Tema 2- Primer Principio

Tema 2. Primer Principio
PROBLEMAS EJEMPLO
1.- Un sistema cerrado, inicialmente en reposo sobre la tierra, es sometido a un proceso en el que
recibe una transferencia neta de energía por trabajo igual a 200KJ. Durante este proceso hay
una transferencia neta de energía por calor desde el sistema al entorno de 30KJ. Al final del
proceso el sistema tiene una velocidad de 60m/s y una altura de 60m. La masa del sistema es
25Kg, y la aceleración local de la gravedad es g=9,8m/s2 . Determinar el cambio de energía
interna del sistema para el proceso.
60m
60m/s
1
2
Para llevar a cabo el balance de energía: E=Q+ W
EK + EP + U= Q + W
2
1
1
EK  m v22  v12  25Kg.602 m 2  45KJ
s
2
2
EP  mg h2  h1   25Kg.9,8 m 2 .60m  14,7 KJ
s
U= -30KJ + 200KJ - 45KJ - 14.7KJ= 110.3KJ
luego la energía interna del sistema aumenta durante el proceso
2.- Un mol de un G.I. se expande isotermicamente desde (P1 ,V1 , T) hasta (P2, V2,T) en una etapa,
frente a una P de oposición constante e igual a P2 . Si P1 = 10 at, P2 =5 at y T=300K, ¿Cuál es el
trabajo realizado por el sistema?
V2
W    Pext dV   Pext V2  V1 
V1
 P 
W  nRT 1  2   1247.1J
 P1 
El proceso es irreversible, un proceso de expansión frente a
una presión constante. El W lo realiza el sistema.
3.- Si se lleva a cabo la misma expansión isotérmica, pero en 2 etapas, (P1,V1,T) (P’,V’,T) 
(P2 ,V2,T), formular la expresión para el trabajo producido en términos de T, P1 , P2 y P’. ¿Para
qué valor de P’ es máximo el trabajo de expansión que se puede obtener en estas dos etapas?.
Si el estado inicial y final del sistema es el mismo que en el problema anterior, ¿Cuál es el
trabajo máximo producido?
V'
V2
V1
V'
a) W    P ' dV   P2 dV   P ' V ' V1   P2 V2  V ' 
 P'

P
P' P 
W  nRT 1   1  2   nRT  2   2 
P '
P1 P ' 
 P1

b) Para calcular el trabajo máximo hay que derivar respecto a P’ y
por ser un máximo la primera derivada es 0.
 1 P2 
P
1
 W 
 22  P’=(P1 P2 )1/2
 P '   0  nRT   P  2  
P1 P '


