problemas arquímedes

EJERCICIOS DEL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES.-
1.Explica el principio de Arquímedes y cita dos ejemplos, de la vida real, en los que se
ponga de manifiesto dicho principio.
Solución:
El principio de Arquímedes indica que un cuerpo sumergido en un fluido experimenta un
empuje vertical y hacia arriba equivalente al peso del fluido desalojado. De esta manera, un
cuerpo ve reducido su peso aparente. Un ejemplo sería el de los barcos, que consiguen flotar
porque desalojan una masa de agua igual a su peso y otro sería el de los globos aerostáticos,
que desalojan una masa de aire que iguala su peso.
2. Un cuerpo suspendido de un dinamómetro pesa 20 N, sumergido en el agua 15 N y en
otro líquido 12 N. Calcula la densidad del líquido desconocido.
Solución:
El empuje en el otro líquido es de: 20 - 12 = 8 N
El empuje en agua es: 20 - 15 N = 5 N
Por tanto la densidad del líquido desconocido es: 1 g/cm 3
5 / 8 = 1, 6 g/cm3
3. Un objeto pesa 600 N en el aire y 475 N cuando se sumerge en alcohol. Calcula:
a) El empuje.
b) El volumen del cuerpo.
Densidad del alcohol: 790 kg/m3
Solución:
a) La diferencia de peso se debe al empuje que será: E = 600 - 475 = 125 N
b) El empuje equivale al peso del alcohol desalojado, por tanto la masa de alcohol desalojado
es: malcohol = 125/9,8 = 12,76 kg
El volumen es: V=
masa
12.76 Kg

 16,15dm3
densidad 0.79 Kg / dm
4. Un cuerpo cuya densidad es 2 500 kg/ m 3 pesa en el aire 98 N y sumergido en un
líquido 66,64 N. Hallar la densidad del líquido.
Solución:
dc =
Mc
98 N / 9,8m / s 2
V 
 4·103 m3
Vc
2500kg / m3
E = 98 – 66,64 = 31,36N
-3
3
2
-3
31,36N = 4 · 10 m · d1 · 9.8m/s = 32,2 · 10 → d1 =
31,36 N
 800 Kg / m3
32,2·103
5. Una pieza pesa 500 N en el aire y 450 N cuando se sumerge en agua. Hallar el volumen
de la pieza y la densidad del material del qué está hecha.
Solución:
La diferencia de peso se debe al empuje que será: E = 500 - 450 = 50 N
El empuje equivale al peso del agua desalojada, por tanto la masa de agua desalojada es:
magua = 50/9,8 = 5,1 kg
El volumen es: V=
masa
5,1Kg

 5,1dm3
densidad 1Kg / dm
La densidad de la pieza será: dc =
M c peso / g 500 / 9,8


