Análisis y Diseño de Muros de Contención de

PUENTES
Rafael A. Torres B.
Análisis y Diseño
de
Muros de Contención
de
Concreto Armado
Rafael Ángel Torres Belandria
Muro de Berlín, 13 ago 1961.
R.D.A.
Más de 144 Km
Muro Frontera
México - Estados Unidos
595 Km + 800 Km Barreras
Muro Frontera
Israel - Palestina
638 Km
8 m de altura de Concreto Armado
3 Millardos de $
Puede definirse como muros de
contención, a las estructuras
capaces de contener o soportar las
presiones laterales o empujes de
tierra generadas por terrenos
naturales o rellenos artificiales.
El proyecto de los Muros de
Contención contempla:
z Seleccionar
z Análisis
z Diseño
el tipo de Muro y sus dimensiones
de la estabilidad del Muro
de los elementos o partes de Muro
Fuerzas que origina una partícula sobre
un talud natural de tierra
B
f.P. COS φ
P.SEN φ
φ
A
φ
P. COS φ
P
p ⋅ Senφ = f ( p ⋅ Cosφ )
f = Tanφ
C
Muro de
Contención
φ
A
B
Valores de
φ
y
γ
para diferentes tipos de suelos
φ(º)
γ (T/m3)
35 a 40
1.400
Tierra de terraplenes, húmeda
45
1.600
Tierra de terraplenes, saturada
27
1.800
Arena seca
35
1.600
Arena húmeda
40
1.800
Arena saturada
25
2.000
35 a 40
1.850
Gravilla húmeda
25
1.860
Grava de cantos vivos
45
1.800
Cantos rodados
30
1.800
Clase de Material
Tierra de terraplenes, seca
Gravilla seca
CLASIFICACION DE LA
PRESION DE TIERRA
1. Presión Estática
2. Presión Forzada
3. Incremento de presión Dinámica
por efectos sísmicos
PRESION ESTATICA
Estos empujes estan fuertemente
condicionados a la deformabilidad del Muro
1. Empuje de Reposo
2. Empuje Activo
En ambos casos la tierra empuja al muro
EMPUJE DE REPOSO
C
Muro de Contención
Rígido y sin
Desplazamiento
A
Empuje de Reposo
B
EMPUJE ACTIVO
C
C'
Muro de
Contención
Empuje Activo
A
A'
B
B'
C
C'
M u ro d e
C o n te n c ió n
E m p u je = 0
A'
A
B’
B
PRESION FORZADA
• Empuje de Pasivo
En este caso el muro empuja en dirección
horizontal contra la tierra
EMPUJE PASIVO
C
C´
Muro de
Contención
Empuje Pasivo
A
A´
B
B´
TIPOS DE MUROS DE
CONTENCIÓN
MUROS DE GRAVEDAD
Son estructuras donde el peso propio es
responsable por soportar el empuje del macizo
a contener.
MAMPOSTERIA DE PIEDRA
CONCRETO CICLOPEO
GAVIONES
MUROS DE MAMPOSTERIA DE PIEDRA
MUROS DE CONCRETO CICLOPEO:
40 % Piedra+60 % Concreto
MUROS DE CONCRETO CICLOPEO:
Son sensibles a los asentamientos
GAVIONES
GAVIONES : Flexibilidad
Se deforman sin perder funcionalidad
GAVIONES : Permeabilidad
Son estructuras altamente permeables, lo
que impide que se generen presiones
hidrostáticas.
GAVIONES : Durabilidad
EL ALAMBRE: de acero con bajo contenido de carbono,
revestido con GALMAC (aleación zinc /aluminio) y
recubierto con PVC.
ALAMBRE BCC
GALMAC
PVC
GAVIONES REVESTIDOS:
Pierden Flexibilidad y son sensibles a
los asentamientos
TABLESTACADOS
MURO PANTALLA
Tablestacas
HOESCH
Muros
Prefabricados
Pantallas o Muros Anclados
Geomallas
Tierra Armada ( 1969)
Estribos de Tierra Armada
Estribos de Tierra Armada
TERRAMESH SYSTEM
Maccaferri 1979
Madera
Reciclaje de Cauchos
Geomuros:
Elementos de concreto armado entramado
MUROS EN VOLADIZO DE
CONCRETO ARMADO
Están básicamente compuestos por dos losas
de concreto dispuestas en forma de "L" o "T "
invertida de concreto armado.