 1 P' 
  P  1 2  P  12 
  P  12 

P ' P2 
2
2


c) W  nRT  2     nRT 2      
 2nRT 1   2    1461.1J
  P1 
  P1  
P1 P ' 
P1  






Notar que el W es mayor en valor absoluto que en el caso anterior
4.- Se lleva a cabo la misma expansión isotérmica, pero de forma reversible (infinitas etapas).
¿Cuál es ahora el trabajo producido por el sistema?
Si el proceso es reversible Pext=Pint  dP;
y si el sistema es un gas ideal su ec. de estado es PV=nRT
V
P
dV
W    Pext dV    nRT
 nRTLn 2  nRTLn 2  1728.8 J
V
V1
P1
Notar que el trabajo realizado por el sistema es máximo cuando se
realiza reversiblemente
5.- Un cilindro al que va ajustado un pistón sin rozamiento contiene 3 moles de He gaseoso a P=1at,
y está introducido en un baño grande a la T constante de 400K. Calcular el Q, W, U y H
para el proceso: a) si la P aumenta reversiblemente a 5 at. b) si se alcanza el mismo estado
final pero el proceso ocurre de forma irreversible.
Procesos Isotérmicos (de compresión) Reversible e Irreversible de Gas Ideal
Si el recipiente que contiene el gas está introducido en un baño, los procesos que tengan lugar serán
procesos isotermicos (dT=0).
Además, y por ser un G.I, la U es sólo función de T Uf(T),
 U 
Y de la definición CV  
  dU=CVdT  U=0 en ambos procesos a) y b) por ser isotérmicos
 T V
Del mismo modo, por ser un G.I, la H es sólo función de T Hf(T),
 H 
Y de la definición CP  
  dH=CPdT  H=0 también en ambos procesos a) y b) isotérmicos
 T  P
En cuanto al resto de las magnitudes, haciendo uso del 1er Principio: U=Q+W  Q=-W
a) Por ser un proceso reversible Pext=PintdP
Vf
Pf
Vf
dV
J
5
W    Pext dV    PdV    nRT
 nRTLn
 nRTLn
 3mol .8,314
400 KLn  16 KJ
Vi
V
Vi
Pi
K .mol
1
Q=-16KJ
b) El proceso es irreversible y para que PF=5 at, esta debe ser la Pext
 nRT nRT 
Vf
J
1 
 1
W   Pext dV   Pext V f  Vi   Pext 

400 K 

 39.9KJ
  5at.3mol.8.314
Vi
 Pf
P
K
.
mol
5
at
1
at 

i 

Q=- 39.9 KJ
Observar:
 Si la T se mantiene constante, la P aumenta porque el V disminuye.
 El estado final de ambos procesos isotérmicos es el mismo. Las funciones de estado tienen el
mismo valor en el estado final, y por tanto su variación es la misma en ambos procesos, pero Q
y W dependen de la trayectoria del proceso
 El W>0 en ambos casos, es un trabajo de compresión que realiza el medio ambiente sobre el
sistema, y puesto que la energía interna del sistema no varía (U=0), se produce una
transferencia de energía desde el sistema al medio ambiente Q<0.
6.- Una muestra de Ar de 1 at de P y 25ºC, se expande reversible y adiabáticamente desde 0,5 dm3
a 1 dm3 . Calcular la Tfinal del gas, el trabajo efectuado durante la expansión, el cambio en la
energía interna, la presión final del gas y el cambio de la entalpía durante la expansión.
CV  12, 48 J K -1 mol-1 .
Proceso (de expansión) adiabático reversible de G.I
Por ser un proceso adiabático Q=0, y por ser reversible Pext=PintdP
Si se supone que el Ar en estas condiciones se comporta como un G.I, su ec. de estado es PV=nRT
 U 
y su U es sólo función de T Uf(T), por lo que de la definición CV  
  dU=CVdT
 T V
y como w   Pext dV   PdV  nRT
dV
V
, sustituyendo en la expresión del 1er principio: dU= q + w
T2 C
V2 dV
dV
  V dT  nR 
y si se conoce CV f(T) se puede integrar.
T1 T
V1 V
V
Para un G.I monoatómico a T y P moderadas CV=3/2 R, como indica el enunciado del problema, y por
CV dT  nRT
tanto
CV Ln
T2
V
T V 
 nRLn 1 , o reordenando esta ecuación  2   1 
T1
V2
T1  V2 
CP
CP  CV  R
Como para un G.I

T2  V1  CV
 
T1  V2 
nR
CV
1
 1
T2  V1 
 
T1  V2 
Así pues podemos describir los procesos adiabáticos reversibles de G.I como: TV-1 =cte o PV=cte
Se denomina coeficiente adiabático () a la cantidad
 
V 
Por tanto para calcular la Tfinal
T2  T1  1 
 V2 
PV
1 1
Como dU=CVdT
 dU   nCV dT  RT1 CV  dT
U  W 
1at.0,5l
0.082 at.l K .mol 298K
V 
P2  P1  1 
 V2 
8.314 J
CV
además U=Q+W=W
(12.48 8.314) J
 0,5l 
 P2  1at 

