TEMA II.1 - Definición de los Fluidos

TEMA II.1
Definición de los Fluidos
Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui
Departamento de Astronomı́a
Universidad de Guanajuato
DA-UG (México)
[email protected]
División de Ciencias Naturales y Exactas,
Campus Guanajuato, Sede Noria Alta
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Definición de los Fluidos
La mecánica de fluidos es la ciencia que estudia el efecto de fuerzas
aplicadas a los fluidos.
Un fluido es cualquier sustancia que puede fluir, tanto como lı́quido que
como gases.
La estática de fluidos es el estudio de fluidos en reposo en situación de
equilibrio.
La dinámica de fluidos es el estudio de fluidos en movimiento.
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Definición de los Fluidos
En contraste con un solido, un fluido es una sustancia cuyas partı́culas se
mueven y cambian sus posiciones relativas con gran facilidad, en forma
mas especı́fica un fluido se define como una sustancia que se deforma
continuamente, o sea, que fluye bajo la acción de un esfuerzo constante,
sin importar lo pequeño que este sea.
Un solido por el contrario, puede resistir un esfuerzo constante si se
supone que el esfuerzo no rebasa el lı́mite elástico del material.
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Densidad
Densidad
Una propiedad importante de cualquier materia es la densidad, definida
como su masa por unidad de volumen. Un material homogéneo tiene la
misma densidad a través de este. Usamos ρ para la densidad. Si una masa
m de material homogéneo tiene un volumen V , la densidad ρ esta dada
como:
m
ρ=
V
Dos objetos hechos del mismo material tienen la misma densidad incluso
cuando estos tengan diferentes masas y volúmenes. Esto es debido a que
la razón de masa y volumen de ambos objetos es la misma.
En general, la densidad depende de la temperatura y de la presión.
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Densidad
Figura II.1.1: Valores de Densidades
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Densidad
En el sistema CGS y SI, las unidades de la densidad son:
[ρ] =
g
kg
= 1000 3
cm3
m
El peso especı́fico relativo (p.e.r.) de un material, es su relación entre su
densidad y la densidad del agua a 4.0o C, 1000 kg /m3 (más detalle en el
Tema II.4).
Algunos materiales varı́an de densidad de punto en punto (Ej. Cuerpo
Humano, Atmósfera o Océano). Las partes del Cuerpo Humano que
contienen baja densidad son la grasa (∼940 kg /m3 ) y las que contienen
alta densidad son los huesos (desde 1700 kg /m3 hasta 2500 kg /m3 ).
Hablamos en estos casos de densidad media.
ρmedia =
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m
V
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Densidad
Ejemplo: Peso de una habitación llena de aire
El área del piso de la habitación es 4.0 m × 5.0 m y la altura es 3.0 m.
El volumen de la habitación: V = 4.0 m × 5.0 m × 3.0 m × = 60 m3
La masa del aire es igual a
maire = ρaire V = 1.2
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kg
60 m3 = 72 kg
m3
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Densidad
El peso del aire en la habitación es:
ωaire = maire g = (72 kg )(9.8 m/s 2 ) = 700N
El peso equivalente de agua para el mismo volumen será:
ωagua = magua g = ρagua V g
= 1000
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kg
60 m3 (9.8 m/s 2 ) = 5.9 × 105 N
m3
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Presión en un fluido
En un fluido, los choques de las moléculas producen una fuerza
perpendicular a la superficie de cualquier objeto en contacto con el fluido
(ver Figura II.1.2).
La presión p es igual a:
p=
dF⊥
dA
Si la presión es constante:
F⊥
A
La presión es una cantidad escalar, no tiene dirección.
p=
Su unidad es:
[p] = Pa =
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N
m2
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Presión en un fluido
Figura II.1.2: Presión
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Presión en un fluido
Otras unidades son: 1 bar = 105 Pa o milibar = 100 Pa
Ejemplo: La presión media de la atmósfera: 1 atm = 1.013 × 105 Pa =
1.013 bar = 1013 milibar
Ejemplo: Fuerza del aire sobre el piso de una habitación
El área de la habitación es 4.0 m × 5.0 m = 20 m2 .
Por definición de la presión, la fuerza del aire sobre el piso es:
F⊥ = pA = (1.013 × 105 N/m2 )(20 m2 ) = 2.0 × 106 N
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Presión, profundidad y ley de Pascal
Hay una relación simple entre la presión en cualquier punto de un fluido en
reposo y la altura y del punto (ver Figura II.1.3).
Asumimos ρ y g constante.
Consideramos un elemento del fluido de altura dy y superficie A.
El volumen del elemento: dV = A dy
Su masa: dm = ρ A = ρ A dy
Su peso: dω = dm g = ρ g A dy
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Presión, profundidad y ley de Pascal
Figura II.1.3: (a) Cuerpo bajo presión, (b) Diagrama de fuerzas de presión.
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Presión, profundidad y ley de Pascal
La fuerza sobre la parte inferior: Fyinf = p A
La fuerza sobre la parte superior:
Fysup = −(p + dp)A
Como el elemento está en equilibrio, debemos haber:
X
Fy = 0
p A − (p + dp)A − ρ g A dy = 0
Simplificamos a:
dp
= −ρ g
dy
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Presión, profundidad y ley de Pascal
El signo negativo significa que cuando y aumenta, la presión p disminuye.
A partir de esta relación podemos deducir la diferencia de presión en dos
alturas diferentes (integrando la ecuación anterior):
p2 − p1 = −ρ g (y2 − y1 )
En términos de la profundidad bajo la superficie, h = y2 - y1 , y de la
presión a la superficie, p0 (ver Figura II.1.4):
p = p0 + ρ g h
(II.1.1)
Nota que la presión es la misma a dos puntos situado a la misma
profundidad (ver Figura II.1.5).
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Presión, profundidad y ley de Pascal
Figura II.1.4: Presión a una altura dada.
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Presión, profundidad y ley de Pascal
Figura II.1.5: Vasos comunicantes.
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Presión, profundidad y ley de Pascal
Para los gases, la densidad es uniforme solamente a pequeñas distancias
verticales.
Ejemplo: Variación de la presión en una habitación
En un cuarto de 3.0 m de altura, lleno de aire con densidad uniforme 1.2
kg /m3 la diferencia de presión entre el piso y el techo es:
ρ g h = (1.2 kg /m3 )(9.8 m/s 2 )(3.0 m) = 35Pa
Entre el nivel del mar y la cumbre del monte Everest (8882 m), la densidad
del aire cambia en un factor 3 (y la ecuación II.1.1 no se cumple).
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Presión, profundidad y ley de Pascal
Los lı́quidos, en cambio, son prácticamente incomprensibles.
Blaise Pascal (1623-1662) determino que si aumentamos la presión a la
superficie, la presión a cualquier profundidad aumenta de la misma
cantidad.
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Presión, profundidad y ley de Pascal
Ley de Pascal:
La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite sin disminución a
todas las partes del fluido y a las paredes del recipiente.
Un ejemplo de la aplicación de este principio es el elevador hidráulico.
Un pistón con área transversal pequeña ejerce una fuerza F1 sobre la
superficie de aceite (ver Figura II.1.6).
La presión p = F1 /A1 se transmite a través del tubo conector a un pistón
de área mayor A2 .
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Figura II.1.6: Elevador Hidráulico.
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Como la presión es la misma:
p=
F1
A1
F2 =
A2
F1
A1
La fuerza es multiplicada por el factor:
A2
A1
Más detalle Tema II.6
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