Muro de Contención en voladizo
Corona
Relleno de material
granular
Pantalla
Zapata
Puntera
Sub-drenaje
Talón
Muros con
contrafuertes
Corona
Pantalla
Contrafuertes
Profundidad de Fundación: Df
AASTHO 96:
Suelos Sólidos, Sanos y Seguros
Df ≥ 60 cm (2 pies)
Df
Otros casos y suelos inclinados
Df ≥ 120 cm (4 pies)
Fundar a mayores profundidades donde los estratos
de suelo tengan capacidad de soporte adecuada,
evitando arcillas expansivas y suelos licuables
Drenajes : Dren de Pie
> 30 cm
Dren de
Grava
Tubo de drenaje
de pie
Drenajes: Barbacanas
Tubo de drenaje
Barbacanas
Diámetro 4"
cada 2 m²
Dren de Grava
Juntas de Construcción
Juntas de
Construcción
Junta de
Construcción
Juntas de Dilatación
Juntas de
Dilatación
J > 2,5 cm
L< 25 m
J = α ⋅ Δt ⋅ L ≥ 2,5 cm
ESTABILIDAD
El análisis de la estructura contempla la
determinación de las fuerzas que actúan por
encima de la base de fundación, tales como
empuje de tierra, peso propio, peso de la tierra
de relleno, cargas y sobrecargas con la finalidad
de estudiar la estabilidad del muro de
contención.
ESTABILIDAD
Para garantizar la estabilidad se debe verificar:
•
•
•
•
Seguridad al Volcamiento
Seguridad al Deslizamiento
Presiones de Contacto
Seguridad adecuada de los elementos que
conforman el Muro (Corte y Momento)
• Estabilidad Global
ESTABILIDAD
Estabilidad Global
Presiones de
Contacto
Deslizamiento
Volcamiento
Seguridad de
los Elementos
del Muro
EMPUJE DE TIERRAS
Empuje Pasivo
Empuje en Reposo
Empuje Activo
Deformaciones
Métodos para estudiar la Estabilidad
•Método de los Esfuerzos Admisibles
Rs ≤ Radm
Rn
=
F .S .
•Método del Estado Límite de Agotamiento Resistente
Ru ≤ Φ ⋅ Rn
Factores de Reducción de Resistencia
Tipo de Solicitación
Ф
Flexión sin carga axial
Flexión en Ménsulas
Tracción axial
0,90
0,75
0,90
Corte y Torsión
0,75
Aplastamiento del concreto
0,65
Flexión de concreto sin armar
0,55
Compresión axial con o sin flexión:
Columnas zunchadas
Columnas con estribos
0,70
0,65
Ф
Método de los Esfuerzos Admisibles
Seguridad al Volcamiento
Me
FS v =
≥ 1,5
Mv
Seguridad al Deslizamiento
Fr
≥ 1,5
FS d =
Eh
Presiones de Contacto
σ adm ≤
qult
FScap. portante
Seguridad al Volcamiento
c
2
3
H
4
H-e
ψ
Df
o
1
P
F
e
T
Me
FS v =
≥ 1,5
Mv
Seguridad al Deslizamiento
Fr
FS d =
≥ 1,5
Eh
c
Rv
H-e
H
Df
o
P
e
F
B
μ = tan δ
T
Fr = μ (Rv + Ea v ) + c'⋅B + E p
⎛2 ⎞
δ =⎜ φ⎟
⎝3 ⎠
c' = (0,5 a 0,7 ) ⋅ c
Presiones de Contacto
σ adm ≤
ex < B / 6
σ max
B
Df
σ max
Rv
Xr
ex B/2
σ min
qult
FS cap.portante
Rv
=
B
⎛ 6 ⋅ ex ⎞
⎜1 ±
⎟
B ⎠
⎝
Me − Mv
Xr =
Rv
⎞
⎛B
ex = ⎜ − X r ⎟
⎝2
⎠
Presiones de Contacto