 1l 
 H 
CP  

 T  P
 H 
 dH  CP dT  
 dP
 P T
que es lo mismo, para un gas ideal Hf(T) y por tanto dH=CPdT
H 
K .mol
 0,5l  12.48 J K .mol
 298K 
 187.8K

 1l 
Para calcular H se emplea la definición de
constante, si se escribe Hf(T,P)
y por tanto
J
(187.8K  298K )  28 J
K .mol
12, 48

Para calcular la Pfinal
R
CP
,
CV
12.48 J
K .mol
K . mol
 0,32at
y aunque el proceso no ocurre a P
 H 
, pero para un G.I 
  0 , o lo
 P T
PV
  dH   nCP dT  1 1 CP  dT
RT1
1at .0, 5l
J
(12, 48  8,314)
(187.8K  298K )  47 J
K .mol
0.082 at.l K .mol 298K
Para calcular H también se podría haber usado su definición HU+PV  H=U+(PV).
Si se usa la ec. de estado del G.I PV=nRT, como en la expansión el número de moles se mantiene
constante  (PV)=nRT
y por tanto  H=U+nRT
Observar:
 El gas se enfría al expandirse adibáticamente. Como Q=0, dado que el sistema realiza un W
(W<0) contra el medio ambiente, lo hace consumiendo una energía, y consecuentemente U<0.
7.- Una muestra de 2 moles de Ar, en un cilindro de 5cm2 de área transversal, a una P de 5 at, se
expande adiabáticamente contra una P externa de 1 at. Durante la expansión, empuja al
pistón 46,3m. Si la Tinicial es 300K, ¿cuál es la Tfinal del gas? Cv ( Ar )  12, 48 J/Kmol
Proceso (de expansión) adiabático irreversible de G.I
A diferencia del problema anterior, el G.I se expande adiabáticamente frente a una P externa muy
diferente de la Pgas, por tanto el proceso es irreversible.
Por el 1er Principio U=Q+W=W
Si se supone que el sistema se comporta como un G.I.  Uf(T)  dU=CVdT

U2
U1
T2
dU   nCV dT
T1
Vf

W   Pext dV   Pext V f  Vi 
Vi
U  nCV (T2  T1 )
y combinando ambas expresiones nCV (T2  T1 )   Pext (V2  V1 )
2
1at (5cm2 104 m
46, 3m)
Pext V
Pext (s. A)
cm2
T  


1, 013.105 Pa  94K

at
J
nCV
nCV
2mol.12, 48
K .mol
T2=T1 +T=206K
 Comprobar como igual que en el problema anterior el gas se enfria.

Se podría haber llegado al mismo resultado aplicando la ec. De estado de G.I., simplemente
calculando cual es el V2 =V1 +V (hay una pequeña diferencia debido a los decimales en las
operaciones).
8.- ¿Qué cantidad de calor se necesita para elevar la temperatura de 1 mol de O2 gaseoso desde
27ºC hasta 127ºC a la presión de 1 at.? Considérese que:
CP (O2 )  6, 095  3,253 10-3 T - 1,017 10-6 T 2 (cal/K mol)
Como QP=H, y si expresamos Hf(T,P) , por ser dP=0 
 dH   nC
P
 H 
 H 
dH  
 dT  
 dP  CP dT
 T  P
 P T
dT  n (6, 095  3, 253.103 T  1, 017.106 T 2 )dT


