II 24 POTENCIAS Y NOTACIÓN CIENTÍFICA

SECUENCIA 24
MATEMÁTICAS
POTENCIAS Y NOTACIÓN CIENTÍFICA
SESIÓN 3. COCIENTE DE POTENCIAS
Actividad: Leyes de los exponentes III1
El propósito de esta actividad es que los alumnos realicen el cociente de potencias
enteras y positivas de la misma base.
>>> Consideremos lo siguiente
Encuentra el resultado de los siguientes cocientes de potencias de la misma
base y exprésalo utilizando una potencia.
Operación
Resultado expresado como una
potencia de la misma base
2 5 32


4
22
=2
34

32
=3
2
2
x2x2x2x2x2
_______________
_____
=
=
__ 2 x 2 x 2 x 2
_2
1
_____
2 4 16


2 7 128
_2
3x3
3
_____
= __________ =
3
22

25
=2
3x3x3x3
1
_____
_3
1
_____
_2
Comparen sus respuestas. Comenten cómo hicieron para encontrar el
resultado de cada cociente y cómo encontraron los exponentes que faltaban.
II
SECUENCIA 24
MATEMÁTICAS
>>> Manos a la obra
I. Escriban en su calculadora la expresión
a7
y presionen la tecla
a5
ENTER.
Se
desplegará una pantalla como la siguiente:
¿Qué hizo la calculadora para efectuar esa división? Discutan su conclusión con su
compañero y escríbanla en los siguientes renglones.
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
2. Construyan cinco divisiones como la anterior de manera que obtengan como
resultado a4. Comprueben sus respuestas con la calculadora y anótenlas en los
siguientes renglones.
______________________
______________________
______________________
______________________
______________________
a8  b4
3. Tecleen en su calculadora la expresión 2 3 y presionen la tecla
a b
calculadora desplegará una pantalla como la siguiente:
ENTER.
La
II
SECUENCIA 24
MATEMÁTICAS
¿Qué operaciones hizo la calculadora para efectuar esa división? Discutan sus
conclusiones con su compañero y anótenlas en los siguientes renglones.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
75
4. Tecleen en su calculadora factor( 2 ) y presiona la tecla ENTER. Se desplegará
7
una pantalla como la siguiente.
Ahora tecleen factor(
23
28
), presionen la tecla
ENTER y
observen la pantalla.
Expliquen cómo presenta la calculadora el cociente en cada caso
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Utilicen su calculadora y expresen el resultado de los siguientes cocientes de
potencias. Utilicen una potencia de la misma base.
39
a) 4 = _____________________
3
c)
26
= _____________________
21
512
b) 3 = ________________________
5
d)
43
= ________________________
45
II
SECUENCIA 24
e)
MATEMÁTICAS
62
= _____________________
69
211
g) 11 = _____________________
2
i)
m18
= _____________________
m9
f)
36
= ________________________
311
810
h) 21 = ________________________
8
j)
a7
= ________________________
a 15
>>> A lo que llegamos
Cuando se realiza el cociente de potencias de la misma base:
Si el exponente del numerador es mayor que el del divisor, se obtiene la misma base
y su exponente es la diferencia de los exponentes.
Si el exponente del numerador es menor que el del denominador el cociente es una
fracción. El numerador de la fracción es siempre 1 y el denominador tiene como
exponente la diferencia de los exponentes.
Si el numerador y el denominador tienen el mismo exponente, el cociente es 1.
Si n > m:
an
 a nm
m
a
Por ejemplo:
712
 7125  7 7
5
7
Las actividades propuestas en esta sesión están tomadas de SEP-ILCE (2002). “Leyes de los
exponentes III”, en De los números al álgebra en secundaria mediante el uso de la calculadora (p.
128). Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología EMAT. México: SEP.
1
II