σ adm ≤
B / 6 ≤ eex x ≤> L
B/6
/2
B ’ = 3 (B / 2 - ex )
B’
σ max
Rv
σ min = 0
qult
FScap.portante
2 ⋅ Rv
σ max =
⎛B
⎞
3 ⋅ ⎜ − ex ⎟
⎝2
⎠
σ min = 0
B ’/ 3 ex
B/ 2
U = 1, 4CP
U = 1, 2CP + 1,6CV
Estado
Límite de U = 1, 2CP + 1,6CV + 1,6CE
Agotamiento U = 0,90 CP ± 1,6CE
Resistente
U = 1,1CP + CV ± ED ± S
1753-2006 (TABLA 9.3) Capitulo 9
1756-2001 (TABLA 11.1) Capitulo 11
U = 0 ,90 CP ± ED ± S
CP
=
Carga Permanente o Muerta
CV
=
Carga Variable o Viva
CE
=
Efecto Estático del Empuje de Tierra
ED
=
Efecto Dinámico del Empuje de Tierra
S
=
Carga Sísmica
Método del Estado Límite de
Agotamiento Resistente
Seguridad al Volcamiento
∑M
u
≤ 0,70 ∑ M n
Seguridad al Deslizamiento Vu ≤ 0,80⋅ (μ⋅ Nu +c⋅ A)
Presiones de Contacto
qu ≤ 0,6 ⋅ qult
VERIFICACION DE LA RESISTENCIA
DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES
Por :
•Flexión
•Corte
Elementos de Concreto:
Flexión
Flexión en Vigas: equilibrio de fuerzas con Diagrama de Whitney
0,85 . f’c
C= 0,85 . f’c . b . a
a
c
d
E.N.
As
z
T= As . Fy
b
As = ñ ⋅ d −
(ñ ⋅ d )
2
2⋅Mu ⋅ñ
−
Φ ⋅ Fy
0,85 ⋅ f ' c ⋅b
ñ=
Fy
Recubrimiento
neto mínimo
r (cm)
Características del Ambiente
Concreto colado en contacto
permanentemente expuesto a él
con
el
suelo
y
Concreto expuesto al suelo o a la acción del clima:
Varillas del # 6 al 18
Varillas del # 5 o 1 y menores
Concreto no expuesto a la acción del clima ni en
contacto con el suelo:
Losas, Muros, Nervaduras:
Varillas del # 14 al 18
Varillas del # 11 o menores
Vigas, columnas
Refuerzo principal, estribos y espirales
7,5
5
4
4
2
4
Verificación de la Resistencia de los
Elementos Estructurales
Por Flexión:
Φ ⋅Mn ≥ Mu
Zona no Sísmica
d≥
Mu
0,263 ⋅ Φ ⋅ f ' c ⋅ b
Zona Sísmica
Mu
d≥
0,189 ⋅ Φ ⋅ f 'c ⋅ b
Espesor Total = d+ r
Verificación de la Resistencia de los
Elementos Estructurales
Por Corte:
Φ ⋅ V n ≥ Vu
Vn = Vc + Vs = Vc Vc = 0,53 ⋅ f ' c ⋅ bw ⋅ d
Vu
d≥
Φ ⋅ 0,53 ⋅ f 'c ⋅ bw
Espesor Total = d+ r
INCUMPLIMIENTO DE
LAS CONDICIONES DE
ESTABILIDAD
En caso de no cumplir con la
estabilidad al volcamiento y/o con las
presiones de contacto, se debe
redimensionar el muro, aumentando
el tamaño de la base.
Si no se cumple con la estabilidad al
deslizamiento, debe modificarse el proyecto del
muro, para ello hay varias alternativas:
1.Colocar dentellón o diente que se incruste en el
suelo, de tal manera que la fricción suelo–muro
cambie en parte por fricción suelo-suelo,
generando empuje pasivo frente al dentellón.
2.Aumentar el tamaño de la base, para de esta
manera incrementar el peso del muro y la fricción
suelo de fundación–muro.
