State of Art,Reliability Assessment in the Transmission System

398
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 14, NO. 1, JAN. 2016
State of Art, Reliability Assessment in the
Transmission System based on Monte Carlo Method
R. Haro and E.Inga, Member, IEEE
1
Abstract— This paper presents a reliability assessment
applied to the transmission system, considering faults that cause
an interruption the service of electric energy. The goal is to
predict the real behavior of the transmission system to a number
of failures using Monte Carlo method; for reasons, that estimate
analytically the future behavior of the system, it is impossible due
to the complexity of the cause-effect relationships, to solve
problems of this kind are used a probabilistic theory. Therefore,
with Monte Carlo method is calculated the reliability index for
quantifying the operational performance against possible
random failures. Consequently, in this work we can estimate the
probability of failure basing on the problem of reliability by
blackouts or unpredictable interruptions
induced in the
transmission system with Monte Carlo is proposed analyze these
random events. This reliability assessment is essential to
determine the unavailability and insecurity of the transmission
network, which allows you to perform actions to prevent
blackouts.
Keywords— smart grids, reliability assessment, availability,
monte carlo, transmission system, blackout, random number,
stochastic, deterministic.
I. INTRODUCCIÓN
E
N este artículo se plantea la evaluación de la probabilidad
y frecuencia de fallas inducidas a la red de transmisión
discriminando el medio de ocurrencia de la falla, cuando se
causa un evento de falla se pierde redundancia del sistema
provocando un impacto significativo en la seguridad y
confiabilidad [1], este problema de confiabilidad amerita un
análisis para cuantificar el índice de confiabilidad, de tal
manera lograr predecir el comportamiento real expuesto a
fallas aleatorias, son aleatorias por la dificultad de pronosticar
las incidencias de fallas, las cuales son impredecibles, por
ende se aplica la probabilidad para evaluar dichos eventos
[2][3].
Cabe mencionar que la redundancia del sistema de transmisión
se basa en la adicción de líneas paralelas para obtener una
configuración en las redes de transmisión, que permita un
reemplazo de la línea que salió fuera de servicio por falla o
mantenimiento programado [4].También los sistemas de
transmisión están expuestos a posibles fallas que originen
grandes apagones (blackouts) en cascada, produciendo la
indisponibilidad de toda una red de transmisión suspendiendo
la función de transportar energía y ofrecer un servicio
eléctrico continuo al usuario final [5][6], la finalidad es
entregar la energía de forma segura, a un mínimo costo
1
R. Haro, Universidad Politécnica Salesiana, Quito, Ecuador, Ingeniería
Eléctrica, [email protected]
E. Inga, Universidad Politécnica Salesiana, Quito, Ecuador, Ingeniería
Eléctrica, [email protected]
,cantidad suficiente, calidad adecuada que se refiere a niveles
de tensión, frecuencia, balances de fases, etc [7][8][9]. La
confiabilidad del sistema de transmisión se requiere estimar
cuantitativamente en estado de operación y falla del sistema,
considerando el criterio N-1 cuando ocurre blackout o
perturbaciones [10], que de cierta manera este criterio se
puede interpretar como la redundancia del sistema ofreciendo
capacidades a la red de transmisión para soportar
perturbaciones que provocan detener la operación del sistema
[11][12].
Para la confiabilidad se tiene que tomar en cuenta dos
términos adecuación y seguridad, que son el conjunto de
aspectos como disponibilidad y soportabilidad ante fallas
aleatorias, siendo así
se garantiza un alto índice de
confiabilidad en el sistema, por consiguiente esa información
de índices se concatena a un sistema de gestión mediante la
integración de una red inteligente para tomar decisiones de
mejoras en ciertos tramos de la red, lo indicado se advierte en
la Fig.1, se representa un esquema de la confiabilidad en la red
de transmisión para analizar los factores que ubican en riesgo
al sistema, relacionado con Smart Grids. La solución adecuada
para reducir los tiempos de cortes de energía es determinar la
probabilidad de eventos de fallas aleatorias incidentes en la
línea de transmisión mediante el método Monte Carlo [6][13].