3, 253.103 2
1, 017.106 3
H  1mol 6, 095 T2  T1  
T2  T12 
T2  T13   633,9cal


2
3


9.- Un calorímetro de latón de 125 gr. contiene un bloque de hielo de 250 gr. y todo ello a –15ºC.
Calcular la cantidad de vapor de agua a 100ºC que se necesita añadir para que todo el
sistema llegue a la temperatura a 15ºC.
Datos: CP latón= 0,09 cal K-1 gr—1 CP hielo = 0,5 cal K-1 gr-1
Hf = 80 cal gr-1
Latón 125 gr. + H2 O(s) = 250 gr. a Ti= -15ºC. Ti (vapor)= 100ºC
Q= 0
Hielo
Hv= 540 cal gr-1
Tf = 15ºC
El calorímetro es un recipiente de
paredes adiabáticas, pero su pared interior estará a la misma
temperatura que su contenido una vez se alcance el equilibrio
térmico.
Primero calculamos la energía en forma de Q que será necesaria para pasar el calorímetro de Ti=-15ºC a
Tf=15ºC
0, 09cal
Latón
QP= mlatón CP (latón) (Tf-Ti)=125gr.
(15  (15))º C  337,5cal
Kgr
En cuanto al hielo, el proceso que se seguirá es:
H2 O (s) (-15ºC) 
H2 O(s) (0ºC)
 H2 O(l) (0ºC)  H2 O(l) (15ºC)
En primer lugar calculamos el Q necesario para variar la T del hielo desde Ti=-15ºC hasta la Tfusión =0ºC a
P=1at
QP= mhielo CP (hielo) (Tf-Ti)= 250gr 0,5 cal/grK (0ºC-(-15ºC))= 1875 cal
A continuación la energía necesaria para fundir el hielo
80 cal
Qp = Hf = 250 gr x
= 20.000 cal.
gr
Y finalmente
H2 O(l) (0ºC)  H2 O(l) (15ºC)
H2 O(s) (0ºC)
 H2 O(l) (0ºC)
cal
(15-0)ºC=3750 cal.
Kgr
La energía que el sistema absorberá en forma de calor es:
Qsist=  Qi= (3750+20.000+1875+337,5) cal =25962,5 cal
Qp = mliquido CP (liq) (Tf –Ti)= 250 gr x 1
Esta energía será cedida por el vapor de agua que se encuentra inicialmente a 100ºC. Cuando el vapor
entra en contacto a esa T y P con un sistema a menor T lo que ocurre es que cede energía y condensa,
además, si se alcanza el equilibrio a Tf=15ºC, el proceso global que experimenta el vapor será:
H2 O (v) (100ºC) 
H2 O(l) (100ºC)
 H2 O(l) (15ºC)
Por tanto
Qcedido = mvapor Hcondensación + m”vapor” CP (liquido) (Tf-Ti)
Como Qabsob + Qcedido =0
 Qcedido =-Qabsorbido
-25962,5 cal = mV (-540 cal/gr)+ mv 1 cal/grK (15-100)ºC
 mv = 41,5 gr de agua vapor
PROBLEMAS
1.- Calcular el trabajo producido por el medio sobre el sistema si un gas ideal se comprime desde
(P2 ,V2,T) a (P1 ,V1,T), en una etapa, en dos etapas y de forma reversible.
Sol. 1 etapa W=-2494.2J
2 etapas W=-2066.3 J
reversible W=-1728.8 J
2.- Calcular el trabajo efectuado cuando 50g de Fe se disuelven en ácido HCl. en a) un recipiente
cerrado y b) en un vaso de precipitados abierto a la atmósfera a 25ºC.
Sol. a) W=0 J
b) W=-2.2 J
3.- Calcular el W realizado para evaporar 1 mol de H2O a 100ºC, suponiendo la idealidad del
vapor de agua a esa temperatura. El volumen molar del agua líquida a 100ºC es 0,018 l/mol.
Sol.
W=-3.10 J
4.- Un gas ideal se comprime isotérmica y reversiblemente desde 10 l hasta 1,5 l a 25ºC. El trabajo
ejecutado por el recipiente térmico es de 2250 cal ¿Cuántos moles de gas se hayan presentes en
el sistema?
Sol. n  2moles
5.- Calcúlese el trabajo desarrollado por 1 mol de gas que tiene la ecuación de estado:
PV  RT  APT  BP
cuando se expande según un proceso isotérmico reversible, desde el volumen molar, V1 al
volumen molar V2 . A y B son constantes características del gas.
 V  AT  B 
W   RTLn  2

