Paralelo de Transformadores Monofásicos

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR - DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELECTRICA Y DE COMPUTADORAS - AREA 4 – CONVERSIÓN ELECTROMECÁNICA DE LA ENERGÍA (Cod.2553)
GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS DE LABORATORIO
TPN° 2
PARALELO DE TRANSFORMADORES
1. Objetivos
¾ Estudio teórico y práctico de las condiciones que se deben cumplir para realizar el conexionado en paralelo de dos o más transformadores. ¾ Deducción de las ecuaciones que permiten determinar los alcances de disponibilidad de las respectivas unidades conectadas en paralelo. 2. Introducción
La conexión de transformadores en paralelo se hace muchas veces necesaria debido a los incrementos en la demanda de carga eléctrica, que puede llegar a superar la capacidad instalada existente o cuando los requerimientos de confiabilidad y continuidad de operación lo exigen, ejemplo de ello es el caso, que si un transformador falla, el otro continuará alimentando la carga sin interrupción. Otros casos a tener en cuenta es cuando la demanda de energía se reduce temporalmente; como resulta más económico operar un transformador pequeño cerca de su límite de capacidad a plena carga, que un transformador mayor a capacidad reducida entonces es más provechoso la instalación de dos o más transformadores en paralelo, que utilizar un solo transformador de gran capacidad. En estas condiciones el sistema es más flexible porque tiene la posibilidad de agregar una parte de los transformadores en paralelo cuando sea necesario. Para conectar dos o más transformadores en paralelo se deben cumplir ciertas condiciones como ser:
¾
Los diagramas de tensión deben coincidir en módulo y fase (igualdad de relación de transformación y correspondencia de bornes homólogos). ¾
Es necesario que las distintas unidades conectadas en paralelo tengan impedancias de corto circuito porcentuales similares. ¾
Preferentemente que todas la unidades intervinientes posean una capacidad de potencia nominal (KVA) similar. ¾
Que estén diseñados para operar a la misma frecuencia La primera condición evita corrientes de circulación entre ambos transformadores en ausencia de carga. La segunda condición es necesaria para que la distribución de carga sea proporcional a las potencias aparentes nominales de los transformadores (en la práctica se admiten desviaciones máximas del 10%). Para operar en paralelo grupos de transformadores trifásicos, estos deben pertenecer al mismo grupo. Este punto será explicado con más detalle en el trabajo práctico de determinación de grupo de transformadores trifásicos. La siguiente figura representa el esquema convencional de dos transformadores en paralelo y su circuito equivalente por fase, reducido al primario (omitiendo la rama de vacío y considerando que poseen igual relación de transformación). Analizando el circuito, vemos que las tensiones primarias y secundarias son comunes, por lo que las caídas de tensión en los transformadores deben ser idénticas: ZCCI . II = ZCCII . III ó II / III = ZCCII / ZCCI (i) Trabajo practico de laboratorio: Transformadores en paralelo
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en donde II e III son las corrientes que lleva cada transformador reducidas al primario. Si las corrientes asignadas a cada transformador son IIn e IIIn, entonces: ZCCI . IIn = ZCCII . IIIn (ii) Por lo que se observa que las tensiones de cortocircuitos son iguales, deduciendo: ZCCII / ZCCI = IIn / IIIn = VIn . IIn / VIn . IIIn = SIn / SIIn (iii) Comparando estas relaciones con (i) obtenemos: II / III = ZCCII / ZCCI = SIn / SIIn (iv) Es decir, las corrientes de carga de los transformadores son proporcionales a sus potencias nominales. En el caso de transformadores que tienen diferente relación de transformación, las tensiones secundarias de vacío son distintas dando lugar a la aparición de corrientes de circulación entre ellos. En la siguiente figura se muestra el esquema del acoplamiento y los circuitos equivalentes de los transformadores reducidos al secundario y que alimentan la impedancia de carga señalada. Al aplicar la segunda ley de Kirchhoff a los secundarios de los transformadores se obtiene: EI = V2 + ZI . II ; EII = V2 + ZII . III (1) y definiendo admitancias de los transformadores: YI = 1 / ZI ; YII = 1 / ZII (2) Al despejar las corrientes de (1) nos queda: II = YI . (EI – V2) ; III = YII . (EII – V2) (3) y teniendo en cuenta la corriente total de la carga es igual a: I = II + III (4) al sustituir (4) en (3) da lugar a: I = II + III = YI . EI + YII . EII – V2 . (YI + YII) (5) Al despejar la tensión secundaria de la ecuación anterior resulta: V2 = (YI . EI + YII . EII – I) / (YI + YII) (6) En el caso de que la carga está definida por una impedancia compleja ZL es decir, por una admitancia YL = 1 / ZL, entonces se cumple: I = YL . V2 (7) y al sustituir en (6) nos da, para el valor de tensión en la carga: V2 = (YI . EI + YII . EII) / (YI + YII + YL) (8) lo que permite, al sustituir en (3), determinar las corrientes de cada transformador: II = YI . [EI . YL + (EI – EII) . YII] / (YI + YII + YL) ; III = YII . [EII . YL + (EII – EI) . YI] / (YI + YII + YL) (9) Cuando la carga esta desconectada se tiene I = 0, ó de otro modo YL = 0, y los transformadores trabajan en vacío. Existe entonces una tensión secundaria en vacío que se deduce de (8) haciendo YL = 0, lo que da lugar a: V20 = (YI . EI + YII . EII) / (YI + YII) (10) y entonces aparece una corriente de circulación interna entre los transformadores que se obtiene haciendo YL = 0 en las ecuaciones (9), lo que da lugar a: II0 = YI . [(EI – EII) . YII] / (YI + YII) ; II0 = YII . [(EII – EI) . YI] / (YI + YII) entonces II0 = ‐III0 = (YI . YII) (EI ‐ EII)/ (YI + YII) = (EI ‐ EII) / (ZI + ZII) (11) Trabajo practico de laboratorio: Transformadores en paralelo
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3. Procedimiento
Los circuitos que utilizaremos están indicados en los siguientes esquemas: En los mismos se aprecia que el transformador T1 admite en su secundario dos posibles conexiones, identificadas por los terminales “a7” y “a8”, resultando para una de ellas, igual relación de transformación que la del transformador T23 y para la restante diferente. Esto nos permite que al realizar el ensayo del paralelo de transformadores, podamos apreciar la influencia de la corriente de circulación en los estados de vacío y carga, cuando no se puede lograr iguales relaciones de transformación. Trabajo practico de laboratorio: Transformadores en paralelo
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Los pasos a seguir son: ¾ Identificar los pares de bobinados y bornes homólogos de los transformadores ¾ Determinar, bajo tensión, las relaciones de transformación de cada una de los transformadores y compararlas con las obtenidas de las relaciones de espiras (recordar que T1 dará dos valores, según las conexiones “a7” y “a8” respectivamente). ¾ Conectar los respectivos primarios a la red de alimentación, unir entre si un borne secundario de cada transformador y con un voltímetro medir la diferencia de potencial existente entre los otros dos restantes, la cual debe ser nula para permitir la puesta en paralelo. Si es distinta de cero (como mínimo 2 VBT) implica una mala conexión de los transformadores. ¾ Ya efectuado el paralelo, en estado de vacío, realizar las mediciones de tensiones, corrientes y potencias. ¾ Conectar la carga cerrando el interruptor del banco de resistencias y aumentar gradualmente la corriente en la misma, hasta que uno de los transformadores alcance su corriente nominal; en este estado medir tensiones, corrientes y potencias. ¾ Repetir los últimos dos puntos para la restante relación de transformación del transformador T1. Aclaración: recordar que los ensayos se realizan con alimentación a tensión nominal (220 Vac). Es requisito para el ingreso al laboratorio presentar una hoja con los cálculos de las experiencias de laboratorio a realizar. 4. Elaboración
Con las mediciones y los registros obtenidos, realizar los siguientes incisos que deberán estar incluidos en el informe: ¾ En base a los datos provistos por el fabricante realizar el circuito equivalente del conjunto en la condición de paralelo. ¾ Determinar los valores de tensiones secundarias en los respectivos transformadores en la condición de vacío. Calcular las tensiones, corrientes y potencias primarias. Realizar el diagrama fasorial. ¾ Determinar los valores secundarios en los transformadores en la condición de carga; calcular las potencias y las corrientes con sus correspondientes ángulos de desfasaje y su porcentaje respecto a la corriente nominal y la de carga. Realizar el diagrama fasorial. Calcular el rendimiento de cada máquina y del conjunto. Calcular la potencia máxima parcial que puede entregar cada transformador. ¾ Evaluar el comportamiento del paralelo en ambos casos y comparar los datos medidos con los calculados. Trabajo practico de laboratorio: Transformadores en paralelo