Monte Carlo se aplica para resolver problemas probabilísticos
en el campo de la ingeniería con procesos determinísticos o
estocásticos, los eventos de fallas aleatorias se analiza de
forma discreta, por lo cual el método de Monte Carlo se
emplea estocásticamente [14] obteniendo las tasas de
interrupciones por fallas, con dicho método se realiza la
evaluación de confiabilidad del sistema de transmisión para
analizar funciones de pertenencia y valores medios de los
índices de confiabilidad [2][14].
Lo esencial del método de Monte Carlo es la generación de un
muestreo al azar, este muestreo es inversamente proporcional
a la indisponibilidad del sistema. La ventaja de este método de
Monte Carlo es que se acopla al número de iteraciones o
experimentos a realizar para estimar la confiabilidad,
acercándose a los valores aproximados [15], entre mayor sea
el número de eventos la resultante a estimar es más cercano al
valor real del sistema, por motivos de convergencia se
diferencia el método Monte Carlo con la técnica de
enumeración analítica [16][17].
HARO AND INGA : STATE OF ART, RELIABILITY ASSESSMENT
399
Figura 1. Evaluación de confiabilidad en el Sistema de Transmisión.
En adelante este artículo se organiza de la siguiente
manera. En la sección II se introduce la relación de la
confiabilidad enfocado en los sistemas de transmisión. En
la sección III se representa matemáticamente la aplicación
del método Monte Carlo para estimar el índice de
confiabilidad. En la sección IV se describe la formulación
del problema de confiabilidad en un sistema de transmisión.
En la sección V nosotros proponemos la estimación de
confiabilidad de un sistema de transmisión mediante la
utilización el método de Monte Carlo, donde se analiza los
resultados obtenidos de la simulación. Finalmente nosotros
concluimos este artículo en la sección VI.
II. CONFIABILIDAD EN LOS SISTEMAS DE
TRANSMISIÓN ELÉCTRICA
La confiabilidad en el sistema eléctrico de potencia se
genera por la necesidad de obtener la capacidad de
suministrar energía eléctrica en toda situación satisfaciendo
la demanda requerida de los consumidores
pero
cumpliendo con un adecuado nivel de calidad, por lo tanto
se requiere respetar los límites técnicos de los componentes
o sistemas (generación o transmisión), para ello se
considera las salidas de servicio por los factores que
ocasionan fallas, blackout, interrupciones climáticas
(descargas atmosféricas), etc [18]. También las salidas
pueden ser planificadas y previstas cuando se realiza un
mantenimiento programado de dichos sistemas o
componentes [2][7]. Entonces se entiende por confiabilidad
a la capacidad general del sistema para llevar a cabo su
función, pero la confiabilidad abarca una subdivisión de
dos aspectos básicos que se tiene que efectuar para que el
sistema de potencia sea confiable, estos términos son
adecuación y seguridad, lo cual se describen de la siguiente
manera:
Adecuación se refiere a la
disponibilidad de una
infraestructura suficiente en el sistema bajo condiciones
estáticas, es decir instalaciones necesarias para generar
energía suficiente, existencia de sistemas de transmisión y
distribución necesarios para el transporte para llegar al
usuario con el objetivo de satisfacer la demanda de carga
[19]. En cuanto a seguridad se refiere a la capacidad del
sistema de soportar perturbaciones imprevistas e
impredecibles sin afectar las restricciones operativas
preservando la función del sistema en caso de ocurrencia de
alguna contingencia presentada, las perturbaciones son
dinámicas o transitorias asociadas a condiciones de grandes
pérdidas de generación o transmisión del sistema.