 V1  AT  B 
Sol.
6.- Un mol de un gas ideal monoatómico recorre
el ciclo indicado en la figura según las etapas
1, 2 y 3 e implicando los estados A, B y C.
Suponiendo que todas las etapas son
reversibles. CV= 3/2R
Calcular Q, W, Uy H para cada proceso y para
el ciclo.
Solución:
Etapa 1
W=0 J
V=constante
U=Q= 3404.6 J
H=5674,3 J
V(l)
C
44.8
3
2
A
22.4
B
1
273
546
T(K)
Etapa 2
W=-3146,5 J
T=constante
U=0
Q=3146,5 J
Etapa 3
W=2270 J
P=constante
U=-3404,3 J
H=0
Q=-5674,3 J =H
Para el ciclo
W=Wi= -876,5J
Q=Qi= 876,5 J.
U=Ui= 0
H=Hi= 0

Observar:
U Función de Estado  Uciclo =0
H Función de Estado  Hciclo =0
Las funciones de estado no varían en un proceso cíclico.
7.- Supóngase que 0,1 moles de un gas perfecto con Cv  1,50 R , independiente de la temperatura,
sufre el proceso cíclico 12341 que muestra la figura. Calcular el Q, W , U y H en
cada etapa y para el ciclo completo.
Sol.
Etapa 12
Etapa
Etapa
Etapa
23
34
41
Ciclo completo
P/at
W= 0J H=507 J
QV=U= 304 J.
W=-304 J.
Qp = 761 J=H
U= 457 J.
W= 0J H= -1014,3 J
QV=U=-608,5 J.
W=101 J
Q p = -253,5 J = H.
U=-152,5 J.
W= -203 J
3