 10kg / L
Vc
V
5,1
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6. Un cuerpo esférico de 4 cm de radio y densidad 7 800 kg/m3 se sumerge en agua.
Calcular:
a) El empuje que experimenta.
b) Su peso aparente en el agua.
Solución:
a) El empuje se corresponde con el peso del agua desalojada. Sustituyendo:
E=dVg=d
4 3
4
3
πr g = 1000
π 0,04 · 9,8 = 2,627N
3
3
b) El peso aparente es el peso real menos el empuje:
peso aparente = d
4 3
4
3
πr g – E = 7800
π 0,04 · 9,8 – 2,63 = 17,87N
3
3
7. Deduce el valor del empuje de un cuerpo de volumen V, al sumergirlo en un líquido.
Solución:
El volumen del cuerpo es V y la densidad del líquido la designamos por d L.
Según el principio de Arquímedes, el empuje es igual al peso del volumen de líquido
desalojado.
El volumen de líquido desalojado por el cuerpo es exactamente el volumen que tiene dicho
cuerpo, es decir V.
Empuje se corresponde con el peso de este volumen de líquido desalojado, es decir, E = Masa
de líquido · g y la masa de líquido es ML = V · dL. En conclusión: E = V · dL ·g .
Según lo cual, el empuje a que está sometido un cuerpo cuando se sumerge en un líquido
depende del volumen sumergido, de la densidad del líquido y de la aceleración de la gravedad.
8. a) Dibuja las fuerzas a las que está sometido un cuerpo cuando está sumergido en un
líquido. ¿Cómo se llaman?
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b) Cuando un sólido se sumerge en un líquido, ¿a qué se llama peso aparente?
Solución:
a) Está sometido a dos fuerzas, una hacia abajo que es el peso o fuerza de atracción
gravitatoria, y otra, el empuje hacia arriba, que es igual al peso de líquido desalojado por el
cuerpo.
b) Peso aparente es el peso que tiene el sólido cuando está sumergido en el líquido. Está
sometido a la fuerza del empuje, que le resta. Peso aparente = Peso – Empuje
9. Un globo aerostático pesa 13 000 N, ¿será capaz de ascender si ocupa un volumen de
1 000 m3?
Solución:
Para que ascienda, el empuje debe de ser mayor que el peso del globo:
Vaire desalojado = Vglobo
Para que ascienda, el empuje debe de ser mayor que el peso del globo.
E = Vaire desalojado daire g =1000m3 1,29 kg/ m3 9,8m/s2 = 12 642N
Luego, no ascenderá.
10. Dos objetos de forma esférica uno de hierro y otro de aluminio, tienen el mismo
volumen, ¿cuál crees que experimenta más empuje al sumergirlos en el mismo líquido?
b) Dos objetos de forma esférica, que tienen el mismo volumen, ¿cuál crees que
experimenta un mayor empuje al sumergirlos en dos líquidos diferentes?
Solución:
a) Los dos por igual. Porque el empuje a que está sometido un cuerpo cuando se
sumerge en un líquido depende del volumen sumergido, de la densidad del líquido y de
la aceleración de la gravedad. Y estos factores son iguales para los dos objetos.
b) Como el empuje a que está sometido un cuerpo cuando se sumerge en un líquido
depende del volumen sumergido, de la densidad del líquido y de la aceleración de la
gravedad. El volumen sumergido es el mismo, la aceleración de la gravedad también,
sin embargo el tercer factor es distinto. Tendrá más empuje el objeto que se sumerja
en el líquido que tenga mayor densidad.
MAS EJERCICIOS:
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1) Una bola de acero de 5cm de radio se sumerge en agua. Calcula el empuje que sufre y la
fuerza resultante (densidad del plomo = 7,9 g/cm3).
Para calcular el empuje resultante, recuerda que Empuje = “peso del volumen de agua
desalojada”.
Por lo tanto, necesitamos saber la masa del agua desalojada, para lo que a su vez debemos
calcular el volumen de la bola y saber la densidad del agua (1000g/l).
Volumen de la bola: el volumen de una esfera es:
V = 4/3πr3 = 4/3π (0,05)3 = 5,23・10-4 m3 = 0,524 litros
Como densidad = masa/volumen
1 = m/0,524
m = 0,524 Kg
Sabiendo la masa, calculamos el peso del agua desalojada (es decir, el empuje)
E = m・g = 0,524・9,8 = 5,14 N
Vamos con la fuerza resultante. Aquí actúan dos fuerzas: el empuje del agua hacia arriba y el
peso de la bola hacia abajo. Nos queda calcular este último:
Densidad del plomo = 7,9 g/cm3 = 7900 Kg/m3
Masa de la bola = dplomo・Vbola = 7900・5,23・10-4 = 4,132 Kg
P = m・g = 4,132・9,8 = 40,49
La resultante es
F = P – E = 40,49 – 5,14 = 35,35 N
Como P>E, la bola se hunde (lógico, teniendo en cuenta que es de plomo).
2) Se pesa un cubo de 10cm de arista en el aire dando como resultado 19 N y a continuación
se pesa sumergido en agua dando un valor de 17 N. Calcula el peso aparente, el empuje y la
densidad.
El peso aparente es el peso del objeto sumergido en un fluido, o lo que es lo mismo, la
resultante del peso real y el empuje. Por lo tanto, el peso aparente es 17N, y el empuje:
P aparente = P – E
17 = 19 – E E = 2N
Para saber la densidad, necesitamos la masa y el volumen. La masa la sacamos del peso fuera
del fluido, y el volumen, calculándolo a partir de las dimensiones del cubo:
P = m・g
19 = m・ 9,8 m = 1,94 Kg
V cubo = lado3 = (0,1)3 = 0,001 m3
D = m/ v = 1,94/0,001 = 1938,76 Kg/m3
3) Un objeto de 5kg se mete en el agua y se hunde siendo su peso aparente en ella de 30 N,
calcula el empuje, su volumen y su densidad.
Para calcular el empuje, utilizamos la fórmula del peso aparente:
P aparente = P – E
Conocemos el peso aparente y podemos calcular el peso real (m・g)
30 = 5・9,8 – E
E = 19N
Para saber el volumen del objeto, partimos del hecho de que el volumen del objeto es igual que
el volumen del agua desalojada. Y como sabemos el peso del agua desalojada y sabemos la
densidad del agua (recuerda, 1000Kg/m3), tenemos todo lo necesario
E = 19N = m・g = m・9,8
m = 19/9,8 = 1,94 Kg de agua
d = m/V
V = m/d = 1,94/1000 = 0,00194 m3
Y como ya sabemos la masa y el volumen del objeto, podemos hallar su densidad:
D = m/V = 5/0,00194 = 2577,3Kg/m3
Fíjate que su densidad nos tenía que salir mayor que la del agua, porque de entrada sabíamos
que su peso era mayor que el empuje.
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4) Una pieza de 50g y un volumen de 25mL, pesa sumergida en un líquido 0,2N, calcula la
densidad del líquido.
El peso que nos da el enunciado es el peso aparente. Tenemos que calcular el empuje (que
usaremos para calcular la masa del líquido y luego su densidad, pero vamos por partes):
P aparente = P – E
0,2 = m・g – E
0,2 = 0,05Kg・9,8 – E E = 0,29N
E = m・g = d・V・g
0,29 = d・0,025・9,8 1,18Kg/l = 1183,67 Kg/m3
5) Calcula el volumen que se encuentra sumergido en un barco de 10000 toneladas si la
densidad del agua del mar es 1030 kg/m3.
La relación de volumen sumergido es la misma que la relación que existe entre el peso y el
empuje.
Si P>E, la fracción P/E es mayor que 1, y por lo tanto todo el objeto está sumergido. Pero si el
peso, por ejemplo, es la mitad que el empuje, solo la mitad del objeto estará sumergido.
Sin embargo, fíjate que la relación entre el peso y el empuje se deduce a la relación entre
densidades
(ya que la g es la misma, y el volumen desalojado es igual que el del objeto):
P/E = mobjeto・g / mfluido・g = dobjeto・Vobjeto・g / dfluido・Vfluido・g
P/E = dobjeto / dfluido
Pero volvamos a la fórmula original. Como el barco esta flotando, se encuentra en equilibrio (es
decir, P=E)
mobjeto・g = dfluido・Vfluido・g
10・106・9,8 = 1030・V・9,8
3
V = 9708,74 m
Este es el volumen del agua, y también el volumen del barco que está bajo el agua.
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