Se puede decir que un sistema es confiable si se cumple
estos dos aspectos con la finalidad de garantizar altos
niveles de calidad, efectuando estos aspectos se alcanza a
limitar la extensión de fallas, riesgos de interrupciones o
pérdidas de redundancia en el sistema, para ello se busca
proveer medios que favorezcan a la planificación
permitiendo una rápida recuperación luego de las fallas
[20]. Estos problemas generan una elaboración de un
estudio de evaluación de confiabilidad de los sistemas, lo
cual se requiere determinar el índice de confiabilidad bajo
condiciones de existencia de perturbaciones o apagones,
para ello se ha desarrollado métodos probabilísticos pero la
formulación matemática depende del problema, no existe
una sola técnica para resolver distintos inconvenientes,
siempre se basan en análisis relacionados directamente a
modelos probabilísticos en representación de los sistemas
para predecir el comportamiento real [12].
En la evaluación de la capacidad del sistema de
transmisión, un nivel de adecuación es una referencia que
se puede obtener de la información histórica del sistema,
los análisis tiene que poseer la capacidad de incluir un
elevado grado de precisión en los cálculos pero siempre
existirá incertidumbre en los datos, incluidos la información
conocida del sistema como carga, tasas de fracaso o éxitos,
tiempos de reposición, etc. Por lo que la confiabilidad
absoluta es prácticamente imposible de evaluar
analíticamente ya que la indisponibilidad del sistema de
transmisión
depende
de
adversidades
aleatorias
impredecibles para el ser humano pero esta situación no
atenúa la necesidad de evaluar el sistema de forma objetiva,
basándose en métodos probabilísticos [21]. La gran
mayoría de técnicas probabilística existentes evalúan el
índice de confiabilidad en un dominio de interés,
generalmente en la tasa de éxitos por lo que se limitan a no
analizar de cierta manera la seguridad debido a la
complicación en el dominio, por lo que en general se
realiza el cálculo del índice de adecuación mediante el
400
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 14, NO. 1, JAN. 2016
análisis de operación del sistema de transmisión
fundamentándose en las fallas, blackout o interrupciones
del sistema.
Un aspecto importante en los estudios de confiabilidad
de los sistemas de potencia es el equilibrio que se necesita
entre todos los sectores de operación tanto en generación,
transmisión y distribución, por razones los índices de
confiabilidad no implican que sea iguales cada uno tiene
comportamiento diferente por estar en zonas de
funcionamiento distintas y por ende están expuestos a otros
impactos [22]. El Interés de analizar o evaluar la
confiabilidad en el sistema de transmisión es por la causa
de existencia de fallas o interrupciones de servicio que
producirán apagones (blackout) en varios sectores, su
indisponibilidad del sistema es notorio expuesto a un mayor
impacto, por lo que se diferencia de las fallas en el sistema
de distribución por ser localizadas en un solo sector.
III. MÉTODO DE MONTE CARLO PARA ANÁLISIS
DE CONFIABILIDAD EN EL SISTEMA DE
TRANSMISIÓN ELÉCTRICA
A. Descripción del método Monte Carlo
El método de Monte Carlo se ha implementado
computacionalmente para resolver diversos problemas
complejos en el área de la ingeniería, por motivos que la
gran mayoría de problemas son numerosamente no lineales
donde los parámetros a evaluar y estimar son inciertos e
impredecibles. Monte Carlo es un método que ha
revolucionado para cubrir el déficit de un método
determinístico [23], dicho déficit es la imposibilidad de
imitar problemas de la vida real y realizar predicciones del
sistema lo cual como resultados el método Monte Carlo
proporciona soluciones aproximadas al comportamiento
real utilizando números aleatorios y herramientas
estadísticas [24].
La táctica fundamental de Monte Carlo es generar un
número de puntos aleatorios para originar un muestreo al
azar de manera que se distribuyan uniformemente en el
interior de un dominio de interés a analizar, este número
aleatorio debe ser grande pero finito, por razones de que
entre más cantidad de iteraciones para generación de
números aleatorio se disminuye la variación ocasionando
una mejor estimación de la probabilidad con el único
inconveniente de un esfuerzo computacional [25][26].