Dentellón en la Base
Ep
Fricció n suelo-suelo
Dentellón o diente en base
Fricció n suelo-muro
EVALUACION DEL
EMPUJE DE TIERRAS
Empuje de Tierras
Método del fluído Equivalente
⎛1
2⎞
E =⎜ γ H ⎟K
⎠
⎝2
σh
K=
σv
CLASIFICACION DE LA
PRESION DE TIERRA
1. Presión Estática
2. Presión Forzada
3. Incremento de presión Dinámica
por efectos sísmicos
PRESION ESTATICA
Estos empujes estan fuertemente
condicionados a la deformabilidad del Muro
1. Empuje de Reposo
2. Empuje Activo
En ambos casos la tierra empuja al muro
Empuje de Reposo
H
Eo
H/3
⎛1
2⎞
E0 = ⎜ γ H ⎟ K 0
⎠
⎝2
K 0 = 1 − Sen φ
K0 =
ν
1 −ν
Empuje de Reposo
X
z
Y
Z
σy
σz
σx
εx =
1
{σx − ν (σy + σz )}
E
εy =
1
{σy − ν (σx + σz )}
E
εz =
1
{σz − ν (σx + σy )}
E
⎛ ν ⎞
σx = σy = ⎜
⎟ σz
⎝1− ν ⎠
ν
K0 =
1− ν
σz = −γ z
εx =εy =0
Módulo de Poisson aproximado para
diferentes tipos de suelos
Tipo de Suelo
Arena Suelta
Arena Densa
Arena Fina
Arena Gruesa
Arcilla Arenosa
Arcilla Húmeda
Arcilla Saturada
Limo
Limo Saturado
ν
0,20 a 0,35
0,30 a 0,40
0,25
0,15
0,20 a 0,35
0,10 a 0,30
0,45 a 0,50
0,30 a 0,35
0,45 a 0,50
Valores de K0 para varios tipos de suelos
Tipo de Suelo
Ko
Arena Suelta
0.4
Arena Densa
0.6
Arena Compactada en Capas
0.8
Arcilla Blanda
0.6
Arcilla Dura
0.5
Empuje de Activo
β
H
Ea
ψ
H/3
⎛1
2⎞
Ea = ⎜ γ H ⎟ K a
⎝2
⎠
Coeficiente de Empuje de
Activo
Ka
1.
Teoría de Coulomb
2.
Teoría de Rankine
Teoría de Coulomb (1773)
La teoría de Coulomb se fundamenta en una serie de hipótesis que se enuncian a
continuación:
1.El suelo es una masa homogénea e isotrópica y se encuentra adecuadamente
drenado como para no considerar presiones intersticiales en él.
2.La superficie de falla es planar.
3.El suelo posee fricción, siendo φ
Ф el ángulo de fricción interna del suelo, la
fricción interna se distribuye uniformemente a lo largo del plano de falla.
4.La cuña de falla se comporta como un cuerpo rígido.
5.La falla es un problema de deformación plana (bidimensional), y se
considera una longitud unitaria de un muro infinitamente largo.
6.La cuña de falla se mueve a lo largo de la pared interna del muro,
produciendo fricción entre éste y el suelo, δ es el ángulo de fricción entre el
suelo y el muro.
7.La reacción Ea de la pared interna del muro sobre el terreno, formará un
ángulo δ con la normal al muro, que es el ángulo de rozamiento entre el muro y
el terreno, si la pared interna del muro es muy lisa (δ = 0°), el empuje activo
actúa perpendicular a ella.
8.La reacción de la masa de suelo sobre la cuña forma un ángulo φ con la
normal al plano de falla.
Ka
Ka =
según Coulomb
Sen 2 (ψ + φ )
⎡
Sen(φ + δ ) ⋅ Sen(φ − β ) ⎤
Sen ψ ⋅ Sen (ψ − δ ) ⎢1 +
⎥
Sen(ψ − δ ) ⋅ Sen(ψ + β ) ⎦
⎣
2
2
φ
ψ
β
δ
=
=
=
=
Angulo de fricción interna del suelo
Angulo de la cara interna del muro con la horizontal.
Angulo del relleno con la horizontal.
2 ⎞
⎛
Angulo de fricción suelo-muro.
⎜δ = φ ⎟
⎝
3 ⎠
Para valores de:
ψ = 90 º
β
=
0º
δ
=
0º
1 − Sen φ
φ⎞
2⎛
o
= Tan ⎜ 45 − ⎟
Ka =
1 + Sen φ
2⎠
⎝
Teoría de Rankine (1857)
Rankine realizó una serie de investigaciones y propuso una
expresión mucho mas sencilla que la de Coulomb. Su teoría se
basó en las siguientes hipótesis:
1.El suelo es una masa homogénea e isotrópica.