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5. Tablas Tabla Nro. 1 Transf. Foster 23 Foster 1 Foster 1 V1n V20 I1n I2n Sn = V20 . I2n P1cc V1cc N1 N2 220 220 220 8,5 8,5 8,5 17,5 17,5 17,5 52 41 42 7 5,66 5,74 192 144 144 92 68 69 Tabla Nro. 2 Relación de transformación Foster 23 m = V1n/V20 m= N1n/N20 Tabla Nro. 3 Relación de transformación Foster 1 m = V1n/V20(68) m= N1/N2(68) m = V1n/V20(69) m= N1/N2(69) Valores medidos en vacío Paralelo de Transformadores T1 y T23 RELAC IGUAL DIST LADO Ptot Tabla Nro. 4 (T23) ZCC Cos ϕ RCC
XCC Tabla Nro. 5 ( T1 ‐ 68 espiras ) ZCC Cos ϕ RCC
XCC Tabla Nro. 5 ( T1 ‐ 69 espiras ) ZCC Cos ϕ RCC
XCC * UAT = UAT1 = UAT2 P [W] PT1 PT2 QTot Q [VAr] QT1 QT2 U [V] U* Itot I [A] IT1 IT2 AT BT AT BT Valores medidos en carga Paralelo de Transformadores T1 y T23 RELAC CARGA IGUAL R DIST R LADO Ptot P [W] PT1 PT2 * UAT = UAT1 = UAT2 QTot Q [VAr] QT1 QT2 U [V] U* Itot I [A] IT1 IT2 AT BT AT BT 6. Entrega de los trabajos prácticos
Todas las tablas deberán ser llenadas en todos sus casilleros tanto con los datos medidos como calculados, las conclusiones indicadas para cada caso deberán ser concisas y muy consistentes en cuanto al fenómeno que se desea destacar, además se deberán entregar en hojas adjuntas toda la memoria de cálculo. Sugerimos que realicen todas las operaciones matemáticas con el Excel, de manera de evitar repetir los mismos cálculos en cada uno de las situaciones propuestas. Trabajo practico de laboratorio: Transformadores en paralelo
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7. ANEXO
Métodos de cálculos simplificados
Sin intención de desmerecer la rigurosidad matemática que en líneas generales debe respetarse para estudiar los alcances e implicancias de cualquier fenómeno, deseamos introducir unos conceptos de índole práctica que podrán ayudar a resolver con un cierto grado de aproximación problemas relacionados a límites operativos y porcentajes de utilización que pueden encontrarse cuando un banco de transformadores se encuentran operando conectados en paralelo. Un concepto a tener presente es que dos o más transformadores se pueden conectar en paralelo siempre y cuando pertenezcan al mismo grupo, sus impedancias sean, en cierta proporción, inversamente proporcionales a sus capacidades, o dicho de otra manera que sus impedancias porcentuales de cortocircuito sean iguales o muy aproximadas y cuando la carga total a alimentar no sobrepase la suma de los kVA que puede proporcionar dicho acoplamiento. A efectos de simplificar cálculos engorrosos, entendidos en el tema han desarrollado algunas ecuaciones con procedimientos muy simples y básicos cuyos rápidos y confiables resultados permiten conocer cómo va a comportarse un conjunto de transformadores en paralelo de distinta capacidad en kVA e impedancia de cortocircuito frente a una carga eléctrica determinada. A continuación detallaremos dos métodos que tienen buenos resultados. En el desarrollo de estas ecuaciones se aplica un criterio muy práctico. La idea consiste en obtener un índice de potencia general por unidad de impedancia de corto circuito cuyo valor esté formado por la suma de los respectivos índices de todos los transformadores conectados en paralelo. Este índice se lo denomina ST (12) ST = S1/Z1 + S2/Z2 + S3/Z3 + … donde: ST es la suma de los índices de potencia en kVA por unidad de Zcc de cada transformador en paralelo S1, S2, S3, .... etc, son los kVA de cada transformador Z1, Z2, Z3... es la impedancia del transformador 1, del transformador 2, del transformador 3, etc., en por ciento SG es la suma de la capacidad de todo el grupo de transformadores, es decir: (13) SG = S1 + S2 + S3 + ……. La impedancia promedio de corto circuito de todo el conjunto de transformadores en paralelo será: (14) ZG = SG / ST Luego realizamos la siguiente proporcionalidad para calcular la potencia que aporta cada transformador (15) S1= ZG Z1 S2= ZG Z2 S3= ZG Z3 etc. Para el caso particular de 2 transformadores conectados en paralelo también suelen utilizarse las siguientes ecuaciones: Estas nos indican que el cociente del índice de potencia en kVA de un transformador por unidad de impedancia de cortocircuito de dos transformadores en paralelo es igual al cociente de la potencia que aporta al sistema cada uno de ellos, esto se encuentra expresado en la ecuación (14) (16) (S1 / Z1) /(S2 / Z2) = (X / Y ) X + Y = ST (17) donde: Trabajo practico de laboratorio: Transformadores en paralelo