A continuación se expresa matemáticamente el Método
Monte Carlo general [26].
( ) se expresa de la siguiente manera:
g(x) ∗ f(x)
(1)
∈
( ) =
g(x) ∗ f(x)
(2)
Donde f(x), se refiere a la función de densidad de
probabilidad de los números aleatorios ( ).Por lo tanto si
se genera una muestra al azar en intervalo [ , , . . . ,
],
entonces la estimación del método Monte Carlo de
( )
(3)
Monte Carlo para aproximar la estimación de una
varianza imparcial se denota:
1
−1
( ( )) =
−
( ( )
(4)
( ))
Por consiguiente es importante mencionar la disposición de
las dos versiones del método de Monte Carlo para la
simulación, que son:
El método de Monte Carlo secuencial o sistema con
memoria, en esta clase de método se caracteriza por simular
cronológicamente cada hora del año y el estado actual
depende de los estados anteriores que ocurrieron, por esa
razón se lo dice un sistema con memoria [27][28]. Por lo
tanto, el método de Monte Carlo no secuencial o sistema
sin memoria es lo contrario, se determina por simular
aleatoriamente todas las horas del año y el estado actual no
depende del anterior. La utilización del método Monte
Carlo es por la facilidad de brinda un análisis de cualquier
variable aleatoria y contingencia (falla) [24].
B. Monte Carlo para estimar el índice de confiabilidad en
el Sistema de Transmisión [22].
Para la evaluación de confiabilidad del sistema de
transmisión es fundamental conocer la
esperanza
matemática de un índice de confiabilidad aplicando el
método de Monte
Carlo, para determinar
el
comportamiento del sistema en condiciones de eventos de
fallas y estados de operación, Donde Q se manifiesta como
la indisponibilidad del sistema, lo cual sería la probabilidad
de fallas (salidas de servicio) de la red de transmisión,
Monte Carlo establece la generación de números aleatorios
como variable fluctuante 0 y 1 que indica lo siguiente [22]:
= 1 el sistema se encuentra en un estado o
Cuando
evento de falla.
Si cuando
= 0 , quiere decir que el sistema se
encuentra en un estado de operación.
Para estimar la indisponibilidad (Q) y confiabilidad ( )
del sistema de transmisión se denotan por las siguientes
ecuaciones:
=
El número deseado de una función g(x) se pronuncia en el
dominio de los dos tiempos que puede ser, tanto discreto y
continúo.
( ) =
1
( )=
1
(5)
=1−
(6)
Donde,
es el índice de confiabilidad y N es igual al
número de muestras al azar del estado de sistema de
transmisión se estima la varianza de la muestra como
imparcial:
( )=
1
−1
(
−
)
(7)
HARO AND INGA : STATE OF ART, RELIABILITY ASSESSMENT
Si la dimensión de la muestra alzar es lo adecuadamente
grande, la ecuación (7) se puede aproximar de la siguiente
manera:
( )=
1
(
−
)
(8)
Por lo tanto como
se define dentro una variable
aleatoria 0 y 1, se establece lo siguiente:
=
(9)
Reemplazando las ecuaciones (5) y (9) en la ecuación (8)
los beneficios de la varianza se define:
( )=
−
(10)
Siempre se origina una incertidumbre aproximadamente
de la estimación que se puede medir por la varianza de la
estimación expectativa, expresada[22]:
( )=
1
(
−
)
(11)
El grado de precisión de la simulación de Monte Carlo
puede ser indicada por el coeficiente de variación, que se
especifica como:
=
( )
(12)
La sustitución de la ecuación (11) en la ecuación (12), se
denota como:
=
1−
∗
(13)
La ecuación (13) se puede describir finalmente como:
=
1−
(14)
La ecuación (14) demuestra que para un nivel de
exactitud del valor deseado la muestras alzar (N) requeridas
depende de la indisponibilidad del sistema de transmisión
entre más veces el sistema en el tiempo se encuentre en el
estado fuera de servicio el índice indisponibilidad es mayor
por razones Monte Carlo se ajusta a la confiabilidad para
evaluar a gran escala, se refiere al número de iteraciones
[26].
