángulos basales iguales
Trapecio rectángulo: ángulos basales rectos (90º)
Trapecio escaleno: lados y ángulos de distinta medida
Trapezoides: No tienen lados paralelos
Trapezoide simétrico: 2 lados de igual medida
Trapezoide asimétrico: todos los lados de distinta medida
Conocer las características de los polígonos ayuda para el estudio de muchos temas como perímetros
y áreas entre otros.
Cuerpos geométricos:
Elementos de un cuerpo geométrico
- Caras: son las superficies planas que limitan el cuerpo geométrico. Estas superficies planas
son figuras geométricas.
Las caras basales son las que sirven para apoyar el cuerpo en el
plano. Las otras caras se llaman laterales.
- Aristas: son las líneas que se forman cuando se juntan dos
caras. Se puede decir también, que son los lados de las figuras geométricas que forman los
lados del cuerpo. (Figura 2)
- Vértices: son los puntos donde se juntan tres o más caras.
(figura 3)
Prismas
Son cuerpos cuyas caras laterales son cuadrados o rectángulos y cuyas
bases son paralelas, pudiendo ser cualquier polígono (cuadrado, triángulo,etc) y el segmento
que une los centros de las bases (llamado altura) mide lo mismo que la arista (lateral)
Cubo: Cuerpos que están formados por 6 cuadrados.
Según su base se llaman:
Poliedro Triangular
Poliedro Pentagonal
Poliedro Cuadrangular
Poliedro Hexagonal
Otros cuerpos geométricos:
Pirámides
Cuerpos redondos