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ST : Es la potencia total del acoplamiento en paralelo en kVA S1 es la capacidad en kVA del banco 1 S2 es la capacidad en kVA del banco 2 Z1 es la impedancia del banco 1 en por ciento Z2 es la impedancia en % del banco 2 en por ciento X es la capacidad que puede proporcionar el banco 1, en kVA Y es la capacidad que puede proporcionar el banco 2, en kVA Para verificar el nivel de aproximación que poseen las anteriores ecuaciones vamos a plantear algunos ejemplos, en donde las situaciones que se presenten serán resueltas por dos caminos: a) Según el modelo matemático desarrollado en las primeras hojas del informe b) Según las ecuaciones aproximadas (12), (13), (14), (15), (16) y (17) antes descritas Veamos en los siguientes ejemplos como afectan las distintas capacidades e impedancias en los paralelos de transformadores. Problema 1 T1 = 1000 KVA ; Z1 = 4 % T2 = 500 KVA. ; Z2 = 10 % Resultados según el modelo matemático tendremos Transformador 1 S1 = 125,453% Transformador 2 S2 = 50,181 % Aplicando fórmulas (16) y (17) que funcionan bien para el caso particular de 2 transformadores en paralelo tenemos: ( S1 / Z1) / (S2 / Z2 ) = ( X / Y ) X + Y = ST (1000/4) / (500/10) = X / Y , X / Y = 5 , reemplazando X por 5Y en la otra ecuación nos queda: X + Y = 1500 KVA 5Y + Y = 1500 6 Y = 1500 Y = 250 KVA X = 1250 KVA Aquí se puede apreciar que: T1se sobrecarga 250 KVA, es decir un (125%) dado que su capacidad nominal es de 1000KVA T2 aporta un 50% de su capacidad nominal de carga Como se puede apreciar el método de cálculo aproximado responde para este caso de manera muy contundente. Para estos casos una determinación rápida y muy importante que podemos hacer es la siguiente: Si el transformador 1 es el que se sobrecarga y como esta situación es no deseable, lo forzaremos a que nos entregue su capacidad máxima o nominal. Operando con las ecuaciones anteriores (16) y (17), podremos obtener los KVA que el conjunto en paralelo podría aportar a la carga sin sacrificar ninguna de las unidades, por tanto: Imponemos que los KVA del transformador 1 sean: X =1000 Si a partir de este dato operamos matemáticamente llegamos a: X = 5Y Y = 1000/5 Trabajo practico de laboratorio: Transformadores en paralelo
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Es decir el transformador 2 podrá entregar a la carga 200 KVA y a consecuencia de ello el paralelo podrá abastecer sin inconvenientes una carga de hasta 1200 KVA En el siguiente ejemplo supondremos el caso inverso, es decir será el transformador de menor capacidad el de menor impedancia. T1 = 1000 KVA ; Z1 = 10 % T2 = 500 KVA ; Z2 = 4 % Resultados según el modelo matemático tendremos Transformador 1 S1 = 66,614 % Transformador 2 S2 = 166,535% Empleando las ecuaciones aproximadas (16) y (17), tendremos: (1000/10) /(500/4) = X / Y ; X / Y = 0,8 ; X = 0,8Y X + Y = 1500 KVA ; 0,8Y + Y = 1500 ; 1,8 Y = 1500 X = 666,67 KVA Y = 833,33 KVA Por tanto es el transformador 2 quien se sobrecargara un 166,67%, mientras que el transformador 1 entregará a la carga un 66,67% de su capacidad. Si no queremos sobrecargar al transformador 2 y le imponemos que entregue su capacidad máxima a la carga podremos calcular cuanta potencia entregará el T1 y sumando dichas capacidades sabremos que carga se puede abastecer sin tener sobrecarga en las dos unidades conectadas en paralelo. Y = 500 KVA Como X = 0,8 Y X = 400 KVA es decir que este paralelo de transformadores podrá alimentar sin peligro alguno una carga de: (500 + 400) KVA = 900 KVA Otro ejemplo donde se tienen 3 transformadores, T1, T2 y T3 cuyas características son: T1 (S1 = 100 KVA, Z1 = 4 %) T2 (S2 = 200 KVA, Z2 = 5 %) T3 (S3 = 300 KVA, Z3 = 6 %) ¿Cuántos KVA aportará a la carga cada transformador si se acoplan los 3 en paralelo? Con la ecuación (14) calculamos ST ST = (100/4) + (200/5) + (300/6) ST = 115 KVA índice total de potencia por unidad de impedancia de cortocircuito Considerando la carga total a alimentar igual a la potencia del grupo tendremos que: SG= S1 + S2 + S3 SG= (100 + 200 +300) KVA La impedancia del grupo será: ZG = SG / ST Trabajo practico de laboratorio: Transformadores en paralelo