2.No existe fricción entre el suelo y el muro.
3.La cara interna del muro es vertical (ψ = 90˚).
4.La resultante del empuje de tierras está ubicada en el
extremo del tercio inferior de la altura.
5.El empuje de tierras es paralelo a la inclinación de la
superficie del terreno, es decir, forma un ángulo β con la
horizontal.
Ka
K a = Cos β
φ
según Rankine
Cos β − Cos β − Cos φ
2
2
Cos β + Cos β − Cos φ
2
= Angulo de fricción interna del suelo
β = Angulo del relleno con la horizontal.
2
Para valores de:
β
=
0º
1 − Sen φ
φ⎞
2⎛
o
Ka =
= Tan ⎜ 45 − ⎟
1 + Sen φ
2⎠
⎝
Ecuación similar a la de Coulomb
PRESION FORZADA
• Empuje de Pasivo
En este caso el muro empuja en dirección
horizontal contra la tierra
Empuje Pasivo
El muro empuja
contra la tierra
La tierra reacciona
con empuje pasivo
cuyo valor máximo es
H
Ep
H/3
⎛1
2⎞
Ep = ⎜ γ H ⎟ K p
⎠
⎝2
Coeficiente de Empuje de
Pasivo
Kp
1.
Teoría de Coulomb
2.
Teoría de Rankine
Kp
Kp =
adecuado según Coulomb
Sen 2 (ψ − φ )
⎡
Sen(φ + δ ) ⋅ Sen(φ + β ) ⎤
Sen ψ ⋅ Sen(ψ + δ ) ⎢1 −
⎥
Sen(ψ + δ ) ⋅ Sen(ψ + β ) ⎦
⎣
2
2
φ
ψ
β
δ
=
=
=
=
Angulo de fricción interna del suelo
Angulo de la cara interna del muro con la horizontal.
Angulo del relleno con la horizontal.
Angulo de fricción suelo-muro.
Para valores de:
ψ = 90 º
β
=
0º
δ
=
0º
1 + Sen φ
φ⎞
2⎛
o
Kp =
= Tan ⎜ 45 + ⎟
1 − Sen φ
2⎠
⎝
Kp
según Rankine
1 + Sen φ
φ⎞
2⎛
o
= Tan ⎜ 45 + ⎟
Kp =
1 − Sen φ
2⎠
⎝
Ecuación similar a la de Coulomb
Valores de movimiento relativo Δ/H para alcanzar la
condición mínima activa y máxima pasiva
de presión de tierras
Tipo de suelo
Valores de Δ/H
Activa
Pasiva
Arena densa
0,001
0,01
Arena medianamente densa
0,002
0,02
Arena suelta
0,004
0,04
Limo compacto
0,002
0,02
Arcilla compacta
0,010
0,05
INCREMENTO DE PRESION
DINAMICA POR EL EFECTO
SISMICO
•
Incremento Dinámico del Empuje de Reposo
•
Incremento Dinámico del Empuje Activo
•
Incremento Dinámico del Empuje Pasivo
Mapa de Zonificación Sísmica de Venezuela
COVENIN 1756-98 (Rev. 2001)
Incremento Dinámico del Empuje de Reposo
σxs
ΔDEo = Ao γ H
H
Eo
0,60 H
H/3
ΔDE0 = A0 γ H
σxi
σ xs = 1,5 A0 γ H
σ xi = 0,5 A0 γ H
Incremento Dinámico del Empuje de Activo
H
Ea
ΔDEa
2/3 H
H/3
⎛1
2⎞
ΔDE a = ⎜ γ H ⎟(K as − K a )(1 − C sv )
⎠
⎝2
β<φ-θ
K as =
Sen2 (ψ + φ − θ )
⎡
Sen(φ + δ ) ⋅ Sen(φ − β − θ ) ⎤
Cosθ ⋅ Sen ψ ⋅ Sen(ψ − δ − θ ) ⎢1 +
⎥
Sen
(
ψ
−
δ
−
θ
)
⋅
Sen
(
ψ
+
β
)
⎣
⎦
2
β>φ-θ