Por lo tanto, es necesario calcular el error relativo del
método Monte Carlo y se denota con la siguiente ecuación:
=
∗√
Donde:
= Desviación estándar de los índices anuales.
=Promedio del índice de confiabilidad anual.
(15)
401
=Número de iteraciones.
A continuación se procederá a mencionar los pasos a
seguir para la simulación del método Monte Carlo para
determinar el índice de confiabilidad en un sistema de
transmisión:
Se realiza una determinación del año a evaluar en horas,
por lo tanto el tiempo de análisis se inicia en cero.
Se procede a realizar una generación aleatoria numérica
entre 0 y 1 con una distribución uniforme, aplicando la
transformación inversa para obtener la función de
probabilidad de falla en un determinado tiempo ( ) del
sistema de transmisión, siempre se debe considerar el
criterio de contingencias N-1.
Una vez generado el tiempo de falla se realiza la
tomando este tiempo
determinación del mínimo del
como un valor referencial para sistema y se condiciona si el
> 1 año no se debe almacenar los índices para ese año, lo
cual se procede a la siguiente interacción del año.
Para el tiempo exacto de la falla se determina el estado
de demanda y la cantidad de potencia a importar en el
sistema de transmisión. Por consiguiente, se requiere
realizar un flujo de carga basándose en el estado de
disponibilidad para verificar estabilidad del sistema,
tensiones adecuadas entre valores 0,9 y 1,1 (p.u). Si el flujo
de carga no se satisface a valores deseados se aplica
medidas remediales hasta que sean valores correctos
mencionados antes.
Luego se realiza la generación de un tiempo de
reparación ( ) de la falla, aplicando la transformación
inversa se obtiene la función de probabilidad de reparación
en un determinado tiempo ( ) del sistema de transmisión
para regresar a la operación normal del sistema. La
evolución del tiempo final pasa a ser la suma del tiempo de
falla y tiempo de reparación y si es mayor que 1 año se
calcula el índice promedio anual en cada iteración.
Por último la simulación se detiene cuando el número de
iteraciones se concluya y el cálculo de error de los índices
sea el deseado alrededor del 5%. El error relativo se calcula
mediante la ecuación (15).
La probabilidad de fallo en la evaluación de
confiabilidad es habitualmente mucho menor que 1, por lo
tanto mientras más grande sea el número de muestras (N) es
más preciso el método Monte Carlo para una estimación
aproximada al valor real [22][26].
IV. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
Para la formulación del problema se considera dos líneas
y
conectadas paralelamente de
de transmisión,
manera que se aplican fallas aleatorias en cualquiera de las
líneas lo cual se perderá redundancia del sistema, las
condiciones del sistema requiere al menos una línea de
transmisión en estado de servicio (operación). Las tasas de
y
y las tasas de reparación se
fracaso de define
denota μ y μ .
Para calcular el índice de confiabilidad ( ) del sistema
se necesita un escenario de duración de servicio de un
periodo (T), Si no se toma en cuenta la reparación puede
resolverse de forma analítica, entonces se puede determinar
402
(
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 14, NO. 1, JAN. 2016
) de la siguiente manera:
= 1 − (1 −
−
1
)(1 −
−
2
)
(16)
Cuando se considera las reparaciones la resolución
analítica es muy complicada para determinar la
confiabilidad del sistema, por tanto se necesita analizar
probabilísticamente mediante la utilización de la simulación
de Monte Carlo estableciendo una generación de (N)
números aleatorios de 0 y 1, por lo tanto se define las
variables cuando ocurre lo siguiente:
Si
= 1; se obtiene el sistema fuera de servicio
(probabilidad de falla).
Si
= 0; se obtienen el sistema en operación.