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ZG = (600 / 115) = 5,2174 Por lo que la carga de cada banco será: T1: (100/ 4) x 5.2174 = 130.44 KVA, posee una sobrecarga del: 30,44 % T2: (200/5) x 5.2174 = 208.7 KVA, posee una sobrecarga del: 4,22 % T3: (300/6) x 5.2174 = 260,9 KVA, este banco esta desaprovechado ya que su capacidad esta a un 87% del nominal Ultimo ejemplo empleando las ecuaciones (12), (13), (14) y (15), (16) y (17) para resolver dos transformadores en paralelo Aplicando las ecuaciones (12), (13), (14) y (15) T1 (S1 = 100 KVA; Z1 = 4.5 %) T2 (S2 = 1000 KVA; Z2 = 5.5 %) ST = S1 + S2 = (100 + 1000)KVA = 1100KVA ST = ( 100/4,5 ) + ( 1000 / 5,5 ) = 204,04 ZG = ST / SG = 1100 / 204,04 = 5,391 La carga de T1 será: (100/ 4,5) * 5,391 = 119,8 KVA La carga de T2 será: (1000/5,5) * 5,391 = 980,2 KVA Aplicando las ecuaciones (16) y (17) (100 / 4,5) / ( 1000 / 5,5) = 0,12222 = ( X / Y ) X = 0,122222 Y X + Y = (100 + 1000) = 1100 kVA 0,1222222 Y + Y = 1100 Y = ( 1100 / 1,1222222 ) = 980,2 kVA X = 0,1222222 Y = 119,8 kVA Aplicando las ecuaciones matemáticas deducidas en forma rigurosa obtenemos los siguientes resultados: S1 = 120,37 kVA S2 = 984,81 kVA Obsérvese que el transformador T1 resulta sobrecargado aprox. en un 20% Es decir que los resultados obtenidos por los 3 caminos recorridos son muy similares De todo lo visto podremos reafirmar ciertas reglas importantes, a igual relación de transformación y pertenencia de grupo a.‐ La máxima capacidad de un banco de transformadores en paralelo se obtiene cuando todos ellos tienen la misma impedancia de cortocircuito porcentual o por unidad. b.‐ En el caso de que las impedancias no sean iguales, es más conveniente que el transformador de menor capacidad tenga la impedancia más alta. En el procedimiento matemático aproximado que se ha desarrollado hay que hacer notar que las impedancias se tomaron como magnitudes escalares y no vectoriales como lo son realmente, pero a pesar de todo ello los resultados aproximados obtenidos fueron muy satisfactorios. Trabajo practico de laboratorio: Transformadores en paralelo
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8. Problema a resolver Tenemos instalado en una fábrica un transformador monofásico con los siguientes datos de chapa: Transformador A (existente en planta) Volt‐amperes de salida: 10 kVA Tensión de primario: 13,2 kV Tensión de secundario: 225 V Impedancia de corto circuito del 4 % con un factor de potencia 0,866 Por razones de expansión de la actividad industrial de la empresa se va a instalar más equipamiento, el cual demandará una mayor instalación en la parte eléctrica. Si la nueva potencia instalada será de 35 kVA a tensión nominal de 220 Vac, para ello se conecta en paralelo un transformador con los siguientes datos de chapa: Transformador B Volt‐amperes de salida: 25 kVA Tensión de primario: 13,2 kV Tensión de secundario: 220 V Impedancia de corto circuito del 4% con un factor de potencia 0,866 Determinar: a) La tensión en vacío cuando los dos transformadores estén conectados en paralelo con tensión nominal en el primario. b) La magnitud y ángulo de la corriente que circula entre los bobinados secundarios de los dos transformadores sin carga. c) El valor de la corriente que aporta a la carga cada transformador. d) El porcentaje de potencia que aporta cada uno con respecto a su capacidad nominal. e) El porcentaje de potencia que aporta cada uno a la potencia aparente entregada a la carga. f) Detallar conclusiones sobre todo lo actuado. Repetir la resolución del problema para el caso que la tensión del secundario del transformador B sea de 225 V. Volver a repetir la resolución del problema para el caso que la tensión del secundario del transformador B sea de 225 V y además su impedancia de corto circuito del 5% con un factor de potencia de 0,866. Trabajo practico de laboratorio: Transformadores en paralelo
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