3
1
4
1
1000
U= 0 J
Q= 203 J
2
2000
V/cc
H=0

8.- Un mol de gas ideal monoatómico CV  3 R que se encuentra inicialmente a 2 atm y 273 K
2
sufre una transformación reversible hasta un estado con una presión de 4 atm. El proceso se
caracteriza por P/V = const. Calcular V1 , V2 y T2, además de U, H, Q y W (en calorías).
Sol.
U=2432,5 cal
V1 =11,2 l
H=4057 cal
V1 =22,4 l
T2 =1092,7 K
W=-808,7 cal
Q=3241,2 cal
9.- Un mol de gas monoatómico ideal que se encuentra a una presión de 1 atm y una temperatura
de 273 K sufre un proceso reversible en el cual el volumen se duplica. Aunque no se especifica
la naturaleza del proceso, se sabe que H=500 cal y Q= 400 cal. Tomando CV =3R/2
a) Calcular la temperatura y presión finales, así como U y W en el proceso.
b) En caso de que el sistema llegase a las condiciones finales mediante un proceso que
implicase un cambio isocoro seguido de un cambio isotermo, ambos reversibles,
calcular: H, U, Q y W.
Sol.
a) T2 = 374 K
P2 = 0,68 atm
U=299,97 cal
W=-100 cal
b) Proceso A
Proceso B
V=cte
T=cte
 W=0 ;
 U= 0 ;
U = 299,97cal ; Q=299,97 cal;
H=0
Q=-W= 513,3 cal.
Proceso total
W=Wi=0 + (-513,3) cal = -513,3cal Q=Qi =513,3 + 299,97 = 813,25 cal
H= 500 cal
U =299,97 cal.
H=500cal
10.- El HCl(g) obedece a la ecuación de estado PV  RT  0, 04 P , y su capacidad calorífica molar a
la P de 1 at viene dada por CP  28,16  1,8.103 T  1, 548.106 T 2 J K .mol . Si 100g de HCl(g)
se enfrían desde 50ºC hasta 25ºC, a 1at de P, calcular U, H, Q y W.
Sol.
H= -1977,3 J =Q
U=-1407,8 J
W= 569,5
11.- En un calorímetro de latón de 240gr que contiene 750cc de agua a 20,6ºC se echa una moneda
de una aleación de oro y cobre de 100gr a 98ºC y la temperatura asciende a 21ºC. Determinar
la cantidad de oro y de cobre que contiene la moneda.
Datos: Calor específico del latón = 0,09 cal/grK
Calor específico del oro = 0,031 cal/grK
Calor específico del cobre = 0,0922 cal/grK
Calor específico del agua = 1 cal/grK
Sol.
85 gr Au y 15 gr Cu
12.- Se mezclan adiabáticamente y a P constante 20gr. de hielo a –5ºC y 100gr de H2O a 21ºC.
¿Cuál será la Tfinal del sistema? Sabiendo que H ofus  6, 009 KJ/mol y que
C p H 2 O( s )  37, 7 J mol-1 K -1 , y Cp H 2O(1)   75,3 J mol-1 K 1 . ¿Habrá hielo en el sistema?
Sol. No habrá hielo, Tf (l)=3,8ºC
13 .- Al calentar desde 12ºC hasta una temperatura tºC un recipiente de paredes rígidas pero
permeables, de 197.8 ml. de capacidad que se encuentra lleno de aire, se escapan a la
atmósfera 169,1 ml. medidos a 10ºC. Durante la experiencia la P atmosférica es de 750
mmHg. Calcular, suponiendo un comportamiento de gas ideal y que CV=5/2 R:
a) La temperatura final del sistema
b) La variación de la entalpía del gas que queda en el recipiente
Sol.
a) T2 =2052,1 K
b) H=136,7 J
14.- Verdadero o Faso:
a) H es una función de estado.
b) CV es independiente de T en un gas perfecto.
c) U=Q+W para todo sistema termodinámico en reposo en ausencia de campos externos.
d) Un proceso termodinámico se especifica al especificar el estado inicial y final del
proceso.
e) Para un sistema cerrado en reposo en ausencia de campos externos V=Q+W.
f) U permanece constante en todo proceso isotérmico en un sistema cerrado.
g) Q=0 en todo proceso cíclico.
h) U=0 en todo proceso cíclico.
i) T=0 para todo proceso adiabático en un sistema cerrado.
j) En un sistema cerrado que sólo realiza trabajo P-V, un proceso a presión constante con
Q>0 debe implicar que T>0.
k) Cuando un gas real se expansiona contra el vacío en un recinto aislado térmicamente
su variación de energía interna es distinta de cero.
l) Dado que en la fusión del hielo, la T se mantiene constante U=0.
m) Para que haya transferencia de calor de una sustancia a otra tiene que haber una
diferencia de calor entre ambas.
n) La capacidad calorífica de un sistema puede ser negativa.
o) Para un gas real de ecuación de estado P(V-b)=RT, el cociente / es igual a R/(V-b)
Problemas Adicionales Resueltos
Tema 2. Primer Principio
1.- A temperatura constante, el efecto de la presión en el volumen de un líquido se describe por la
ecuación: V  Vo 1   P  P0 
Para el sistema el factor de compresibilidad es   0.69.104 bar 1 . Determinar el cambio de
volumen y el trabajo que se realiza cuando el sistema de 0,28m3 se somete a un cambio de
presión desde 1 a 50 bar de manera reversible. Dar el resultado en Julios.
Los datos de que se dispone son V0=0,28m3=280l; P0=1bar; PF=50bar; =0.69 10-4 bar-1
1  V 
Por definición    
 ,
V  P T
Para calcular el cambio de volumen bastaría con sustituir en la ecuación de estado:
VF  V0 1   PF  P0   280l 1  0, 69.104 bar 1 50bar  1bar   279l
Se llega al mismo resultado si :
 V 
 V 
 V 
como Vf(T,P)
 dV  
por ser un proceso isotérmico,
 dT  
 dP  
 dP
 T  P
 P T
 P T
dV  V 
 V 
luego

