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Química Cuántica I: Enlace químico en
+
H2
Jesús Hernández Trujillo
Octubre de 2015
+
Enlace en H2 /JHT
1/5
+
Hamiltoniano electrónico de la molécula H2 (en unidades atómicas):
1
2
1
1
−
Ĥelec = − ∇ −
2
RA
RB
RA y RB : distancias del único electrón a los núcleos A y B .
Funciones base: orbitales hidrogenoides centrados en cada núcleo
{ψ1sA , ψ1sB }
El método variacional lineal conduce a la energía del estado basal
Eelec,1 (R) = EH +
–
–
+
Enlace en H2 /JHT
J (R) + K(R)
1 + S(R)
R: distancia internuclear.
EH = −1/2: energía del átomo H en el estado basal.
2/5
Integrales de traslape, coulómbica y de intercambio
S(R) = e−R (1 + R + R2 /3)
J (R) = e−2R (1 + 1/R) − 1/R
K(R) = −e−R (1 + R)
Gráficamente:
R
1
0
-0.2
0.8
0
2
4
6
8
10
-0.4
-0.6
0.6
S(R)
-0.8
0.4
-1
-1.2
0.2
-1.4
J(R)
K(R)
Eelec,1(R)
0
0
+
Enlace en H2 /JHT
2
4
6
8
10
R
3/5
La energía total del estado basal:
Etot,1 (R) = Eelec,1 (R) + Vnn (R)
Vnn (R) = 1/R: repulsión núcleo-núcleo.
2
−0.3
Etot,1
−0.4
1.5
−0.5
energía / uas
1
−0.6
0
0.5
2
4
0
0
2
4
6
8
6
R
8 10
R
10
−0.5
−1
+
Enlace en H2 /JHT
−1.5
Vnn(R)
Eelec,1(R)
Etot,1(R)
4/5
La energía total del primer estado excitado:
Etot,2 (R) = Eelec,2 (R) + Vnn (R)
donde
Eelec,2 (R) = EH +
J (R) − K(R)
1 − S(R)
Gráficamente:
0.4
Al minimizar Etot,1 :
Valores experimentales:
2 bohr y 2.79 eV, respectivamente
+
Enlace en H2 /JHT
∆E=E−EH
Req = 2.4928 bohr
De = 0.0648 hartree
= 1.7632 eV
Etot,2
0.3
Etot,1
0.2
0.1
Req
0
0
−0.1
2 De
R
4
6
8
10
5/5