Basándose en este muestreo al azar se obtiene la
determinación para la estimación de la confiabilidad del
sistema en un tiempo T, se calcula con la siguiente
expresión:
=1−
∑
(17)
Donde:
N= número de experimentos o iteraciones.
= número de veces de fracasos igual a 1.
Mediante la ecuación (17) se puede realizar la evaluación
de confiabilidad del sistema en un intervalo [0 1], donde
ocurra una
≥ 0,75 el sistema se considera altamente
confiable, si 0,5 ≥
≥ 0,75 el sistema es medianamente
confiables y para valores
≤ 0,5 sistema no confiable.
A continuación se detalla el algoritmo utilizado en el
modelo:
Algoritmo de Simulación Monte Carlo
Paso 1: N = # experimentos.
Paso 2: = # aleatorios.
resp= [ ]; %vector índices confiabilidad.
Paso 3: Para todo: i<N
Haga: = rand; [0, 1]
= 1, entonces
Paso 4: Si:
n= n+1
= 1- (n/N); % índice confiabilidad.
Paso 5:
Paso 6: resp (i)=
; %almacenar
en el vector.
Paso 7: plot (resp), ir a Paso 3 hasta i<N
V. ANÁLISIS DE RESULTADOS
En la Fig.2 se visualiza la demostración de la
determinación del índice de confiabilidad para dos líneas de
transmisión conectadas en paralelo como componentes
reparables vs el número de experimentos o eventos
aleatorios a generar, se realizó para un número de
iteraciones igual a 100, se origina una aleatoriedad
estocástica de las fallas de números ( ) de 0 y 1, cuando
ocurre un evento igual a 1 el sistema está en un estado
fuera de servicio (indisponible) y lo contrario cuando
ocurre 0, como resultado de la estimación de confiabilidad
del sistema al final de la iteración se obtiene un índice de
0,43.
Figura 2. Evaluación de Confiabilidad de un sistema de transmisión para
N=100, =0,43.
La Fig. 3 se observa la estimación del índice de
confiabilidad bajo las mismas condiciones de las variables
aleatorias ( ) de 0 y 1 pero se evalúa para un número de
iteración mayor a 100, siendo N= 1000 (iteraciones), como
resultado de la estimación de confiabilidad del sistema
paralelo como componentes reparables se obtuvo una
estimación ( ) igual a 0,51.
Figura 3. Evaluación de Confiabilidad de un sistema de transmisión para
N=1000, =0,51.
En las dos figuras se generan las gráficas para cada
iteración (i<100 ó 1000), con su valor estimado de
confiabilidad para cada iteración, por esa razón se origina
la variabilidad de las gráficas con el objetivo que en cada
iteración va estimando el valor de confiabilidad
minimizando el error, por consiguiente se define en la
simulación de Monte Carlo que entre mayor números de
experimentos se realice, se obtendrá una mejor estimación
de la confiabilidad aproximándose al comportamiento real
del sistema que se requiere pero eso quiere decir, que la
convergencia del método de Monte Carlo se incrementa en
el tiempo para la evaluación.
VI. CONCLUSIONES Y FUTUROS TRABAJOS
Se reconoce la aleatoriedad de las fallas por ser
impredecibles para el ser humano, las fallas en un sistema
de transmisión pueden causarse por diversos factores como,
perturbaciones climáticas, sobrecargas, cortocircuitos, etc,
estos constituyen el complejo condicionante de su
comportamiento operativo de los sistemas. Las fallas a
HARO AND INGA : STATE OF ART, RELIABILITY ASSESSMENT
grandes dimensiones producen apagones (blackout) en
cascadas la cual la acumulación de todas las fallas llega a
colocar en un estado de indisposición del sistema de
transmisión interrumpiendo el servicio ofrecido a los
abonados, sabiendo que la energía no suministrada tiene un
costo considerable para las empresas del sistema eléctrico.