Sen (ψ + φ − θ )
=
2
Cosθ ⋅ Sen ψ ⋅ Sen(ψ − δ − θ )
2
K as
⎛ C sh
θ = arctan⎜⎜
⎝ 1 − C sv
⎞
⎟⎟
⎠
C sh = 0,50 ⋅ A0
C sv = 0,70 ⋅ C sh
2
Incremento Dinámico del Empuje de Activo
Incremento Dinámico del Empuje Pasivo
El muro empuja
contra la tierra
H
Ep
ΔDEp
H/3
H/3
⎛1
2⎞
ΔDE p = ⎜ γ H ⎟(K ps − K p )((1 − C sv )
⎝2
⎠
K ps =
Sen 2 (ψ + θ − φ )
⎡
Sen(φ + δ ) ⋅ Sen(φ + β − θ ) ⎤
Cosθ ⋅ Sen ψ ⋅ Sen(ψ + δ + θ ) ⎢1 −
⎥
Sen(ψ + δ + θ ) ⋅ Sen(ψ + β ) ⎦
⎣
2
C sh = 0,50 ⋅ A0
⎛ C sh
θ = arctan⎜⎜
⎝ 1 − C sv
⎞
⎟⎟
⎠
C sv = 0,70 ⋅ C sh
2
Muros con Sobrecarga Uniforme
q = γ Hs
Es = q H K
H
E a =1/2 γ H ² K
H /2
H /3
qK
Hs =
q
γ
γ HK
⎛1
⎞
E s = ⎜ γ H ⎟ (H + 2 H s ) K
⎝2
⎠
Altura de relleno equivalente a sobrecarga
vehicular Hs
AASHTO LRFD 94
Altura del muro
Hs
≤ 1,53 m ( 5 pies)
1,68 m ( 5,5 pies)
3,05 m ( 10 pies)
1,22 m ( 4 pies)
6,10 m ( 20 pies)
0,76 m (2,5 pies)
≥ 9,15 m (30 pies)
0,61 m ( 2 pies)
Muros con presencia de agua en el relleno
Ni vel de Ag ua
z
zo
H
p
γ s = γ sat − γ agua
p = [γ ⋅ z 0 + γ s ⋅ ( z − z 0 )] ⋅ K + γ agua ⋅ ( z − z 0 )
z ≤ z 0 .......... ........ z 0 = z
Peso Especifico sumergido de diferentes suelos granulares
γs
Material
Kg/m3
Gravas
960-1280
Arenas gruesas y medias
960-1280
Arenas finas y limosas
960-1280
Granitos y pizarras
960-1280
Basaltos
1120-1600
Calizas y areniscas
640-1280
Ladrillo partido
640-960
PREDIMENSIONADO
Predimensionado de un muro en voladizo
c≥ 25 cm
H
B/4 ≤ P ≤B/3
T = B- F- P
F ≥ H / 10
0,4 H ≤ B ≤ 0,7 H
e ≥H / 10
•
Análisis
Casos de Carga
1. Empuje de Tierra + Sobrecarga
2. Empuje de Tierra + Sismo
•
•
Verificar Estabilidad
Diseñar
Zonas que requieren Acero de
Refuerzo
M pantalla
As pantalla
M puntera
As inferior zapata
M talón
As superior zapata
RELLENO CON MATERIAL GRANULAR
5.40
BARBACANA
S
Ø 4" C / 2 m 2
0.30
6.00
1.20
0.60
0.10
PIEDRA PICADA
0.60
1.00 0.60
2.00
3.60
MATERIALES:
CONCRETO............................fc=210 kg/cm2
ACERO...................................Fy=4200 kg/cm 2
SECCION TIPICA
4,95 m3/ml
Ø 5/8" : C/20 cm : L= 2.00m
Ø 5/8" : C/20 cm : L= 6.00m
REP Ø 3/8" C/25
REP Ø 3/8" C/25
Ø 3/8" : C/25 cm : L= 6.00 m
Volumen de concreto:
REP Ø 3/8" C/25
.20
.20
REP Ø 3/8" C/25
Ø 1/2" : C/10 : L= 3.50m
.15
1.10
Acero de Refuerzo:
217 Kg/ml
.20
.15
1.10
Ø 1/2" : C/10 : L= 3.50m
.50
Ø 1/2": C/10 : L= 3.00m
DESPIECE MURO
Acero/Concreto:
43,84 Kg/m3
PROCESO
CONSTRUCTIVO
Muchas Gracias..