O lo que es lo mismo dV  
 ;
 dP
dP  P T
 P T
VF
PF
 V 
como de la ecuación de estado 
   V0 , luego reordenando términos V0 dV  P0 V0 dP
 P T
 VF  V0    Vo PF  P0   1l
Para calcular el trabajo , W    Pext dV ;
y por ser un proceso reversible Pext=PintdP
PF
PF
 PF2 P02 
 V 
W    Pint dV    P 
dP


P


V
dP


V




0
0

P0
P0
2 
 P T
 2
8.314 J
 502 bar 2 12 bar 2 
K .mol
at
W  0, 69.104 bar 1 280l 


24,14
bar
.
lx
0.9876

23.84
at
.
lx

l
at
.
l
2
2
0.082


K .mol
W=2417.14 J
2.- Medidas de U / V T para el NH3 dan el valor de 840 J m-3 mol-1 a 300K. El valor de CV es
27,32 J K-1 mol-1 . ¿Cuál es el cambio en la energía interna molar del amoniaco cuando se
calienta 2 grados y se comprime 100 cc?
 U 
3

  840 J/m mol
 V T
T= 300 K
CV  27,32 J/Kmol
T= 2º
V=-100cc.
 U 
 U 
dU  
 dT  
 dV
T V

 V T




 U 
U  Cv T  
 V
 V T
luego integrando
Cv
J
J
m3
(2K )  840 3
x 100cm3 x106 3 ;

Kmol
m mol
cm
U  54, 64 J mol  0, 084 J mol
U  54,5 J mol
U  27,32
3.- El coeficiente de Joule-Thompson para un gas de Van der Waals viene dado por
 2a

 RT  b 

 JT  
CP
Calcular H para la compresión isotérmica a 300K de 1 mol de N2 que pasa desde 1 a 500 at.
siendo a= 1,34 l2 at mol-2 y b= 0,039 l mol-1
Lo que hay que calcular es cómo varía H con la P en un proceso isotérmico, es decir, hay que integrar la
 H 
expresión


 P T
Como dato se sabe que el coeficiente de Joule-Thomson es
 JT
 2a

 RT  b 
   T 



CP
 P  H
 T   P   H 
Y de las propiedades de las derivadas parciales: 
 
 
  1
 P  H  H T  T  P
 H 
 T   H 
 2a

 b

  
 
    JT CP   
 P T
 P  H  T  P
 RT

Por lo que
 2a

 dH     RT  b  dP
y por tanto:


 2.1, 34l 2 atmol 2

H  
 0, 039l / mol  (500at  1at )  34,9atl / mol  842, 7cal
 0, 082 atl 300K


Kmol

4.- La variación de  JT del aire con la temperatura, a 1 at, viene dada por:
138,3 319
 2 K .at 1
T
T
CP  6, 5  0, 001T cal.mol -1 K 1 (a 1 at)
 JT  0,1975 
Determinar la velocidad de la variación de C P del aire con la presión en cal.mol-1 at-1 en la
región de 25ºC y 1 at.
Hay que determinar


T
 T 
 T   P   H 
 J T  
teniendo en cuenta que
 ,

 
 
  1 , se
 P  H
 P  H  H T  T  P
1  H 
 H 


 . Si se toma la definición CP  

CP  P T
 T  P
De la definición:
tiene que  J T
 C P

 P
    JT CP  
 2 H    H  
 CP     H  
  JT 
 C 



  JT  P 
  CP 





  
 P 

T

T  P  T P T PT  T  P T  P 
 T  P
 T  P
P
 CP 
 138,3 2.319 

  CP   2  3    JT 0, 001
T 
 P T
 T
 CP 
3
y al sustituir T=298 K se tiene
 P   3,16.10 cal / at .mol

T