Por ello es necesario evaluar el índice de confiabilidad del
sistema de transmisión bajo dos aspectos adecuación y
seguridad, de tal manera se refieren a una buena condición
de disponibilidad de infraestructura y capacidad de soportar
perturbaciones, fallas imprevistas. La confiabilidad también
depende de la configuración de los sistemas de transmisión
que se describe como la capacidad de redundancia del
sistema, que sería un componente auxiliar paralelo al
principal para cubrir su función en caso de ocurrencia de
una falla en el principal. La estimación del índice de
confiabilidad se determina cuantitativamente por métodos
probabilísticos, el método de Monte Carlo ofrece resolver
dichos problemas probabilísticos aleatorios complejos, su
algoritmo se lleva a cabo con la generación de números
aleatorios bajo un número determinado de experimento
obteniendo una simulación estadística como si se analizara
el sistema durante años con el fin de predecir el
comportamiento real de los sistemas, pero una de la
desventaja de este método es el tiempo de iteraciones, lo
cual puede ser un factor crítico si no se dispone de una
buena capacidad de cómputo, ya que entre más años se
analice la estimación es mejor. Para futuros trabajos se
planteará la capacidad de un modelo matemático aportando
en la estimación de confiabilidad de un sistema de
transmisión con una configuración tipo anillo bajo el
mismo método Monte Carlo para visualizar el
comportamiento real y tomar decisiones para mejorar la
confiabilidad en algunos tramos del sistema de transmisión.
REFERENCIAS
[1] C. Dichirico and C. Singh, “Reliability analysis of transmission lines
with common mode failures when repair times are arbitrarily distributed,”
IEEE Trans. Power Syst., vol. 3, no. 3, pp. 1012–1019, Aug. 1988.
[2] W. Li, X. Xiong, and J. Zhou, “Incorporating fuzzy weather-related
outages in transmission system reliability assessment,” IET Gener.
Transm. Distrib., vol. 3, no. 1, pp. 26–37, Jan. 2009.
[3] K. Wang, G. Sheng, and X. Jiang, “Risk assessment of transmission
dynamic line rating based on Monte Carlo,” 2011, vol. 2, pp. 398–402.
[4] X. Du and W. Liu, “Evaluation of power system reliability based on the
maintenance state,” 2011, pp. 1016–1020.
[5] J. Shortle, S. Rebennack, and F. W. Glover, “Transmission-Capacity
Expansion for Minimizing Blackout Probabilities,” IEEE Trans. Power
Syst., vol. 29, no. 1, pp. 43–52, Jan. 2014.
[6] M. Rahnamay-Naeini, Z. Wang, A. Mammoli, and M. M. Hayat, “A
probabilistic model for the dynamics of cascading failures and blackouts in
power grids,” 2012, pp. 1–8.
[7] P. Kongmany, S. Premrudeepreechacharn, and K. Charoenpatcharakij,
“Transmission System Reliability Evaluation in the Central-1 and
Northern Regions of the Lao PDR in Corresponding to Transmission
System Development Plan,” 2009, pp. 1–4.
[8] F. Cao, X. Gao, and J. Yu, “Study on reliability assessment of
composite generation and transmission system integrated wind farm,”
2012, pp. 1–5.
[9] D. M. Greenwood and P. C. Taylor, “Investigating the Impact of RealTime Thermal Ratings on Power Network Reliability,” IEEE Trans. Power
Syst., vol. 29, no. 5, pp. 2460–2468, Sep. 2014.
[10] G. Blanco, F. Olsina, F. Garces, and C. Rehtanz, “Real Option
Valuation of FACTS Investments Based on the Least Square Monte Carlo
Method,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 26, no. 3, pp. 1389–1398, Aug.
2011.
403
[11] A. A. Chowdhury and D. O. Koval, “Quantitative TransmissionSystem-Reliability Assessment,” IEEE Trans. Ind. Appl., vol. 46, no. 1,
pp. 304–312, Jan. 2010.
[12] A. A. Chowdhury and D. O. Koval, “Probabilistic assessment of
transmission system reliability performance,” 2006, p. 7 pp.–.
[13] Y. Gao, M. Zhou, G. Li, Y. Huang, L. Xiao, and R. Li, “Monte
Carlo Simulation Based Available Transmission Capability Calculation,”
2005, pp. 1–6.
[14] A. Sato, “Estimating Transmission-Line Lightning Outages by
Stochastic Calculation,” IEEE Trans. Power Appar. Syst., vol. PAS-99,
no. 3, pp. 1079–1088, May 1980.
[15] H. Haroonabadi and M.-R. Haghifam, “Generation Reliability
Assessment in Power Market Using Fuzzy Logic and Monte Carlo
Simulation,” 2007, pp. 1–6.
[16] N. Gubbala and C. Singh, “Models and considerations for parallel
implementation of Monte Carlo simulation methods for power system
reliability evaluation,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 10, no. 2, pp. 779–
787, May 1995.
[17] Z. Wang, R. Yang, L. Wang, and J. Tan, “Reliability assessment of
integrated residential distribution and PHEV systems using Monte Carlo
simulation,” 2013, pp. 1–5.
[18] S. Shi and K. L. Lo, “Reliability assessment of power system
considering the impact of wind energy,” 2012, pp. 1–6.
[19] A. A. Chowdhury and S. M. Islam, “Development and application
of probabilistic criteria in value-based transmission system adequacy
assessment,” 2007, pp. 1–9.
[20] W. Qin, P. Wang, X. Han, and X. Du, “Reactive Power Aspects in
Reliability Assessment of Power Systems,” IEEE Trans. Power Syst., vol.
26, no. 1, pp. 85–92, Feb. 2011.
[21] S. O. Faried, R. Billinton, S. Aboreshaid, and M. Fotuhi-Firuzabad,
“Probabilistic evaluation of voltage sag in transmission systems,” 2003,
vol. 4, p. 6 pp. Vol.4–.
[22] R. Billinton and W. Li, Reliability Assessment of Electric Power
Systems Using Monte Carlo Methods, 1st editio. New York, 1994.
[23] L. Wu, M. Shahidehpour, and T. Li, “Cost of Reliability Analysis
Based on Stochastic Unit Commitment,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 23,
no. 3, pp. 1364–1374, Aug. 2008.
[24] W. Su and M.-Y. Chow, “Evaluation on intelligent energy
management system for PHEVs/PEVs using Monte Carlo method,” 2011,
pp. 1675–1680.
[25] G. Fishman, Monte Carlo Concepts Algorithms and Application.
North Carolina, 2003.
[26] X.-S. Yang, Engineering Optimization. Hoboken, NJ, USA: John
Wiley & Sons, Inc., 2010.
[27] P. Jirutitijaroen and C. Singh, “Reliability Constrained Multi-Area
Adequacy Planning Using Stochastic Programming With Sample-Average
Approximations,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 23, no. 2, pp. 504–513,
May 2008.
[28] A. D. Patton and S. K. Sung, “A transmission network model for
multi-area reliability studies,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 8, no. 2, pp.
459–465, May 1993.
Ricardo Haro, (y’1991-m’10) received the b.s.student of
electrical engineering, student member of the girei research
group. his work is based on mathematical modeling and
simulation techniques of wireless networks for advanced
metering infrastructure. his research interests include
resource allocation in wireless mesh networks for ami.
Esteban Inga, (Y’1976-M’08). He graduated from the
Universidad Politécnica Salesiana; receive the M.Ed. degree
in education and social development Universidad
Tecnológica Equinoccial in 2008. He is currently working
toward his Ph.D degree in Engineering with the Universidad
Pontificia Bolivariana-Colombia-Medellín, and is the Coordinator of the
GIREI Research Group. His research interest is cellular communications
in advanced metering infrastructure- smart grid. He is a professor of
Universidad Politécnica Salesiana- Ecuador and director of Electrical
Engineering.